CN112307678A - 基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法 - Google Patents

基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，包括以下步骤：对机器人灾后救援过程建立数学模型，构建目标函数与变量空间约束条件；根据约束条件生成初始父代种群；父代种群经过交叉与变异得到初始子代种群，并与初始父代种群组合构成新群体；对新群体进行非支配排序；对新群体依次从第一非支配层开始构建部分子代个体，淘汰的部分个体进行混沌映射产生新个体，新个体中筛选得到的优胜子代个体与之前优胜子代个体组合得到真正的子代种群；重复以上步骤直到算法收敛，获得多目标优化问题的全局最优解。本发明利用混沌映射产生新个体集，然后对其进行非支配排序，能够保证种群的多样性，避免陷入局部最优解。

Description

基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法
技术领域
本发明涉及一种基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法。
背景技术
在地震、***、坍塌或火灾等灾后环境下，通常搜救人员无法直接达到被困人员的具***置实施救助，不能满足救援工作的需要，因此机器人在灾后救援任务中发挥着重要的作用。经过实际数据表明，被困人员在超过48小时后能够存活的概率将会越来越低，因此机器人需要在灾后救援环境中尽可能时间最短、救援风险与代价最低的情况下，搜寻并救出更多的被困人员。随着人工智能技术的不断发展，遗传算法成为解决上述多目标优化问题的有效办法之一。
多目标优化问题已经在各个领域都普遍存在，求解多目标优化问题的方法有多种，比如混沌遗传算法(Chaos-Genetic Algorithm,GCA)。遗传算法起源于人们对生物***的研究，该算法模仿自然界生物进化机制发展起来的全局搜索最优方法，借鉴了孟德尔的遗传学说与达尔文的进化论。在算法的实现过程中自动获取和积累搜索空间的变量数据，并自适应的向最优方向不断收敛。文献“基于混沌遗传算法的宽零陷波束赋形方法”提出了一种基于混沌改进的遗传算法，利用混沌序列初始化粒子位置，并在遗传交叉算子中引入尺度混沌扰动项。该方法增强种群多样性和跳出局部最优的能力，实现全局和局部搜索能力的提高，有效提高收敛精度和加快收敛速度，具有较好的稳健性。
现有的遗传算法虽然能够在多维目标空间中寻找最优解，但在面对复杂且多维的目标函数时，仍然存在算法错误收敛或收敛较慢陷入局部最优解。同时因为处于多维目标空间，造成求解结果与全局最优解相差甚远。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，包括以下步骤：
步骤一：对机器人灾后救援过程建立数学模型，构建目标函数与变量空间约束条件；
步骤二：根据约束条件生成N个个体的初始父代种群；
步骤三：父代种群经过交叉与变异得到N个个体的初始子代种群，将初始父代种群和初始子代种群组合构成2N个个体的新群体；
步骤四：对新群体进行非支配排序，若两个个体互不支配，则将这两个个体置于同一非支配层；
步骤五：将步骤四中的新群体依次从第一非支配层开始构建N1个部分子代个体，直到部分子代个体大小等于N1或者第一次超过N1时停止，设此时部分子代个体大小为St；若St超过N1，则保留最后一个非支配层，对最后一个非支配层中的个体进行淘汰，使得部分子代个体数目等于N1；
步骤六：对步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行混沌映射产生新个体，从新个体中筛选得到N2个优胜子代个体；
步骤七：将N1个部分子代个体和N2个优胜子代个体组合构成具有N个个体的真正子代种群，也就是下一次迭代的父代种群；将得到的真正子代种群进行非支配排序，处于第一非支配层的个体集，就是本次迭代获得的最优解集；
步骤八：重复步骤三至步骤七，直到算法收敛，即获得多目标优化问题的全局最优解。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤一中，在机器人实施搜救任务时，基于起点、终点和被困人员的具***置，同时评估搜索代价与搜索风险，建立双权值的网络图；网络图中，用S表示机器人的出发点，l表示已知搜救目标的终点，数字分别表示可能存在被困人员的目标点，出发点S与各目标点之间、相邻两目标点之间、各目标点与终点之间均通过弧段连接，各个弧段的权值表示搜索代价与搜索风险的评估；
机器人从起始点S经过可疑目标点最后达到已知搜救目标的终点l，要求在约束时间T内，搜索到的生命R越多，风险F越小，所花费的搜索代价D最小；因此，建立R矩阵、F矩阵和D矩阵，构造3个多目标函数如式(1)、式(2)和式(3)所示：
Figure BDA0002763813060000031
Figure BDA0002763813060000032
Figure BDA0002763813060000033
其中，MaxZ1代表的是搜索到的最大生命数量，MinZ2代表的是搜索的最小风险，MinZ3代表的是最小搜索代价，m表示三个矩阵的尺寸，即m*m的矩阵，R(i)、F(i)、D(i)分别表示矩阵R的第i列元素、矩阵F的第i列元素、矩阵D的第i列元素；又因为三个目标函数的变量之间相互独立，因此对目标函数进行优化如式(4)、式(5)所示：
Figure BDA0002763813060000041
Figure BDA0002763813060000042
初始的三个变量矩阵则对变量的取值进行约束，同时满足机器人整个搜索时间限制在T内，如式(6)所示：
Figure BDA0002763813060000043
其中，
Figure BDA0002763813060000044
表示R矩阵中被困人员u与被困人员v组成的矩阵中第i列元素，au,v是从u到v的路径，t(au,v)表示从被困人员u到被困人员v所花费的时间，不同的路径对应不同的时间。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤二中，根据创建的R矩阵、F矩阵和D矩阵随机生成具有N个个体的初始父代种群，每一个个体包含三个矩阵中的变量取值，即为个体染色体上基因，然后计算每一个个体的适应度值，也就是将个体变量代入目标函数，计算目标函数值。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤三中，首先对父代中随机选择出一部分用作交叉变异的父母个体，交叉操作就是指在选取的父母个体进行两两配对，将父母个体的染色体按照某种方式相互交换基因，形成两个新个体的过程；采用多点交叉法或模拟二进制交叉产生新个体；
在交叉操作完成之后，拥有一定概率p对父母个体进行变异，变异的操作为对一个父母个体以变异概率、随机指定其染色体上某一位或者几位基因座上的值产生替换；或者对整个基因序列在一定范围内，均匀选择并替换该范围内的基因座上基因值。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤三中，多点交叉法首先在父母个体的染色体中设置两个及以上的交叉点，然后再以间隔交换的方式进行部分基因交换；
模拟二进制交叉操作是在使用浮点数编码时，模拟二进制编码进行的单点交叉；如果选取的两个父母个体染色体为
Figure BDA0002763813060000051
和
Figure BDA0002763813060000052
其中
Figure BDA0002763813060000053
表示一个父母染色体X1矩阵的第m列元素，
Figure BDA0002763813060000054
表示另一个父母染色体X2矩阵内第m列的元素；则模拟二进制交叉算子产生的两个后代个体
Figure BDA0002763813060000055
和
Figure BDA0002763813060000056
其中
Figure BDA0002763813060000057
表示一个父母染色体Y1矩阵的第m列元素，
Figure BDA0002763813060000058
表示另一个父母染色体Y2矩阵内第m列的元素，通过式(7)计算得到：
Figure BDA0002763813060000059
其中，中间变量β由分布因子η按照式(8)所示公式动态随机决定：
Figure BDA00027638130600000510
其中，RAND表示随机数发生器，在这里表示随机生成的[0,1]的数值；分布因子η是一个自定义参数，η值越大则产生的后代个体就越逼近父母个体。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤四中，假设新群体中任意两个个体Xq和Xw，且Xq和Xw的适应度分别为
Figure BDA00027638130600000511
和
Figure BDA00027638130600000512
Figure BDA00027638130600000513
为Xq中第m列数值的适应度，若同时满足式(9)式(10)，则称个体Xq支配于个体Xw；
Figure BDA0002763813060000061
Figure BDA0002763813060000062
若两个个体互不支配，则将这些染色体置于同一非支配层；按照这种非支配排序方法，所有的个体均被分层，其中称第一非支配层为帕累托前沿。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤五中，对最后一个非支配层中的个体进行淘汰的方法根据个体适应度与目标空间中参考点之间的关联做出筛选；在计算关联参考点时，对多目标函数进行标量化操作：
首先计算多个目标函数中每一个目标维度上的最小值，若第k个目标维度上对应的最小值为
Figure BDA0002763813060000063
则
Figure BDA0002763813060000064
的集合即为非支配遗传算法的理想点集合；然后按照式(11)进行第一步的目标函数量化：
Figure BDA0002763813060000065
其中，x∈St，k表示第k个目标维度，f表示目标函数值，假设新群体中任意一个个体Xx，它的适应度为
Figure BDA0002763813060000066
其中
Figure BDA0002763813060000067
为适应度矩阵第k列元素，如果目标函数维度为10，那么k就是10，
Figure BDA0002763813060000068
即为子代个体；接下来寻找目标空间中的极值点，如式(12)所示，式(12)称作ASF函数，作用于每个维度的目标函数：
Figure BDA0002763813060000069
其中，M表示目标空间的维度，Wk＝(ε1,ε2,...,εj...,εM)T，Wk是一个向量，常量ε的取值是10-6，若要固定第j个维度，那么向量Wk里面的第j个维度对应的值要换成1，此时
Figure BDA00027638130600000610
Figure BDA00027638130600000611
表示向量Wk中对应第j个维度的取值，即εj；
以此遍历x∈St中每一个个体，找到令ASF函数值最小的M个个体，这些个体就是目标空间中的极值点；根据找到的极值点构成一个M维的线性超平面，然后求出各个极值点组成的超平面与各坐标轴的截距ak，k＝1,2,...,M；从而对多目标函数归一化处理，如式(13)所示：
Figure BDA0002763813060000071
对于具有M维的目标空间维度，其参考点在M-1维的超平面上；如果将每一个目标划分为H份，那么参考点的数量P用式(14)求解：
Figure BDA0002763813060000072
在获得相应划分的参考点之后，构建参考线，即参考点向量；然后针对种群中每一个个体遍历所有的参考线，找到种群中每个个体距离最近的参考线和距离；
由于St的大小超过了N1，基于参考点进行筛选；筛选的第一步先对每个参考点进行遍历，查看每个参考点被除最后一个非支配层个体外的其他个体关联的次数并记为NUM，当NUM等于零时，若在最后一个非支配层中有个体关联到该参考点，那么找到距离最小的个体并保留；若最后一个非支配层中没有个体关联到该参考点，则删除该参考点；当NUM＞0时，找到距离最小的个体并保留；直到种群的规模等于N1为止，就得到N1个部分子代个体。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤六中，混沌映射采用Logistic映射，用来描述种群的变化，数学形式如式(15)所示：
Xn+1＝Xn×μ×(1-Xn) μ∈[0,4],X∈[0,1] (15)
其中，μ为Logistic参数，Xn是一个父代染色体，经过计算得到Xn+1，Xn+1就是得到的新染体；
依次将步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行一次混沌映射之后得到2N-N1个新个体，对这2N-N1个新个体同样进行非支配排序构建非支配层，再基于参考点选择N2个优胜子代个体。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤六中，Logistic混沌映射设计为式(16)的形式：
Xn+1＝μ×sin(π·Xn) (16)。
上述基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，所述步骤六中，采用帐篷映射对Logistic映射进行替换，其表达形式如式(17)所示：
Figure BDA0002763813060000081
其中α为帐篷映射参数因子，其取值范围为0＜α＜1。
本发明的有益效果在于：本发明对灾后机器人救援过程建立双权值网络图以及搜索被困人员R矩阵、搜索风险F矩阵、搜索代价D矩阵，然后构建多目标函数和相关变量约束条件。对淘汰的每一个个体利用Logistic混沌映射产生新个体集，然后对其进行非支配排序，并基于目标空间参考点选择优胜的个体，进入下一次迭代的父代种群当中，能够保证种群的多样性，避免陷入局部最优解，且具有较好的实时性。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明双权值的网络图。
图3为本发明个体染色体的示意图。
图4为本发明多点交叉的示意图。
图5为本发明均匀变异的示意图。
图6为本发明目标空间维度取3时，三个极值点构建的超平面的示意图。
图7为本发明目标空间的参考点的示意图。
图8为本发明Logistic混沌映射的示意图。
图9为无Logistic混沌映射时非支配遗传算法过程优化情况的示意图。
图10为无Logistic混沌映射时目标函数1的收敛情况示意图。
图11为无Logistic混沌映射时目标函数2的收敛情况示意图。
图12为本发明算法过程优化情况的示意图。
图13表示被淘汰的个体经过混沌映射后筛选得到的优胜个体示意图。
图14为本发明目标函数1的收敛情况示意图。
图15为目标函数2的收敛情况示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。
如图1所示，一种基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，包括以下步骤：
步骤一：对机器人灾后救援过程建立数学模型，构建目标函数与变量空间约束条件。
对于灾后搜救来说，时间就意味着生命和安全，如何在救援有效时间内发现最多被困人员，就意味着挽回了更多的生命。在机器人实施搜救任务时，基于起点、终点和被困人员的具***置，同时评估搜索代价与搜索风险，建立如图2所示的双权值的网络图；网络图中，用S表示机器人的出发点，l表示已知搜救目标的终点，数字2、3、4分别表示可能存在被困人员的目标点，出发点S与目标点2和3之间、相邻两目标点之间、目标点3和4与终点之间均通过弧段连接，各个弧段的权值表示搜索代价与搜索风险的评估.
机器人从起始点S经过可疑目标点最后达到已知搜救目标的终点l，要求在约束时间T内，搜索到的生命R越多，风险F越小，所花费的搜索代价D最小；因此，建立R矩阵、F矩阵和D矩阵，构造3个多目标函数如式(1)、式(2)和式(3)所示：
Figure BDA0002763813060000101
Figure BDA0002763813060000102
Figure BDA0002763813060000103
其中，MaxZ1代表的是搜索到的最大生命数量，MinZ2代表的是搜索的最小风险，MinZ3代表的是最小搜索代价，m表示三个矩阵的尺寸，即m*m的矩阵，R(i)、F(i)、D(i)分别表示矩阵R的第i列元素、矩阵F的第i列元素、矩阵D的第i列元素；又因为三个目标函数的变量之间相互独立，因此对目标函数进行优化如式(4)、式(5)所示：
Figure BDA0002763813060000104
Figure BDA0002763813060000105
初始的三个变量矩阵则对变量的取值进行约束，同时满足机器人整个搜索时间限制在T内，如式(6)所示：
Figure BDA0002763813060000106
其中，
Figure BDA0002763813060000107
表示R矩阵中被困人员u与被困人员v组成的矩阵中第i列元素，au,v是从u到v的路径，t(au,v)表示从被困人员u到被困人员v所花费的时间，不同的路径对应不同的时间。
步骤二：根据约束条件生成N个个体的初始父代种群。
根据创建的R矩阵、F矩阵和D矩阵随机生成具有N个个体的初始父代种群，每一个个体包含三个矩阵中的变量取值，即为个体染色体上基因，如图3所示；然后计算每一个个体的适应度值，也就是将个体变量代入目标函数，计算目标函数值。
步骤三：父代种群经过交叉与变异得到N个个体的初始子代种群，将初始父代种群和初始子代种群组合构成2N个个体的新群体。
首先对父代中随机选择出一部分用作交叉变异的父母个体，交叉操作就是指在选取的父母个体进行两两配对，将父母个体的染色体按照某种方式相互交换基因，形成两个新个体的过程；本发明采用多点交叉法或模拟二进制交叉产生新个体。
多点交叉法首先在父母个体的染色体中设置两个及以上的交叉点，然后再以间隔交换的方式进行部分基因交换；其过程如图4所示。
模拟二进制交叉操作是在使用浮点数编码时，模拟二进制编码进行的单点交叉；如果选取的两个父母个体染色体为
Figure BDA0002763813060000111
和
Figure BDA0002763813060000112
其中
Figure BDA0002763813060000113
表示一个父母染色体X1矩阵的第m列元素，
Figure BDA0002763813060000114
表示另一个父母染色体X2矩阵内第m列的元素；则模拟二进制交叉算子产生的两个后代个体
Figure BDA0002763813060000115
和
Figure BDA0002763813060000116
其中
Figure BDA0002763813060000117
表示一个父母染色体Y1矩阵的第m列元素，
Figure BDA0002763813060000118
表示另一个父母染色体Y2矩阵内第m列的元素，通过式(7)计算得到：
Figure BDA0002763813060000121
其中，中间变量β由分布因子η按照式(8)所示公式动态随机决定：
Figure BDA0002763813060000122
其中，RAND表示随机数发生器，在这里表示随机生成的[0,1]的数值；分布因子η是一个自定义参数，η值越大则产生的后代个体就越逼近父母个体。
在交叉操作完成之后，需要拥有一定概率p对父母个体进行变异，通常情况下变异的概率设置较低，一般取p≤0.05即可。变异的操作为对一个父母个体以变异概率、随机指定其染色体上某一位或者几位基因座上的值产生替换；或者对整个基因序列在一定范围内，均匀选择并替换该范围内的基因座上基因值。其操作示意图如图5所示。
交叉算子变化范围大，决定了遗传算法的全局搜索能力，变异算子是产生新个体的辅助方法，决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉算子与变异算子相互配合，能够使得遗传算法具备良好的多样性。
步骤四：对新群体进行非支配排序，若两个个体互不支配，则将这两个个体置于同一非支配层。
为筛选出真正的子代种群，需要对新群体进行非支配排序分成多个支配层。假设新群体中任意两个个体Xq和Xw，且Xq和Xw的适应度分别为
Figure BDA0002763813060000123
和
Figure BDA0002763813060000124
Figure BDA0002763813060000125
为Xq中第m列数值的适应度，若同时满足式(9)式(10)，则称个体Xq支配于个体Xw；
Figure BDA0002763813060000126
Figure BDA0002763813060000131
若两个个体互不支配，则将这些染色体置于同一非支配层；按照这种非支配排序方法，所有的个体均被分层，其中称第一非支配层为帕累托前沿(Pareto Font)。
步骤五：将步骤四中的新群体依次从第一非支配层开始构建N1个部分子代个体，直到部分子代个体大小等于N1或者第一次超过N1时停止，设此时部分子代个体大小为St；若St超过N1，则保留最后一个非支配层，此时需要对最后一个非支配层中的个体进行淘汰，使得部分子代个体数目等于N1。
对最后一个非支配层中的个体进行淘汰的方法根据个体适应度与目标空间中参考点之间的关联做出筛选；在计算关联参考点时，对多目标函数进行标量化操作：
首先计算多个目标函数中每一个目标维度上的最小值，若第k个目标维度上对应的最小值为
Figure BDA0002763813060000132
则
Figure BDA0002763813060000133
的集合即为非支配遗传算法的理想点集合；然后按照式(11)进行第一步的目标函数量化：
Figure BDA0002763813060000134
其中，x∈St，k表示第k个目标维度，f表示目标函数值，假设新群体中任意一个个体Xx，它的适应度为
Figure BDA0002763813060000135
其中
Figure BDA0002763813060000136
为适应度矩阵第k列元素，如果目标函数维度为10，那么k就是10，
Figure BDA0002763813060000137
即为子代个体。接下来寻找目标空间中的极值点，如式(12)所示，式(12)称作ASF函数，作用于每个维度的目标函数：
Figure BDA0002763813060000138
其中，M表示目标空间的维度，Wk＝(ε1,ε2,...,εj...,εM)T，Wk是一个向量，有多少个目标空间的维度，这个向量的取值就有多少个常量ε，ε的取值是10-6，若要固定第j个维度，那么向量Wk里面的第j个维度对应的值要换成1，此时
Figure BDA0002763813060000141
Figure BDA0002763813060000142
表示向量Wk中对应第j个维度的取值，即εj；
以此遍历x∈St中每一个个体，找到令ASF函数值最小的M个个体，这些个体就是目标空间中的极值点；根据找到的极值点构成一个M维的线性超平面，然后求出各个极值点组成的超平面与各坐标轴的截距ak，k＝1,2,...,M；如图6所示，这里假设目标空间的维度是3，依次我们求得三个极值点，就是图6上标注的三个圈，但直接当3个极值点作为3个坐标轴上的点是不可能的，于是需要构建一个超平面才与坐标轴存在截距，而3个极值点不在坐标轴上。
从而对多目标函数归一化处理，如式(13)所示：
Figure BDA0002763813060000143
参考点的选择至关重要，它确保了即使在高维目标空间内，多目标优化的解也具有多样性。对于具有M维的目标空间维度，其参考点在(M-1)维的超平面上；如果将每一个目标划分为H份，那么参考点的数量用式(14)求解：
Figure BDA0002763813060000144
如对于一个3维的目标函数且将每一目标维度划分为4分，那么其目标空间的参考点为15个，如图7所示。
在获得相应划分的参考点之后，构建参考线，即参考点向量；然后针对种群中每一个个体遍历所有的参考线，找到种群中每个个体距离最近的参考线和距离；因此，一个参考点(参考线)可能与一个或者多个个体相关联，也可能不与任何个体相关联。
由于St的大小超过了N1，基于参考点进行筛选；筛选的第一步先对每个参考点进行遍历，查看每个参考点被除最后一个非支配层个体外的其他个体关联的次数并记为NUM，当NUM等于零时，若在最后一个非支配层中有个体关联到该参考点，那么找到距离最小的个体并保留；若最后一个非支配层中没有个体关联到该参考点，则删除该参考点；当NUM＞0时，找到距离最小的个体并保留；直到种群的规模等于N1为止，就得到N1个部分子代个体。
步骤六：对步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行混沌映射产生新个体，从新个体中筛选得到N2个优胜子代个体。
混沌映射采用Logistic映射，用来描述种群的变化，数学形式如式(15)所示：
Xn+1＝Xn×μ×(1-Xn) μ∈[0,4],X∈[0,1] (15)
其中，μ为Logistic参数，Xn是一个父代染色体，经过计算得到Xn+1，Xn+1就是得到的新染体；固定起始参数X0为常量，对μ在[0，4]内取不同的值，X0经过一定次数的迭代之后的分布情况，如图8所示。
从图8及相关数据可以得出，μ的取值在[3.58，4]内且越接近于4，迭代一定次数后的X分布情况在[0，1]内呈现混沌随机均匀分布。因此，可以将步骤五中被淘汰的个体进行一次混沌映射，μ的取值为4，且迭代一定次数之后，μ值可适度减少。混沌映射能够使得子代个体具有多样性，避免算法过早收敛，陷入局部最优解。
依次将步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行一次混沌映射之后得到2N-N1个新个体，对这2N-N1个新个体同样进行非支配排序构建非支配层，再基于参考点选择N2个优胜子代个体。
步骤六中，可将Logistic混沌映射设计为式(16)的形式：
Xn+1＝μ×sin(π·Xn) (16)
也可以采用帐篷映射对Logistic映射进行替换，其表达形式如式(17)所示：
Figure BDA0002763813060000161
其中α为帐篷映射参数因子，其取值范围为0＜α＜1。
步骤七：将N1个部分子代个体和N2个优胜子代个体组合构成具有N个个体的真正子代种群，也就是下一次迭代的父代种群；将得到的真正子代种群进行非支配排序，处于第一非支配层的个体集，就是本次迭代获得的最优解集。
步骤八：重复步骤三至步骤七，直到算法收敛，即获得多目标优化问题的全局最优解。
首先利用无Logistic混沌映射的非支配遗传算法求解本发明中多目标优化问题，图9表示每10次迭代，画出的多目标问题最优解。从图中可以看出，算法在迭代20次之后，其最优解基本稳定不变，因此图像中从第20次迭代开始的最优解被最后一次迭代的最优解均已覆盖。图10、图11分别表示了目标函数1与目标函数2的收敛情况，目标函数1在接近20次迭代时达到最优，目标函数2在大约5次迭代就已经达到最优解。
接下来运用基于混沌映射改进的非支配遗传算法求解本发明中多目标优化问题，图12表示每10次迭代，画出的多目标问题最优解，且从图中可以看出算法随着迭代次数的增加稳步收敛。图13表示被淘汰的个体经过混沌映射后筛选得到的优胜个体，它们的目标函数最大值对比处于第一支配层中目标函数的最小值。从图中可以看出，淘汰个体经过混沌映射之后，筛选得到的优胜个体作为到下一次迭代的父代个体，使得种群具有多样性。图14、图15分别表示了目标函数1与目标函数2的收敛情况，从图中可以看出，目标函数1和目标函数2均在25次迭代后收敛。且对比图10、图11的目标函数可以看出，基于混沌映射改进的非支配遗传算法可有效避免陷入局部最优解。

Claims (10)

1.一种基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：对机器人灾后救援过程建立数学模型，构建目标函数与变量空间约束条件；
步骤二：根据约束条件生成N个个体的初始父代种群；
步骤三：父代种群经过交叉与变异得到N个个体的初始子代种群，将初始父代种群和初始子代种群组合构成2N个个体的新群体；
步骤四：对新群体进行非支配排序，若两个个体互不支配，则将这两个个体置于同一非支配层；
步骤五：将步骤四中的新群体依次从第一非支配层开始构建N1个部分子代个体，直到部分子代个体大小等于N1或者第一次超过N1时停止，设此时部分子代个体大小为St；若St超过N1，则保留最后一个非支配层，对最后一个非支配层中的个体进行淘汰，使得部分子代个体数目等于N1；
步骤六：对步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行混沌映射产生新个体，从新个体中筛选得到N2个优胜子代个体；
步骤七：将N1个部分子代个体和N2个优胜子代个体组合构成具有N个个体的真正子代种群，也就是下一次迭代的父代种群；将得到的真正子代种群进行非支配排序，处于第一非支配层的个体集，就是本次迭代获得的最优解集；
步骤八：重复步骤三至步骤七，直到算法收敛，即获得多目标优化问题的全局最优解。
2.根据权利要求1所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤一中，在机器人实施搜救任务时，基于起点、终点和被困人员的具***置，同时评估搜索代价与搜索风险，建立双权值的网络图；网络图中，用S表示机器人的出发点，l表示已知搜救目标的终点，数字分别表示可能存在被困人员的目标点，出发点S与各目标点之间、相邻两目标点之间、各目标点与终点之间均通过弧段连接，各个弧段的权值表示搜索代价与搜索风险的评估；
机器人从起始点S经过可疑目标点最后达到已知搜救目标的终点l，要求在约束时间T内，搜索到的生命R越多，风险F越小，所花费的搜索代价D最小；因此，建立R矩阵、F矩阵和D矩阵，构造3个多目标函数如式(1)、式(2)和式(3)所示：
Figure FDA0002763813050000021
Figure FDA0002763813050000022
Figure FDA0002763813050000023
其中，MaxZ1代表的是搜索到的最大生命数量，MinZ2代表的是搜索的最小风险，MinZ3代表的是最小搜索代价，m表示三个矩阵的尺寸，即m*m的矩阵，R(i)、F(i)、D(i)分别表示矩阵R的第i列元素、矩阵F的第i列元素、矩阵D的第i列元素；又因为三个目标函数的变量之间相互独立，因此对目标函数进行优化如式(4)、式(5)所示：
Figure FDA0002763813050000024
Figure FDA0002763813050000025
初始的三个变量矩阵则对变量的取值进行约束，同时满足机器人整个搜索时间限制在T内，如式(6)所示：
Figure FDA0002763813050000031
其中，
Figure FDA0002763813050000032
表示R矩阵中被困人员u与被困人员v组成的矩阵中第i列元素，au,v是从u到v的路径，t(au,v)表示从被困人员u到被困人员v所花费的时间，不同的路径对应不同的时间。
3.根据权利要求2所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤二中，根据创建的R矩阵、F矩阵和D矩阵随机生成具有N个个体的初始父代种群，每一个个体包含三个矩阵中的变量取值，即为个体染色体上基因，然后计算每一个个体的适应度值，也就是将个体变量代入目标函数，计算目标函数值。
4.根据权利要求2所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤三中，首先对父代中随机选择出一部分用作交叉变异的父母个体，交叉操作就是指在选取的父母个体进行两两配对，将父母个体的染色体按照某种方式相互交换基因，形成两个新个体的过程；采用多点交叉法或模拟二进制交叉产生新个体；
在交叉操作完成之后，拥有一定概率p对父母个体进行变异，变异的操作为对一个父母个体以变异概率、随机指定其染色体上某一位或者几位基因座上的值产生替换；或者对整个基因序列在一定范围内，均匀选择并替换该范围内的基因座上基因值。
5.根据权利要求4所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤三中，多点交叉法首先在父母个体的染色体中设置两个及以上的交叉点，然后再以间隔交换的方式进行部分基因交换；
模拟二进制交叉操作是在使用浮点数编码时，模拟二进制编码进行的单点交叉；如果选取的两个父母个体染色体为
Figure FDA0002763813050000041
和
Figure FDA0002763813050000042
其中
Figure FDA0002763813050000043
表示一个父母染色体X1矩阵的第m列元素，
Figure FDA0002763813050000044
表示另一个父母染色体X2矩阵内第m列的元素；则模拟二进制交叉算子产生的两个后代个体
Figure FDA0002763813050000045
和
Figure FDA0002763813050000046
其中
Figure FDA0002763813050000047
表示一个父母染色体Y1矩阵的第m列元素，
Figure FDA0002763813050000048
表示另一个父母染色体Y2矩阵内第m列的元素，通过式(7)计算得到：
Figure FDA0002763813050000049
其中，中间变量β由分布因子η按照式(8)所示公式动态随机决定：
Figure FDA00027638130500000410
其中，RAND表示随机数发生器，在这里表示随机生成的[0,1]的数值；分布因子η是一个自定义参数，η值越大则产生的后代个体就越逼近父母个体。
6.根据权利要求5所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤四中，假设新群体中任意两个个体Xq和Xw，且Xq和Xw的适应度分别为
Figure FDA00027638130500000411
和
Figure FDA00027638130500000412
Figure FDA00027638130500000413
为Xq中第m列数值的适应度，若同时满足式(9)式(10)，则称个体Xq支配于个体Xw；
Figure FDA00027638130500000414
Figure FDA00027638130500000415
若两个个体互不支配，则将这些染色体置于同一非支配层；按照这种非支配排序方法，所有的个体均被分层，其中称第一非支配层为帕累托前沿。
7.根据权利要求6所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤五中，对最后一个非支配层中的个体进行淘汰的方法根据个体适应度与目标空间中参考点之间的关联做出筛选；在计算关联参考点时，对多目标函数进行标量化操作：
首先计算多个目标函数中每一个目标维度上的最小值，若第k个目标维度上对应的最小值为
Figure FDA0002763813050000051
则
Figure FDA0002763813050000052
的集合即为非支配遗传算法的理想点集合；然后按照式(11)进行第一步的目标函数量化：
Figure FDA0002763813050000053
其中，x∈St，k表示第k个目标维度，f表示目标函数值，假设新群体中任意一个个体Xx，它的适应度为
Figure FDA0002763813050000054
其中
Figure FDA0002763813050000055
为适应度矩阵第k列元素，如果目标函数维度为10，那么k就是10，
Figure FDA0002763813050000056
即为子代个体；接下来寻找目标空间中的极值点，如式(12)所示，式(12)称作ASF函数，作用于每个维度的目标函数：
Figure FDA0002763813050000057
其中，M表示目标空间的维度，Wk＝(ε1,ε2,...,εj...,εM)T，Wk是一个向量，常量ε的取值是10-6，若要固定第j个维度，那么向量Wk里面的第j个维度对应的值要换成1，此时
Figure FDA0002763813050000058
Figure FDA0002763813050000059
表示向量Wk中对应第j个维度的取值，即εj；
以此遍历x∈St中每一个个体，找到令ASF函数值最小的M个个体，这些个体就是目标空间中的极值点；根据找到的极值点构成一个M维的线性超平面，然后求出各个极值点组成的超平面与各坐标轴的截距ak，k＝1,2,...,M；从而对多目标函数归一化处理，如式(13)所示：
Figure FDA0002763813050000061
对于具有M维的目标空间维度，其参考点在M-1维的超平面上；如果将每一个目标划分为H份，那么参考点的数量P用式(14)求解：
Figure FDA0002763813050000062
在获得相应划分的参考点之后，构建参考线，即参考点向量；然后针对种群中每一个个体遍历所有的参考线，找到种群中每个个体距离最近的参考线和距离；
由于St的大小超过了N1，基于参考点进行筛选；筛选的第一步先对每个参考点进行遍历，查看每个参考点被除最后一个非支配层个体外的其他个体关联的次数并记为NUM，当NUM等于零时，若在最后一个非支配层中有个体关联到该参考点，那么找到距离最小的个体并保留；若最后一个非支配层中没有个体关联到该参考点，则删除该参考点；当NUM＞0时，找到距离最小的个体并保留；直到种群的规模等于N1为止，就得到N1个部分子代个体。
8.根据权利要求7所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤六中，混沌映射采用Logistic映射，用来描述种群的变化，数学形式如式(15)所示：
Xn+1＝Xn×μ×(1-Xn)μ∈[0,4],X∈[0,1] (15)
其中，μ为Logistic参数，Xn是一个父代染色体，经过计算得到Xn+1，Xn+1就是得到的新染体；
依次将步骤五中被淘汰的2N-N1个个体进行一次混沌映射之后得到2N-N1个新个体，对这2N-N1个新个体同样进行非支配排序构建非支配层，再基于参考点选择N2个优胜子代个体。
9.根据权利要求8所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤六中，Logistic混沌映射设计为式(16)的形式：
Xn+1＝μ×sin(π·Xn) (16)。
10.根据权利要求8所述的基于混沌非支配排序遗传算法的机器人多目标搜索方法，其特征在于，所述步骤六中，采用帐篷映射对Logistic映射进行替换，其表达形式如式(17)所示：
Figure FDA0002763813050000071
其中α为帐篷映射参数因子，其取值范围为0＜α＜1。
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