CN108550171B - 基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，涉及相机标定技术领域。基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，将八卦理论应用于线阵相机标定板的设计，使标定板的图案中包含有编码信息；再利用投影的交比不变性，得到标定板上图案与相机视平面的交点，利用这些交点及其对应的像素值，计算得到线阵相机的内外参数，并将获取的线阵相机内外参数作为初值，在实际的成像模型下利用非线性优化方法获取最终的标定结果。本发明提供的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，可以不需要移动标定板就明确的分辨出视场线位置，且标定板制作简单，成本较低，能够实现简单而又快速进行线阵相机的标定。

Description

基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法

技术领域

本发明涉及相机标定技术领域，尤其涉及一种基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法。

背景技术

线阵相机具有结构简单、成本低、分辨率高、响应速度快等优点。在同等测量精度的前提下，线阵相机单排感光单元数目更多，可获得更大的测量范围，并且其传输光电变换信号实时性高，扫描速度快，频率响应高，易于满足实时测量的要求。因此，线阵相机正越来越多地应用于空间高速运动目标的实时三维坐标测量和三维场景重建中。

相机标定是实现相机应用的必要步骤。Horaud等人提出了一种使用一组已知的共面直线进行线阵相机标定的方法，运用交比不变性质解决了空间标定点与像点的对应问题，该方法采用线性模型，算法简单，但需要靶标精确移动，移动的精度影响标定精度。Luna等人对Horaud的方法做了改进，制作立体靶标避免移动平面靶标，但该方法对立体靶标的制作精度提出了很高的要求，且靶标制作完成后靶面上标定特征点的数量较少，一定程度上影响了标定结果的精度和稳定性。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，实现对线阵相机的精准标定。

基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，包括以下步骤：

步骤1、设计标定板，标定板为两个相互平行的且高度不同的平面组成的立体标定板，标定板上的图案为垂直线和带有编码信息的圆环相结合，其中直线坐标、圆环的圆心坐标以及圆环半径已知；

步骤2、建立实验平台，主要包括平行放置的线阵相机、专业光照设备以及标定板；线阵相机置于固定框架上，标定板放在固定实验平台上，光源放在两者之间；

步骤3、在使用光源的条件下，利用线阵相机连续拍摄获取多条图像，并将这些条图像按时间进行排列；

步骤4、对获取到的图像进行边缘检测，得到图像各边缘的准确位置；

步骤5、基于标定板图案的特殊几何结构和线阵相机成像模型建立标定板图案上的若干个空间点与线阵相机所拍摄图像上若干个点之间的对应关系；

已知在不考虑畸变的情况下线阵相机成像模型为：

将线阵相机视平面与标定板图案的三维交点和对应的图像点代入线阵相机成像模型，得到其对应关系：

其中，y_i为线阵相机所拍摄图像上的第i个像素点坐标，X_i、Y_i和Z_i为标定板图案上的第i个空间点坐标，i＝1、…、n，n为视平面与标定板上圆的交点的个数，

为相机旋转矩阵，[T₁ T₂ T₃]^T为相机平移矩阵，y₀为相机主点坐标，f_y＝f·a^-1，f为相机焦距，a为相机像元大小；

步骤6、以空间点和图像点之间的对应关系和线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数，具体方法为：

步骤6.1：所述通过直接线性变换方法直接求解线阵相机内参数f_y、y₀和外参数

ω、κ、T₁、T₂、T₃的近似值，其中，

ω、κ均为根据相机旋转矩阵得到的相机旋转角，具体方法为：

步骤6.1.1：根据交比不变性原理，得到标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标；

步骤6.1.2：将标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标代入线阵相机成像平面的空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得到一组齐次线性方程，如下式所示：

通过奇异值分解得到该齐次线性方程组对应的最优解，进而得到线阵相机的成像平面的空间方程系数a、b、c、d；

步骤6.1.3：利用已经得到的线阵相机成像平面空间方程和标定板上已知的圆方程，重新计算交点坐标，得到精度更高的标定板平面上的圆环与相机视平面的三维交点坐标；

步骤6.1.4：将求解出的标定板平面上的圆环与相机视平面的三维交点坐标以及对应的图像点，代入线阵相机的成像模型，求解线阵相机内参数和外参数的近似值，具体方法为：

步骤6.1.4.1：将线阵相机成像模型方程组中的第一个等式代替第二个等式中的X，利用旋转矩阵的性质得到简化的线阵相机成像模型，如下式所示：

根据旋转矩阵性质得：

利用已经求解出的线阵相机成像平面空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得

根据线阵相机和标定板的相对位置关系，判定T₁＜0，因此求解出R₁₁、R₁₂、R₁₃、T₁的最终解；

步骤6.1.4.2：用一组线性未知系数代替简化后的线阵相机成像模型的方程组中的未知参数，将线阵相机成像模型化简成如下公式所示：

其中，L₁＝f_yR₃₃-y₀R₂₃，L₂＝-f_yR₃₂+y₀R₂₂，L₃＝f_yR₁₁T₂-f_yR₂₁T₁+y₀R₁₁T₃-y₀R₃₁T₁，L₄＝-R₂₃，L₅＝R₂₂，L₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁；

令L_i＝s·l_i，其中，i＝1、…、6，s为缩放系数，l_i为L_i经过缩放后的结果，拟合得l₁～l₆；

然后利用旋转矩阵的性质求解公式(6)的非线性方程组，具体方法为：

已知

根据旋转矩阵性质得：

由此得到两组符号相反的s、R₂₁、R₂₂和R₂₃；

再根据旋转矩阵的性质，R₃₁、R₃₂、R₃₃的值如下公式所示：

又知L₆＝sl₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁，进而求得两个符号相反的T₃；

参数T₃代表了标定板坐标系原点在线阵相机坐标系中的Z坐标，由于标定板始终在线阵相机的前方，所以T₃＞0，利用此约束，s、R₂₁、R₂₂、R₂₃、R₃₁、R₃₂、R₃₃、T₃的符号唯一确定；

相机旋转矩阵中的9个元素和平移矩阵中的2个元素已经确定，从而利用以下公式确定f_y、y₀和T₂的值：

再根据相机旋转矩阵得到相机旋转角

ω和κ；

至此，线阵相机模型中的内参数参数f_y、y₀和外参数

ω、κ、T₁、T₂、T₃全部利用线性和解析计算的方式求得；

步骤6.2：将步骤6.1获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，并考虑两个影响相机标定结果精度的因素，利用非线性优化方法得到实际成像模型下最终的标定结果；

所述两个影响线阵相机标定结果精度的因素为：

(1)由于线阵相机径向畸变的影响，交比不变性并不能严格得到满足，因此由交比不变性得出的空间点并不是线阵相机成像平面与标定板上直线的严格交点；

(2)利用直接线性变换求解出来的标定结果并不满足重投影误差最小准则，因此标定结果并不是最优的；

为了进一步提高相机标定结果的精度，将以上两个影响因素考虑在内，得到如下公式所示的线阵相机成像模型：

其中，

q₁、q₂、q₃均为相机的畸变参数；

再利用已有的非线性优化方法获取最终的线阵相机标定结果。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，利用八卦编码，使标定板上每个图案含有不同的编码信息，线阵相机拍得的每幅图像获取到编码信息，进而可以很好的确定视场线的准确位置。由于标定板上图案的特殊性，减少了工作量，并且使得算法复杂度降低。也避免了相机标定过程中移动标定板，减少了移动过程产生的误差。同时，由于标定板上的特征点数目多，保证了标定结果的精度和稳定性。且标定板制作简单，成本较低，能够实现简单而又快速进行线阵相机的标定。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的标定板模型示意图；

图3为本发明实施例提供的线阵相机拍摄标定板所获得的图像；

图4为本发明实施例提供的线阵相机拍摄不同位置结果示意图。

图中，1、两个标定平面的高度；2、编码信息；3、中心线；4、视场线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以型号为E2V EV71YUM2GE2010-BA0的线阵相机为例，使用本发明的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，对该线阵相机进行标定。

基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、设计标定板，如图2所示，标定板为两个相互平行的且高度1不同的平面组成的立体标定板，标定板上的图案为垂直线和带有编码信息的圆环相结合，其中直线坐标、圆环的圆心坐标以及圆半径已知；

步骤2、建立实验平台，主要包括平行放置的线阵相机、做为光源的专业光照设备以及标定板；线阵相机置于固定框架上，标定板放在固定实验平台上，光源放在两者之间，光源的光场照亮标定板；

本实施例所使用线阵相机2的传感器尺寸为2048pixels×1line，像元尺寸为10×10μm。

步骤3、在使用光源的条件下，利用线阵相机连续拍摄获取多条图像，并将这些条图像按时间进行排列；

本实施例中，线阵相机连续采集512条图像，然后将这512条图像按时间进行排列，得到如图3所示的图像；

步骤4、对获取到的图像进行边缘检测，得到图像各边缘的准确位置；

步骤5、基于标定板图案的特殊几何结构和线阵相机成像模型建立标定板图案上的若干个空间点与线阵相机所拍摄图像上若干个点之间的对应关系；

已知在不考虑畸变的情况下线阵相机成像模型为：

将线阵相机视平面与标定板图案的三维交点和对应的图像点代入线阵相机成像模型，得到其对应关系：

其中，y_i为线阵相机所拍摄图像上第i个像素点坐标，X_i、Y_i和Z_i为标定板图案上第i个空间点坐标，i＝1、…、n，n为视平面与标定板上圆的交点的个数，

为相机旋转矩阵，[T₁ T₂ T₃]^T为相机平移矩阵，y₀为相机主点坐标，f_y＝f·a^-1，f为相机焦距，a为相机像元大小；

步骤6、以空间点和图像点之间的对应关系和线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数；第一步通过直接线性变换方法直接求解线阵相机内参数f_y、y₀和外参数

ω、κ、T₁、T₂、T₃的近似值，其中，

ω、κ均为根据相机旋转矩阵得到的相机旋转角；第二步将第一步获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，在严格的成像模型下利用非线性优化方法获取最终的标定结果；

步骤6.1：通过直接线性变换方法直接求解线阵相机内参数和外参数的近似值，具体方法为：

步骤6.1.1：根据交比不变性原理，得到标定板平面上的圆环与线阵相机视平面5的三维交点坐标；

本实施例中，如图4所示，标定板位于不同位置时，平面上的圆环与线阵相机视场线4的交点分布在线阵相机视平面的两侧，理论上这些交点应严格位于线阵相机视平面上，但由于图像噪声和***误差的影响，这些点会随机地分布在线阵相机视平面的两侧。同时，从图中可以看出，中线3为标定板的高度差位置，标定板位于不同位置时，线阵相机所拍摄图像中含有的编码信息2不同。

步骤6.1.2：将标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标代入线阵相机成像平面的空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得到一组齐次线性方程，如下式所示：

通过奇异值分解得到该齐次线性方程组对应的最优解，进而得到线阵相机的成像平面的空间方程系数a、b、c、d；

步骤6.1.3：利用已经得到的线阵相机成像平面空间方程和标定板上已知的圆方程，重新计算交点坐标，得到精度更高的标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标；

步骤6.1.4：将求解出的标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标以及对应的图像点，代入线阵相机的成像模型，求解线阵相机内参数和外参数的近似值，具体方法为：

步骤6.1.4.1：将线阵相机成像模型方程组中的第一个等式代替第二个等式中的X，利用旋转矩阵的性质得到简化的线阵相机成像模型，如下式所示：

根据旋转矩阵性质得：

利用已经求解出的线阵相机成像平面空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得

根据线阵相机和标定板的相对位置关系，判定T₁＜0，因此求解出R₁₁、R₁₂、R₁₃、T₁的最终解；

步骤6.1.4.2：用一组线性未知系数代替简化后的线阵相机成像模型的方程组中的未知参数，将线阵相机成像模型化简成如下公式所示：

其中，L₁＝f_yR₃₃-y₀R₂₃，L₂＝-f_yR₃₂+y₀R₂₂，L₃＝f_yR₁₁T₂-f_yR₂₁T₁+y₀R₁₁T₃-y₀R₃₁T₁，L₄＝-R₂₃，L₅＝R₂₂，L₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁；

令L_i＝s·l_i，其中，i＝1、…、6，s为缩放系数，l_i为L_i经过缩放后的结果，拟合得l₁～l₆；

然后利用旋转矩阵的性质求解公式(6)的非线性方程组，具体方法为：

已知

根据旋转矩阵性质得：

由此得到两组符号相反的s、R₂₁、R₂₂和R₂₃；

再根据旋转矩阵的性质，R₃₁、R₃₂、R₃₃的值如下公式所示：

又知L₆＝sl₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁，进而求得两个符号相反的T₃；

参数T₃代表了标定板坐标系原点在线阵相机坐标系中的Z坐标，由于标定板始终在线阵相机的前方，所以T₃＞0，利用此约束，s、R₂₁、R₂₂、R₂₃、R₃₁、R₃₂、R₃₃、T₃的符号唯一确定；

相机旋转矩阵中的9个元素和平移矩阵中的2个元素已经确定，从而利用以下公式确定f_y、y₀和T₂的值：

再根据相机旋转矩阵得到相机旋转角

ω和κ；

至此，线阵相机模型中的内参数f_y、y₀和外参数

ω、κ、T₁、T₂、T₃全部利用线性和解析计算的方式求得；

步骤6.2：将步骤6.1获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，并考虑两个影响相机标定结果精度的因素，利用非线性优化方法得到实际成像模型下最终的标定结果；

两个影响线阵相机标定结果精度的因素为：

(1)由于线阵相机径向畸变的影响，交比不变性并不能严格得到满足，因此由交比不变性得出的空间点并不是线阵相机成像平面与标定板上直线的严格交点；

(2)利用直接线性变换求解出来的标定结果并不满足重投影误差最小准则，因此标定结果并不是最优的；

为了进一步提高相机标定结果的精度，将以上两个影响因素考虑在内，得到如下公式所示的线阵相机成像模型：

其中，

q₁、q₂、q₃均为相机的畸变参数；

再利用已有的非线性优化方法获取最终的线阵相机标定结果。

本实施例中，采集两次不同曝光和增益下标定板的线阵图像，然后对每幅线阵图像采用本发明的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法进行线阵相机标定，两次标定结果如表1所示；

表1线阵相机在不同曝光和增益下的两次标定结果

从中可以看出两次标定结果不完全相同，因为是在不同曝光和增益的情况下，其相机拍得的图像必然会存在着差异。相机主点差别7个像素左右，相机焦距相差0.34mm，旋转角和平移矩阵之间几乎没有差别，可以说明该标定方法是准确且平稳的。

本实施例中，利用标定结果，将实验中的空间点利用标定出的线阵相机内外参数重新投影到线阵图像上，然后利用重投影点坐标与线阵图像检测得到的点坐标进行比较，如表1所示，拍摄的两幅图中重投影点的标准误差分别为0.1434和0.2695，最大残差分别为1.4579和1.5652，证明本发明的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法有效。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (2)

1.一种基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、设计标定板，标定板为两个相互平行的且高度不同的平面组成的立体标定板，标定板上的图案为垂直线和带有编码信息的圆环相结合，其中直线坐标、圆环的圆心坐标以及圆环半径已知；

步骤2、建立实验平台，主要包括平行放置的线阵相机、专业光照设备以及标定板；线阵相机置于固定框架上，标定板放在固定实验平台上，光源放在两者之间；

步骤3、在使用光源的条件下，利用线阵相机连续拍摄获取多条图像，并将这些条图像按时间进行排列；

步骤4、对获取到的图像进行边缘检测，得到图像各边缘的准确位置；

步骤5、基于标定板图案的特殊几何结构和线阵相机成像模型建立标定板图案上的若干个空间点与线阵相机所拍摄图像上若干个点之间的对应关系；

步骤6、以空间点和图像点之间的对应关系和线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数，具体方法为：

步骤6.1：通过直接线性变换方法直接求解线阵相机内参数和外参数的近似值；

步骤6.2：将步骤6.1获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，并考虑两个影响线阵相机标定结果精度的因素，利用非线性优化方法得到实际成像模型下最终的标定结果；

所述步骤5的具体方法为：

已知在不考虑畸变的情况下线阵相机成像模型为：

将线阵相机视平面与标定板图案的三维交点和对应的图像点代入线阵相机成像模型，得到其对应关系：

其中，y_i为线阵相机所拍摄图像上的第i个像素点坐标，X_i、Y_i和Z_i为标定板图案上的第i个空间点坐标，i＝1、…、n，n为视平面与标定板上圆的交点的个数，

为相机旋转矩阵，[T₁ T₂ T₃]^T为相机平移矩阵，y₀为相机主点坐标，f_y＝f·a^-1，f为相机焦距，a为相机像元大小；

所述步骤6.1的具体方法为：

步骤6.1.1：根据交比不变性原理，得到标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标；

步骤6.1.2：将标定板平面上的圆环与线阵相机视平面的三维交点坐标代入线阵相机成像平面的空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得到一组齐次线性方程，如下式所示：

通过奇异值分解得到该齐次线性方程组对应的最优解，进而得到线阵相机的成像平面的空间方程系数a、b、c、d；

步骤6.1.3：利用已经得到的线阵相机成像平面空间方程和标定板上已知的圆方程，重新计算交点坐标，得到精度更高的标定板平面上的圆环与相机视平面的三维交点坐标；

步骤6.1.4：将求解出的标定板平面上的圆环与相机视平面的三维交点坐标以及对应的图像点，代入线阵相机的成像模型，求解线阵相机内参数和外参数的近似值，具体方法为：

步骤6.1.4.1：将线阵相机成像模型方程组中的第一个等式代替第二个等式中的X，利用旋转矩阵的性质得到简化的线阵相机成像模型，如下式所示：

根据旋转矩阵性质得：

利用已经求解出的线阵相机成像平面空间方程aX+bY+cZ+d＝0，得

根据线阵相机和标定板的相对位置关系，判定T₁＜0，因此求解出R₁₁、R₁₂、R₁₃、T₁的最终解；

步骤6.1.4.2：用一组线性未知系数代替简化后的线阵相机成像模型的方程组中的未知参数，将线阵相机成像模型化简成如下公式所示：

其中，L₁＝f_yR₃₃-y₀R₂₃，L₂＝-f_yR₃₂+y₀R₂₂，L₃＝f_yR₁₁T₂-f_yR₂₁T₁+y₀R₁₁T₃-y₀R₃₁T₁，L₄＝-R₂₃，L₅＝R₂₂，L₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁；

令L_i＝s·l_i，其中，i＝1、…、6，s为缩放系数，l_i为L_i经过缩放后的结果，拟合得l₁～l₆；然后利用旋转矩阵的性质求解公式(6)的非线性方程组，具体方法为：

已知

根据旋转矩阵性质得：

由此得到两组符号相反的s、R₂₁、R₂₂和R₂₃；

再根据旋转矩阵的性质，R₃₁、R₃₂、R₃₃的值如下公式所示：

又知L₆＝sl₆＝R₁₁T₃-R₃₁T₁，进而求得两个符号相反的T₃；

参数T₃代表了标定板坐标系原点在线阵相机坐标系中的Z坐标，由于标定板始终在线阵相机的前方，所以T₃＞0，利用此约束，s、R₂₁、R₂₂、R₂₃、R₃₁、R₃₂、R₃₃、T₃的符号唯一确定；

相机旋转矩阵中的9个元素和平移矩阵中的2个元素已经确定，从而利用以下公式确定f_y、y₀和T₂的值：

再根据相机旋转矩阵得到相机旋转角

ω和κ；

至此，线阵相机模型中的内参数f_y、y₀和外参数

ω、κ、T₁、T₂、T₃全部利用线性和解析计算的方式求得。

2.根据权利要求1所述的基于交比不变性的含有八卦编码信息的线阵相机标定方法，其特征在于：所述步骤6.2的具体方法为：

所述两个影响线阵相机标定结果精度的因素为：

(1)由于线阵相机径向畸变的影响，交比不变性并不能严格得到满足，因此由交比不变性得出的空间点并不是线阵相机成像平面与标定板上直线的严格交点；

(2)利用直接线性变换求解出来的标定结果并不满足重投影误差最小准则，因此标定结果并不是最优的；

为了进一步提高相机标定结果的精度，将以上两个影响因素考虑在内，得到如下公式所示的线阵相机成像模型：

其中，

q₁、q₂、q₃均为相机的畸变参数；

再利用已有的非线性优化方法获取最终的线阵相机标定结果。

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