CN111580539B - 一种洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法。针对洛伦兹惯性稳定平台工作时轴承与定子之间存在非线性摩擦力，建立平台偏转下静态和动态摩擦特性的LuGre摩擦模型。通过匀速偏转实验测量Stribeck曲线，采用基于最小二乘法的线性回归方程进行数据拟合，辨识模型的静态参数；基于静态参数中的粘性摩擦系数，采用微观鬃毛形变思想，将预滑动现象等效成二阶阻尼振荡运动，并通过测量***阶跃响应解算动态参数。根据已辨识的静态和动态参数，采用反步法递推思想构造Lyapunov函数，完成非线性反馈补偿控制器设计，解决非线性摩擦力矩对动子偏转的干扰问题。本发明属于惯性稳定平台控制领域，适用于平台非线性摩擦力矩的辨识和补偿控制。
Description
技术领域
本发明涉及一种惯性稳定平台控制技术，尤其涉及一种洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法。
背景技术
战车、舰船、飞行器在行驶中难免发生姿态晃动，造成攻击不准、通讯不畅、拍照不清的问题。现有减摇装置分为整体式和局部式两类：整体式减摇装置体积质量大，稳定精度欠佳，难以满足武器稳瞄、舰载通讯、无人机侦察等领域的高精度需求；局部式减摇装置具有控制带宽高，稳定精度好，安装拆卸方便等优点，适合对局部载荷做高精度姿态补偿。现有局部式减摇主要包括伺服平台、stewart平台和磁悬浮平台，伺服平台和stewart平台主要通过机械轴承进行承重与传动，控制带宽与稳定精度受到限制；传统磁悬浮平台采用磁轴承技术，控制带宽和稳定精度有所提高，但其采用的磁阻力磁轴承存在电磁力与控制电流非线性的缺陷。
中国申请专利202010295514.X一种内动子洛伦兹惯性稳定平台和202010295521.X一种洛伦兹惯性稳定平台提出了采用球面洛伦兹力磁轴承的方案，解决了磁阻力磁轴承电磁力的非线性问题，进一步提高了平台控制精度，能够实现平台的大角度偏转和快速响应。
洛伦兹惯性稳定平台通过改变磁轴承的绕组电流输出电磁力，驱动动子径向偏转，实现姿态补偿。平台内部采用滚珠轴承结构，一定程度的降低了轴承内动子骨架与定子支撑体之间的摩擦，但仍存在明显的滚动摩擦和静摩擦力。且由于平台工作特性，动子径向转速经常过零，摩擦力干扰的存在严重影响平台启动和低速机动时的稳定精度。
发明内容
本发明的目的是针对洛伦兹惯性稳定平台球面滚珠轴承存在的固有摩擦，提供一种洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法，减小摩擦对平台稳定精度的干扰。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明的洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法，针对洛伦兹惯性稳定平台工作时轴承与定子之间存在非线性摩擦力，建立平台偏转下静态和动态摩擦特性的LuGre摩擦模型；
通过匀速偏转实验测量Stribeck曲线，采用基于最小二乘法的线性回归方程进行数据拟合，辨识模型的静态参数；
基于静态参数中的粘性摩擦系数，采用微观鬃毛形变思想，将预滑动现象等效成二阶阻尼振荡运动，并通过测量***阶跃响应解算动态参数；
根据已辨识的静态和动态参数，采用反步法递推思想构造Lyapunov函数，完成非线性反馈补偿控制器设计，解决非线性摩擦力矩对动子偏转的干扰问题。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明实施例提供的洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法，建立洛伦兹惯性稳定平台偏转状态下静态和动态摩擦特性的摩擦模型，通过辨识摩擦参数得到平台的摩擦力矩，并对非线性摩擦力矩进行补偿控制，提高了平台稳定精度，适用于球面动子结构的洛伦兹惯性稳定平台非线性摩擦系数辨识与补偿控制。
附图说明
图1为本发明实施例提供的洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法的流程示意图；
图2为本发明实施例静态参数辨识的拟合曲线示例图；
图2中示例参数取值为：库伦摩擦力矩Tc为0.3Nm，最大静摩擦力矩Ts为0.305Nm，临界Stribeck速度ws为0.02rad/s，粘性摩擦系数σ2为0.03Nms/rad；
图3为本发明实施例动态参数辨识的微观阶跃响应示例图；
图3中示例参数取值为：鬃毛刚度系数σ0为2.6×106Nm/rad，鬃毛阻尼系数σ1为0.08Nms/rad；
图4为本发明实施例平台动子偏转***示意图；
图4中：标记1为动子组件，标记2为磁钢，标记3为定子绕组，标记4为球面滚珠轴承，标记5为角速率陀螺仪，标记6为支撑体，标记7为定子骨架；X、Y方向成对定子绕组通入电流后，在磁钢磁场中产生大小相等，方向相反的安培力Fi，驱动动子绕X和Y轴偏转，动子偏转角度信号θx和θy由角速率陀螺仪测量，偏转力臂为lm；
图5为本发明实施例控制结构框图；
图5中非线性环节输入为w，输出为g(w)。
具体实施方式
下面将对本发明实施例作进一步地详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
本发明的洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法，其较佳的具体实施方式是：
针对洛伦兹惯性稳定平台工作时轴承与定子之间存在非线性摩擦力，建立平台偏转下静态和动态摩擦特性的LuGre摩擦模型；
通过匀速偏转实验测量Stribeck曲线，采用基于最小二乘法的线性回归方程进行数据拟合，辨识模型的静态参数；
基于静态参数中的粘性摩擦系数，采用微观鬃毛形变思想，将预滑动现象等效成二阶阻尼振荡运动，并通过测量***阶跃响应解算动态参数；
根据已辨识的静态和动态参数，采用反步法递推思想构造Lyapunov函数，完成非线性反馈补偿控制器设计，解决非线性摩擦力矩对动子偏转的干扰问题。
具体包括以下步骤：
(1)针对轴承与定子间摩擦力非线性的问题，建立LuGre摩擦模型：
其中，θ为动子偏转角度，z为鬃毛形变量，四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2分别为库伦摩擦力矩、最大静摩擦力矩、临界Stribeck速度和粘性摩擦系数，两个动态参数σ0和σ1分别为鬃毛刚度系数和鬃毛阻尼系数，Tf为总摩擦力矩；
(2)对静态参数进行辨识：
根据角动量守恒定律，在平台动子匀速偏转状态下，所受合力矩为零，即洛伦兹磁轴承输出的力矩等于摩擦力矩，通过测量磁轴承绕组内电流大小，计算得到对应摩擦力矩：
4nBLlmI+Tf＝0
其中，n为线圈匝数，B为磁感应强度，L为通电线圈有效长度，lm为动子偏转力臂，I为绕组电流，4nBLlm可记为偏转电流刚度Ki；
在匀速状态下，鬃毛形变量z保持不变，有dz/dt＝0，代入LuGre模型，得到Stribeck摩擦模型：
通过测量多组匀速偏转角速度下的摩擦力矩数据，绘制对应的Stribeck摩擦曲线，在MATLAB中使用数据拟合工具，分别采用两条基于最小二乘法的一次线性回归方程T1＝σ2w+Tc和T2＝kw+Ts进行拟合，方程T1的斜率为粘性摩擦系数σ2，截距为库伦摩擦力矩Tc，T2的截距为最大静摩擦力矩Ts，T1和T2两个方程交点横坐标为临界Stribeck速度ws，由此得到四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2的值；
(3)对动态参数进行辨识：
预滑动阶段静摩擦力大小与鬃毛形变有关，通过辨识鬃毛刚度系数σ0和鬃毛阻尼系数σ1这两个动态参数，得到预滑动阶段的摩擦力矩；根据牛顿运动定律，建立动子偏转动力学模型：
其中，J为动子径向转动惯量，在预滑动阶段鬃毛形变量z近似成动子偏转角度θ；
根据Dahl效应，在预滑动阶段，鬃毛呈现刚度和阻尼特性，当由磁轴承绕组电流施加的偏转力消失即KiI＝0时，运动表现为带阻尼的二阶***的自由振动，传递函数可写为二阶***的形式：
其中，K为二阶***等效增益，由上式可以得到该二阶***的振荡频率wn和阻尼比ζ：
ζ的关系式中包含σ0、σ1和σ2，其中静态参数σ2已知；
根据控制理论中二阶***响应稳态值θss和超调量Mp计算公式有：
绕组输入电流I给定为较小幅值的阶跃信号，使得偏转力KiI小于最大静摩擦力，通过测量***的微观阶跃响应曲线，得到响应的稳态值θss和超调量Mp的实验值；
由稳态值和超调量的计算公式可求出鬃毛刚度系数σ0和ζ：
进而得到鬃毛阻尼系数σ1；
(4)反步法设计摩擦力矩补偿控制器；
动子偏转动力学模型写成状态变量的形式：
其中，C0＝Ki/J，C1＝σ0/J，C2＝σ1/J和C3＝(σ0+σ1)/J均为已知量；
对鬃毛形变量z设置观测器：
定义跟踪误差:
其中，θd和wd分别为角度给定值和角速度给定值；
根据反步法递推设计思想，选取e1的Lyapunov函数V1：
将V1对时间求导：
要使V1的导数负定，则要等价于-k1·e1，即满足：
选取e2的Lyapunov函数V2：
将V2对时间求导：
使V2的导数满足负定条件：
可确定出渐进稳定条件下的控制律：
本发明针对洛伦兹惯性稳定平台工作时轴承与定子之间存在非线性摩擦力，建立平台偏转下静态和动态摩擦特性的LuGre摩擦模型。通过匀速偏转实验测量Stribeck曲线，采用基于最小二乘法的线性回归方程进行数据拟合，辨识模型的静态参数；基于静态参数中的粘性摩擦系数，采用微观鬃毛形变思想，将预滑动现象等效成二阶阻尼振荡运动，并通过测量***阶跃响应解算动态参数。根据已辨识的静态和动态参数，采用反步法递推思想构造Lyapunov函数，完成非线性反馈补偿控制器设计，解决非线性摩擦力矩对动子偏转的干扰问题，适用于平台非线性摩擦力矩的辨识和补偿控制。
具体实施例：
如图1所示，在具体实施过程中，本发明的具体实施步骤如下：
1、针对轴承与定子间摩擦力非线性的问题，建立LuGre摩擦模型：
其中，θ为动子偏转角度，z为鬃毛形变量，四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2分别为库伦摩擦力矩、最大静摩擦力矩、临界Stribeck速度和粘性摩擦系数，两个动态参数σ0和σ1分别为鬃毛刚度系数和鬃毛阻尼系数，Tf为总摩擦力矩。
2、对静态参数进行辨识：
根据角动量守恒定律，在平台动子匀速偏转状态下，所受合力矩为零，即洛伦兹磁轴承输出的力矩等于摩擦力矩，通过测量磁轴承绕组内电流大小，计算得到对应摩擦力矩：4nBLlmI+Tf＝0
其中n为线圈匝数，B为磁感应强度，L为通电线圈有效长度，lm为动子偏转力臂，I为绕组电流，4nBLlm可记为偏转电流刚度Ki。
在匀速状态下，鬃毛形变量z保持不变，有dz/dt＝0，代入LuGre模型，得到Stribeck摩擦模型：
通过测量多组匀速偏转角速度下的摩擦力矩数据，绘制对应的Stribeck摩擦曲线，在MATLAB中使用数据拟合工具，分别采用两条基于最小二乘法的一次线性回归方程T1＝σ2w+Tc和T2＝kw+Ts进行拟合，方程T1的斜率为粘性摩擦系数σ2，截距为库伦摩擦力矩Tc，T2的截距为最大静摩擦力矩Ts，T1和T2两个方程交点横坐标为临界Stribeck速度ws，由此得到四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2的值。
3、对动态参数进行辨识：
预滑动阶段静摩擦力大小与鬃毛形变有关，通过辨识鬃毛刚度系数σ0和鬃毛阻尼系数σ1这两个动态参数，得到预滑动阶段的摩擦力矩；根据牛顿运动定律，建立动子偏转动力学模型如下：
其中，J为动子径向转动惯量，在预滑动阶段鬃毛形变量z近似成动子偏转角度θ。
根据Dahl效应，在预滑动阶段，鬃毛呈现刚度和阻尼特性，当由磁轴承绕组电流施加的偏转力消失即KiI＝0时，运动表现为带阻尼的二阶***的自由振动，传递函数可写为二阶***的形式：
其中K为二阶***等效增益，由上式可以得到该二阶***的振荡频率wn和阻尼比ζ：
ζ的关系式中包含σ0、σ1和σ2，其中静态参数σ2已知。
根据控制理论中二阶***响应稳态值θss和超调量Mp计算公式有：
绕组输入电流I给定为较小幅值的阶跃信号，使得偏转力KiI小于最大静摩擦力，通过测量***的微观阶跃响应曲线，得到响应的稳态值θss和超调量Mp的实验值，由稳态值和超调量的计算公式可求出鬃毛刚度系数σ0和ζ：
进而得到鬃毛阻尼系数σ1。
4、反步法设计摩擦力矩补偿控制器。动子偏转动力学模型写成状态变量的形式：
其中，C0＝Ki/J，C1＝σ0/J，C2＝σ1/J和C3＝(σ0+σ1)/J均为已知量。
对鬃毛形变量z设置观测器：
定义跟踪误差:
其中，θd和wd分别为角度给定值和角速度给定值。
根据反步法递推设计思想，选取e1的Lyapunov函数V1：
将V1对时间求导：
要使V1的导数负定，则要等价于-k1·e1，即满足：
选取e2的Lyapunov函数V2：
将V2对时间求导：
使V2的导数满足负定条件：
可确定出渐进稳定条件下的控制律：
上式属于反步法设计控制率，在控制上容易实现。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
Claims (1)
1.一种洛伦兹惯性稳定平台摩擦辨识与补偿控制方法，其特征在于：
针对洛伦兹惯性稳定平台工作时轴承与定子之间存在非线性摩擦力，建立平台偏转下静态和动态摩擦特性的LuGre摩擦模型；
通过匀速偏转实验测量Stribeck曲线，采用基于最小二乘法的线性回归方程进行数据拟合，辨识模型的静态参数；
基于静态参数中的粘性摩擦系数，采用微观鬃毛形变思想，将预滑动现象等效成二阶阻尼振荡运动，并通过测量***阶跃响应解算动态参数；
根据已辨识的静态和动态参数，采用反步法递推思想构造Lyapunov函数，完成非线性反馈补偿控制器设计，解决非线性摩擦力矩对动子偏转的干扰问题；
具体包括以下步骤：
(1)针对轴承与定子间摩擦力非线性的问题，建立LuGre摩擦模型：
其中，θ为动子偏转角度，z为鬃毛形变量，四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2分别为库伦摩擦力矩、最大静摩擦力矩、临界Stribeck速度和粘性摩擦系数，两个动态参数σ0和σ1分别为鬃毛刚度系数和鬃毛阻尼系数，Tf为总摩擦力矩；
(2)对静态参数进行辨识：
根据角动量守恒定律，在平台动子匀速偏转状态下，所受合力矩为零，即洛伦兹磁轴承输出的力矩等于摩擦力矩，通过测量磁轴承绕组内电流大小，计算得到对应摩擦力矩：
4nBLlmI+Tf＝0
其中，n为线圈匝数，B为磁感应强度，L为通电线圈有效长度，lm为动子偏转力臂，I为绕组电流，4nBLlm可记为偏转电流刚度Ki；
在匀速状态下，鬃毛形变量z保持不变，有dz/dt＝0，代入LuGre模型，得到Stribeck摩擦模型：
通过测量多组匀速偏转角速度下的摩擦力矩数据，绘制对应的Stribeck摩擦曲线，在MATLAB中使用数据拟合工具，分别采用两条基于最小二乘法的一次线性回归方程T1＝σ2w+Tc和T2＝kw+Ts进行拟合，方程T1的斜率为粘性摩擦系数σ2，截距为库伦摩擦力矩Tc，T2的截距为最大静摩擦力矩Ts，T1和T2两个方程交点横坐标为临界Stribeck速度ws，由此得到四个静态参数Tc、Ts、ws和σ2的值；
(3)对动态参数进行辨识：
预滑动阶段静摩擦力大小与鬃毛形变有关，通过辨识鬃毛刚度系数σ0和鬃毛阻尼系数σ1这两个动态参数，得到预滑动阶段的摩擦力矩；根据牛顿运动定律，建立动子偏转动力学模型：
其中，J为动子径向转动惯量，在预滑动阶段鬃毛形变量z近似成动子偏转角度θ；
根据Dahl效应，在预滑动阶段，鬃毛呈现刚度和阻尼特性，当由磁轴承绕组电流施加的偏转力消失即KiI＝0时，运动表现为带阻尼的二阶***的自由振动，传递函数可写为二阶***的形式：
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ζ的关系式中包含σ0、σ1和σ2，其中静态参数σ2已知；
根据控制理论中二阶***响应稳态值θss和超调量Mp计算公式有：
绕组输入电流I给定为较小幅值的阶跃信号，使得偏转力KiI小于最大静摩擦力，通过测量***的微观阶跃响应曲线，得到响应的稳态值θss和超调量Mp的实验值；
由稳态值和超调量的计算公式可求出鬃毛刚度系数σ0和ζ：
进而得到鬃毛阻尼系数σ1；
(4)反步法设计摩擦力矩补偿控制器；
动子偏转动力学模型写成状态变量的形式：
其中，C0＝Ki/J，C1＝σ0/J，C2＝σ1/J和C3＝(σ0+σ1)/J均为已知量；
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要使V1的导数负定，则要等价于-k1·e1，即满足：
选取e2的Lyapunov函数V2：
将V2对时间求导：
使V2的导数满足负定条件：
可确定出渐进稳定条件下的控制律：
上式中，为跟踪误差e1的导数，其中w是偏转角速度；
K1、K2为比例系数。
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| 张明月 等.导引头稳定平台的扰动补偿及改进滑模控制.光学精密工程.2018,26(第08期),第2057-2066页. * |
| 王正玺 等.航空光电稳定平台高性能摩擦力补偿方案.航空学报.2017,第38卷(第12期),第277-282页. * |
| 赵回 等.一种转台伺服***干扰补偿控制方法研究.中国测试.2019,第45卷(第3期),第139-145页. * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN111580539A (zh) | 2020-08-25 |
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