CN111931299B - 磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，具体为圆导线平面螺旋线圈的优化设计方法，具体为：确定圆导线平面螺旋线圈外径和自谐振频率，选择导线类型与确定导线直径，计算平面螺旋线圈导线每匝间距，计算平面螺旋线圈导线匝数，得到设计的圆导线平面螺旋线圈，测量设计的圆导线平面螺旋线圈的实际谐振频率，然后调整导线匝数，直至实际测得的谐振频率满足自谐振频率的设计要求，得到最终优化后的圆导线平面螺旋线圈。本发明的磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，设计效率高，优化了磁耦合谐振无线输电***性能。
Description
技术领域
本发明属于无线输电技术领域，涉及一种磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法。
背景技术
无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)技术相比于有线电能传输技术更具有便利性、安全性、清洁性和适用性等优点，已成为一个越来越具有吸引力的研究领域。其中，磁耦合谐振无线输电(Magnetic Resonance Coupling WPT,MRC-WPT)在过去十年中受到了越来越多的关注，并逐渐被应用于更多的场合，包括电动汽车、植入式医疗设备和移动设备供电等领域。MRC-WPT***的工作频率通常在几百千赫兹到几十兆赫兹之间，并采用无场整形技术，传输距离可达传输线圈直径的数倍。MRC-WPT技术主要包括两线圈结构和四线圈结构，后者主要由单匝驱动环、多匝发射螺旋线圈、多匝接收螺旋线圈与单匝负载环组成。四线圈结构MRC-WPT技术中，多匝发射螺旋线圈与多匝接收螺旋线圈的设计与***整体性能关系巨大。因此，如何设计多匝螺旋线圈结构以提高MRC-WPT***的传输性能成为目前研究的热点之一。
目前，应用于磁耦合谐振无线输电***的多匝螺旋线圈主要分为立体螺旋线圈与平面螺旋线圈两种。其中，立体螺旋线圈的结构对称性好，每匝线圈的半径相同，有利于线圈物理模型的建立与分析，同时具有更远的传输距离。但是其体积较大，使得空间利用率低，并不利于实际***的设计。平面螺旋线圈亦称为阿基米德螺旋线圈，其结构对称性不如前者，由于每匝线圈的半径不同，在线圈物理模型的建立与分析上有一点难度。但由于其平面结构使得线圈体积较小，空间利用率高，更加利于实际***的设计。
平面螺旋线圈可以分为扁平导线平面螺旋线圈与圆导线平面螺旋线圈两种不同形式。其中扁平导线线圈通常设计在印制电路板上，其体积较小，常用于频率在百兆赫兹以上的小功率应用场合。而圆导线线圈通常利用漆包线或利兹线盘绕而成，其体积较大，常用于数兆赫兹的中大功率应用场合。这两种结构在物理模型推导方面差异很多。目前针对扁平导线螺旋线圈的设计方案较多，而针对圆导线平面螺旋线圈的设计方案则不够成熟，设计上通常以实验为主，这造成了资源浪费、设计效率较低、***性能较差等结果。
发明内容
本发明的目的是提供一种磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，通在平面螺旋线圈外径与线圈自谐振频率给定的前提条件下，推导出了圆导线平面螺旋线圈自谐振频率与线圈品质因数的数学表达式，得到最优线圈品质因数及所对应的线圈匝数、线圈每匝间距，设计效率高，优化了磁耦合谐振无线输电***性能。
本发明所采用的技术方案是，磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，具体为圆导线平面螺旋线圈的优化设计方法，具体按照如下步骤实施：
步骤1，确定圆导线平面螺旋线圈外径Do和自谐振频率f；
步骤2，选择导线类型与确定导线直径w；
步骤3，根据步骤1和2确定的圆导线平面螺旋线圈外径Do、自谐振频率f和导线直径w计算平面螺旋线圈导线每匝间距s；
步骤4，计算平面螺旋线圈导线匝数N，得到设计的圆导线平面螺旋线圈；
步骤5，测量经步骤4设计的圆导线平面螺旋线圈的实际谐振频率f1，然后调整导线匝数N，直至实际测得的谐振频率f1满足自谐振频率f的设计要求，得到最终优化后的圆导线平面螺旋线圈。
本发明的特征还在于，
步骤1具体为：根据具体磁耦合谐振无线输电***的要求设计尺寸与所需工作频率确定圆导线平面螺旋线圈外径Do和自谐振频率f。
步骤2具体为：根据实际情况选择导线类型为漆包线或者利兹线，根据情况实际情况选择导线直径w。
步骤3具体为：根据式(13)计算平面螺旋线圈导线每匝间距s：
其中，μr为相对磁导率，μ0为真空磁导率，εr为相对电导率，ε0为真空电导率，Do为圆导线平面螺旋线圈外径，f为自谐振频率，w为导线直径，Ω为Lambert W函数符号，LambertW函数定义：Ω(x)＝W[Im(x)/(2π)-1/2](ex)，其中，
步骤4具体为：根据公式(14)计算平面螺旋线圈导线匝数N：
本发明的有益效果是：相比于原有以实验为主的设计方法，通过推导出了圆导线平面螺旋线圈自谐振频率与线圈品质因数的数学表达式，在平面螺旋线圈外径与线圈自谐振频率给定的前提条件下，可以得到最优线圈品质因数及所对应的线圈匝数、线圈每匝间距与圆导线直径。利用数学分析的方法相比于原有的实验试凑法，所设计的平面螺旋线圈节约了设计资源，提高了设计效率，优化了磁耦合谐振无线输电***性能。
附图说明
图1为本发明对应的圆导线平面螺旋线圈的结构尺寸主视图；
图2为本发明对应的圆导线平面螺旋线圈结构尺寸剖视图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，具体为圆导线平面螺旋线圈的优化设计方法，如图1所示，为本发明对应的圆导线平面螺旋线圈的结构尺寸主视图，如图2所示，为本发明对应的圆导线平面螺旋线圈结构尺寸剖视图，圆导线平面螺旋线圈以O为圆心，Do为平面螺旋线圈的外径，定义线圈向内旋转的总旋转角度为θ，记线圈匝数定义为N＝θ/(2π)，当线圈旋转Δθ时，线圈半径定义为r(Δθ)＝(Do+s)/2-s·Δθ/(2π)，其中s为平面螺旋线圈每匝间距，且每圈间匝间距相等，定义w为所使用圆导线的导线直径。
圆导线平面螺旋线圈寄生电感的表达式如式(1)所示，它是平面螺旋线圈外径Do、匝数N和线圈每匝间距s的函数。
式中，μr为相对磁导率，μ0为真空磁导率。
铜导线的集肤深度δCu的表达式如式(2)所示，它是平面螺旋线圈工作频率f的函数。
实际应用中，通常采用利兹线或者漆包线绕制平面螺旋线圈。利兹线由多根独立绝缘的导体绞合或编织，即由多股细导线并联代替单根导线。通常，其单根细导线的直径小于集肤深度，因此使用利兹线时不用考虑集肤效应对电阻的影响。相比而言，使用漆包线时，由于漆包线是单根导线，因此在高频应用时必须考虑集肤效应对线圈寄生电阻的影响。
由利兹线绕制的平面螺旋线圈寄生电阻表达式如式(3)所示，它是平面螺旋线圈外径Do、匝数N、线圈每匝间距s和利兹线总直径w的函数。
由漆包线绕制的平面螺旋线圈寄生电阻表达式如式(4)所示，它是平面螺旋线圈外径Do、匝数N、线圈每匝间距s、导线直径w和平面螺旋线圈工作频率f的函数。
式(3)与式(4)中，ρCu为铜的电阻率。
圆导线平面螺旋线圈分布电容计算如式(5)所示，它是平面螺旋线圈外径Do、匝数N、线圈每匝间距s和导线直径w的函数。
式中，εr为相对电导率，ε0为真空电导率。
根据式(1)所示平面螺旋线圈寄生电感L表达式和式(5)所示的分布电容C表达式，可求得平面螺旋线圈的自谐振频率表达式如式(6)所示，它是线圈外径DO、匝数N、间距s和线宽w的函数。
在平面螺旋线圈设计时，根据具体需求，平面螺旋线圈外径Do和理想自谐振频率f一般是确定的。通过改变平面螺旋线圈的匝数N、导线间距s和导线直径w，可以改变线圈的性能。此外导线直径w很容易由其他参数求得，因此平面螺旋线圈的匝数N、导线间距s和导线直径w这三个参数仅存在两个自由度。进一步可以得到导线直径w应满足式(7)。
其中，
由于品质因数与线圈寄生电阻有关，因此使用漆包线与利兹线时，品质因数Q的计算表达式不同。
品质因数由Q＝(L/C)0.5/R计算。当使用漆包线时，根据平面螺旋线圈寄生电感计算公式(1)、漆包线线圈寄生电阻计算公式(4)、平面螺旋线圈分布电容计算公式(5)、集肤深度表达式(2)与导线直径表达式式(7)，可以得到采用漆包线绕制线圈的品质因数Q的表达式如式(8)所示。
当使用利兹线时，根据平面螺旋线圈寄生电感计算公式(1)、利兹线线圈寄生电阻计算公式(3)、平面螺旋线圈分布电容计算公式(5)与导线直径表达式式(7)，可以得到采用利兹线绕制线圈的品质因数Q的表达式如式(9)所示。
具体按照如下步骤实施：
步骤1，确定圆导线平面螺旋线圈外径Do和自谐振频率f；具体为：根据具体磁耦合谐振无线输电***的要求设计尺寸与所需工作频率确定圆导线平面螺旋线圈外径Do和自谐振频率f；
步骤2，选择导线类型与确定导线直径w；具体为：根据实际情况选择导线类型为漆包线或者利兹线，根据情况实际情况选择导线直径w；
圆导线平面螺旋线圈的品质因数是关于平面螺旋线圈寄生电感L、寄生电容C与寄生电阻R的函数，根据式(3)和式(4)，导线类型仅影响平面螺旋线圈的寄生电阻R，而使用利兹线时寄生电阻更低，使得平面螺旋线圈的品质因数更高。相比于漆包线，利兹线通常成本更高，因此需要根据具体无线输电***的设计要求与成本选择导线类型：
由品质因数计算式(8)和式(9)可得，增加导线直径w，线圈品质因数Q会增大。这是由于导线直径增大会使平面螺旋线圈电阻减小，而对平面螺旋线圈的电阻和分布电容的影响较小。以漆包线的品质因数计算公式为例，Q2对w求偏导可以得到式(10)：
通常情况下，为保证线圈的分布电容较小，应满足s/w>1.5，此时式(10)恒为正，即导线直径w越大，品质因数Q越大。同理，可证明此结论对使用利兹线的品质因数公式也成立；
因此，设计圆导线平面螺旋线圈时应该根据具体无线输电***的设计要求与成本尽量选择导线直径更宽的导线；
步骤3，根据步骤1和2确定的圆导线平面螺旋线圈外径Do、自谐振频率f和导线直径w计算平面螺旋线圈导线每匝间距s；具体为：由品质因数计算式(8)和式(9)可得，增加平面螺旋线圈的匝数N会使线圈品质因数Q增加，但线圈匝数N和品质因数Q的关系不是线性的，其函数存在拐点，经过该拐点后，品质因数Q基本不变，因此可以认为拐点处的线圈参数为最优值，
以漆包线的品质因数方程求得隐函数的拐点，由式(9)可以得到线圈匝数N与导线每匝间距s应满足隐函数，如式(11)所示：
隐函数Q(N,s)存在拐点，在拐点处满足ds/dN＝0，可以得到拐点处应满足方程因此，可以得到线圈匝数N与导线每匝间距s应满足式(12)：
综上所述，当导线匝数N和线圈间距s的乘积约为0.376D0时，平面螺旋线圈的品质因数Q相对最优，将结果代入式(6)，由于自谐振频率f为已知量，每匝匝距s为未知量，因此可以求出线圈每匝间距s的表达式，如式(13)所示：
根据式(13)计算平面螺旋线圈导线每匝间距s：
其中，μr为相对磁导率，μ0为真空磁导率，εr为相对电导率，ε0为真空电导率，Do为圆导线平面螺旋线圈外径，f为自谐振频率，w为导线直径，Ω为Lambert W函数符号，LambertW函数定义：Ω(x)＝W[Im(x)/(2π)-1/2](ex)，其中，
虽然使用漆包线与利兹线对应的品质因数方程不同，但通过计算可以得到最优参数下线圈每匝间距s的表达式相同。因此，根据式(13)可以计算得到平面螺旋线圈导线每匝间距s；
步骤4，计算平面螺旋线圈导线匝数N，得到设计的圆导线平面螺旋线圈，具体为：根据公式(14)计算平面螺旋线圈导线匝数N：
步骤5，测量经步骤4设计的圆导线平面螺旋线圈的实际谐振频率f1，然后调整导线匝数N，直至实际测得的谐振频率f1满足自谐振频率f的设计要求，得到最终优化后的圆导线平面螺旋线圈。
Claims (2)
1.磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，其特征在于，具体为圆导线平面螺旋线圈的优化设计方法，具体按照如下步骤实施：
步骤1，确定圆导线平面螺旋线圈外径D o和自谐振频率f，具体为：根据具体磁耦合谐振无线输电***的要求设计尺寸与所需工作频率确定圆导线平面螺旋线圈外径D o和自谐振频率f；
步骤2，选择导线类型与确定导线直径w，具体为：根据实际情况选择导线类型为漆包线或者利兹线，根据情况实际情况选择导线直径w；
步骤3，根据步骤1和2确定的圆导线平面螺旋线圈外径D o、自谐振频率f和导线直径w计算平面螺旋线圈导线每匝间距s；具体为：根据式（13）计算平面螺旋线圈导线每匝间距s：
（13）；
其中，μ r为相对磁导率，μ 0为真空磁导率，ε r为相对电导率，ε 0为真空电导率，D o为圆导线平面螺旋线圈外径，f为自谐振频率，w为导线直径，为Lambert W函数符号，Lambert W函数定义：/>，其中，/>；
步骤4，计算平面螺旋线圈导线匝数N，得到设计的圆导线平面螺旋线圈；
步骤5，测量经步骤4设计的圆导线平面螺旋线圈的实际谐振频率f 1，然后调整导线匝数N，直至实际测得的谐振频率f 1满足自谐振频率f的设计要求，得到最终优化后的圆导线平面螺旋线圈。
2.根据权利要求1所述的磁耦合谐振无线输电应用中平面螺旋线圈的优化设计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：根据公式（14）计算平面螺旋线圈导线匝数N：
（14）。
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