CN111555627B - 高阶lclcl直流变换器的控制方法 - Google Patents

高阶lclcl直流变换器的控制方法 Download PDF

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Abstract

一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，属于直流变换器控制技术领域。本发明针对现有功率变换器的控制方法不适用于LCLCL高阶***的问题。包括：对所述高阶LCLCL直流变换器进行电路变换，获得等效电路；根据等效电路列写非线性时变方程；对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程；对所述扩展描述时变方程进行谐波近似，获得非线性时变方程的稳态工作点方程；对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程；再线性化所述小信号稳态工作点方程，得到谐波方程；由所述谐波方程建立状态空间模型，并进一步得到小信号模型。本发明能够使变换器在不同输入电压和负载条件下获得令人满意的动态特性。

Description

高阶LCLCL直流变换器的控制方法
技术领域
本发明涉及高阶LCLCL直流变换器的控制方法，属于直流变换器控制技术领域。
背景技术
在DC/DC功率变换器领域，电源的功率密度和效率是评价其性能优劣的两项重要指标。提高变换器的开关频率可以提高开关电源的效率，但是开关频率的上升会导致开关损耗大幅增加，其效率也会随着频率的提升大幅降低，因此，高频化的DC/DC功率变换器多采用LC谐振的方式来实现软开关的工作状态，从而消除开关损耗，提高功率变换器的工作效率。
现有的LLC谐振变换器在一定的频率范围内，通过改变功率变换器的开关频率，可以使软开关状态不受影响，同时获得不同的增益，从而确保在输入电压或负载发生变化时，输出电压可以保持稳定的状态和较高的转换效率。但其存在调频范围有限、副边电流大导致二极管损耗大及不具备优秀的软起动和过流保护方案的弊端，这都导致其使用范围受限。
在DC/DC功率变换器变换输入电压并生成输出电压的过程中，需要结合一定的控制手段使其在不同输入电压和不同负载条件下均能获得令人满意的动态特性。
现有对功率变换器的控制方法包括：首先基于变换器建模，再基于模型实现控制。对于谐振变换器，由于其时域变化性导致状态空间平均法等建模方法不适用，后又提出了简化的谐振建模方法，即建立谐振电容和谐振电感的等效模型。这种建模方法可以获得粗略的谐振变换器小信号模型，但其建模结果不精确，尤其对于高阶LCLCL直流变换器，误差会超过容错范围。
另外，对功率变换器的控制还包括比例积分控制和PID控制。传统的比例积分(PI)控制很难在不同输入电压和不同负载条件下获得令人满意的变换器动态特性。即使是非常完美的PI参数也不能保证在不同工作区域下变换器均具有较好的相位裕度。尤其对于LCLCL高阶***而言，PI与PID控制都不能保证***具有足够的相位裕量与直流增益值。
发明内容
针对现有功率变换器的控制方法不适用于LCLCL高阶***的问题，本发明提供一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法。
本发明的一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，所述高阶LCLCL直流变换器包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联；
所述控制方法包括建立小信号模型：
对所述高阶LCLCL直流变换器进行电路变换，获得等效电路；根据等效电路列写非线性时变方程；
对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程；对所述扩展描述时变方程进行谐波近似，获得非线性时变方程的稳态工作点方程；对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程；再线性化所述小信号稳态工作点方程，得到谐波方程；
由所述谐波方程建立状态空间模型，并进一步得到小信号模型。
根据本发明所述的高阶LCLCL直流变换器的控制方法，所述控制方法还包括：
基于所述小信号模型，得到小信号传递函数；对小信号传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号传递函数的伯德图；再基于小信号传递函数的伯德图，采用四极点四零点方法设计补偿器；最后通过补偿器实现对高阶LCLCL直流变换器的控制。
本发明的有益效果：本发明方法中首先建立LCLCL变换器的小信号模型，它采用扩展描述函数法(EDF)建模方法，列写非线性时变方程，进行谐波近似，引入扩展描述函数，获取稳态工作点，增加扰动，线性化谐波方程，最后建立状态空间模型。
本发明方法基于LCLCL直流变换器具有零增益点的特征实现，可出色的实现LCLCL直流变换器的软启动和过流保护。它基于小信号模型，探究变换器对不同干扰的抵抗能力；基于建立好的小信号模型，可进一步设计补偿器，从而平衡LCLCL变换器的动态响应速率和稳定性之间的关系，获得变换器在不同输入电压和不同负载条件下令人满意的动态特性。
附图说明
图1是本发明所述高阶LCLCL直流变换器的控制方法的流程图；
图2是所述高阶LCLCL直流变换器的电路结构图；
图3是所述高阶LCLCL直流变换器的等效电路图；
图4是大信号模型图；
图5是具体实施例中零极点分布的传递函数图；
图6是基于小信号传递函数的获得的伯德图；
图7是补偿器的***框图；
图8是对图6所示伯德图采用补偿器补偿后的新的伯德图；
图9是通过补偿器实现对高阶LCLCL直流变换器控制的流程图；
图10是直流变换器中负载由12.1A降至2.07A时补偿器控制下的动态响应波形图；
图11是直流变换器中负载由2.07A升至12.1A时补偿器控制下的动态响应波形图；
图12是谐振频率点fs＝1MHz处变换器的波形图；
图13是谐振频率点fs＝1MHz处二极管及开关管波形图；
图14为二极管整流波形图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
具体实施方式一、结合图1所示，本发明提供了一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，所述高阶LCLCL直流变换器包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联；
所述控制方法包括建立小信号模型：
对所述高阶LCLCL直流变换器进行电路变换，获得等效电路；根据等效电路列写非线性时变方程；
对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程；对所述扩展描述时变方程进行谐波近似，获得非线性时变方程的稳态工作点方程；对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程；再线性化所述小信号稳态工作点方程，得到谐波方程；
由所述谐波方程建立状态空间模型，并进一步得到小信号模型。
本实施方式所述高阶LCLCL直流变换器具有降低次级二极管平均电流的能力。其在相同负载有效电流下，可将平均电流降低74％，提高电源效率。LCLCL变换器***增益具有零增益点。因此，据此可以设计出色的软启动和过流保护方案。
本实施方式描述了LCLCL直流变换器小信号模型的建立方法，采用扩展描述函数法(EDF)建模方法，列写非线性时变方程，进行谐波近似，引入扩展描述函数，获取稳态工作点，增加扰动，线性化谐波方程，最后建立状态空间模型。
进一步，结合图1所示，所述控制方法还包括：
基于所述小信号模型，得到小信号传递函数；对小信号传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号传递函数的伯德图；再基于小信号传递函数的伯德图，采用四极点四零点方法设计补偿器；最后通过补偿器实现对高阶LCLCL直流变换器的控制。
本实施方式在小信号模型的基础上，进一步得到对变换器的控制策略。它研究变化器的小信号建模方法，探究***对不同干扰的抵抗能力。并根据建立好的小信号模型，设计补偿器，平衡LCLCL***的动态响应速率，以及***稳定性二者关系。
本实施方式进一步进行了LCLCL变换器补偿器设计：对于得到的变换器小信号模型，代入整个***谐振参数，负载参数，以及存在的寄生参数。得到伯德(bode)图后，进行数字补偿。
再进一步，小信号模型建立过程包括：首先，由述高阶LCLCL直流变换器获得等效电路，LCLCL直流变换器属于非线性***，等效电路如图3所示；通过基尔霍夫电压定律得等效电路在电流连续模式下的各分量状态方程如下，即非线性时变方程：
Figure BDA0002483404370000051
Figure BDA0002483404370000052
Figure BDA0002483404370000053
Figure BDA0002483404370000054
Figure BDA0002483404370000055
Figure BDA0002483404370000056
Figure BDA0002483404370000057
所述vab为等效电路中电源Vin的输入电压，ir为谐振电感Lr的电流，
Figure BDA0002483404370000058
为谐振电容Cr的端电压，
Figure BDA0002483404370000059
为带阻滤波电容Cs的端电压，ip表示变压器T副边电流映射回原边的电流，sgn(ip)表示变压器T原边电流方向，
Figure BDA00024834043700000510
Figure BDA00024834043700000511
表示变压器T原边电压，
Figure BDA00024834043700000512
表示输出电容Cf的端电压
Figure BDA00024834043700000513
映射回变压器T原边的电压，Lm表示变压器T的励磁电感，im表示励磁电感Lm的电流，is表示通过带阻滤波电感Ls的电流，isp为变压器T副边电流，rc为输出电容Cf的寄生电阻，vo为负载电阻RL两端电压，rc为输出电容Cf的寄生电阻，r′c为寄生电阻rc与负载电阻RL的并联等效电阻，rc'＝rc||RL(Ω)。
再进一步，对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程的方法包括：
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
ir(t)＝ir_s(t)sinωst-ir_c(t)cosωst，
式中ir_s为电流ir的正弦分量，ir_c为电流ir的余弦分量，ωs为开关频率角频率；
Figure BDA00024834043700000514
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
is(t)＝is_s(t)sinωst-is_c(t)cos ωst，
Figure BDA0002483404370000061
im(t)＝im_s(t)sinωst-im_c(t)cos ωst，
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
Figure BDA0002483404370000062
Figure BDA0002483404370000063
Figure BDA0002483404370000064
Figure BDA0002483404370000065
Figure BDA0002483404370000066
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分如
Figure BDA0002483404370000067
和abs(isp)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
vab(t)＝f1(d,vin)sin ωst，
Figure BDA0002483404370000068
isp＝f4(is_s,is_c)，
式中f1(d,vin)、
Figure BDA0002483404370000069
和f4(is_s,is_c)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
式中扩展描述函数一f1(d,vin)表示为：
Figure BDA00024834043700000610
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
扩展描述函数二
Figure BDA0002483404370000071
表示为：
Figure BDA0002483404370000072
式中is_s为电流is的正弦分量，n为变压器变比，ip_s为电流ip的正弦分量，vp_s为变压器原边电压正弦分量；
扩展描述函数三
Figure BDA0002483404370000073
表示为：
Figure BDA0002483404370000074
式中is_c为电流is的余弦分量，ip_c为电流ip的余弦分量，vp_c为压器原边电压余弦分量；
变压器原副边电流关系系数f4(is_s,is_c)，满足如下关系：
isp＝nip。
Figure BDA0002483404370000075
其中A为电流计量单位，安培。
当各分量近似等效完毕后，即可采取谐波平衡(Harmonic Balancing,HB)理论求取不存在扰动量时LLC的***方程。HB理论将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解。
励磁电感两端电压分量为：
Figure BDA0002483404370000076
Figure BDA0002483404370000077
直流条件下，vcf可计算求得：
Figure BDA0002483404370000078
当***中无扰动时，***各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的***各分量稳态值。
再进一步，由所述扩展描述时变方程得到稳态工作点方程的过程如下：
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
Figure BDA0002483404370000081
式中ves为输入电压vab的正弦分量，vec为输入电压vab的余弦分量；
Figure BDA0002483404370000082
Figure BDA0002483404370000083
Figure BDA0002483404370000084
Figure BDA0002483404370000085
Figure BDA0002483404370000086
式中Re为等效至原边的副边电阻；
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流ir,is的正余弦分量、谐振电容电压vCr,vCs的正余弦分量及励磁电流ip的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
X×Y＝U0，
Figure BDA0002483404370000091
Y＝[VCr_s VCr_c ILr_s ILr_c VCs_s VCs_c ILs_s ILs_c ILm_s ILm_c]T，
式中VCr_s为谐振电容Cr端电压正弦大信号直流表达式，VCr_c为谐振电容Cr端电压余弦，ILr_s为谐振电感Lr的正弦大信号直流表达形式；
对ILr_c、VCs_s、VCs_c、ILs_s、ILs_c、ILm_s及ILm_c的含义不一一进行说明。在本发明的电路理论计算中，对脚标相同仅变量的大小写表示不同说明如下：大写变量表示(大信号)直流量，小写表示(小信号)交流量。在本实施方式中，大写变量表示当前模型中稳态工作点下的稳态量，对应的小写变量则表示小信号量。
再进一步，对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程包括：
在所述大信号模型的基础上加入扰动分量，获得相应状态变量的小信号关系；
如在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
Figure BDA0002483404370000092
式中对于任意变量a，
Figure BDA0002483404370000093
表示该变量a的扰动量；
Ωs为开关频率受控源表达形式；
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，需要对相应的参数取偏导数。以原边电压的正弦分量为例，对于原边电压正弦分量：
Figure BDA0002483404370000094
分别对ip_s、ip_s和vcf求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
Figure BDA0002483404370000101
再进一步，得到所述小信号模型的过程如下：
在***稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
Figure BDA0002483404370000102
Figure BDA0002483404370000103
Figure BDA0002483404370000104
式中
Figure BDA0002483404370000105
Figure BDA0002483404370000106
Figure BDA0002483404370000107
Figure BDA0002483404370000108
Figure BDA0002483404370000109
Figure BDA00024834043700001010
D为变换器工作的占空比；
最终得到小信号模型：
Figure BDA00024834043700001011
Figure BDA0002483404370000111
Figure BDA0002483404370000112
Figure BDA0002483404370000113
Figure BDA0002483404370000114
Figure BDA0002483404370000115
Figure BDA0002483404370000116
Figure BDA0002483404370000117
Figure BDA0002483404370000118
Figure BDA0002483404370000119
Figure BDA00024834043700001110
Figure BDA00024834043700001111
式中ωsn为归一化开关角频率，
Figure BDA00024834043700001112
ωr为高阶LCLCL直流变换器主谐振频率；
Figure BDA00024834043700001113
为负载电阻RL两端电压(输出电压)扰动量；
Figure BDA00024834043700001114
再进一步，基于所述小信号模型，得到小信号传递函数的方法包括：
将高阶LCLCL直流变换器的运行参数代入小信号模型中，得到小信号传递函数。
状态空间模型由一系列输入、输出和状态变量构成，为多输入输出的***提供了便捷的分析方式。如果动态***为线性时变***，可将其列写为矩阵方程组的形式，LCLCL谐振变换器的状态空间表示式如下：
Figure BDA0002483404370000121
Figure BDA0002483404370000122
式中：
Figure BDA0002483404370000123
Figure BDA0002483404370000124
则***输出电压和频率间的传递函数Gp：
Figure BDA0002483404370000125
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
Figure BDA0002483404370000126
B＝[-ω0ILr_c ω0ILr_s -ω0VCr_c ω0VCr_s -ω0ILs_c ω0ILs_s -ω0VCs_c ω0VCs_s -ω0ILm_c ω0ILm_s 0]T
Figure BDA0002483404370000127
D＝0，
将A、B、C、D四个矩阵代入
Figure BDA0002483404370000131
得到小信号模型。
具体实施例：
为验证本发明选择拓扑和参数设计的可行性，搭建了一台指标如下的样机
额定输入电压：400V；
额定功率：400W；
串联谐振频率：1MHz(基波)，3MHz(三次谐波)；
并联谐振频率：2MHz；
效率：高于95％；
输出电压：24V；
输出电压纹波：小于200mV；
样机选用的直流变换器中芯片型号及参数如表1所示。
表1
Figure BDA0002483404370000132
根据上表的参数，将谐振参数，负载参数，寄生参数代入模型中，可得到如图5所示零极点分布的传递函数。
再进一步，获得补偿前bode图如图6所示；
由图6可得，在穿越频率大于开关频率时***不稳定，针对所述传递函数，设计了4P4Z的补偿器。补偿器的***框图如图7所示。将4P4Z补偿器进行离散化处理后，可编入数字控制器中，最后进行实际控制。
图7中，对输出电压Vo进行采样，送入模数转换器，将电压转换为数字量Vm，与给定的参考电压Vref进行比对后得到误差量e，将误差送入补偿器后得到数字量电压调整值，将该电压调整值送入ePWM模块后得到工作频率调整值，该工作频率调整值作用于谐振腔，起到闭环调压稳定***的作用。
补偿后的***bode图如图8所示。
由图8可知，补偿后的***的穿越频率为开关频率的1/10，且相位裕量45°，***稳定。
结合图9，采用补偿器进行控制的具体过程包括：每一次中断判定先依次判定是否为启动，过流保护，以及常规的负载突变(需要进行***闭环维持***稳定)。
当进入软起动判定时，要检测输出电压电压值，当输出电压未达标时，将持续查找程序中的输出电压/工作频率对照表，从2MHz逐步拉至1MHz工作频率，当检索到输出电压大于23V则认为软起动结束，跳转至下一阶段判定；过流保护则是通过***的电流环采样采取电流，当其模数转换器的数字量输出超过设定值，则先将开关频率拉至该五元谐振***的零增益点(2MHz)进行***不断电的过流保护，在进行检修后，再决定是否关闭***。最后进入负载突变控制，正常工作状态下，进行中位数数字滤波，防止干扰对***稳定性造成影响，当检测到负载突变后，则进行图7的控制流程。
最后通过实验实现如下指标：
(1)如图10和11所示。图中对输出电压通道设置24V偏置。从图中看出当负载下降时，谐振电流迅速收敛。***达到轻载下期望轨迹后，电压补偿调节器消除输出电压波动至最终稳定。***在负载突变过程中输出电压超调量510mV，相比于传统的电压补偿控制模式，变换器输出电压超调量更小。
(2)开关管S1和S2均实现软开关。波形如图12所示。
(3)二极管成功注入三次谐波，降低损耗波形如图13所示。
图14所示，二极管整流波形图中，其左高右低的波形证明当存在三次谐波的注入，效率会更高。
本实施例通过实验证明，本发明可实现LCLCL***的稳定闭环，且动态响应速度足够优秀。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。

Claims (3)

1.一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法，所述高阶LCLCL直流变换器包括开关管S1、开关管S2、谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T、带阻滤波电感Ls、带阻滤波电容Cs、二极管D1、二极管D2和输出电容Cf，
带阻滤波电感Ls和带阻滤波电容Cs相并联形成带阻滤波器；
开关管S1的漏极连接电源Vin的正极，开关管S1的源极连接开关管S2的漏极，开关管S2的源极连接电源Vin的负极；谐振电容Cr、谐振电感Lr、变压器T的原边和带阻滤波器依次串联在开关管S2的漏极与源极之间；
变压器T副边的一端连接二极管D1的阳极，二极管D1的阴极连接二极管D2的阴极，二极管D2的阳极连接变压器T副边的另一端；变压器T副边的中间抽头与二极管D2的阴极之间连接输出电容Cf；输出电容Cf与负载电阻RL相并联；
其特征在于，所述控制方法包括建立小信号模型：对所述高阶LCLCL直流变换器进行电路变换，获得等效电路；根据等效电路列写非线性时变方程；
对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程；对所述扩展描述时变方程进行谐波近似，获得非线性时变方程的稳态工作点方程；对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程；再线性化所述小信号稳态工作点方程，得到谐波方程；
由所述谐波方程建立状态空间模型，并进一步得到小信号模型；
所述非线性时变方程包括：
Figure FDA0003712347110000011
Figure FDA0003712347110000012
Figure FDA0003712347110000013
Figure FDA0003712347110000014
Figure FDA0003712347110000015
Figure FDA0003712347110000016
Figure FDA0003712347110000021
所述vab为等效电路中电源Vin的输入电压，ir为谐振电感Lr的电流，
Figure FDA0003712347110000027
为谐振电容Cr的端电压，
Figure FDA0003712347110000028
为带阻滤波电容Cs的端电压，ip表示变压器T副边电流映射回原边的电流，sgn(ip)表示变压器T原边电流方向，
Figure FDA0003712347110000022
表示输出电容Cf的端电压
Figure FDA0003712347110000023
映射回变压器T原边的电压，Lm表示变压器T的励磁电感，im表示励磁电感Lm的电流，is表示通过带阻滤波电感Ls的电流，isp为变压器T副边电流，vo为负载电阻RL两端电压，rc为输出电容Cf的寄生电阻，rc'为寄生电阻rc与负载电阻RL的并联等效电阻，r′c＝rc||RL；
对所述非线性时变方程引入扩展描述函数得到扩展描述时变方程的方法包括：
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
ir(t)＝ir_s(t)sinωst-ir_c(t)cosωst，
式中ir_s为电流ir的正弦分量，ir_c为电流ir的余弦分量，ωs为开关频率角频率；
vCr(t)＝vCr_s(t)sinωst-vCr_c(t)cosωst，
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
is(t)＝is_s(t)sinωst-is_c(t)cosωst，
vCs(t)＝vCs_s(t)sinωst-vCs_c(t)cosωst，
im(t)＝im_s(t)sinωst-im_c(t)cosωst，
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
Figure FDA0003712347110000024
Figure FDA0003712347110000025
Figure FDA0003712347110000026
Figure FDA0003712347110000031
Figure FDA0003712347110000032
对
Figure FDA0003712347110000033
和abs(isp)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
vab(t)＝f1(d,vin)sinωst，
Figure FDA0003712347110000034
isp＝f4(is_s,is_c)，
式中扩展描述函数一f1(d,vin)表示为：
Figure FDA0003712347110000035
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
扩展描述函数二
Figure FDA0003712347110000039
表示为：
Figure FDA0003712347110000036
式中is_s为电流is的正弦分量，n为变压器变比，ip_s为电流ip的正弦分量，vp_s为变压器原边电压正弦分量；
扩展描述函数三
Figure FDA0003712347110000037
表示为：
Figure FDA0003712347110000038
式中is_c为电流is的余弦分量，ip_c为电流ip的余弦分量，vp_c为变压器原边电压余弦分量；
变压器原副边电流关系系数f4(is_s,is_c)，满足如下关系：isp＝nip；
由所述扩展描述时变方程得到稳态工作点方程的过程如下：
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
Figure FDA0003712347110000041
式中ves为输入电压vab的正弦分量，vec为输入电压vab的余弦分量；
Figure FDA0003712347110000042
Figure FDA0003712347110000043
Figure FDA0003712347110000044
Figure FDA0003712347110000045
Figure FDA0003712347110000046
式中Re为等效至原边的副边电阻；
由所述正弦分量和余弦分量表达式，根据基尔霍夫定律得到大信号模型；
由正弦分量和余弦分量方程中提取电流ir,is的正余弦分量、电容电压vCr,vCs的正余弦分量及励磁电流im的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
X×Y＝U0，
Figure FDA0003712347110000051
Figure FDA0003712347110000052
式中VCr_s为谐振电容Cr端电压正弦大信号直流表达式，VCr_c为谐振电容Cr端电压余弦；
对所述稳态工作点方程加入扰动得到小信号稳态工作点方程包括：
在所述大信号模型的基础上加入扰动分量，获得相应状态变量的小信号关系；
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
Figure FDA0003712347110000053
式中对于任意变量a，
Figure FDA0003712347110000054
表示该变量a的扰动量；
Ωs为开关频率受控源表达形式；
简化上式，保留一阶小信号分量，对于原边电压正弦分量：
Figure FDA0003712347110000055
分别对ip_s、ip_s和vcf求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
Figure FDA0003712347110000056
得到所述小信号模型的过程如下：
假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
Figure FDA0003712347110000061
Figure FDA0003712347110000062
Figure FDA0003712347110000063
式中
Figure FDA0003712347110000064
Figure FDA0003712347110000065
Figure FDA0003712347110000066
Figure FDA0003712347110000067
D为变换器工作的占空比；
最终得到小信号模型：
Figure FDA0003712347110000068
Figure FDA0003712347110000069
Figure FDA00037123471100000610
Figure FDA00037123471100000611
Figure FDA00037123471100000612
Figure FDA00037123471100000613
Figure FDA0003712347110000071
Figure FDA0003712347110000072
Figure FDA0003712347110000073
Figure FDA0003712347110000074
Figure FDA0003712347110000075
Figure FDA0003712347110000076
式中ωsn为归一化开关角频率，
Figure FDA0003712347110000077
ωr为高阶LCLCL直流变换器主谐振频率；
Figure FDA0003712347110000078
为负载电阻RL两端电压扰动量；
Figure FDA0003712347110000079
2.根据权利要求1所述的高阶LCLCL直流变换器的控制方法，其特征在于，所述控制方法还包括：
基于所述小信号模型，得到小信号传递函数；对小信号传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号传递函数的伯德图；再基于小信号传递函数的伯德图，采用四极点四零点方法设计补偿器；最后通过补偿器实现对高阶LCLCL直流变换器的控制。
3.根据权利要求2所述的高阶LCLCL直流变换器的控制方法，其特征在于，
基于所述小信号模型，得到小信号传递函数的方法包括：
将高阶LCLCL直流变换器的运行参数代入小信号模型中，得到小信号传递函数。
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