CN111383194A - 一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，包括生成标定标准图像并制作平面标定板，采集标定畸变图像，对标定标准图像和标定畸变图像进行角点检测并转换为极坐标，建立极径和极角的畸变校正方程，求解畸变参数，对进行图像校正。该方法无需获取相机的内参矩阵就能实现相机的畸变校正，从而对该相机采集的图像进行校正；采用极坐标的形式，简化了畸变校正公式，降低了畸变参数求解的难度，可以提高相机畸变校正精度。

Description

一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术，具体涉及一种基于极坐标对相机畸变引起的图像畸变进行校正的方法。

背景技术

相机由于加工和安装的误差，在成像时产生图像的畸变。相机成像的畸变主要有径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变三种形式。通常采用的是标定方法是张正友教授提出的棋盘格标定的方法。在标定中根据已知棋盘格的尺寸大小，确定角点的直角坐标，跟相机畸变图像中的角点的直角坐标比对，计算得到畸变系数。

径向畸变和切向畸变都跟像点到中心点的距离有关。在实际应用中，需要对图像畸变进行快速的校正。本发明直接采用极坐标的形式分析求解相机的径向和切向畸变，进而对该相机畸变引起的图像畸变进行校正，思路清晰，畸变拟合公式得到简化，提高了校正的速度。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种新的基于极坐标的相机标定图案和相机畸变引起的图像畸变校正的方法，该方法思路清晰，计算简单，能够实现图像快速校正。

技术方案：本发明提供了一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，包括以下步骤：

(1)制作标定板：通过计算机编程绘制标定标准图像PicCorrect.jpg，所述标定标准图像包括两个同心圆和从圆心出发的四条射线，所述四条射线中两条垂直，两条水平；使用标定标准图像制作平面标定板；

(2)采集标定畸变图像，提取标定标准图像和标定畸变图像的角点，并转换为极坐标：平面标定板经相机采集后的畸变图像为标定畸变图像PicCapt.jpg；利用亚像素角点检测方法分别对PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg提取图像中同心圆与四条射线交点处的角点的像素直角坐标；分别以PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中同心圆的圆心作为极坐标的极点，水平向右为极轴正向构建极坐标系；将检测得到的角点的直角坐标转换为极坐标；对PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中检测得到的角点进行匹配，标定标准图像中角点的极坐标为

标定畸变图像中角点的极坐标为

(3)确定畸变系数：分别统计PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中角点极径的均值，分别用Mr_c和Mr表示，则两图的缩放比例系数为k₀＝Mr_c/Mr,将两图中除了圆心外的角点的极坐标分别代入如下校正方程：

解方程得到畸变校正系数k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆和图像偏转角度

(4)相机图像畸变校正：采集与标定板在同一平面内的图像，记为Pic2Revi.jpg,以Pic2Revi.jpg的图像中心为极点，水平有向为极轴正向构建极坐标系，将每一个像素点的直角坐标(x,y)转换为极坐标

将

代入校正方程中，得到校正后极坐标

将极坐标

转换为直角坐标，记为(x_c,y_c)，令转换前后像素值相等，对转换后图像插值，得到校正后图像。

所述步骤(2)中，采集标定畸变图像时，标定畸变图像的中心为标定板中标定圆的圆心；两组水平线和垂直线尽量成水平和垂直。

所述步骤(3)中，采用最小二乘法计算畸变校正系数k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆和图像偏转角度

所述步骤(2)中，采用python软件中的goodFeaturesToTrack()函数对标定标准图像和标定畸变图像提取角点坐标。

所述步骤(2)中，对标定标准图像和标定畸变图像中检测得到的角点进行匹配，具体步骤为：

分别对PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中的角点按照极径由小到大排序，极径相同的按照极角由小到大排序；排序后PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中角点序号相同的为匹配的角点对。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)利用同心圆和从圆心出发的射线作为标定板的图案，使标定标准图像中角点的极坐标数值可以容易、准确的确定。

(2)对标定标准图像也进行了角点检测并求得角点的极坐标，可以检验角点检测算法以及坐标转换的精度和误差，减少角点检测算法精度引起的误差。

(3)利用标定标准图像和标定畸变图像中所有角点的极径的平均值的比值作为两幅图的缩放系数，跟只用一两个点的极径求缩放系数相比，降低了缩放系数估计的误差。

(4)由于全部采用了极坐标的形式，径向畸变校正公式和切向畸变矫正公式可以直接表示成极径和极角的校正方程：

上述方程中不再含有耦合项，简化了系数的求解，提高求解的精度。拍照时图案中心跟图像中心的“+”对齐，这样消除了中心点的偏移，使得极径校正公式简化；两条射线尽量水平，但仍有小角度的偏差，在公式中增加了参数

用于求解过程中消除图案整体旋转的偏差，保证了畸变参数求解的准确性。

附图说明

图1为本发明关于基于极坐标的相机畸变校正方法的整体流程图；

图2为基于极坐标的标定标准图像；

图3为标定板图像采集过程中的中心对齐示意图；

图4为对标定畸变图像进行角点检测的结果示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，本发明的一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，包括以下步骤：

(1)制作标定板：通过计算机编程绘制两个同心圆和从圆心出发的四条射线，其中两条垂直，两条水平。将该标准图像保存为PicCorrect.jpg图片，如图2所示，后面用来作为没有畸变的图像进行分析；另将该图片打印，粘贴在木板上面作为标定板，后面经相机的采集图像后用于畸变校正。

(2)提取两图像角点坐标，转换得到极坐标：标定板经相机采集后的畸变图像保存为PicCapt.jpg，对PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg利用亚像素角点检测方法同时提取两图像同心圆和射线交点处的角点的像素直角坐标，以圆心作为极坐标的原点，经直角坐标系到极坐标系的转换，得到两图中所有角点的极坐标，分别表示为

和

(3)确定畸变系数：统计PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中角点极径的均值，分别用Mr_c和Mr表示，则两图的缩放比例系数为k₀＝Mr_c/Mr,将两图中除了圆心外的8个角点的极坐标先按照极径由小到大排序，极径相同的按照极角由小到大排序，这样两图中的8个角点完成对应匹配，然后分别代入下面两方程：

解方程得到畸变校正系数k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆和图像偏转角度

(4)相机图像畸变校正：采集与标定板在同一平面内的任意图像，记为Pic2Revi.jpg,以图像中心为坐标原点，将每一个点的直角坐标(x,y)转换为极坐标，代入到步骤(3)得到的校正方程，得到校正后极坐标，将该极坐标转换为直角坐标，记为(x_c,y_c)，令转换前后像素值相等，即f(x_c,y_c)＝f(x,y)，对转换后图像插值，得到校正后图像。

实施例1：

本实施例中，采用python+opencv实现图案的设计和畸变校正的算法。

标定标准图案采用两个半径不等的同心圆和四条从圆心出发的射线，两条水平射线，两条垂直射线，见图2。保存python软件绘制的标定图案为PicCorrect.jpg。打印该图案，粘贴在平整的木板上，用相机采集该图案的图像。在图像采集区域的中心通过软件设定中心标记为“+”，移动标定板，使标定板中的圆心和“+”重合，同时两条水平射线尽量呈水平放置时采集图像，见图3，采集的图像保存为PicCapt.jpg(采集的图像中不包含“+”)。

将PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg转变为灰度图像，设定角点个数为9后使用goodFeaturesToTrack()函数提取亚像素角点直角坐标，PicCapt.jpg的角点检测结果见图4。以圆心处角点为极点，水平向右为极轴正向，分别在PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中构建极坐标系。

分别求取PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中9个角点的极径的均值，用Mr_c和Mr表示，则两图的缩放比例系数为k₀＝Mr_c/Mr。该比例系数反映了标定板距离相机的远近。两图中除了圆心外的8个角点的极坐标先按照极径由小到大排序，极径相同的按照极角由小到大排序，这样两图中的8个角点完成对应匹配，然后分别代入下面标定方程：

针对方程(1)，求解变量为k₁,k₂,k₃，系数矩阵为

故将方程转换为：

然后利用lstqr采用最小二乘法求得k₁,k₂,k₃的解。

针对方程(2)，以

和k₄,k₅,k₆作为变量求解，系数矩阵为

将方程转换为：

然后利用lstqr采用最小二乘法求得

和k₄,k₅,k₆的解。本实施例中，方程(1)和(2)求得的系数k₁,k₂,k₃和k₄,k₅,k₆数值相差很小，故作为相同的参数。如畸变校正精度要求较高时可作为不同的畸变矫正参数来处理。

采集与标定板在同一平面内的任意图像，记为Pic2Revi.jpg,以图像中心为极点，水平有向为极轴正向构建极坐标系；将每一个像素点的直角坐标(x,y)转换为极坐标，记为

代入到前面的校正方程(1)和(2)，得到校正后极坐标

将该极坐标转换为直角坐标，记为(x_c,y_c)，令转换前后像素值相等，即f(x_c,y_c)＝f(x,y)，对转换后图像插值，得到校正后图像。

Claims (5)

1.一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，其特征在于：依次包括以下步骤：

(1)制作标定板：通过计算机编程绘制两个同心圆和从圆心出发的四条射线，其中两条垂直，两条水平；将该标准图像保存为PicCorrect.jpg图片，后面用来作为没有畸变的图像进行分析；另将该图片打印，粘贴在木板上面作为标定板，后面经相机的采集图像后用于畸变校正；

(2)提取两图像角点坐标，转换得到极坐标：标定板经相机采集后的畸变图像保存为PicCapt.jpg，对PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg利用亚像素角点检测方法同时提取两图像同心圆和射线交点处的角点的像素直角坐标，以圆心作为极坐标的原点，经直角坐标系到极坐标系的转换，得到两图中所有角点的极坐标，分别表示为

和

(3)确定畸变系数：统计PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg中角点极径的均值，分别用Mr_c和Mr表示，则两图的缩放比例系数为k₀＝Mr_c/Mr,将两图中除了圆心外的角点的极坐标分别代入下面两方程

解方程得到得到畸变校正系数k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆和图像偏转角度

(4)相机图像畸变校正：采集与标定板在同一平面内的任意图像，记为Pic2Revi.jpg,以图像中心为坐标原点，将每一个点的直角坐标(x,y)转换为极坐标

将

代入校正方程中，得到校正后极坐标

将极坐标

转换为直角坐标，记为(x_c,y_c)，令转换前后像素值相等，对转换后图像插值，得到校正后图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，其特征在于：所述步骤(1)中，以同心圆和从圆心出发的射线组合图案作为标定板图案；利用程序生成的同心圆和射线的图案保存为图像，可作为无畸变图像的校正标准，还可以作为后续算法精度的评价标准；打印后的该图案作为标定板，相机采集时图像中心用“+”来标志，使其跟图案的圆心对齐，两组水平线和垂直线尽量成水平和垂直，采集的图像用于相机畸变系数求解。

3.根据权利要求1所述的一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，其特征在于：所述步骤(2)中，由于程序绘制的标准图案PicCorrect.jpg中每一个同心圆半径和每一条射线的极角已知，故同心圆和射线的所有角点的极坐标已知，该极坐标可用于后续的相机标定。

4.根据权利要求1所述的一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，其特征在于：所述步骤(3)中，采用公式

描述相机极径和极角畸变校正前后的函数关系；用相同点的极径的均值的比值确定统计PicCorrect.jpg和PicCapt.jpg的缩放比例系数k₀；在标准图像和畸变图像通过“+”中心对齐后，只需用参数

描述固定的偏转角度；参数k₁,k₂,k₃和k₄,k₅,k₆分别反映了极径和极角分别随着极径和极角阶次升高的畸变量大小。

5.根据权利要求1所述的一种基于极坐标的相机畸变图像校正方法，其特征在于：所述步骤(4)中，先采用直角坐标到极坐标，后采用极坐标到直角坐标的转换完成相机采集图像的畸变校正。

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