CN111598890A

CN111598890A - 一种水下图像分割的水平集优化方法

Info

Publication number: CN111598890A
Application number: CN202010410102.6A
Authority: CN
Inventors: 王慧斌; 陈哲; 孙杨; 沈洁; 张振
Original assignee: Hohai University HHU
Current assignee: Hohai University HHU
Priority date: 2020-05-15
Filing date: 2020-05-15
Publication date: 2020-08-28
Anticipated expiration: 2040-05-15
Also published as: CN111598890B

Abstract

本发明公开了一种水下图像分割的水平集优化方法，主要对水平集的内部能量函数即正则项进行优化设计，提高正则项扩散函数的扩散率，以加快模型的收敛速度与稳定性；并通过所提出的正则项来规范水平集函数，使其维持符号函数性质的同时解决模型的再初始化问题，进而减少了因再初始化丢失的分割精度。本发明改进方法与传统水平集方法相比，有较快的收敛速度和较高的分割精度，对于水下图像分割有更好的鲁棒性。

Description

一种水下图像分割的水平集优化方法

技术领域

本发明属于图像处理领域的技术，涉及一种水下图像分割的水平集优化方法。

背景技术

水平集的再初始化问题给模型增加了很大的计算代价，在此过程中模型会产生震荡，且易造成分割精度的丢失，现今，有许多模型被提出用于处理水平集的再初始化问题。然而由于水下复杂光学环境的影响，水下图像分割的难度大于陆地图像分割，如何克服水下图像中噪声对模型的干扰成为一大难题。现有的正则项模型理论假设较简单，难以用于水下图像分割，水下复杂场景中的噪声使得正则项的作用退化，使得水平集模型收敛速度变慢且产生震荡。

Oher和Sethian在1988年提出了水平集隐式的概念；Malladi和Caselles等人先后将这一概念运用在图像分割中；Chopp在Caselles的基础上，提出了能量函数并以约束项的形式融入水平集模型。然而水平集函数在演化过程中需保持为符号距离函数，故水平集函数需要周期性的进行再初始化以维持模型的性能。但水平集的再初始化需耗费大量的时间，增加了水平集函数的计算代价。基于 M-S模型，Chan和Vese等人引入了同质假设理论，提出著名的全局分割模型 C-V模型。该模型的目标函数是非凸的，且该模型依然需要再初始化来保持水平集函数演化的规则性。Li等人在Caselles提出的模型基础上引入了正则化函数，该模型本质上是基于边缘的水平集函数，融合正则项后使水平集函数在演化过程中保持为符号距离函数，使其摆脱再初始化，加快了收敛速度，该模型以DRLSE1 模型表示。然而该模型在特殊情况下数值不稳定，易对模型造成负面影响。在 2010年，Li等人在此前工作基础上提出了克服不良影响的优化距离正则化水平集模型，增强了模型的分割性能，该模型以DRLSE2表示。Zhang等人后来提出一种高斯正则化方法，将其引入水平集模型实现局部分割，该模型的演化过程相当于高斯平滑过程，以此在水平集演化中避免再初始化过程。值得注意的是，该模型能快速分割目标物体，但是对模型振荡没有进一步研究。而后Zhang等人进一步提出了一种针对隐式活动轮廓的新扩散(RD)方法，该方法演化过程中无需重新初始化。该方法对于分割弱边缘和易产生边界泄露的图像表现良好，但其收敛速度比起高斯正则水平集模型较慢。

发明内容

发明目的：本发明目的在于提出一种水下图像分割的水平集优化方法，通过提高正则项中扩散函数的扩散率，提高模型演化稳定性和收敛速度，并解决水平集再初始化和慢收敛问题，进而优化对水下图像的分割效果。

技术方案：为了实现上述目的，本发明所述的一种水下图像分割的水平集优化方法，包含如下步骤：

(1)正则项优化设计，正则项中被积函数以梯度的模

为变量，在

和

两个区间上，以

来约束

向1迫近，并且在

的区间上，利用

与

相乘，加快

趋近于1的速度；

(2)构建水平集能量泛函E_Z＝E_W+E_N，其中，正则项E_N构成能量泛函的内部能量项，数据项E_W构成能量泛函的外部能量项；

(3)初始水平集函数为φ⁰＝cos(r₁x)cos(r₂y)，其中，r₁为输入的水下图像高度与π的积，r₂为输入的水下图像宽度与π的积，(x,y)是水下图像中的像素点坐标；

(4)根据

来更新水平集函数，演化过程中利用所提正则项提高函数的扩散率，加快模型收敛速度，其中，t为时间，Δt代表时间步长，n 代表迭代次数；

(5)判断水平集函数φ是否达到收敛条件，若未到达条件，则跳转步骤(4) 继续演化水平集。

所述步骤(1)中的优化正则项，旨在解决再初始化并提高收敛速度，其函数定义为：

其中，Ω表示整个图像域。

所述正则项函数中，被积函数

的表达式为：

对于优化正则项使用欧拉-拉格朗日方程求解出演化方程：

所述优化正则项中的扩散率函数为：

所述步骤(2)中的能量泛函综合外部项E_W和内部项E_N后的总函数E_Z为：

其中，

为数据项，ω_i是调节参数，S是从水下图像中提取的显著性值，sa_i是轮廓内外的显著性平均值，i＝1,2 作为下标用来区分轮廓内外区域，g代表边缘权重，H(φ)是赫维赛德函数。

所述水平集函数经梯度下降法求解后可以得到演化方程：

步骤(4)中根据该水平集演化方程进行更新迭代。

有益效果：本发明针对再初始化和慢收敛问题对正则项进行改进，提高正则项扩散函数的扩散率，以加快模型的收敛速度，减少曲线收敛到目标边界所需的收敛次数；并通过所提出的正则项来规则化水平集函数，解决模型的再初始化问题，进而减少了因再初始化丢失的分割精度。实验发现，本发明提出的水平集方法可以准确实现水下图像分割。且与现有水平集方法相比，本发明对于水下图像有更高的分割精度和更快的收敛速度。

附图说明

图1是本发明中水下图像分割方法的流程图。

图2是水下原图像(a)和无正则项时的分割结果(b)图。

图3是水下原图像(a)和有正则项时的分割结果(b)图。

图4是本发明中正则项的扩散率方程与DRLSE2模型中正则项的扩散率方程的对比图。虚线代表了DRLSE2扩散率方程关于

的曲线。实线代表了本发明模型的扩散率方程关于

的曲线。

图5是本发明方法与几种对比方法用于水下图像分割的零水平集轮廓结果图。其中图(a)水下原图像，图(b)为DRLSE2方法的结果，图(c)为RD方法的结果，图(d)为本发明方法的结果，(1)-(8)行代表不同对象的水下图像。

图6是本发明方法与几种对比方法用于水下图像分割的二值化结果图。其中图(a)水下原图像，图(b)为人工标注真值，图(c)为DRLSE2方法的结果，图(d)为 RD方法的结果，图(e)为本发明方法的结果，(1)-(8)行代表不同对象的水下图像。

具体实施方式

为了清楚的突出本发明的目的和优点，下面将结合本发明实例中的附图对本发明作进一步的描述，在本发明实施例公开的一种水下图像分割的水平集优化方法，实现过程主要包括如下步骤：

(1)输入水下图像如图5中的(a)列中任一幅图像。本发明设计的优化正则项函数，与从水下图像中提取的图像特征，分别构成水平集能量泛函的内部能量函数和外部能量函数，其中外部能量函数由区域级特征和边缘级特征共同构成。其中区域级特征是指图像的强度。边缘级特征是指图像的梯度。

所述的水平集模型框架表达式为：

E_Z＝E_W+E_N

式中，E_W是约束项，表示外部能量项。E_N代表内部能量函数，即正则项。

所述水平集模型中内部能量函数E_N表达式为：

其中

代表梯度的模，(x,y)是水下图像中的像素点坐标，Ω表示整个图像域，

函数表达式为：

在

和

两个区间上，

都以

这一项来约束梯度

向1迫近。此外模型并未单一使用

这种约束项，在

的区间上，模型利用

这一项与

相乘，使得

趋近于1的速度更快。

所述水平集模型中内部能量函数E_N由正则项

构成，对其求解得到演化方程：

根据所述正则项函数，可以求得扩散率方程为：

得出：

结合扩散率方程和图4，得出扩散方程相关性质如下：

1)在

的区间，扩散率函数值h大于0，函数中表示为前向扩散，模型将梯度

抑制到1。

2)在

的区间，函数值h小于0，那么函数中表示为后向扩散，模型将

增加到1。

3)在

的区间，扩散率函数值h大于0，函数中表示为前向扩散，模型将

抑制到0。如上所述，水平集函数可以通过这样自适应的增减

以及对能量函数的最小化，进而驱使模型曲线收缩到所期望的目标边界。

如图4所示，将本发明正则项的扩散率函数和DRLSE2模型中的做对比，分别以h₂和h₁表示，得出结论：

1)在

区间上，从两者函数值的正负上来看均为前向扩散，且函数值 h₂大于h₁，代表所提函数对于

约束力大于DRLSE2，这使得

的速度更快，也就是说所提模型分割水下图像时有较快的收敛速度，也同时意味着模型只需要较少的迭代次数。

2)在

区间上，均属于后向扩散，而函数值h₂依然大于h₁，同理所提函数对于

的约束大于DRLSE2，使得

的速度更快。

3)而对于区间

所提函数与DRLSE2模型都保证了远离零水平集处的符号距离函数性质

所述的水平集模型中的外部能量函数E_W表示为：

所述模型中g代表了边缘权重，水平集函数φ代表了曲线轮廓。ω_i是调节参数，H(φ)表示赫维赛德函数，S是从水下图像中提取的显著性值，sa_i是轮廓内外的显著性平均值，i作为下标用来区分轮廓内外区域，(x,y)是水下图像中的像素点坐标。

所述水平集模型中边缘检测器表达式为：

其中，式中I是输入图像，G_σ是具有标准差σ的高斯核，

为梯度运算，* 表示卷积运算。

所述的Heaviside函数为：

所述的水平集模型中区域特征由显著性方法提取：

S(x,y)＝|I(x,y)-I_Gass(x,y)|

式中I是输入图像，I_Gass代表用高斯滤波器处理后的图像。

所述区域特征提取方法中I_Gass定义为：

I_Gass(x,y)＝κ_ζ*I(x,y)

所述提取高斯图像方程中κ_ζ是具有标准偏差ζ的高斯核。

所述水平集模型中区域特征由显著性方法提取，轮廓内外显著性表达式为：

最后所述水平集模型的能量泛函为:

(2)初始化水平集函数并演化水平集模型，利用优化的正则项，增强模型对水下图像分割性能。

所述的初始水平集函数为：

φ⁰＝cos(r₁x)cos(r₂y)

所述初始函数中r₁为输入水下图像高度与π的积，r₂为输入水下图像宽度与π的积，(x,y)是水下图像中的像素点坐标。

所述模型通过梯度下降法来求解：

对能量函数求偏导得到：

其中div代表散度，求解能量泛函得出水平集演化方程：

本发明使用量化标准Jaccard similarity(JS)标准来准确评测这些方法的分割性能。JS标准，从理论上说是两个集合P₁和P₂的交集与它们的并集之比，公式为：

JS值越接近1，代表P₁越接近P₂的值，说明模型的分割精度越高。P₁代表了分割的结果，而P₂代表了人工标注的标准值。

所选取的水下图像样本，从特征上分为两类，一类表现为图像细节模糊、背景干扰较少，这类图像中的目标与背景区别度较低；一类表现为强噪声，这类图像中通常目标与复杂背景干扰混杂，给分割模型带来很大的挑战。

表1水平集模型分割结果定量对比表

从图2和图3可以看出，本发明的分割结果明显优于无正则项时模型的分割结果，无正则项模型结果中虽然提取了目标区域，但含有大量点状噪声，而本发明的正则项使模型脱离再初始化，免于丢失精度。

定性结果图5进一步说明，本发明实现了其理论效果，有较好的收敛性，对于水下图像有较好的分割效果。为了充分说明所提正则项对于模型的辅助作用，本发明将定性实验的结果量化后进行了比较。从表1可以看出本发明的JS值分数占据第一，说明本发明方法优于两种对比算法。此外，对模型演化的计算时间和收敛次数进行了统计。运行时间结果显示在表1中，运行时间均为模型完成收敛所需的CPU时间，可以看出本发明模型所耗时间这一指标也排在第一。

除此之外，在保证每种算法取得最优结果为前提下，对比几种算法完成分割的迭代次数，DRLSE2模型为320次，RD模型为400次，而所提方法的迭代次数为40次。RD算法虽然分割准确度高于DRLSE2方法，但是该模型迭代较慢。综合分割精度JS和迭代次数两种指标得出，本发明方法优于对比方法，可以证明所提方法的优异性能。