CN111353121B - 一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，包括以下步骤：获取待处理航天器解体碎片的相关参数，包括位置、质量、数量、能量和不确定；根据所有碎片的位置集合确定整个包络区域，即碎片不确定性参数的计算域，并对计算域按位置分辨率要求进行细分；将每一个碎片的待求参数按照一定的分布规则分布到计算域内；待求参数原本集中于一点，经过分布后，变为一个区域内的参数密度；对计算域内的碎片参数分布求和，得到所有碎片的不确定性参数在整个计算域内的分布。本发明通过对解体碎片参数在一定范围内的地面密度分布，便于对碎片参数数据后续相关分析，为后续的碎片参数评估提供数据支撑。

Description

一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法

技术领域

本发明属于航天动力学计算技术领域，更具体地说，本发明涉及一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法。

背景技术

近地航天器受气动阻力等因素影响，其轨道高度会逐渐降低，若不进行轨道维持，则将最终再入大气层。另外，也有部分航天器，如和平号空间站等，处于种种原因考虑会主动再入大气层。在再入过程中，航天器受强气动力热影响会发生解体，产生大量碎片，其中大部分会被烧蚀，但仍有大约10％～40％的干质量会到达地面。为分析残存碎片对地面的影响，需要确定碎片参数在地面的分布。航天器再入解体后，会生成大量碎片。由于数量太大且随机因素众多，在数值模拟中逐一跟踪既不现实也不必要。可以将碎片按一定规则分为有限组，每个组拥有数量不等的同一类碎片，并在数值模拟中视为一个整体。当碎片到达地面时，会得到碎片的位置、质量、数量、能量等参数，根据算法的不同，还可以获得参数的不确定度。

发明内容

本发明的一个目的是解决至少上述问题和/或缺陷，并提供至少后面将说明的优点。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，包括以下步骤：

步骤一、获取待处理航天器解体碎片的相关参数，包括位置、质量、数量、能量和不确定度；

步骤二、根据所有碎片的位置集合确定整个包络区域，即碎片不确定性参数的计算域，并对计算域按位置分辨率要求进行细分；

步骤三、将每一个碎片的待求参数按照一定的分布规则分布到计算域内；待求参数原本集中于一点，经过分布后，变为一个区域内的参数密度；

步骤四、对计算域内的碎片参数分布求和，得到所有碎片的不确定性参数在整个计算域内的分布。

优选的是，其中，所述碎片的参数种类须一致，其中位置参数是必须参数，通常以经纬度形式给定；碎片质量、数量和能量参数为可选的待分布参数，且质量、数量和能量参数至少应包含一个。

优选的是，其中，所述碎片参数的不确定度用(α，δ)表示，其中δ为正实数，α∈(0,1]；以获取的碎片位置为基准点，(α，δ)表示不确定性参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内。

优选的是，其中，所述步骤二中确定包络区域的具体方法为：首先根据所有碎片的位置，确定一个能包络所有碎片的最小矩形区域；再将该矩形区域向外扩展一定范围，确保后续参数分布不会超出计算域。

优选的是，其中，所述计算域的范围确定后，根据所需要的参数位置分辨率，将计算域划分为一定数量的细小矩形网格，每个细小矩形网格即为碎片参数分布的计算单元，且细小矩形网格的大小决定了最终分布的精细度。

优选的是，其中，所述分布规则为圆锥型线性分布规则，以碎片位置为中心点，以符合碎片参数不确定度的方式确定具体分布形式和系数。

优选的是，其中，所述分布规则为二维正态分布，以碎片位置为中心点，以符合碎片参数不确定度的方式确定具体分布形式和系数。

优选的是，其中，每个碎片都会对计算域一定范围内细小网格产生影响，在每一个细小网格对所有碎片求和，即得到所有碎片在整个计算域内的分布。

优选的是，其中，以碎片数量为例，所述圆锥型线性分布规则的分布步骤为：

步骤S11、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；

步骤S12、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格；

步骤S13、使用圆锥型线性分布规则，将参数总量n分布在一个底面半径为l，高为h的圆锥上，并且要求以半径为δ的圆柱为界，圆柱和其上方的圆锥体积占比为α，待求系数为l和h；

根据总量一致有：圆锥体积与碎片数量相等，即V_总＝n_i，根据不确定度分量一致：圆柱和圆柱上方圆锥的体积之和与整个圆锥体积的比值为α，即

可推得关于l和h的方程组：

αl³－3δ²l+2δ³＝0                      (1)

πl²h＝3n_i                      (2)

当0＜α＜1时，由三次方程求根公式，(1)式中l的实根有且仅有一个；当α＝1时，则可以直接取l＝δ，故上述方程组可以唯一确定碎片数量不确定度的分布方式。

优选的是，其中，以数量为例，所述二维正态分布规则的分布步骤为：

步骤S21、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；

步骤S22、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格；

步骤S23、碎片数量参数总量分布在全域范围内，并要求与以半径为δ的圆柱为界，其内部体积占比为α；待求系数为二维正态分布的标准差σ和中心点极值h；此处取l＝6δ；二维正态分布的概率密度函数f_xy有两个标准差σ_x和σ_y，为保证定解条件，需要补充二者之间的关系式，通常取等，相关性系数ρ_xy一般取0；

采用二分法进行猜值计算，步骤如下：

步骤S231、设定标准差σ的猜值范围σ_min，σ_max，并分别计算δ范围的分布占比F(σ_min)和F(σ_max)；此处应保证F(σ_min)＞α且F(σ_max)＜α，若不满足，则需要重新设定猜值范围；

步骤S232、猜值σ_x＝0.5×(σ_min+σ_max)，并计算δ范围的分布占比F(σ_x)；

步骤S233、若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，则取σ＝σ_x，猜值结束，允许误差通常取10^-8～10^-6；若偏差仍较大，则继续猜值；

步骤S234、若F(σ_x)＞α，则设置σ_min＝σ_x；若F(σ_x)＜α，则设置σ_max＝σ_x；重复步骤S232到步骤S234，直到若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，取σ＝σ_x，猜值结束；

在获得恰当的σ之后，二维正态分布的概率密度函数f_xy形式即可确定，由于概率密度函数f_xy具有归一化性质，即在其的定义域内积分为1；根据总量一致原则，使其在计算域范围内对概率密度函数积分应与总量相等，即再乘以一个系数θ，使得：

求得系数θ的值，且：

θ·f_xy(max)＝h                    (4)

由(4)式求得二维正态分布的中心点极值h，其中f_xy(max)为二维正态分布概率密度函数的最大值，根据f_xy的形式可以直接求得；Ω为碎片的计算域，可以是步骤二中确定的全体计算域，但为了减小计算量，也可以设置为以碎片位置坐标为中心,±l所围成的矩形区域。

本发明至少包括以下有益效果：本发明通过对解体碎片参数在一定范围内的地面密度分布，便于对碎片参数数据后续相关分析，为后续的碎片参数评估提供数据支撑。同时本发明的分布方法得到的分布结果精确度高，实际操作性强。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明：

图1为待处理的航天器解体碎片参数示意图；

图2为根据已知数据确定计算域的示意图；

图3为对参数进行圆锥型线性分布的示意图；

图4为对参数进行二维正态分布的3D示意图；

图5为对参数进行二维正态分布的2D示意图；

图6为图1中碎片参数进行圆锥型线性分布的结果；

图7为图1中碎片参数进行二维正态分布的结果。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不配出一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。

实施例1：

步骤一、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；如图1所示，图中数值表示在该位置的碎片数量，共获取18组数据，即N_i(i＝1，2，…，18)，图中小方块的坐标表示已知的碎片位置，小方块内的数值表示在该位置的碎片数量，并已知α和δ。可以看出原始数据为点状的集中式数据；

步骤二、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形，如图2所示；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格，例如本例中可以将虚线矩形划分为Nlength×Nwide个小矩形，其中Nlength和Nwide可以直接给定，也可以根据计算域范围和要求精度计算得出；

步骤三、使用圆锥型线性分布规则，将参数总量n分布在一个底面半径为l，高为h的圆锥上，并且要求以半径为δ的圆柱为界，其内部体积占比为α，待求系数为l和h；

根据总量一致有：圆锥体积与碎片数量相等，即V_总＝n_i，根据不确定度分量一致：圆柱和圆柱上方圆锥的体积之和与整个圆锥体积的比值为α，即

可推得关于l和h的方程组：

αl³－3δ²l+2δ³＝0                      (1)

πl²h＝3n_i                      (2)

当0＜α＜1时，由三次方程求根公式，(1)式中l的实根有且仅有一个；当α＝1时，则可以直接取l＝δ，故上述方程组可以唯一确定碎片数量不确定度的分布方式。

步骤四、通过步骤三得到每组参数的分布形式后，即可以求得计算域内任一位置的该组参数密度；遍历步骤二确定的每一个矩形小网格，并对全部碎片参数求和，即得到计算域内的碎片数量参数密度分布；对于图1所示的示例数据，经圆锥型线性分布的最终结果如图6所示，求得的碎片数量密度最大值为22个/km²。

实施例2：

步骤一、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；如图1所示，图中数值表示在该位置的碎片数量，共获取18组数据，即N_i(i＝1，2，…，18)，图中小方块的坐标表示已知的碎片位置，小方块内的数值表示在该位置的碎片数量，并已知α和δ。可以看出原始数据为点状的集中式数据；

步骤二、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形，如图2所示；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格，例如本例中可以将虚线矩形划分为Nlength×Nwide个小矩形，其中Nlength和Nwide可以直接给定，也可以根据计算域范围和要求精度计算得出；

步骤三、如图4、图5所示，图4中粗实线为分界线，对应于图5中半径为δ的圆柱，图5为图4的一个平行于坐标轴且过中心点的剖面图，便于标记和阐述；碎片数量参数总量分布在全域范围内，并要求与以半径为δ的圆柱为界，其内部体积占比为α；待求系数为二维正态分布的标准差σ和中心点极值h；理论上二维正态分布的参数总量可以分布在全域范围内，但是从正态分布特性可知：3σ范围内即可覆盖99％以上的分布。由于标准差属于未知参数，为保险起见，此处取l＝6δ；二维正态分布的概率密度函数f_xy有两个标准差σ_x和σ_y，为保证定解条件，需要补充二者之间的关系式，通常取等，相关性系数ρ_xy一般取0；

采用二分法进行猜值计算，步骤如下：

步骤S231、设定标准差σ的猜值范围σ_min，σ_max，并分别计算δ范围的分布占比F(σ_min)和F(σ_max)；此处应保证F(σ_min)＞α且F(σ_max)＜α，若不满足，则需要重新设定猜值范围；

步骤S232、猜值σ_x＝0.5×(σ_min+σ_max)，并计算δ范围的分布占比F(σ_x)；

步骤S233、若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，则取σ＝σ_x，猜值结束，允许误差通常取10^-8～10^-6；若偏差仍较大，则继续猜值；

步骤S234、若F(σ_x)＞α，则设置σ_min＝σ_x；若F(σ_x)＜α，则设置σ_max＝σ_x；重复步骤S232到步骤S234，直到若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，取σ＝σ_x，猜值结束；

在获得恰当的σ之后，二维正态分布的概率密度函数f_xy形式即可确定，由于概率密度函数f_xy具有归一化性质，即在其的定义域内积分为1；根据总量一致原则，使其在计算域范围内对概率密度函数积分应与总量相等，即再乘以一个系数θ，使得：

求得系数θ的值，且：

θ·f_xy(max)＝h                    (4)

由(4)式求得二维正态分布的中心点极值h，其中f_xy(max)为二维正态分布概率密度函数的最大值，根据f_xy的形式可以直接求得；Ω为碎片的计算域，可以是步骤二中确定的全体计算域，但为了减小计算量，也可以设置为以碎片位置坐标为中心,±l所围成的矩形区域。

步骤四、通过步骤三得到每组参数的分布形式后，即可以求得计算域内任一位置的该组参数密度；遍历步骤二确定的每一个矩形小网格，并对全部碎片参数求和，即得到计算域内的碎片数量参数密度分布；对于图1所示的示例数据，经二维正态分布的最终结果如图7所示，求得的碎片数量密度最大值为24个/km²。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的。对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、获取待处理航天器解体碎片的相关参数，包括位置、质量、数量、能量和不确定度；

步骤二、根据所有碎片的位置集合确定整个包络区域，即碎片不确定性参数的计算域，并对计算域按位置分辨率要求进行细分；

步骤三、将每一个碎片的待求参数按照一定的分布规则分布到计算域内；待求参数原本集中于一点，经过分布后，变为一个区域内的参数密度；

步骤四、对计算域内的碎片参数分布求和，得到所有碎片的不确定性参数在整个计算域内的分布；

所述分布规则为圆锥型线性分布规则，以碎片位置为中心点，以符合碎片参数不确定度的方式确定具体分布形式和系数；以碎片数量为例，所述圆锥型线性分布规则的分布步骤为：

步骤S11、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；

步骤S12、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格；

步骤S13、使用圆锥型线性分布规则，将参数总量n分布在一个底面半径为l，高为h的圆锥上，并且要求以半径为δ的圆柱面为界，其内部体积占比为α，待求系数为l和h；

根据总量一致有：圆锥体积与碎片数量相等，即V_总＝n_i，根据不确定度分量一致：圆柱和圆柱上方圆锥的体积之和与整个圆锥体积的比值为α，即

可推得关于l和h的方程组：

αl³－3δ²l+2δ³＝0                      (1)

πl²h＝3n_i                      (2)

当0＜α＜1时，由三次方程求根公式，(1)式中l的实根有且仅有一个；当α＝1时，则可以直接取l＝δ，故上述方程组可以唯一确定碎片数量不确定度的分布方式。

2.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，所述分布规则还可以是二维正态分布，以碎片位置为中心点，以符合碎片参数不确定度的方式确定具体分布形式和系数。

3.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，所述碎片的参数种类须一致，其中位置参数是必须参数，通常以经纬度形式给定；碎片质量、数量和能量参数为可选的待分布参数，且质量、数量和能量参数至少应包含一个。

4.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，所述碎片参数的不确定度用(α，δ)表示，其中δ为正实数，α∈(0,1]；以获取的碎片位置为基准点，(α，δ)表示不确定性参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内。

5.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，所述步骤二中确定包络区域的具体方法为：首先根据所有碎片的位置，确定一个能包络所有碎片的最小矩形区域；再将该矩形区域向外扩展6δ_max距离，其中δ_max表示最大不确定度，确保后续参数分布不会超出计算域。

6.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，所述计算域的范围确定后，根据所需要的参数位置分辨率，将计算域划分为一定数量的细小矩形网格，每个细小矩形网格即为碎片参数分布的计算单元，且细小矩形网格的大小决定了最终分布的精细度。

7.如权利要求1所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，每个碎片都会对计算域一定范围内细小网格产生影响，在每一个细小网格对所有碎片求和，即得到所有碎片在整个计算域内的分布。

8.如权利要求2所述的用于确定航天器解体碎片不确定性参数分布的方法，其特征在于，以数量为例，所述二维正态分布规则的分布步骤为：

步骤S21、获取碎片数量N_i＝{λ，B，n，α，δ}，其中，λ，B表示碎片所处位置，通常分别为经度和纬度，n表示碎片数量，α和δ表示不确定度，表示参数总量的α分布在以基准点为圆心，半径为δ的区域内；

步骤S22、首先遍历所有碎片数据的位置坐标，找到λ_max、λ_min、B_max、B_min四个参数，由此四个参数可确定一个最小包络矩形；遍历所有碎片数据的δ参数，找到δ_max，将最小包络矩形各边分别向外拓展6δ_max的距离；然后对计算域按位置分辨率要求进一步细分为细小矩形网格；

步骤S23、碎片数量参数总量分布在全域范围内，并要求与以半径为δ的圆柱为界，其内部体积占比为α；待求系数为二维正态分布的标准差σ和中心点极值h；此处取l＝6δ；二维正态分布的概率密度函数f_xy有两个标准差σ_x和σ_y，为保证定解条件，需要补充二者之间的关系式，通常取等，相关性系数ρ_xy一般取0；

采用二分法进行猜值计算，步骤如下：

步骤S231、设定标准差σ的猜值范围σ_min，σ_max，并分别计算δ范围的分布占比F(σ_min)和F(σ_max)；此处应保证F(σ_min)＞α且F(σ_max)＜α，若不满足，则需要重新设定猜值范围；

步骤S232、猜值σ_x＝0.5×(σ_min+σ_max)，并计算δ范围的分布占比F(σ_x)；

步骤S233、若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，则取σ＝σ_x，猜值结束，允许误差通常取10^-8～10^-6之间；若偏差仍较大，则继续猜值；

步骤S234、若F(σ_x)＞α，则设置σ_min＝σ_x；若F(σ_x)＜α，则设置σ_max＝σ_x；重复步骤S232到步骤S234，直到若F(σ_x)与α的偏差在误差允许范围内，取σ＝σ_x，猜值结束；

在获得恰当的σ之后，二维正态分布的概率密度函数f_xy形式即可确定，由于概率密度函数f_xy具有归一化性质，即在其的定义域内积分为1；根据总量一致原则，使其在计算域范围内对概率密度函数积分应与总量相等，即再乘以一个系数θ，使得：

求得系数θ的值，且：

θ·f_xy(max)＝h                    (4)

由(4)式求得二维正态分布的中心点极值h，其中f_xy(max)为二维正态分布概率密度函数的最大值，根据f_xy的形式可以直接求得；Ω为碎片的计算域，可以是所述步骤二中确定的全体计算域，但为了减小计算量，也可以设置为以碎片位置坐标为中心,±l所围成的矩形区域。

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