CN111898195B

CN111898195B - 基于改进d-MC的轨道交通列车***多态可靠性分析方法

Info

Publication number: CN111898195B
Application number: CN202010542358.2A
Authority: CN
Inventors: 秦勇; 付勇; 曾钰; 刘典; 程晓卿; 王志鹏; 贾利民; 吴冬华; 龚明; 张新宁
Original assignee: Beijing Jiaotong University
Current assignee: Beijing Jiaotong University
Priority date: 2020-06-15
Filing date: 2020-06-15
Publication date: 2023-10-13
Anticipated expiration: 2040-06-15
Also published as: CN111898195A

Abstract

本发明公开了一种基于改进的d‑MC网络流理论的轨道交通列车***多态可靠性分析方法，首先，分析轨道交通列车***功能，构建列车***功能链及功能关系网络；其次，依据列车各部件之间的功能关系及部件状态，引入载荷流的概念，并构建轨道交通列车***多态可靠性网络模型；最后，通过d极小割网络流理论及不交和方法计算整个列车***在某一状态下的可靠性。本发明以轨道交通列车部件之间的功能关系为基础，引入改进的d极小割网络流理论方法进行列车***可靠性分析，提高了***可靠性评估计算的效率，并为轨道交通列车***可靠性设计、实际运营监测、维护管理及修程的制定提供了有效的基础支撑。

Description

基于改进d-MC的轨道交通列车***多态可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及轨道列车***可靠性分析领域，尤其是涉及一种基于改进的d-MC网络流理论的轨道交通列车***多态可靠性分析方法。

技术背景

轨道交通列车是轨道交通***中重要组成部分，在轨道交通***安全运营中起着至关重要的作用。一旦列车发生严重故障，很可能将会造成轨道交通***的重大事故，带来巨大的损失和重大影响。因此，如何保持大规模的轨道交通列车***安全和可靠性是轨道交通安全运营和能力保持的核心问题和前提基础。

国内对轨道交通列车可靠性分析的研究较为丰富，故障函数分布拟合、可靠性框图分析法、故障树分析法、故障模式及其影响分析法等方法是传统并且常用的与轨道交通列车可靠性分析相关的方法。此外，马尔可夫分析法及其衍生方法、贝叶斯估计及贝叶斯模型等方法也被引入到轨道交通列车可靠性分析中。然而，上述的这些方法大部分结合历史故障数据与专家经验，并以某一故障事件或者故障模式为基础进行可靠性分析，另外，某些方法从故障因果关系进行简单分析，研究对象也仅针对单个部件或者单个设备，因人为主观因素影响较大，且忽视了***整体特征，会导致一定的误差产生，所以并不能表征轨道交通列车***的可靠性。因此，近几年有些学者应用复杂网络、Petri网及GERT网络等方法，对轨道交通列车进行***可靠性分析。这些研究内容大多针对轨道交通列车***进行简化，采用的是***的“正常-故障”2进制状态。然而，轨道交通列车***中各个部件具有不同程度的性能退化状态，呈现出的是一种多态的故障表现形式。因此，需要对轨道交通列车***进行多态可靠性分析。

目前，现有的多态可靠性分析的方法主要包括蒙特卡罗仿真、神经网络、随机过程模型、多值决策图模型、通用生成函数、极小路或极小割模型等方法。其中，蒙特卡罗仿真是一种统计方法，在多数情况下只能得到***可靠性的近似值，而且该方法需要大规模的模拟运算才能够获得相对精确的结果。神经网络模型利用其自适应机制与学习能力对***可靠性做出近似估计，该方法受所构建的网络结构复杂度和选取样本精确度的影响较大。随机过程模型、多值决策图模型及通用生成函数方法虽然在在复杂***多态可靠性分析领域获得了普遍的应用，然而，这些方法随着***复杂度的上升，其中的分析计算过程特别复杂，也只能应用在较为简单的复杂***中。极小路或极小割模型方法主要用于分析网络流***的容量可靠性问题。该方法的核心是从网络的拓扑结构出发，构建满足约束条件的极小路/极小割数学模型，再通过容斥定理和不交和方法来计算整个***的可靠性，是多态可靠性分析研究中的热点问题，而对于轨道交通列车***这样一个复杂机电大***也同样适用。另外，极小割模型的含义能够与轨道交通列车***部件故障相吻合，因此相比极小路模型方法能够更加合适。然而，极小割模型中的关键问题是找到d状态下的极小割，即d极小割(d-Minimal cut，d-MC)。而现有文献在求解d-MC时主要有2个步骤：(1)计算候选d-MC；(2)删除重复的d-MC。其中，无论是候选d-MC还是重复的d-MC都数量巨大。因此，为提高计算效率，本发明内容对现有的方法进行改进，以避免产生较多的候选d-MC及重复的d-MC，为轨道交通现场运维管理提出了有效的方法支撑。

发明内容

本发明的目的就是为了提高轨道交通列车可靠性分析评估的效率，并为轨道交通列车***可靠性设计、实际运营监测、维护管理及修程的制定提供了有效的基础支撑。

本发明具体采用如下技术方案：

一种基于改进的d-MC网络流理论的轨道交通列车***多态可靠性分析方法，包括以下步骤：

(1)采用复杂网络模型，以部件为节点，以部件之间的功能关系为网络边，建立轨道交通列车***功能链与功能网路；

(2)构建轨道列车***可靠性网络模型，定义部件的状态为

S_t＝{S₁,S₂,…S_n-1,S_n}

部件状态为S₁时，表示该部件处于正常工作状态；

部件状态为S_n时，表示该部件处于故障状态；

部件处于状态为S₁与S_n的中间状态S_i(1<i<n)时，该部件处于“正常”和“故障”之间的中间状态，表示该部件存在故障趋势；

(3)定义起始点在v中，终止点在中的所有有向边的集合割集K

K中所有的有向边的最大流量之和为割集K的容量，即

1)按照割集的容量进行分类

依据割集K_j的容量c_j，对网络所有的割集进行分类，得到γ组割集：γ₁,γ₂,…,γ_γ，其相应的割个数为g₁,g₂,…,g_γ

2)确定d-MC的判定条件，其中，d–MC为在轨道交通列车***可靠性网络的某一状态下，组成割集的边是不饱和的状态；

定义轨道交通列车***功能网络的流量函数Y＝(y₁,y₂,…,y_m)由网络中各条边的流量y_i(i＝1,2,…,m)构成，K_j是已知的割，d是给定的列车***功能网络载荷流，&＝{K₁,K₂,…,K_l}是求解得到的无重复的d-MC，当给定的***所需流量d小于网络边最大流量的最小值时，有

当给定的***所需流量d大于或等于网络边最大流量的最小值时，设割K_i是其所在组割集的第i个需要计算的d-MC，该组前i-1个d-MC已计算得到且相互之间无重复，其中，{y_a}是割K_i中的饱和边，{y_b}是割K_i中的不饱和边，则K_i是d-MC的条件为

y_a≠y_b,y_a∈K_i,y_b∈{K₁,K₂,...,K_i-1}。

(4)计算在***所需d流量下地铁列车转向架***可靠性为

其中，B₁＝K₁，B_i是d-MC中相互独立的项。

附图说明

图1是轨道交通列车转向架***功能网络图。

图2是轨道交通列车转向架***可靠性网络图。

图3是本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

(1)分析轨道列车***运用功能，构建轨道列车***功能链及功能关系网络模型。

(2)分析轨道列车***功能关系网络流量，构建轨道列车***可靠性网络模型。

(3)通过改进现有d-MC网络流理论中候选d-MC及重复的d-MC数量较多导致计算繁琐与复杂的问题，提出新的求解d-MC模型方法。

(4)在求解得到轨道列车***可靠性网络所有d-MC的基础上，采用不交和方法(Sum of Disjoint Products,SDP)计算在d流量下轨道交通列车***可靠性。

所述的步骤(1)中，依据相关文献与轨道交通列车设计人员的指导，分析轨道交通列车***具有的各个功能及各部件之间的功能关系，采用复杂网络模型，以部件为节点，以部件之间的功能关系为网络边，建立轨道交通列车***功能链与功能网路。

所述的步骤(2)中，在轨道交通列车***中，各个部件之间通过不同力的方式进行耦合作用，共同完成列车***的各个功能。然而，各个部件之间力的作用方式通过不同功能作用下载荷的形式进行相互之间的传递，因而形成列车***载荷流。列车***部件所有载荷的大小与部件的状态息息相关。

然而，受自身或外界不确定性因素的影响，轨道交通列车***及其组成部件在运行过程中一般会表现出多种不同的性能水平，而不仅仅展现成“正常”和“故障”这样两种不同的性能水平(即“二态”特征)，而往往呈现出多态特征。通过检测的方式，定义部件的状态为

S_t＝{S₁,S₂,...S_n-1,S_n} (1)

部件状态为S₁时，表示该部件处于正常工作状态，其性能具有最优效果的时候；

部件状态为S_n时，表示该部件处于故障状态，即处于“停工”状态；

部件处于状态为S₁与S_n的中间状态S_i(1<i<n)时，该部件处于“正常”和“故障”之间的中间状态，表示该部件具有一定的工作能力，但存在一定的故障趋势，且越靠近状态S_n时，故障的风险越大。根据相关文献所述，本文可将列车***部件的中间状态划分为“亚健康”、“合格”与“异常”等多个状态，并定义部件每个状态的状态值如表1所示。

当***部件状态健康时，其性能良好，能够正常发挥该部件所具有的功能，因此，***部件状态健康时，其性能良好，能够正常发挥该部件所具有的功能，因此，此时该部件传递所接受的载荷的能力相较于该部件状态较差时能传递的载荷而较多一些。网络的流量表示完成***功能所承受的荷载量的大小，荷载量越小，表示此时***的状态越好。另外，由列车***功能网络可知，网络边所传递的载荷流量与该边的起始节点能传递出的载荷流量相关。因此，本章定义轨道交通列车***功能网络中边上的流量大小x_i(i＝1,2,…,m)如表2所示。

通过轨道交通列车***功能关系网络模型与各边的流量，即可构建轨道交通***可靠性模型。然而，我们发现列车***功能关系网络模型是一个多源多汇的网络，在后续的分析计算下会显得极其复杂。为简化分析计算过程，我们将这个多源多汇的轨道交通列车***功能关系网络通过加边变形，得到单源单汇的网络模型，再将流量赋予网络边，即得到轨道交通列车***可靠性网络模型。

所述的步骤(3)中，首先需要对轨道交通列车***可靠性网络进行割集分析，我们定义起始点在v中，终止点在中的所有有向边的集合称之为割集K。

而K中所有的有向边的最大流量之和为割集K的容量，即

在网络流分析中，割集的存在即是复杂网络节点的划分的一种方法，把所有的节点划分为v与两大节点子集，其中，网络的起始点在v集中，网络的终止点在/>集中。因此，记/>为网络的割集。而在本发明提到的轨道交通列车***功能网络中，可以定义v为染病节点，/>为易感节点，网络的割集即是***逐渐失效部件与正常部件的划分界限。

通过求解得到轨道交通列车***可靠性网络割集后，计算d-MC。d-MC是指在轨道交通列车***可靠性网络的某一状态下，组成割集的边是不饱和的，即割集的流量d会小于割集的容量。求解d-MC的方法如下：

1)按照割集的容量进行分类

在容量相同的不同割集中，可能会产生重复的d-MC，因此，依据割集K_j的容量c_j，对网络所有的割集进行分类，得到γ组割集：γ₁,γ₂,…,γ_γ，其相应的割个数为g₁,g₂,…,g_γ。

2)d-MC的判定条件

目前现有的文献在判定d-MC通常经过①计算候选d-MC与②删除重复的d-MC两个步骤来实现，然而，在这两个步骤计算过程中会产生大量的候选d-MC及重复的d-MC。同时，目前现有文献的d-MC判定条件并没有对给定的流量d与***网络边的容量进行比较，因此产生了大量需要判定是否有重复可能的候选d-MC。因此，本发明内容在计算轨道列车***所需d-MC时直接对其进行判定，避免大量候选d-MC及重复d-MC的产生。

我们定义轨道交通列车***功能网络的流量函数Y＝(y₁,y₂,…,y_m)由网络中各条边的流量y_i(i＝1,2,…,m)构成，K_j是已知的割，d是给定的列车***功能网络载荷流，&＝{K₁,K₂,…,K_l}是求解得到的无重复的d-MC。然而，在上述条件下求解d-MC之前需要对给定的流量d进行分析，当给定的流量d小于网络边最大流量的最小值时，***网络产生的d-MC中没有重复的极小割，而当给定的流量d大于或等于网络边最大流量的最小值时，***网络可能会产生重复的d-MC，需要加入新的判定条件。因此，当给定的***所需流量d小于网络边最大流量的最小值时，有

当给定的***所需流量d大于或等于网络边最大流量的最小值时，设割K_i是其所在组割集的第i个需要计算的d-MC，该组前i-1个d-MC已计算得到且相互之间无重复，其中，{y_a}是割K_i中的不饱和边，{y_b}是割中的不饱和边，则K_i是d-MC的条件为

y_a≠y_b,y_a∈K_i,y_b∈{K₁,K₂,...,K_i-1} (10)

所述的步骤(4)中，通过本发明提出的改进d-MC方法求的所有的d-MC为&＝{K₁,K₂,…,K_l}，通过不交和方法计算在***所需d流量下地铁列车转向架***可靠性为

其中，B₁＝K₁，B_i是d-MC中相互独立的项。

本发明以广州地铁某一型号地铁列车转向架***为例进行方法验证，本实施例的方法实现具体包括以下步骤：

S01：我们通过搜集整理轨道列车转向架***的故障数据，提取了转向架***部件共28个，如表3所示。通过文献《轨道车辆结构与原理》及列车设计人员的指导，分析该型号地铁列车转向架***承载、动能传动及缓冲减震等功能及各个部件之间的功能关系：

(1)承载功能

纵向：车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架→牵引杆→中心销→车体

横向：车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架→空气弹簧→车体

横向：车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架→横向缓冲止档→中心销→车体

横向：车体→中心销→横向缓冲止档→构架→一系弹簧→轴箱体→轴承→车轴→车轮

垂向：车体→空气弹簧→构架→一系弹簧→轴箱体→轴承→车轴→车轮→钢轨

(2)动能传动

牵引：牵引电机→联轴节→齿轮箱→车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架→牵引杆→中心销→车体

制动：牵引电机→联轴节→齿轮箱→车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架→牵引杆→中心销→车体

制动：踏面制动单元→闸片→轮对→轴箱体→一系弹簧→构架→牵引杆→中心销→车体

(3)缓冲减震

钢轨→车轮→车轴→轴承→轴箱体→一系弹簧→构架(抗侧滚扭杆、横向缓冲止档、横向减震器)→空气弹簧(差压阀)→车体

钢轨→车轮→车轴→轴承→轴箱体→垂向减震器→构架(抗侧滚扭杆、横向缓冲止档、横向减震器)→空气弹簧(差压阀)→车体

钢轨→车轮→车轴→轴承→轴箱体→垂向减震器→构架(抗侧滚扭杆、横向缓冲止档、横向减震器)→牵引杆→中心销→车体

在上述三种列车转向架***功能链的基础上，绘制轨道交通列车转向架***功能网络图，如图1所示。

S02：因轨道交通列车转向架***功能网络是一种多源多汇网络，现通过增加虚节点与虚边进行变换，得到单源单汇网络。另外，通过对轨道交通列车转向架***功能网络的流量定义，绘制轨道交通列车转向架***可靠性网络图，如图2所示。

S03：在制轨道交通列车转向架***可靠性网络的基础上，通过枚举法得到网络的所有割集为

{e₃}、{e₄}、{e₅}、{e₆}、{e₇}、{e₉}、{e₁₁}、{e₁₃}、{e₃}、{e₂₃}、{e₂₇}、{e₂₁,e₁₉}、{e₁₅,e₁₇}、{e₂₁,e₁₇}、{e₁₅,e₁₉}、{e₂₄,e₂₆}、{e₂₄,e₂₅}、{e₂₂,e₂₅}、{e₂₂,e₂₆}、{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}。

通过割集的容量计算，对上述所有割集进行分类：

第一组，容量为4：

{e₃}、{e₄}、{e₅}、{e₆}、{e₇}、{e₉}、{e₁₁}、{e₁₃}、{e₃}、{e₂₃}、{e₂₇}

第二组，容量为8：

{e₂₁,e₁₉}、{e₁₅,e₁₇}、{e₂₁,e₁₇}、{e₁₅,e₁₉}、{e₂₄,e₂₆}、{e₂₄,e₂₅}、{e₂₂,e₂₅}、{e₂₂,e₂₆}

第三组，容量为20：

{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}

此时网络的最大流D为4。因此，网络所需的荷载流d≤4。当给定荷载流为4时，d＝min(x_imax)，即其中可能会产生重复的d-MC。因此，通过公式(7)至公式(10)求解4-MC。得到65个4-MC，具体有

{e₃}＝{4}，{e₄}＝{4}，{e₅}＝{4}，{e₆}＝{4}，{e₇}＝{4}，{e₉}＝{4}，{e₁₁}＝{4}，{e₁₃}＝{4}，{e₂₃}＝{4}，{e₂₇}＝{4}，{e₁₉,e₂₁}＝{4,0}，{e₁₉,e₂₁}＝{0,4}，{e₁₅,e₁₇}＝{4,0}，{e₁₅,e₁₇}＝{0,4}，{e₂₄,e₂₅}＝{4,0}，{e₂₄,e₂₅}＝{0,4}，{e₂₄,e₂₆}＝{4,0}，{e₂₂,e₂₅}＝{0,4}，{e₁₉,e₂₁}＝{1,3}，{e₁₉,e₂₁}＝{3,1}，{e₁₉,e₂₁}＝{2,2}，{e₁₅,e₁₇}＝{1,3}，{e₁₅,e₁₇}＝{3,1}，{e₁₅,e₁₇}＝{2,2}，{e₁₇,e₂₁}＝{1,3}，{e₁₇,e₂₁}＝{3,1}，{e₁₇,e₂₁}＝{2,2}，{e₁₉,e₁₅}＝{1,3}，{e₁₉,e₁₅}＝{3,1}，{e₁₉,e₁₅}＝{2,2}，{e₂₄,e₂₆}＝{1,3}，{e₂₄,e₂₆}＝{3,1}，{e₂₄,e₂₆}＝{2,2}，{e₂₄,e₂₅}＝{1,3}，{e₂₄,e₂₅}＝{3,1}，{e₂₄,e₂₅}＝{2,2}，{e₂₂,e₂₆}＝{1,3}，{e₂₂,e₂₆}＝{3,1}，{e₂₂,e₂₆}＝{2,2}，{e₂₂,e₂₅}＝{1,3}，{e₂₂,e₂₅}＝{3,1}，{e₂₂,e₂₅}＝{2,2}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{4,0,0,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,4,0,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,0,4,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,0,0,4}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{2,2,0,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{2,0,2,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{2,0,0,2}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,0,2,2}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,2,0,2}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,2,2,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{1,3,0,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{1,0,3,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{1,0,0,3}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{3,1,0,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{3,0,1,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{3,0,0,1}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,3,1,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,3,0,1}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,0,3,1}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,1,3,0}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,1,0,3}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{0,0,1,3}，{e₁₈,e₂₀,e₂₂,e₂₄}＝{1,1,1,1}。

另外，当给定荷载流分别为3、2和1时，求解得到分别有62个3-MC，44个2-MC以及30个1-MC。

S04：在求解得到所有d-MC后，通过SDP算法，得到***所需的不同荷载流下的可靠性为R₁＝0.930831，R₂＝0.813449，R₃＝0.531583，R₄＝9.16E-11。

从计算结果可以看出，随着荷载流的增加，列车转向架***的可靠性逐渐下降，而且降低的程度越来越大，符合现场实际情况。

另外，上述分析的结果是当各个部件所处状态未知，而荷载流已知的条件下完成的，是一种轨道交通列车转向架***设计可靠性或者预测可靠性的求解方式。然而，当***部件的状态全部已知或者部分已知时，可以求解轨道交通列车转向架***实时可靠性。例如，当闸片的状态是S₁时，可计算得到列车转向架***所需的不同荷载流下的可靠性为R₁＝0.975532，R₂＝0.906233，R₃＝0.731244，R₄＝6.87-9。

说明书附表

表1轨道交通列车***部件状态表

状态	状态区间	状态值
			S₁	0	0
S₂	(0,0.25]	0.25
			S₃	(0.25,0.5]	0.5
S₄	(0.5,0.75]	0.75
			S₅	(0.75,0.25]	1

表2轨道交通列车***功能网络节点流量表

起点状态	边荷载流	概率
			S₅	0	0.01
S₄	1	0.01
			S₃	2	0.02
S₂	3	0.06
			S₁	4	0.9

表3某一型号轨道列车***转向架部件汇总表

Claims

1.一种基于改进d-MC的轨道交通列车***多态可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(2)构建轨道列车***可靠性网络模型，定义部件的状态为

S_t＝{S₁,S₂,...S_n-1,S_n}

部件状态为S₁时，表示该部件处于正常工作状态；

部件状态为S_n时，表示该部件处于故障状态；

(3)定义起始点在v中，终止点在中的所有有向边的集合割集K

K中所有的有向边的最大流量之和为割集K的容量，即

1)按照割集的容量进行分类

依据割集K_j的容量c_j，对网络所有的割集进行分类，得到γ组割集：γ₁,γ₂,…,γ_γ，其相应的割个数为g₁,g₂,…,g_γ；

y_a≠y_b,y_a∈K_i,y_b∈{K₁,K₂,…,K_i-1}；

(4)计算在***所需d流量下地铁列车转向架***可靠性为

其中，B₁＝K₁，B_i是d-MC中相互独立的项。