CN112097677B - 用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，包括：取干涉图中某一行和某一列数据，得到两组一维干涉信号；构建相位分布和倾斜参量的交替迭代优化模型；计算一维干涉信号的倾斜参量初始值；利用交替迭代优化模型对一维干涉信号进行交替迭代，获得对应的一维干涉信号倾斜参量；根据一维倾斜参量计算原二维干涉图的振动倾斜平面的倾斜参量；利用最小二乘解相法解算原干涉图的相位信息。本发明对于振动倾斜幅度大、条纹数量少、闭合条纹和非闭合条纹、背景和调制度非均匀的情况都具有很高的相位复原精度和很快的迭代收敛速度，无需对干涉测量***进行硬件改动，为振动环境下的移相干涉测量提供了一种低成本、高精度的解决方案。

Description

用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法

技术领域

本发明属于光干涉计量测试领域，特别涉及一种用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法。

背景技术

现如今广泛使用光干涉测量技术来测量光学元件面形，而移相干涉测量技术由于具有高精度的优点，成为干涉测量中最主要的测量方法。在移相干涉测量过程中，通常利用移相器在干涉图之间产生2π/N的移相，其中N大于等于3。但是在实际测量中，外部环境的振动会导致移相量产生随机倾斜误差，造成同一幅干涉图内不同位置处的移相量不一样，从而降低测量结果的精度。

为了从含有振动倾斜移相误差的干涉图中恢复被测相位，发展了很多处理振动倾斜误差的相位提取算法，这些方法可以分为两类：一类是直接相位提取方法，这类方法具有简单高效的特点，能快速从具有振动倾斜误差的干涉图中提取相位信息，例如空间载频法和振动补偿算法等。但是现有的直接计算方法精度普遍较低，不足以满足高精度测量要求。第二类是迭代的方法，这类方法无需预先得到移相信息，其将含有振动倾斜移相作为未知量，通过与被测相位进行交替迭代优化，从而同时求解出倾斜移相量和被测相位。但现有的迭代方法大多采用一阶泰勒展开的数学近似来建立线性最小二乘迭代模型，或是采用非线性最小二乘方法进行迭代，这类迭代方法存在数学近似误差且容易陷入局部最优解的情况，导致只能处理小振动倾斜幅度的干涉图。无论是直接计算方法还是迭代的方法，对于振动倾斜幅度大、条纹数量少(例如少至一根条纹)、闭合圆条纹、背景和调制度非均匀等情况，它们的性能均会受到很大影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种抑制振动引起的干涉相位误差、提高测量精度的抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，针对每一幅干涉图I_n(x,y)，分别提取其第i行和第j列数据，获得两组一维干涉信号I_n(x,i)和I_n(j,y)；

步骤2，针对一维干涉信号，构建相位分布和倾斜参量的交替迭代优化模型；

步骤3，计算两组一维干涉信号的倾斜参量初始值；

步骤4，基于所述倾斜参量初始值，利用交替迭代优化模型对两组一维干涉信号分别进行交替迭代，获得对应的一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)；

步骤5，根据所述一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的倾斜参量α_n，β_n和δ_n；

步骤6，基于所述倾斜参量α_n，β_n和δ_n，利用最小二乘解相法解算原干涉图I_n(x,y)的相位信息φ(x,y)。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)建立了关于相位分布和倾斜参量的线性最小二乘交替迭代优化模型，无需采用数学近似和非最小二乘方法，因此可解决较大振动倾斜幅度的情况；2)采用了基于交替迭代优化算法框架的初值估算和精细迭代两个过程来求取倾斜量，避免了陷入局部最优解的问题，提高了相位复原的鲁棒性；3)振动倾斜平面是通过两正交方向的一维干涉信号来求解，具有复杂度低、运算量小的优点；4)对于振动幅度大、条纹数量少、闭合和非闭合条纹、背景和调制度不均匀的情况都具有很高的复原精度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法的流程图。

图2为一个实施例中用于计算的4幅干涉图。

图3为一个实施例中采用本发明方法所得相位分布示意图。

图4为一个实施例中采用常规四步移相法所得相位分布示意图。

图5为一个实施例中采用本发明方法与同步移相测量计算所得相位残差分布示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

在一个实施例中，结合图1，提供了一种用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，针对每一幅干涉图I_n(x,y)，分别提取其第i行和第j列数据，获得两组一维干涉信号I_n(x,i)和I_n(j,y)；

步骤2，针对一维干涉信号，构建相位分布和倾斜参量的交替迭代优化模型；

步骤3，计算两组一维干涉信号的倾斜参量初始值；

步骤4，基于所述倾斜参量初始值，利用交替迭代优化模型对两组一维干涉信号分别进行交替迭代，获得对应的一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)；

步骤5，根据所述一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的倾斜参量α_n，β_n和δ_n；

步骤6，基于所述倾斜参量α_n，β_n和δ_n，利用最小二乘解相法解算原干涉图I_n(x,y)的相位信息φ(x,y)。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤2中所述交替迭代优化模型的优化过程具体包括：

(1)针对某一维干涉信号I_n(x)

一维干涉信号I_n(x)的光强表达式为：

I_n(x)＝a(x)+b(x)cos(φ(x)+p_n(x))

式中，n为干涉图序号，n＝1,2,···,N，N为干涉图总数，x＝[1,2,···,X]为坐标矢量，X为采样点总数，a(x)、b(x)、φ(x)分别为背景项、调制项和待测相位分布；p_n(x)＝α_nx+δ_n为一维干涉信号I_n(x)的振动相位倾斜量，α_n和δ_n均为倾斜参量，其中α_n为倾斜系数，δ_n为移相量；

步骤2-1，将干涉信号I_n(x)的光强表达式改写为：

I_n(x)＝a(x)+c(x)cos(p_n(x))+s(x)sin(p_n(x))

式中，c(x)＝b(x)cos(φ(x))，s(x)＝-b(x)sin(φ(x))；

采用最小二乘解相法，利用已知的

和

计算a(x)、b(x)和φ(x)：

所述

和

表示第k次迭代得到的倾斜参量；这里，a(x)通过最小二乘解相法直接计算得到；

步骤2-2，通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解振动相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，结合线性最小二乘方法计算

和

步骤2-3，重复步骤2-1和2-2，进行相位分布和倾斜参量间的交替迭代优化，直到α_n和δ_n达到收敛，收敛计算公式为：

式中，

ε₁和ε₂为相邻两次迭代的收敛阈值，这两个值根据实际需求自定义设置。

(2)针对另一维干涉信号I_n(y)

一维干涉信号I_n(y)的光强表达式为：

I_n(y)＝a(y)+b(y)cos(φ(y)+p_n(y))

式中，n为干涉图序号，n＝1,2,···,N，N为干涉图总数，y＝[1,2,···,Y]为坐标矢量，Y为采样点总数，a(y)、b(y)、φ(y)分别为背景项、调制项和待测相位分布；p_n(y)＝β_ny+δ_n为一维干涉信号I_n(y)的振动相位倾斜量，β_n和δ_n均为倾斜参量，其中β_n为倾斜系数，δ_n为移相量；

步骤2-1’，将干涉信号I_n(y)的光强表达式改写为：

I_n(y)＝a(y)+c(y)cos(p_n(y))+s(y)sin(p_n(y))

式中，c(y)＝b(y)cos(φ(y))，s(y)＝-b(y)sin(φ(y))；

采用最小二乘解相法，利用已知的

和

计算a(y)、b(y)和φ(y)：

所述

和

表示第k次迭代得到的倾斜参量；

步骤2-2’，通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解振动相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1’得到的a(y)、b(y)和φ(y)，结合线性最小二乘方法计算

和

步骤2-3’，重复步骤2-1’和2-2’，进行相位分布和倾斜参量间的交替迭代优化，直到β_n和δ_n达到收敛，收敛计算公式为：

式中，

ε₁和ε₂为相邻两次迭代的收敛阈值，这两个值根据实际需求自定义设置。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤2-2所述通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，结合线性最小二乘方法计算

和

具体过程包括：

步骤2-2-1，利用矢量变换u＝x+u，将p_n(x)和φ(x)解耦，获得与空间坐标无关的振动相位倾斜量p_n(u)为：

p_n(u)＝α_nu+δ_n

式中，u＝0,1,…,U，U取整数，且U小于X；

步骤2-2-2，结合所述矢量变换、与空间坐标无关的倾斜量以及一维干涉信号I_n(x)的光强，获得矢量区域u中的干涉光强为：

I_n(u)＝a(u)+b(u)cos(φ(u)+α_nx+p_n(u))

步骤2-2-3，构建求解振动相位倾斜量的线性方程组：

式中，c_n(u)＝cos(p_n(u))，s_n(u)＝-sin(p_n(u))，

步骤2-2-4，利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，通过线性最小二乘方法获得p_n(u)，由此计算得到

和

式中，Δp_n(u)＝p_n(u+1)-p_n(u)。

进一步地，步骤2-2’所述通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解振动相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1’得到的a(y)、b(y)和φ(y)，结合线性最小二乘方法计算

和

具体包括：

步骤2-2’-1，利用矢量变换u＝y+u，将p_n(y)和φ(y)解耦，获得与空间坐标无关的振动相位倾斜量p_n(u)为：

p_n(u)＝β_nu+δ_n

式中，u＝0,1,…,U，U取整数，且U小于Y；

步骤2-2’-2，结合所述矢量变换、与空间坐标无关的倾斜量以及一维干涉信号I_n(y)的光强，获得矢量区域u中的干涉光强为：

I_n(u)＝a(u)+b(u)cos(φ(u)+β_ny+p_n(u))

步骤2-2’-3，构建求解振动相位倾斜量的线性方程组：

式中，c_n(u)＝cos(p_n(u))，s_n(u)＝-sin(p_n(u))，

步骤2-2’-4，利用已知的

和步骤2-1’得到的a(y)、b(y)和φ(y)，通过线性最小二乘方法获得p_n(u)，由此计算得到

和

式中，Δp_n(u)＝p_n(u+1)-p_n(u)。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤3所述计算两组一维干涉信号的倾斜参量初始值，具体过程包括：

步骤3-1，将每一维干涉信号划分为长度为l的M个子段(这里，在M不为整数时，对M进行向下取整)，相邻子段间隔均为d，0＜d＜l，且子段间部分重叠，获得M个时序干涉子段序列；子段足够小，可认为时序上子段只存在移相而无倾斜；

步骤3-2，设置以下参数：

第m个时序干涉子段序列的移相量初值为上一时序干涉子段序列的移相量σ_n(m-1)，U＝0；之后利用步骤2的交替迭代优化模型获得第m个时序干涉子段序列的移相量σ_n(m)，m＝0,1,···,M；

步骤3-3，利用移相量σ_n(m)计算两个一维干涉信号倾斜参量的初始值

和

所用计算公式分别为：

式中，Δσ_n(m)＝σ_n(m+1)-σ_n(m)。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤5所述根据所述一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的倾斜参量α_n，β_n和δ_n，具体包括：

原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的表达式为：p_n(x,y)＝α_nx+β_ny+δ_n；

其中，一维干涉信号倾斜参量中的α_n即为p_n(x,y)的倾斜参量α_n；

一维干涉信号倾斜参量中的β_n即为p_n(x,y)的倾斜参量β_n；

δ_n的计算公式为：

δ_n＝(δ_n,i-β_ni)/2+(δ_n,j-α_nj)/2。

作为一种具体示例，在其中一个实施例中，对本发明的用于抗振动干涉测量的高精度相位复原方法进行验证说明，具体包括：

本实施例中，利用PhaseCam 6000动态干涉仪在振动环境下对口径为50mm、F数为5的球面镜进行干涉图采集。在振动的环境下连续采集15幅干涉图，这些干涉图像大小为1008×1008像素，每个干涉图可以分解出4个504×504像素、π/2移相的子干涉图。其中4个不同时刻的同一偏振态的子干涉图如图2所示，对15幅子干涉图采用本发明的方法恢复待测相位，步骤如下：

步骤1，提取15幅干涉图序列I_n(x,y)中第252行和第252列数据，得到两组一维干涉信号I_n(x,252)和I_n(252,y)；

步骤2，基于空间和时间相关变量解耦，建立关于相位分布和倾斜参量的线性最小二乘交替迭代优化模型，在步骤2-3中设置收敛阈值分别为ε₁＝10^-5和ε₂＝10^-3；

步骤3，采用重叠分段迭代方法对两组一维干涉信号分别进行振动倾斜系数的初值估算，得到两组干涉信号的倾斜系数初始值

和

步骤3-1中设置子段长度l＝128，子段间隔d＝32；

步骤4，以步骤3中得到的结果作为迭代初始值，采用交替迭代优化模型分别对两组一维干涉信号进行精细迭代，得到高精度的振动倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)；

步骤5，通过步骤4得到的一维信号的倾斜参量计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜相位平面系数α_n，β_n和δ_n；

步骤6，基于倾斜参量α_n，β_n和δ_n，利用最小二乘解相法解算原干涉图I_n(x,y)的相位信息φ(x,y)，如图3所示。

采用常规四步移相方法对采集的干涉图进行计算，得到的相位分布如图4所示，可以看出该结果存在明显的二倍频波纹，表明振动会带来很大的干涉项为误差。相比之下，本发明的方法所得结果无明显波纹误差分布。此外，本发明方法与4D动态干涉仪同步移相测量计算结果相比，具有高度一致性，两者残差相位如图5所示，相位残差PV和RMS很小，分别为0.0420λ和0.0046λ。由此可知，本发明的方法具有良好的抗振动性能，对于振动倾斜幅度大、条纹数量少、闭合条纹的实际干涉图，能够有效抑制振动引起的相位误差。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，针对每一幅干涉图I_n(x,y)，分别提取其第i行和第j列数据，获得两组一维干涉信号I_n(x,i)和I_n(j,y)；

步骤2，针对一维干涉信号，构建相位分布和倾斜参量的交替迭代优化模型；具体包括：

(1)针对某一维干涉信号I_n(x)

一维干涉信号I_n(x)的光强表达式为：

I_n(x)＝a(x)+b(x)cos(φ(x)+p_n(x))

式中，n为干涉图序号，n＝1,2,···,N，N为干涉图总数，x＝[1,2,···,X]为坐标矢量，X为采样点总数，a(x)、b(x)、φ(x)分别为背景项、调制项和待测相位分布；p_n(x)＝α_nx+δ_n为一维干涉信号I_n(x)的振动相位倾斜量，α_n和δ_n均为倾斜参量，其中α_n为倾斜系数，δ_n为移相量；

步骤2-1，将干涉信号I_n(x)的光强表达式改写为：

I_n(x)＝a(x)+c(x)cos(p_n(x))+s(x)sin(p_n(x))

式中，c(x)＝b(x)cos(φ(x))，s(x)＝-b(x)sin(φ(x))；

采用最小二乘解相法，利用已知的

和

计算a(x)、b(x)和φ(x)：

φ(x)＝tan^-1(-s(x)/c(x))

所述

和

表示第k次迭代得到的倾斜参量；

步骤2-2，通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解振动相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，结合线性最小二乘方法计算

和

步骤2-3，重复步骤2-1和2-2，进行相位分布和倾斜参量间的交替迭代优化，直到α_n和δ_n达到收敛，收敛计算公式为：

式中，

ε₁和ε₂为相邻两次迭代的收敛阈值；

(2)针对另一维干涉信号I_n(y)，过程与上述干涉信号I_n(x)的过程相同，区别在于：所有的x替换为y，α_n替换为β_n，p_n(y)＝β_ny+δ_n；

步骤3，计算两组一维干涉信号的倾斜参量初始值；

步骤4，基于所述倾斜参量初始值，利用交替迭代优化模型对两组一维干涉信号分别进行交替迭代，获得对应的一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)；

步骤5，根据所述一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的倾斜参量α_n，β_n和δ_n；

步骤6，基于所述倾斜参量α_n，β_n和δ_n，利用最小二乘解相法解算原干涉图I_n(x,y)的相位信息φ(x,y)。

2.根据权利要求1所述的用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，其特征在于，步骤2-2所述通过空间和时间相关变量解耦的方法构造求解相位倾斜量的线性方程组，并利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，结合线性最小二乘方法计算

和

具体过程包括：

步骤2-2-1，利用矢量变换u＝x+u，将p_n(x)和φ(x)解耦，获得与空间坐标无关的振动相位倾斜量p_n(u)为：

p_n(u)＝α_nu+δ_n

式中，u＝0,1,…,U，U取整数，且U小于X；

步骤2-2-2，结合所述矢量变换、与空间坐标无关的倾斜量以及一维干涉信号I_n(x)的光强，获得矢量区域u中的干涉光强为：

I_n(u)＝a(u)+b(u)cos(φ(u)+α_nx+p_n(u))

步骤2-2-3，构建求解振动相位倾斜量的线性方程组：

式中，c_n(u)＝cos(p_n(u))，s_n(u)＝-sin(p_n(u))，

步骤2-2-4，利用已知的

和步骤2-1得到的a(x)、b(x)和φ(x)，通过线性最小二乘方法获得p_n(u)，由此计算得到

和

式中，Δp_n(u)＝p_n(u+1)-p_n(u)。

3.根据权利要求2所述的用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，其特征在于，步骤3所述计算两组一维干涉信号的倾斜参量初始值，具体过程包括：

步骤3-1，将每一维干涉信号划分为长度为l的M个子段，相邻子段间隔均为d，0＜d＜l，且子段间部分重叠，获得M个时序干涉子段序列；

步骤3-2，设置以下参数：

第m个时序干涉子段序列的移相量初值为上一时序干涉子段序列的移相量σ_n(m-1)，U＝0；之后利用步骤2的交替迭代优化模型获得第m个时序干涉子段序列的移相量σ_n(m)，m＝0,1,···,M；

步骤3-3，利用移相量σ_n(m)计算两个一维干涉信号倾斜参量的初始值

和

所用计算公式分别为：

式中，Δσ_n(m)＝σ_n(m+1)-σ_n(m)。

4.根据权利要求3所述的用于抗振动干涉测量的快速高精度相位复原方法，其特征在于，步骤5所述根据所述一维干涉信号倾斜参量(α_n,δ_n,i)和(β_n,δ_n,j)计算原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的倾斜参量α_n，β_n和δ_n，具体包括：

原干涉图I_n(x,y)的振动倾斜平面的表达式为：p_n(x,y)＝α_nx+β_ny+δ_n；

其中，一维干涉信号倾斜参量中的α_n即为p_n(x,y)的倾斜参量α_n；

一维干涉信号倾斜参量中的β_n即为p_n(x,y)的倾斜参量β_n；

δ_n的计算公式为：

δ_n＝(δ_n,i-β_ni)/2+(δ_n,j-α_nj)/2。

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