CN112232252A - 基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，包括以下步骤：搭建传动链故障数据库；构造无监督域适应特征提取及分类模型；建立融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型；将目标域数据送入训练好的特征提取器和softmax分类器，得到目标域数据的预测标签，并计算其分类精度。本发明将最优输运理论与域适应理论结合在一起，通过最小化故障源域和目标域特征和标签的距离来对齐特征空间和标签空间的分布，解决了故障诊断中的源域和目标域的域适应问题，提高了故障诊断的精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种传动链故障诊断方法，特别涉及一种基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法。
背景技术
传动链在工业应用中起着重要的作用，是许多工业***的组成部分，如高铁、飞机、风电***等，但传动链往往容易发生故障。传动链的故障诊断对于确保***的安全运行、减少机器停机时间、节约维护成本至关重要。因此，传动链的故障诊断受到了广泛的关注，大量的故障诊断方法被提出。
故障诊断方法大致可以分为基于模型的方法和数据驱动的方法。早期故障诊断主要基于物理模型，它可以准确地描述故障与相关工业***之间的联系；但这种故障诊断方法主要有两个缺点：1)高度依赖于***的先验知识；2)工业运行过程中的干扰和对***的一些假设(如噪声的形式和***的工作条件)可能不合适，这些可能导致不确定性和误诊。数据驱动故障诊断方法直接对采集到的数据进行分析，使用信号处理、机器学习等技术，可以减少对***先验知识的依赖，更适合现代工业应用；比如Hilbert变换和小波变换被广泛用于故障特征分析上。虽然这些方法可以在故障诊断任务上取得良好的性能，但它们仍然面临着从初始故障信号中自动提取故障特征的挑战。而且，人工提取故障特征是非常耗时的。
近年来，深度学习在故障诊断领域的应用取得了很大进展，像深度堆栈网络和卷积神经网络，由于具有良好的自动提取特征能力，被用以解决故障诊断问题。现有的大多数方法都能准确地检测故障，但这些方法的成功是基于两个假设：1)有大量带标签的训练数据；2)源域的训练数据和目标域的测试数据分布相同。当违反这两个假设时，这些算法的性能可能会显著下降。但在实际的工业应用中，如风力发电***，由于工作环境的变化和负载转矩的不稳定，这些假设往往不能成立。并且，收集数据是非常耗时的，所以收集大量有标签的训练数据往往比较困难。人们还普遍意识到，从原始数据中训练出来的模型可能不太可靠。即使在一定的工作条件下可以获得标签数据，但数据分布可能会随着新的工作条件而改变。
域适应是解决数据不平衡或数据稀缺问题的有效方法，可以有效缓解数据分布差异的影响，显著提高分类器的性能。然而，现有基于域适应理论的故障诊断方法主要存在两个缺点：1)当源域和目标域的分布为多模态时，这些方法使用的概率度量不能代表源域和目标域之间的差异；2)仅在高维特征空间中考虑源域和目标域的差异，而往往忽略标签空间的差异，导致适应不够。最优输运(Optimal transport，OT)理论作为一个强大的工具，可以计算概率分布之间的距离。OT距离可以根据分布的样本直接计算，不需要进行密度估计或其他非参数方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、诊断精度高的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，包括以下步骤：
(1)搭建传动链故障数据库：采集传动链源域和目标域故障数据，有标签源域故障样本集为
其对应标签为
其中
为第m个源域故障样本，
为
对应的标签，s表示源域，m为源域样本总数；无标签目标域故障样本集为
其中
为第n个目标域故障样本，t表示目标域，n为目标域样本总数；源域故障样本集和目标域故障样本集共同构成传动链故障数据库；
(2)构造无监督域适应特征提取及分类模型：采用自动编码器作为特征提取器f，自动提取源域和目标域故障样本的特征，并使用源域样本训练softmax分类器g，从而得到目标域故障样本的预测标签，实现目标域故障样本的无监督域适应特征提取及分类模型的构造；
(3)建立融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型：通过无监督域适应特征提取及分类模型处理源域和目标域故障样本，获得样本特征和相应标签；将特征提取器f和softmax分类器g融入到最优输运求解器的目标函数中，通过样本特征及标签计算输运规划矩阵γ，对齐源域和目标域的分布，并将源域标签信息输运到目标域；交替优化无监督域适应特征提取及分类模型与最优输运求解器，从而获得融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型；
(4)将目标域数据送入训练好的特征提取器f和softmax分类器g，得到目标域数据的预测标签，并计算其分类精度。
上述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，所述步骤(2)中，采用自动编码器作为特征提取器f，自动提取源域和目标域故障样本的特征的具体过程为：
自动编码器通过一个函数hθ把输入数据x编码为代表性特征y；这个过程表示为：
y＝hθ(x)＝σ(Wx+b)
其中，θ表示编码部分的参数；W表示编码过程的权重矩阵，b表示编码过程的偏置向量；σ表示激活函数；
相应地，解码部分通过函数h′θ′把代表性特征重构回输入数据：
x′＝h′θ′(y)＝σ′(W′y+b′)
其中，θ′表示解码部分的参数，x′为重构的输入数据，W′表示解码过程的权重矩阵，b′表示解码过程的偏置向量，σ′表示解码过程的激活函数；
整个自动编码器网络的损失函数为：
其中，xρ和x′ρ分别表示第ρ个输入数据和解码器重构的输入数据，ρ＝1,2,…,I，I为输入数据的个数，||x′ρ-xρ||2表示x′ρ-xρ的2-范数。
上述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，所述步骤(2)中，softmax分类器的功能是估计每个样本属于每个类别的概率，并将概率最高的类别作为样本的类别；
给定输入数据及对应标签{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),…,(x(τ),y(τ))}，其中，x(τ)表示第τ个输入数据，y(τ)表示x(τ)对应的标签，且y(τ)∈{1,2,…,k}，k表示标签的类别数；则输入数据x(τ)的标签概率
为：
其中，
表示softmax分类器的参数，T表示向量的转置，
表示对所有
求和，实现概率值的归一化；
表示第l个参数
的转置；
交叉熵损失被用作softmax分类器的损失函数
其中，1{表达式为真}＝1，1{表达式为假}＝0，y(α)为第α个输入数据x(α)的标签，α＝1,2,…,τ，β表示第β类标签，β＝1,2,…,k；
表示第β个参数
的转置。
上述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，所述步骤(3)中，最优输运求解器用来计算源域和目标域概率分布之间的距离，域适应问题看作是离散最优输运问题的特例；
设源域和目标域样本的边缘分布分别为μs和μt，则源域和目标域特征空间和标签空间的距离为：
其中，C(i,j)表示将概率质量从第i个源域样本特征和标签移到第j个目标域样本特征和标签的成本；C为成本矩阵，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n；
表示第i个源域样本的特征；
表示第j个目标域样本的特征；η表示权衡参数；
表示计算源域和目标域样本特征之间的L2距离；
表示计算源域和目标域标签之间的交叉熵损失；
由于目标域样本没有对应标签，
不能被直接使用，因此用源域训练的softmax分类器g生成目标域样本特征的标签
即：
求解最优输运规划的目标函数为：
其中，∏＝{γ∈(R+)m×n|γ1n＝μs,γT1m＝μt}表示所有输运规划γ的集合；γ(i,j)为第i个源域样本特征和标签转移到第j个目标域样本特征和标签的概率质量；1n表示元素为1的n×1向量；1m表示元素为1的m×1向量；(R+)m×n表示维度为m×n的正实数矩阵；<·,·>表示求Frobenius点积；
输运规划的初始值γ0按以下方法计算：
其中，C0为将概率质量从源域样本移到目标域样本的成本矩阵，且
γ0(i,j)为第i个源域样本转移到第j个目标域样本的概率质量。
上述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，所述步骤(3)中，整个模型要优化的目标损失函数为：
其中，f′表示自动编码器的解码器，
和
分别表示将源域特征
和
解码为输入数据；Lf和Lg分别表示特征提取器f和softmax分类器g的损失函数；
使用协同下降算法交替求解目标损失函数：
当特征提取器f和softmax分类器g的参数固定时，目标损失函数写成：
上式是一个标准的线性规划问题，用网络单纯形流算法求解；
当输运规划γ固定时，目标损失函数写成：
采用Adam算法求解上式。
上述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，所述步骤(4)中，目标域样本标签的预测精度accuracy按下式计算：
其中，
为样本
预测的标签，
为对应的真标签；1{·}是一个二值函数，当
时，
为1；当
时，
为0。
本发明的有益效果在于：
1、本发明将AE网络作为特征提取器，以提取原始数据中具有代表性的特征，并用源域样本训练的softmax分类器来对目标域故障样本进行分类，实现了目标域样本的无监督故障诊断。
2、本发明将最优传输理论融于域适应问题中，通过对齐源域和目标域的特征空间和标签空间，将源域样本训练的特征提取器和softmax分类器用于目标域样本，提高了特征提取能力和故障诊断能力。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明自动编码器结构示意图。
图3为本发明最优输运问题示意图。
图4为本发明对比实验柱形图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，包括以下步骤：
(1)搭建传动链故障数据库：采集传动链源域和目标域故障数据，有标签源域故障样本集为
其对应标签为
其中
为第m个源域故障样本，
为
对应的标签，s表示源域，m为源域样本总数；无标签目标域故障样本集为
其中
为第n个目标域故障样本，t表示目标域，n为目标域样本总数。
(2)构造无监督域适应特征提取及分类模型：采用自动编码器作为特征提取器f，自动提取源域和目标域故障样本的特征，并使用源域样本训练softmax分类器g，从而得到目标域故障样本的预测标签，实现目标域故障样本的无监督域适应特征提取及分类。
自动编码器被用来学习更加紧凑的、具有类判别的样本特征，从而加速训练过程；
如图2所示，自动编码器通过一个函数hθ把输入数据x编码为代表性特征y。这个过程被表示为：
y＝hθ(x)＝σ(Wx+b)
其中，θ表示编码部分的参数。W表示编码过程的权重矩阵，b表示编码过程的偏置向量。σ表示激活函数；
相应地，解码部分通过函数h′θ′把代表性特征重构回输入数据：
x′＝h′θ′(y)＝σ′(W′y+b′)
其中，θ′表示解码部分的参数。x′为重构的输入数据。W′表示解码过程的权重矩阵，b′表示解码过程的偏置向量。σ′表示解码过程的激活函数；
整个自动编码器网络的损失函数为：
其中，xρ和x′ρ分别表示第ρ个输入数据和解码器重构的输入数据，ρ＝1,2,…,I，I为输入数据的个数。||x′ρ-xρ||2表示x′ρ-xρ的2-范数；
softmax分类器是解决多分类问题最常见的算法。Softmax的主要功能是估计每个样本属于每个类别的概率，并将概率最高的类别作为样本的类别；
给定输入数据及对应标签{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),…,(x(τ),y(τ))}。其中，x(τ)表示第τ个输入数据，y(τ)表示x(τ)对应的标签，且y(τ)∈{1,2,…,k}，k表示标签的类别数。则输入数据x(τ)的标签概率为：
其中，
表示softmax分类器的参数，T表示向量的转置，
表示对所有
求和，实现概率值的归一化。
表示第l个参数
的转置；
交叉熵损失被用作softmax分类器的损失函数：
其中，1{表达式为真}＝1，1{表达式为假}＝0。y(α)为第α个输入数据x(α)的标签，α＝1,2,…,τ。β表示第β类标签，β＝1,2,…,k。
表示第β个参数
的转置。
(3)建立融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型：通过无监督域适应特征提取及分类模型处理源域和目标域故障样本，获得样本特征和相应标签；将特征提取器f和softmax分类器g融入到最优输运OT求解器的目标函数中，通过样本特征及标签计算输运规划矩阵γ，来对齐源域和目标域的分布，并将源域标签信息输运到目标域；交替优化无监督域适应特征提取及分类模型与OT求解器，从而获得融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型。
最优输运OT被用来计算源域和目标域概率分布之间的距离。域适应问题可以看作是离散OT问题的特例；
如图3所示，设源域和目标域样本的边缘分布分别为μs和μt，则源域和目标域特征空间和标签空间的距离为：
其中，C(i,j)表示将概率质量从第i个源域样本特征和标签移到第j个目标域样本特征和标签的成本。C为成本矩阵，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n。
表示第i个源域样本的特征。
表示第j个目标域样本的特征。η表示权衡参数。
表示计算源域和目标域样本特征之间的L2距离。
表示计算源域和目标域标签之间的交叉熵损失；
由于目标域样本没有对应标签，
不能被直接使用，因此用源域训练的softmax分类器g生成目标域样本特征的标签
即：
求解最优输运规划的目标函数为：
其中，∏＝{γ∈(R+)m×n|γ1n＝μs,γT1m＝μt}，表示所有输运规划γ的集合。γ(i,j)为第i个源域样本特征和标签转移到第j个目标域样本特征和标签的概率质量。1n表示元素为1的n×1向量，1m表示元素为1的m×1向量。(R+)m×n表示维度为m×n的正实数矩阵。<·,·>表示求Frobenius点积；
输运规划的初始值γ0按以下方法计算：
其中，C0为将概率质量从源域样本移到目标域样本的成本矩阵，且
γ0(i,j)为第i个源域样本转移到第j个目标域样本的概率质量；
整个模型要优化的目标损失函数为：
其中，f′表示自动编码器的解码器，
和
分别表示将源域特征
和
解码为输入数据。Lf和Lg分别表示特征提取器f和softmax分类器g的损失函数；
使用协同下降算法交替求解目标损失函数。当特征提取器f和softmax分类器g的参数固定时，目标损失函数可写成：
上式是一个标准的线性规划问题，可以用网络单纯形流算法求解；
当输运规划γ固定时，目标损失函数可写成：
采用Adam算法求解上式。
(4)将目标域数据送入训练好的特征提取器f和softmax分类器g，得到目标域数据的预测标签，并计算其分类精度。
目标域样本标签的预测精度按下式计算：
其中，
为样本
预测的标签，
为对应的真标签。1{·}是一个二值函数，当
时，
为1；当
时，
为0。
为了验证本发明的有效性，本发明选取传动***中真实轴承故障数据进行验证。源域样本为一种负载状态下的正常和故障样本，并带有标签。而目标域样本为另一种状态下的正常和故障样本，且无任何标签。电机负载有四种，分别为0hp、1hp、2hp和3hp，并组成6种交叉域进行实验验证：0-1hp、0-2hp、0-3hp、1-2hp、1-3hp和2-3hp。故障直径为0.007英寸和0.014英寸。实验选取支持向量机SVM、K-近邻、softmax分类器、反向传播神经网络BP、迁移成分分析TCA、联合分布适配JDA以及关联对齐方法CORAL等方法，与本发明所述方法进行对比实验。实验结果如图4所示，本发明所述方法能实现多种工况下的轴承故障诊断，且精度高于其他对比方法。
综上所述，本发明所述基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法通过最小化源域和目标域故障特征空间和标签空间的距离，来对齐源域和目标域的分布，更好地提取了目标域样本深度特征，保证源域训练的标签分类器能被很好地用于目标域数据，实现了目标域无监督域适应标签预测，提高了故障诊断的精度。
Claims (6)
1.一种基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)搭建传动链故障数据库：采集传动链源域和目标域故障数据，有标签源域故障样本集为
其对应标签为
其中
为第m个源域故障样本，
为
对应的标签，s表示源域，m为源域样本总数；无标签目标域故障样本集为
其中
为第n个目标域故障样本，t表示目标域，n为目标域样本总数；源域故障样本集和目标域故障样本集共同构成传动链故障数据库；
(2)构造无监督域适应特征提取及分类模型：采用自动编码器作为特征提取器f，自动提取源域和目标域故障样本的特征，并使用源域样本训练softmax分类器g，从而得到目标域故障样本的预测标签，实现目标域故障样本的无监督域适应特征提取及分类模型的构造；
(3)建立融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型：通过无监督域适应特征提取及分类模型处理源域和目标域故障样本，获得样本特征和相应标签；将特征提取器f和softmax分类器g融入到最优输运求解器的目标函数中，通过样本特征及标签计算输运规划矩阵γ，对齐源域和目标域的分布，并将源域标签信息输运到目标域；交替优化无监督域适应特征提取及分类模型与最优输运求解器，从而获得融合最优输运的无监督域适应故障诊断模型；
(4)将目标域数据送入训练好的特征提取器f和softmax分类器g，得到目标域数据的预测标签，并计算其分类精度。
2.根据权利要求1所述的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(2)中，采用自动编码器作为特征提取器f，自动提取源域和目标域故障样本的特征的具体过程为：
自动编码器通过一个函数hθ把输入数据x编码为代表性特征y；这个过程表示为：
y＝hθ(x)＝σ(Wx+b)
其中，θ表示编码部分的参数；W表示编码过程的权重矩阵，b表示编码过程的偏置向量；σ表示激活函数；
相应地，解码部分通过函数h′θ′把代表性特征重构回输入数据：
x′＝h′θ′(y)＝σ′(W′y+b′)
其中，θ′表示解码部分的参数，x′为重构的输入数据，W′表示解码过程的权重矩阵，b′表示解码过程的偏置向量，σ′表示解码过程的激活函数；
整个自动编码器网络的损失函数为：
其中，xρ和x′ρ分别表示第ρ个输入数据和解码器重构的输入数据，ρ＝1,2,…,I，I为输入数据的个数，||x′ρ-xρ||2表示x′ρ-xρ的2-范数。
3.根据权利要求2所述的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(2)中，softmax分类器的功能是估计每个样本属于每个类别的概率，并将概率最高的类别作为样本的类别；
给定输入数据及对应标签{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),…,(x(τ),y(τ))}，其中，x(τ)表示第τ个输入数据，y(τ)表示x(τ)对应的标签，且y(τ)∈{1,2,…,k}，k表示标签的类别数；则输入数据x(τ)的标签概率
为：
其中，
表示softmax分类器的参数，T表示向量的转置，
表示对所有
求和，实现概率值的归一化；
表示第l个参数
的转置；
交叉熵损失被用作softmax分类器的损失函数
其中，1{表达式为真}＝1，1{表达式为假}＝0，y(α)为第α个输入数据x(α)的标签，α＝1,2,…,τ，β表示第β类标签，β＝1,2,…,k；
表示第β个参数
的转置。
4.根据权利要求3所述的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)中，最优输运求解器用来计算源域和目标域概率分布之间的距离，域适应问题看作是离散最优输运问题的特例；
设源域和目标域样本的边缘分布分别为μs和μt，则源域和目标域特征空间和标签空间的距离为：
其中，C(i,j)表示将概率质量从第i个源域样本特征和标签移到第j个目标域样本特征和标签的成本；C为成本矩阵，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n；
表示第i个源域样本的特征；
表示第j个目标域样本的特征；η表示权衡参数；
表示计算源域和目标域样本特征之间的L2距离；
表示计算源域和目标域标签之间的交叉熵损失；
由于目标域样本没有对应标签，
不能被直接使用，因此用源域训练的softmax分类器g生成目标域样本特征的标签
即：
求解最优输运规划的目标函数为：
其中，
表示所有输运规划γ的集合；γ(i,j)为第i个源域样本特征和标签转移到第j个目标域样本特征和标签的概率质量；1n表示元素为1的n×1向量；1m表示元素为1的m×1向量；(R+)m×n表示维度为m×n的正实数矩阵；<·,·>表示求Frobenius点积；
输运规划的初始值γ0按以下方法计算：
其中，C0为将概率质量从源域样本移到目标域样本的成本矩阵，且
γ0(i,j)为第i个源域样本转移到第j个目标域样本的概率质量。
5.根据权利要求4所述的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)中，整个模型要优化的目标损失函数为：
其中，f′表示自动编码器的解码器，
和
分别表示将源域特征
和
解码为输入数据；Lf和Lg分别表示特征提取器f和softmax分类器g的损失函数；
使用协同下降算法交替求解目标损失函数：
当特征提取器f和softmax分类器g的参数固定时，目标损失函数写成：
上式是一个标准的线性规划问题，用网络单纯形流算法求解；
当输运规划γ固定时，目标损失函数写成：
采用Adam算法求解上式。
6.根据权利要求5所述的基于最优输运的传动链无监督域适应故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(4)中，目标域样本标签的预测精度accuracy按下式计算：
其中，
为样本
预测的标签，
为对应的真标签；1{·}是一个二值函数，当
时，
为1；当
时，
为0。
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