CN111859657B - 一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法，包括以下步骤：确定非线性***优化算法基础，将非线性***转化为具有时变扰动的线性***，并确定其优化目标函数和控制律；在非线性***优化算法基础上提出快速迭代算法：在第一次迭代中去除扰动，结合控制律获得控制变量和状态变量；在第二次迭代中，用上一次迭代的控制变量和状态变量更新原非线性***，结合控制律得到第二次迭代的控制变量和状态变量；依次对非线性***进行更新，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律；建立发动机油耗模型；将提出的快速迭代算法应用于建立的发动机油耗模型，进行发动机油耗优化。本发明可以降低发动机油耗，并用较为简单的方式减少油耗优化时间。

Description

一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法

技术领域

本发明涉及一种非线性优化算法，具体为一种用于非线性***优化的快速迭代求解方法，使用算法进行发动机油耗优化。

背景技术

最优控制在控制工程中有着重要的影响，在航天器、导弹、卫星和工业生产中有着广泛的应用。最优控制是研究和解决从所有可能的控制方案中找到最优控制方案的问题。我们知道，时变扰动在控制***中非常常见，如参数扰动和动态变化等，这些都会严重影响控制性能。在许多情况下，由于扰动是不可测的，因此可以先对扰动进行估计，然后根据估计的扰动设计控制器。在研究开发扰动抑制器过程中，人们做出了很多贡献。

高炳钊教授等人在An output regulator with rejection of time-varyingdisturbance:Experimental validation on clutch slip control中提出了一种不需要特定扰动形式的时变扰动最优控制方案。为了推导控制律，引入了一种新的乘子函数形式。其中目标函数是通过乘衰减因子来适应的，保证了目标函数的可积性。结果表明，所推导的控制律具有***状态、扰动及其导数的线性反馈形式。它保证了***在不确定性和干扰下的控制性能，保持了***的稳定性。然而，该方法无法在极短的时间内求出非线性***优化的结果，所得的控制律是无穷项的和。

在算法的应用中，汽车油耗控制特别重要，因此，如何提供一种算法进行发动机油耗优化，提高燃油经济性，是现在研究的重点。

发明内容

为了降低发动机油耗，用较为简单的方式减少油耗优化时间，本发明提出了一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法，本发明将非线性***分为线性部分和非线性部分，并将非线性部分视为线性***的扰动部分，提出了一个快速的迭代求解，可以很好地提高非线性***优化问题求解的效率。将本发明应用于发动机燃油消耗的最优控制，同时考虑车辆速度跟踪，仿真取得了良好的效果。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法，包括以下步骤：

步骤一、确定非线性***优化算法基础，将非线性***转化为具有时变扰动的线性***，并确定其优化目标函数和控制律；

步骤二、在非线性***优化算法基础上提出快速迭代算法：在第一次迭代中去除扰动，结合控制律获得控制变量和状态变量；在第二次迭代中，用上一次迭代的控制变量和状态变量更新原非线性***，结合控制律得到第二次迭代的控制变量和状态变量；依次对非线性***进行更新，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律；

步骤三、建立发动机油耗模型；

步骤四、将步骤二提出的快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型，进行发动机油耗优化。

进一步地，所述步骤一确定非线性***优化算法基础包括以下过程：

对于非线性***：

将其转化为一个具有时变扰动的线性方程：

其中，x∈R^n×1和u∈R^m×1分别为状态变量和控制变量；d∈R^l×1为时变扰动；y∈R^s×1为输出变量；A∈R^n×n和B_u∈R^n×m分别为状态矩阵和控制矩阵，B_d∈R^n×l和C∈R^s×n分别为扰动矩阵和输出矩阵；

定义目标函数为：

其中，Q∈R^s×s和R∈R^m×m是正定加权矩阵；

控制律表示为***状态、扰动及其导数的反馈形式：

K_x＝-R^-1B_u ^TP

K_d＝-R^-1B_u ^Th₀′

K_di＝-R^-1B_u ^Th_i′

i＝1,2,...

更进一步地，所述步骤二中，快速迭代算法包括以下步骤：

2.1)在第一次迭代中，将非线性***中的时变扰动去除，即将非线性***

转化为线性***

选择控制律为u₁＝K_xx₁，得到控制变量u₁和状态变量x₁；

2.2)在第二次迭代中，通过将控制变量u₁和状态变量x₁代入原非线性***，得到第一次迭代的扰动为B_dd₁＝f(x₁,u₁)-Ax₁+B_uu₁，然后将非线性***更新，并转化为：

2.3)将转化后的***与控制律

结合，得到第二次迭代的控制变量u₂和状态变量x₂；

2.4)通过不断对非线性***进行更新，得到多次迭代的最优解，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律。

进一步地，所述步骤三中，发动机油耗模型建立过程包括：

发动机油耗与发动机转速和扭矩有关，因此发动机油耗目标函数表示为：

式中，n_e为发动机转速；T_e为发动机转矩；h₂₀、h₁₁、h₀₂、h₁₀、h₀₁为系数；

将转速换算为速度，在目标函数中加入速度跟踪函数并引入一个理想速度作为目标函数，得到新的目标函数公式：

式中，p₂₀、p₁₁、p₀₂、p₁₀、p₀₁为系数；v为速度；w_r为速度跟踪系数；v_r为期望速度；T_e为发动机转矩；

设置：

目标函数可以写为：

根据车辆动力学模型：

设：

那么：

为了保证目标函数保持正定，通过矩阵运算的变换引入一个常数矩阵Δx：

式中，C_d为空气阻力系数；A_f为迎风面积；ρ为空气密度；M为车辆质量；η_t为传动系总效率；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；i_g为总传动比；r_w为动态轮胎半径。

更进一步地，所述步骤四将快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型包括以下过程：

将发动机油耗问题描述为：

对于非线性***：

y＝Cx

目标函数为：

R＝0.01,β＝0.001,aa＝-2aΔx₁,bb＝b

cc＝aΔx₁ ²-bΔx₂+c

其中：

设定初值为

并给定期望速度。

本发明具有以下有益效果：

本发明基于迭代模型求解非线性方程的最优解，并将其应用于发动机油耗问题，并与优化软件的结果进行了比较。仿真和实验结果表明，该算法具有较强的鲁棒性和抗时变干扰的能力。研究表明，在求解非线性***的最优控制时，该方法是合理的、可行的和有效的。

附图说明

图1为本发明一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法流程图；

图2为发动机油耗目标函数的形式与原始数据进行拟合示意图；

图3为仿真验证曲线；

图4为仿真结果与优化工具箱得到的结果的比较曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例进一步描述本发明的技术方案：

如图1所示，一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法，包括以下步骤：

步骤一、确定非线性***优化算法基础，将非线性***转化为具有时变扰动的线性***，并确定其优化目标函数和控制律；

步骤二、在非线性***优化算法基础上提出快速迭代算法：在第一次迭代中去除扰动，结合控制律获得控制变量和状态变量；在第二次迭代中，用上一次迭代的控制变量和状态变量更新原非线性***，结合控制律得到第二次迭代的控制变量和状态变量；依次对非线性***进行更新，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律；

步骤三、建立发动机油耗模型；

步骤四、将步骤二提出的快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型，进行发动机油耗优化。

所述步骤一确定非线性***优化算法基础包括以下步骤：

对于非线性***：

我们把非线性部分看作一个具有时变扰动的线性***，将其转化为一个具有时变扰动的线性方程：

其中x∈R^n×1和u∈R^m×1分别为状态和控制变量，d∈R^l×1是时变扰动，y∈R^s×1为输出变量，A∈R^n×n和B_u∈R^n×m分别为状态矩阵和控制矩阵，B_d∈R^n×l和C∈R^s×n为扰动矩阵和输出矩阵。

目标函数为：

其中Q∈R^s×s和R∈R^m×m是正定加权矩阵。

控制律可以表示为***状态、扰动及其导数的反馈形式：

K_x＝-R^-1B_u ^TP

K_d＝-R^-1B_u ^Th₀′

K_di＝-R^-1B_u ^Th_i′

i＝1,2,...

所述步骤二中，快速迭代算法包括以下步骤：

2.1)在第一次迭代中，将非线性***中的时变扰动去除，即将非线性***

转化为线性***

选择控制律为u₁＝K_xx₁，得到控制变量u₁和状态变量x₁；

2.2)在第二次迭代中，通过将控制变量u₁和状态变量x₁代入原非线性***，得到第一次迭代的扰动为B_dd₁＝f(x₁,u₁)-Ax₁+B_uu₁，然后将非线性***更新，并转化为：

2.3)将转化后的***与控制律

结合，得到第二次迭代的控制变量u₂和状态变量x₂；

2.4)通过不断对非线性***进行更新，得到多次迭代的最优解，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律。

所述步骤三中，发动机油耗模型建立过程包括：

在发动机油耗模型的建立方面，发动机油耗主要与发动机转速和扭矩有关，因此发动机油耗目标函数可表示为：

式中，n_e为发动机转速，T_e为发动机转矩，h₂₀、h₁₁、h₀₂、h₁₀、h₀₁为系数；

首先将目标函数的形式与原始数据进行拟合，得到结果如图2所示；

其中，发动机油耗目标函数中的系数如表1所示：

表1

系数	值
		h<sub>20</sub>	6.7×10<sup>-8</sup>
h<sub>11</sub>	5.25×10<sup>-6</sup>
		h<sub>02</sub>	2.635×10<sup>-5</sup>
h<sub>10</sub>	0.00019
		h<sub>01</sub>	-0.0024

该发动机油耗问题的研究对象参数如表2所示：

表2

符号	描述	值(单位)
			C<sub>d</sub>	空气阻力系数	0.373
A<sub>f</sub>	迎风面积	2.58(m<sup>2</sup>)
			ρ	空气密度	1.29
M	车辆质量	1658(kg)
			η<sub>t</sub>	传动系总效率	1
g	重力加速度	9.8(m/s<sup>2</sup>)
			f	滚动阻力系数	0.02
i<sub>g</sub>	总传动比	4
			r<sub>w</sub>	动态轮胎半径	0.3(m)

为方便起见，将转速换算为速度，在目标函数中加入速度跟踪函数并引入一个理想速度作为目标函数，w_r为速度跟踪系数，v_r是期望速度。从而得到新的目标函数公式：

其中，p₂₀、p₁₁、p₀₂、p₁₀、p₀₁为系数，其取值如表3所示；w_r为速度跟踪系数；v_r是期望速度；

表3

为了便于以后的变形和表示，我们选择了矩阵形式。我们设置：

那么目标函数可以写为：

根据车辆动力学模型：

我们设：

那么：

为了保证目标函数保持正定，我们通过矩阵运算的变换引入一个常数矩阵Δx：

。

所述步骤四将快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型包括以下步骤：

将发动机油耗问题描述为：

对于非线性***：

目标函数为：

R＝0.01,β＝0.001,aa＝-2aΔx₁,bb＝b

cc＝aΔx₁ ²-bΔx₂+c

其中：

设定初值为

期望速度为4米每秒，仿真时间180秒。

下面将本发明算法进行仿真验证，并将得到仿真结果并和其他优化工具箱得到的结果做对比：

根据控制算法，通过标准状态方程和目标函数，可以逐步得到目标函数的最优解。我们可以用MATLAB建立我们想要的迭代模型。迭代次数是基于选择的在一个判据上，我们假设当第n次迭代***扰动曲线与第n-1次迭代***扰动曲线的不重合率小于e-8，则我们满足停止准则。此时，我们利用残差平方和来描述扰动曲线的不重合率，我们发现第一个迭代扰动曲线的平方第二次迭代为0.1391，而的残差平方和第二次迭代扰动曲线与第三次迭代扰动曲线为7.7109e-09，因此我们迭代3次。并绘制状态和输入变量。从图3我们可以清楚地看出，随着时间的推移，车辆的速度逐渐增加到最大然后逐渐减小到预期的速度并且保持稳定。发动机扭矩逐渐减小起初略有上升，然后保持不变。发动机扭矩变化率逐渐增大至零处最高点并且维持稳定。可以看出经过三次迭代，结果基本不变，结果表明，通过多次迭代可以得到最优解。

在用算法解决了实际问题之后，我们又用MATLAB软件gpops解决了同样的问题，以找出复杂的最优控制问题的区别。在本节中，我们使用gpops来验证前面结果的正确性，并对通过观察两种方法所得结果的一致性，说明了迭代算法在应用中的准确性和局限性。gpops的组织如下，我们编写MATLAB函数来定义问题的以下函数。

考虑最优控制问题的目标函数：

动态约束为：

动态规划的边界为：

其中：

将仿真验证结果与迭代模型得到的结果进行比较，如图4所示。同时，以AMD Ryzen5 3550H为CPU，采用Radeon Vega Mobile Gfx主频2.10Ghz，通过快速迭代算法得到结果的时间为0.064895s，而在使用时它需要2.406618s。通过对比较结果的观察，可以得出gpops模块的结果与仿真结果相比较的结论迭代结果表明，该方法具有较高的精度提出的优化迭代算法具有较高的收敛速度计算时间大大减少。

Claims (1)

1.一种用于发动机油耗优化的快速迭代求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定非线性***优化算法基础，将非线性***转化为具有时变扰动的线性***，并确定其优化目标函数和控制律；所述步骤一确定非线性***优化算法基础包括以下过程：

对于非线性***：

将其转化为一个具有时变扰动的线性方程：

其中，x∈R^n×1和u∈R^m×1分别为状态变量和控制变量；d∈R^l×1为时变扰动；y∈R^s×1为输出变量；A∈R^n×n和B_u∈R^n×m分别为状态矩阵和控制矩阵，B_d∈R^n×l和C∈R^s×n分别为扰动矩阵和输出矩阵；

定义目标函数为：

其中，Q∈R^s×s和R∈R^m×m是正定加权矩阵；

控制律表示为***状态、扰动及其导数的反馈形式：

K_x＝-R^-1B_u ^TP

K_d＝-R^-1B_u ^Th₀′

K_di＝-R^-1B_u ^Th_i′

i＝1,2,...

步骤二、在非线性***优化算法基础上提出快速迭代算法：在第一次迭代中去除扰动，结合控制律获得控制变量和状态变量；在第二次迭代中，用上一次迭代的控制变量和状态变量更新原非线性***，结合控制律得到第二次迭代的控制变量和状态变量；依次对非线性***进行更新，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律；所述步骤二中，快速迭代算法包括以下步骤：

2.1)在第一次迭代中，将非线性***中的时变扰动去除，即将非线性***

转化为线性***

选择控制律为u₁＝K_xx₁，得到控制变量u₁和状态变量x₁；

2.2)在第二次迭代中，通过将控制变量u₁和状态变量x₁代入原非线性***，得到第一次迭代的扰动为B_dd₁＝f(x₁,u₁)-Ax₁+B_uu₁，然后将非线性***更新，并转化为：

2.3)将转化后的***与控制律

结合，得到第二次迭代的控制变量u₂和状态变量x₂；

2.4)通过不断对非线性***进行更新，得到多次迭代的最优解，最终得到迭代的优化轨迹并找到规律；

步骤三、建立发动机油耗模型；发动机油耗模型建立过程包括：

发动机油耗与发动机转速和扭矩有关，因此发动机油耗目标函数表示为：

式中，n_e为发动机转速；T_e为发动机转矩；h₂₀、h₁₁、h₀₂、h₁₀、h₀₁为系数；

将转速换算为速度，在目标函数中加入速度跟踪函数并引入一个理想速度作为目标函数，得到新的目标函数公式：

式中，p₂₀、p₁₁、p₀₂、p₁₀、p₀₁为系数；v为速度；w_r为速度跟踪系数；v_r为期望速度；T_e为发动机转矩；

设置：

目标函数可以写为：

根据车辆动力学模型：

设：

那么：

为了保证目标函数保持正定，通过矩阵运算的变换引入一个常数矩阵Δx：

式中，C_d为空气阻力系数；A_f为迎风面积；ρ为空气密度；M为车辆质量；η_t为传动系总效率；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；i_g为总传动比；r_w为动态轮胎半径；

步骤四、将步骤二提出的快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型，进行发动机油耗优化；将快速迭代算法应用于步骤三建立的发动机油耗模型包括以下过程：

将发动机油耗问题描述为：

对于非线性***：

y＝Cx

目标函数为：

C＝[1 0]

d＝ax₁ ²+cc,

q₁＝p₂₀,

q₂＝p₀₂,c₁₀＝p₁₀,c₀₁＝p₀₁

R＝0.01,β＝0.001,aa＝-2aΔx₁,bb＝b

cc＝aΔx₁ ²-bΔx₂+c

其中：

设定初值为

并给定期望速度。

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