CN111409673A - 基于动态规划算法的列车准点节能运行方法 - Google Patents

基于动态规划算法的列车准点节能运行方法 Download PDF

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张永
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方立超
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Abstract

本发明公开了一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，通过设置列车运行的线路数据和列车参数构建列车模型及其运行环境，以列车准时和列车牵引能耗为优化目标，建立列车运行的节能优化模型，充分考虑旅行时间、速度限制、列车最大加、减速度等约束条件，建立列车运行约束函数即节能优化模型约束条件，并利用动态规划算法求解该优化模型，得到列车的最佳列车运行策略。本发明有效地提高列车节能优化的精度，优化速度快，并具有最优解搜索范围广的优点，降低了列车能耗。

Description

基于动态规划算法的列车准点节能运行方法
技术领域
本发明属于列车运行控制领域，特别是一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法。
背景技术
目前，轨道交通以其运量大，速度快的优势，已经发展成为城市轨道交通体系中的重要组成部分。城市轨道交通快速发展的同时，各城市轨道交通的建设成本，运行成本也在逐年增加。根据城市轨道交通的用电耗能统计结果，城轨交通***的能耗主要包括：列车牵引供电、空调***、照明、电扶梯等***，其中牵引供电约占到所有用电量的50％，庞大的能源消耗量是城市轨道交通目前面临的一个十分严峻的问题。因此如何有效地降低列车牵引能耗，已经成为各地铁运营公司亟待解决的一项任务，具有重要的现实意义。
现有发明节能方案大多通过间接方式降低能耗，节能率低，目标函数复杂，在多决策问题中无法直接使***进入列车下一阶段运行策略。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法。
实现本发明目的的技术解决方案是：一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，包括以下步骤：
步骤1、设置列车运行的线路数据和列车参数构建列车模型及其运行环境；
步骤2、将一个长度为S的列车运行区间按照线路参数划分为N个子区间，保证划分后的每个子区间含有特定的坡度值、曲线半径和限速值，每一个子区间的长度为ΔSk；
步骤3、建立列车运行准点节能优化模型，所述列车准点节能优化模型的目标函数是列车运行的能耗和时间偏移量之和达到最小，约束条件为列车运行的限制指标和所述基本参数，解是列车的最优运行策略；
步骤4、根据目标函数确定第k个子区间的能耗-时间成本函数；
步骤5、建立能耗-时间成本的递推关系模型；
步骤6、根据能耗-时间成本的递推关系模型及第k个子区间的能耗-时间成本函数，利用动态规划算法，确定列车的最优运行策略。
优选地，所述线路数据包括坡道起止公里标及对应坡度、曲线段起止公里标及对应曲率、限速段起止公里标及对应限速，所述列车参数包括列车的编组方式、长度、载荷等级、戴维斯方程、最大加速度、最大速度、牵引特性曲线和制动特性曲线。
优选地，步骤3中建立的列车运行准点节能优化模型包括：
目标函数：
Figure RE-GDA0002513533030000021
式中，J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，T为时刻表给定的旅行时间；
约束条件：
Figure RE-GDA0002513533030000022
其中，M为列车当前总质量，v为列车行驶速度，f为列车所受摩擦阻力，s为要求停车位置，sp为实际停车位置，C为列车所受合力，i为线路坡度千分数，c为线路曲率数据，VT为线路临时限制速度，Lc为列车型号参数；
优选地，步骤4确定的第k个子区间的能耗-时间成本函数具体为：
gk(ΔSk,ukf)＝ukff(v)ΔSk+λΔtk。
优选地，步骤5建立的能耗-时间成本的递推关系模型具体为：
Figure RE-GDA0002513533030000023
其中，J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，λ为能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数； gk为第k个决策区间上的能耗-时间成本，Jk为从第N个阶段到第k个阶段累计最小能耗-时间成本。
优选地，步骤6根据能耗-时间成本的递推关系模型及第k个子区间的能耗-时间成本函数，利用动态规划算法，确定列车的最优运行策略的具体步骤为：
步骤6.1、将列车运行准点节能优化模型按列车运行子区间进行离散化处理，将列车运行过程分为N个决策阶段，并且将最后一个决策阶段的末端状态设置为0；
步骤6.2、根据第k个决策阶段的末端状态以及能耗-时间成本的递推关系模型得到上一个决策阶段的若干个有效速度连接；
将若干个有效速度连接分别代入能耗时间成本函数，得到若干能耗时间成本，将最低能耗时间成本对应的速度连接作为上一决策阶段的末端状态；
步骤6.3、重复步骤6.2，得到每一决策阶段的末端状态，将每个阶段的末端状态到上一个阶段的末端状态的最优决策表示为状态转移方程；
步骤6.4、将各个阶段的最优决策、回溯递推过程中间计算结果存入回溯记录表，得到列车的最优运行策略。
优选地，所述状态转移方程为：
xk+1＝h(xk,uk)
xk为第k个阶段的状态，uk(xk)为第k个阶段的决策，xk+1为第k+1个阶段的状态。
优选地，若列车晚点或者原时刻表中列车运行时间进行了调整，则直接调大λ，λ为能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数，调整公式为λ2＝(λ0+λ1)/2，(λ1为大于λ2的一个系数)，回到步骤6.2，重新得到各个阶段的最优决策。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明列车在多个区间运行时，当前一阶段的状态确定，就可以根据当前状态变量做出选择，向前回溯，以使***直接进入下一个阶段，使节能效率大大提高。
附图说明
图1是本发明中基于动态规划算法的列车准点节能运行方法的流程图。
图2是本发明中列车准点节能最优运行速度&能耗曲线图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，包括以下步骤：
步骤1、设置列车运行的线路数据和列车参数构建列车模型及其运行环境，列车的线路数据包括坡道的起止点的公里标和坡度、弯道的起止点公里标和曲率、限制速度段的起止点公里标和限制速度、列车运行起点和终点的公里标，列车参数包括列车的编组方式、载重等级、牵引特性曲线、制动特性曲线、最大限制速度、最大加速度、再生制动能力转换效率和戴维斯系数；
步骤2、将一个长度为S的列车运行区间按照线路参数划分为N个子区间，保证划分后的每个子区间含有特定的坡度值、曲线半径和限速值，每一个子区间的长度为ΔSk。
步骤3、建立列车运行准点节能优化模型，所述列车准点节能优化模型的目标函数是列车运行的能耗和时间偏移量之和达到最小，约束条件为列车运行的限制指标和所述基本参数，解是列车的最优运行策略。
进一步的实施例中，所述列车运行准点节能优化模型的目标函数为：
Figure RE-GDA0002513533030000041
上述优化模型即能耗和旅行时间偏移量之和的最小值。
其中，J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，T为时刻表给定的相应旅行时间。λ为能耗与时间的绝对偏移量的关系系数。
所述约束条件具体为：
Figure RE-GDA0002513533030000042
其中，M为列车当前总质量，v为列车行驶速度，f为列车所受摩擦阻力，s为要求停车位置，sp为实际停车位置，C为列车所受合力，i为线路坡度千分数，c为线路曲率数据，VT为线路临时限制速度，Lc为列车型号等参数。
步骤4、根据目标函数确定第k个子区间的能耗-时间成本函数，具体为：
gk(ΔSk,ukf)＝ukff(v)ΔSk+λΔtk
步骤5、建立能耗-时间成本的递推关系模型，所述能耗-时间成本的递推关系模型为：
Figure RE-GDA0002513533030000051
其中：J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，λ为能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数； gk为第k个决策区间上的能耗-时间成本；Jk为从第N个阶段到第k个阶段累计最小能耗-时间成本；能耗-时间成本的初始值为0。
步骤6、根据能耗-时间成本的递推关系模型及第k个子区间的能耗-时间成本函数，利用动态规划算法，求得列车的最优运行策略，具体步骤为：
步骤6.1、将列车运行准点节能优化模型按列车运行子区间进行离散化处理，将列车运行过程分为N个决策阶段，并且将最后一个决策阶段的末端状态设置为0；
步骤6.2、根据第k个决策阶段的末端状态以及能耗-时间成本的递推关系模型得到上一个决策阶段的若干个有效速度连接；
将若干个有效速度连接分别代入能耗时间成本函数，得到若干能耗时间成本，将最低能耗时间成本对应的速度连接作为上一决策阶段的末端状态；
所述有效速度连接为列车在所拥有的牵引制动特性范围内，能够从当前阶段的状态迁移到下一阶段状态的的运动过程；
列车在任一决策阶段的状态是列车的当前速度，相邻决策阶段之间的一个有效的速度连接即构成了状态的迁移，而列车从已知的初始状态迁移到下一状态在满足列车运行准点节能优化模型的约束条件的前提下有若干种可能，将这些满足约束条件的若干可能带入步骤2所述能耗时间成本函数中即可得到能耗时间成本最低的有效速度连接。
步骤6.3、重复步骤6.2，得到每一决策阶段的末端状态；
将每个阶段的末端状态到上一个阶段的末端状态的最优决策表示为状态转移方程，所述状态转移方程为：
xk+1＝h(xk,uk)
上述方程表示，一旦状态xk和决策uk(xk)确定，下一阶段的状态就可以用上述公式表示。即，若已知初状态和一组策略{u1(x1),u2(x2),...,uN(xN)}，则***全过程的状态就可以根据上述状态转移方程求出。
本发明根据能耗-时间成本的递推关系模型从第k个子区间往之前的子区间进行回溯向前回溯，即可得到列车在每个阶段的若干个有效速度连接，在每个决策阶段不断比较该子区间内所有可能的能耗－时间成本，找到最小值，代入下一决策阶段，即可得到全过程每个阶段对应状态下的最优决策和对应的状态转移方程。
列车在N+1阶段只有一个状态，即VN+1＝0，且在此状态下列车到终点的最小能耗-时间成本和到达终点的时间显然为0。此时的制动力系数u2为-1。回溯计算从第N个决策阶段开始，由于终点只有一个状态，因此第N个决策阶段任意状态与终点的有效速度连接所对应的能耗-时间成本都是该状态的最小能耗-时间成本，计入对应表格在第k 个阶段，对于任意状态iΔvk，考虑下一阶段所有使得速度连接有效的状态jΔvk+1，计算并比较所有能耗-时间成本，选择最小值及其对应的到站时间、牵引力/制动力系数计入对应表格，一直回溯到起点站完成计算。
步骤6.4、将各个阶段的最优决策、回溯递推过程中间计算结果存入回溯记录表，得到列车的最优运行策略。所述中间计算结果包括第k个决策阶段的状态运行到上一个阶段的最小能耗-时间成本、最小能耗-时间成本对应的预计到达上一阶段的时间、该状态下应发挥的最优牵引力/制动力使用系数；
可以将回溯过程中得到的各子区间的运行策略记录入回溯记录表中，如表1所示，回溯记录表中的行代表各个决策阶段，列代表列车在该阶段的速度。回溯记录表在第k 个决策阶段，速度为i△v时的元素记作(Jki,tki,ukif/ukib)。其中Jki是第k个决策阶段的状态运行到上一个阶段的最小能耗-时间成本，tki是该最小能耗-时间成本对应的预计到达上一阶段时间，ukif/ukib是在该状态下应发挥的最优牵引力/制动力使用系数。
表1
Figure RE-GDA0002513533030000071
进一步的实施例中，若列车晚点或者原时刻表中列车运行时间进行了调整，则直接调整λ为λ2，回到步骤6.2，重新得到各个阶段的最优决策，经过优化后列车速度曲线满足四个工况速度有效连接，每公里能耗较未优化前降低。其中，λ2的确定方法为：
将λ调整为λ1，使得预计运行时间与给定运行时间的偏差小于阈值，则调整后的能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数为λ2＝(λ0+λ1)/2。

Claims (8)

1.一种基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、设置列车运行的线路数据和列车参数构建列车模型及其运行环境；
步骤2、将一个长度为S的列车运行区间按照线路参数划分为N个子区间，保证划分后的每个子区间含有特定的坡度值、曲线半径和限速值，每一个子区间的长度为ΔSk；
步骤3、建立列车运行准点节能优化模型，所述列车准点节能优化模型的目标函数是列车运行的能耗和时间偏移量之和达到最小，约束条件为列车运行的限制指标和所述基本参数，解是列车的最优运行策略；
步骤4、根据目标函数确定第k个子区间的能耗-时间成本函数；
步骤5、建立能耗-时间成本的递推关系模型；
步骤6、根据能耗-时间成本的递推关系模型及第k个子区间的能耗-时间成本函数，利用动态规划算法，确定列车的最优运行策略。
2.根据权利要求1所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，所述线路数据包括坡道起止公里标及对应坡度、曲线段起止公里标及对应曲率、限速段起止公里标及对应限速，所述列车参数包括列车的编组方式、长度、载荷等级、戴维斯方程、最大加速度、最大速度、牵引特性曲线和制动特性曲线。
3.根据权利要求1所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，步骤3中建立的列车运行准点节能优化模型包括：
目标函数：
Figure FDA0002190551550000011
式中，J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，T为时刻表给定的旅行时间；
约束条件：
Figure FDA0002190551550000012
其中，M为列车当前总质量，v为列车行驶速度，f为列车所受摩擦阻力，s为要求停车位置，sp为实际停车位置，C为列车所受合力，i为线路坡度千分数，c为线路曲率数据，VT为线路临时限制速度，Lc为列车型号参数；
4.根据权利要求1所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，步骤4确定的第k个子区间的能耗-时间成本函数具体为：
gk(ΔSk,ukf)＝ukff(v)ΔSk+λΔtk。
5.根据权利要求1所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，步骤5建立的能耗-时间成本的递推关系模型具体为：
Figure FDA0002190551550000021
其中，J为能耗和时间偏移量的最小值，f(v)为速度v时列车满级位单位牵引力，ukf为列车在第k个子区间的牵引力使用系数，△Sk为运行线路中第k个子区间的长度，△tk为列车在第k个子区间的运行时间，λ为能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数；gk为第k个决策区间上的能耗-时间成本，Jk为从第N个阶段到第k个阶段累计最小能耗-时间成本。
6.根据权利要求1所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，步骤6根据能耗-时间成本的递推关系模型及第k个子区间的能耗-时间成本函数，利用动态规划算法，确定列车的最优运行策略的具体步骤为：
步骤6.1、将列车运行准点节能优化模型按列车运行子区间进行离散化处理，将列车运行过程分为N个决策阶段，并且将最后一个决策阶段的末端状态设置为0；
步骤6.2、根据第k个决策阶段的末端状态以及能耗-时间成本的递推关系模型得到上一个决策阶段的若干个有效速度连接；
将若干个有效速度连接分别代入能耗时间成本函数，得到若干能耗时间成本，将最低能耗时间成本对应的速度连接作为上一决策阶段的末端状态；
步骤6.3、重复步骤6.2，得到每一决策阶段的末端状态，将每个阶段的末端状态到上一个阶段的末端状态的最优决策表示为状态转移方程；
步骤6.4、将各个阶段的最优决策、回溯递推过程中间计算结果存入回溯记录表，得到列车的最优运行策略。
7.根据权利要求6所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，所述状态转移方程为：
xk+1＝h(xk,uk)
xk为第k个阶段的状态，uk(xk)为第k个阶段的决策，xk+1为第k+1个阶段的状态。
8.根据权利要求6所述的基于动态规划算法的列车准点节能运行方法，其特征在于，列车晚点或者原时刻表中列车运行时间进行了调整，则直接调整λ为λ2，回到步骤6.2，重新得到各个阶段的最优决策，其中，λ2的确定方法为：将λ调整为λ1，使得预计运行时间与给定运行时间的偏差小于阈值，则调整后的能耗与时间的绝对值偏移量的关系系数为λ2＝(λ0+λ1)/2。
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