CN111582592B - 一种区域机场群航线网络优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种区域机场群航线网络优化方法。通过构建非线性双层规划模型对区域机场群航线网络进行优化，上层规划模型以为旅客效用损失最小为目标函数，下层规划以航空公司利润最大化为目标函数。本发明方法能够与区域航空需求相匹配，并考虑了枢纽机场容量限制、中小机场利用率等约束条件，通过合理设置区域航线网络的组织结构，降低了机场群的航线网络同构性，有助于实现旅客和航空公司相关利益最大化，提高***运行效率，减少***内耗。

Description

一种区域机场群航线网络优化方法
技术领域
本发明涉及一种区域机场群航线网络优化方法，属于航空规划技术。
背景技术
从机场群角度来看，区域航线网络的同构性问题较为突出，这不仅造成区域航线资源的浪费，也加剧了机场群内部的无序竞争。与此同时，随着机场群内地面交通网络(特别是城际铁路)的不断完善，各子机场腹地范围的相互重叠度亦日益扩大，这为区域内航空需求在机场间的相互流动创造了条件，使得以机场群为单元统筹优化航线网络结构具备了现实基础。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种区域机场群航线网络优化方法，通过构建非线性双层规划模型来求解机场群航线网络优化问题，以机场群为单元统筹优化航线网络结构。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
机场群航线网络结构优化的目标首先应保证与区域航空需求相匹配，并考虑枢纽机场容量限制、中小机场利用率等约束条件，通过合理设置区域航线网络的组织结构，降低机场群的航线网络同构性，以实现旅客和航空公司相关利益最大化的目标，探寻***最优航线网络布局形态，从而提高***运行效率，减少***内耗。
一种区域机场群航线网络优化方法，通过构建非线性双层规划模型对区域机场群航线网络进行优化，上层规划模型以为旅客效用损失最小为目标函数，下层规划以航空公司利润最大化为目标函数。
一般我们将在地面交通2小时内的机场组合称为一个机场群。国内典型的机场群有长三角机场群、珠三角机场群和京津冀机场群；当然，我们也可以参考一些其他因素，以某些共性特征作为分类标准，建立机场群，但是最主要的参考因素还是地面交通服务水平。
具体的，上层规划模型的目标函数为：
Figure BDA0002488377890000011
其中：OD对表示航空需求起讫点对，Ω表示OD对的集合，OD对ij间存在Kij条航线，ij∈Ω，k∈Kij；
Figure BDA0002488377890000021
表示OD对ij间第k条航线的客流量(
Figure BDA0002488377890000022
表示第k条航线的客流量为零，即第k条航线不开通)，
Figure BDA0002488377890000023
表示OD对ij间第k条航线的出行效用函数，θ表示预设参数，θ∈(0,1]；
上层规划模型的约束条件为：
(1)OD对ij间所有航线流量的总客流量等于航空总需求量
Figure BDA0002488377890000024
其中：Xij表示OD对ij间的航空总需求量；
(2)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure BDA0002488377890000025
其中：
Figure BDA0002488377890000026
表示第ln条航线的客流量，
Figure BDA0002488377890000027
表示第ln条航线上可提供的座位数，
Figure BDA0002488377890000028
表示第ln条航线上的航班频率，由下层规划确定；
航空公司的总数量为N，n∈N；In表示航空公司n的运营的所有航线数；
Figure BDA0002488377890000029
表示OD对ij间第k条航线被航空公司n所开辟，反之
Figure BDA00024883778900000210
表示OD对ij间第k条航线没有被航空公司n所开辟，ln∈In。
具体的，下层规划模型的目标函数为：
Figure BDA00024883778900000211
其中：
Figure BDA00024883778900000212
表示OD对ij间第k条航线的机票价格，
Figure BDA00024883778900000213
表示上层规划中得到的OD对ij间第k条航线的最优客流量，
Figure BDA00024883778900000214
表示航线ln的运营成本；
下层规划模型的约束条件为：
(1)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure BDA00024883778900000215
(2)航空公司n在机场a∈A的航线总数量不能大于该机场a分配给它的容量
Figure BDA0002488377890000031
Figure BDA0002488377890000032
其中：
Figure BDA0002488377890000033
表示机场a开辟ln航线，
Figure BDA0002488377890000034
表示机场a没有开辟ln航线；
Figure BDA0002488377890000035
表示机场a分配给航空公司n的容量；机场群中包含的机场的总数量为A。
(3)第ln条航线上所提供航班的频率应不小于民航管理部门提出的航班频率下限，以满足机场群需求
Figure BDA0002488377890000036
其中：fmin表示航班频率下限；
航线网络优化问题属于非线性双层规划(Nonlinear Bilevel Programming，NBLP)，是个强NP-hard问题。目前的主要求解算法包括精确算法、启发算法以及群智能算法等。精确算法多数基于Kuhn-Tucker(K-T)条件，必须要求目标函数或者约束条件可微或凸性，而启发算法则需要对原问题进行转化，且结构复杂，求解效率依赖特定的问题，难以直接推广应用。群智能优化算法对函数要求较低且具有较强的全局搜索能力被逐渐用于求解NBLP问题。粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一种基于社会群体行为的智能优化算法，由Kennedy等人于1995年首次提出，近年来在NBLP问题的求解中受到广泛关注。本发明通过设计嵌套的PSO算法来解决航线网络优化问题，即双层规划模型的上下两层均采用PSO算法来求解，再通过相互嵌套和分层迭代来得到最终解，包括如下步骤：
步骤1：算法参数初始化：设粒子群的粒子总数为m；随机产生满足约束条件的下层模型的初始解
Figure BDA0002488377890000037
初始化第i∈[1,m]个粒子的初始速度Vi，第i个粒子的初始位置
Figure BDA0002488377890000038
初始化下层模型的最优解
Figure BDA0002488377890000039
第i个粒子的最佳位置
Figure BDA00024883778900000310
粒子群的最佳位置gbest＝{pi_best}；
步骤2：计算第i个粒子在最佳位置pi_best时的适应度，即将
Figure BDA00024883778900000311
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度Π(pi_best)；
步骤3：对粒子群中的所有粒子，进行如下操作：
(a)利用PSO算法更新第i个粒子的位置
Figure BDA0002488377890000041
和速度Vi；
(b)求解下层规划模型的目标函数：将
Figure BDA0002488377890000042
带入到下层规划模型的目标函数中，利用PSO算法更新下层模型的最优解
Figure BDA0002488377890000043
(c)将
Figure BDA0002488377890000044
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度
Figure BDA0002488377890000045
(d)如果
Figure BDA0002488377890000046
优于Π(pi_best)，则更新第i个粒子的最佳位置为
Figure BDA0002488377890000047
更新
Figure BDA0002488377890000048
更新粒子群的最佳位置gbest；否则，返回步骤(a)，直至所有粒子完成更新；
步骤4：判断最佳位置gbest是否满足精度要求：若满足，则进入步骤6；否则，进入步骤5；
步骤5：根据公式gbest＝gbest×(1+η×0.5)，η为0～1之间的任意数；利用PSO算法更新下层模型的最优解fln*，返回转步骤3；
步骤6：输出优化结果，算法结束。
有益效果：本发明提供的区域机场群航线网络优化方法，能够与区域航空需求相匹配，并考虑了枢纽机场容量限制、中小机场利用率、高铁网络竞争性等约束条件，通过合理设置区域航线网络的组织结构，降低了机场群的航线网络同构性，能够实现旅客和航空公司相关利益最大化，提高***运行效率，减少***内耗。
具体实施方式
下面结合实例对本发明作更进一步的说明。
一种区域机场群航线网络优化方法，通过构建非线性双层规划模型对区域机场群航线网络进行优化，上层规划模型以为旅客效用损失最小为目标函数，下层规划以航空公司利润最大化为目标函数。
上层规划模型的目标函数为：
Figure BDA0002488377890000049
其中：OD对表示航空需求起讫点对，Ω表示OD对的集合，OD对ij间存在Kij条航线，ij∈Ω，k∈Kij；
Figure BDA0002488377890000051
表示OD对ij间第k条航线的客流量(
Figure BDA0002488377890000052
表示第k条航线的客流量为零，即第k条航线不开通)，
Figure BDA0002488377890000053
表示OD对ij间第k条航线的出行效用函数，θ表示预设参数，θ∈(0,1]；
上层规划模型的约束条件为：
(1)OD对ij间所有航线流量的总客流量等于航空总需求量
Figure BDA0002488377890000054
其中：Xij表示OD对ij间的航空总需求量；
(2)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure BDA0002488377890000055
其中：
Figure BDA0002488377890000056
表示第ln条航线的客流量，
Figure BDA0002488377890000057
表示第ln条航线上可提供的座位数，
Figure BDA0002488377890000058
表示第ln条航线上的航班频率，由下层规划确定；
航空公司的总数量为N，n∈N；In表示航空公司n的运营的所有航线数；
Figure BDA0002488377890000059
表示OD对ij间第k条航线被航空公司n所开辟，反之
Figure BDA00024883778900000510
表示OD对ij间第k条航线没有被航空公司n所开辟，ln∈In。
下层规划模型的目标函数为：
Figure BDA00024883778900000511
其中：
Figure BDA00024883778900000512
表示OD对ij间第k条航线的机票价格，
Figure BDA00024883778900000513
表示上层规划中得到的OD对ij间第k条航线的最优客流量，
Figure BDA00024883778900000514
表示航线ln的运营成本；
下层规划模型的约束条件为：
(1)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure BDA00024883778900000516
(2)航空公司n在机场a∈A的航线总数量不能大于该机场a分配给它的容量
Figure BDA00024883778900000515
Figure BDA0002488377890000061
其中：
Figure BDA0002488377890000062
表示机场a开辟ln航线，
Figure BDA0002488377890000063
表示机场a没有开辟ln航线；
Figure BDA0002488377890000064
表示机场a分配给航空公司n的容量；机场群中包含的机场的总数量为A。
(3)第ln条航线上所提供航班的频率应不小于航班频率下限，以满足机场群需求
Figure BDA0002488377890000065
其中：fmin表示航班频率下限；
本案采用粒子群优化算法(简称PSO算法)对双层规划模型进行求解，包括如下步骤：
步骤1：初始化算法参数：设粒子群的粒子总数为m，i∈[1,m]；随机产生满足约束条件的下层模型的初始解
Figure BDA0002488377890000066
初始化第i个粒子的初始速度Vi，第i个粒子的初始位置
Figure BDA0002488377890000067
初始化下层模型的最优解
Figure BDA0002488377890000068
第i个粒子的最佳位置
Figure BDA0002488377890000069
粒子群的最佳位置gbest＝{pi_best}；
步骤2：计算第i个粒子在最佳位置pi_best时的适应度，即将
Figure BDA00024883778900000610
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度Π(pi_best)；
步骤3：对粒子群中的所有粒子，进行如下操作：
(a)利用PSO算法更新第i个粒子的位置
Figure BDA00024883778900000611
和速度Vi；
(b)求解下层规划模型的目标函数：将
Figure BDA00024883778900000612
带入到下层规划模型的目标函数中，利用PSO算法更新下层模型的最优解
Figure BDA00024883778900000613
(c)将
Figure BDA00024883778900000614
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度
Figure BDA00024883778900000615
(d)如果
Figure BDA00024883778900000616
优于Π(pi_best)，则更新第i个粒子的最佳位置为
Figure BDA00024883778900000617
更新
Figure BDA00024883778900000618
更新粒子群的最佳位置gbest；否则，返回步骤(a)，直至所有粒子完成更新；
步骤4：判断最佳位置gbest是否满足精度要求：若满足，则进入步骤6；否则，进入步骤5；
步骤5：根据公式gbest＝gbest×(1+η×0.5)，η为0～1之间的任意数；利用PSO算法更新下层模型的最优解
Figure BDA0002488377890000071
返回转步骤3；
步骤6：输出优化结果，算法结束。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种区域机场群航线网络优化方法，通过构建非线性双层规划模型对区域机场群航线网络进行优化，上层规划模型以为旅客效用损失最小为目标函数，下层规划以航空公司利润最大化为目标函数，其特征在于：采用粒子群优化算法对双层规划模型进行求解，包括如下步骤：
步骤1：算法参数初始化：设粒子群的粒子总数为m；随机产生满足约束条件的下层模型的初始解
Figure FDA0003470054340000011
初始化第i∈[1,m]个粒子的初始速度Vi，第i个粒子的初始位置
Figure FDA0003470054340000012
初始化下层模型的最优解
Figure FDA0003470054340000013
第i个粒子的最佳位置
Figure FDA0003470054340000014
粒子群的最佳位置gbest＝{pi_best}；
步骤2：计算第i个粒子在最佳位置pi_best时的适应度，即将
Figure FDA0003470054340000015
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度Π(pi_best)；
步骤3：对粒子群中的所有粒子，进行如下操作：
(a)利用粒子群优化算法更新第i个粒子的位置
Figure FDA0003470054340000016
和速度Vi；
(b)求解下层规划模型的目标函数：将
Figure FDA0003470054340000017
带入到下层规划模型的目标函数中，利用粒子群优化算法更新下层模型的最优解
Figure FDA0003470054340000018
(c)将
Figure FDA0003470054340000019
带入到上层规划模型的目标函数中，计算第i个粒子的适应度
Figure FDA00034700543400000110
(d)如果
Figure FDA00034700543400000111
优于Π(pi_best)，则更新第i个粒子的最佳位置为
Figure FDA00034700543400000112
更新
Figure FDA00034700543400000113
更新粒子群的最佳位置gbest；否则，返回步骤(a)，直至所有粒子完成更新；
步骤4：判断最佳位置gbest是否满足精度要求：若满足，则进入步骤6；否则，进入步骤5；
步骤5：根据公式gbest＝gbest×(1+η×0.5)，η为0～1之间的任意数；利用粒子群优化算法更新下层模型的最优解
Figure FDA00034700543400000114
返回转步骤3；
步骤6：输出优化结果，算法结束。
2.根据权利要求1所述的区域机场群航线网络优化方法，其特征在于：上层规划模型的目标函数为：
Figure FDA0003470054340000021
其中：OD对表示航空需求起讫点对，Ω表示OD对的集合，OD对ij间存在Kij条航线，ij∈Ω，k∈Kij；
Figure FDA0003470054340000022
表示OD对ij间第k条航线的客流量，
Figure FDA0003470054340000023
表示OD对ij间第k条航线的出行效用函数，θ表示预设参数，θ∈(0,1]；
上层规划模型的约束条件为：
(1)OD对ij间所有航线流量的总客流量等于航空总需求量
Figure FDA0003470054340000024
其中：Xij表示OD对ij间的航空总需求量；
(2)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure FDA0003470054340000025
其中：
Figure FDA0003470054340000026
表示第ln条航线的客流量，
Figure FDA0003470054340000027
表示第ln条航线上可提供的座位数，
Figure FDA0003470054340000028
表示第ln条航线上的航班频率，由下层规划确定；
航空公司的总数量为N，n∈N；In表示航空公司n的运营的所有航线数；
Figure FDA0003470054340000029
表示OD对ij间第k条航线被航空公司n所开辟，反之
Figure FDA00034700543400000210
表示OD对ij间第k条航线没有被航空公司n所开辟，ln∈In。
3.根据权利要求1所述的区域机场群航线网络优化方法，其特征在于：下层规划模型的目标函数为：
Figure FDA00034700543400000211
其中：
Figure FDA00034700543400000212
表示OD对ij间第k条航线的机票价格，
Figure FDA00034700543400000213
表示上层规划中得到的OD对ij间第k条航线的最优客流量，
Figure FDA00034700543400000214
表示航线ln的运营成本；
下层规划模型的约束条件为：
(1)第ln条航线的客流量小于等于航空公司n的可提供座位数
Figure FDA0003470054340000031
(2)航空公司n在机场a∈A的航线总数量不能大于该机场a分配给它的容量
Figure FDA0003470054340000032
Figure FDA0003470054340000033
其中：
Figure FDA0003470054340000034
表示机场a开辟ln航线，
Figure FDA0003470054340000035
表示机场a没有开辟ln航线；
Figure FDA0003470054340000036
表示机场a分配给航空公司n的容量；机场群中包含的机场的总数量为A；
(3)第ln条航线上所提供航班的频率应不小于航班频率下限，以满足机场群需求
Figure FDA0003470054340000037
其中：fmin表示航班频率下限。
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