CN111673742A - 一种工业机器人轨迹跟踪控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，该算法基于布谷鸟算法优化的快速连续非奇异终端滑模控制策略，利用布谷鸟算法寻优机制去规划机器人末端执行器位姿的参考轨迹；控制策略在李亚普诺夫稳定性理论的支撑下，采用连续非奇异终端滑模面来补偿与抑制***的不确定性与外界扰动，引入快速终端滑模趋近律来加快***的响应速度，并结合Anti‑Windup技术来补偿***中死区等其他非线性因素。该控制方法可有效提高SCARA机器人轨迹跟踪控制的精度。

Description

一种工业机器人轨迹跟踪控制算法

技术领域

本发明涉及工业机器人技术领域，具体为一种工业机器人轨迹跟踪控制算法。

背景技术

随着机器人技术、信息化技术、控制理论等学科的发展，工业机器人被广泛应用于智能制造、智能装备及智慧工厂中，是实现工业4.0的重要载体和手段(Zhang等.ASensorless Hand Guiding Scheme Based on Model Identification and Control forIndustrial Robot[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2019,15(9):5204-5213.)。作为一种工业中常见的四轴串联型机械臂，SCARA机器人具有3个转动关节与1个移动关节，能实现垂直方向操作的稳定性和水平方向操作的灵活性，非常适合垂直作业任务。近年来，SCARA机器人的轨迹跟踪控制一直国内外学者研究的热点(张铁等。SCARA机器人的自适应迭代学习轨迹跟踪控制[J].中国机械工程,2018,29(14):1724-1729.)。

一方面，串联型机器人的动力学模型是一个强耦合、高非线性、多变量的***，要获得其高精度的轨迹跟踪控制难度颇大。另一方面，***的未建模特性、关节摩擦间隙、外界干扰和末端未知负载等因素的存在进一步加剧了设计轨迹跟踪控制器的难度。另外，机器人末端执行器位姿参考轨迹的设计也是至关重要的，轨迹设计的好坏将直接决定机器人轨迹跟踪控制的精度。

滑模控制中的滑模面与***参数不确定性以及外界扰动无关，且具有对***参数变化和外界干扰不敏感的优点。但是，传统的滑模控制易引起***的抖振现象，在一定程度上会降低***的控制性能，这不但会降低***控制的精度，也会增加***能量的耗散。另外，滑模面的不连续也会导致机器人轨迹跟踪控制力矩的不连续，这会导致机器人电机、减速器、传感器等元部件的损坏。

发明内容

本发明要解决的技术问题是为了克服工业机器人***的未建模特性、关节摩擦间隙和未知负载等因素带来的不良后果，从而提供了一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，具体是采用了工业机器人非奇异终端滑模轨迹跟踪控制算法，包括如下步骤：

步骤1：利用拉格朗日方程获得SCARA四轴工业机器人的动力学模型：

式中，q、

与

分别代表4×1的关节变量、关节变量速度和关节变量加速度向量；M是4×1的惯性矩阵；C是4×4的科氏力与离心力矩阵；τ是4×1的关节力矩；τ_d是4×1的包含了关节负载、外界扰动、摩擦力矩与未建模特性的干扰力矩；

步骤2：设计快速非奇异终端滑模控制律：

其中滑模面s及其导数

为：

式中，e＝q_r-q，

是SCARA机器人在关节空间内的关节变量跟踪误差及其一阶导数、二阶导数；q_r、

与

是参考关节变量及其一阶导数，二阶倒数，s为滑模面，β、k₁与k₂分别为待调节的控制增益矩阵，各指数系数分别满足1＜γ＜2，0＜p＜1的条件。

用饱和函数sat替代滑模控制中常见的分段函数sign可以有效地削弱控制输入的抖振现象。

步骤3：在Matlab/xPC的环境中对该控制策略的有效性进行试验验证。

进一步的，由于机器人***中存在关节摩擦间隙、执行器饱和等非线性因素，故易诱发所设计的控制律产生Windup问题，进而影响***在较大信号输入时的跟踪性能和整个***的稳定性。针对此问题，本发明使用-Windup技术来抑制***的Windup现象，同时也设计一种补偿机制来补偿控制器中死区等其他非线性特性。因此，步骤2中机器人***最终设计的控制律为：

τ＝τ_a+K_wsign(τ_a)

式中，τ_a为控制律经Anti-Windup技术与一阶惯性滤波器1/(Ts+1)后的控制力矩，K_w为补偿增益矩阵。

进一步的，在步骤2中还设计了优化末端执行器位姿参考轨迹，通过采用布谷鸟算法获得机器人的最优关节变量轨迹；

假设SCARA机器人的各关节位姿矩阵为X，则其正向运动学方程可被描述为：

X＝f(q)

对上式求关于时间的导数，可得机器人的微分运动学方程为：

式中，

为线速度与角速度组合的速度矩阵，

为雅克比矩阵。

根据式(7)可反解出关节变量速度，即：

式中，

为雅克比矩阵的广义逆。上式的解可使关节速度的模取得局部最小值。

进而，采用闭环伪逆法来获取关节变量：

这样对上式积分便可获得关节变量，即通过给定路径点的位姿矩阵X_r来计算出参考关节变量q_r。

进一步的，对于SCARA机器人的轨迹规划，采用布谷鸟算法来优化。设机器人末端执行器的当前位置为P_c＝(x_c,y_c,z_c)，目标位置为P_f＝(x_f,y_f,z_f)，则其位置误差P_e为：

进而，选取如下约束条件使得各关节变量在时域内的变化最小：

f₁＝max{[q(t+1)-q(t)]²}

式中，t为时间步长，f₁为约束条件。

因此，SCARA机器人轨迹规划的目标函数为：

F＝αP_e+(1-α)f₁

式中，α为权重因子。

有益效果：

基于布谷鸟算法优化的快速连续非奇异终端滑模控制策略。该方法利用布谷鸟算法寻优机制去规划机器人末端执行器位姿的参考轨迹；控制策略在李亚普诺夫稳定性理论的支撑下，采用连续非奇异终端滑模面来补偿与抑制***的不确定性与外界扰动，引入快速终端滑模趋近律来加快***的响应速度，并结合Anti-Windup技术来补偿***中死区等其他非线性因素。该控制方法可有效提高SCARA机器人轨迹跟踪控制的精度。

附图说明

图1为本发明的非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方法的结构框图；

图2为本发明中SCARA机器人的结构简图；

图3为本发明的基于布谷鸟算法优化的末端执行器位姿参考轨迹设计图；

图4为实施本发明搭建的试验平台示意图；

图5为本发明的布谷鸟算法的迭代曲线图；

图6为本发明的经布谷鸟算法优化的SCARA机器人末端执行器的位姿轨迹；

图7为本发明的基于本文所提控制方法的机器人跟踪控制(FNTSMC)与普通的滑模控制(SMC)的响应对比图；

图8为本发明的关节输出力矩响应图。

具体实施方式

为了使本发明所实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例和图示，进一步阐述本发明。

本发明提供了一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，具体是采用了工业机器人非奇异终端滑模轨迹跟踪控制算法，包括如下步骤：

步骤1：利用拉格朗日方程获得SCARA四轴工业机器人的动力学模型：

式中，q、

与

分别代表4×1的关节变量、关节变量速度和关节变量加速度向量；M是4×1的惯性矩阵；C是4×4的科氏力与离心力矩阵；τ是4×1的关节力矩；τ_d是4×1的包含了关节负载、外界扰动、摩擦力矩与未建模特性的干扰力矩；a₁与a₂是连杆长度。

步骤2：设计快速非奇异终端滑模控制律：

其中滑模面s及其导数

为：

式中，e＝q_r-q，

是SCARA机器人在关节空间内的关节变量跟踪误差及其一阶导数、二阶导数；q_r、

与

是参考关节变量及其一阶导数，二阶倒数，s为滑模面，β、k₁与k₂分别为待调节的控制增益矩阵，各指数系数分别满足1＜γ＜2，0＜p＜1的条件。

用饱和函数sat替代滑模控制中常见的分段函数sign可以有效地削弱控制输入的抖振现象。

由于机器人***中存在关节摩擦间隙、执行器饱和等非线性因素，故易诱发所设计的控制律产生Windup问题，进而影响***在较大信号输入时的跟踪性能和整个***的稳定性。针对此问题，本发明使用-Windup技术来抑制***的Windup现象，同时也设计一种补偿机制来补偿控制器中死区等其他非线性特性。因此，步骤2中机器人***最终设计的控制律为：

τ＝τ_a+K_wsign(τ_a)

式中，τ_a为控制律经Anti-Windup技术与一阶惯性滤波器1/(Ts+1)后的控制力矩，K_w为补偿增益矩阵。

假设SCARA机器人的各关节位姿矩阵为X，则其正向运动学方程可被描述为：

X＝f(q)

对上式求关于时间的导数，可得机器人的微分运动学方程为：

式中，

为线速度与角速度组合的速度矩阵，

为雅克比矩阵。

根据式(7)可反解出关节变量速度，即：

式中，

为雅克比矩阵的广义逆。上式的解可使关节速度的模取得局部最小值。

进而，采用闭环伪逆法来获取关节变量：

这样对上式积分便可获得关节变量，即通过给定路径点的位姿矩阵X_r来计算出参考关节变量q_r。

对于SCARA机器人的轨迹规划，采用布谷鸟算法来优化。设机器人末端执行器的当前位置为P_c＝(x_c,y_c,z_c)，目标位置为P_f＝(x_f,y_f,z_f)，则其位置误差P_e为：

进而，选取如下约束条件使得各关节变量在时域内的变化最小：

f₁＝max{[q(t+1)-q(t)]²}

式中，t为时间步长，f₁为约束条件。

因此，SCARA机器人轨迹规划的目标函数为：

F＝αP_e+(1-α)f₁

式中，α为权重因子。

步骤3：在Matlab/xPC的环境中对该控制策略的有效性进行试验验证。

为支持所提方法的研究与试验验证，本节搭建了一个机器人试验平台，包括宿主机、目标机、SCARA机器人和负载。如图4所示，其中，对于SCARA机器人是选用的新时达AR4215-SCARA四轴机器人，所述的机器人含有4个NIDEC-MX-201伺服电机、4个RukingSEA3-02NR驱动器及4个编码器；宿主机中装有Maltab/Simulink 2019a，用来运行所设计的FNTSMC控制律；目标机中集成有NIPCIe-6251板卡，用来采集试验数据。试验中，在SCARA机器人的末端加装一个未知负载，并设机器人初始位姿矩阵X_I与终止位姿矩阵X_s为：

接着，通过机器人运动学反解可求出初始关节变量与终止关节变量。根据目标函数，用布谷鸟算法对SCARA机器人进行轨迹规划，求出运动过程中的位置轨迹与关节角轨迹。布谷鸟算法的迭代次数为50次，计算时间为1.6s，收敛曲线如图5所示。图6给出了经布谷鸟算法优化的SCARA机器人末端执行器的位姿轨迹。

最后，用本文所提的FNTSMC算法去跟踪规划所得的关节角轨迹。在宿主机上搭建的FNTSMC经目标机向SCARA机器人发送控制指令，机器人的关节角速度通过伺服电机上的编码器采集，采样周期为10kHz，关节角速度与角加速度通过差分法计算。这里需要指出的是，本试验只分析转动关节的响应，由于关节变量q₃是移动关节，故不考虑其动态响应。选取FNTSMC的控制参数如表1所示。

表1 FNTSMC的参数

为进一步验证FNTSMC的性能，选取SMC作为比较对象。相关的试验结果如图7所示。结果显示两种控制算法均能使SCARA机器人获得满意的轨迹跟踪效果，但FNTSMC能有效抑制***抖振，使得关节角响应轨迹更为平坦。然后，采用最大误差的绝对值(Maximalerror，简称ME)与均方根误差(Rootmeansquareerror，简称RMSE)来量化关节空间内的稳态跟踪误差，计算结果如表2所示。

表2稳态跟踪误差的评价

从表2可见，FNTSMC在ME或RSME上表现出来的轨迹跟踪精度均要高于SMC，而且提高了一个数量级。以q₁为例，FNTSMC的ME值和RSME值分别比SMC高出了87.5％和93.55％。这充分验证了本文所提控制算法优越的控制性能和抗干扰性。

图8给出了三个关节的控制力矩。

本实施例中步骤1动力学模型中的维数为4，推广到任意维数都可行。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，采用了工业机器人非奇异终端滑模轨迹跟踪控制算法，包括如下步骤：

步骤1：利用拉格朗日方程获得SCARA四轴工业机器人的动力学模型：

式中，q、

与

分别代表4×1的关节变量、关节变量速度和关节变量加速度向量；M是4×1的惯性矩阵；C是4×4的科氏力与离心力矩阵；τ是4×1的关节力矩；τ_d是4×1的包含了关节负载、外界扰动、摩擦力矩与未建模特性的干扰力矩；

步骤2:设计快速非奇异终端滑模控制律：

其中滑模面s为：

滑膜面导数

为；

式中，e＝q_r-q，

是SCARA机器人在关节空间内的关节变量跟踪误差及其一阶导数、二阶导数；q_r、

与

是参考关节变量及其一阶导数，β、k₁与k₂分别为待调节的控制增益矩阵，各指数系数分别满足1＜γ＜2，0＜p＜1的条件；

用饱和函数sat替代滑模控制中常见的分段函数sign；

步骤3：在Matlab/xPC的环境中对该控制策略的有效性进行试验验证。

2.根据权利要求1所述的一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，在步骤2中使用-Windup技术来抑制机器人***的Windup现象，机器人***最终设计的控制律为：

τ＝τ_a+K_wsign(τ_a) (5)

式中，τ_a为控制律经Anti-Windup技术与一阶惯性滤波器1/(Ts+1)后的控制力矩，K_w为补偿增益矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，在步骤2中还设计了优化末端执行器位姿参考轨迹，通过采用布谷鸟算法获得机器人的最优关节变量轨迹；

假设SCARA机器人的各关节位姿矩阵为X，则其正向运动学方程可被描述为：

X＝f(q) (6)

对上式求关于时间的导数，可得机器人的微分运动学方程为：

式中，

为线速度与角速度组合的速度矩阵，

为雅克比矩阵；

根据式(7)可反解出关节变量速度，即：

式中，

为雅克比矩阵的广义逆；上式的解可使关节速度的模取得局部最小值；

进而，采用闭环伪逆法来获取关节变量：

这样对上式积分便可获得关节变量，即通过给定路径点的位姿矩阵X_r来计算出参考关节变量q_r。

4.根据权利要求3所述的一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，布谷鸟算法优化关节变量轨迹的具体步骤为：

设机器人末端执行器的当前位置为P_c＝(x_c,y_c,z_c)，目标位置为P_f＝(x_f,y_f,z_f)，则其位置误差P_e为：

进而，选取如下约束条件使得各关节变量在时域内的变化最小：

f₁＝max{[q(t+1)-q(t)]²} (11)

式中，t为时间步长，f₁为约束条件；

因此，SCARA机器人轨迹规划的目标函数为：

F＝αP_e+(1-α)f₁ (12)

式中，α为权重因子。

5.根据权利要求1所述的一种工业机器人轨迹跟踪控制算法，其特征在于，所述的步骤1动力学模型中的维数4，推广到任意维数都可行。

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