CN111988069A - 大规模mimo广义特征向量结构预编码求解方法、装置 - Google Patents

大规模mimo广义特征向量结构预编码求解方法、装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法及装置，其中方法通过计算各用户初始预编码矩阵中的每一列对应的广义瑞利商，将广义特征值问题等价为广义瑞利商的最优化问题，避免了广义特征值问题转化为标准特征值问题带来的矩阵求逆；再采用黎曼共轭梯度法在商流形上迭代优化广义瑞利商，从而依次更新每一列，避免了在欧式空间中迭代优化时的无效搜索，保证了算法的收敛速度；最后对不同列进行功率分配，并根据更新后得到的广义特征向量矩阵，生成预编码矩阵。本发明可以解决大规模MIMO预编码求解算法复杂度高的问题。

Description

大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法、装置
技术领域
本发明涉及一种预编码求解方法及装置，尤其涉及一种大规模/超大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法。
背景技术
大规模多输入多输出(Massive Multiple-Input Multiple-Ouput，M-MIMO)技术通过在基站布置大量天线，不仅能够在相同的时频资源上同时服务多个用户，还能够达到更高的频谱效率和能量效率，成为5G物理层关键技术。随着低频资源的日益匮乏，对毫米波、太赫兹(Terahertz，THz)频段通信技术的研究势在必行。可以预见，太赫兹频段通信将会在未来6G无线通信中扮演重要角色，而超大规模多输入多输出(Ultra-MassiveMultiple-Input Multiple-Ouput，，UM-MIMO)技术是克服其路径损耗的主要手段。
与多用户MIMO相同，典型的M-MIMO/UM-MIMO***中存在着多用户干扰，因而其性能很大程度上取决于基站对各个用户的预编码设计。信漏噪比(SLNR，Signal-to-Leakage-and-Noise Ratio)预编码，通过最大化有用信号功率与干扰加噪声功率设计预编码矩阵，相较于非线性预编码，在保持简单实现的同时，能有效地减少用户间的干扰，因此在实际中被广泛使用。在SLNR预编码基础上，可以对有用信号信号协方差矩阵、干扰信号协方差矩阵、噪声协方差矩阵进行加权，通过最大化加权有用信号功率与加权干扰加噪声功率来设计加权信漏噪比(WSLNR，Weighted-Signal-to-Leakage-and-Noise Ratio)预编码。通过对加权因子的设计，WSLNR预编码可以有效增强SLNR预编码因用户间干扰避让而损失的有效功率，提升总的传输速率。
SLNR和WSLNR预编码问题的解析解可以归结为广义特征值问题的求解。传统的设计方法通过矩阵求逆将广义特征值问题转化为标准特征值问题进行求解。在大规模、超大规模MIMO***中，随着基站天数目的急剧增大，矩阵求逆带来的基站天线数目三次幂的复杂度将无法承受。
发明内容
发明目的：本发明提出一种适用于大规模MIMO***的低复杂度、高效求解预编码矩阵的方法。本发明的另一目的在于提供基于该方法的计算机装置。
技术方案：本发明所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，包括：
(1)生成各个用户的初始预编码矩阵，其行数为基站天线数量，列数为用户数据流数；
(2)计算各用户初始预编码矩阵中的每一列对应的广义瑞利商，采用黎曼共轭梯度法对商流形上的广义瑞利商进行迭代优化，得到优化后的广义特征向量矩阵；
(3)对不同列进行功率分配，并根据优化后的广义特征向量矩阵生成预编码矩阵。
本方法将广义特征值问题等价为广义瑞利商的最优化问题，避免了广义特征值问题转化为标准特征值问题带来的矩阵求逆。
进一步地，每一列对应的广义瑞利商求解过程包括：
对于每个用户，确定其广义瑞利商的分子矩阵和分母矩阵，若当前列不为初始预编码矩阵第一列，则对广义瑞利商的分子矩阵进行Deflation操作；
将所述广义瑞利商的分子矩阵左乘当前列的共轭转置，再右乘当前列得到分子；
将所述广义瑞利商的分母矩阵左乘当前列的共轭转置，再右乘当前列得到分母；
由分子和分母相除得到广义瑞利商。
其中，对广义瑞利商的分子矩阵进行Deflation操作可以隐式地进行，即不直接计算出Deflation后的广义瑞利商的分子矩阵，只在需要广义瑞利商的分子矩阵进行运算操作时以Deflation后的广义瑞利商的分子矩阵替代原分子矩阵。
进一步地，若为信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分子矩阵为当前用户自身的信道协方差矩阵；若为加权信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分子矩阵为当前用户自身的加权信道协方差矩阵。
进一步地，若为信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分母矩阵为除当前用户外的其他用户的信道协方差矩阵与噪声协方差矩阵的和矩阵；若为加权信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分母矩阵为除当前用户外的其他用户的加权信道协方差矩阵与加权噪声协方差矩阵的和矩阵。
进一步地，所述商流形选为黎曼商流形。通过在黎曼商流形上迭代优化广义瑞利商，避免了在欧式空间中迭代优化时的无效搜索，保证了算法的收敛速度。
进一步地，所述步骤(2)包括：
(21)用当前用户初始预编码矩阵中第i列初始化广义特征向量矩阵的当前列
Figure BDA0002587118180000021
广义特征值序号i的初值为1，搜索次数序号j的初值为0；计算当前列对应的广义瑞利商及其黎曼梯度方向，将当前共轭梯度方向设为广义瑞利商的黎曼梯度方向的负方向；
(22)利用当前列和当前共轭梯度方向，计算最优步长，根据最优步长更新当前列；
(23)判断是否达到设置好的共轭梯度法的迭代次数，若达到且当前列不为预编码矩阵的最后一列，则步进至初始预编码矩阵的下一列，返回步骤(21)，否则进入步骤(24)；若当前列为最后一列，迭代结束，跳至步骤(3)。
(24)计算更新后的当前列对应的广义瑞利商、广义瑞利商的黎曼梯度方向；
(25)利用当前列、最优步长和当前共轭梯度方向计算共轭梯度方向的矢量搬运；
(26)更新共轭梯度系数；
(27)利用广义瑞利商的黎曼梯度方向、共轭梯度系数、共轭梯度方向的矢量搬运更新当前共轭梯度方向，返回步骤(23)。
进一步地，所述最优步长为当前列沿着当前共轭梯度方向使得广义瑞利商最小的步长。
进一步地，所述步骤(22)包括：
若最优步长存在，将最优步长与当前共轭梯度方向的乘积加上当前列向量作为更新后的当前列；若最优步长不存在，当前列更新为当前共轭梯度方向。
进一步地，当最优步长不存在时，所述共轭梯度系数设为零。当最优步长存在时，共轭梯度系数有多种定义方式，根据定义的不同，可以由当前特征向量、当前共轭梯度方向、广义瑞利商的黎曼梯度、广义瑞利商的黎曼海森计算得出。
本发明所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解装置，该装置包括：存储器、处理器及在所述存储器上存储并可运行的计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法的全部或部分步骤。
有益效果：本发明方法尤其适用于大规模/超大规模MIMO***的条件，将传统求解广义特征值问题的算法计算复杂度由3次幂降为2次幂，本发明提出的黎曼共轭梯度法能够更为高效地计算广义特征向量结构预编码矩阵。
附图说明
图1是本发明实施例的方法流程图；
图2是以RZF预编码矩阵作为初始预编码矩阵的加权信漏噪比预编码和速率性能图；
图3是以随机预编码矩阵作为初始预编码矩阵的加权信漏噪比预编码和速率性能图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
请参见图1，其示出了本发明所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码低复杂度高效求解方法的流程图，该包括：
(1)生成各个用户的初始预编码矩阵，其行数为基站天线数量，列数为用户数据流数；
(2)令初始预编码矩阵的第一列为广义特征向量的当前列，计算各用户初始预编码矩阵中的每一列对应的广义瑞利商，采用黎曼共轭梯度法对商流形上的广义瑞利商进行迭代优化，得到优化后的广义特征向量矩阵：
(21)对于每一个用户，确定其广义瑞利商的分母矩阵、分子矩阵；若当前列不为初始预编码矩阵第一列，对广义瑞利商的分子矩阵进行Deflation操作；
根据广义瑞利商的分母矩阵、分子矩阵计算当前用户初始预编码矩阵中当前列对应的广义瑞利商及其黎曼梯度方向，将当前共轭梯度方向设为广义瑞利商的黎曼梯度方向的负方向：
(22)利用当前列和当前共轭梯度方向，计算最优步长，根据最优步长更新当前列；
(23)判断是否达到设置好的共轭梯度法的迭代次数，若达到且当前列不为预编码矩阵的最后一列，则当前列步进至初始预编码矩阵的下一列，返回步骤(21)，否则进入步骤(24)；若当前列为最后一列，迭代结束，跳至步骤(3)。
(24)计算更新后的当前列对应的广义瑞利商、广义瑞利商的黎曼梯度方向；
(25)利用当前列、最优步长和当前共轭梯度方向计算共轭梯度方向的矢量搬运；
(26)更新共轭梯度系数；
(27)利用广义瑞利商的黎曼梯度方向、共轭梯度系数、共轭梯度方向的矢量搬运更新当前共轭梯度方向，返回步骤(23)；
(3)对不同列进行功率分配，并根据优化后的广义特征向量矩阵生成预编码矩阵。
本发明方法主要适用于基站侧配备大规模、超大规模天线阵列以同时服务多个用户的大规模、超大规模MIMO***。下面结合具体的通信***实例对本发明方法的具体实现过程作详细说明，需要说明的是本发明方法不仅适用于下面示例所举的具体***模型，也同样适用于其它配置的***模型。
一、***配置
考虑一个工作在时分双工(TDD，Time Division Duplexing)模式下的配备一块均匀面阵(UPA，Uniform Planar Array)的大规模MIMO***。该均匀面阵共有Mt＝Mz×Mx根天线，其中竖直方向Mz根，水平方向Mx根。K个用户各配备一个具有Mk根天线的均匀线阵(ULA，Uniform Linear Array)。对于不同用户而言，Mk的取值可以不同。假设信道为平坦块衰落，将***时间资源分为若干时隙，每一时隙包括Nb个时间块，信道在一个时间块上保持不变。简便起见，假设只存在上行信道训练和下行传输阶段，下行传输包括预编码域导频和数据信号发送。在每一时隙中，只在第一时间块传输上行导频信号。第2至Nb时间块则用于下行预编码域导频和数据信号传输。每个时隙获得信道信息用于本时隙的传输。对于频分双工(FDD，Frequency Division Duplexing)模式，可以将上行信道训练阶段替换为下行信道反馈阶段，下行传输阶段则保持不变。具体来说，在第一块传输下行全向导频信号，并接收移动终端反馈。
二、精细化波束域后验统计信道模型
用户k在第m个时隙第n个时间块上的精细化波束域先验统计信道模型可以写为
Figure BDA0002587118180000051
其中
Figure BDA0002587118180000052
是用户侧的精细化接收采样导向矢量矩阵，
Figure BDA0002587118180000053
是基站侧的精细化发射采样导向矢量矩阵。
Figure BDA0002587118180000054
由竖直方向的精细化导向矢量矩阵
Figure BDA0002587118180000055
和水平方向的精细化导向矢量矩阵
Figure BDA0002587118180000056
的Kronecker积得到。Gk，m，n＝(Mk⊙Wk，m，n)为元素独立的精细化波束域信道矩阵，其中⊙表示hadamard积。其每一行对应用户侧精细化波束域，每一列对应基站侧二维空间精细化波束域，Mk为精细化波束域信道幅度矩阵，Wk，m，n为独立同分布复高斯随机变量组成的随机矩阵，其元素为零均值单位方差。定义精细化因子为
Figure BDA0002587118180000057
当精细化因子大于1，表示采样方向余弦数多于天线数，与基于DFT矩阵的传统波束域先验统计信道模型相比，该精细化波束域统计模型有着更多的统计特征方向，因此能更准确地表征实际物理信道模型。定义大规模MIMO***信道精细化波束域能量矩阵Ωk为Ωk＝Mk⊙Mk。
为描述大规模MIMO时间相关特性，采用一阶高斯马尔可夫模型来描述时间相关模型。在该模型下，第m时隙第n时间块上的精细化波束域信道可以表示为
Figure BDA0002587118180000058
其中γk，m(n-1)为信道Gk，m，n和Gk，m，1的相关因子，该函数是和用户移动速度有关的时间相关因子。相关因子γk，m的获得方法有多种，这里假设相关因子已知。实际中，可以采用信道样本的经验相关因子，也可以采用文献中常用的基于Jakes自相关模型的相关因子γk，m的计算方法，即γk，m(n)＝J0(2πvkfcnTτ/c)，其中J0(·)表示第一类零阶Bessel函数，τ表示一个时间间隔对应的时间，vk表示第k个用户的移动速度，fc表示载波频率，c为光速。本实施例中，为考虑***实现复杂度，在整个时隙m上进行预编码。简便起见，不考虑信道估计误差，假设可以获得精细化波束域信道矩阵Gk，m，1的准确信道信息，得到时隙m上精细化波束信道的后验统计信息为
Figure BDA0002587118180000059
其中δk，m和整个时隙m上的γk，m有关，一个可行的做法是取时隙上所有相关因子γk，m的均方根：
Figure BDA0002587118180000061
进一步，令
Figure BDA0002587118180000062
则可以得到时隙m上的精细化后验统计模型为
Figure BDA0002587118180000063
考虑单个时隙预编码问题时，省略时隙序号m，信道(5)又可以进一步简化为
Figure BDA0002587118180000064
对于预编码问题，我们假设在基站侧已经获得δk，
Figure BDA0002587118180000065
和Ωk。
三、预编码设计
1、信号模型
考虑单个时隙上的传输，将时隙序号m省略。令xk表示上第k个用户终端(UE)的dk×1维发送向量，其协方差矩阵为单位阵。第k个UE的接收信号yk可以表示为
Figure BDA0002587118180000066
其中Pk是第k个UE的Mt×dk维预编码矩阵，zk是一分布为
Figure BDA0002587118180000067
的复高斯随机噪声向量，
Figure BDA0002587118180000068
为噪声向量每一元素方差，
Figure BDA0002587118180000069
为Mk×Mk单位矩阵。因为预编码矩阵Pk的设计基于精细化波束域后验统计模型，能够适应各种典型大规模MIMO移动场景，即具有鲁棒性，所以将之称为精细化波束域下行鲁棒预编码。所发送的鲁棒预编码域导频信号在同一时频资源上，并且各用户导频不要求正交，即可以进行导频复用。具体而言，基站向各用户发送的预编码域导频信号为ZC序列或ZC序列组经过调制生成的频域信号。移动终端在接收到导频信号之后，进行鲁棒预编码域等效信道的信道估计，鲁棒预编码域等效信道为HkPk。简单起见，假设UE端从可获得具有各自鲁棒预编码域等效信道矩阵的完美CSI。各用户在接收到数据信号后，利用接收到的数据信号可进行鲁棒预编码域信号检测。
2、信漏噪比预编码设计
令
Hk＝[H1，H2，...，Hk-1，Hk+1，...，HK]， (8)
定义统计信漏噪比为：
Figure BDA0002587118180000071
Pk为用户k的功率，
Figure BDA0002587118180000072
为用户k的信道协方差矩阵，
Figure BDA0002587118180000073
为除用户k外其他用户的信道协方差矩阵的和加上用户k的噪声协方差矩阵。信漏噪比预编码可以通过最大化(9)式得到。具体来讲，最大化(9)式的预编码矩阵为矩阵对
Figure BDA0002587118180000074
的最大广义特征值对应的广义特征向量。
2、加权信漏噪比预编码设计方法
将每一UE的总干扰噪声z′k视作高斯噪声：
Figure BDA0002587118180000075
令Rk表示z′k的协方差矩阵，有：
Figure BDA0002587118180000076
其中，期望函数
Figure BDA0002587118180000077
表示基于用户侧长时统计信息对Hk的期望函数。根据信道互易性，用户侧的长时统计信道信息和式(6)中给出的基站端长时统计信道信息一致。因此，期望函数
Figure BDA0002587118180000078
可以根据式(6)进行计算。假设用户k已知Rk，此时用户k的遍历速率可以表示为：
Figure BDA0002587118180000079
其中
Figure BDA00025871181800000710
同样表示根据式(6)中后验模型得出的对于Hk的条件期望函数。因为log det(·)是凹函数，由Jensen不等式，可以得到用户k的速率的一个上界为：
Figure BDA00025871181800000711
定义函数
Figure BDA0002587118180000081
表示各个用户和速率上界的加权和，即为根据所建立的精细化波束域后验统计信道模型计算出的各个用户和速率上界的加权和，其中K为用户个数。通过设计预编码矩阵P1，P2，...，PK，最大化各个用户和速率上界的加权和可以写为优化问题
Figure BDA0002587118180000082
其中，wk是第k用户的加权因子，P为总功率约束。
显然，用户的预编码矩阵
Figure BDA0002587118180000083
向量空间
Figure BDA0002587118180000084
可以看作是线性流形。将所有用户的预编码看作一个整体，定义P＝(P1，P2，...，PK)，则有
Figure BDA0002587118180000085
其中
Figure BDA0002587118180000086
为积流形，每个
Figure BDA0002587118180000087
是它的一个因子流形。可以证明满足总功率约束的预编码集合
Figure BDA0002587118180000088
是
Figure BDA0002587118180000089
的一个嵌入子流形。用
Figure BDA00025871181800000810
表示在嵌入空间
Figure BDA00025871181800000811
上的目标函数，则用
Figure BDA00025871181800000812
表示限制在嵌入子流形
Figure BDA00025871181800000813
上的目标函数。则问题(14)转化为流形
Figure BDA00025871181800000814
上的无约束问题：
Figure BDA00025871181800000815
对于
Figure BDA00025871181800000816
上任意一点P的两个切向量
Figure BDA00025871181800000817
和
Figure BDA00025871181800000818
定义
Figure BDA00025871181800000819
上的黎曼度量为
Figure BDA00025871181800000820
则可以推导出f(P)在
Figure BDA00025871181800000821
上的黎曼梯度为gradf(P)＝(gradf(P1)，gradf(P2)，...，gradf(PK))，其中在第k个因子流形上的分量为：
Figure BDA00025871181800000822
其中
Figure BDA00025871181800000823
Figure BDA0002587118180000091
Figure BDA0002587118180000092
Figure BDA0002587118180000093
Figure BDA0002587118180000094
进一步，可以推导出
Figure BDA0002587118180000095
的黎曼梯度为
Figure BDA0002587118180000096
其中
Figure BDA0002587118180000097
利用求最大化
Figure BDA0002587118180000098
最优点的一阶必要条件，可以得到问题(16)最优预编码满足广义特征向量结构：
AkPk＝(Bk+μI)PkΛk k＝1，2，...，K (24)
其中
Figure BDA0002587118180000099
是矩阵对(Ak，Bk+μI)对应广义特征值组成的对角阵，不失一般性，设
Figure BDA00025871181800000910
矩阵Ak可以看作是用户k的加权信道协方差矩阵，矩阵
Figure BDA00025871181800000911
是用户k的加权信号协方差矩阵；矩阵Bk除去用户k外的其他用户的加权信道协方差矩阵的加权和矩阵，μI是用户k的加权噪声协方差矩阵，矩阵
Figure BDA00025871181800000912
可以看作是用户k的加权漏信号加噪声协方差矩阵。满足式(24)的预编码矩阵可以看作是加权信漏噪比预编码。由式(18)、(19)和(23)知利用广义特征向量结构(24)来设计最优预编码矩阵P＝(P1，P2，...，PK)，各用户耦合在一起，需迭代计算。利用广义特征向量结构(24)，设预编码矩阵为：
Pk＝QkSk k＝1，2，...K (25)
其中
Figure BDA00025871181800000913
是满足正交条件
Figure BDA00025871181800000914
的广义特征向量矩阵，
Figure BDA00025871181800000915
为功率分配对角矩阵。将(25)代入(17)并再次利用一阶必要条件，可以推得Sk应满足：
Figure BDA0002587118180000101
令vk，i表示
Figure BDA0002587118180000102
的第i个对角元素，考虑到总功率约束
Figure BDA0002587118180000103
式(26)计算的Sk还应满足：
Figure BDA0002587118180000104
3、商流形上最小化瑞利商
对于信漏噪比预编码，令
Figure BDA0002587118180000105
为广义瑞利商分子矩阵，
Figure BDA0002587118180000106
为广义瑞利商分母矩阵。对于加权信漏噪比预编码，令
N＝-Ak (30)
为广义瑞利商分子矩阵，
D＝Bk+μI (31)
为广义瑞利商的分母矩阵。当dk＝1，用户k的预编码矩阵可以通过最小化广义瑞利商得到。换句话说，Pk是式(32)问题的解。
Figure BDA0002587118180000107
Figure BDA0002587118180000108
表示除去原点的复数空间。当dk＞1，用户k的预编码矩阵的每一列可以通过Deflation求解dk次上述问题得到。进一步，对于任意的切向量
Figure BDA0002587118180000109
在
Figure BDA00025871181800001010
上定义黎曼度量
Figure BDA00025871181800001011
其中
Figure BDA0002587118180000111
表示取实部。
对于问题(32)的一个解xmin，显然cxmin也是一个解，其中c是非零的任意一个复数。进一步，对于任意点x，
Figure BDA0002587118180000112
任何在求解问题(32)时没有区分x和cx的方法都是低效率的。
定义等价关系“～”为：x～y当且仅当y＝cx，
Figure BDA0002587118180000113
集合
Figure BDA0002587118180000114
被称为x的等价类。商空间
Figure BDA0002587118180000115
是全空间
Figure BDA0002587118180000116
的一个商流形，被称为Grassmann流形。自然投影(经典投影)定义为
Figure BDA0002587118180000117
它将
Figure BDA0002587118180000118
中的元素x映射为
Figure BDA0002587118180000119
中的元素[x]。全空间上的广义瑞利商
Figure BDA00025871181800001110
也经由自然投影变换到商流形
Figure BDA00025871181800001111
上：
Figure BDA00025871181800001112
假设ξ是切空间
Figure BDA00025871181800001113
中的一个元素，x是等价类π-1([x])的一个元素，对于任意满足
Figure BDA00025871181800001114
的切向量
Figure BDA00025871181800001115
都可以被当作ξ的一个表示，其中
Figure BDA00025871181800001116
表示π(x)沿着
Figure BDA00025871181800001117
的方向导数。因为对于
Figure BDA00025871181800001118
有：
Figure BDA00025871181800001119
这使得在x点处存在无穷多合法的
Figure BDA00025871181800001120
可以来表示ξ。任何在抽象的商流形
Figure BDA00025871181800001121
上设计的算法最终都要在其对应的全空间
Figure BDA00025871181800001122
上来实现，那么在全空间的切空间
Figure BDA00025871181800001123
中确定商流形的切空间
Figure BDA00025871181800001124
中任意切向量的唯一合法有效的表示，对于最终算法的设计实现是必不可少的。
全空间的切空间
Figure BDA00025871181800001125
可以分为垂直空间
Figure BDA00025871181800001126
与水平空间的
Figure BDA00025871181800001127
的直和：
Figure BDA00025871181800001128
垂直空间定义为等价类的切空间：
Figure BDA00025871181800001129
在某种程度上看，
Figure BDA00025871181800001130
是当我们尝试在全空间的切空间
Figure BDA00025871181800001131
中表示ξ时候的冗余部分。一旦式(36)所示的直和分解确定，有且仅有一个
Figure BDA0002587118180000121
满足
Figure BDA0002587118180000122
可以在
Figure BDA0002587118180000123
中表示ξ，其被称为ξ在x点处的horizontal lift。
将全空间的黎曼度量平凡拓展到商流形上是最直观的。然而，通常情况下，同一等价类的中的任意两点p，q∈π-1([x])，其在各自的水平空间上的任意两个切向量的horizontal lift，
Figure BDA0002587118180000124
对于定义在全空间
Figure BDA0002587118180000125
上的任意黎曼度量
Figure BDA0002587118180000126
并不一定满足
Figure BDA0002587118180000127
如果式(38)成立，那么商流形上的黎曼梯度可以从全空间上平凡拓展得到
Figure BDA0002587118180000128
其中
Figure BDA0002587118180000129
进一步，如果水平空间定义为垂直空间关于黎曼梯度
Figure BDA00025871181800001210
的正交补
Figure BDA00025871181800001211
Figure BDA00025871181800001212
被称为
Figure BDA00025871181800001213
的黎曼商流形，自然投影π称为Riemannian submersion。
可以证明，当全空间
Figure BDA00025871181800001214
上的黎曼梯度以式(33)定义时，Grassmann流形
Figure BDA00025871181800001215
是一个黎曼商流形。那么问题(32)可以在
Figure BDA00025871181800001216
上更为有效地进行求解：
Figure BDA00025871181800001217
在黎曼梯度按照式(33)的定义下，水平空间为
Figure BDA00025871181800001218
全空间的切空间
Figure BDA00025871181800001219
中的任一切向量ξ可以分为正交的两部分
Figure BDA00025871181800001220
其中
Figure BDA00025871181800001221
分别是ξ向水平空间和垂直空间的投影部分。经过推导可以得到对于任意
Figure BDA00025871181800001222
其向水平空间的投影为
Figure BDA00025871181800001223
其中
Figure BDA0002587118180000131
利用黎曼商流形的性质，可以得到ρ([x])的黎曼梯度为
Figure BDA0002587118180000132
为了简化计算，可定义近似的黎曼海森为
Figure BDA0002587118180000133
其中
Figure BDA0002587118180000134
4、黎曼共轭梯度法
黎曼共轭梯度法是欧式空间中共轭梯度法在黎曼流形上的扩展，其在细节上与欧式空间的共轭梯度法有几处不同。首先，黎曼共轭梯度法的第j次迭代实际上是在切空间
Figure BDA0002587118180000135
上进行的，其结果(x(j)+ηj)也是在切空间
Figure BDA0002587118180000136
中的，需要用Retraction函数将(x(j)+ηj)映射回流形
Figure BDA0002587118180000137
Grassmann流形上的Retraction可以选择为
Figure BDA0002587118180000138
此外，由于不同切空间之间没有定义加法，共轭梯度方向的更新式也更改为
Figure BDA0002587118180000139
其中
Figure BDA00025871181800001310
为切向量ηj从自身的切空间到αjηj的切空间的矢量搬运，可以计算为
Figure BDA00025871181800001311
对于共轭梯度方向系数βj+1，可以按照Fletcher-Reeves(FR)型，Polak-Ribiere(PR)型
Figure BDA00025871181800001312
Figure BDA0002587118180000141
计算，或者，假定
Figure BDA0002587118180000142
与
Figure BDA0002587118180000143
关于
Figure BDA0002587118180000144
共轭，即
Figure BDA0002587118180000145
则有
Figure BDA0002587118180000146
5、信漏噪比预编码算法实现
步骤a)：随机生成或使用RZF预编码作为初始预编码矩阵
Figure BDA0002587118180000147
对用户k，令广义特征值序号为i＝1，给定最大迭代搜索次数M。
步骤b)：当i≤dk，令共轭梯度搜索次数序号j＝0，以
Figure BDA0002587118180000148
的第i列初始化当前列
Figure BDA0002587118180000149
并计算初始最大特征值
Figure BDA00025871181800001410
初始共轭梯度方向为负梯度方向
Figure BDA00025871181800001411
其中
Figure BDA00025871181800001412
Figure BDA00025871181800001413
若i＞1，则进行Deflation，有
Figure BDA00025871181800001414
其中
Figure BDA0002587118180000151
当i＞dk，得到最大前dk个广义特征值对角矩阵
Figure BDA0002587118180000152
以及对应的正交化后的广义特征向量矩阵
Figure BDA0002587118180000153
步骤c)：利用当前列
Figure BDA0002587118180000154
当前共轭梯度方向ηj，计算最佳步长αj。计算
Figure BDA0002587118180000155
Figure BDA0002587118180000156
Figure BDA0002587118180000157
Figure BDA0002587118180000158
Figure BDA0002587118180000159
Figure BDA00025871181800001510
Figure BDA00025871181800001511
Figure BDA00025871181800001512
Figure BDA00025871181800001513
若i＞1，则
Figure BDA00025871181800001514
的计算都需要进行与式(58)相似的Deflation。如果
Figure BDA00025871181800001515
Figure BDA00025871181800001516
如果
Figure BDA00025871181800001517
且
Figure BDA00025871181800001518
Figure BDA00025871181800001519
如果
Figure BDA00025871181800001520
且
Figure BDA00025871181800001521
则αj不存在。
步骤d)：若αj存在，则更新当前列为
Figure BDA00025871181800001522
若αj不存在，则更新当前列为
Figure BDA00025871181800001523
若j＝M-1，则
Figure BDA00025871181800001524
对
Figure BDA00025871181800001525
进行正交化得到
Figure BDA0002587118180000161
再单位化，有
Figure BDA0002587118180000162
令qi＝q″i，i＝i+1，返回步骤b)。
步骤e)：计算更新后的最大特征值也即更新后的广义瑞利商
Figure BDA0002587118180000163
更新后的广义特征向量对应的黎曼梯度
Figure BDA0002587118180000164
若i＞1，则
Figure BDA0002587118180000165
的计算需要进行与式(58)相似的Deflation。
步骤f)：若αj存在，首先计算矢量搬移
Figure BDA0002587118180000166
接着计算黎曼海森：
Figure BDA0002587118180000167
其中
Figure BDA0002587118180000168
Figure BDA0002587118180000169
则共轭梯度系数为
Figure BDA0002587118180000171
当αj不存在，则
Figure BDA0002587118180000172
步骤g)：更新黎曼共轭梯度方向为
Figure BDA0002587118180000173
并令j＝j+1，返回步骤c)。
步骤h)：假定各用户的功率分配矩阵为
Figure BDA0002587118180000174
且有
Figure BDA0002587118180000175
各用户最终信漏噪比预编码为
Pk＝QkSk，k＝1，2，...，K (81)
6、加权信漏噪比预编码算法实现
步骤a)：随机生成或使用RZF预编码作为初始化预编码矩阵
Figure BDA0002587118180000176
令外迭代次数序号为d＝0，并给定最大外迭代次数为Mo。
步骤b)：当d≤Mo，计算各用户自身的加权信道协方差矩阵Ak，其他用户的加权信道协方差矩阵的加权和矩阵Bk，即计算Rk和Φl(Cl)。首先，计算各用户波束域预编码矩阵
Figure BDA0002587118180000177
接着计算各用户波束域预编码矩阵的能量耦合矩阵及其和矩阵
Figure BDA0002587118180000178
Figure BDA0002587118180000181
其中⊙表示矩阵的Hadamard积。则各用户噪声加干扰协方差矩阵Rk的计算为
Figure BDA0002587118180000182
其中
Figure BDA0002587118180000183
是全为1的列向量。进一步，计算AlPl，l＝1，2，...，K为
Figure BDA0002587118180000184
则可计算得到
Figure BDA0002587118180000185
进一步，有
Figure BDA0002587118180000186
利用各用户自身的加权信道协方差矩阵、其他用户的加权信道协方差矩阵的加权和矩阵计算加权噪声协方差矩阵，即利用Ak、Bk计算μI。首先计算BkPk，k＝1，2，...，K为
Figure BDA0002587118180000187
注意到
Figure BDA0002587118180000188
已在步骤b)计算过，则有
Figure BDA0002587118180000189
若μ(d)＜0，以一较小正数ε代替，如ε＝10-5。
对于用户k＝1，2，...，K，令广义特征值序号为i＝1，给定最大内迭代搜索次数Mi。
当d＞Mo，更新结束，得到外迭代次数为Mo，内迭代次数为Mi的各用户预编码矩阵
Figure BDA0002587118180000191
步骤c)：当i≤dk，令共轭梯度搜索次数序号j＝0，以
Figure BDA0002587118180000192
的第i列初始化当前列
Figure BDA0002587118180000193
并计算初始最大特征值
Figure BDA0002587118180000194
初始共轭梯度方向为负梯度方向
Figure BDA0002587118180000195
其中
Figure BDA0002587118180000196
和
Figure BDA0002587118180000197
的计算如式(86)和式(88)。若i＞1，则进行Deflation，有
Figure BDA0002587118180000198
当i＞dk，得到最大前dk个广义特征值对角矩阵
Figure BDA0002587118180000199
以及对应的正交化后的广义特征向量矩阵
Figure BDA00025871181800001910
步骤d)：利用当前列
Figure BDA00025871181800001911
当前共轭梯度方向ηj，计算最佳步长αj。计算
Figure BDA00025871181800001912
Figure BDA00025871181800001913
Figure BDA00025871181800001914
Figure BDA00025871181800001915
Figure BDA00025871181800001916
Figure BDA00025871181800001917
Figure BDA00025871181800001918
Figure BDA00025871181800001919
Figure BDA0002587118180000201
若i＞1，则
Figure BDA0002587118180000202
的计算都需要进行与式(91)相似的Deflation。如果
Figure BDA0002587118180000203
Figure BDA0002587118180000204
如果
Figure BDA0002587118180000205
且
Figure BDA0002587118180000206
如果
Figure BDA0002587118180000207
且
Figure BDA0002587118180000208
则αj不存在。
步骤e)：若αj存在，则更新当前列为
Figure BDA0002587118180000209
若αj不存在，则更新当前列为
Figure BDA00025871181800002010
若j＝Mi-1，则
Figure BDA00025871181800002011
正交化
Figure BDA00025871181800002012
有
Figure BDA00025871181800002013
再单位化，有
Figure BDA00025871181800002014
令qi＝q″i，i＝i+1，返回步骤d)。
步骤f)：计算更新后的最大特征值也即更新后的广义瑞利商
Figure BDA00025871181800002015
更新后的广义特征向量对应的黎曼梯度
Figure BDA00025871181800002016
若i＞1，则
Figure BDA00025871181800002017
的计算都需要进行与式(91)相似的Deflation。
步骤g)：若αj存在，首先计算矢量搬移
Figure BDA00025871181800002018
接着计算黎曼海森：
Figure BDA0002587118180000211
其中
Figure BDA0002587118180000212
则共轭梯度系数为
Figure BDA0002587118180000213
当αj不存在，则
Figure BDA0002587118180000214
步骤h)：更新黎曼共轭梯度方向为
Figure BDA0002587118180000215
并令j＝j+1，返回步骤d)。
步骤i)：分别计算各用户的功率分配矩阵
Figure BDA0002587118180000216
设未归一化的功率分配矩阵为
Figure BDA0002587118180000217
则有
Figure BDA0002587118180000218
进一步，做功率归一化
Figure BDA0002587118180000219
步骤j)：更新各用户的用编码矩阵
Figure BDA0002587118180000221
令d＝d+1，返回步骤b)。
四、实施效果
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面给出具体***配置下的本实施例中运用大规模MIMO广义特征向量结构预编码低复杂度高效求解方法进行预编码传输的遍历和速率性能展示。***配置为Mt＝128，K＝40和Mk＝1的大规模MIMO***，其中基站天线配置为Mx＝8，Mz＝16。简便起见，所有用户的移动速度设为相同。基站处的精细化因子分别设为Fx＝2，Fz＝2。
图2、图3分别给出了以随机值作为初始预编码矩阵和以RZF预编码矩阵作为初始预编码矩阵的基于共轭梯度法和黎曼共轭梯度法的加权信漏噪比预编码传输在20dB用户移动速度为250公里每小时情况下的和速率性能对比。图中，纵坐标表示***内所有用户的和速率，横坐标表示共轭梯度法/黎曼共轭梯度法的迭代次数；“CG”表示内迭代使用共轭梯度法的加权信漏噪比预编码的和速率性能曲线，“RCG”表示内迭代使用黎曼共轭梯度法的加权信漏噪比预编码的和速率性能曲线。实线代表的是3次外迭代的预编码的和速率性能曲线，虚线代表的是1次外迭代的预编码的和速率性能曲线。无论初始预编码矩阵如何选择，共轭梯度法和黎曼梯度法之间都存在着性能差异，且该性能差异在外迭代不足的情况下更为明显。在外迭代不足的情况下，不管初始预编码矩阵如何选择，黎曼共轭梯度法能仍旧能够获得较好的性能，表明其算法的高效性；而使用共轭梯度法则会在初值较差的情况下性能下降。
基于相同的发明构思，本发明实施例还公开了一种大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现上述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法的部分或全部步骤。

Claims (10)

1.一种大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，包括步骤：
(1)生成各个用户的初始预编码矩阵，其行数为基站天线数量，列数为用户数据流数；
(2)计算各用户初始预编码矩阵中的每一列对应的广义瑞利商，采用黎曼共轭梯度法对商流形上的广义瑞利商进行迭代优化，得到优化后的广义特征向量矩阵；
(3)对不同列进行功率分配，并根据优化后的广义特征向量矩阵生成预编码矩阵。
2.根据权利要求1所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，每一列对应的广义瑞利商求解过程包括：
对于每个用户，确定其广义瑞利商的分子矩阵和分母矩阵，若当前列不为初始预编码矩阵第一列，则对广义瑞利商的分子矩阵进行Deflation操作；
将所述广义瑞利商的分子矩阵左乘当前列的共轭转置，再右乘当前列得到分子；
将所述广义瑞利商的分母矩阵左乘当前列的共轭转置，再右乘当前列得到分母；
由分子和分母相除得到广义瑞利商。
3.根据权利要求2所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于：若为信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分子矩阵为当前用户自身的信道协方差矩阵；若为加权信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分子矩阵为当前用户自身的加权信道协方差矩阵。
4.根据权利要求2所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于：若为信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分母矩阵为除当前用户外的其他用户的信道协方差矩阵与噪声协方差矩阵的和矩阵；若为加权信漏噪比预编码，所述广义瑞利商的分母矩阵为除当前用户外的其他用户的加权信道协方差矩阵与加权噪声协方差矩阵的和矩阵。
5.根据权利要求1所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，所述商流形选为黎曼商流形。
6.根据权利要求1所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
(21)用当前用户初始预编码矩阵中第i列初始化广义特征向量矩阵的当前列
Figure FDA0002587118170000011
广义特征值序号i的初值为1，搜索次数序号j的初值为0；计算当前列对应的广义瑞利商及其黎曼梯度方向，将当前共轭梯度方向设为广义瑞利商的黎曼梯度方向的负方向；
(22)利用当前列和当前共轭梯度方向，计算最优步长，根据最优步长更新当前列；
(23)判断是否达到设置好的共轭梯度法的迭代次数，若达到且当前列不为预编码矩阵的最后一列，则步进至初始预编码矩阵的下一列，返回步骤(21)，否则进入步骤(24)；若当前列为最后一列，迭代结束，输出优化后的广义特征向量矩阵，跳至步骤(3)；
(24)计算更新后的当前列对应的广义瑞利商、广义瑞利商的黎曼梯度方向；
(25)利用当前列、最优步长和当前共轭梯度方向计算共轭梯度方向的矢量搬运；
(26)更新共轭梯度系数；
(27)利用广义瑞利商的黎曼梯度方向、共轭梯度系数、共轭梯度方向的矢量搬运更新当前共轭梯度方向，返回步骤(23)。
7.根据权利要求6所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，所述最优步长为当前列沿着当前共轭梯度方向使得广义瑞利商最小的步长。
8.根据权利要求6所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，所述步骤(22)包括：
若最优步长存在，将最优步长与当前共轭梯度方向的乘积加上当前列向量作为更新后的当前列；若最优步长不存在，当前列更新为当前共轭梯度方向。
9.根据权利要求6所述的大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法，其特征在于，当最优步长不存在时，所述共轭梯度系数设为零。
10.一种大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解装置，其特征在于，该装置包括：存储器、处理器及在所述存储器上存储并可运行的计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至9中任一项所述大规模MIMO广义特征向量结构预编码求解方法的步骤。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113839695A (zh) * 2021-09-16 2021-12-24 东南大学 Fdd大规模mimo和速率最优统计预编码方法及设备
EP4020832A1 (en) * 2020-12-09 2022-06-29 Nokia Solutions and Networks Oy Eigen decomposition by gradient ascent

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20140036815A1 (en) * 2012-08-03 2014-02-06 Agency For Science, Technology And Research Method for determining precoding matrixes for communication and a system therefrom
US20140349581A1 (en) * 2013-05-21 2014-11-27 Electronics And Telecommunications Research Institute Apparatus and method for partial interference alignment in multi-antenna communication system
CN105827293A (zh) * 2016-04-06 2016-08-03 郑州大学 一种多用户广义空间调制***线性迫零预编码方法
CN106209186A (zh) * 2016-07-11 2016-12-07 东南大学 一种多用户分布式mimo多天线***下行链路预编码方法
CN109361438A (zh) * 2018-10-24 2019-02-19 西安电子科技大学 一种连续优化匹配泄漏加权的信漏噪比预编码方法
CN109842435A (zh) * 2017-11-24 2019-06-04 上海诺基亚贝尔股份有限公司 一种用于执行预编码的方法和装置
CN110212960A (zh) * 2019-05-27 2019-09-06 广西大学 一种基于改进slnr的mu-mimo***预编码方法及功率分配方法
CN110649946A (zh) * 2019-10-21 2020-01-03 东南大学 3d大规模mimo广覆盖预编码传输方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20140036815A1 (en) * 2012-08-03 2014-02-06 Agency For Science, Technology And Research Method for determining precoding matrixes for communication and a system therefrom
US20140349581A1 (en) * 2013-05-21 2014-11-27 Electronics And Telecommunications Research Institute Apparatus and method for partial interference alignment in multi-antenna communication system
CN105827293A (zh) * 2016-04-06 2016-08-03 郑州大学 一种多用户广义空间调制***线性迫零预编码方法
CN106209186A (zh) * 2016-07-11 2016-12-07 东南大学 一种多用户分布式mimo多天线***下行链路预编码方法
CN109842435A (zh) * 2017-11-24 2019-06-04 上海诺基亚贝尔股份有限公司 一种用于执行预编码的方法和装置
CN109361438A (zh) * 2018-10-24 2019-02-19 西安电子科技大学 一种连续优化匹配泄漏加权的信漏噪比预编码方法
CN110212960A (zh) * 2019-05-27 2019-09-06 广西大学 一种基于改进slnr的mu-mimo***预编码方法及功率分配方法
CN110649946A (zh) * 2019-10-21 2020-01-03 东南大学 3d大规模mimo广覆盖预编码传输方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
MIGUEL R. CASTELLANOS; VASANTHAN RAGHAVAN; JUNG H. RYU; OZGE H.: "Channel-Reconstruction-Based Hybrid Precoding for Millimeter-Wave Multi-User MIMO Systems", 《 IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN SIGNAL PROCESSING ( VOLUME: 12, ISSUE: 2, MAY 2018)》 *
陈发堂，李玉河，刘燕: "基于广义预编码辅助空间调制的分组检测算法", 《光通信研究》 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP4020832A1 (en) * 2020-12-09 2022-06-29 Nokia Solutions and Networks Oy Eigen decomposition by gradient ascent
CN113839695A (zh) * 2021-09-16 2021-12-24 东南大学 Fdd大规模mimo和速率最优统计预编码方法及设备
CN113839695B (zh) * 2021-09-16 2022-06-21 东南大学 Fdd大规模mimo和速率最优统计预编码方法及设备

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