CN112559973B - 自适应多分量线性调频信号参数估计方法 - Google Patents

自适应多分量线性调频信号参数估计方法 Download PDF

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CN112559973B CN202110209363.6A CN202110209363A CN112559973B CN 112559973 B CN112559973 B CN 112559973B CN 202110209363 A CN202110209363 A CN 202110209363A CN 112559973 B CN112559973 B CN 112559973B
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Abstract

本发明提供了基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，该方法首先通过基于最小熵准则的全局搜索方法实现线性调频分量信号的最优变换阶次估计，并估计出该线性调频分量的信号幅度；其次通过短时分数阶傅里叶变换估计出线性调频分量信号的瞬时频率；并根据估计的瞬时频率采用基于线性最小二乘估计的多项式回归方法实现线性调频分量信号的初始频率和调频斜率的粗估计；然后通过去调频、低通滤波、相位回归处理，得到线性调频分量信号的初始频率和调频斜率的精估计结果。

Description

自适应多分量线性调频信号参数估计方法
技术领域
本发明涉及通信领域，尤其涉及基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法。
背景技术
线性调频（Linear Frequency Modulation, LFM）信号作为一种典型的非平稳信号，具有大时宽带宽积的特点，将其作为发射信号并采用脉冲压缩技术，可有效解决探测距离和距离分辨率的矛盾，广泛应用于雷达、通信和地震勘探等领域。因此，如何准确地实现LFM信号尤其是多分量LFM信号的参数估计一直是信号处理领域的重点问题。
目前，针对LFM信号的参数估计方法大都是以短时傅里叶变换（Short TimeFourier Transform, STFT）为代表的线性时频分析方法和以维格纳-维利分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）为代表的双线性时频分析方法。STFT虽然解决了傅里叶变换中不能描述信号局部的频率随时间的变化关系，但其难以同时满足高时域分辨率和高频域分辨率，即其时频分辨率不高，因此应用受限。WVD将LFM信号通过二次型函数变换到时频域，对于单分量的LFM信号具有良好的时频分辨率，但是对于多分量LFM信号不可避免的出现交叉项的干扰，严重的影响了多分量线性调频信号的参数估计。虽然为了抑制交叉项的干扰，有众多学者通过加平滑窗函数、自适应核函数等方式对WVD方法进行改进，但是均以降低时频分辨率为代价。
近年来，有许多学者致力于研究对多项式相位信号的参数估计方法，其中包括Igor Djurović等人于2014年在IET Signal Processing国际期刊第8卷第4期发表的文章“Quasi-maximum-likelihood estimator of polynomial phase signals”中提出的基于STFT的准最大似然估计（Quasi-maximum-likelihood, QML）方法，该方法通过STFT估计多项式相位信号的瞬时频率，并对估计的瞬时频率采用多项式回归方法实现多项式相位信号的参数估计。相比于传统的高阶模糊函数以及乘积高阶模糊函数等方法，虽然该方法具有较低的信噪比阈值并且在信噪比较高时达到了克拉美罗下界，另外LFM信号作为一种二阶的简单的多项式相位信号，利用该方法可快速准确地实现参数估计，但是由于STFT具有较低的时频分辨率，影响了参数的估计性能以及信噪比阈值，并且该方法只能用于实现单分量的多项式相位信号。2017年Igor Djurović等人在Digital Signal Processing国际期刊上发表的论文“Review of the quasi-maximum likelihood estimator for polynomialphase signals”中，提出了利用基于STFT的准最大似然估计方法与依次消除已估计的信号相结合的方式实现多分量的多项式相位信号参数估计，但是该方法仅仅局限于各个分量的信号幅度相差较大的情况。当不同分量的信号幅度相差不大时，利用STFT估计分量信号的瞬时频率时，信号幅度相差不大的分量之间相互影响，从而严重恶化了参数的估计性能。此外该方法默认分量信号的数量已知，并未给出终止信号参数估计的判决条件。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，可自适应判决参数估计终止与否并确定信号中LFM分量信号的数量。
为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
本发明提供了基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，包括以下步骤：
S1、得到多分量线性调频信号
Figure 555886DEST_PATH_IMAGE001
；假设多分量线性调频信号由
Figure 197083DEST_PATH_IMAGE002
个线性调频分量 信号和背景噪声组成，即：
Figure 820963DEST_PATH_IMAGE003
Figure 231215DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 547927DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 676420DEST_PATH_IMAGE006
个线性调频分量信号，
Figure 103991DEST_PATH_IMAGE007
表示背景噪声信号，
Figure 103171DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 590784DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 206573DEST_PATH_IMAGE010
分别表 示
Figure 440764DEST_PATH_IMAGE011
的信号幅度、起始频率和调频斜率，
Figure 91188DEST_PATH_IMAGE012
表示离散信号采样点索引，且有，
Figure 484123DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 587208DEST_PATH_IMAGE014
表示离散信号总采样点数，
Figure 356581DEST_PATH_IMAGE015
表示信号观测时间，
Figure 861512DEST_PATH_IMAGE016
表示采样时间 间隔，
Figure 425348DEST_PATH_IMAGE017
表示虚数，
Figure 281309DEST_PATH_IMAGE018
表示以自然常数
Figure 854373DEST_PATH_IMAGE019
为底数的指数运算；
S2、初始化所述线性调频分量信号个数索引
Figure 948231DEST_PATH_IMAGE020
，令剩余信号
Figure 948548DEST_PATH_IMAGE021
；
S3、计算对应于第
Figure 26225DEST_PATH_IMAGE022
个所述线性调频分量信号
Figure 134471DEST_PATH_IMAGE023
的最优变换阶次
Figure 348415DEST_PATH_IMAGE024
；首先判断 剩余信号中是否还存在所述线性调频分量信号，如果存在的话则采用基于最小熵准则的全 局搜索方法实现最优变换阶次
Figure 785212DEST_PATH_IMAGE025
的估计，否则结束参数估计；
S4、估计第
Figure 84606DEST_PATH_IMAGE026
个所述线性调频分量信号
Figure 999473DEST_PATH_IMAGE027
的信号幅度
Figure 67923DEST_PATH_IMAGE028
；分数阶傅里叶变换中， 当变换阶数
Figure 410043DEST_PATH_IMAGE029
等于所述线性调频分量信号
Figure 196733DEST_PATH_IMAGE030
的最优变换阶数
Figure 649711DEST_PATH_IMAGE031
时，此时根据分数阶傅里 叶变换结果中的最大幅度值和信号总采样点数来估计出该分量的所述信号幅度
Figure 838247DEST_PATH_IMAGE032
，即：
Figure 616847DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 374324DEST_PATH_IMAGE034
表示第
Figure 630993DEST_PATH_IMAGE035
个线性调频分量信号
Figure 674035DEST_PATH_IMAGE036
的信号幅度估计值，
Figure 357957DEST_PATH_IMAGE037
表示变换 阶数等于
Figure 119240DEST_PATH_IMAGE038
时信号
Figure 179600DEST_PATH_IMAGE039
的分数阶傅里叶变换结果向量；
S5、估计第
Figure 77149DEST_PATH_IMAGE040
个所述线性调频分量信号
Figure 931972DEST_PATH_IMAGE041
的瞬时频率；根据所述S3得到的第
Figure 180551DEST_PATH_IMAGE042
个 所述线性调频分量信号
Figure 44602DEST_PATH_IMAGE043
的最优变换阶次
Figure 528148DEST_PATH_IMAGE044
通过短时分数阶傅里叶变换估计信号的瞬 时频率，短时分数阶傅里叶变换的计算公式为：
Figure 819452DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 555327DEST_PATH_IMAGE046
表示变换阶次为
Figure 957489DEST_PATH_IMAGE047
时，剩余信号
Figure 564051DEST_PATH_IMAGE048
的短时分数阶傅里叶 变换结果，
Figure 291836DEST_PATH_IMAGE049
表示窗函数长度为
Figure 249428DEST_PATH_IMAGE050
的高斯窗函数，且有当
Figure 189702DEST_PATH_IMAGE051
时，
Figure 916349DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 549456DEST_PATH_IMAGE053
表示离散时间序列；
Figure 728765DEST_PATH_IMAGE054
表示分数阶傅里叶变换的核函数；
通过搜索不同采样点处短时分数阶傅里叶变换结果的最大值来估计信号的瞬时频率，即：
Figure 738309DEST_PATH_IMAGE055
Figure 587972DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 126401DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 58585DEST_PATH_IMAGE058
个线性调频分量信号
Figure 340661DEST_PATH_IMAGE059
的瞬时频率估计值，
Figure 41901DEST_PATH_IMAGE060
表示求模 运算；
Figure 751231DEST_PATH_IMAGE061
为频率变量；
S6、粗估计第
Figure 170711DEST_PATH_IMAGE062
个所述线性调频分量信号
Figure 256479DEST_PATH_IMAGE063
的起始频率
Figure 77804DEST_PATH_IMAGE064
和调频斜率
Figure 223615DEST_PATH_IMAGE065
；
根据所述S5估计的信号
Figure 864812DEST_PATH_IMAGE066
的瞬时频率并通过基于线性最小二乘估计的多项式 回归方法粗略估计起始频率
Figure 954603DEST_PATH_IMAGE067
和调频斜率
Figure 896014DEST_PATH_IMAGE068
，其求解公式为：
Figure 947147DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 75640DEST_PATH_IMAGE070
表示由起始频率
Figure 503210DEST_PATH_IMAGE071
和调频斜率
Figure 767969DEST_PATH_IMAGE072
的粗估计值组成的向量，即：
Figure 255582DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 871372DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 102633DEST_PATH_IMAGE075
分别表示第
Figure 487478DEST_PATH_IMAGE076
个线性调频分量信号
Figure 137203DEST_PATH_IMAGE077
的起始频率
Figure 709130DEST_PATH_IMAGE078
和调频斜率
Figure 478503DEST_PATH_IMAGE079
的粗估计值，
Figure 717854DEST_PATH_IMAGE080
表示转置运算，
Figure 547270DEST_PATH_IMAGE081
表示求逆运算，矩阵
Figure 403230DEST_PATH_IMAGE082
和向量
Figure 710715DEST_PATH_IMAGE083
分别为：
Figure 70152DEST_PATH_IMAGE084
Figure 70469DEST_PATH_IMAGE085
Figure 616988DEST_PATH_IMAGE086
Figure 990813DEST_PATH_IMAGE087
S7、精估计第
Figure 204757DEST_PATH_IMAGE088
个所述线性调频分量信号
Figure 375975DEST_PATH_IMAGE089
的起始频率
Figure 940949DEST_PATH_IMAGE090
和调频斜率
Figure 59078DEST_PATH_IMAGE091
；根据 所述S6得到的起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 127528DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 469647DEST_PATH_IMAGE093
，通过去调频、低通滤波和相位回归 处理对信号
Figure 256338DEST_PATH_IMAGE094
的起始频率和调频斜率进行精估计；
S8、根据所述S4得到的第
Figure 709316DEST_PATH_IMAGE095
个线性调频分量信号的信号幅度估计值以及所述S7得 到的第
Figure 163431DEST_PATH_IMAGE096
个线性调频分量信号的起始频率和调频斜率精估计值，重构第
Figure 413802DEST_PATH_IMAGE097
个线性调频分量信 号
Figure 953368DEST_PATH_IMAGE098
；
S9、步进所述线性调频分量信号个数索引
Figure 944458DEST_PATH_IMAGE099
，并更新剩余信号为：
Figure 987500DEST_PATH_IMAGE100
Figure 671422DEST_PATH_IMAGE101
表示重构的第
Figure 167126DEST_PATH_IMAGE102
个线性调频分量信号；
返回所述S3继续执行。
进一步，所述S3包括实施步骤如下：
S3.1、在半个周期区间
Figure 227486DEST_PATH_IMAGE103
内以搜索步长
Figure 125035DEST_PATH_IMAGE104
来离散化变换阶次，得到
Figure 979858DEST_PATH_IMAGE105
个 离散值，即
Figure 228437DEST_PATH_IMAGE106
，其中
Figure 558399DEST_PATH_IMAGE107
表示变换阶次候选值向量，
Figure 310455DEST_PATH_IMAGE108
称为第
Figure 867338DEST_PATH_IMAGE109
个变换阶次候 选值，
Figure 337634DEST_PATH_IMAGE110
表示向下取整运算，
Figure 474217DEST_PATH_IMAGE111
表示转置运算；初始化迭代序号
Figure 346358DEST_PATH_IMAGE112
；
S3.2、计算变换阶次等于
Figure 808563DEST_PATH_IMAGE113
时剩余信号
Figure 500576DEST_PATH_IMAGE114
的分数阶傅里叶变换；所述分数阶傅 里叶变换的计算公式为：
Figure 706429DEST_PATH_IMAGE115
其中，
Figure 698656DEST_PATH_IMAGE116
表示变换阶次为
Figure 66183DEST_PATH_IMAGE117
时剩余信号
Figure 511071DEST_PATH_IMAGE118
的分数阶傅里叶变换结果，
Figure 316606DEST_PATH_IMAGE119
为分数阶傅里叶变换的核函数，其数学表达式为：
Figure 897760DEST_PATH_IMAGE120
Figure 701768DEST_PATH_IMAGE121
Figure 368372DEST_PATH_IMAGE122
表示整数，
Figure 916028DEST_PATH_IMAGE123
表示旋转角度，且有
Figure 882847DEST_PATH_IMAGE124
表示开平方运算；
S3.3、计算变换阶次等于
Figure 592177DEST_PATH_IMAGE125
时剩余信号
Figure 11657DEST_PATH_IMAGE126
的分数阶傅里叶变换结果的熵值；假 设剩余信号
Figure 97425DEST_PATH_IMAGE127
的向量形式为：
Figure 653171DEST_PATH_IMAGE128
其中，
Figure 798982DEST_PATH_IMAGE129
表示离散化信号向量；则当变换阶次候选值为
Figure 437249DEST_PATH_IMAGE130
时，该信号分数阶傅里叶 变换结果的向量形式为：
Figure 326708DEST_PATH_IMAGE131
Figure 736960DEST_PATH_IMAGE132
该分数阶傅里叶变换结果的熵值可通过下式计算：
Figure 788093DEST_PATH_IMAGE133
其中，
Figure 651007DEST_PATH_IMAGE134
表示以自然常数
Figure 78577DEST_PATH_IMAGE135
为底数的对数运算；
S3.4、步进迭代序号
Figure 608916DEST_PATH_IMAGE136
，判断
Figure 96529DEST_PATH_IMAGE137
是否成立，如果成立则进入所述S3.5，否则 进入所述S3.2继续执行；
S3.5 每一个变换阶次候选值均可通过所述S3.2和所述S3.3计算出熵值，由此可 得对应于变换阶数候选值向量
Figure 712318DEST_PATH_IMAGE138
的熵值向量
Figure 943579DEST_PATH_IMAGE139
为：
Figure 331354DEST_PATH_IMAGE140
S3.6、归一化熵值向量
Figure 989868DEST_PATH_IMAGE141
，其数学公式如下：
Figure 827374DEST_PATH_IMAGE142
其中，
Figure 596747DEST_PATH_IMAGE143
表示归一化的熵值向量，
Figure 836098DEST_PATH_IMAGE144
表示求最大值运算；计算熵值向量
Figure 931093DEST_PATH_IMAGE145
的方差
Figure 255895DEST_PATH_IMAGE146
，其数学表达式为：
Figure 828959DEST_PATH_IMAGE147
其中，
Figure 922817DEST_PATH_IMAGE148
表示熵值向量
Figure 923134DEST_PATH_IMAGE149
的均值，且有
Figure 732303DEST_PATH_IMAGE150
；
判断下式是否成立：
Figure 109057DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 57422DEST_PATH_IMAGE152
表示判定线性调频分量信号存在与否的门限，这里设置为0.02；
如果上式成立，则判定剩余信号
Figure 228640DEST_PATH_IMAGE153
中存在线性调频分量信号，继续执行所述 S3.7；否则判定剩余信号
Figure 528035DEST_PATH_IMAGE153
中只存在噪声信号，终止循环，结束参数估计；
S3.7、通过从熵值向量
Figure 442901DEST_PATH_IMAGE154
中找出最小熵值来估计对应于第
Figure 511351DEST_PATH_IMAGE155
个线性调频分量信号
Figure 587891DEST_PATH_IMAGE156
的最优变换阶次，即：
Figure 109003DEST_PATH_IMAGE157
。
进一步，所述S7中对信号
Figure 827560DEST_PATH_IMAGE158
的起始频率和调频斜率进行精估计，具体如下：
S7.1、去调频处理：首先，根据起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 7307DEST_PATH_IMAGE159
和
Figure 520328DEST_PATH_IMAGE160
来重构第
Figure 263156DEST_PATH_IMAGE161
个 线性调频分量信号
Figure 519825DEST_PATH_IMAGE162
的相位共轭项，即：
Figure 828446DEST_PATH_IMAGE163
Figure 512369DEST_PATH_IMAGE164
其中，
Figure 273651DEST_PATH_IMAGE165
为重构的第
Figure 68432DEST_PATH_IMAGE166
个线性调频分量信号
Figure 231560DEST_PATH_IMAGE167
的相位共轭项；
其次，根据重构的第
Figure 351963DEST_PATH_IMAGE168
个线性调频分量信号
Figure 334962DEST_PATH_IMAGE169
的相位共轭项对剩余信号
Figure 930504DEST_PATH_IMAGE170
进行去调频处理，具体公式如下：
Figure 948139DEST_PATH_IMAGE171
Figure 973863DEST_PATH_IMAGE172
其中，
Figure 178580DEST_PATH_IMAGE173
为去调频处理后的剩余信号；
S7.2、低通滤波处理：采用滑动平均滤波器对去调频处理后的信号进行低通滤波处理；具体公式如下：
Figure 315163DEST_PATH_IMAGE174
Figure 187304DEST_PATH_IMAGE175
其中，
Figure 383930DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure 341522DEST_PATH_IMAGE177
表示滑动平均滤波器的长度；
Figure 547375DEST_PATH_IMAGE178
表示低通滤波处 理结果；
S7.3 相位回归处理：
首先，提取低通滤波处理后的信号相位，具体公式如下：
Figure 539602DEST_PATH_IMAGE179
Figure 907130DEST_PATH_IMAGE180
其中，
Figure 89368DEST_PATH_IMAGE181
表示反正切函数运算，
Figure 98912DEST_PATH_IMAGE182
表示取信号虚部运算，
Figure 680066DEST_PATH_IMAGE183
表示取信 号实部运算；
Figure 484074DEST_PATH_IMAGE184
表示提取的信号相位；
提取的信号相位写成向量形式
Figure 150679DEST_PATH_IMAGE185
为：
Figure 432756DEST_PATH_IMAGE186
其次，采用基于线性最小二乘估计的多项式回归方法对提取的信号相位
Figure 868416DEST_PATH_IMAGE187
进行拟 合，用以估计去调频处理后的信号起始频率
Figure 843325DEST_PATH_IMAGE188
和调频斜率
Figure 262806DEST_PATH_IMAGE189
的剩余量，求解公式如下：
Figure 82994DEST_PATH_IMAGE190
其中，
Figure 104652DEST_PATH_IMAGE191
表示估计的信号相位常量，
Figure 516042DEST_PATH_IMAGE192
和
Figure 157239DEST_PATH_IMAGE193
分别表示估计的信号起始频率
Figure 46697DEST_PATH_IMAGE194
和 调频斜率
Figure 191371DEST_PATH_IMAGE195
的剩余量，且有
Figure 508083DEST_PATH_IMAGE196
，
Figure 636576DEST_PATH_IMAGE197
，矩阵
Figure 64146DEST_PATH_IMAGE198
表示为：
Figure 860064DEST_PATH_IMAGE199
其中，
Figure 550939DEST_PATH_IMAGE200
表示时间变量，其数学表达式为：
Figure 181377DEST_PATH_IMAGE201
Figure 412638DEST_PATH_IMAGE202
S7.4、得到精估计值：根据起始频率
Figure 63062DEST_PATH_IMAGE203
和调频斜率
Figure 721577DEST_PATH_IMAGE204
的粗估计值和估计的剩余量 可以得到这两个参数的精估计值，求解公式如下：
Figure 559083DEST_PATH_IMAGE205
其中，
Figure 328455DEST_PATH_IMAGE206
和
Figure 567807DEST_PATH_IMAGE207
分别表示第
Figure 397223DEST_PATH_IMAGE208
个多分量线性调频分量信号
Figure 722025DEST_PATH_IMAGE209
的起始频率
Figure 560668DEST_PATH_IMAGE210
和调频 斜率
Figure 920105DEST_PATH_IMAGE211
精估计值。
进一步，根据所述S4得到的第
Figure 917492DEST_PATH_IMAGE212
个线性调频分量信号
Figure 729590DEST_PATH_IMAGE213
的信号幅度估计值
Figure 840766DEST_PATH_IMAGE214
以及所述S7.4得到的第
Figure 54710DEST_PATH_IMAGE215
个线性调频分量信号
Figure 960349DEST_PATH_IMAGE216
的起始频率精估计值
Figure 400688DEST_PATH_IMAGE217
和调频斜率精 估计值
Figure 315555DEST_PATH_IMAGE218
，来重构出第
Figure 121355DEST_PATH_IMAGE219
个线性调频分量信号
Figure 463475DEST_PATH_IMAGE220
，具体公式如下：
Figure 250166DEST_PATH_IMAGE221
Figure 968723DEST_PATH_IMAGE222
其中，
Figure 891679DEST_PATH_IMAGE223
表示重构的第
Figure 670280DEST_PATH_IMAGE224
个线性调频分量信号。
本发明的有益效果为：该方法首先通过基于最小熵准则的全局搜索方法实现线性调频（LFM）分量信号的最优变换阶次估计，并估计出该分量的信号幅度；其次通过短时分数阶傅里叶变换估计出LFM分量信号的瞬时频率；并根据估计的瞬时频率采用基于线性最小二乘估计的多项式回归方法实现LFM分量信号的初始频率和调频斜率的粗估计；然后通过去调频、低通滤波、相位回归处理，得到LFM分量信号的初始频率和调频斜率的精估计结果。最后根据估计的信号幅度、初始频率和调频斜率精估计值重构出该LFM分量信号，并通过从多分量LFM信号中去除该LFM分量信号以及循环执行上述操作来依次实现各LFM分量信号的参数估计。另外，在估计LFM分量信号的最优变换阶次时，通过计算熵值向量的方差，并与固定阈值门限进行比较，可自适应判决参数估计终止与否并确定信号中LFM分量信号的数量。该方法是一种准最大似然估计，不但在获得时频谱图时通过具有较高时频分辨率的短时分数阶傅里叶变换提高了分量信号的瞬时频率估计，而且基于滑动平均滤波器的低通滤波处理可降低噪声对参数估计的影响，具有较低的信噪比阈值。
附图说明
图1 为本发明基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请参阅图1，基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，包括以下步骤：
S1、得到多分量线性调频信号
Figure 944266DEST_PATH_IMAGE001
；假设多分量线性调频信号由
Figure 200935DEST_PATH_IMAGE002
个线性调频分量 信号和背景噪声组成，即：
Figure 243977DEST_PATH_IMAGE003
Figure 193479DEST_PATH_IMAGE225
其中，
Figure 954762DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 15121DEST_PATH_IMAGE006
个线性调频分量信号，
Figure 909741DEST_PATH_IMAGE007
表示背景噪声信号，
Figure 30143DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 278722DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 877194DEST_PATH_IMAGE010
分别表 示
Figure 894828DEST_PATH_IMAGE011
的信号幅度、起始频率和调频斜率，
Figure 186132DEST_PATH_IMAGE012
表示离散信号采样点索引，且有，
Figure 656428DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 324170DEST_PATH_IMAGE014
表示离散信号总采样点数，
Figure 196311DEST_PATH_IMAGE015
表示信号观测时间，
Figure 392937DEST_PATH_IMAGE016
表示采样时间 间隔，
Figure 616108DEST_PATH_IMAGE017
表示虚数，
Figure 556382DEST_PATH_IMAGE018
表示以自然常数
Figure 274240DEST_PATH_IMAGE019
为底数的指数运算；
S2、初始化所述线性调频分量信号个数索引
Figure 172926DEST_PATH_IMAGE020
，令剩余信号
Figure 617814DEST_PATH_IMAGE021
；
S3、计算对应于第
Figure 361779DEST_PATH_IMAGE022
个所述线性调频分量信号
Figure 208512DEST_PATH_IMAGE023
的最优变换阶次
Figure 12520DEST_PATH_IMAGE024
；首先判断 剩余信号中是否还存在所述线性调频分量信号，如果存在的话则采用基于最小熵准则的全 局搜索方法实现最优变换阶次
Figure 944704DEST_PATH_IMAGE025
的估计，否则结束参数估计；
S3.1、在半个周期区间
Figure 492360DEST_PATH_IMAGE103
内以搜索步长
Figure 193600DEST_PATH_IMAGE104
来离散化变换阶次，得到
Figure 168509DEST_PATH_IMAGE105
个 离散值，即
Figure 587989DEST_PATH_IMAGE106
，其中
Figure 673757DEST_PATH_IMAGE107
表示变换阶次候选值向量，
Figure 495083DEST_PATH_IMAGE108
称为第
Figure 637963DEST_PATH_IMAGE109
个变换阶次候 选值，
Figure 279160DEST_PATH_IMAGE110
表示向下取整运算，
Figure 168619DEST_PATH_IMAGE111
表示转置运算；初始化迭代序号
Figure 844451DEST_PATH_IMAGE112
；
S3.2、计算变换阶次等于
Figure 161163DEST_PATH_IMAGE113
时剩余信号
Figure 555235DEST_PATH_IMAGE114
的分数阶傅里叶变换；所述分数阶傅 里叶变换的计算公式为：
Figure 982805DEST_PATH_IMAGE115
其中，
Figure 247564DEST_PATH_IMAGE116
表示变换阶次为
Figure 757DEST_PATH_IMAGE117
时剩余信号
Figure 616546DEST_PATH_IMAGE226
的分数阶傅里叶变换结果，
Figure 847807DEST_PATH_IMAGE119
为分数阶傅里叶变换的核函数，其数学表达式为：
Figure 235582DEST_PATH_IMAGE120
Figure 628517DEST_PATH_IMAGE121
Figure 731602DEST_PATH_IMAGE122
表示整数，
Figure 500975DEST_PATH_IMAGE123
表示旋转角度，且有
Figure 5906DEST_PATH_IMAGE124
表示开平方运算；
S3.3、计算变换阶次等于
Figure 569742DEST_PATH_IMAGE125
时剩余信号
Figure 160124DEST_PATH_IMAGE126
的分数阶傅里叶变换结果的熵值；假 设剩余信号
Figure 998767DEST_PATH_IMAGE127
的向量形式为：
Figure 92625DEST_PATH_IMAGE227
其中，
Figure 92942DEST_PATH_IMAGE129
表示离散化信号向量；则当变换阶次候选值为
Figure 170619DEST_PATH_IMAGE130
时，该信号分数阶傅里叶 变换结果的向量形式为：
Figure 547374DEST_PATH_IMAGE131
Figure 758388DEST_PATH_IMAGE228
该分数阶傅里叶变换结果的熵值可通过下式计算：
Figure 929606DEST_PATH_IMAGE229
其中，
Figure 963421DEST_PATH_IMAGE134
表示以自然常数
Figure 143867DEST_PATH_IMAGE135
为底数的对数运算；
S3.4、步进迭代序号
Figure 212317DEST_PATH_IMAGE136
，判断
Figure 554437DEST_PATH_IMAGE137
是否成立，如果成立则进入所述S3.5，否则 进入所述S3.2继续执行；
S3.5 每一个变换阶次候选值均可通过所述S3.2和所述S3.3计算出熵值，由此可 得对应于变换阶数候选值向量
Figure 606706DEST_PATH_IMAGE138
的熵值向量
Figure 59684DEST_PATH_IMAGE139
为：
Figure 248220DEST_PATH_IMAGE140
S3.6、归一化熵值向量
Figure 26820DEST_PATH_IMAGE141
，其数学公式如下：
Figure 300807DEST_PATH_IMAGE230
其中，
Figure 837703DEST_PATH_IMAGE143
表示归一化的熵值向量，
Figure 880746DEST_PATH_IMAGE144
表示求最大值运算；计算熵值向量
Figure 564668DEST_PATH_IMAGE145
的方差
Figure 325951DEST_PATH_IMAGE146
，其数学表达式为：
Figure 386311DEST_PATH_IMAGE147
其中，
Figure 549439DEST_PATH_IMAGE231
表示熵值向量
Figure 404262DEST_PATH_IMAGE232
的均值，且有
Figure 652841DEST_PATH_IMAGE233
；
判断下式是否成立：
Figure 251312DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 3368DEST_PATH_IMAGE152
表示判定线性调频分量信号存在与否的门限，这里设置为0.02；
如果上式成立，则判定剩余信号
Figure 560251DEST_PATH_IMAGE153
中存在线性调频分量信号，继续执行所述 S3.7；否则判定剩余信号
Figure 30547DEST_PATH_IMAGE153
中只存在噪声信号，终止循环，结束参数估计；
S3.7、通过从熵值向量
Figure 695359DEST_PATH_IMAGE154
中找出最小熵值来估计对应于第
Figure 301921DEST_PATH_IMAGE155
个线性调频分量信号
Figure 764126DEST_PATH_IMAGE156
的最优变换阶次，即：
Figure 987297DEST_PATH_IMAGE157
。
S4、估计第
Figure 193150DEST_PATH_IMAGE026
个所述线性调频分量信号
Figure 919798DEST_PATH_IMAGE027
的信号幅度
Figure 552904DEST_PATH_IMAGE028
；分数阶傅里叶变换中， 当变换阶数
Figure 997792DEST_PATH_IMAGE029
等于所述线性调频分量信号
Figure 741757DEST_PATH_IMAGE030
的最优变换阶数
Figure 588491DEST_PATH_IMAGE031
时，此时根据分数阶傅里 叶变换结果中的最大幅度值和信号总采样点数来估计出该分量的所述信号幅度
Figure 392499DEST_PATH_IMAGE032
，即：
Figure 324683DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 872339DEST_PATH_IMAGE034
表示第
Figure 576508DEST_PATH_IMAGE035
个线性调频分量信号
Figure 285838DEST_PATH_IMAGE036
的信号幅度估计值，
Figure 970897DEST_PATH_IMAGE037
表示变换 阶数等于
Figure 56665DEST_PATH_IMAGE038
时信号
Figure 877990DEST_PATH_IMAGE039
的分数阶傅里叶变换结果向量；
S5、估计第
Figure 23801DEST_PATH_IMAGE040
个所述线性调频分量信号
Figure 664998DEST_PATH_IMAGE041
的瞬时频率；根据所述S3得到的第
Figure 554456DEST_PATH_IMAGE042
个 所述线性调频分量信号
Figure 230288DEST_PATH_IMAGE043
的最优变换阶次
Figure 547000DEST_PATH_IMAGE044
通过短时分数阶傅里叶变换估计信号的瞬 时频率，短时分数阶傅里叶变换的计算公式为：
Figure 675493DEST_PATH_IMAGE234
其中，
Figure 103064DEST_PATH_IMAGE046
表示变换阶次为
Figure 896052DEST_PATH_IMAGE047
时，剩余信号
Figure 383665DEST_PATH_IMAGE048
的短时分数阶傅里叶 变换结果，
Figure 265033DEST_PATH_IMAGE049
表示窗函数长度为
Figure 230715DEST_PATH_IMAGE050
的高斯窗函数，且有当
Figure 615560DEST_PATH_IMAGE051
时，
Figure 539654DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 642739DEST_PATH_IMAGE053
表示离散时间序列；
Figure 412112DEST_PATH_IMAGE054
表示分数阶傅里叶变换的核函数；
通过搜索不同采样点处短时分数阶傅里叶变换结果的最大值来估计信号的瞬时频率，即：
Figure 917042DEST_PATH_IMAGE055
Figure 746458DEST_PATH_IMAGE235
其中，
Figure 336839DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 909903DEST_PATH_IMAGE058
个线性调频分量信号
Figure 260551DEST_PATH_IMAGE059
的瞬时频率估计值，
Figure 260868DEST_PATH_IMAGE060
表示求模 运算；
Figure 338546DEST_PATH_IMAGE061
为频率变量；
S6、粗估计第
Figure 715301DEST_PATH_IMAGE062
个所述线性调频分量信号
Figure 929244DEST_PATH_IMAGE063
的起始频率
Figure 366042DEST_PATH_IMAGE064
和调频斜率
Figure 665436DEST_PATH_IMAGE065
；
根据所述S5估计的信号
Figure 580302DEST_PATH_IMAGE066
的瞬时频率并通过基于线性最小二乘估计的多项式 回归方法粗略估计起始频率
Figure 914332DEST_PATH_IMAGE067
和调频斜率
Figure 256451DEST_PATH_IMAGE068
，其求解公式为：
Figure 308721DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 761699DEST_PATH_IMAGE070
表示由起始频率
Figure 212885DEST_PATH_IMAGE071
和调频斜率
Figure 725906DEST_PATH_IMAGE072
的粗估计值组成的向量，即：
Figure 999892DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 256561DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 565183DEST_PATH_IMAGE075
分别表示第
Figure 249105DEST_PATH_IMAGE076
个线性调频分量信号
Figure 10387DEST_PATH_IMAGE077
的起始频率
Figure 70747DEST_PATH_IMAGE078
和调频斜率
Figure 233875DEST_PATH_IMAGE079
的粗估计值，
Figure 88699DEST_PATH_IMAGE236
表示转置运算，
Figure 337278DEST_PATH_IMAGE081
表示求逆运算，矩阵
Figure 201329DEST_PATH_IMAGE082
和向量
Figure 956314DEST_PATH_IMAGE083
分别为：
Figure 247618DEST_PATH_IMAGE084
Figure 983492DEST_PATH_IMAGE237
Figure 120076DEST_PATH_IMAGE238
Figure 992217DEST_PATH_IMAGE239
S7、精估计第
Figure 720001DEST_PATH_IMAGE088
个所述线性调频分量信号
Figure 412014DEST_PATH_IMAGE089
的起始频率
Figure 883446DEST_PATH_IMAGE090
和调频斜率
Figure 610094DEST_PATH_IMAGE091
；根据 所述S6得到的起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 243201DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 688088DEST_PATH_IMAGE093
，通过去调频、低通滤波和相位回归 处理对信号
Figure 697633DEST_PATH_IMAGE094
的起始频率和调频斜率进行精估计；
所述S7中对信号
Figure 278787DEST_PATH_IMAGE158
的起始频率和调频斜率进行精估计，具体如下：
S7.1、去调频处理：首先，根据起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 79865DEST_PATH_IMAGE240
和
Figure 746470DEST_PATH_IMAGE241
来重构第
Figure 559705DEST_PATH_IMAGE242
个 线性调频分量信号
Figure 260945DEST_PATH_IMAGE162
的相位共轭项，即：
Figure 970275DEST_PATH_IMAGE243
Figure 124176DEST_PATH_IMAGE164
其中，
Figure 475523DEST_PATH_IMAGE165
为重构的第
Figure 31269DEST_PATH_IMAGE166
个线性调频分量信号
Figure 911500DEST_PATH_IMAGE167
的相位共轭项；
其次，根据重构的第
Figure 818276DEST_PATH_IMAGE168
个线性调频分量信号
Figure 707735DEST_PATH_IMAGE169
的相位共轭项对剩余信号
Figure 132636DEST_PATH_IMAGE170
进行去调频处理，具体公式如下：
Figure 714927DEST_PATH_IMAGE171
Figure 843420DEST_PATH_IMAGE172
其中，
Figure 536570DEST_PATH_IMAGE173
为去调频处理后的剩余信号；
S7.2、低通滤波处理：采用滑动平均滤波器对去调频处理后的信号进行低通滤波处理；具体公式如下：
Figure 66908DEST_PATH_IMAGE174
Figure 554521DEST_PATH_IMAGE244
其中，
Figure 639152DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure 135992DEST_PATH_IMAGE177
表示滑动平均滤波器的长度；
Figure 520837DEST_PATH_IMAGE178
表示低通滤波处 理结果；
S7.3 相位回归处理：
首先，提取低通滤波处理后的信号相位，具体公式如下：
Figure 444931DEST_PATH_IMAGE179
Figure 548016DEST_PATH_IMAGE180
其中，
Figure 582968DEST_PATH_IMAGE181
表示反正切函数运算，
Figure 819390DEST_PATH_IMAGE182
表示取信号虚部运算，
Figure 648806DEST_PATH_IMAGE183
表示取信 号实部运算；
Figure 239187DEST_PATH_IMAGE184
表示提取的信号相位；
提取的信号相位写成向量形式
Figure 812251DEST_PATH_IMAGE185
为：
Figure 171688DEST_PATH_IMAGE186
其次，采用基于线性最小二乘估计的多项式回归方法对提取的信号相位
Figure 437584DEST_PATH_IMAGE187
进行拟 合，用以估计去调频处理后的信号起始频率
Figure 249682DEST_PATH_IMAGE188
和调频斜率
Figure 626437DEST_PATH_IMAGE189
的剩余量，求解公式如下：
Figure 840381DEST_PATH_IMAGE190
其中，
Figure 277178DEST_PATH_IMAGE191
表示估计的信号相位常量，
Figure 576573DEST_PATH_IMAGE192
和
Figure 757018DEST_PATH_IMAGE193
分别表示估计的信号起始频率
Figure 93977DEST_PATH_IMAGE194
和 调频斜率
Figure 436097DEST_PATH_IMAGE195
的剩余量，且有
Figure 222787DEST_PATH_IMAGE245
，
Figure 941345DEST_PATH_IMAGE197
，矩阵
Figure 129881DEST_PATH_IMAGE198
表示为：
Figure 908481DEST_PATH_IMAGE199
其中，
Figure 916888DEST_PATH_IMAGE200
表示时间变量，其数学表达式为：
Figure 173557DEST_PATH_IMAGE201
Figure 216599DEST_PATH_IMAGE246
S7.4、得到精估计值：根据起始频率
Figure 634942DEST_PATH_IMAGE203
和调频斜率
Figure 661804DEST_PATH_IMAGE204
的粗估计值和估计的剩余量 可以得到这两个参数的精估计值，求解公式如下：
Figure 456585DEST_PATH_IMAGE205
其中，
Figure 616783DEST_PATH_IMAGE206
和
Figure 737186DEST_PATH_IMAGE207
分别表示第
Figure 720186DEST_PATH_IMAGE208
个多分量线性调频分量信号
Figure 318657DEST_PATH_IMAGE209
的起始频率
Figure 883762DEST_PATH_IMAGE210
和调频 斜率
Figure 838381DEST_PATH_IMAGE211
精估计值。
S8、根据所述S4得到的第
Figure 43097DEST_PATH_IMAGE095
个线性调频分量信号的信号幅度估计值以及所述S7得 到的第
Figure 445260DEST_PATH_IMAGE096
个线性调频分量信号的起始频率和调频斜率精估计值，重构第
Figure 317401DEST_PATH_IMAGE097
个线性调频分量信 号
Figure 514027DEST_PATH_IMAGE098
；
根据所述S4得到的第
Figure 737198DEST_PATH_IMAGE212
个线性调频分量信号
Figure 943051DEST_PATH_IMAGE213
的信号幅度估计值
Figure 935278DEST_PATH_IMAGE214
以及所述 S7.4得到的第
Figure 302805DEST_PATH_IMAGE215
个线性调频分量信号
Figure 747693DEST_PATH_IMAGE216
的起始频率精估计值
Figure 426412DEST_PATH_IMAGE217
和调频斜率精估计值
Figure 7566DEST_PATH_IMAGE218
， 来重构出第
Figure 811574DEST_PATH_IMAGE219
个线性调频分量信号
Figure 478178DEST_PATH_IMAGE220
，具体公式如下：
Figure 291414DEST_PATH_IMAGE247
Figure 461495DEST_PATH_IMAGE222
其中，
Figure 436404DEST_PATH_IMAGE223
表示重构的第
Figure 855884DEST_PATH_IMAGE224
个线性调频分量信号。
S9、步进所述线性调频分量信号个数索引
Figure 941652DEST_PATH_IMAGE099
，并更新剩余信号为：
Figure 497398DEST_PATH_IMAGE100
Figure 908788DEST_PATH_IMAGE101
表示重构的第
Figure 552914DEST_PATH_IMAGE102
个线性调频分量信号；
返回所述S3继续执行。
1）提出了基于短时分数阶傅里叶变换的准最大似然估计方法，通过较高的信号时频分辨率来提高各分量瞬时频率的估计精度，进而提高了初始频率和调频斜率的估计进度，具有较低的信噪比阈值；
2）由于各LFM分量信号的最优变换阶次不同，因此采用短时分数阶傅里叶变换可确保单次循环估计时只有一个LFM分量信号具有较高的时频分辨率，去除了瞬时频率估计时各LFM分量信号之间的相互影响，为多分量LFM信号参数估计的实现奠定了基础；
3）在对LFM分量信号的最优变换阶次估计时，通过计算熵值向量的方差并与阈值门限进行比较，可自适应判决参数估计终止与否并确定信号中LFM分量信号的数量；
4）根据估计的信号幅度、初始频率和调频斜率，重构出LFM分量信号，并与多分量LFM信号相减，去除已实现参数估计的LFM分量信号对未实现参数估计的LFM分量信号的影响，可依次实现各LFM分量信号的参数估计。
以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、得到多分量线性调频信号
Figure 31063DEST_PATH_IMAGE001
；假设多分量线性调频信号由
Figure 885887DEST_PATH_IMAGE002
个线性调频分量信号和 背景噪声组成，即：
Figure 665624DEST_PATH_IMAGE003
Figure 998516DEST_PATH_IMAGE004
其中，
Figure 812889DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 635351DEST_PATH_IMAGE006
个线性调频分量信号，
Figure 840067DEST_PATH_IMAGE007
表示背景噪声信号，
Figure 38968DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 645529DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 638893DEST_PATH_IMAGE010
分别表示
Figure 393223DEST_PATH_IMAGE011
的信号幅度、起始频率和调频斜率，
Figure 67918DEST_PATH_IMAGE012
表示离散信号采样点索引，且有，
Figure 591303DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 21147DEST_PATH_IMAGE014
表示离散信号总采样点数，
Figure 200456DEST_PATH_IMAGE015
表示信号观测时间，
Figure 475579DEST_PATH_IMAGE016
表示采样时间间隔，
Figure 119050DEST_PATH_IMAGE017
表示虚数，表示以自然常数
Figure 120821DEST_PATH_IMAGE019
为底数的指数运算；
S2、初始化所述线性调频分量信号个数索引
Figure 199636DEST_PATH_IMAGE020
，令剩余信号
Figure 635296DEST_PATH_IMAGE021
；
S3、计算对应于第
Figure 406943DEST_PATH_IMAGE022
个所述线性调频分量信号
Figure 357582DEST_PATH_IMAGE023
的最优变换阶次
Figure 177770DEST_PATH_IMAGE024
；首先判断剩余信 号中是否还存在所述线性调频分量信号，如果存在的话则采用基于最小熵准则的全局搜索 方法实现最优变换阶次
Figure 530254DEST_PATH_IMAGE025
的估计，否则结束参数估计；
S4、估计第
Figure 472802DEST_PATH_IMAGE026
个所述线性调频分量信号
Figure 848420DEST_PATH_IMAGE027
的信号幅度
Figure 269037DEST_PATH_IMAGE028
；分数阶傅里叶变换中，当变 换阶数
Figure 741607DEST_PATH_IMAGE029
等于所述线性调频分量信号
Figure 792739DEST_PATH_IMAGE030
的最优变换阶数
Figure 717970DEST_PATH_IMAGE031
时，此时根据分数阶傅里叶变 换结果中的最大幅度值和信号总采样点数来估计出该分量的所述信号幅度
Figure 942278DEST_PATH_IMAGE032
，即：
Figure 941458DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 225809DEST_PATH_IMAGE034
表示第
Figure 638336DEST_PATH_IMAGE035
个线性调频分量信号
Figure 604017DEST_PATH_IMAGE036
的信号幅度估计值，
Figure 785600DEST_PATH_IMAGE037
表示变换阶 数等于
Figure 912956DEST_PATH_IMAGE038
时信号
Figure 812779DEST_PATH_IMAGE039
的分数阶傅里叶变换结果向量；
S5、估计第
Figure 378890DEST_PATH_IMAGE040
个所述线性调频分量信号
Figure 606522DEST_PATH_IMAGE041
的瞬时频率；根据所述S3得到的第
Figure 967096DEST_PATH_IMAGE042
个所述 线性调频分量信号
Figure 354215DEST_PATH_IMAGE043
的最优变换阶次
Figure 724017DEST_PATH_IMAGE044
通过短时分数阶傅里叶变换估计信号的瞬时频 率，短时分数阶傅里叶变换的计算公式为：
Figure 552296DEST_PATH_IMAGE045
其中，
Figure 349350DEST_PATH_IMAGE046
表示变换阶次为
Figure 958186DEST_PATH_IMAGE047
时，剩余信号
Figure 131679DEST_PATH_IMAGE048
的短时分数阶傅里叶变换 结果，
Figure 80043DEST_PATH_IMAGE049
表示窗函数长度为
Figure 47999DEST_PATH_IMAGE050
的高斯窗函数，且有当
Figure 144131DEST_PATH_IMAGE051
时，
Figure 793418DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 658606DEST_PATH_IMAGE053
表示离散时间序列；
Figure 797463DEST_PATH_IMAGE054
表示分数阶傅里叶变换的核函数；
通过搜索不同采样点处短时分数阶傅里叶变换结果的最大值来估计信号的瞬时频率，即：
Figure 380891DEST_PATH_IMAGE055
Figure 568290DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 553564DEST_PATH_IMAGE057
表示第
Figure 863322DEST_PATH_IMAGE058
个线性调频分量信号
Figure 934047DEST_PATH_IMAGE059
的瞬时频率估计值，
Figure 925136DEST_PATH_IMAGE060
表示求模运算；
Figure 764916DEST_PATH_IMAGE061
为频率变量；
S6、粗估计第
Figure 245576DEST_PATH_IMAGE062
个所述线性调频分量信号
Figure 538017DEST_PATH_IMAGE063
的起始频率
Figure 332798DEST_PATH_IMAGE064
和调频斜率
Figure 27085DEST_PATH_IMAGE065
；
根据所述S5估计的信号
Figure 678646DEST_PATH_IMAGE066
的瞬时频率并通过基于线性最小二乘估计的多项式回归 方法粗略估计起始频率
Figure 661645DEST_PATH_IMAGE067
和调频斜率
Figure 56854DEST_PATH_IMAGE068
，其求解公式为：
Figure 605648DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 693689DEST_PATH_IMAGE070
表示由起始频率
Figure 898406DEST_PATH_IMAGE071
和调频斜率
Figure 97306DEST_PATH_IMAGE072
的粗估计值组成的向量，即：
Figure 500605DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 759548DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 451561DEST_PATH_IMAGE075
分别表示第
Figure 188573DEST_PATH_IMAGE076
个线性调频分量信号
Figure 711958DEST_PATH_IMAGE077
的起始频率
Figure 141802DEST_PATH_IMAGE078
和调频斜率
Figure 993215DEST_PATH_IMAGE079
的粗估计值， 表示转置运算，表示求逆运算，矩阵
Figure 450238DEST_PATH_IMAGE082
和向量
Figure 179159DEST_PATH_IMAGE083
分别为：
Figure 257974DEST_PATH_IMAGE084
Figure 755951DEST_PATH_IMAGE085
Figure 199702DEST_PATH_IMAGE086
Figure 415920DEST_PATH_IMAGE087
S7、精估计第
Figure 298425DEST_PATH_IMAGE088
个所述线性调频分量信号
Figure 650909DEST_PATH_IMAGE089
的起始频率
Figure 531140DEST_PATH_IMAGE090
和调频斜率
Figure 969075DEST_PATH_IMAGE091
；根据所述S6 得到的起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 389692DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 862262DEST_PATH_IMAGE093
，通过去调频、低通滤波和相位回归处理对 信号
Figure 647815DEST_PATH_IMAGE094
的起始频率和调频斜率进行精估计；
S8、根据所述S4得到的第
Figure 573046DEST_PATH_IMAGE095
个线性调频分量信号的信号幅度估计值以及所述S7得到的第
Figure 797354DEST_PATH_IMAGE096
个线性调频分量信号的起始频率和调频斜率精估计值，重构第
Figure 62113DEST_PATH_IMAGE097
个线性调频分量信号
Figure 346464DEST_PATH_IMAGE098
；
S9、步进所述线性调频分量信号个数索引
Figure 758991DEST_PATH_IMAGE099
，并更新剩余信号为：
Figure 521410DEST_PATH_IMAGE100
Figure 640676DEST_PATH_IMAGE101
表示重构的第
Figure 95928DEST_PATH_IMAGE102
个线性调频分量信号；
返回所述S3继续执行。
2.根据权利要求1所述的基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，其特征在于，所述S3包括实施步骤如下：
S3.1、在半个周期区间
Figure 995751DEST_PATH_IMAGE103
内以搜索步长
Figure 561862DEST_PATH_IMAGE104
来离散化变换阶次，得到
Figure 535634DEST_PATH_IMAGE105
个离散 值，即
Figure 161787DEST_PATH_IMAGE106
，其中
Figure 548906DEST_PATH_IMAGE107
表示变换阶次候选值向量，
Figure 590811DEST_PATH_IMAGE108
称为第
Figure 746986DEST_PATH_IMAGE109
个变换阶次候选值，表示向下取整运算，表示转置运算；初始化迭代序号
Figure 264052DEST_PATH_IMAGE112
；
S3.2、计算变换阶次等于
Figure 274734DEST_PATH_IMAGE113
时剩余信号
Figure 242690DEST_PATH_IMAGE114
的分数阶傅里叶变换；所述分数阶傅里叶 变换的计算公式为：
Figure 338822DEST_PATH_IMAGE115
其中，
Figure 722530DEST_PATH_IMAGE116
表示变换阶次为
Figure 853297DEST_PATH_IMAGE117
时剩余信号
Figure 992154DEST_PATH_IMAGE118
的分数阶傅里叶变换结果，
Figure 575582DEST_PATH_IMAGE119
为分数阶傅里叶变换的核函数，其数学表达式为：
Figure 762981DEST_PATH_IMAGE120
Figure 748254DEST_PATH_IMAGE121
Figure 58013DEST_PATH_IMAGE122
表示整数，
Figure 66420DEST_PATH_IMAGE123
表示旋转角度，且有
Figure 119827DEST_PATH_IMAGE124
表示开平方运算；
S3.3、计算变换阶次等于
Figure 959607DEST_PATH_IMAGE125
时剩余信号
Figure 440267DEST_PATH_IMAGE126
的分数阶傅里叶变换结果的熵值；假设剩 余信号
Figure 670391DEST_PATH_IMAGE127
的向量形式为：
Figure 527489DEST_PATH_IMAGE128
其中，
Figure 221775DEST_PATH_IMAGE129
表示离散化信号向量；则当变换阶次候选值为
Figure 873336DEST_PATH_IMAGE130
时，该信号分数阶傅里叶变换 结果的向量形式为：
Figure 856336DEST_PATH_IMAGE131
Figure 251545DEST_PATH_IMAGE132
该分数阶傅里叶变换结果的熵值可通过下式计算：
Figure 800338DEST_PATH_IMAGE133
其中，表示以自然常数
Figure 93096DEST_PATH_IMAGE135
为底数的对数运算；
S3.4、步进迭代序号
Figure 26417DEST_PATH_IMAGE136
，判断
Figure 695296DEST_PATH_IMAGE137
是否成立，如果成立则进入所述S3.5，否则进入 所述S3.2继续执行；
S3.5 每一个变换阶次候选值均可通过所述S3.2和所述S3.3计算出熵值，由此可得对 应于变换阶数候选值向量
Figure 891922DEST_PATH_IMAGE138
的熵值向量
Figure 380672DEST_PATH_IMAGE139
为：
Figure 383263DEST_PATH_IMAGE140
S3.6、归一化熵值向量
Figure 906649DEST_PATH_IMAGE141
，其数学公式如下：
Figure 8597DEST_PATH_IMAGE142
其中，
Figure 250222DEST_PATH_IMAGE143
表示归一化的熵值向量，表示求 最大值运算；计算熵值向量
Figure 168817DEST_PATH_IMAGE145
的方差
Figure 707245DEST_PATH_IMAGE146
，其数学表达式为：
Figure 170588DEST_PATH_IMAGE147
其中，
Figure 514982DEST_PATH_IMAGE148
表示熵值向量
Figure 12959DEST_PATH_IMAGE149
的均值，且有
Figure 456710DEST_PATH_IMAGE150
；
判断下式是否成立：
Figure 672927DEST_PATH_IMAGE151
其中，
Figure 555433DEST_PATH_IMAGE152
表示判定线性调频分量信号存在与否的门限，这里设置为0.02；
如果上式成立，则判定剩余信号
Figure 845600DEST_PATH_IMAGE153
中存在线性调频分量信号，继续执行所述S3.7； 否则判定剩余信号
Figure 522569DEST_PATH_IMAGE153
中只存在噪声信号，终止循环，结束参数估计；
S3.7、通过从熵值向量
Figure 960503DEST_PATH_IMAGE154
中找出最小熵值来估计对应于第
Figure 646700DEST_PATH_IMAGE155
个线性调频分量信号
Figure 803092DEST_PATH_IMAGE156
的最优变换阶次，即：
Figure 916541DEST_PATH_IMAGE157
。
3.根据权利要求2所述的基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，其 特征在于，所述S7中对信号
Figure 841772DEST_PATH_IMAGE158
的起始频率和调频斜率进行精估计，具体如下：
S7.1、去调频处理：首先，根据起始频率和调频斜率的粗估计值
Figure 66080DEST_PATH_IMAGE159
和
Figure 330839DEST_PATH_IMAGE160
来重构第
Figure 615190DEST_PATH_IMAGE161
个线性 调频分量信号
Figure 762138DEST_PATH_IMAGE162
的相位共轭项，即：
Figure 727820DEST_PATH_IMAGE163
Figure 909402DEST_PATH_IMAGE164
其中，
Figure 364654DEST_PATH_IMAGE165
为重构的第
Figure 264477DEST_PATH_IMAGE166
个线性调频分量信号
Figure 768271DEST_PATH_IMAGE167
的相位共轭项；
其次，根据重构的第
Figure 804360DEST_PATH_IMAGE168
个线性调频分量信号
Figure 430514DEST_PATH_IMAGE169
的相位共轭项对剩余信号
Figure 552053DEST_PATH_IMAGE170
进行 去调频处理，具体公式如下：
Figure 859538DEST_PATH_IMAGE171
Figure 15713DEST_PATH_IMAGE172
其中，
Figure 812767DEST_PATH_IMAGE173
为去调频处理后的剩余信号；
S7.2、低通滤波处理：采用滑动平均滤波器对去调频处理后的信号进行低通滤波处理；具体公式如下：
Figure 296969DEST_PATH_IMAGE174
Figure 142566DEST_PATH_IMAGE175
其中，
Figure 153247DEST_PATH_IMAGE176
，
Figure 121203DEST_PATH_IMAGE177
表示滑动平均滤波器的长度；
Figure 155018DEST_PATH_IMAGE178
表示低通滤波处理结 果；
S7.3 相位回归处理：
首先，提取低通滤波处理后的信号相位，具体公式如下：
Figure 866622DEST_PATH_IMAGE179
Figure 997389DEST_PATH_IMAGE180
其中，表示反正切函数运算，表示取信号虚部运算，表示取信号实 部运算；
Figure 892347DEST_PATH_IMAGE184
表示提取的信号相位；
提取的信号相位写成向量形式
Figure 202106DEST_PATH_IMAGE185
为：
Figure 944934DEST_PATH_IMAGE186
其次，采用基于线性最小二乘估计的多项式回归方法对提取的信号相位
Figure 998340DEST_PATH_IMAGE187
进行拟合，用 以估计去调频处理后的信号起始频率
Figure 838120DEST_PATH_IMAGE188
和调频斜率
Figure 318780DEST_PATH_IMAGE189
的剩余量，求解公式如下：
Figure 814484DEST_PATH_IMAGE190
其中，
Figure 406002DEST_PATH_IMAGE191
表示估计的信号相位常量，
Figure 365868DEST_PATH_IMAGE192
和
Figure 955112DEST_PATH_IMAGE193
分别表示估计的信号起始频率
Figure 734849DEST_PATH_IMAGE194
和调频 斜率
Figure 130059DEST_PATH_IMAGE195
的剩余量，且有
Figure 944431DEST_PATH_IMAGE196
，
Figure 704576DEST_PATH_IMAGE197
，矩阵
Figure 971610DEST_PATH_IMAGE198
表示为：
Figure 170510DEST_PATH_IMAGE199
其中，
Figure 839389DEST_PATH_IMAGE200
表示时间变量，其数学表达式为：
Figure 770435DEST_PATH_IMAGE201
Figure 524765DEST_PATH_IMAGE202
S7.4、得到精估计值：根据起始频率
Figure 527356DEST_PATH_IMAGE203
和调频斜率
Figure 50741DEST_PATH_IMAGE204
的粗估计值和估计的剩余量可以 得到这两个参数的精估计值，求解公式如下：
Figure 152689DEST_PATH_IMAGE205
其中，
Figure 394315DEST_PATH_IMAGE206
和
Figure 935018DEST_PATH_IMAGE207
分别表示第
Figure 250592DEST_PATH_IMAGE208
个多分量线性调频分量信号
Figure 851338DEST_PATH_IMAGE209
的起始频率
Figure 314680DEST_PATH_IMAGE210
和调频斜率
Figure 659074DEST_PATH_IMAGE211
精估计值。
4.根据权利要求3所述的基于STFrFT的自适应多分量线性调频信号参数估计方法，其 特征在于：根据所述S4得到的第
Figure 829155DEST_PATH_IMAGE212
个线性调频分量信号
Figure 600802DEST_PATH_IMAGE213
的信号幅度估计值
Figure 551441DEST_PATH_IMAGE214
以及所 述S7.4得到的第
Figure 433946DEST_PATH_IMAGE215
个线性调频分量信号
Figure 724113DEST_PATH_IMAGE216
的起始频率精估计值
Figure 666661DEST_PATH_IMAGE217
和调频斜率精估计值
Figure 104596DEST_PATH_IMAGE218
，来重构出第
Figure 728475DEST_PATH_IMAGE219
个线性调频分量信号
Figure 935466DEST_PATH_IMAGE220
，具体公式如下：
Figure 48915DEST_PATH_IMAGE221
Figure 974146DEST_PATH_IMAGE222
其中，
Figure 136137DEST_PATH_IMAGE223
表示重构的第
Figure 463213DEST_PATH_IMAGE224
个线性调频分量信号。
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