CN111931353A - 一种应用于仿真fss结构的散射场求解方法 - Google Patents

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CN111931353A CN202010687317.2A CN202010687317A CN111931353A CN 111931353 A CN111931353 A CN 111931353A CN 202010687317 A CN202010687317 A CN 202010687317A CN 111931353 A CN111931353 A CN 111931353A
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张天成
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Abstract

本发明公开了一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，与传统的三角形‑四面体和RWG‑SWG基函数的VSIE方法去进行散射场求解相比，本发明的方法解决了频率偏移问题，并且可以大幅度减少未知量数目和计算的内存开销，同时求解效率更高。本发明可以更加高效、准确地指导FSS结构的设计，有利于大规模阵列的仿真模拟，具有实际的工程应用价值。

Description

一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法
技术领域
本发明涉及电磁学领域，具体涉及一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法。
背景技术
频率选择表面(FSS)在隐身技术中使用的非常广泛，它是一种二维周期性结构，本质是一种空间滤波器，由谐振的金属单元周期性排列构成。FSS对不同频率的电磁波具有选择透过性，通常分为贴片型和孔径型两种，分别表现为带阻和带通的特性，影响FSS电磁特性的主要因素包括单元形式、排布方式、入射角度等。在实际工程应用里，FSS通常由金属板和介质衬底组成，一方面增加了FSS的物理强度，另一方面采用PBC板或蒙皮涂敷的加工方式，生产制造过程相对更容易。介质加载一般有两种方式：一种为单侧加载，金属FSS贴在介质层的一侧；另一种为双侧加载，介质层包裹在FSS两侧。
FSS介质加载组成了金属-介质混合结构，许多学者对其求解方法做了深入的研究，主要有周期矩量法、模式匹配法、谱域法、等效电路法等，但它们都具有很强的局限性，仅能求解无限大周期或规则的FSS结构，对新型的复杂FSS结构(如共形、交趾、嵌套、叠层)的设计，这些方法并不适用，还需要依靠于数值方法进行分析。常用数值方法包括微分方程和积分方程方法。微分方程适合求解一些复杂的精细结构，能够精确模拟带状线或腔体内部场的变化，复杂度较低，但是当目标电尺寸很大时会带来色散误差，使得求解精度变差，所以不适用于FSS结构的计算。积分方程是根据麦克斯韦方程组严格推导的求解方法，是一种全波分析方法，不会引入多余的误差，并且自动满足远场边界条件，它可以很容易地求出金属表面电流分布和散射体的雷达散射截面(RCS)，这些正好是FSS结构所关心的，所以FSS结构一般采用积分方程进行数值求解与分析。
积分方程仿真软件中最著名的就是EMSS公司的FEKO，它常用于分析复杂结构的散射特性，FEKO对于金属-介质混合结构所使用的是体面积分方程方法(VSIE)。但基于大量的数值仿真案例，发现FEKO传统的VSIE方法在计算FSS的金属-介质混合结构时，存在计算不准确的问题，主要表现为频率响应曲线向高频偏移，对于FSS这种对频率变化非常敏感的结构，频偏显然是不能容忍的。并且传统的VSIE方法内存消耗较大，求解效率较低，很难分析大规模FSS阵列，限制了工程上的研究进程。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法解决了传统VSIE的频偏问题，并且具有更少的网格数目和内存开销，另外其迭代收敛速度也更快，本发明适合求解更复杂的电大尺寸FSS结构。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，包括以下步骤：
S1、根据FSS几何模型的位置和介质体的材料参数，建立FSS几何模型；
S2、设定仿真所需的仿真频率、激励和散射场RCS的参量；
S3、根据电磁场理论和仿真频率，建立体面积分方程VSIE；
S4、根据激励的波长，对FSS几何模型进行网格划分，得到剖分的网格；
S5、标准化剖分的网格中的每一个子网格，并对每一个标准子网格建立准正交基函数；
S6、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，并对离散后的对体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程；
S7、采用迭代法求解矩阵方程，并采用多层快速多极子算法降低矩矢相乘的复杂度，得到子网格上的电流分布；
S8、根据设定的散射场RCS的参量，对所有子网格的电流进行积分，求解FSS几何模型上各角度的散射场RCS。
进一步地，步骤S2中激励的参量包括：球坐标系下的入射角度θ、角度
Figure BDA0002588046490000031
幅度和极化方式；散射场RCS的参量包括：球坐标系下的角度θ的范围、θ的间隔、角度
Figure BDA0002588046490000032
的范围和
Figure BDA0002588046490000033
的间隔。
进一步地，步骤S3中体面积分方程VSIE为：
Figure BDA0002588046490000034
E(r)＝Einc(r)+Esca(r)r∈V
Figure BDA0002588046490000035
Figure BDA0002588046490000036
Figure BDA0002588046490000037
其中，
Figure BDA0002588046490000038
为第一外法向方向，
Figure BDA0002588046490000039
为第二外法向方向，Einc(r)为入射场，Esca(r)为散射场，r为场点矢量，“·”为点乘，S为FSS几何模型的金属面，V为介质体，E(r)为总电场，
Figure BDA00025880464900000310
为金属面等效源产生的场，
Figure BDA00025880464900000311
为介质体等效源产生的场，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，r′为源点矢量，Jpec(r′)金属表面电流，
Figure BDA00025880464900000312
为第一矢量微分算子，
Figure BDA00025880464900000313
为第二矢量微分算子，G(r,r′)为自由空间中的格林函数，ω为相位常数，χ(r′)为介质对比度，D(r′)为电位移矢量，εr(r′)为介电系数。
进一步地，步骤S4中对FSS几何模型进行网格划分的原则为：对金属面采用四边形的面网格进行剖分，对介质体采用六面体的体网格进行剖分，得到四边形网格和六面体网格，即剖分的网格；其中，四边形网格和六面体网格的单元尺寸小于一个激励的波长的1/10，FSS几何模型上的金属臂至少包含3-5个网格，网格的边线和FSS几何模型的边缘相重合或接近，四边形网格和六面体网格在金属面和介质体的交界面上共用相同节点。
进一步地，步骤S5包括以下步骤：
S51、标准化四边形网格和六面体网格，得到正方形网格和正方体网格；
S52、对每一个正方形网格和正方体网格建立准正交基函数。
进一步地，步骤S52中正方形网格的准正交基函数为：
Figure BDA0002588046490000041
T0,0＝u′v′
T1,0＝uv′
T0,1＝u′v
T1,1＝uv
u′＝1-u，v′＝1-v
所述正方体网格建立准正交基函数为：
Figure BDA0002588046490000042
T0,0,0＝u′v′w′T0,0,1＝u′v′w
T0,1,0＝u′vw′T0,1,1＝u′vw
T1,0,0＝uv′w′T1,0,1＝uv′w
T1,1,0＝uvw′T1,1,1＝uvw
u′＝1-u，v′＝1-v，w′＝1-w
其中，fquad(r)为正方形网格的准正交基函数，S′为面网格区域，ri,j为场点矢量，Ti,j为位置微分，T0,0,T1,0,T0,1,T1,1分别为正方形网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，u为横坐标数值,υ为纵坐标数值，fhex(r)为正方体网格的准正交基函数，V′为体网格区域，ri,j,k为场点矢量，Ti,j,k为位置微分，T0,0,0,T0,1,0,T1,0,0,T1,1,0,T0,0,1,T0,1,1,T1,0,1,T1,1,1分别为正方体网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，w为竖坐标数值，u′为横坐标参数，v′为纵坐标参数，w′为竖坐标参数。
进一步地，步骤S6包括以下分步骤：
S61、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，将FSS几何模型上的表面电流由准正交基函数展开，得到离散电流的表达式：
Figure BDA0002588046490000051
Figure BDA0002588046490000052
其中，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，Jpec(r′)金属表面电流，n为准正交基函数的编号，fn(r′)为第n个准正交基函数，N为准正交基函数的总个数，un为第n个准正交基函数的展开电流的系数，S′为面网格区域，V′为体网格区域，ω为相位常数，D(r′)为电位移矢量；
S62、根据离散电流的表达式，采用伽略金方法对离散后的体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程：
[Z]{u}＝{V}
Figure BDA0002588046490000061
Vm＝-∫fm(r)Einc(r)dr
其中，[Z]为阻抗矩阵，{u}为待求向量，{V}为激励向量，r为场点矢量，r′为源点矢量，m、n为准正交基函数的编号，Zmn为[Z]的第m行第n列的元素，Vm为{V}的第m个元素，fm(r)为第m个准正交基函数，fn(r′)为第n个准正交基函数，k0为波数，
Figure BDA0002588046490000062
为第一矢量微分算子，
Figure BDA0002588046490000063
为第二矢量微分算子，
Figure BDA0002588046490000064
为第二外法向方向，“·”为点乘，G(r,r′)为自由空间中的格林函数，χ(r′)为介质对比度，Einc(r)为入射场，积分区域由r和r′所属网格决定。
进一步地，步骤S7中迭代法采用广义最小残差算法，收敛残差设定为0.01，求出代求向量{u}后，即得到所有子网格的电流分布。
综上，本发明的有益效果为：
(1)不存在频率偏移问题。由于电位移矢量法向边界条件隐含在VSIE的矩量法求解过程之中，VSIE的频偏是因为电场切向分量描述不准确引起的，即金属表面切向电场为零。因为传统的VSIE方法中，四面体并不完全垂直于金属表面，由SWG基函数的线性组合描述的电场在金属面附近仍然会有微小的切向分量，最终引起了频偏。而本发明的VSIE方法中，六面体网格本来就大致垂直于金属面，所以基本不存在微小的切向分量，使得金属-介质交接面处的切向边界条件更容易得到满足，从而保证了VSIE最终的求解精度，起到了消除频偏的作用。
(2)减少网格数目和内存开销。因为FSS通常是平面或者曲率变化不大的结构，本发明中的四边形-六面体网格就可以很好地模拟其几何形状。与传统三角形-四面体网格相比，在相同的网格尺寸下，一个四边形和六面体可以分别代替两个三角形和三个四面体，所以其网格数会大大减少，从而带来计算量和计算复杂度的减少，具体表现为峰值内存消耗显著降低。本发明的VSIE方法有利于节约有限的计算机资源，简化电大尺寸多网格FSS的分析难度。
(3)求解效率更高。阻抗矩阵需要进行迭代求解，而迭代的速度主要取决于迭代方法和阻抗矩阵的特性。本发明中的迭代方法选择了收敛性较好的广义最小残差算法；此外，因为四边形-六面体网格棱边基本垂直，准正交基函数描述的不同电流基本相互正交，所以生成的阻抗矩阵具有良好的性态，矩阵的条件数较小，使得方程具有较好的收敛特性。本发明的VSIE方法相对于传统的VSIE方法可以节约更多的运算时间，提高工程研究人员的工作效率。
附图说明
图1为一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法的流程图；
图2为标准网格和准正交基函数示意图；
图3为网格类型示意图；
图4为2x2 FSS几何模型图；
图5为不同方法频率响应曲线对比图；
图6为不同方法迭代收敛情况对比图；
图7为不同方法计算开销对比图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，包括以下步骤：
S1、根据FSS几何模型的位置和介质体的材料参数，建立FSS几何模型，其中，介质体的材料参数包括：介电常数和损耗角正切，FSS几何模型包括：金属面和介质体两部分；
S2、设定仿真所需的仿真频率、激励和散射场RCS的参量，如果是平面波激励，则确定入射角度、角度间隔和极化方式；
步骤S2中激励的参量包括：球坐标系下的入射角度θ、角度
Figure BDA0002588046490000081
幅度和极化方式；散射场RCS的参量包括：球坐标系下的角度θ的范围、θ的间隔、角度
Figure BDA0002588046490000082
的范围和
Figure BDA0002588046490000083
的间隔。
S3、根据电磁场理论和仿真频率，建立体面积分方程VSIE；
步骤S3中体面积分方程VSIE为：
Figure BDA0002588046490000084
E(r)＝Einc(r)+Esca(r)∈V
Figure BDA0002588046490000085
Figure BDA0002588046490000086
Figure BDA0002588046490000087
其中，
Figure BDA0002588046490000088
为第一外法向方向，
Figure BDA0002588046490000089
为第二外法向方向，Einc(r)为入射场，Esca(r)为散射场，r为场点矢量，“·”为点乘，S为FSS几何模型的金属面，V为介质体，E(r)为总电场，
Figure BDA00025880464900000810
为金属面等效源产生的场，
Figure BDA00025880464900000811
为介质体等效源产生的场，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，r′为源点矢量，Jpec(r′)金属表面电流，
Figure BDA0002588046490000091
为第一矢量微分算子，
Figure BDA0002588046490000092
为第二矢量微分算子，G(r,r′)为自由空间中的格林函数，ω为相位常数，x(r′)为介质对比度，D(r′)为电位移矢量，εr(r′)为介电系数。
S4、根据激励的波长，对FSS几何模型进行网格划分，得到剖分的网格；
步骤S4中对FSS几何模型进行网格划分的原则为：对金属面采用四边形的面网格进行剖分，对介质体采用六面体的体网格进行剖分，得到四边形网格和六面体网格，即剖分的网格；其中，四边形网格和六面体网格的单元尺寸小于一个激励的波长的1/10，FSS几何模型上的金属臂至少包含3-5个网格，网格的边线和FSS几何模型的边缘相重合或接近，四边形网格和六面体网格在金属面和介质体的交界面上共用相同节点。
S5、标准化剖分的网格中的每一个子网格，并对每一个标准子网格建立准正交基函数；
步骤S5包括以下步骤：
S51、标准化四边形网格和六面体网格，得到正方形网格和正方体网格；
把空间中的每个四边形网格和六面体网格，都化成边长为1的标准网格(正方形、正方体)，以其中一个顶点为原点，以与原点相邻的棱边为坐标轴，在标准几何体上建立局部坐标系，局部坐标系和初始空间坐标系可以通过坐标比例变换互相转换。
S52、对每一个正方形网格和正方体网格建立准正交基函数，如图2所示。
步骤S52中正方形网格的准正交基函数为：
Figure BDA0002588046490000093
T0,0＝u′v′
T1,0＝uv′
T0,1＝u′v
T1,1＝uv
u′＝1-u，v′＝1-v
所述正方体网格建立准正交基函数为：
Figure BDA0002588046490000101
T0,0,0＝u′v′w′T0,0,1＝u′v′w
T0,1,0＝u′vw′T0,1,1＝u′vw
T1,0,0＝uv′w′T1,0,1＝uv′w
T1,1,0＝uvw′T1,1,1＝uvw
u′＝1-u，v′＝1-v，w′＝1-w
其中，fquad(r)为正方形网格的准正交基函数，S′为面网格区域，ri,j为场点矢量，Ti,j为位置微分，T0,0,T1,0,T0,1,T1,1分别为正方形网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，u为横坐标数值,υ为纵坐标数值，fhex(r)为正方体网格的准正交基函数，V′为体网格区域，ri,j,k为场点矢量，Ti,j,k为位置微分，T0,0,0,T0,1,0,T1,0,0,T1,1,0,T0,0,1,T0,1,1,T1,0,1,T1,1,1分别为正方体网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，w为竖坐标数值，u′为横坐标参数，v′为纵坐标参数，w′为竖坐标参数。
S6、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，并对离散后的对体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程；
步骤S6包括以下分步骤：
S61、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，将FSS几何模型上的表面电流由准正交基函数展开，得到离散电流的表达式：
Figure BDA0002588046490000111
Figure BDA0002588046490000112
其中，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，Jpec(r′)金属表面电流，n为准正交基函数的编号，fn(r′)为第n个准正交基函数，N为准正交基函数的总个数，un为第n个准正交基函数的展开电流的系数，S′为面网格区域，V′为体网格区域，ω为相位常数，D(r′)为电位移矢量；
S62、根据离散电流的表达式，采用伽略金方法对离散后的体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程：
[Z]{u}＝{V}
Figure BDA0002588046490000113
Vm＝-∫fm(r)Einc(r)dr
其中，[Z]为阻抗矩阵，{u}为待求向量，{V}为激励向量，r为场点矢量，r′为源点矢量，m、n为准正交基函数的编号，Zmn为[Z]的第m行第n列的元素，Vm为{V}的第m个元素，fm(r)为第m个准正交基函数，fn(r′)为第n个准正交基函数，k0为波数，
Figure BDA0002588046490000114
为第一矢量微分算子，
Figure BDA0002588046490000115
为第二矢量微分算子，
Figure BDA0002588046490000116
为第二外法向方向，“·”为点乘，G(r,r′)为自由空间中的格林函数，χ(r′)为介质对比度，Einc(r)为入射场，积分区域由r和r′所属网格决定。
S7、采用迭代法求解矩阵方程，并采用多层快速多极子算法降低矩矢相乘的复杂度，得到子网格上的电流分布；
步骤S7中迭代法采用广义最小残差算法，收敛残差设定为0.01，求出代求向量{u}后，即得到所有子网格的电流分布。
S8、根据设定的散射场RCS的参量，对所有子网格的电流进行积分，求解FSS几何模型上各角度的散射场RCS。
综上，本发明的有益效果为：
(1)不存在频率偏移问题。由于电位移矢量法向边界条件隐含在VSIE的矩量法求解过程之中，VSIE的频偏是因为电场切向分量描述不准确引起的，即金属表面切向电场为零。因为传统的VSIE方法中，四面体并不完全垂直于金属表面，由SWG基函数的线性组合描述的电场在金属面附近仍然会有微小的切向分量，最终引起了频偏。而本发明的VSIE方法中，六面体网格本来就大致垂直于金属面，如图3所示，所以基本不存在微小的切向分量，使得金属-介质交接面处的切向边界条件更容易得到满足，从而保证了VSIE最终的求解精度，起到了消除频偏的作用。
(2)减少网格数目和内存开销。因为FSS通常是平面或者曲率变化不大的结构，本发明中的四边形-六面体网格就可以很好地模拟其几何形状。与传统三角形-四面体网格相比，在相同的网格尺寸下，一个四边形和六面体可以分别代替两个三角形和三个四面体，所以其网格数会大大减少，从而带来计算量和计算复杂度的减少，具体表现为峰值内存消耗显著降低。本发明的VSIE方法有利于节约有限的计算机资源，简化电大尺寸多网格FSS的分析难度。
(3)求解效率更高。阻抗矩阵需要进行迭代求解，而迭代的速度主要取决于迭代方法和阻抗矩阵的特性。本发明中的迭代方法选择了收敛性较好的广义最小残差算法；此外，因为四边形-六面体网格棱边基本垂直，准正交基函数描述的不同电流基本相互正交，所以生成的阻抗矩阵具有良好的性态，矩阵的条件数较小，使得方程具有较好的收敛特性。本发明的VSIE方法相对于传统的VSIE方法可以节约更多的运算时间，提高工程研究人员的工作效率。
在本实施例中，分析谐振频率在10GHz附近的2x2十字形孔径FSS结构，介质介电常数为2.8，尺寸如图4所示(单位mm)，平面波垂直入射，剖分网格尺寸都为0.4mm。共设置了56个频点，5.0-9.0GHz和11.0-15.0GHz间隔0.5，9.0-9.6GHz和10.4-11.0GHz间隔0.1，9.6-10.4GHz间隔0.03，越靠近谐振频率处频点越密集，以精确模拟频率响应的变化。分别采用本发明的VSIE方法(四边形-六面体)和传统的VSIE方法(三角形-四面体)求解FSS结构的后向RCS。
不同方法频率响应曲线对比如图5所示，可以发现，传统的VSIE方法和精确值之间有较大的差异，频率响应曲线向高频偏移，而本发明的VSIE方法的曲线回归到精确值附近，两者的均方误差很小，结果具有较高的可信度，说明本方法解决了传统的VSIE求解FSS结构的频偏问题。对比10GHz处不同方法的迭代收敛情况，如图6所示，本发明的VSIE方法具有更好的收敛性，收敛步数少于传统方法。对比不同方法的计算开销，如图7所示，本发明的VSIE方法网格数目和未知量数目较少，并具有较低的内存消耗，计算时间大约为传统方法的四分之一，求解效率更高。

Claims (8)

1.一种应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据FSS几何模型的位置和介质体的材料参数，建立FSS几何模型；
S2、设定仿真所需的仿真频率、激励和散射场RCS的参量；
S3、根据电磁场理论和仿真频率，建立体面积分方程VSIE；
S4、根据激励的波长，对FSS几何模型进行网格划分，得到剖分的网格；
S5、标准化剖分的网格中的每一个子网格，并对每一个标准子网格建立准正交基函数；
S6、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，并对离散后的对体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程；
S7、采用迭代法求解矩阵方程，并采用多层快速多极子算法降低矩矢相乘的复杂度，得到子网格上的电流分布；
S8、根据设定的散射场RCS的参量，对所有子网格的电流进行积分，求解FSS几何模型上各角度的散射场RCS。
2.根据权利要求1所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S2中激励的参量包括：球坐标系下的入射角度θ、角度
Figure FDA0002588046480000013
幅度和极化方式；散射场RCS的参量包括：球坐标系下的角度θ的范围、θ的间隔、角度
Figure FDA0002588046480000014
的范围和
Figure FDA0002588046480000015
的间隔。
3.根据权利要求1所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S3中体面积分方程VSIE为：
Figure FDA0002588046480000011
E(r)＝Einc(r)+Esca(r)r∈V
Figure FDA0002588046480000012
Figure FDA0002588046480000021
Figure FDA0002588046480000022
Figure FDA0002588046480000023
其中，
Figure FDA0002588046480000024
为第一外法向方向，
Figure FDA0002588046480000025
为第二外法向方向，Einc(r)为入射场，Esca(r)为散射场，r为场点矢量，“·”为点乘，S为FSS几何模型的金属面，V为介质体，E(r)为总电场，
Figure FDA0002588046480000026
为金属面等效源产生的场，
Figure FDA0002588046480000027
为介质体等效源产生的场，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，r′为源点矢量，Jpec(r′)金属表面电流，
Figure FDA0002588046480000028
为第一矢量微分算子，
Figure FDA0002588046480000029
为第二矢量微分算子，G(r，r′)为自由空间中的格林函数，ω为相位常数，χ(r′)为介质对比度，D(r′)为电位移矢量，εr(r′)为介电系数。
4.根据权利要求1所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S4中对FSS几何模型进行网格划分的原则为：对金属面采用四边形的面网格进行剖分，对介质体采用六面体的体网格进行剖分，得到四边形网格和六面体网格，即剖分的网格；其中，四边形网格和六面体网格的单元尺寸小于一个激励的波长的1/10，FSS几何模型上的金属臂至少包含3-5个网格，网格的边线和FSS几何模型的边缘相重合或接近，四边形网格和六面体网格在金属面和介质体的交界面上共用相同节点。
5.根据权利要求4所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下步骤：
S51、标准化四边形网格和六面体网格，得到正方形网格和正方体网格；
S52、对每一个正方形网格和正方体网格建立准正交基函数。
6.根据权利要求5所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S52中正方形网格的准正交基函数为：
Figure FDA0002588046480000031
T0，0＝u′v′
T1，0＝uv′
T0，1＝u′v
T1，1＝uv
u′＝1-u，v′＝1-v
所述正方体网格建立准正交基函数为：
Figure FDA0002588046480000032
T0，0，0＝u′v′w′T0，0，1＝u′v′w
T0，1，0＝u′vw′T0，1，1＝u′vw
T1，0，0＝uv′w′T1，0，1＝uv′w
T1，1，0＝uvw′T1，1，1＝uvw
u′＝1-u，v′＝1-v，w′＝1-w
其中，fquad(r)为正方形网格的准正交基函数，S′为面网格区域，ri，j为场点矢量，Ti，j为位置微分，T0，0，T1，0，T0，1，T1，1分别为正方形网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，u为横坐标数值，v为纵坐标数值，fhex(r)为正方体网格的准正交基函数，V′为体网格区域，ri，j，k为场点矢量，Ti，j，k为位置微分，T0，0，0，T0，1，0，T1，0，0，T1，1，0，T0，0，1，T0，1，1，T1，0，1，T1，1，1分别为正方体网格对应点的局部笛卡尔坐标矢量，w为竖坐标数值，u′为横坐标参数，v′为纵坐标参数，w′为竖坐标参数。
7.根据权利要求1所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S6包括以下分步骤：
S61、采用准正交基函数对体面积分方程VSIE进行离散处理，将FSS几何模型上的表面电流由准正交基函数展开，得到离散电流的表达式：
Figure FDA0002588046480000041
Figure FDA0002588046480000042
其中，i为虚数单位，k0为波数，η0＝377Ω为自由空间波阻抗，Jpec(r′)金属表面电流，n为准正交基函数的编号，fn(r′)为第n个准正交基函数，N为准正交基函数的总个数，un为第n个准正交基函数的展开电流的系数，S′为面网格区域，V′为体网格区域，ω为相位常数，D(r′)为电位移矢量；
S62、根据离散电流的表达式，采用伽略金方法对离散后的体面积分方程VSIE进行矩阵化处理，得到矩阵方程：
[z]{u}＝{V}
Figure FDA0002588046480000043
Figure FDA0002588046480000044
Vm＝-∫fm(r)Einc(r)dr
其中，[z]为阻抗矩阵，{u}为待求向量，{V}为激励向量，r为场点矢量，r′为源点矢量，m、n为准正交基函数的编号，Zmn为[Z]的第m行第n列的元素，Vm为{V}的第m个元素，fm(r)为第m个准正交基函数，fn(r′)为第n个准正交基函数，k0为波数，
Figure FDA0002588046480000045
为第一矢量微分算子，
Figure FDA0002588046480000046
为第二矢量微分算子，
Figure FDA0002588046480000047
为第二外法向方向，“·”为点乘，G(r，r′)为自由空间中的格林函数，χ(r′)为介质对比度，Einc(r)为入射场，积分区域由r和r′所属网格决定。
8.根据权利要求1所述的应用于仿真FSS结构的散射场求解方法，其特征在于，所述步骤S7中迭代法采用广义最小残差算法，收敛残差设定为0.01，求出代求向量{u}后，即得到所有子网格的电流分布。
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