CN111300414B - 一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法 - Google Patents

一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，包括以下步骤：S1.基于冗余机械臂自运动问题，通过上位机采用二次规划型方案在速度层对冗余机械臂的逆运动学进行解析，并设计基于最小速度二范数优化指标、最小速度无穷范数优化指标的双准则的二次规划方案；S2.将双准则的二次规划方案转化为一个标准的二次规划问题；S3.利用变参递归神经网络转化得到的二次规划问题进行求解；S4.将二次规划问题求解的结果传递给下位机控制机械臂完成自运动。本发明同时考虑了最小速度二范数优化、最小速度无穷范数优化指标，具相比于现有的规划方法，具有更好的应用前景和适用范围。

Description

一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法
技术领域
本发明属于冗余度机械臂的自运动规划领域，特别是涉及一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法。
背景技术
冗余机械臂是一种机械臂拥有的自由度大于完成末端执行器主任务所需最少自由度的机械装置。冗余机械臂的优点是在完成末端执行器主任务的同时还可以完成一系列的次级任务，比如躲避障碍物，避免关节物理极限，优化其他性能指标等。
冗余机械臂一个最大的特点在于其可以完成自运动，即在保持末端执行器位置不发生变化的情况下，机械臂各关节状态可以从初始状态运动到某一期望的状态。通过自运动可以完成躲避障碍物，解决重复运动角度漂移问题等。冗余机械臂因为其优点被广泛运用在物流运输，产品加工，装备制造等经济生产活动中。但由于其拥有较多自由度的特点，其冗余度解析通常很困难，传统的冗余度解析的方法是基于伪逆的方法，而近几年，计算量小，实时性高的基于二次规划的冗余解析方案不断被提出与应用。目前的二次规划方法通常仅考虑单个指标优化，但考虑单个指标不能满足某些特殊情况下的要求。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种同时考虑最小速度二范数优化、最小速度无穷范数优化指标的双准则的冗余机械臂自运动规划方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，包括以下步骤：
S1.基于冗余机械臂自运动问题，通过上位机采用二次规划型方案在速度层对冗余机械臂的逆运动学进行解析，并设计双准则的二次规划方案；
所述步骤S1包括以下子步骤：
S101.采用二次规划型方案将冗余机械臂的逆运动学方程在速度层进行解析：
将机械臂逆运动学方程表示为：
f(θ)＝r(t)；
其中，θ为关节角度向量，f(·)为一个有机械臂的结构和参数决定的可微的非线性映射函数；r(t)表示末端执行器的位置向量，在自运动问题中，为一个零向量；
将逆运动学方程在速度层进行解析，得到：
Figure BDA0002402030170000011
其中，
Figure BDA0002402030170000021
为关节速度矩阵，J(θ)表示雅可比矩阵；
S102.设计最小速度二范数优化指标：
Figure BDA0002402030170000022
其中c表示自运动准则；
S103.设计最小速度无穷范数优化指标：
Figure BDA0002402030170000023
S104.通过加权因子将最小速度二范数指标和最小速度无穷范数指标结合，表示为:
Figure BDA0002402030170000024
S105.设计双准则二次型优化方案，优化方案受约束于机械臂的逆运动学方程、关节角度极限和关节速度极限，所述二次型优化方案表示为：
Figure BDA0002402030170000025
Figure BDA0002402030170000026
其中，θ+，θ-，
Figure BDA0002402030170000027
分别表示关节角度的正负极限向量与关节角速度的正负极限向量。
S2.将双准则的二次规划方案转化为一个标准的二次规划问题；
所述步骤S2包括以下子步骤：
S201.将关节角度极限转化到速度层，表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx；
s.t.C·x＝ε；
Kx≤d；
x-≤x≤x+；
其中,
Figure BDA0002402030170000028
η＝[c,0]T,C＝[J(θ),0]；
Figure BDA0002402030170000029
ε为末端位置反馈：
ε＝k(r(t)-f(θ))；
Figure BDA0002402030170000031
Figure BDA0002402030170000032
Figure BDA0002402030170000033
S202.通过惩罚函数理论，将二次规划问题进一步表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx+P(x)；
s.t.C·x＝ε；
其中，
Figure BDA0002402030170000034
G＝[K,I,-I]T,d1＝[d,x+,ω,x-,0]T；
式中，p＝0.01，δ＝50，I为单位矩阵，ω为一个趋于无穷的数。
S3.利用变参递归神经网络转化得到的二次规划问题进行求解；
所述步骤S3包括以下子步骤：
S301.构建拉格朗日函数：L＝1/2xTQx+ηTx+P(x)+λ(C·x-ε)；
S302.根据拉格朗日乘子法对拉格朗日函数进行求导
Figure BDA0002402030170000035
将求导所得的函数转化为以下矩阵方程形式：
Ay＝b；
其中，
Figure BDA0002402030170000036
Figure BDA0002402030170000041
S303.构造误差函数μ＝Ay-b；
根据神经动力学设计方法，设计误差以如下方式收敛于0：
Figure BDA0002402030170000042
将误差函数带入步骤S302得到的矩阵方程，得到变参递归神经网络求解器：
Figure BDA0002402030170000043
S304.通过变参递归神经网络求解器进行求解，得到结果y*。
S4.将二次规划问题求解的结果传递给下位机控制机械臂完成自运动。
所述步骤S4包括以下子步骤：
S401.根据步骤S3的求解结果y*，取其前n项作为二次规划问题的最优解，即机械臂的各个关节角速度；
S402.将机械臂的各个关节角速度传递给下位机，控制机械臂完成自运动。
本发明的有益效果是：本发明同时考虑了最小速度二范数优化、最小速度无穷范数优化指标，使得机械臂运动速度的二范数最小，同时避免出现单个关节速度较大的情况，增加了惩罚函数，限制了关节角度和角速度的物理极限，使得该方案更具有实用性和可操作性，相比于现有的规划方法，具有更好的应用前景和适用范围。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
如图1所示，一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，包括以下步骤：
S1.基于冗余机械臂自运动问题，通过上位机采用二次规划型方案在速度层对冗余机械臂的逆运动学进行解析，并设计双准则的二次规划方案；
所述步骤S1包括以下子步骤：
S101.采用二次规划型方案将冗余机械臂的逆运动学方程在速度层进行解析：
将机械臂逆运动学方程表示为：
f(θ)＝r(t)；
其中，θ为关节角度向量，f(·)为一个有机械臂的结构和参数决定的可微的非线性映射函数；r(t)表示末端执行器的位置向量，在自运动问题中，为一个零向量；
将逆运动学方程在速度层进行解析，得到：
Figure BDA0002402030170000051
其中，
Figure BDA0002402030170000052
为关节速度矩阵，J(θ)表示雅可比矩阵；
S102.设计最小速度二范数优化指标：
Figure BDA0002402030170000053
其中c表示自运动准则；
S103.设计最小速度无穷范数优化指标：
Figure BDA0002402030170000054
S104.通过加权因子将最小速度二范数指标和最小速度无穷范数指标结合，表示为:
Figure BDA0002402030170000055
S105.设计双准则二次型优化方案，优化方案受约束于机械臂的逆运动学方程、关节角度极限和关节速度极限，所述二次型优化方案表示为：
Figure BDA0002402030170000056
Figure BDA0002402030170000057
其中，θ+，θ-，
Figure BDA0002402030170000058
分别表示关节角度的正负极限向量与关节角速度的正负极限向量。
S2.将双准则的二次规划方案转化为一个标准的二次规划问题；
所述步骤S2包括以下子步骤：
S201.将关节角度极限转化到速度层，表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx；
s.t.C·x＝ε；
Kx≤d；
x-≤x≤x+；
其中,
Figure BDA0002402030170000059
η＝[c,0]T,C＝[J(θ),0]；
Figure BDA0002402030170000061
ε为末端位置反馈：
ε＝k(r(t)-f(θ))；
Figure BDA0002402030170000062
Figure BDA0002402030170000063
Figure BDA0002402030170000064
S202.通过惩罚函数理论，将二次规划问题进一步表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx+P(x)；
s.t.C·x＝ε；
其中，
Figure BDA0002402030170000065
G＝[K,I,-I]T,d1＝[d,x+,ω,x-,0]T；
式中，p＝0.01，δ＝50，I为单位矩阵，ω为一个趋于无穷的数。
S3.利用变参递归神经网络转化得到的二次规划问题进行求解；
所述步骤S3包括以下子步骤：
S301.构建拉格朗日函数：L＝1/2xTQx+ηTx+P(x)+λ(C·x-ε)；
S302.根据拉格朗日乘子法对拉格朗日函数进行求导
Figure BDA0002402030170000066
将求导所得的函数转化为以下矩阵方程形式：
Ay＝b；
其中，
Figure BDA0002402030170000071
Figure BDA0002402030170000072
S303.构造误差函数μ＝Ay-b；
根据神经动力学设计方法，设计误差以如下方式收敛于0：
Figure BDA0002402030170000073
将误差函数带入步骤S302得到的矩阵方程，得到变参递归神经网络求解器：
Figure BDA0002402030170000074
S304.通过变参递归神经网络求解器进行求解，得到结果y*。
S4.将二次规划问题求解的结果传递给下位机控制机械臂完成自运动。
所述步骤S4包括以下子步骤：
S401.根据步骤S3的求解结果y*，取其前n项作为二次规划问题的最优解，即机械臂的各个关节角速度；
S402.将机械臂的各个关节角速度传递给下位机，控制机械臂完成自运动。
本发明同时考虑了最小速度二范数优化、最小速度无穷范数优化指标，使得机械臂运动速度的二范数最小，同时避免出现单个关节速度较大的情况，增加了惩罚函数，限制了关节角度和角速度的物理极限，使得该方案更具有实用性和可操作性，相比于现有的规划方法，具有更好的应用前景和适用范围。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.基于冗余机械臂自运动问题，通过上位机采用二次规划型方案在速度层对冗余机械臂的逆运动学进行解析，并设计双准则的二次规划方案；
S2.将双准则的二次规划方案转化为一个标准的二次规划问题；
S3.利用变参递归神经网络转化得到的二次规划问题进行求解；
S4.将二次规划问题求解的结果传递给下位机控制机械臂完成自运动；
所述步骤S1包括以下子步骤：
S101.采用二次规划型方案将冗余机械臂的逆运动学方程在速度层进行解析：
将机械臂逆运动学方程表示为：
f(θ)＝r(t)；
其中，θ为关节角度向量，f(·)为一个有机械臂的结构和参数决定的可微的非线性映射函数；r(t)表示末端执行器的位置向量，在自运动问题中，为一个零向量；
将逆运动学方程在速度层进行解析，得到：
Figure FDA0003662832290000011
其中，
Figure FDA0003662832290000012
为关节速度矩阵，J(θ)表示雅可比矩阵；
S102.设计最小速度二范数优化指标：
Figure FDA0003662832290000013
其中c表示自运动准则；
S103.设计最小速度无穷范数优化指标：
Figure FDA0003662832290000014
S104.通过加权因子将最小速度二范数指标和最小速度无穷范数指标结合，表示为:
Figure FDA0003662832290000015
S105.设计双准则二次型优化方案，优化方案受约束于机械臂的逆运动学方程、关节角度极限和关节速度极限，所述二次型优化方案表示为：
Figure FDA0003662832290000016
Figure FDA0003662832290000017
其中，θ+，θ-，
Figure FDA0003662832290000018
分别表示关节角度的正负极限向量与关节角速度的正负极限向量；
所述步骤S2包括以下子步骤：
S201.将关节角度极限转化到速度层，表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx；
s.t.C·x＝ε；
Kx≤d；
x-≤x≤x+；
其中,
Figure FDA0003662832290000021
η＝[c,0]T,C＝[J(θ),0]；
Figure FDA0003662832290000022
ε为末端位置反馈：
ε＝k(r(t)-f(θ))；
Figure FDA0003662832290000023
Figure FDA0003662832290000024
Figure FDA0003662832290000025
c＝θ--a,
Figure FDA0003662832290000026
d＝θ+-b；
S202.通过惩罚函数理论，将二次规划问题进一步表示为：
Min.1/2xTQx+ηTx+P(x)；
s.t.C·x＝ε；
其中，
Figure FDA0003662832290000027
G＝[K,I,-I]T,d1＝[d,x+,ω,x-,0]T；
式中，p＝0.01，δ＝50，I为单位矩阵，ω为一个趋于无穷的数。
2.根据权利要求1所述的一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下子步骤：
S301.构建拉格朗日函数：L＝1/2xTQx+ηTx+P(x)+λ(C·x-ε)；
S302.根据拉格朗日乘子法对拉格朗日函数进行求导：
Figure FDA0003662832290000031
将求导所得的函数转化为以下矩阵方程形式：
Ay＝b；
其中，
Figure FDA0003662832290000032
Figure FDA0003662832290000033
S303.构造误差函数μ＝Ay-b；
根据神经动力学设计方法，设计误差以如下方式收敛于0：
Figure FDA0003662832290000034
将误差函数带入步骤S302得到的矩阵方程，得到变参递归神经网络求解器：
Figure FDA0003662832290000035
S304.通过变参递归神经网络求解器进行求解，得到结果y*。
3.根据权利要求1所述的一种双准则的冗余机械臂自运动规划方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下子步骤：
S401.根据步骤S3的求解结果y*，取其前n项作为二次规划问题的最优解，即机械臂的各个关节角速度；
S402.将机械臂的各个关节角速度传递给下位机，控制机械臂完成自运动。
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