CN112428273A - 一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及*** - Google Patents

一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及***，该方法包括：预设机械臂的初始姿态和期望参数；根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。该***包括：参数预设模块、信息读取模块、方程组构建模块、求解模块和控制模块。通过使用本发明，能够控制机械臂完成跟踪控制任务，同时还具有关节极限躲避的功能。本发明作为一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及***，可广泛应用于机械控制领域。

Description

一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及***
技术领域
本发明属于机械控制领域，尤其涉及一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及***。
背景技术
现有的机械臂控制方法是采用正向运动学模型为基础，求其中解获得机械臂每个时刻的数据并根据机械臂每个时刻的数据控制机械臂运动，雅可比矩阵由机械臂的正向运动学模型确定，然而即使是同一批次、型号的机械臂，雅可比矩阵也可能由于机械臂的组装差异而各自不同，导致在应用该算法时产生误差，影响解的精确度，其次，机械臂的型号繁多，有些机械臂的正向运动学模型难以测算，导致该方法的可移植性不强。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法及***，使机械臂的末端执行器能够按照预设的路径运动，并且使机械臂在运动过程中可以躲避自己的关节角度、速度极限，良好地完成任务。
本发明所采用的第一技术方案是：一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，包括以下步骤：
预设机械臂的初始姿态和期望参数；
根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
进一步，所述期望参数包括期望轨迹、关节速度极限和角度极限，所述当前关节参数包括机械臂关节角度、机械臂关节速度和机械臂关节加速度，所述末端执行器信息包括机械臂末端实际加速度和机械臂末端实际速度。
进一步，所述以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划构建期望位置方程组这一步骤，其具体包括：
基于二次规划方法得到机械臂逆向运动方程；
通过原对偶神经网络对机械臂逆向运动方程进行处理，得到微分方程；
基于雅可比矩阵估计方法得到位置方程；
根据微分方程和位置方程得到期望位置方程组。
进一步，所述微分方程如下：
Figure RE-GDA0002882108960000021
上式中，u(t)是待求解的变量，m是机械臂的末端的任务空间的维度，n是机械臂的自由度，γ是原对偶神经网络的收敛率参数，P(·)是投影函数，M(t)是矩阵，q(t)是向量。
进一步，所述位置方程如下：
Figure RE-GDA0002882108960000022
上式中，
Figure RE-GDA0002882108960000023
是待求解的变量，
Figure RE-GDA0002882108960000024
表示机械臂的末端的实际加速度，
Figure RE-GDA0002882108960000025
表示机械臂各关节的加速度，
Figure RE-GDA0002882108960000026
表示机械臂的末端的实际速度，
Figure RE-GDA0002882108960000027
表示机械臂各关节的速度，
Figure RE-GDA0002882108960000028
表示
Figure RE-GDA0002882108960000029
的伪逆，μ是一个收敛率参数。
进一步，所述得到关节角度运动数据还包括根据关节速度极限和角度极限验证关节角度运动数据是否在极限范围内。
进一步，所述关节角度运动数据包括关节在某个时刻所应处的角度信息和关节速度信息。
本发明所采用的第二技术方案是：一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制***，包括以下模块：
参数预设模块，用于预设机械臂的初始姿态和期望参数；
信息读取模块，用于根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
方程组构建模块，用于以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
求解模块，用于根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
控制模块，用于将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
本发明方法及***的有益效果是：在不使用机械臂的先验的正向运动学模型的情况下，能够控制机械臂完成跟踪控制任务，同时还具有关节极限躲避的功能，提高解的精确度且使得该方法可移植性强。
附图说明
图1是本发明一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法的步骤流程图；
图2是本发明一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制***的结构框图；
图3是本发明具体实施例输入初始姿态后的机械臂状态图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
如图1所示，本发明提供了一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，该方法包括以下步骤：
S1、预设机械臂的初始姿态和期望参数；
具体地，设置机械臂的初始姿态为：[-1.596；4.612；1.474；-2.498；2.011；-0.792]，每个值从左到右依次表示机械臂从基座到末端的每个关节的角度，单位为rad，将关节角度发送到机械臂的控制器，机械臂将运动到该位置，此时机械臂的状态如图3。
另外，定义机械臂末端在三维空间中的期望轨迹：
x＝x0+r·sin(2πt/T)
Figure RE-GDA0002882108960000031
z＝z0
其中，r＝0.06m，t表示当前时刻，T表示轨迹跟踪任务的总时长，T＝10。x0、y0和z0分别表示机械臂末端的初始位置。
S2、根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
S3、以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
具体地，方程组为：
Figure RE-GDA0002882108960000032
Figure RE-GDA0002882108960000033
S4、根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
S5、将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
具体地，将u(t)的数值通过SendJointAngle方法发送到机械臂，即可让机械臂按照求解出来的在t时刻的期望关节角度进行运动。
进一步作为本方法的优选实施例，所述期望参数包括期望轨迹、关节速度极限和角度极限，所述当前关节参数包括机械臂关节角度、机械臂关节速度和机械臂关节加速度，所述末端执行器信息包括机械臂末端实际加速度和机械臂末端实际速度。
进一步作为本方法的优选实施例，所述以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划构建期望位置方程组这一步骤，其具体包括：
基于二次规划方法得到机械臂逆向运动方程；
具体地，首先使用二次规划方法来求解机械臂的逆向运动学问题：
Figure RE-GDA0002882108960000041
约束条件为：
J(t)x(t)＝b(t)
ξ-≤x(t)≤ξ+
其中，x(t)是待实时求解的决策变量。
Figure RE-GDA0002882108960000042
是机械臂的关节的角速度，n 是机械臂的自由度。系数矩阵W是行数和列数都为n的单位矩阵。系数向量c＝l(θ(t)-θm)，其中θm是每个关节的可动角度的中间位置，θ(t)是当前时刻t的关节角度，l是一个调节关节可动范围的参数，默认为1。b(t)是机械臂的末端执行器在任务空间的期望轨迹，是一个向量，并且是时间的函数。
ξ-和ξ+都是n维向量，分别表示机械臂的关节的物理极限。假设机械臂的关节具有速度极限和角度极限：
θ-≤θ≤θ+
Figure RE-GDA0002882108960000043
则这两个约束可以通过关节极限转换统一化为一条双端约束：
Figure RE-GDA0002882108960000044
α是一个参数，用于调节关节极限转换之后的可行域的大小。此处经过转换之后的双端约束
Figure RE-GDA0002882108960000045
的范围应该比原来的速度极限范围
Figure RE-GDA0002882108960000046
略大。ξ-和ξ+的具体定义如下：
Figure RE-GDA0002882108960000047
Figure RE-GDA0002882108960000048
通过原对偶神经网络对机械臂逆向运动方程进行处理，得到微分方程；
基于雅可比矩阵估计方法得到位置方程；
根据微分方程和位置方程得到期望位置方程组。
进一步作为本方法优选实施例，所述微分方程如下：
Figure RE-GDA0002882108960000051
上式中，u(t)是待求解的变量，m是机械臂的末端的任务空间的维度，n是机械臂的自由度，γ是原对偶神经网络的收敛率参数，P(·)是投影函数，M(t)是矩阵，q(t)是向量。
另外，投影函数P(·)、矩阵M(t)和向量q(t)的定义如下：
Figure RE-GDA0002882108960000052
Figure RE-GDA0002882108960000053
Figure RE-GDA0002882108960000054
Figure RE-GDA0002882108960000055
是机械臂末端在时刻t时，在任务空间中的期望位置对时间的导数，即在任务空间中的期望速度。在本例子中，
Figure RE-GDA0002882108960000056
的公式求得如下：
Figure RE-GDA0002882108960000057
Figure RE-GDA0002882108960000058
Figure RE-GDA0002882108960000059
投影函数P(·)的参数是一个向量，这个投影函数对输入的向量vi×1的每一个元素做上下限的约束，第i个元素的上下限的具体值分别由
Figure RE-GDA00028821089600000510
和
Figure RE-GDA00028821089600000511
指定。
Figure RE-GDA00028821089600000512
和
Figure RE-GDA00028821089600000513
由以下方法求得。假设机械臂的关节具有速度极限和角度极限：
θ-≤θ≤θ+
Figure RE-GDA00028821089600000514
则这两个约束可以通过关节极限转换统一化为一条双端约束：
Figure RE-GDA00028821089600000515
α是一个参数，用于调节关节极限转换之后的可行域的大小。此处经过转换之后的双端约束
Figure RE-GDA00028821089600000516
的范围应该比原来的速度极限范围
Figure RE-GDA00028821089600000517
略大。ξ-和ξ+的具体定义如下：
Figure RE-GDA0002882108960000061
Figure RE-GDA0002882108960000062
Figure RE-GDA0002882108960000063
和
Figure RE-GDA0002882108960000064
就是上述的关节极限ξ-和ξ+各自的第i个元素。
进一步作为本方法优选实施例，所述位置方程如下：
Figure RE-GDA0002882108960000065
上式中，
Figure RE-GDA0002882108960000066
是待求解的变量，
Figure RE-GDA0002882108960000067
表示机械臂的末端的实际加速度，
Figure RE-GDA0002882108960000068
表示机械臂各关节的加速度，
Figure RE-GDA0002882108960000069
表示机械臂的末端的实际速度，
Figure RE-GDA00028821089600000610
表示机械臂各关节的速度，
Figure RE-GDA00028821089600000611
表示
Figure RE-GDA00028821089600000612
的伪逆，μ是一个收敛率参数。
具体地，
Figure RE-GDA00028821089600000613
表示
Figure RE-GDA00028821089600000614
对时间的导数，
Figure RE-GDA00028821089600000615
和
Figure RE-GDA00028821089600000616
都可从机械臂的传感器中读取到具体数值。
进一步作为本方法优选实施例，所述得到关节角度运动数据还包括根据关节速度极限和角度极限验证关节角度运动数据是否在极限范围内。
具体地，为了验证所提出方法的有效性，将机械臂的关节速度极限(单位为rad/s)设置为：
[∞；∞；∞；0.2；∞；∞]
将机械臂的关节角度极限(单位为rad)设置为：
[2π；2π；1.6；2π；2π；2π]
将关节4的最大速度设置为0.1rad/s，并将关节3的最大角度设置为1.6rad。
进一步作为本方法的优选实施例，所述关节角度运动数据包括关节在某个时刻所应处的角度信息和关节速度信息。
具体地，令α＝1，并使用Matlab中的ode15s方法求解该位置方程组，最终可得到随时间变化的向量函数u(t)的数值解。该函数的输入为时刻t，输出为一个n+m维的向量u。向量u的前n项就是机械臂的n个关节在t时刻所应处的角度，根据该信息便可控制机械臂完成轨迹跟踪任务。
如图2所示，一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制***，包括以下模块：
参数预设模块，用于预设机械臂的初始姿态和期望参数；
信息读取模块，用于根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
方程组构建模块，用于以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
求解模块，用于根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
控制模块，用于将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
上述方法实施例中的内容均适用于本***实施例中，本***实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (8)

1.一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
预设机械臂的初始姿态和期望参数；
根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
2.根据权利要求1所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述期望参数包括期望轨迹、关节速度极限和角度极限，所述当前关节参数包括机械臂关节角度、机械臂关节速度和机械臂关节加速度，所述末端执行器信息包括机械臂末端实际加速度和机械臂末端实际速度。
3.根据权利要求2所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划构建期望位置方程组这一步骤，其具体包括：
基于二次规划方法得到机械臂逆向运动方程；
通过原对偶神经网络对机械臂逆向运动方程进行处理，得到微分方程；
基于雅可比矩阵估计方法得到位置方程；
根据微分方程和位置方程得到期望位置方程组。
4.根据权利要求3所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述微分方程如下：
Figure FDA0002779940250000011
上式中，u(t)是待求解的变量，m是机械臂的末端的任务空间的维度，n是机械臂的自由度，γ是原对偶神经网络的收敛率参数，I是一个行数和列数都为m+n的单位矩阵，P(·)是投影函数，M(t)是矩阵，q(t)是向量。
5.根据权利要求4所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述位置方程如下：
Figure FDA0002779940250000012
上式中，
Figure FDA0002779940250000013
是待求解的变量，
Figure FDA0002779940250000014
表示机械臂末端实际加速度，
Figure FDA0002779940250000015
表示机械臂各关节的速度，
Figure FDA0002779940250000021
表示机械臂末端实际速度，
Figure FDA0002779940250000022
表示机械臂各关节速度，
Figure FDA0002779940250000023
表示
Figure FDA0002779940250000024
的伪逆，μ是一个收敛率参数。
6.根据权利要求5所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述得到关节角度运动数据还包括根据关节速度极限和角度极限验证关节角度运动数据是否在极限范围内。
7.根据权利要求6所述一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制方法，其特征在于，所述关节角度运动数据包括关节在某个时刻所应处的角度信息和关节速度信息。
8.一种考虑机械臂物理约束和模型未知的控制***，其特征在于，包括以下模块：
参数预设模块，用于预设机械臂的初始姿态和期望参数；
信息读取模块，用于根据传感器读取机械臂当前关节参数和末端执行器信息；
方程组构建模块，用于以期望参数和初始姿态为约束，基于雅可比矩阵估计方法和二次规划方法构建期望位置方程组；
求解模块，用于根据期望位置方程组、初始姿态、期望参数、当前关节参数和末端执行器信息得到关节角度运动数据；
控制模块，用于将关节角度运动数据发送至机械臂控制器，控制机械臂运动。
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