CN111687845B - 一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法，它包括一、构建机械臂末端笛卡尔坐标下的线速度、关节空间下的速度关系和雅可比矩阵三者之间的关系表达，并求导；二、对求导后的关系式进行归一化处理；三、获取机械臂的末端笛卡尔空间下的线加速度以及机械臂关节空间下的角度、角速度和角加速度；四、利用递推最小二乘法进行机械臂参数辨识，获得每个方向上机械臂运动学参数的计算值；五、对得到的三个值取均方根值，输出此时机械臂运动学参数最终估计值并绘制曲线。本发明降低了机械臂运动学标定的成本。随着惯性测量单元技术的不断完善，其测量精度会越来越高，标定结果精度会越来越高，本发明具有很广阔的发展前景。

Description

一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，具体涉及一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法。
背景技术
影响工业机器人末端定位精度的因素很多，而在这些误差中，由几何参数产生的误差是***误差，也是造成机械臂绝对定位精度不高的主要因素。为不改变机械臂的硬件配置，对机械臂进行运动学参数识别是最具有经济效益的方法。
基于模型的机械臂运动学标定方法里需要用到末端执行器，这些执行器有激光跟踪仪、三坐标测量仪和球杆仪等等。Newman W S等人通过激光跟踪仪完成了P8机器人的运动学标定，Rencheng Wang等人在机械臂末端仅安装激光测距仪，并在基座上固定几个预定义平面即可以将所有运动学误差并入局部坐标系初试位姿，使得从平面约束导出的误差模型得到了显著简化，Congcong Ye等人利用可伸缩球杆仪，在静态条件下测量了机器人的七个位姿，从而获得实际的几何参数，并最终利用COMAU NI220工业机器人验证了该方法。
谢习华,李智勇,周烜亦等，机械臂运动学标定技术发展概况，宇航计测技术，2018，38(06):29-36，公开了激光跟踪仪用于机械臂运动学标定，由于使用激光进行标定，所以会受到环境的干扰，诸如温度、湿度和气压，因而其获得的测量点位置信息存在误差。其次，该仪器是无接触式标定，所以对激光的连续性要求很高，但实际上做实验会经常出现断光而需要重新测量，造成该方法的测量效率不高；最后，就是目前该测量产品数量较少，造价高动辄几百万，所以对于小规模标定实验经济性能差，另外，专利文献方面，CN106799745A，一种基于协同克里金的工业机械臂精度标定方法，公开了一种采用激光跟踪仪和靶球组成的标定装置，靶球固定在机械臂末端，仍然存在上述缺陷。三坐标测量仪占地面积大，且成本高。球杆仪测量即使操作简单且成本低，但由于是基于其接触测量的特性，其标定范围小，不适合于多自由度机械臂标定。公开号CN110561424A，基于多传感器混合滤波器的在线机器人运动学校准方法，虽然公开采用惯性测量单元，主要针对的是机器人末端的位置和姿态进行估计，采取的是因式四元数算法估计过程，用欧拉角来表示姿态，不是直接测量机械臂运动学参数，需要做误差补偿，估算过程也比较复杂。
发明内容
本发明为克服现有技术不足，提供一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法。该方法基于机械臂的雅可比矩阵，提取出机械臂运动学参数，最后利用递推最小二乘法进行参数辨识，最后获得机械臂运动学参数的估计值，完成标定。
本发明的技术方案为：一种基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法包括：
步骤一、构建机械臂末端笛卡尔坐标下的线速度、关节空间下的速度关系和雅可比矩阵三者之间的关系表达，并求导；
步骤二、对步骤一求导后的关系式进行归一化处理，获得机械臂末端笛卡尔坐标下的线加速度与机械臂运动学参数之间的关系，同时，将惯性测量单元安装在机械臂末端上，按照提前规划好的机械臂轨迹使机械臂运动；
步骤三、获取机械臂的末端笛卡尔空间下的线加速度以及机械臂关节空间下的角度、角速度和角加速度；
步骤四、将步骤三获取的机械臂末端线加速度信息及关节信息针对步骤二获得的机械臂末端笛卡尔坐标下的线加速度与机械臂运动学参数之间的关系，利用递推最小二乘法进行机械臂参数辨识，获得xyz轴每个方向上机械臂运动学参数的计算值；
步骤五、对步骤四得到的三个值取均方根值，输出此时机械臂运动学参数最终估计值并绘制曲线。
本发明相比现有技术的有益效果是：
1、利用惯性测量单元来进行机械臂运动学标定，大大降低了机械臂运动学标定的实验成本，且环境因素不会严重干扰实验结果。也适用于小型的标定实验。
2、该方法可以进行多自由度机械臂标定，且仅附于机械臂末端，不占用空间。
3、仅规划一段机械臂运动轨迹即可进行标定，操作简单。
4、利用递推最小二乘法做参数辨识可进行实时标定。
5、辨识结果即为机械臂运动学参数，不需要像其他标定方法一样做误差补偿，简化了运动学标定步骤，很容易得到真实机械臂运动学参数。
6、随着惯性测量单元技术水平的日渐成熟，其精度会越来越高，那么基于惯性测量单元的机械臂运动学标定方法的标定结果也会越来越精确，具有很广阔的发展前景。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：
附图说明
图1为本发明的工作流程图。
图2是以测量UR10工业机械臂运动学参数的示意图；
图3为实施例中不同采样点下机械臂末端线加速度随时间的变化曲线图；
图4为实施例中各关节角度随时间变化曲线图；
图5为实施例中机械臂运动学参数估计结果图。
具体实施方式
结合图1说明，本实施方式基于机械臂的雅可比矩阵，而雅可比矩阵是将机械臂末端笛卡尔空间下的线速度与关节空间下的速度联系在一起的表达式，如下式：
Figure GDA0002610106420000031
式中：v、ω表示机械臂线速度和机械臂的末端角速度；J为雅可比矩阵，q表示关节角度，
Figure GDA0002610106420000032
表示关节角速度。由于所要估计的机械臂运动学参数和机械臂的末端角速度无关，所以此式不引入所述末端角速度。
为建立机械臂末端在笛卡尔空间下的线加速度与机械臂运动学参数的关系表达式，需要把上述求得的末端笛卡尔空间线速度与关节空间的速度关系的表达式求导，如下式：
Figure GDA0002610106420000033
式中
Figure GDA0002610106420000034
分别为沿各自坐标轴方向的机械臂线加速度，
Figure GDA0002610106420000035
表示关节角加速度；
在得到形如式(2)的表达式后，对其进行归一化处理，提取出机械臂运动学参数，得到归一化矩阵Φ这样即可获得机械臂末端在笛卡尔空间下的线加速度与机械臂运动学参数的关系表达式，其形式如下：
Figure GDA0002610106420000036
式中n表示机械臂参数的个数；l1...ln表示识别的机械臂运动学参数；
且Φ＝[φ1,φ2,φ3]T (4)
将惯性测量单元放置在机械臂末端之后，按照已经规划机械臂轨迹，在机械臂运动过程中，不断获取机械臂的末端笛卡尔空间下的线加速度以及机械臂关节空间下的角度、角速度以及角加速度。最后利用递推最小二乘法进行机械臂的参数辨识，由于递推最小二乘法具有实时计算的功能，所以可对机械臂运动学参数进行实时测量。
分别将三个方向的线加速度分别进行参数辨识，对y，z轴进行相同处理，即：
Figure GDA0002610106420000041
这样每个需要辨识的机械臂运动学参数均会获得三个计算值，最后对这三个计算值取均方根值，即为机械臂运动学参数的估计值。
Figure GDA0002610106420000042
l1x，l1y，l1z表示根据方向得到的机械臂运动学参数。
输出此时机械臂运动学参数最终估计值并绘制曲线。
下面以一实施例作进一步地说明：
以测量UR10工业机械臂运动学参数为例，UR机械臂如图2所示：把DH参数代入得到所有相邻坐标系的转换矩阵，如下所示：
Figure GDA0002610106420000043
Figure GDA0002610106420000044
Figure GDA0002610106420000045
Figure GDA0002610106420000046
Figure GDA0002610106420000051
Figure GDA0002610106420000052
由上面公式推导UR机械臂的雅可比矩阵可以得到如下雅可比矩阵各列结果：
Figure GDA0002610106420000053
Figure GDA0002610106420000054
Figure GDA0002610106420000055
Figure GDA0002610106420000056
Figure GDA0002610106420000057
Figure GDA0002610106420000058
经过上述进行归一化处理之后，Φ各列表达式如下所示：
Figure GDA0002610106420000061
Figure GDA0002610106420000062
Figure GDA0002610106420000063
Figure GDA0002610106420000064
Figure GDA0002610106420000065
然后规划机械臂轨迹，并将测得的机械臂末端各个采样点在笛卡尔空间下的线加速度以及关节空间下的角度、角速度以及角加速度代入如下式中
Figure GDA0002610106420000066
中，利用递推最小二乘法分别进行机械臂在x轴、y轴和z轴方向上的参数辨识，
机械臂的末端笛卡尔空间下的线加速度如图3所示，机械臂关节角度如图4所示，本实施例提出的机械臂标定方法，对机械臂运动学参数进行标定，其最终的标定结果如图5所示。
图3体现了机械臂末端笛卡尔空间下沿三个坐标轴下的加速度随时间变化的曲线，其中实线型表示沿x轴方向的加速度，虚线型表示沿y轴方向的加速度，点型曲线表示z轴方向的加速度。
图4体现了机械臂各个关节的转动角度随时间变化的曲线，其中实线型表示关节1的角度，虚线型表示关节2的角度，虚点线型表示关节3的角度，“+”线型表示关节4的角度，“*”线型表示关节5的角度，点型曲线表示关节6的角度。
图5体现了利用本文所提出的运动学标定方法进行参数标定的结果，实线型表示l1的标定结果，虚线型表示l2的标定结果，虚点线型表示l3的标定结果，“+”线型表示l4的标定结果，“*”线型表示l5的标定结果。
由于未添加任何噪声信号，所以其最终标定结果与实际参数完全相同。
本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，均仍属本发明技术方案范围。

Claims (2)

1.基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法，其特征在于：它包括
步骤一、构建机械臂末端笛卡尔坐标下的线速度、关节空间下的速度关系和雅可比矩阵三者之间的关系表达，并求导；
步骤一构建的雅可比矩阵表达式为：
Figure FDA0003259724800000011
式中：v、ω分别表示机械臂末端的线速度和角速度；
Figure FDA0003259724800000012
表示关节角速度矢量，由于所要估计的机械臂运动学参数和机械臂末端角速度无关，此式可不引入ω；
由此，公式(1)求导后的关系式为：
Figure FDA0003259724800000013
式中
Figure FDA0003259724800000014
分别为沿各自坐标轴方向的机械臂末端线加速度；
步骤二、对步骤一求导后的关系式进行归一化处理，获得机械臂末端笛卡尔坐标下的线加速度与机械臂运动学参数之间的关系，
步骤二中归一化处理后的机械臂末端笛卡尔坐标下的线加速度与机械臂运动学参数之间的关系式为：
Figure FDA0003259724800000015
归一化矩阵Φ可表示为：Φ＝[φ1,φ2,φ3]T (4)
式中n代表机械臂参数的个数；l1...ln代表识别的机械臂运动学参数；
同时，将惯性测量单元安装在机械臂末端上，按照提前规划好的机械臂轨迹使机械臂运动；
步骤三、获取机械臂的末端笛卡尔空间下的线加速度以及机械臂关节空间下的角度、角速度和角加速度；
步骤四、将步骤三获取的机械臂末端线加速度信息及关节信息针对步骤二获得的机械臂末端笛卡尔坐标下的线加速度与机械臂运动学参数之间的关系，利用递推最小二乘法进行机械臂参数辨识，获得xyz轴每个方向上机械臂运动学参数的计算值；利用递推最小二乘法进行机械臂在x轴、y轴和z轴方向上的参数辨识，
Figure FDA0003259724800000021
分别获得x轴、y轴和z轴方向上机械臂运动学参数的计算值，计算三个值的均方根值；
步骤五、对步骤四得到的三个值取均方根值，输出此时机械臂运动学参数最终估计值并绘制曲线。
2.根据权利要求1所述基于惯性测量单元的机械臂运动学参数标定方法，其特征在于：标定UR10工业机械臂 的运动学参数时，把DH参数代入得到所有相邻坐标系的转换矩阵，如下所示：
Figure FDA0003259724800000022
Figure FDA0003259724800000023
Figure FDA0003259724800000024
Figure FDA0003259724800000025
Figure FDA0003259724800000026
Figure FDA0003259724800000027
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