CN112284984A - 一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法，包括光源，光源用于产生平行扩束光束，光束控制元件及光束调节元件依次设置在平行扩束光束的光路上，光束调节元件用于将平行扩束光束分为至少三个入射光束；每个入射光束照射待测固体表面上对应液体液滴，并在观察屏上形成反射光斑；采集装置用于采集反射光斑，采集装置的输出端与评估***连接；本发明利用光反射原理，通过获取多个反射光斑，利用多个反射光斑的直径差，获得液滴与待测固体表面之间的接触角，进而计算得到待测固体表面的表面能；光敏感度较高，测定结果可解析，测定过程简单，成本较低，具有高效无损非接触式，高精度快速测量的优势。

Description

一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法

技术领域

本发明属于表面能测定技术领域，特别涉及一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法。

背景技术

表面能是分子间力的一种直观体现，液体或固体表面分子受到不平衡的分子间的影响，与内部分子比较，具有附加的能量；表面能可分为固体表面能和液体表面能，固体表面能的测定对多孔材料、焊接及分子筛等领域的理论研究和生产实践具有重要指导作用；液体表面能的测定与清洁剂的制造、泡沫分离、润湿、脱色、乳化及催化等技术密切相关。

目前，采用接触角是所有固体表面能测定方法中最直接、最有效的方法，其本质上是基于描述固液气界面体系的杨氏方程的计算方法；现有测量接触角的方法主要有影像分析法、量角法、力测法和光测法等；其中，影像分析法需过拟合液滴轮廓，利用软件计算来获得接触角；量角法通过寻找接触角来测量的接触角的大小，影像分析法和量角法对拍照的设备，拍摄环境等要求高，且存在光学盲区；力测法主要是针对插板液面，需已知液体表面张力，且仅能够测量一种液体，对固体板的尺寸要求交大，需已知接触线长度，对液体样品需求较大；光测法对插板液面可以同步测量张力和接触角，且只能测一种液体，对样品的需求较大。

发明内容

针对现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法，以解决现有技术中采用接触角测量固体表面能时，测量液滴存在光学盲区，测量不全面，人为误差较大的技术问题。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

本发明提供了一种基于光反射的固体表面能测定装置，包括光源、光束控制元件、光路调节元件、观察屏、采集装置及评估***；光源用于产生平行扩束光束，光束控制元件及光束调节元件依次设置在平行扩束光束的光路上；光束控制元件用于调节平行扩束光束的直径，光束调节元件用于将平行扩束光束分为至少三个入射光束；

入射光束照射待测固体表面上的液滴后，形成反射光束；待测固体表面的上方水平设置有观察屏，反射光束在观察屏上形成反射光斑；采集装置用于采集观察屏上的反射光斑，采集装置的输出端与评估***连接，评估***用于根据采集的反射光斑，计算得到待测固体的表面能。

进一步的，光束调节元件包括第一分光镜、第二分光镜、第三分光镜、第四分光镜、第五分光镜、第一平面镜及第二平面镜；

第一分光镜置于平行扩束光束的光路上，平行扩束光束通过第一分光镜后，形成第一反射光束和第一透射光束；第一平面镜及第二分光镜依次设置在第一反射光束的光路上，第一反射光束依次经第一平面镜及第二分光镜反射后，形成第一个入射光束，第一个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第一个液滴上；

第三分光镜设置在第一透射光束的光路上，第一透射光束通过第三分光镜后，形成第二反射光束和第二透射光束；第二平面镜及第四分光镜依次设置在第二反射光束的光路上，第二反射光束依次经第二平面镜及第四分光镜反射后，形成第二个入射光束，第二个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第二个液滴上；

第五分光镜设置在第二透射光束的光路上，第二水平光束通过第五分光镜反射后，形成第三个入射光束，第三个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第三个液滴上。

进一步的，第一分光镜、第二分光镜、第三分光镜、第四分光镜及第五分光镜均采用半透半反镜。

进一步的，光源包括激光器、扩束器及凸透镜，激光器用于发射平行光束，扩束器及凸透镜依次设置在平行光束的光路上，用于将平行光束调整为平行扩束光束。

进一步的，光束控制元件采用圆孔状光阑，圆孔状光阑上设置有刻度值。

进一步的，观察屏采用光学毛玻璃。

本发明还提供了一种基于光反射的固体表面能测定方法，包括以下步骤：

步骤1、在待测固体表面设置至少三个液滴；

步骤2、打开光源，利用光束控制元件，调节平行扩束光束的直径，使平行扩束光束的直径大于等于液滴半径的2倍；

步骤3、调整光路调节元件，将平行扩束光束分为至少三个入射光束，并使每个入射光束分别照射对应液滴表面，每个入射光束经对应液滴反射后在观察屏上形成反射光斑，记录每个反射光斑的直径；

步骤4、调整观察屏与待测固体表面的间距，记录观察屏调整后的每个反射光斑的直径，计算观察屏调整前后反射光斑的直径差；

步骤5、重复步骤4，至少获取三组观察屏调整前后反射光斑的直径差；

步骤6、利用若干组观察屏调整前后反射光斑的直径差，计算得到每个液滴与待测固体表面的接触角；

步骤7、根据每个液滴与待测固体表面的接触角，计算待测固体表面的表面能。

进一步的，步骤6中，液滴与待测固体表面的接触角的数学表达式为：

其中，θ_i为第i个液滴与待测固体表面的接触角；r_Bi为第i个液滴的最大半径；h为观察屏与待测固体表面之间的初始距离；D为观察屏上反射光斑的初始半径；r_i为第i个液滴上光接触点对应的液滴半径；ΔD_i为观察屏竖向移动前后反射光斑的直径差；Δh为观察屏竖向移动间距。

进一步的，步骤7中，待测固体表面的表面能γ_s的数学表达式为：

其中，

为待测固体表面能的范德瓦尔斯分量；

为待测固体表面能的路易斯酸分量；

为待测固体表面能的路易斯碱分量；

为第i个液滴表面能的范德瓦尔斯分量；

为第i个液滴表面能的路易斯酸分量；

为第i个液滴表面能的路易斯碱分量。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提供了一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法，利用光反射原理，通过调节观察屏与待测固体表面的距离，获取多个反射光斑，利用多个反射光斑的直径差，获得液滴与待测固体表面之间的接触角，接触角测量过程对测量设备及环境要求较低，不存在光学盲区，满足对多种液体接触角的同步测量，实现对待测固体表面能的快速准确测定；光敏感度较高，测定结果可解析，测定过程简单，成本较低；具有高效无损非接触式及高精度快速测量的优势。

进一步的，光束控制元件采用圆孔状光阑，并在圆孔状光阑上设置有刻度值，实现对入射光直径的准确快速获取，有效提高了测定结果的准确性。

进一步的，观察屏采用光学毛玻璃，不仅可以使反射光束在光学毛玻璃上成像，而且可以从光学毛玻璃背面观测所成的像，避免了光学盲区的产生，降低了反射光斑采集装置要求及采集环境要求，操作过程简便易行，有效降低人为误差。

进一步的，通过将平行扩束光束直径大于等于液体液滴半径的2倍设置，实现了利用平行光束直径对液滴最大半径的获取，无需对液滴直径进行单独测量，测定结果准确度较高。

附图说明

图1为固体表面上的液体液滴结构示意图；

图2为本发明所述的固体表面能测定方法的光学原理示意图；

图3为实施例所述的固体表面能测定装置的结构图。

其中，1光源，2光束控制元件，3待测固体表面，4液滴，5观察屏，6第一分光镜，7第二分光镜，8第三分光镜，9第四分光镜，10第五分光镜，11第一平面镜，12第二平面镜。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题，技术方案及有益效果更加清楚明白，以下具体实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种基于光反射的固体表面能测定装置，包括光源1、光束控制元件2、光路调节元件、观察屏5、采集装置及评估***；光源1用于产生平行扩束光束，光束控制元件2及光束调节元件依次设置在平行扩束光束的光路上；光束控制元件2用于调节平行扩束光束的直径，使平行扩束光束的直径大于等于液滴半径的2倍；光束调节元件用于将平行扩束光束分为至少三个入射光束。

待测固体表面3上至少设置有三个液滴4，液滴的液体表面能均已知；液滴4与入射光束一一对应，每个入射光束照射对应液滴4，入射光束经液体液滴反射后，形成反射光束；待测固体表面的上方平行设置有观察屏5，反射光束在观察屏5上形成反射光斑；采集装置用于采集观察屏5上的反射光斑，采集装置的输出端与评估***连接，评估***用于根据采集的反射光斑，计算得到待测固体表面的表面能。

本发明中，光源1包括激光器、扩束器及凸透镜，激光器用于发射平行光束，扩束器及凸透镜依次设置在平行光束的光路上，用于将平行光束调整为平行扩束光束；光束控制元件2采用圆孔状光阑，圆孔状光阑上设置有刻度值；观察屏5采用光学毛玻璃，不仅可以使反射光束在光学毛玻璃上成像，而且可以从玻璃背面观测所成的像，避免了光学盲区的产生，降低了反射光斑采集装置要求及采集环境要求，操作过程简便易行。

本发明还提供了一种基于光反射的固体表面能的测定方法，包括以下步骤：

步骤1、在待测固体表面设置至少三个液滴。

步骤2、打开光源，利用光束控制元件，调节平行扩束光束的直径，使平行扩束光束的直径大于等于液滴半径的2倍。

步骤3、调整光路调节元件，将平行扩束光束分为至少三个入射光束，并使每个入射光束分别照射对应液滴表面，每个入射光束经对应液滴反射后在观察屏上形成反射光斑，记录每个反射光斑的直径。

步骤4、调整观察屏与待测固体表面的间距，记录观察屏调整后的每个反射光斑的直径，计算观察屏调整前后每个反射光斑的直径差。

步骤5、重复步骤4，至少获取三组观察屏调整前后反射光斑的直径差。

步骤6、利用若干组观察屏调整前后反射光斑的直径差，计算得到每个液体液滴与待测固体表面的接触角；其中，任意一个液滴与待测固体表面的接触角的数学表达式为：

其中，θ_i为第i个液滴与待测固体表面的接触角；r_Bi为第i个液滴的最大半径；h为观察屏与待测固体表面之间的初始距离；D为观察屏上反射光斑的初始半径；r_i为第i个液滴上入射光束的光接触点对应的液滴半径；ΔD_i为观察屏竖向移动前后反射光斑的直径差；Δh为观察屏竖向移动间距。

步骤7、根据每个液滴与待测固体表面的接触角，计算待测固体表面的表面能；其中，待测固体表面的表面能的数学表达式为：

其中，

为待测固体表面能的范德瓦尔斯分量；

为待测固体表面能的路易斯酸分量；

为待测固体表面能的路易斯碱分量；

为第i个液滴表面能的范德瓦尔斯分量，已知；

为第i个液滴表面能的路易斯酸分量，已知；

为第i个液滴表面能的路易斯碱分量，已知。

测量原理

如附图1所示，本发明所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置及方法，当在待测固体表面上设置液滴，液滴的纵剖外形可以看作是以R为半径的圆弧。

记：液滴的最大高度为Z_m，液滴的最大半径为r_B，液滴与待测固体表面的接触角为θ，液滴上入射光束的光接触点对应的液滴半径为r，液滴上入射光束的光接触点对应的液滴高度为z。

由液滴在固体表面上的几何关系可得：

r²+[z+(R-Z_m)]²＝R² (1)

由上式(1)-(3)可得，液滴上入射光束的光接触点对应的液滴高度z的数学表达式：

对上式(4)求导，得：

由上式(4)及上式(5)得，液滴与待测固体表面的接触角θ的数学表达式：

由(6)式可以看到，接触角θ是关于液滴上入射光束的光接触点对应的液滴半径r、液滴的最大半径r_B及液滴上入射光束的光接触点对应的液滴高度z的表达式。

如附图2所示，将一束宽度为2d的入射光束垂直照射在液滴上，入射光束经液体液滴表面反射后，形成反射光束；其中，入射光束与反射光束的夹角为2θ；

反射光束在观察屏上的反射光斑的宽度为2D，h表示观察屏与待测固体表面之间的距离，给定入射光束的边界光线位置，就能得到该处液滴上入射光束的光接触点对应的液滴高度大小，即获得一组(r，z)值。

由几何知识可得：

d＝r (7)

tanθ＝z′

若将观察屏竖直方向移动Δh，则

从而：

根据公式(9)，利用入射光束的边界光线位置就能得到该处液滴上入射光束的光接触点对应的液滴高度大小；因此，改变光线在液滴表面的位置可以获得多组(r，z)，当扫描到液滴边界时，可以测出液滴的最大半径r_B，从而描出液滴表面轮廓。

由式(6)、式(9)及式(10)可得：

因此，探测一个液滴光反射场可以得到该液滴接触角，同时，对至少三个不同液滴扫描可以同时得到至少三个液滴接触角。

基于Yonug,s方程描述的固液气三相体系中，固体表面能γ_s、液体表面能γ_l、固液界面相互自由能γ_sl、固体表面膜压π⁰以及接触角θ之间的关系：

γ_s-π⁰-γ_sl＝γ_lcosθ (12)

对于低能表面，膜压π⁰可忽略不计，Yonug,s方程变形为：

γ_s-γ_sl＝γ_l cosθ (13)

固体或液体表面能分别包括范德瓦尔斯分量γ^lw，路易斯酸分量γ⁺及路易斯分量碱γ^—；因此，固体表面能γ_s及液体表面能γ_l的数学表达式分别为：

固液界面相互作用的自由能与固体和液体各自的表面能的关系可表示为：

将式(14)～(16)式代入式(13)，得到固体表面能、液体表面能与两者之间接触角的关系为：

因此，通过测定固体表面与三个已知

和

的液体之间的接触角，就可得到固体的表面能分量参数，即

和

而将三个已知

和

的的液体之间的接触角，代入式(17)式，可得固体的表面能分量参数值。

实施例

如附图3所示，本实施例提供了一种基于光反射的固体表面能测定装置，包括光源1、光束控制元件2、光路调节元件、观察屏5、采集装置及评估***；光源1用于产生平行扩束光束，光束控制元件2及光束调节元件依次设置在平行扩束光束的光路上，光束控制元件2用于调节平行扩束光束的直径，平行扩束光束直径大于等于液体液滴半径的2倍；光束调节元件用于将平行扩束光束分为三个入射光束。

待测固体表面3上设置有三个液滴4，液滴4与入射光束一一对应，每个入射光束照射对应液滴4；待测固体表面3的上方水平设置有观察屏5，观察屏5能够在待测固体表面3的上方竖向平动；入射光束经液滴4反射后，形成反射光束，反射光束在观察屏5上形成反射光斑；采集装置用于采集观察屏5上的反射光斑，采集装置的输出端与评估***连接，评估***用于根据采集的反射光斑，计算得到待测固体表面能。

光束调节元件包括第一分光镜6、第二分光镜7、第三分光镜8、第四分光镜9、第五分光镜10、第一平面镜11及第二平面镜12；第一分光镜6设置在光束控制元件2的后方，且置于平行扩束光束的光路上；平行扩束光束通过第一分光镜6后，形成第一反射光束和第一透射光束；第一平面镜11及第二分光镜7依次设置在第一反射光束的光路上，第一反射光束依次经第一平面镜11及第二分光镜7反射后，反射光形成第一个入射光束，第一个入射光束垂直照射在第一个液体液滴上；第三分光镜8设置在第一透射光束的光路上，第一透射光束通过第三分光镜8后，形成第二反射光束和第二透射光束；第二平面镜12及第四分光镜9依次设置在第二反射光束的光路上，第二反射光束依次经第二平面镜12及第四分光镜9反射后，反射光形成第二个入射光束，第二个入射光束垂直照射在第二个液体液滴上；第五分光镜10设置在第二透射光束的光路上，第二透射光束通过第五分光镜10反射后，反射形成第三个入射光束，第三个入射光束垂直照射在第三个液体液滴上。

本实施例中，光源1包括激光器、扩束器及凸透镜，激光器用于发射平行光束，扩束器及凸透镜依次设置在平行光束的光路上，用于将平行光束调整为平行扩束光束；光束控制元件2采用圆孔状光阑，圆孔状光阑上设置有刻度值；第一分光镜6、第二分光镜7、第三分光镜8、第四分光镜9及第五分光镜10均采用半透半反镜；观察屏5采用光学毛玻璃；采集装置采用相机，用于捕获观察屏5上所有液滴反射光斑；评估***采用计算机，计算机用于对采集装置获得的测量信息储存，传输，计算和展示等功能；其中，计算过程具体如下：

利用液滴与待测固体表面的接触角的数学表达式，获得三个液滴与待测固体表面的接触角的θ₁,θ₂及θ₃数学表达通式为：

液滴接触角、液体表面能及固体表面能的之间关系通式为：

具体的，

其中，三个液滴的

及

均已知，θ₁,θ₂及θ₃可以测出；因此，

及

可以解出来，从而，待测固定的表面能γ_s的数学表达式为：

本实施例还提供了一种基于光反射的固体表面能的测定方法，包括以下步骤：

步骤1、在待测表面设置三个液滴；

步骤2、打开光源，利用光束控制元件，调节平行扩束光束的直径，使平行扩束光束的直径大于等于液滴半径的2倍；

步骤3、调整光路调节元件，将平行扩束光束分为三个入射光束，并使每个入射光束分别照射对应液滴表面，每个入射光线经对应液滴反射后在观察屏上形成反射光斑，记录每个反射光斑的直径；

步骤4、调整观察屏与待测固体表面的间距，记录观察屏调整后的每个反射光斑的直径，计算观察屏调整前后每个反射光斑的直径差；

步骤5、重复步骤4，获取至少三组观察屏调整前后反射光斑的直径差；

步骤6、利用若干组观察屏调整前后的反射光斑的直径差，计算得到每个液滴与待测固体表面的接触角；其中，每个液滴与待测固体表面的接触角的数学表达式为：

其中，θ_i为第i个液滴与待测固体表面的接触角；r_Bi为第i个液滴的最大半径；h为观察屏与待测固体表面之间的初始距离；D为观察屏上反射光斑的初始半径；r_i为第i个液滴上光接触点对应的液滴半径；ΔD_i为观察屏竖向移动前后反射光斑的直径差；Δh为观察屏竖向移动间距。

步骤7、根据每个液滴与待测固体表面的接触角，计算待测固体表面的表面能；其中，待测固定表面的表面能的数学表达式为：

其中，

为待测固体表面能的范德瓦尔斯分量；

为待测固体表面能的路易斯酸分量；

为待测固体表面能的路易斯碱分量；

为第i个液滴表面能的范德瓦尔斯分量；

为第i个液滴表面能的路易斯酸分量；

为第i个液滴表面能的路易斯碱分量。

本发明所述的测定装置及方法，利用光反射原理，通过调节观察屏与待测固体表面的距离，获取多个反射光斑，利用多个反射光斑的直径差，获得液滴与待测固体表面之间的接触角，进而计算得到待测固体表面的表面能；本发明适用于与待测固体表面的接触角小于90°的液体作为待测固体表面的液滴，能够实现对多种液体接触角的同步测量，实现对待测固体表面能的快速准确测定，光敏感度较高，测定结果可解析，测定过程简单，成本较低，具有高效无损非接触式，高精度快速测量的优势。

上述实施例仅仅是能够实现本发明技术方案的实施方式之一，本发明所要求保护的范围并不仅仅受本实施例的限制，还包括在本发明所公开的技术范围内，任何熟悉本技术领域的技术人员所容易想到的变化、替换及其他实施方式。

Claims (9)

1.一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，包括光源(1)、光束控制元件(2)、光路调节元件、观察屏(5)、采集装置及评估***；光源(1)用于产生平行扩束光束，光束控制元件(2)及光束调节元件依次设置在平行扩束光束的光路上；光束控制元件(2)用于调节平行扩束光束的直径，光束调节元件用于将平行扩束光束分为至少三个入射光束；

入射光束照射待测固体表面上的液滴后，形成反射光束；待测固体表面的上方平行设置有观察屏(5)，反射光束在观察屏(5)上形成反射光斑；采集装置用于采集观察屏(5)上的反射光斑，采集装置的输出端与评估***连接，评估***用于根据采集的反射光斑，计算得到待测固体的表面能。

2.根据权利要求1所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，光束调节元件包括第一分光镜(6)、第二分光镜(7)、第三分光镜(8)、第四分光镜(9)、第五分光镜(10)、第一平面镜(11)及第二平面镜(12)；

第一分光镜(6)置于平行扩束光束的光路上，平行扩束光束通过第一分光镜(6)后，形成第一反射光束和第一透射光束；第一平面镜(11)及第二分光镜(7)依次设置在第一反射光束的光路上，第一反射光束依次经第一平面镜(11)及第二分光镜(7)反射后，形成第一个入射光束，第一个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第一个液滴上；

第三分光镜(8)设置在第一透射光束的光路上，第一透射光束通过第三分光镜(8)后，形成第二反射光束和第二透射光束；第二平面镜(12)及第四分光镜(9)依次设置在第二反射光束的光路上，第二反射光束依次经第二平面镜(12)及第四分光镜(9)反射后，形成第二个入射光束，第二个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第二个液滴上；

第五分光镜(10)设置在第二透射光束的光路上，第二水平光束通过第五分光镜(10)反射后，形成第三个入射光束，第三个入射光束垂直照射在待测固体表面上的第三个液滴上。

3.根据权利要求2所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，第一分光镜(6)、第二分光镜(7)、第三分光镜(8)、第四分光镜(9)及第五分光镜(10)均采用半透半反镜。

4.根据权利要求1所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，光源(1)包括激光器、扩束器及凸透镜，激光器用于发射平行光束，扩束器及凸透镜依次设置在平行光束的光路上，用于将平行光束调整为平行扩束光束。

5.根据权利要求1所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，光束控制元件(2)采用圆孔状光阑，圆孔状光阑上设置有刻度值。

6.根据权利要求1所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，其特征在于，观察屏(5)采用光学毛玻璃。

7.一种基于光反射的固体表面能测定方法，其特征在于，利用权利要求1-6任意一项所述的一种基于光反射的固体表面能测定装置，包括以下步骤：

步骤1、在待测固体表面设置至少三个液滴；

步骤2、打开光源，利用光束控制元件，调节平行扩束光束的直径，使平行扩束光束的直径大于等于液滴半径的2倍；

步骤3、调整光路调节元件，将平行扩束光束分为至少三个入射光束，并使每个入射光束分别照射对应液滴表面，每个入射光束经对应液滴反射后在观察屏上形成反射光斑，记录每个反射光斑的直径；

步骤4、调整观察屏与待测固体表面的间距，记录观察屏调整后的每个反射光斑的直径，计算观察屏调整前后反射光斑的直径差；

步骤5、重复步骤4，至少获取三组观察屏调整前后反射光斑的直径差；

步骤6、利用若干组观察屏调整前后反射光斑的直径差，计算得到每个液滴与待测固体表面的接触角；

步骤7、根据每个液滴与待测固体表面的接触角，计算待测固体表面的表面能。

8.根据权利要求7所述的一种基于光反射的固体表面能测定方法，其特征在于，步骤6中，液滴与待测固体表面的接触角的数学表达式为：

其中，θ_i为第i个液滴与待测固体表面的接触角；r_Bi为第i个液滴的最大半径；h为观察屏与待测固体表面之间的初始距离；D为观察屏上反射光斑的初始半径；r_i为第i个液滴上光接触点对应的液滴半径；ΔD_i为观察屏竖向移动前后反射光斑的直径差；Δh为观察屏竖向移动间距。

9.根据权利要求7所述的一种基于光反射的固体表面能测定方法，其特征在于，步骤7中，待测固体表面的表面能γ_s的数学表达式为：

其中，

为待测固体表面能的范德瓦尔斯分量；

为待测固体表面能的路易斯酸分量；

为待测固体表面能的路易斯碱分量；

为第i个液滴表面能的范德瓦尔斯分量；

为第i个液滴表面能的路易斯酸分量；

为第i个液滴表面能的路易斯碱分量。

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