CN112327810B - 一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法 - Google Patents

一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法 Download PDF

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CN112327810B CN202011282890.1A CN202011282890A CN112327810B CN 112327810 B CN112327810 B CN 112327810B CN 202011282890 A CN202011282890 A CN 202011282890A CN 112327810 B CN112327810 B CN 112327810B
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Abstract

本发明公开了一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，该故障估计方法基于未知输入估计器技术，具体包括如下步骤：建立离散马尔科夫跳变***的状态空间模型；建立动态事件触发机制调度下***节点的输出向估计器传输数据的模型；计算基于未知输入估计器技术的故障估计器的参数；构建基于未知输入估计器技术的故障估计器，并计算故障信号的估计值。本发明考虑的马尔科夫跳变***能够刻画大量具有多个运行模态的实际***；本发明方法基于未知输入估计器技术，用于将***的状态与故障完全解耦，从而保证估计的效果(故障信号的估计精度)不受故障本身的影响，以实现较好的故障估计效果。

Description

一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法
技术领域
本发明属于故障估计技术领域，特别涉及一种基于未知输入估计器技术的动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法。
背景技术
当今工业***变得越来越复杂，造价也越来越昂贵，对***可靠性和安全性的要求也越来越高。当故障发生时，若不能及时发现并消除故障，可能会带来巨大的损失。
故障估计技术旨在***发生故障时给出满足特定性能的估计值，其重要性不言而喻，该故障估计技术对在线容错控制和实时决策亦具有重要意义。
传统的未知输入估计器技术是用于将***的估计误差与未知输入解耦，从而消除未知输入对***估计效果的影响，在故障估计技术领域应用较少。
另外，在工业中，信号的传输通常会受到传输能量以及网络带宽等资源的限制。
发明内容
本发明的目的在于提出一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，该方法基于未知输入估计器技术，用于将***的状态与故障完全解耦，从而保证估计的效果不受故障本身的影响，以实现较好的故障估计效果。
本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：
一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，基于未知输入估计器技术；该故障估计方法包括如下步骤：
S1.建立离散马尔科夫跳变***的状态空间模型，如公式(2)所示：
Figure BDA0002781375130000011
式中，k表示采样时刻，
Figure BDA0002781375130000012
为***的状态，
Figure BDA0002781375130000013
为***的测量输出，
Figure BDA0002781375130000014
表示过程噪声，
Figure BDA0002781375130000015
表示量测噪声，
Figure BDA0002781375130000016
为***的故障，τk为时变时滞；
Figure BDA0002781375130000017
τ和
Figure BDA0002781375130000018
均为常数，τ和
Figure BDA0002781375130000019
分别表示时变时滞下界和时变时滞上界；
Figure BDA00027813751300000110
为k在
Figure BDA00027813751300000111
上的初始条件，
Figure BDA00027813751300000112
为左端点取值为
Figure BDA00027813751300000113
右端点取值为0的闭区间；
其中，
Figure BDA00027813751300000114
表示nx维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000115
表示ny，维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000116
表示nw维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000117
表示nv维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000118
表示nf维欧氏空间，nx、ny、nw、nv、nf均为正整数；
过程噪声ωk和量测噪声vk均为幅值有界噪声；
Figure BDA0002781375130000021
为离散时间齐次马尔可夫链，对于任意k∈[0，∞)，θk在有限状态空间S＝{1，2，…，N}上取值，且满足状态转移概率矩阵Π＝[πij]N×N；
其中，πij＝Pr{θk+1＝j|θk＝i}；
Pr{·}表示随机变量“·”的发生概率，πij≥0，
Figure BDA0002781375130000022
且
Figure BDA0002781375130000023
令θk＝i∈S，则相关系数矩阵表示为：
Figure BDA0002781375130000024
其中，Ai，Aτi，Bi，Ei，Ci，Di均为已知的常数矩阵；
S2.建立动态事件触发机制调度下***节点的输出向估计器传输数据的模型；
对于离散马尔科夫跳变***，以序列0＝t0＜t1＜…＜ts＜…表示***向估计器发送数据的时刻，这些时刻由下述公式(2)迭代计算：
Figure BDA0002781375130000025
其中，ts，ts+1分别表示第s个与第s+1个触发时刻；公式(2)表示对于***触发时刻ts之后的最早的满足触发条件
Figure BDA0002781375130000026
的时刻即为下一个触发时刻；
Figure BDA0002781375130000027
表示动态事件触发设置的触发函数，
Figure BDA0002781375130000028
表示触发条件；σ、θ为给定的正标量事件参数；
Figure BDA00027813751300000214
表示k时刻的***的测量输出yk与距k时刻最近的触发时刻的输出
Figure BDA00027813751300000213
之间的误差；ηk表示内部动态变量，ηk满足公式(3)：
Figure BDA0002781375130000029
其中，λ∈(01)为给定常数，η0≥0为初值条件；
在动态事件触发机制的调度下，对离散马尔科夫跳变***的状态空间模型(1)设计未知输入型故障估计器；其中，故障估计器的输入
Figure BDA00027813751300000211
表示为：
Figure BDA00027813751300000212
式(4)表示若时刻k是触发时刻，则故障估计器的输入即为该时刻***节点的输出；反之，若时刻k不是触发时刻，则故障估计器采用上一触发时刻的输入作为当前时刻k的输入；
S3.计算基于未知输入估计器技术的故障估计器的参数；
对于i＝1，2，…，N，故障估计器的参数Hi、Fi、
Figure BDA00027813751300000215
Ki、
Figure BDA00027813751300000210
Mi分别通过下述公式(5)至公式(11)计算；其中，各个参数的计算过程分别如下：
Hi＝(CiEi)-1Ei (5)
Fi、
Figure BDA00027813751300000314
Ki与Kτi由如下线性矩阵不等式的解给出：
Figure BDA0002781375130000031
其中，各个参数的含义分别如下：
Figure BDA0002781375130000032
Ωi＝[Ωi1 Ωi2]T，
Figure BDA0002781375130000033
其中，“*”表示对称转置；[·]T表示矩阵“·”的转置；
Figure BDA0002781375130000034
和
Figure BDA0002781375130000035
为正定变量矩阵，i＝1，2，…，N；
Figure BDA0002781375130000036
表示状态转移概率下的矩阵变量；p＞0，q＞0为待求的一维变量；
其中，
Figure BDA0002781375130000037
表示np×np维欧氏空间；
Figure BDA0002781375130000038
表示nq×nq维欧氏空间；
Figure BDA0002781375130000039
Figure BDA00027813751300000310
Figure BDA00027813751300000311
Figure BDA00027813751300000312
其中，diag{···}表示“…”的块对角阵；I为单位矩阵；Ti＝I-HiCi为中间变量；Xi、Xτi为中间变量；由线性矩阵不等式(6)求出矩阵变量Pi、
Figure BDA00027813751300000313
Xi以及Xτi；
Fi与Fτi的计算过程分别由如下公式(7)和公式(8)给出：
Fi＝Ai-HiCiAi-Ki1Ci (7)
Fτi＝Aτi-HiCiAτi-Kτi1Ci (8)
其中，Ki1与Kτi1均为中间变量，且Ki1与Kτi1满足Ki1＝Pi -1Xi，Kτi1＝Pi -1Xτi；
Ki与Kτi由公式(9)-(10)得到：
Ki＝Ki1+Ki2 (9)
Kτi＝Kτi1+Kτi2 (10)
其中，Ki2与Kτi2均为中间变量，且Ki2与Kτi2满足Ki2＝FiHi，Kτi2＝FτiHi；
Mi的计算过程分别由如下公式(11)给出：
Mi＝[(CiEi)T(CiEi)]-1(CiEi)T (11)
S4.构建基于未知输入估计器技术的故障估计器，并计算故障信号的估计值；
基于未知输入估计器技术的故障估计器的表达式如公式(12)所示：
Figure BDA0002781375130000041
该公式(12)用于计算故障信号的估计值；
Figure BDA0002781375130000042
与
Figure BDA0002781375130000043
分别由如下公式(13)迭代给出：
Figure BDA0002781375130000044
其中，zk+1为中间变量，zk+1由公式(14)迭代计算得到：
Figure BDA0002781375130000045
公式(13)迭代的初始值为
Figure BDA00027813751300000422
其中，
Figure BDA0002781375130000046
为故障估计值，
Figure BDA0002781375130000047
为故障估计器的状态，
Figure BDA0002781375130000048
为故障估计器的输入；
Figure BDA0002781375130000049
为估计状态；Fi，Fτi，Ki，Kτi，Hi，Mi为步骤S3中求得的参数；
其中，
Figure BDA00027813751300000410
分别表示nz维、
Figure BDA00027813751300000411
维、
Figure BDA00027813751300000412
维欧氏空间，nz、
Figure BDA00027813751300000413
Figure BDA00027813751300000414
均为正整数；
由公式(12)-(14)计算出故障估计值
Figure BDA00027813751300000415
其估计误差
Figure BDA00027813751300000416
满足均方指数最终有界，即对于估计误差
Figure BDA00027813751300000417
满足下述不等式(15)，即：
Figure BDA00027813751300000418
其中，
Figure BDA00027813751300000419
Figure BDA00027813751300000420
表示随机变量“·”的数学期望；||·||表示变量“·”的欧几里得范数；α、β、l均为常数，α＞0，0＜β＜1和i＞0；
基于此，基于未知输入估计器技术的故障估计器，能够实现较好的故障估计效果。
本发明具有如下优点：
如上所述，本发明述及了一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，该方法考虑了具有随机性、扰动以及故障的马尔科夫跳变***(具体参见状态空间模型(1))，能够用来建模许多工程中的随机***。本发明方法采用了动态事件触发传输机制，能够节约传输能量与网络带宽资源；本发明方法利用未知输入故障估计技术和凸优化求解技术，能够得到精确的***的故障估计值，相比于传统的解耦外界干扰或不确定性的未知输入估计器方法，本发明方法在保证噪声干扰幅值有界而故障大小未知的情况下，通过实现故障与***状态的完全解耦，从而巧妙消除了故障对***性能的影响。本发明方法能够得到幅值有界噪声干扰下的马尔科夫跳变***故障的估计值，对于保障***安全平稳运行有着重要应用。
附图说明
图1为本发明实施例中动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法的流程图；
图2为本发明实施例中马尔科夫跳变***第一个模态的实际状态轨迹x1k及其状态估计轨迹
Figure BDA00027813751300000421
的对比示意图；
图3为本发明实施例中马尔科夫跳变***第二个模态的实际状态轨迹x2k及其状态估计轨迹
Figure BDA00027813751300000522
的对比示意图；
图4为本发明实施例中马尔科夫跳变***的实际状态xk与其状态估计
Figure BDA00027813751300000521
的误差ek轨迹的示意图；
图5为本发明实施例中马尔科夫跳变***实际故障fk轨迹及其状态估计
Figure BDA0002781375130000051
轨迹的对比示意图；
图6为本发明实施例中马尔科夫跳变***的实际故障fk其状态估计
Figure BDA0002781375130000052
的误差
Figure BDA0002781375130000053
轨迹的示意图；
图7为本发明实施例中马尔科夫跳变***的动态触发结果示意图。
具体实施方式
本发明的基本思想为：
提供一种基于未知输入估计器解耦技术的马尔科夫跳变***的故障估计方法，该方法利用已知的***模型与噪声有界的信息，使***状态与故障实现完全解耦。由于故障估计值最终只与***的状态误差及噪声有关，而噪声为幅值有界，只要确保***的状态估计误差指数最终有界，就能够保证故障满足指数最终有界条件，从而得到准确的故障估计值。
在介绍本发明方法之前，首先给出指数最终有界的定义，如下所示：
如果存在常数α＞0，0＜β＜1和ik，使得***状态的均方误差***满足下述不等式：
Figure BDA00027813751300000523
则称***的状态估计误差的指数最终有界。
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
如图1所示，本实施例述及了一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，该方法基于未知输入估计器技术，具体包括如下步骤：
S1.建立离散马尔科夫跳变***的状态空间模型，如公式(3)所示：
Figure BDA0002781375130000054
式中，k表示采样时刻，
Figure BDA0002781375130000055
为***的状态，
Figure BDA0002781375130000056
为***的测量输出，
Figure BDA0002781375130000057
表示过程噪声，
Figure BDA0002781375130000058
表示量测噪声，
Figure BDA0002781375130000059
为***的故障。
τk为时变时滞；
Figure BDA00027813751300000510
τ和
Figure BDA00027813751300000524
均为常数，τ和
Figure BDA00027813751300000525
分别表示变时滞下界和时间时滞上界；
Figure BDA00027813751300000513
为k在
Figure BDA00027813751300000514
上的初始条件，
Figure BDA00027813751300000515
为左端点取值为
Figure BDA00027813751300000516
右端点取值为0的闭区间。
其中，
Figure BDA00027813751300000517
表示nx维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000518
表示ny维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000519
表示nw维欧氏空间，
Figure BDA00027813751300000520
表示nv维欧氏空间，
Figure BDA0002781375130000061
表示nf维欧氏空间，nx、ny、nω、nv、nf均为正整数。
过程噪声ωk和量测噪声vk均为幅值有界噪声。
Figure BDA0002781375130000062
为离散时间齐次马尔可夫链，对于任意k∈[0，∞)，θk在有限状态空间S＝{1，2，…，N}上取值，且满足状态转移概率矩阵Π＝[πij]N×N。
其中，πij＝Pr{θk+1＝j|θk＝i}。
Pr{·}表示随机变量“·”的发生概率，πij≥0，
Figure BDA0002781375130000063
且
Figure BDA0002781375130000064
令θk＝i∈S，则相关系数矩阵表示为：
Figure BDA0002781375130000065
其中，Ai，Aτi，Bi，Ei，Ci，Di均为已知的常数矩阵。
本发明实施例考虑的马尔科夫跳变***能够刻画大量具有多个运行模态的实际***。
S2.建立动态事件触发机制调度下***节点的输出向估计器传输数据的模型。
在事件触发机制调度下，只有在最为必要的时刻***输出才会传输至故障估计器，从而减少不必要的信号传输，因此可以有效地解决资源受限的问题。
而动态事件触发机制通过使用自适应变化的阈值，能够进一步节约能量与带宽资源。
对于离散马尔科夫跳变***，以序列0＝t0＜t1＜…＜ts＜…表示***向估计器发送数据的时刻，这些时刻由下述公式(2)迭代计算：
Figure BDA0002781375130000066
其中，ts，ts+1分别表示第s个与第s+1个触发时刻；公式(2)表示对于***触发时刻ts之后的最早的满足触发条件
Figure BDA0002781375130000067
的时刻即为下一个触发时刻。
Figure BDA0002781375130000068
表示动态事件触发设置的触发函数，
Figure BDA0002781375130000069
表示触发条件；σ、θ为给定的正标量事件参数；
Figure BDA00027813751300000613
表示k时刻的***的测量输出yk与距k时刻最近的触发时刻的输出
Figure BDA00027813751300000614
之间的误差；ηk表示内部动态变量，ηk满足公式(3)：
Figure BDA00027813751300000610
其中，λ∈(0，1)为给定常数，η0≥0为初值条件。
在动态事件触发机制的调度下，对离散马尔科夫跳变***的状态空间模型(1)设计未知输入型故障估计器；其中，故障估计器的输入
Figure BDA00027813751300000611
表示为：
Figure BDA00027813751300000612
式(4)表示若时刻k是触发时刻，则故障估计器的输入即为该时刻***节点的输出；反之，若时刻k不是触发时刻，则故障估计器采用上一触发时刻的输入作为当前时刻k的输入。
本实施例采用动态事件触发机制，相比于传统的事件触发机制，保证估计性能的同时进一步降低了***到估计器的数据传输，因而更有利于节约通讯与带宽资源。
S3.计算基于未知输入估计器技术的故障估计器的参数。
对于i＝1，2，…，N，故障估计器的参数Hi、Fi、
Figure BDA00027813751300000715
Ki、
Figure BDA0002781375130000071
Mi分别通过下述公式(5)至公式(11)计算；其中，各个参数的计算过程分别如下：
Hi＝(CiEi)-1Ei (5)
Fi、
Figure BDA00027813751300000716
Ki与Kτi由如下线性矩阵不等式的解给出：
Figure BDA0002781375130000072
其中，各个参数的含义分别如下：
Figure BDA0002781375130000073
Ωi＝[Ωi1 Ωi2]T，
Figure BDA0002781375130000074
其中，“*”表示对称转置；[·]T表示矩阵“·”的转置；
Figure BDA0002781375130000075
和
Figure BDA0002781375130000076
为正定变量矩阵，i＝1，2，…，N；
Figure BDA0002781375130000077
表示状态转移概率下的矩阵变量；p＞0，q＞0为待求的一维变量。
其中，
Figure BDA0002781375130000078
表示np×np维欧氏空间；
Figure BDA0002781375130000079
表示nq×nq维欧氏空间。
Figure BDA00027813751300000710
Figure BDA00027813751300000711
Figure BDA00027813751300000712
Figure BDA00027813751300000713
其中，diag{…}表示“…”的块对角阵；I为单位矩阵；Ti＝I-HiCi为中间变量；Xi、Xτi为中间变量。由线性矩阵不等式(6)求出矩阵变量Pi、
Figure BDA00027813751300000714
Xi以及Xτi。
Fi与Fτi的计算过程分别由如下公式(7)-(8)给出：
Fi＝Ai-HiCiAi-Ki1Ci (7)
Fτi＝Aτi-HiCiAτi-Kτi1Ci (8)
其中，Ki1与Kτi1为中间变量，且Ki1与Kτi1满足Ki1＝Pi -1Xi，Kτi1＝Pi -1Xτi。
Ki与Kτi由公式(9)-(10)得到：
Ki＝Ki1+Ki2 (9)
Kτi＝Kτi1+Kτi2 (10)
其中，Ki2与Kτi2为中间变量，且Ki2与Kτi2满足Ki2＝FiHi，Kτi2＝FτiHi。
Mi的计算过程分别由如下公式(11)给出：
Mi＝[(CiEi)T(CiEi)]-1(CiEi)T (11)
S4.构建基于未知输入估计器技术的故障估计器，并计算故障信号的估计值。
基于未知输入估计器技术的故障估计器的表达式如公式(12)所示：
Figure BDA0002781375130000081
该公式(12)用于计算故障信号的估计值；
Figure BDA0002781375130000082
与
Figure BDA0002781375130000083
分别由如下公式(13)迭代给出：
Figure BDA0002781375130000084
其中，zk+1为中间变量，zk+1由公式(14)迭代计算得到：
Figure BDA0002781375130000085
公式(13)迭代的初始值为
Figure BDA0002781375130000086
其中，
Figure BDA0002781375130000087
为故障估计值，
Figure BDA0002781375130000088
为故障估计器的状态，
Figure BDA0002781375130000089
为故障估计器的输入；
Figure BDA00027813751300000810
为估计状态；Fi，Fτi，Ki，Kτi，Hi，Mi为步骤S3中求得的参数。
其中，
Figure BDA00027813751300000811
分别表示nz维、
Figure BDA00027813751300000812
维、
Figure BDA00027813751300000813
维欧氏空间，nz、
Figure BDA00027813751300000814
均为正整数；
由公式(12)-(14)计算出故障估计值
Figure BDA00027813751300000815
其估计误差
Figure BDA00027813751300000816
满足均方指数最终有界，即对于估计误差
Figure BDA00027813751300000817
满足下述不等式(15)，即：
Figure BDA00027813751300000818
其中，
Figure BDA00027813751300000819
Figure BDA00027813751300000820
表示随机变量“·”的数学期望；||·||表示变量“·”的欧几里得范数；α、β、l均为常数，α＞0，0＜β＜1和i＞0。
由上述过程不难看出，基于未知输入估计器技术，能够保证故障的估计误差与故障本身无关且随时间均方指数收敛到一个只与外界噪声及估计误差初值相关的界。
因此，基于未知输入估计器技术的故障估计器，能够实现较好的故障估计效果。
下面结合实验对本发明提出的基于未知输入估计器的动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法进行说明，以验证本发明所提出方法的有效性。
在实验过程中：取实验步长为60，在能获取***实时状态的半实物仿真平台上，采用动态事件触发机制将平台给出的***输出输入到计算机作为估计器的输入。
利用本发明所提的故障估计方法，利用MATLAB软件生成状态和故障估计值，并与平台提供的***状态和故障的真实值比较，比较结果如图2至图7所示。其中，图2至图7给出了具有两个模态的马尔科夫跳变***各状态变量的真实值，以及故障的真实值。
图2中实线给出了***第一个模态下的状态变量的真实值x1k，虚线给出了状态估计轨迹
Figure BDA0002781375130000091
由图2不难看出，本发明方法得到的***状态的估计值
Figure BDA0002781375130000092
与真实值x1k吻合度较高。
图3中实线给出了***第二个模态下的状态变量的真实值x2k，虚线给出了状态估计轨迹
Figure BDA0002781375130000093
由图3不难看出，本发明方法得到的***状态的估计值
Figure BDA0002781375130000094
与真实值x2k吻合度较高。
图4中实线给出了***第一个模态下状态的估计值
Figure BDA0002781375130000095
与真实值x1k的估计误差e1k，虚线给出状态的估计值
Figure BDA0002781375130000096
与真实值x2k的估计误差e2k的轨迹的示意图。
由图4不难看出，本发明方法得到的***状态的估计值
Figure BDA0002781375130000097
与实际状态xk的吻合度较高。
图5中实线给出了***故障的真实值fk轨迹，虚线给出了***故障的估计值
Figure BDA0002781375130000098
轨迹。由图5不难看出，本发明方法得到的***故障的估计值
Figure BDA0002781375130000099
与真实值fk吻合度较高。
图6中实线给出了***的实际故障fk与其估计值
Figure BDA00027813751300000910
的估计误差
Figure BDA00027813751300000911
的轨迹的示意图。由图6中估计误差
Figure BDA00027813751300000914
能够更清晰的看出***故障估计
Figure BDA00027813751300000912
与真实值fk的偏离度低。
因此，不难看出，本发明方法得到的***故障估计值
Figure BDA00027813751300000913
与真实值fk的吻合度较高。
图7给出了马尔科夫跳变***的触发时刻序列。其中，圆圈表示输出的触发时刻，高度表示触发的时间间隔。由图7不难发现，本发明方法采用的动态事件触发机制，能够有效地降低***数据传输的频率，从而起到节约能量与网络带宽资源的作用。
综上，本发明通过将未知输入估计器技术用于将***状态的以及故障的估计误差与故障解耦，能够保证估计的效果不受故障本身的影响，从而实现较好的故障估计效果。
当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.一种动态事件触发传输马尔科夫跳变***的故障估计方法，基于未知输入估计器技术，其特征在于，该故障估计方法包括如下步骤：
S1.建立离散马尔科夫跳变***的状态空间模型，如公式(1)所示：
Figure FDA0002781375120000011
式中，k表示采样时刻，
Figure FDA0002781375120000012
为***的状态，
Figure FDA0002781375120000013
为***的测量输出，
Figure FDA0002781375120000014
表示过程噪声，
Figure FDA0002781375120000015
表示量测噪声，
Figure FDA0002781375120000016
为***的故障，τk为时变时滞；
Figure FDA0002781375120000017
τ和
Figure FDA0002781375120000018
均为常数，τ和
Figure FDA0002781375120000019
分别表示时变时滞下界和时变时滞上界；
Figure FDA00027813751200000110
为k在
Figure FDA00027813751200000111
上的初始条件，
Figure FDA00027813751200000112
为左端点取值为
Figure FDA00027813751200000113
右端点取值为0的闭区间；
其中，
Figure FDA00027813751200000114
表示nx维欧氏空间，
Figure FDA00027813751200000115
表示ny维欧氏空间，
Figure FDA00027813751200000116
表示nw维欧氏空间，
Figure FDA00027813751200000117
表示nv维欧氏空间，
Figure FDA00027813751200000118
表示nf维欧氏空间，nx、ny、nω、nv、nf均为正整数；
过程噪声ωk和量测噪声vk均为幅值有界噪声；
Figure FDA00027813751200000119
为离散时间齐次马尔可夫链，对于任意k∈[0∞)，θk在有限状态空间S＝{1，2，…，N}上取值，且满足状态转移概率矩阵Π＝[πij]N×N；
其中，πij＝Pr{θk+1＝j|θk＝i}；
Pr{·}表示随机变量“·”的发生概率，πij≥0，
Figure FDA00027813751200000120
且
Figure FDA00027813751200000121
令θk＝i∈S，则相关系数矩阵表示为：
Figure FDA00027813751200000122
其中，Ai，Aτi，Bi，Ei，Ci，Di均为已知的常数矩阵；
S2.建立动态事件触发机制调度下***节点的输出向估计器传输数据的模型；
对于离散马尔科夫跳变***，以序列0＝t0＜t1＜…＜ts＜…表示***向估计器发送数据的时刻，这些时刻由下述公式(2)迭代计算：
Figure FDA00027813751200000123
其中，ts，ts+1分别表示第s个与第s+1个触发时刻；公式(2)表示对于***触发时刻ts之后的最早的满足触发条件
Figure FDA00027813751200000124
的时刻即为下一个触发时刻；
Figure FDA00027813751200000125
表示动态事件触发设置的触发函数，
Figure FDA00027813751200000126
表示触发条件；σ、θ为给定的正标量事件参数；
Figure FDA00027813751200000127
表示k时刻的***的测量输出yk与距k时刻最近的触发时刻的输出
Figure FDA00027813751200000219
之间的误差；ηk表示内部动态变量，ηk满足公式(3)：
Figure FDA0002781375120000021
其中，λ∈(0，1)为给定常数，η0≥0为初值条件；
在动态事件触发机制的调度下，对离散马尔科夫跳变***的状态空间模型(1)设计未知输入型故障估计器；其中，故障估计器的输入
Figure FDA0002781375120000022
表示为：
Figure FDA0002781375120000023
式(4)表示若时刻k是触发时刻，则故障估计器的输入即为该时刻***节点的输出；反之，若时刻k不是触发时刻，则故障估计器采用上一触发时刻的输入作为当前时刻k的输入；
S3.计算基于未知输入估计器技术的故障估计器的参数；
对于i＝1，2，…，N，故障估计器的参数Hi、Fi、
Figure FDA00027813751200000218
Ki、
Figure FDA00027813751200000217
Mi分别通过下述公式(5)至公式(11)计算；其中，各个参数的计算过程分别如下：
Hi＝(CiEi)-1Ei (5)
Fi、
Figure FDA00027813751200000220
Ki与Kτi由如下线性矩阵不等式的解给出：
Figure FDA0002781375120000024
其中，各个参数的含义分别如下：
Figure FDA0002781375120000025
Ωi＝[Ωi1 Ωi2]T，
Figure FDA0002781375120000026
其中，“*”表示对称转置；[·]T表示矩阵“·”的转置；
Figure FDA0002781375120000027
和
Figure FDA0002781375120000028
为正定变量矩阵，i＝1，2，…，N；
Figure FDA0002781375120000029
表示状态转移概率下的矩阵变量；p＞0，q＞0为待求的一维变量；
其中，
Figure FDA00027813751200000210
表示np×np维欧氏空间；
Figure FDA00027813751200000211
表示nq×nq维欧氏空间；
Figure FDA00027813751200000212
Figure FDA00027813751200000213
Figure FDA00027813751200000214
Figure FDA00027813751200000215
其中，diag{…}表示“…”的块对角阵；I为单位矩阵；Ti＝I-HiCi为中间变量；Xi、Xτi为中间变量；由线性矩阵不等式(6)求出矩阵变量Pi、
Figure FDA00027813751200000216
Xi以及Xτi；
Fi与Fτi的计算过程分别由如下公式(7)和公式(8)给出：
Fi＝Ai-HiCiAi-Ki1Ci (7)
Fτi＝Aτi-HiCiAτi-Kτi1Ci (8)
其中，Ki1与Kτi1均为中间变量，且Ki1与Kτi1满足Ki1＝Pi -1Xi，Kτi1＝Pi -1Xτi；
Ki与Kτi由公式(9)-(10)得到：
Ki＝Ki1+Ki2 (9)
Kτi＝Kτi1+Kτi2 (10)
其中，Ki2与Kτi2均为中间变量，且Ki2与Kτi2满足Ki2＝FiHi，Kτi2＝FτiHi；
Mi的计算过程分别由如下公式(11)给出：
Mi＝[(CiEi)T(CiEi)]-1(CiEi)T (11)
S4.构建基于未知输入估计器技术的故障估计器，并计算故障信号的估计值；
基于未知输入估计器技术的故障估计器的表达式如公式(12)所示：
Figure FDA0002781375120000031
该公式(12)用于计算故障信号的估计值；
Figure FDA0002781375120000032
与
Figure FDA0002781375120000033
分别由如下公式(13)迭代给出：
Figure FDA0002781375120000034
其中，zk+1为中间变量，zk+1由公式(14)迭代计算得到：
Figure FDA0002781375120000035
公式(13)迭代的初始值为
Figure FDA0002781375120000036
其中，
Figure FDA0002781375120000037
为故障估计值，
Figure FDA0002781375120000038
为故障估计器的状态，
Figure FDA0002781375120000039
为故障估计器的输入；
Figure FDA00027813751200000310
为估计状态；Fi，Fτi，Ki，Kτi，Hi，Mi为步骤S3中求得的参数；
其中，
Figure FDA00027813751200000311
分别表示nz维、
Figure FDA00027813751200000312
维、
Figure FDA00027813751200000313
维欧氏空间，nz、
Figure FDA00027813751200000314
均为正整数；
由公式(12)-(14)计算出故障估计值
Figure FDA00027813751200000315
其估计误差
Figure FDA00027813751200000316
满足均方指数最终有界，即对于估计误差
Figure FDA00027813751200000317
满足下述不等式(15)，即：
Figure FDA00027813751200000318
其中，
Figure FDA00027813751200000319
Figure FDA00027813751200000320
表示随机变量“·”的数学期望；||·||表示变量“·”的欧几里得范数；α、β、ι均为常数，α＞0，0＜β＜1和ι＞0；
基于此，基于未知输入估计器技术的故障估计器，能够实现较好的故障估计效果。
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