CN111814096B - 基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的mimo雷达定位方法 - Google Patents

Abstract

基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位算法，包括十一个步骤。本发明摈弃现有技术中利用选择矩阵消除互耦影响的做法，通过参数化导向矢量构建块MIMO雷达信号接收模型，避免阵列孔径损失，在消除互耦的同时避免了接收信息的丢失，并推导了含有未知互耦系数的块结构接收数据模型的降维矩阵，由于降低了信号模型的维度，因此降低了算法的计算量，提高了计算效率，且摒弃了现有技术子空间拟合不是最优的情况，利用最优子空间拟合原理来构建稀疏恢复模型，相比于现存的算法，使得估算子空间与真实子空间之间误差更小，提高了采样数据信息的利用率，从而使得估算性能得到了提高，为MIMO雷达的有效应用提供了有利技术支撑。本发明具有好的应用前景。

Description

基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，特别是一种基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output,简称MIMO)雷达是借鉴通信领域的多输入多输出技术而提出的一种高探测性能和生存能力的新体制雷达。根据发射天线和接收天线的配置距离，MIMO雷达可分为相干MIMO雷达(包括双基地MIMO雷达和单基地MIMO雷达)和统计MIMO雷达。雷达的波达方向(Direction-of-Arrival,简称DOA)是指目标信号的到达方向，它是雷达信号处理中的重要研究方向之一；其主要目的是估计目标位置，进行定位，因此广泛的应用于无人驾驶，无人机，电子对抗，雷达，无线通信等领域。现有技术中，传统的DOA估计方法大多都是基于理想的条件，但是随着MIMO技术的引入，天线数目增多，对于相同的空间，天线之间的间距将会减少，因此距离较近的天线会由于电磁场的存在，产生互相耦合效应干扰的问题。针对互耦条件下利用MIMO雷达进行DOA估算问题，目前方法中大部分会利用一个选择矩阵或者借助辅助阵元来消除互耦效应的影响，但是这会损失阵列孔径，导致阵列接收数据不能全部得到利用，同时也会增加工程复杂度；并且现有技术并没有考虑数据之间的最优拟合问题，从而导致估计数据与真实数据之间的误差较大，影响最终估算性能。综上所述，目前现有的MIMO雷达估算方法都会使得角度估算的分辨率和精确度不理想，而实际情况下，现实中的目标侦察和定位都需要在角度准确估算的基础上进行，因此目前现存技术的角度估算性能在实际应用中得不到保证，对MIMO雷达的有效应用存在制约。

发明内容

为了克服现有的MIMO雷达定位估计方法因技术所限，存在的如背景所述弊端，本发明提供了摈弃现有技术中利用选择矩阵消除互耦影响的做法，通过参数化导向矢量构建块MIMO雷达信号接收模型，避免阵列孔径损失，在消除互耦的同时避免了接收信息的丢失，并推导了含有未知互耦系数的块结构接收数据模型的降维矩阵，由于降低了信号模型的维度，因此降低了方法的计算量，提高了计算效率，且摒弃了现有技术子空间拟合不是最优的情况，利用最优子空间拟合原理来构建稀疏恢复模型，相比于现存的方法，使得估算子空间与真实子空间之间误差更小，提高了采样数据信息的利用率，从而使得估算性能得到了提高，为MIMO雷达的有效应用提供了有利技术支撑的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于包括十一个步骤，步骤A：建立单基地MIMO雷达的***模型；步骤B：推导未知互耦条件下，MIMO雷达数据模型的降维矩阵表达公式；步骤C：将步骤B中的降维矩阵与步骤A中信号模型相乘；步骤D：根据步骤C所得数据，求接收数据的协方差矩阵，进而进行特征值分解，找寻信号子空间与阵列流型矩阵之间的关系，构建最优子空间拟合模型；步骤E：为了消除互耦影响，参数化互耦发射-接收导向矢量，构造一种块结构表示的MIMO接收数据模型；步骤F：利用新构建的块结构MIMO雷达接收模型，建立新的阵列流型矩阵；步骤G：根据步骤F所得数据，利用块结构MIMO雷达接收模型和子空间拟合理论，在最小二乘意义下转化公式；步骤H：构建块稀疏恢复模型；步骤I：利用块结构表示的导向矩阵和MUSIC-Like函数来构造有效的加权矩阵W；步骤J：利用稀疏表示理论和二阶锥编程技术，将目标方向估计问题转化为基于最优子空间拟合的加权块稀疏恢复问题；步骤K：利用重构出的稀疏矩阵G°中非零元素所对应的过完备字典中的角度位置得到目标方向。

进一步地，所述步骤A中，建立单基地MIMO雷达的***模型时，M个发射阵元同时发射P个窄带远场信号，在接收端采用N个接收阵元，其中发射阵列和接收阵列均采用均匀线阵，阵元间距d_t＝d_r＝λ/2；由于空间电磁场的作用，距离较近的天线之间会存在相互耦合效应，则互耦条件下，MIMO雷达接收端N个接收阵元接收到的数据建模为：

进一步地，所述步骤B中，其目的在于降低接收数据维度，去除冗余行同时减少了方法的计算量，降维矩阵形式如下：

进一步地，所述步骤C中，能得到未知互耦下的不含有冗余行的MIMO雷达接收数据模型，构建了一个MIMO雷达背景下，基于未知互耦情况下全新的块接收MIMO雷达数据模型，模型表述为以下：

进一步地，所述步骤D中，其目的在于利用信号子空间与阵列流型矩阵张成同一个子空间的原理，构建一个等式，克服估算子空间与真实子空间拟合不是最优的问题；步骤D应用的数据模型的协方差矩阵表示为：R的协方差矩阵表示为：/>信号子空间和阵列流型矩阵之间的关系表示为：/>

进一步地，所述步骤E中，其目的在于避免未知互耦效应影响及接收信号信息的丢失，克服在面对未知互耦问题，会出现信息丢失或者增加工程量的问题，应用的MIMO雷达中的接收数据模型转化为如下的块结构表示模型：

进一步地，所述步骤F中，利用新构建的块结构MIMO雷达接收模型，建立新的阵列流型矩阵，能减小估计数据与真实数据之间的拟合误差，同时利用最小拟合误差求得稀疏恢复中所需要的正则化参数，应用的新的阵列流型矩阵与信号子空间之间满足如下关系：

进一步地，所述步骤G中，其目的是找寻估计子空间与真实子空间之间的最小误差，是利用最小拟合误差求得稀疏恢复方法中所需要的正则化参数值，表述为以下：

进一步地，所述步骤H中，其目的在于将角度估计问题转化为块稀疏矩阵的恢复问题，其中，构建的一个过完备基为应用的E_sW_opt被稀疏表示为：/>

进一步地，所述步骤I中，其目的在于减小l₁范数与l₀范数之间的差距，从而使得小的权值保存更大的系数，大的权值获得更小的稀疏，最终得到更稀疏的解方案，应用中构造的新函数为：

q＝1,2,…,Q；加权矩阵可以定义为：

进一步地，所述步骤J中，由下面的约束优化公式求得：

本发明有益效果是：本发明应用中，首先构建一个互耦条件下MIMO雷达接收数据模型的降维矩阵；然后为了消除互耦影响，参数化互耦发射-接收导向矢量构造一个新的块结构表示的MIMO雷达接收数据模型，形成一个新的不含有未知互耦系数的块结构阵列流型矩阵；利用新形成的块结构数据模型和子空间拟合原理，构建阵列流型矩阵与信号子空间之间的关系式；利用块结构阵列流型矩阵构造过完备字典；随后利用最优子空间拟合模型及稀疏原理构建稀疏恢复模型。本发明主要是基于上述块结构表示的接收数据模型及最优子空间拟合原理实现了发明目的。本发明不仅没有阵列孔径的损失，避免了未知互耦效应的影响，而且利用最优子空间拟合原理，使得估算子空间与真实子空间之间高度拟合，提高了MIMO雷达目标侦察和定位的精确度，避免了互耦误差带来的MIMO雷达目标定位失误。基于上述，本发明具有好的应用前景。

附图说明

以下结合附图和实施例将本发明做进一步说明。

图1是本发明架构框图示意。

图2是本发明、l₁-SVD方法和SRACV方法的空间谱比较图。

图3是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对信源到达方向估计的估计均方根误差随着不同信噪比的变化曲线图。

图4是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法随着不同的信噪比，到达方向正确估计的概率对比图。

图5是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对信源到达方向估计的估计均方根误差随着不同快拍数的变化曲线图。

图6是本发明在不同阵元配置下，随着不同信噪比的变化曲线图。

图7是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法均方根误差随着角度分离变化的对比图。

图8是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法角度估计结果图。

具体实施方式

图1中所示，基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，包括十一个步骤，步骤A：建立单基地MIMO雷达的***模型；步骤B：推导未知互耦条件下，MIMO雷达数据模型的降维矩阵表达公式；步骤C：将步骤B中的降维矩阵与步骤A中信号模型相乘；步骤D：根据步骤C所得数据，求接收数据的协方差矩阵，进而进行特征值分解，找寻信号子空间与阵列流型矩阵之间的关系，构建最优子空间拟合模型；步骤E：为了消除互耦影响，参数化互耦发射-接收导向矢量，构造一种块结构表示的MIMO接收数据模型；步骤F：利用新构建的块结构MIMO雷达接收模型，建立新的阵列流型矩阵；步骤G：根据步骤F所得数据，利用块结构MIMO雷达接收模型和子空间拟合理论，在最小二乘意义下转化公式；步骤H：构建块稀疏恢复模型；步骤I：利用块结构表示的导向矩阵和MUSIC-Like函数来构造有效的加权矩阵W；步骤J：利用稀疏表示理论和二阶锥编程技术，将目标方向估计问题转化为基于最优子空间拟合的加权块稀疏恢复问题；步骤K：利用重构出的稀疏矩阵G°中非零元素所对应的过完备字典中的角度位置得到目标方向。

图1中所示，步骤A中，建立单基地MIMO雷达的***模型时，M个发射阵元同时发射P个窄带远场信号，在接收端采用N个接收阵元，其中发射阵列和接收阵列均采用均匀线阵，阵元间距d_t＝d_r＝λ/2；由于空间电磁场的作用，距离较近的天线之间会存在相互耦合效应，则互耦条件下，MIMO雷达接收端N个接收阵元接收到的数据可以建模为：

其中，表示互耦条件下的发射阵列流型矩阵，同时/>表示互耦条件下的接收导向矩阵，/>表示互耦发射接收联合导向矢量；表示理想条件下发射导向矢量且/> 表示理想条件下接收导向矢量且/>c表示信号传播速度；而且D_t，D_r分别表示发射阵列和接收阵列的互耦矩阵，

D_t＝Toeplitz{[1,d_t1,d_t2,…,d_t(K-1),0_1×(M-K)]}_M×M，

D_r＝Toeplitz{[1,d_r1,d_r2,…,d_r(K-1),0_1×(N-K)]}_N×N，其中，d_ti(i＝1,…,K-1)，d_ri(i＝0,1,…,K-1)分别表示发射阵列和接收阵列中天线之间的互耦系数值；表示信号向量，n(t)表示噪声向量。

图1中所示，步骤B中，推导未知互耦条件下，MIMO雷达数据模型的降维矩阵表达公式，其目的在于降低接收数据维度，去除冗余行同时减少了方法的计算量，降维矩阵形式如下：

其中，且

且/> 且α＝1,2,…,K-1。为了表示方便，我们定义/>

图1中所示，步骤C中，将步骤B(2)中的降维矩阵与步骤A(1)中信号模型相乘，能得到未知互耦下的不含有冗余行的MIMO雷达接收数据模型，构建了一个MIMO雷达背景下，基于未知互耦情况下全新的块接收MIMO雷达数据模型，表述为以下：

其中，表示修正后的噪声矩阵；考虑T个快拍数，上述模型可以重新表示为：

其中，和/>

图1中所示，步骤D中，根据步骤C(4)所得数据，求接收数据的协方差矩阵，进而进行特征值分解，找寻信号子空间与阵列流型矩阵之间的关系，构建最优子空间拟合模型，其目的在于利用信号子空间与阵列流型矩阵张成同一个子空间的原理，构建一个等式，克服了现有技术估计子空间与真实子空间拟合不是最优的问题；(Da)采样数据模型的协方差矩阵可以表示为：

其中，R_s＝E(SS^H)表示信号的协方差矩阵,表示修正后噪声的协方差矩阵；

(Db)R的协方差矩阵可以表示为：其中，/>表示特征值；且/>

而且E_s被定义为信号子空间，其和P个较大特征值对应的导向矢量有关，E_n被定义为噪声子空间，其和剩下的MN-P较小特征值对应的导向矢量有关；

(D c)根据线性代数理论，信号子空间和阵列流型矩阵之间的关系可以表示为：

其中，G表示一个满秩矩阵，使得上述公式成立。但是由于未知互耦系数的存在，满秩矩阵G并不容易求出，因此我们需要找寻一个新的方法来避免未知互耦的影响。

图1中所示，步骤E中，为了消除互耦影响，参数化互耦发射-接收导向矢量，构造一种块结构表示的MIMO接收数据模型；其目的在于避免未知互耦效应影响及接收信号信息的丢失，克服了现有技术在面对未知互耦问题，会出现信息丢失或者增加工程量的问题，其步骤如下：

(E a)假设互耦条件下发射导向矢量是：

(E b)参数化互耦发射导向矢量，其可重新写为如下形式：

其中，其在绝大部分情况下是一个非零的常数，

此时Δ_t(θ)中不含有未知互耦系数，且

其中，τ_t(θ)是一个(2K-1)×1的列向量，其第K个元素是1，为了简便，我们定义

其中

u＝1,2,…,K-1。

(Ec)因此互耦发射导向矢量可以转化为如下形式：

其中,

(Ed)由于发射导向矢量与接收导向矢量具有相似的结构，则互耦接收导向矢量同样可以表示为如下形式：其中，/>Δ_t(θ)和Δ_r(θ)，τ_t(θ)和τ_r(θ)具有相似的块结构；

(Ee)利用块结构发射导向矢量和接收导向矢量，互耦条件下的发射-接收联合导向矢量可以转化为如下形式：

其中，表示新的不含有未知互耦系数的发射接收导向矩阵，因此MIMO雷达中的接收数据模型可以转化为如下的块结构表示模型：

其中，表示不含有互耦系数的发射-接收联合导向矩阵，且

其中，Λ表示块对角矩阵，且的第/>行到第/>行对应于信号s(t)的第p个元素。

图1中所示，步骤F中，利用新构建的块结构MIMO雷达接收模型，建立新的阵列流型矩阵，能减小估计数据与真实数据之间的拟合误差，同时利用最小拟合误差求得稀疏恢复中所需要的正则化参数，应用的新的阵列流型矩阵与信号子空间之间满足如下关系：

其中，是一个/>维度的满秩块矩阵，其中/>的第/>行到第行对应于G的第p行，但是在现实环境中，由于这种噪声等干扰的存在，上述等式将无法成立。

图1中所示，步骤G中，根据步骤F(17)所得数据，利用块结构MIMO雷达接收模型和子空间拟合理论，公式(17)可以在最小二乘意义下转化为如下形式，其目的是找寻估计子空间与真实子空间之间的最小误差，是利用最小拟合误差求得稀疏恢复方法中所需要的正则化参数值，表述为以下：

其中，经过研究证明，当/>公式(18)表示最优加权子空间拟合方案，其中/>表示修正后噪声的功率，然后通过分离，求解/>公式可以进一步的转化为如下公式形式：

其中，表示/>的正交投影矩阵。

图1中所示，步骤H中，构建块稀疏恢复模型，其目的在于将角度估计问题转化为块稀疏矩阵的恢复问题，步骤如下：

(Ha)根据信号源在整个空域中具有稀疏性的特性，将所观测的空间域[-90°,90°]等间隔划分为Q个角，定义所有可能的到达方向为且Q＞＞P，将上述不含有未知互耦系数的块结构阵列流型矩阵/>过完备化处理，构建一个过完备基

(Hb)E_sW_opt可以被稀疏表示为：

其中，表示块稀疏矩阵，其非零块对应的/>就是所求的目标方向,为了方便，引入一个新的向量/>其第q个元素等于块稀疏矩阵/>的第/>行到第/>行求l₂范数值。

图1中所示，步骤I中，利用块结构表示的导向矩阵和MUSIC-Like函数来构造有效的加权矩阵W，其目的在于减小l₁范数与l₀范数之间的差距，从而使得小的权值保存更大的系数，大的权值获得更小的稀疏，最终得到更稀疏的解方案，其步骤如下:

(Ia)将过完备字典分为两部分其中，/>表示是由P个对应于真实的DOAs的块结构表示的导向矩阵组成，/>是由Q-P个剩余的块导向矩阵组成；

(Ib)利用块结构表示的导向矩阵和MUSIC-Like函数构造一种新的函数：

其中，U_N是由矩阵U的MN-P列组成，且U是接收信号矩阵的左奇异矩阵，即满足

(Ic)加权矩阵可以定义为：

其中，在/>中的权值是对应于真实DOA的，且满足w₁→0。

图1中所示，步骤J中，利用稀疏表示理论和二阶锥编程技术，将目标方向估计问题转化为基于最优子空间拟合的加权块稀疏恢复问题，由下面的约束优化公式求得：

其中，||·||_p表示l_p范数，δ表示允许的误差值，其值的大小可以子空间拟合误差的上限决定，本发明中参数δ可以由以99％置信区间来计算得到。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，以下内容将本发明的效果可通过以下仿真说明：

(一)仿真条件与内容：1、均匀线性阵列对目标定位的性能，假设MIMO雷达中接收和发射阵元分别为M＝8，N＝8，而且均为均匀线性阵列，它们的阵元间距均为信号的半个波长。假设有三个来自不同方向的信号，其到达方向假设为θ₁＝-10°，θ₂＝0°，θ₃＝10°。互耦系数分别设置为z_t1＝0.6864-j0.4776,z_t2＝0.10-j0.1706及z_r1＝0.3169-j0.2851,z_r2＝0.09-j0.1376，则P＝3。所以仿真的空间域范围都是从-90°到90°，空间网格划分间隔为0.1°，然后在估计的峰值附近采样自适应网格细化的方法，以降低计算的复杂度。在下文将本发明、利用选择矩阵去除互耦系数的l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法以及将协方差向量进行稀疏表示方法(SRACV方法)进行比较。2、单基地MIMO雷达对目标角度估计的均方根误差随着信噪比变化关系，假设由发射阵元及接收阵元均为均匀线性阵列且M＝8，N＝8，它们的阵元间距均为信号的半个波长。假设有三个个来自不同方向的非相关信号入射到此均匀线性阵列上，其到达方向假设为θ₁＝-10°，θ₂＝0°，θ₃＝10°。互耦系数分别设置为

z_t1＝0.6864-j0.4776,z_t2＝0.10-j0.1706及z_r1＝0.3169-j*0.2851,z_r2＝0.09-j0.1376，则P＝3。

采样快拍数为100。DOA估计性能通过均方根误差来评估，而且均方根定义为

其中/>为第p个目标第i次的角度估计值，θ_l为第k个目标的真实角度。L为Monte-Carlo仿真次数，这里独立进行100次Monte-Carlo试验。本实施例是将本发明、利用选择矩阵去除互耦系数的l₁-SVD方法，ESPRIT-like方法及将协方差向量进行稀疏表示方法(SRACV)方法进行比较。3、单基地MIMO雷达对目标角度估计的均方根误差随着采样拍数变化关系，本实施例设置信噪比为0dB,其他条件与实验2相同。在这里是将本发明、利用选择矩阵去除互耦系数的l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法以及将协方差向量进行稀疏表示方法(SRACV方法)进行比较。4、不同阵元数的均匀线性阵列对目标的估计性能，在不同的信噪比和下，选择具有不同阵元数目的发射阵列和接收阵列对多个目标进行角度估计。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，(二)仿真结果：1、单基地MIMO雷达对目标定位的性能，图2是所提出是在互耦条件下，所提出的方法与其他已存方法的空间谱图比较。图2中采用范围为-90°到90°，步长为0.1⁰，设置其信噪比为-5dB，快拍数为100，M＝8，N＝8。很明显从图2中可以看出本发明具有较低的旁瓣和较尖的峰值。同时还可以得到，本发明得到了三个非常靠近真实的DOA的谱峰。因此可以得到本发明在互耦条件下可以得到比较准确的目标DOA。2、单基地MIMO雷达对目标角度估计的均方根误差随着信噪比变化关系，图3是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对目标角度估计的估计均方根误差与信噪比变化的关系图，设置快拍数为100，M＝8，N＝8。从图3中可知，l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法的估计性能相当，而且在低信噪比下l₁-SVD方法比ESPRIT-Like方法估计性能好。同时本发明均方根误差值在整个信号比范围内都低于其他三种方法。这是由于上述三种方法都基于均匀线阵阵列中互耦矩阵的Topelitz结构、构造了选择矩阵来消除未知互耦系数的影响，但是这样会导致阵列孔径的损失。同时本发明更好的利用了数据之间的拟合关系，因此本发明的具有更加优越的估计性能。图4是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对目标角度正确检测概率与信噪比变化的关系图，设置快拍数为100，M＝8，N＝8。由图中可以看出随着信噪比的增加，四种方法的正确检测概率都在增加。但是本发明的正确检测概率一直大于其他两种方法。而且，本发明的正确检测概率先达到100％。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，(二)仿真结果：3、单基地MIMO雷达对目标角度估计的均方根误差随着采样拍数变化关系，图5是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对目标角度估计均方根误差与采样拍数变化的关系图，设置信噪比为0dB，M＝8，N＝8。从图5中可知，随着采样拍数的变化，本发明比l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法具有更好的估计性能，且随着采样拍数的增加,RMSE值变小，即估计误差也越来越小。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，(二)仿真结果：4、单基地MIMO雷达对目标角度估计的均方根误差随着目标角度分离变化关系，图6是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对目标角度估计的估计均方根误差与目标间角度分离的关系图，设置快拍数为100，M＝8，N＝8，SNR＝0dB。假设两个不同的非相干信号的DOAs为θ₁＝0°，θ₂＝θ₁+Δθ°，其中Δθ°范围为4°到14°。从图6出可以发现本发明在所有的角度分离中都具有最低的RMSE值，这意味着本发明具有比其他三种方法更高的角度分辨率。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，(二)仿真结果：5、单基地MIMO雷达中不同发射和接收阵元数对目标的估计性能，图7展示了本发明在不同阵元配置下，随着信噪比变化的估计性能变化图。从图7中可知，当信噪比固定时，随着天线数的增加，获得了更多了分级增益，因此随着天线数目的增加，本发明的估计性能都会有所提高，且阵元数越多，估计性能越好，因此，在对目标进行探测时，选择合适的采样拍数和合理的阵元配置方式，都能够进一步提高本发明的估计性能。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，(二)仿真结果：6、单基地MIMO雷达对目标角度估计的结果图，图8是本发明、l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法及SRACV方法对目标角度估计结果图，设置快拍数为100，M＝8，N＝8，SNR＝0dB。由图8中可以发现，本发明所提出方法的估计结果明显更接近于真实的DOAs，且估计结果更加的稳定。其他三种方法，尤其是l₁-SVD方法和ESPRIT-Like方法明显分离真实的DOAs。因此可以很容易的得到，本发明的估计精度和准确率较高。

图1、2、3、4、5、6、7、8所示，本发明摈弃了现有技术中利用选择矩阵消除互耦影响的做法，通过参数化导向矢量构建块MIMO雷达信号接收模型，避免阵列孔径损失，在消除互耦的同时避免了接收信息的丢失，并推导了含有未知互耦系数的块结构接收数据模型的降维矩阵，由于降低了信号模型的维度，因此降低了方法的计算量，提高了计算效率，且摒弃了现有技术子空间拟合不是最优的情况，利用最优子空间拟合原理来构建稀疏恢复模型，相比于现存的方法，使得估算子空间与真实子空间之间误差更小，提高了采样数据信息的利用率，从而使得估计性能得到提高，为MIMO雷达的有效应用提供了有利技术支撑。

以上显示和描述了本发明的主要特征及本发明的优点，对于本领域技术人员而言，显然本发明限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于包括十一个步骤，步骤A：建立单基地MIMO雷达的***模型；步骤B：推导未知互耦条件下，MIMO雷达数据模型的降维矩阵表达公式；步骤C：将步骤B中的降维矩阵与步骤A中信号模型相乘；步骤D：根据步骤C所得数据，求接收数据的协方差矩阵，进而进行特征值分解，找寻信号子空间与阵列流型矩阵之间的关系，构建最优子空间拟合模型；步骤E：为了消除互耦影响，参数化互耦发射-接收导向矢量，构造一种块结构表示的MIMO接收数据模型；步骤F：利用新构建的块结构MIMO雷达接收模型，建立新的阵列流型矩阵；步骤G：根据步骤F所得数据，利用块结构MIMO雷达接收模型和子空间拟合理论，在最小二乘意义下转化公式；步骤H：构建块稀疏恢复模型；步骤I：利用块结构表示的导向矩阵和MUSIC-Like函数来构造有效的加权矩阵W；步骤J：利用稀疏表示理论和二阶锥编程技术，将目标方向估计问题转化为基于最优子空间拟合的加权块稀疏恢复问题；步骤K：利用重构出的稀疏矩阵G°中非零元素所对应的过完备字典中的角度位置得到目标方向；步骤A中，建立单基地MIMO雷达的***模型时，M个发射阵元同时发射P个窄带远场信号，在接收端采用N个接收阵元，其中发射阵列和接收阵列均采用均匀线阵，阵元间距d_t＝d_r＝λ/2，其中d_t和d_r分别表示发射阵列和接收阵列的阵元间距，λ表示信号波长，由于空间电磁场的作用，距离较近的天线之间会存在相互耦合效应，则互耦条件下，MIMO雷达接收端N个接收阵元接收到的数据建模为：其中，表示互耦条件下的发射阵列流型矩阵，同时/>表示互耦条件下的接收导向矩阵，而且A_t和A_r分别表示理想情况下的发射和接收阵列流型矩阵，D_t和D_r分别表示发射阵列和接收阵列的互耦矩阵，D_t＝Toeplitz{[1,d_t1,d_t2,…,d_t(K-1),0_1×(M-K)]}_M×M，D_r＝Toeplitz{[1,d_r1,d_r2,…,d_r(K-1),0_1×(N-K)]}_N×N，其中，d_ti(i＝1,…,K-1)，d_ri(i＝0,1,…,K-1)分别表示发射阵列和接收阵列中天线之间的互耦系数值，K表示互耦系数个数；s(t)表示信号向量，n(t)表示噪声向量；步骤B中，其目的在于降低接收数据维度，去除冗余行同时减少了算法的计算量，降维矩阵如下：/>其中，Y₁＝blkdiag[Y₁₁,Y₁₂,…,Y_1K]且Y_1k＝[0_{[N-(k-1)]×(k-1)},I_N-(k-1)]；/>且Y'₂＝blkdiag{[0_1×(N-K),1],I_K-1}；Y₃＝blkdiag[Y₃₁,Y₃₂,…,Y_3(K-1)]，且Y_3α＝blkdiag{I_N-M+K-2,[1,0_{1×(M-2K+α+1)}],I_K-α}，为了表示方便，定义0_i×j表示i×j维的全零矩阵，I_i表示i×i维的单位矩阵，/>表示Kronecker积；步骤C中，能得到未知互耦下的不含有冗余行的MIMO雷达接收数据模型，构建了一个MIMO雷达背景下，基于未知互耦情况下全新的块接收MIMO雷达数据模型，模型表述为以下：/>其中，/>S和/>分别为MIMO雷达接收T个快拍数据所得到的接收数据矩阵，信号矩阵和噪声矩阵；步骤D中，其目的在于利用信号子空间与阵列流型矩阵张成同一个子空间的原理，构建一个等式，克服估计子空间与真实子空间拟合不是最优的问题；步骤D应用的数据模型的协方差矩阵表示为：/>通过特征分解R的协方差矩阵可以表示为：/>信号子空间和阵列流型矩阵之间的关系可以表示为：/>其中，G表示使得上述公式成立一个满秩矩阵，/>为修正后的噪声协方差矩阵，E_s和E_n分别表示信号子空间和噪声子空间，λ_s和λ_n分别表示与信号子空间和噪声子空间相对应的信号特征值向量和噪声特征值向量。

2.根据权利要求1所述的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于，步骤E中，其目的在于避免未知互耦效应影响及接收信号信息的丢失，克服在面对未知互耦问题，会出现信息丢失或者增加工程量的问题，应用的MIMO雷达中的接收数据模型转化为如下的块结构表示模型：其中/>表示新的信号向量。

3.根据权利要求1所述的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于，步骤F中，能减小估计数据与真实数据之间的拟合误差，同时利用最小拟合误差求得稀疏恢复中所需要的正则化参数，应用的新的阵列流型矩阵与信号子空间之间满足如下关系：其中，/>是一个满秩块矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于，步骤G中，其目的是找寻估计子空间与真实子空间之间的最小误差，是利用最小拟合误差求得稀疏恢复算法中所需要的正则化参数值，表述为以下：

其中，/>表示求使函数最小化的参数值运算符，/>W_opt表示最优权值矩阵，E_s ^*表示信号子空间的共轭。

5.根据权利要求1所述的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于，步骤H中，其目的在于将角度估计问题转化为块稀疏矩阵的恢复问题，

其中，构建的一个过完备基为应用的E_sW_opt被稀疏表示为：/>其中，/>表示根据信号源在整个空域中具有稀疏性的特性对观测的空间域[-90°,90°]等间隔划分的Q个角。

6.根据权利要求1所述的基于子空间拟合的加权块稀疏恢复的MIMO雷达定位方法，其特征在于，步骤I中，其目的在于减小l₁范数与l₀范数之间的差距，使得小的权值保存更大的系数，大的权值获得更小的稀疏，最终得到更稀疏的解方案，应用中构造的新函数为：加权矩阵可以定义为：/>步骤J中，由下面的约束优化公式求得：/> 表示中Θ的第个角度；/>表示与/>相对应的权值；U_N是由矩阵U的MN-P列组成，且U是接收信号矩阵的左奇异矩阵，/>表示包含对应于真实DOA的权值矢量，且满足w₁→0，/>则表示包含对应于Θ中其他角度的权值矢量，/>为引入的新向量，其第q个元素等于块稀疏矩阵/>的第/>行到第/>行求l₂范数值，δ表示允许的误差值。