CN109902393A - 一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法，涉及故障诊断技术领域，为了解决变工况下滚动轴承不同故障位置及不同性能退化程度多状态识别准确率低的问题。首先采用SDAE对滚动轴承振动信号频域幅值进行特征提取，得到振动信号深层特征，并构成源域特征样本集和目标域特征样本集。然后采用JGSA对源域特征样本与目标域特征样本进行域适应处理，达到同时减少域间特征样本的分布偏移及子空间变换差异的目的，进而缩减不同类特征样本间的域偏移。最后通过K近邻算法完成变工况下滚动轴承多状态分类。本发明与其他方法相比较，在滚动轴承变工况条件下表现出更好的特征提取能力，其样本特征可视化效果最佳，变工况下滚动轴承故障诊断准确率高。

Description

一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断 方法

技术领域

本发明涉及一种变工况下滚动轴承故障诊断方法，涉及滚动轴承故障诊断技术领域。

背景技术

滚动轴承作为旋转机械的关键部件，其正常运行是生产设备工作的重要保障^[1]。实际中，滚动轴承的工况不断变化，直接影响滚动轴承振动特征的改变^[2]。传统的建立在恒定工况上的故障诊断方法，应对滚动轴承复杂变工况运行状态，极易出现故障误诊或漏诊的问题^[3]。因此，准确辨识变工况下滚动轴承运行状态，对机械设备健康运转具有重要意义。

近年来，为解决变工况下滚动轴承故障诊断问题及提高其运行状态识别准确率，学者们进行了大量研究。文献[4]利用包络阶次谱分析和短时傅里叶变换应用于正反转工况下轴承故障诊断。文献[5]提出VMD和包络阶次谱的变工况下轴承故障诊断，其获得较好的特征提取效果。上述所采用的变工况下滚动轴承故障诊断的方法，其参数的确定很大程度上依赖于专家的经验。为构建更具通用性、时效性和适用性的故障诊断模型，深度学习方法表现出了较强的数据处理能力，其应用价值在故障诊断领域不断被挖掘^[6]。文献[7]提出基于一种新子集式的深度自动编码器模型，实现了轴承的故障诊断。文献[8]提出集合深度自动编码器方法实现了滚动轴承故障诊断。文献[9]提出了一种跟踪小波自动编码器方法对电力机车轴承振动信号进行故障诊断，实验结果表明所提方法比传统自动编码器方法更有效。文献[10]利用滚动轴承频域幅值谱作为自动编码器输入，实现了滚动轴承不同状态故障识别。以上深度学习方法虽可对恒定工况下轴承振动信号进行故障诊断，但在变工况下轴承振动信号更加复杂，获取表征轴承运行状态的振动特征难度高。

虽然深度学习在提取滚动轴承振动信号深层特征方面具有较好效果，但在轴承运行过程中，工况环境复杂，实际难以获取大量有效的振动数据和相应标签，不同工况数据间存在分布差异，致使源域数据与目标域数据间的分布存在明显偏移的问题^[11][12]。迁移学习作为一种利用源域知识，解决目标域问题的新兴学习方法，从相关领域中获取信息，实现知识传递，改善另一个领域的学习性能，并挖掘不同领域间隐层含义，达到降低领域间数据差异的目的^[13]。文献[14]采用迁移成分分析方法(transfer component analysis,TCA)将不同域样本映射到潜在空间，提高了齿轮箱故障诊断准确率。文献[15]提出了改进的多核半监督迁移成分分析方法(multi-kernel semi-supervised transfer componentanalysis,MKSSTCA)，实现了变工况下滚动轴承故障诊断。文献[16]提出信息理论学习(information theoretical learning， ITL)方法实现了对不同数据样本间的关联性进行度量，提高了跨域迁移效果。文献[17]提出最大独立域适应方法(maximum independencedomain adaptation，MIDA)缩小不同样本间的差异，解决了不同样本漂移校正问题。但以上迁移学习方法仅从样本分布或不同领域各自的子空间角度考虑域间数据差异。文献[18]采用几何空间和统计分布联合调整(joint geometrical and statistical alignment,JGSA)算法，从不同数据分布与几何空间联合角度同时减少不同域样本间的偏移，避免了单一以数据为中心或者以子空间为中心域适应变换的局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对变工况下滚动轴承振动数据及其标签很难或无法获取，导致变工况下滚动轴承不同故障位置及不同性能退化程度多状态识别准确率低的问题，提出一种基于稀疏去噪自动编码器(SDAE)和几何空间与统计分布联合调整算法(JGSA)相结合的变工况下滚动轴承故障诊断方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法，所述方法的实现过程为：

训练阶段：

(1)数据预处理：将已知工况下滚动轴承多状态时域振动信号经过傅里叶变换到频域，得到相应的频域幅值；

(2)特征提取及样本集构成：采用深度学习方法对变工况下滚动轴承振动信号频域幅值进行深层特征提取，得到的特征构成源域训练样本集(对应已知工况的数据)；所述深度学习方法为SDAE；

(3)迁移学习域适应处理：利用迁移学习方法对源域训练样本进行域适应处理(以减少不同域间条件分布域偏移及子空间变换后的差异，提高域间样本分布相似性)，所述迁移学习方法为JGSA方法；

(4)模型建立：由JGSA算法域适应处理后的源域已知标签样本集来训练KNN分类模型，得到变工况下滚动轴承故障诊断训练模型；

测试阶段：

(1)数据预处理：将未知工况下滚动轴承多状态时域振动信号经过傅里叶变换到频域，得到相应的频域幅值；

(2)特征提取及样本集构成：采用深度学习方法对变工况下滚动轴承振动信号频域幅值进行深层特征提取，得到的特征构成目标域测试样本集(对应未知工况的数据)；所述深度学习方法为SDAE；

(3)迁移学习域适应处理：利用迁移学习方法对目标域测试样本进行域适应处理(以减少不同域间条件分布域偏移及子空间变换后的差异，提高域间样本分布相似性)，所述迁移学习方法为JGSA方法；

该步骤与训练阶段对应步骤采用JGSA方法同时进行处理；

(4)对变工况下滚动轴承故障诊断训练模型进行测试：

利用域适应后的目标域测试样本集测试训练阶段得到变工况下滚动轴承故障诊断训练模型，通过不断迭代计算在目标域测试样本上得到变工况下滚动轴承振动信号多状态分类结果，完成变工况下滚动轴承多状态故障诊断。

进一步地，深度学习方法SDAE的构建过程：

1)构建稀疏自动编码器

假设h_j(x)为稀疏自动编码器在输入为x时隐藏神经元的激活值，隐藏神经元j的平均激活值表示为：

x表示滚动轴承振动信号的频域幅值，i表示第i个隐藏神经元，m为神经元的个数。

在自动编码器网络结构代价函数中添加选取稀疏性限制作为额外的惩罚因子，具体的表达式为：

其中：为KL散度，当时，ρ为设定的稀疏性参数，为第j个隐藏神经元输出的稀疏性参数，s_l为l层单元的个数，s_i为i层的隐藏神经元个数。

KL散度值为0；KL散度随着偏离ρ逐渐增大，因此最小化这一惩罚因子具有使靠近ρ的效果，则有稀疏惩罚项可以表示为：

其中：β为稀疏惩罚项的权重系数；θ＝{W,b}，W表示自动编码器网络结构的权重，

b表示自动编码器网络结构的偏置；

自动编码器网络结构中的代价函数为：

其中：λ为权重衰减项的权重系数，l为网络的层数，s_l为l层单元的个数，w_ji为权重矩阵中角标为j,i的元素值，m为神经元的个数；表示第i个隐藏神经元的输出，x_i表示第i个隐藏神经元的输入，

因此，结合自动编码器网络结构的代价函数，稀疏自动编码器(SAE)的代价函数表达式为：

2)构建去噪自动编码器

去噪自动编码器首先对振动信号的输入数据随机置零，得到含噪的输入信号，具体操作为：

其中：C为加噪的程度，rand(·)为与输入矩阵X相同维度的矩阵，表示加入噪声后的输出矩阵；并且将加噪后的数据输入到自动编码器中进行编码和解码，得到式(7)和式(8) 所示：

z＝g_θ'(y)＝s(W₂y+b₂) (8)

其中：z为经过去噪编码器处理，得到的重构数据；y为加入噪声后的输出数据经自动编码器编码后的结果；

去噪自动编码器的代价函数表达式为：

表示第i个隐藏神经元对原滚动轴承振动信号的频域幅值加噪处理后的结果，

z_i经去噪自动编码器处理后得到的重构数据；

3)构建稀疏去噪自动编码器

结合式(5)和(9)，得到SDAE的总体代价函数表达式为：

进一步地，迁移学习方法JGSA的构建过程：

1)分布差异最小化

采用最大均值差异度量标准，计算源域样本均值与目标域样本均值间的距离，其表达式为：

n_s表示源域样本的个数，n_t表示目标域样本的个数，A为源域空间，B为目标域空间，x_i为源域样本,x_j为目标域样本,X_s源域样本集,X_t目标域样本集；

计算每个源域样本条件分布与目标域样本条件分布间的差异，其计算表达式为：

式中：c为源域样本和目标域样本的类别，c∈{1,…,C}，X_s ^(c)是源域样本中为类别c的样本集合，X_t ^(c)是目标域样本中预测标签为类别c的样本集合；通过联合不同域数据的边缘分布与条件分布，将不同域数据分布差异最小化的矩阵表示式为：

其中：M_s、M_t、M_st和M_ts分别为式(14)、(15)、(16)和(17)：

M_s为源域样本变换矩阵，M_t为目标域样本变换矩阵，

M_st源域样本到目标域样本的变换矩阵，M_ts目标域样本到源域样本的变换矩阵，

2)子空间差异最小化

JGSA通过子空间变换将源域空间A与目标域空间B同时进行特征映射，将源域样本的类别信息和目标域样本的内部特征属性都得以保留，同时空间A与B经过映射后得到的各自子空间分布更相近，两个子空间的最小化表达式为：

在目标域映射后的子空间中，为保留目标域样本内部特征属性，使映射后的目标域样本方差最大化，其表达式为：

式中：是目标域的散度矩阵，是中心矩阵，是单位列向量，Tr表示矩阵的迹，I_t表示单位矩阵；

同时，源域样本在映射后，源域样本的判别信息得到有效传递，有利于在映射后的子空间中维持其类别信息不变，其表达式为：

其中：S_w是类内散度矩阵，其表达式如式(22)所示，S_b是在源域样本上的类间散度矩阵，其表达式如式(23)所示：

式中：是源域样本的类别集合，D表示维数， 是类别样本中的中心矩阵，是恒等矩阵，是单位列向量，n_s ^(c)是源域样本类别c的个数；

通过联合式(13)，(18)，(19)，(20)和(21)，得到JGSA方法的目标函数，其表达式如式(24)所示，实现从统计分布和几何空间同时减少不同域间的域偏移，

式中：是恒等矩阵，μ是目标域方差散度矩阵系数，β是类间散度矩阵系数，λ是源域与目标域分别映射后子空间差异表达式(20)的系数。

本发明的有益效果是：

本发明采用稀疏去噪自动编码器(sparse denoising auto encoder,SDAE)对变工况下滚动轴承振动信号进行自适应深层特征提取，该方法在自动编码器网络的基础上，为提高自身网络的学习能力，在其网络结构中增添稀疏性限制，获得每层网络的稀疏性表达，有利于深度网络获取有用特征。并且为提高稀疏自动编码器网络的泛化性能，防止过拟合，在对其网络输入层中进行加噪处理，提高模型建立的鲁棒性。进而在一定程度上可缓解变工况下滚动轴承不同振动特征分布差异的影响，解决变工况下滚动轴承多状态深层特征提取困难的问题。

本发明针对变工况下滚动轴承不同状态振动信号数据间差异大的问题，将SDAE与JGSA方法相结合，提出深度迁移学习方法对变工况下滚动轴承进行故障诊断。通过无监督学习方式逐层构建深度神经网络，SDAE从复杂的滚动轴承频域振动数据中，由低层到高层依次抽象的进行自适应特征提取，并构成源域深层特征样本集与目标域深层特征样本集。同时，引入的迁移学习JGSA算法，将深层特征样本的条件分布和子空间映射变换进行联合调整，缩小变工况下滚动轴承振动信号特征样本间的差异。再用K近邻(k-nearestneighbor, KNN)分类器实现变工况下滚动轴承不同故障位置和不同故障退化程度的多状态故障识别。

本发明解决了针对变工况下滚动轴承振动数据及其标签很难或无法获取，导致变工况下滚动轴承不同故障位置及不同性能退化程度多状态识别准确率低的问题，本发明提出的变工况下滚动轴承故障诊断方法是基于稀疏去噪自动编码器(SDAE)和几何空间与统计分布联合调整算法(JGSA)相结合，该方法首先采用SDAE对滚动轴承振动信号频域幅值进行特征提取，得到振动信号深层特征，并构成源域特征样本集和目标域特征样本集。然后采用JGSA对源域特征样本与目标域特征样本进行域适应处理，达到同时减少域间特征样本的分布偏移及子空间变换差异的目的，进而缩减不同类特征样本间的域偏移。最后通过K近邻(KNN)算法完成变工况下滚动轴承多状态分类。实验结果表明，所提出的基于深度迁移学习的诊断方法与其他方法相比较，在滚动轴承变工况条件下表现出更好的特征提取能力，其样本特征可视化效果最佳，变工况下滚动轴承故障诊断准确率高。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施方式或实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是本发明的去噪自动编码器结构示意图，图2是本发明变工况下滚动轴承多状态故障诊断方法流程图，图3是试验台示意图，图4是不同方案所得到的特征可视化效果图，图5是不同方案下变工况滚动轴承故障诊断准确率柱状图，图6是不同方案所得到的特征可视化效果图，图7是结合降维或域适应不同方案下变工况滚动轴承故障诊断准确率柱状图。

具体实施方式

本实施方式结合图1至图7，对所述基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法的实现手段、实现过程及效交验证进行如下阐述：

1 稀疏去噪自动编码器原理

1.1 稀疏自动编码器

假设h_j(x)为稀疏自动编码器(Sparse Auto Encoder，SAE)在输入为x时，隐藏神经元的激活值。隐藏神经元j的平均激活值，可表示为：

当隐含层神经元的平均激活度特别小时，就可以将其理解为稀疏性限制，可表示为其中ρ是稀疏性参数，大小一般非常靠近于0。为满足稀疏性，在代价函数中添加选取稀疏性限制，作为额外的惩罚因子。具体的表达式为：

其中：为KL散度。当时，KL散度值为0。KL散度随着偏离ρ逐渐增大，因此最小化这一惩罚因子具有使靠近ρ的效果。则有稀疏惩罚项可以表示为：

其中：β为稀疏惩罚项的权重系数。

自动编码器网络结构中的代价函数，可表示为：

其中：λ为权重衰减项的权重系数，l为网络的层数，s_l为l层单元的个数，w_ji为权重矩阵中角标为j,i的元素值。

因此，结合自动编码器网络结构的代价函数，SAE的代价函数表达式为：

其中：i，j为初始值。

1.2 去噪自动编码器

自动编码器受到模型复杂度、输入数据量等因素的影响，造成网络在初始化时易出现过拟合现象。此现象不利于变工况下滚动轴承振动信号数据训练模型。为提高模型的鲁棒性，防止过拟合，在自动编码器上采用对输入数据加噪，达到构建稳健模型的目的。去噪自动编码器的结构示意图如图1所示。

去噪自动编码器首先对输入数据随机置零，得到含噪的输入信号，具体操作为：

其中：C为加噪的程度，rand(·)为与输入矩阵X相同维度的矩阵。并且将加噪后的数据输入到自动编码器中进行编码和解码，得到式(7)和式(8)所示：

z＝g_θ'(y)＝s(W₂y+b₂) (8)

其中：z为经过去噪编码器处理，得到的重构数据。为让其成功恢复输入数据，实现代价函数最小化。去噪自动编码器的代价函数表达式为：

综上，由SAE和去噪自动编码器原理，以及式(5)和(9)，得到SDAE的总体代价函数表达式为：

2 几何空间和统计分布联合调整方法

为进一步减少域间差异，引入JGSA方法同时降低不同域数据分布偏移与几何空间差异，该方法同时联合调整数据统计分布与几何空间变换，达到缩减不同域间样本分布差异的目的。

2.1 分布差异最小化

采用最大均值差异度量标准，计算源域样本均值与目标域样本均值间的距离，其表达式为：

利用源域样本训练模型再在目标域样本上预测出标签，该预测标签分布为目标域样本的条件分布，目标域的预测标签通过不断迭代，减少了源域样本条件分布与目标域样本条件分布间的差异。其计算表达式为：

式中：c为源域样本和目标域样本的类别，c∈{1,…,C}，X_s ^(c)是源域样本中为类别c的样本集合，X_t ^(c)是目标域样本中预测标签为类别c的样本集合。通过联合不同域数据的边缘分布与条件分布，将不同域数据分布差异最小化的矩阵表示式为：

其中：M_s、M_t、M_st和M_ts分别为式(14)、(15)、(16)和(17)：

2.2 子空间差异最小化

为进一步减少不同域间的分布偏移，JGSA通过子空间变换将源域空间A与目标域空间B同时进行特征映射，将源域样本的类别信息和目标域样本的内部特征属性都得以保留，同时空间A与B经过映射后得到的各自子空间分布更相近，两个子空间的最小化表达式为：

在目标域映射后的子空间中，为保留目标域样本内部特征属性，使映射后的目标域样本方差最大化，其表达式为：

式中：是目标域的散度矩阵，是中心矩阵，是单位列向量。Tr表示矩阵的迹。

同时，源域样本在映射后，源域样本的判别信息得到有效传递，有利于在映射后的子空间中维持其类别信息不变，其表达式为：

其中：S_w是类内散度矩阵，其表达式如式(22)所示，S_b是在源域样本上的类间散度矩阵，其表达式如式(23)所示：

式中：是源域样本的类别集合， 是类别样本中的中心矩阵，是恒等矩阵，是单位列向量，n_s ^(c)是源域样本类别c的个数。

通过联合式(13)，(18)，(19)，(20)和(21)，得到JGSA方法的目标函数，其表达式如式(24)所示，实现从统计分布和几何空间同时减少不同域间的域偏移。

式中：是恒等矩阵，μ是目标域方差散度矩阵系数，β是类间散度矩阵系数，λ是源域与目标域分别映射后子空间差异表达式(20)的系数。目标函数求解结果最大化，使目标域数据分布方差越大，越有利于保留目标域数据内部属性。同时不同域间统计分布差异和几何空间域偏移越小，越有利于提高不同域间数据的相似性。

3 变工况下滚动轴承故障诊断模型

为进一步挖掘滚动轴承振动信号深层特征，实现滚动轴承振动信号特征自适应提取。提出将SDAE与JGSA算法相结合，在变工况滚动轴承条件下，实现滚动轴承正常、内环、滚动体和外环故障位置以及不同性能退化程度的多状态故障识别，其具体的变工况下滚动轴承多状态故障诊断方法流程图如图2所示。

图2中所提出的深度迁移学习方法(深度迁移学习是指深度学习与迁移学习相结合，通过深度学习获得深层特征，对获得的深层特征再进行迁移学习以减少多状态振动特征样本间差异)，实现变工况下滚动轴承振动信号深层特征提取，并减少多状态振动特征样本间差异，完成变工况下滚动轴承多状态故障诊断。其具体流程为：

(1)数据预处理。将已知工况和未知工况下滚动轴承多状态时域振动信号经过傅里叶变换到频域，得到相应的频域幅值。

(2)特征提取及样本集构成。采用SDAE对振动信号频域幅值进行深层特征提取，将得到的特征分别构成源域训练样本集和目标域测试样本集。

(3)迁移学习域适应处理。利用JGSA方法对源域训练样本与目标域测试样本进行域适应处理，减少不用域间条件分布域偏移及子空间变换后的差异，提高域间样本分布相似性。

(4)模型建立及测试模型。由JGSA域适应后的源域已知标签样本集训练KNN分类模型，且域适应后的目标域未知标签样本集测试模型，通过不断迭代计算在目标域样本上得到变工况下滚动轴承振动信号多状态分类结果。

4 应用与分析

4.1 实验数据

本发明采用美国凯斯西储大学电气工程实验室提供的滚动轴承实验数据。试验台示意图如图3所示，电机驱动端深沟球轴承型号为SKF6205，风扇端深沟球轴承型号为SKF6203，利用16通道的数据记录仪采集滚动轴承振动信号，采样频率包括12kHz和 48kHz两种。

实验在不同工况下，包括滚动轴承的正常状态、内环故障、外环故障和滚动体故障及不同性能退化程度，共10种状态的振动信号数据。本发明选用滚动轴承驱动端采样频率为48kHz的数据进行实验研究，其中IR07、IR14和IR21分别表示滚动轴承内环损伤直径7mils、14mils和21mils的故障状态；以此类推，B07、B14和B21分别表示滚动轴承滚动体不同性能退化程度故障状态；OR07、OR14和OR21分别表示滚动轴承外环不同性能退化程度故障状；N表示正常状态。以2048点为一个样本，每种故障状态随机截取200组数据。每种状态在0hp、1hp、2hp和3hp负载下的样本个数如表1所示。

表1不同工况下滚动轴承振动信号数据样本构成

将上述不同工况下滚动轴承振动信号时域数据样本集，进行傅里叶变换得到振动信号频域数据样本集。此时频域幅值的维数是原时域维数的一半为1024维，将频域幅值作为SDAE的输入。

4.2 SDAE特征提取

为了证明所采用的深度学习方法的有效性，利用SAE与SDAE分别对变工况下滚动轴承振动信号数据样本进行特征提取。实验中输入的数据样本以两种形式存在，一种以时域振动信号形式作为输入，另一种以频域幅值形式作为输入。变工况下滚动轴承振动信号样本集构成如表1所示。在振动信号数据样本集B/C条件下，进行训练数据样本集深层特征提取，并利用高维特征可视化方法t-SNE算法实现特征可视化，便于直观展示不同网络及不同输入数据形式的特征提取效果。不同方案的特征可视化效果图如图4所示。

由图4可见，不同方案所提取得到的特征之间具有明显的差异。方案一和方案二以振动信号时域输入深度网络，在SAE与SDAE下，分别得到的特征可视化效果图如图4a) 和b)所示，但其效果均不理想，分析其原因可能是输入数据形式，不能够充分表征多状态振动信号故障形式和退化特征。方案三与方案四以振动信号频域输入深度网络，其输入数据形式是时域振动信号经过傅里叶变换得到频域幅值，其可视化效果比方案一和方案二都好，说明滚动轴承振动信号频域特征形式，更能反映不同状态的振动信号征兆。

为进一步体现不同方案在变工况下滚动轴承多状态振动信号上的故障诊断效果，给出变工况下滚动轴承故障诊断准确率如图5所示。

由图5可见，工况B、BC和ABD作为训练特征样本集，工况C和AD作为测试特征样本集，softmax作为分类器实现变工况下滚动轴承故障诊断。图中方案四在不同工况下的滚动轴承振动信号多状态的故障诊断准确率最高，究其原因，频域特征能反映滚动轴承不同振动信号故障退化性能，且SDAE在SAE的基础，增添网络去噪功能，对输入数据进行有目的的“破坏”，实现对振动信号数据有选择性的特征提取，并在网络编码与解码中提升神经元的约束力，增加了深层特征的类间区分性，提高了深度模型的鲁棒性。

4.3 JGSA域适应实验结果分析及对比

滚动轴承振动信号频域幅值输入SDAE获得深层特征样本后，引入JGSA对深层特征样本进行处理，达到增加深层特征样本间的类内紧凑性和类间区分性的目的。为体现 JGSA的优势，选取PCA、局部线性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)及MIDA、 ITL、TCA和MKSSTCA进行实验对比。SDAE的网络结构为[1024，512，128，10]，稀疏性参数为0.01，稀疏性惩罚项系数为0.15，在***中加入10％的高斯噪声比，激活函数为ReLU。JGSA中目标域方差散度矩阵系数μ为0.5，类间散度矩阵系数β为0.1，源域与目标域映射的子空间差异系数λ为0.3。不同方法处理后的特征可视化效果图如图6所示。

由图6可见，不同方案处理SDAE提取的深层特征可视化效果差别较大。分析其原因在于，方案五和方案六虽对高维特征进行了降维，但仅仅是对特征样本的维数进行变换，没有实质改善特征样本的内部属性，造成特征样本变换效果不好。方案七、方案八、方案九和方案十，运用迁移学习域适应方法，对振动信号深层特征进行了域适应处理，这些方案在一定程度上虽可改变特征样本的分布属性，但只有MKSSTCA方法可稍微提高特征样本区分性和聚合性，其他域适应方法的处理效果不佳。而方案十一采用 JGSA方法处理深层特征，其得到的特征可视化效果最佳，分析原因在于JGSA有效地提高特征样本类内紧凑性和类间区分性，减少了振动信号多状态特征样本集的域间偏移。

为进一步描述深度迁移学习方法在变工况下滚动轴承多状态振动信号上的故障诊断效果，图7为不同方案的变工况下滚动轴承故障诊断准确率。

由图7可见，方案十和方案十一同样采用SDAE方法和MKSSTCA方法对滚动轴承振动信号进行处理，方案十一比方案十的故障诊断效果好，由于KNN方法从局部范围内对不同特征样本进行搜索，有利于增强不同特征样本间的度量效果，提高了类间样本的区分性。以KNN作为分类器，方案十二的故障诊断准确率最高。究其原因在于，以SDAE获得的深层特征相同，其他域适应方法仅在边缘分布或子空间上进行域适应，未考虑其关联性。但JGSA方法一方面从特征样本条件分布角度，减少特征样本条件分布上的域偏移，同时另一方面将不同域间的特征样本进行特征映射，在源域与目标域上获得各自子空间，并在子空间上减少了几何域偏移，从而所提出的深度迁移学习方法在变工况下滚动轴承多状态振动信号上故障诊断准确率最高。

5 结论

1)研究了变工况下滚动轴承振动信号不同表现形式，以不同工况下滚动轴承时域或频域幅值信号作为深度学习网络的输入。实验表明，与时域振动信号相比较，频域幅值信号更能表征滚动轴承振动特征，所采用的方法提高了变工况下滚动轴承多状态故障诊断效果。

2)分析了SDAE方法的网络结构，在SAE网络输入层基础上进行加噪处理，进一步提高了所建模型的泛化能力。SDAE从复杂的滚动轴承振动信号数据样本中，完成了由低层到高层依次抽象的特征学习，实现了对变工况下滚动轴承深层特征的提取，表现出了强大的自适应特征提取能力，为进一步研究变工况下滚动轴承故障诊断奠定基础。

3)研究了迁移学习域适应JGSA算法，完成了振动特征样本的条件分布和子空间映射变换联合调整，达到了充分减少不同域间特征样本分布域偏移的目的，有效地缩小了变工况下滚动轴承振动信号特征样本间的差异，为变工况下滚动轴承故障诊断提供了可行的方案。实验结果表明，所提出的深度迁移学习方法与不同方法相比较，其故障诊断准确率最高。

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Claims (3)

1.一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

训练阶段：

(1)数据预处理：将已知工况下滚动轴承多状态时域振动信号经过傅里叶变换到频域，得到相应的频域幅值；

(2)特征提取及样本集构成：采用深度学习方法对变工况下滚动轴承振动信号频域幅值进行深层特征提取，得到的特征构成源域训练样本集；所述深度学习方法为SDAE；

(3)迁移学习域适应处理：利用迁移学习方法对源域训练样本进行域适应处理，所述迁移学习方法为JGSA方法；

(4)模型建立：由JGSA算法域适应处理后的源域已知标签样本集来训练KNN分类模型，得到变工况下滚动轴承故障诊断训练模型；

测试阶段：

(1)数据预处理：将未知工况下滚动轴承多状态时域振动信号经过傅里叶变换到频域，得到相应的频域幅值；

(2)特征提取及样本集构成：采用深度学习方法对变工况下滚动轴承振动信号频域幅值进行深层特征提取，得到的特征构成目标域测试样本集；所述深度学习方法为SDAE；

(3)迁移学习域适应处理：利用迁移学习方法对目标域测试样本进行域适应处理，所述迁移学习方法为JGSA方法；

该步骤与训练阶段对应步骤采用JGSA方法同时进行处理；

(4)对变工况下滚动轴承故障诊断训练模型进行测试：

利用域适应后的目标域测试样本集测试训练阶段得到变工况下滚动轴承故障诊断训练模型，通过不断迭代计算在目标域测试样本上得到变工况下滚动轴承振动信号多状态分类结果，完成变工况下滚动轴承多状态故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，深度学习方法SDAE的构建过程：

1)构建稀疏自动编码器

假设h_j(x)为稀疏自动编码器在输入为x时隐藏神经元的激活值，隐藏神经元j的平均激活值表示为：

x表示滚动轴承振动信号的频域幅值，i表示第i个隐藏神经元，m为神经元的个数。

在自动编码器网络结构代价函数中添加选取稀疏性限制作为额外的惩罚因子，具体的表达式为：

其中：为KL散度，当时，ρ为设定的稀疏性参数，为第j个隐藏神经元输出的稀疏性参数，s_l为l层单元的个数，s_i为i层的隐藏神经元个数。

KL散度值为0；KL散度随着偏离ρ逐渐增大，因此最小化这一惩罚因子具有使靠近ρ的效果，则有稀疏惩罚项可以表示为：

其中：β为稀疏惩罚项的权重系数；θ＝{W,b}，W表示自动编码器网络结构的权重，

b表示自动编码器网络结构的偏置；

自动编码器网络结构中的代价函数为：

其中：λ为权重衰减项的权重系数，l为网络的层数，s_l为l层单元的个数，w_ji为权重矩阵中角标为j,i的元素值，m为神经元的个数；表示第i个隐藏神经元的输出，x_i表示第i个隐藏神经元的输入，

因此，结合自动编码器网络结构的代价函数，稀疏自动编码器(SAE)的代价函数表达式为：

2)构建去噪自动编码器

去噪自动编码器首先对振动信号的输入数据随机置零，得到含噪的输入信号，具体操作为：

其中：C为加噪的程度，rand(·)为与输入矩阵X相同维度的矩阵，表示加入噪声后的输出矩阵；并且将加噪后的数据输入到自动编码器中进行编码和解码，得到式(7)和式(8)所示：

z＝g_θ'(y)＝s(W₂y+b₂) (8)

其中：z为经过去噪编码器处理，得到的重构数据；y为加入噪声后的输出数据经自动编码器编码后的结果；

去噪自动编码器的代价函数表达式为：

表示第i个隐藏神经元对原滚动轴承振动信号的频域幅值加噪处理后的结果，

z_i经去噪自动编码器处理后得到的重构数据；

3)构建稀疏去噪自动编码器

结合式(5)和(9)，得到SDAE的总体代价函数表达式为：

3.根据权利要求1或2所述的一种基于深层特征和迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，迁移学习方法JGSA的构建过程：

1)分布差异最小化

采用最大均值差异度量标准，计算源域样本均值与目标域样本均值间的距离，其表达式为：

n_s表示源域样本的个数，n_t表示目标域样本的个数，A为源域空间，B为目标域空间，x_i为源域样本,x_j为目标域样本,X_s源域样本集,X_t目标域样本集；

计算每个源域样本条件分布与目标域样本条件分布间的差异，其计算表达式为：

式中：c为源域样本和目标域样本的类别，c∈{1,…,C}，X_s ^(c)是源域样本中为类别c的样本集合，X_t ^(c)是目标域样本中预测标签为类别c的样本集合；通过联合不同域数据的边缘分布与条件分布，将不同域数据分布差异最小化的矩阵表示式为：

其中：M_s、M_t、M_st和M_ts分别为式(14)、(15)、(16)和(17)：

M_s为源域样本变换矩阵，M_t为目标域样本变换矩阵，

M_st源域样本到目标域样本的变换矩阵，M_ts目标域样本到源域样本的变换矩阵，

2)子空间差异最小化

JGSA通过子空间变换将源域空间A与目标域空间B同时进行特征映射，将源域样本的类别信息和目标域样本的内部特征属性都得以保留，同时空间A与B经过映射后得到的各自子空间分布更相近，两个子空间的最小化表达式为：

在目标域映射后的子空间中，为保留目标域样本内部特征属性，使映射后的目标域样本方差最大化，其表达式为：

式中：是目标域的散度矩阵，是中心矩阵，是单位列向量，Tr表示矩阵的迹，I_t表示单位矩阵；

同时，源域样本在映射后，源域样本的判别信息得到有效传递，有利于在映射后的子空间中维持其类别信息不变，其表达式为：

其中：S_w是类内散度矩阵，其表达式如式(22)所示，S_b是在源域样本上的类间散度矩阵，其表达式如式(23)所示：

式中：是源域样本的类别集合，D表示维数， 是类别样本中的中心矩阵，是恒等矩阵，是单位列向量，n_s ^(c)是源域样本类别c的个数；

通过联合式(13)，(18)，(19)，(20)和(21)，得到JGSA方法的目标函数，其表达式如式(24)所示，实现从统计分布和几何空间同时减少不同域间的域偏移，

式中：是恒等矩阵，μ是目标域方差散度矩阵系数，β是类间散度矩阵系数，λ是源域与目标域分别映射后子空间差异表达式(20)的系数。