CN111272088B - 滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法，将传感器置于滑块外侧两端，对滑块内滚道倾斜扫掠测量；对于滑块的大基准面与侧基准面，分别通过两个激光位移传感器测出其平面度，通过倾斜扫掠滑块内滚道得到半个椭圆轮廓数据点，经过最小二乘法进行椭圆拟合，求解出拟合椭圆的形心位置，改变滑块位置，扫掠出滑块不同截面的半椭圆轮廓，求解出对应的拟合椭圆形心位置，将同一滚道的拟合椭圆形心位置坐标点通过数学分析，计算出滚道中心轴线的直线方程，计算滑块左右滚道中心轴线的空间距离即为滚动直线导轨副滑块中径，进而测定滑块大基准面与侧基准面的平行度。为滚动直线导轨副的中径测量提出了一套完整的算法。

Description

滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法

技术领域

本发明属于滚动直线导轨副滑块检测领域，具体涉及一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法。

背景技术

滑块是滚动直线导轨副的一个重要构件，滚动直线导轨副的滑块中径尺寸及位置精度要求高，直接影响了钢球和滚道的接触角，进而影响直线导轨副预紧力，最终改变滚动直线导轨副的使用性能。从提高国内滚动直线导轨副的产品出发，很有必要对滚动直线导轨副滑块型面中径进行检测。

滚动直线导轨副滑块中径的测量主要分为接触式测量与非接触式测量。接触式测量，这种方法精度高，但是操作繁琐受认为因素影响大，且无法实现自动化测量。非接触式测量方法，通过激光位移传感器扫掠滚道，在计算机中拟合出滑块中径。

由于滚动直线导轨副滑块的跨距小，激光位移传感器尺寸大，二者容易产生干涉，无法将传感器置于滑块凹槽内部，直接对滑块中径进行测量。目前采用非接触式方法对滚动直线导轨副滑块中径检测仍处于一片空白。

发明内容

本发明的目的在于提供一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法。

本发明所采用的技术方案是：

一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系：构建夹具空间直角坐标系、待测滑块的空间直角坐标系、激光位移传感器***组成的空间直角坐标系、第一激光位移传感器和第二激光位移传感器的空间直角坐标系、第一激光位移传感器和第二激光位移传感器的空间斜坐标系；

构建夹具的空间直角坐标系，具体为夹具上固连的标定块的空间直角坐标系o₀-x₀y₀z₀，其中x₀轴和夹具台面垂直，y₀轴沿着夹具台的长度方向，z₀轴沿着夹具台的宽度方向，x₀轴、y₀轴、z₀轴遵循右手法则；

构建待测滑块的空间直角坐标系o₁-x₁y₁z₁，其中x₁轴与待测滑块的侧基准面垂直，y₁轴方向与待测滑块导向方向相同，z₁轴垂直于待测滑块的大基准面，x₁轴、y₁轴、z₁轴遵循右手法则；

构建激光位移传感器***组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，其中y₂轴方向与y₁轴方向一致，x₂轴在竖直面内与y₂轴垂直，指向向上，z₂轴与x₂轴、y₂轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器的空间直角坐标系o₃-x₃y₃z₃，其中z₃轴为第一激光位移传感器运动方向，x₃轴垂直于z₃轴，且位于z₃轴、激光射出线组成的面内，y₃轴与z₃轴、x₃轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄，实际采集数据过程中，数据点在第一激光位移传感器的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄中采集，其中z₄轴即z₃轴，y₄轴即y₃轴，x₄轴代表传感器光线射出方向，其与x₃轴之间的夹角为安装倾斜角β₁；

构建第二激光位移传感器的空间直角坐标系o₅-x₅y₅z₅，其中z₅轴为第二激光位移传感器运动方向，x₅轴垂直于z₅轴，且位于z₅轴、激光射出线组成的面内，y₅轴与z₅轴、x₅轴遵循右手法则；

构建第二激光位移传感器的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆，实际采集数据过程中，数据点在第二激光位移传感器的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆中采集，z₆轴即z₅轴，y₆轴即y₅轴，x₆代表传感器光线射出方向，其与x₅轴之间的夹角为安装倾斜角β₂；

所述激光位移传感器***中的第一激光位移传感器、第二激光位移传感器沿z₂轴方向测量待测滑块的两个滚道，滑块托架上固连标定圆柱、待测滑块以及标定块,测量过程中，滑块托架带动标定圆柱、待测滑块以及标定块沿y₂轴方向移动，第三激光位移传感器、第四激光位移传感器、第五激光位移传感器、第六激光位移传感器固连在实验台上，其中第三激光位移传感器、第四激光位移传感器用于采集待测滑块和标定块侧基准面数据，第五激光位移传感器、第六激光位移传感器用于采集待测滑块以及标定块大基准面的数据；

步骤2、利用标定块得到夹具空间直角坐标系下的***误差曲线：侧基准面的第三激光位移传感器、第四激光位移传感器与大基准面的第五激光位移传感器、第六激光位移传感器测量标定块的两个与夹具配合的面，得到大基准面与侧基准面各两条直线数据，作为夹具***的误差曲线，用于后续补偿；

步骤3、确定待测滑块大基准面与侧基准面的平面度：第三激光位移传感器、第四激光位移传感器、第五激光位移传感器、第六激光位移传感器测量待测滑块的大基准面与侧基准面，得到待测滑块大基准面与侧基准面各两条直线数据，并将步骤2中得到的夹具***误差曲线作为补偿曲线，得到待测滑块大基准面、侧基准面在夹具空间直角坐标系下的坐标值，利用平面的最小二乘拟合方程，求出待测滑块的大基准面和侧基准面的平面度；

步骤4、第一激光位移传感器和第二激光位移传感器扫掠标定圆柱，利用椭圆的最小二乘法拟合，求解出标定椭圆一般方程；

步骤5、构建步骤4中所得椭圆一般方程与第一激光位移传感器和第二激光位移传感器安装倾斜角β₁、β₂并求解出所述安装倾斜角β₁、β₂：所述安装倾斜角β₁是在第一激光位移传感器射出光线与第一激光位移传感器运动方向构成的平面内第一激光位移传感器运动方向的垂直线与第一激光位移传感器射出光线之间的夹角；安装倾斜角β₂是第二激光位移传感器射出光线与第二激光位移传感器运动方向构成的平面内第二激光位移传感器运动方向的垂直线与第二激光位移传感器射出光线之间的夹角；

步骤6、确定第一激光位移传感器和第二激光位移传感器绕自身运动方向轴旋转的安装偏转角α₁、α₂并求解出所述安装偏转角α₁、α₂；所述安装偏转角α₁是x₃轴方向与滑块托架运动方向y₂轴之间的夹角；安装偏转角α₂是x₅轴方向与滑块托架运动方向y₂轴之间的夹角；

步骤7、计算待测滑块内滚道中心点坐标：第一激光位移传感器和第二激光位移传感器扫掠待测滑块内滚道，采集分别位于第一激光位移传感器和第二激光位移传感器空间斜坐标系下的待测滑块滚道数据点，采用椭圆的最小二乘拟合，计算出待测滑块滚道Roll1与滚道Roll2在空间斜坐标系下的滚道中心点的坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)，、将空间斜坐标系下的滚道Roll1、滚道Roll2中心点的坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)转化为位移传感器***组成的空间直角坐标系下的滚道Roll1、滚道Roll2中心点的坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)、(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)；

步骤8、对待测滑块的不同截面进行测量，求解出不同截面的滚道Roll1、Roll2中心点在位移传感器***组成的空间直角坐标系下的坐标，拟合出滚道Roll1、Roll2中心轴线的方向向量；

步骤9、根据步骤8拟合出的滚道Roll1、Roll2中心轴线的方向向量，求解出滚道Roll1中心轴线与滚道Roll2中心轴线的距离,即为滚动直线导轨副滑块滚道中径。

本发明的有益效果是：

(1)本发明将激光位移传感器置于滑块外侧两端，并倾斜安装进行测量，避免了激光位移传感器检测期间与滑块干涉的问题；

(2)本发明巧妙运用了圆柱的界面形状为椭圆的原理，圆柱中心轴线上的点即为对应截面椭圆的圆心，有效地将滑块内滚道圆孔位置信息提取出来，观点新颖；

(3)本发明巧妙地利用标定圆柱作为检测基准来反求激光位移传感器地安装倾斜角，标定所用圆柱体容易加工到高精度以满足使用要求；

(4)本发明巧妙地将滑块中径测量问题转化为异面直线地距离，将不同坐标系下采集的数据通过几何关系与坐标变换转化到同一坐标系下，通过求解异面直线距离来求得滑块中径，形象直观便于计算。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

图1为本发明传感器的布局图。

图2为夹具空间直角坐标系、待测滑块空间直角坐标系、位移传感器***组成的空间直角坐标系、第一激光位移传感器和第二激光位移传感器的空间直角坐标系、第一激光位移传感器和第二激光位移传感器的空间斜坐标系图。

图3为坐标系o₃-x₃y₃z₃与坐标系o₄-x₄y₄z₄之间的关系图。

图4为坐标系o₅-x₅y₅z₅与坐标系o₅-x₅y₅z₅之间的关系图。

图5为本发明扫掠标定圆柱块所得出的半个椭圆的轮廓图。

图6为本发明根据扫掠出标定圆柱块所得半个椭圆拟合出的整个椭圆轮廓图。

图7为本发明扫掠滑块内滚道所得的两个半椭圆轮廓图。

图8为本发明根据扫掠滑块内滚道所得的两个半椭圆拟合成的两个椭圆轮廓图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系，具体是构建夹具空间直角坐标系、待测滑块3空间直角坐标系、位移传感器***组成的空间直角坐标系、第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4的空间直角坐标系、第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4的空间斜坐标系；

构建夹具的空间直角坐标系，具体为夹具上固连的标定块10的空间直角坐标系o₀-x₀y₀z₀，其中x₀轴和夹具台面垂直，y₀轴沿着夹具台的长度方向，z₀轴沿着夹具台的宽度方向，x₀轴、y₀轴、z₀轴遵循右手法则；

构建待测滑块3的空间直角坐标系o₁-x₁y₁z₁，其中x₁轴与待测滑块3的侧基准面垂直，y₁轴方向与待测滑块3导向方向相同，z₁轴垂直于待测滑块3的大基准面，x₁轴、y₁轴、z₁轴遵循右手法则；

构建激光位移传感器***组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，其中y₂轴方向与与y₁轴方向一致，x₂轴在竖直面内与y₂轴垂直，指向向上，z₂轴与x₂轴、y₂轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器2的空间直角坐标系o₃-x₃y₃z₃，其中z₃轴为第一激光位移传感器2运动方向，x₃轴垂直于z₃轴，且位于z₃轴、激光射出线组成的面内，y₃轴与z₃轴、x₃轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器2的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄，实际采集数据过程中，数据点在第一激光位移传感器2的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄中采集，其中z₄轴即z₃轴，y₄轴即y₃轴，x₄代表传感器光线射出方向，其与x₃轴之间的夹角为安装偏转角β₁；

构建第二激光位移传感器4的空间直角坐标系o₅-x₅y₅z₅，其中z₅轴为第二激光位移传感器4运动方向，x₅轴垂直于z₅轴，且位于z₅轴、激光射出线组成的面内，y₅轴与z₅轴、x₅轴遵循右手法则；

构建第二激光位移传感器4的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆，实际采集数据过程中，数据点在第二激光位移传感器4的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆中采集，z₆轴即z₅轴，y₆轴即y₅轴，x₆代表传感器光线射出方向，其与x₅轴之间的夹角为安装偏转角β₂；

所述激光位移传感器***中的第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4沿z₂轴方向测量待测滑块3的两个滚道，滑块托架9上固连标定圆柱1、待测滑块3以及标定块10,测量过程中，滑块托架9带动标定圆柱1、待测滑块3以及标定块10沿y₂轴方向移动，第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8固连在实验台上，其中第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6用于采集待测滑块3和标定块10侧基准面数据，第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8用于采集待测滑块3以及标定块10大基准面的数据；

通过构建七个空间坐标系，方便后续说明与计算。

步骤2、利用标定块10得到夹具空间直角坐标系下的***误差曲线：第三激光位移传感器5与第四激光位移传感器6采集标定块10的侧基准面数据，第五激光位移传感器7与第六激光位移传感器8采集标定块10的大基准面数据，滑块托架9沿y₂轴运动的距离由光栅采集。分别以光栅采集的数据为横轴，以第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6采集的数据为纵轴，得到标定块10侧基准面的两条曲线数据；分别以光栅采集的数据为横轴，以第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8采集的数据为纵轴，得到标定块10大基准面的两条曲线数据，获取的四条曲线作为夹具***的误差曲线，用于后续补偿；

滑块托架9沿着y₂轴方向运动过程中，第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8以及光栅测量出一系列坐标值(⁰x₂,⁰y₂,⁰z₂)，对于第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8，⁰x₂值由测距仪测得，实验过程中第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8与标定块10在x₂轴方向上没有数值变化，为定值，⁰y₂值由光栅尺读取，⁰z₂值由激光位移传感器实时采集。对于第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6，⁰z₂值由测距仪测得，实验过程中第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6与标定块10在z₂轴方向上没有数值变化，为定值，⁰y₂值由光栅尺读取，⁰x₂值由激光位移传感器实时采集。通过测量标定块10的两个与夹具配合的面，通过测量标定块两个面上具有代表性的数据来反映对应平面特性的原理，获取夹具空间直角坐标系下的***误差曲线，用于后续补偿。

步骤3、确定待测滑块3大基准面与侧基准面的平面度：第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6采集待测滑块3的侧基准面数据，第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8采集待测滑块3的大基准面数据，滑块托架9沿y₂轴运动的距离由光栅采集。分别以光栅采集的数据为横轴，以第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6采集的数据为纵轴，得到待测滑块3侧基准面的两条曲线数据；分别以光栅采集的数据为横轴，以第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8采集的数据为纵轴，得到待测滑块3大基准面的两条曲线数据，并将步骤2中得到的夹具***误差曲线作为补偿曲线，得到待测滑块3大基准面、侧基准面在夹具空间直角坐标系下的坐标值，利用平面的最小二乘拟合方程，求出待测滑块3的大基准面和侧基准面的平面度；

同步骤2，第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8在沿着y₂轴方向运动过程中，测量待测滑块3的大基准面、侧基准面，得到一系列坐标值(¹x₂,¹y₂,¹z₂)，对于第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6，¹z₂值与步骤2中测得的⁰z₂值相等，为定值,¹y₂由光栅尺读取，¹x₂值由第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6实时采集；对于第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8，¹x₂值与步骤2中测得的⁰x₂值相等，为定值，¹y₂由光栅尺读取，¹z₂值由第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8实时采集。将步骤2中得到夹具空间直角坐标系下的***误差曲线用于补偿，得到待测滑块3的大基准面、侧基准面相对夹具空间直角坐标系的坐标：

(¹x₀,¹y₀,¹z₀)＝((¹x₂-⁰x₂),(¹y₂-⁰y₂),(¹z₂-⁰z₂)) (1)

对激光位移传感器7、8所测量的数据。建立大基准面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8所测得，i＝1,2...n，n为采集的点的数量；

对方程(2)系数A₁、B₁、C₁求偏导得到方程组为：

求解式(3)中的方程组，结果为：

由式(4)求得方程系数A₁,B₁,C₁，得到大基准面平面度最小二乘法评定结果t₁为：

第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6所测量的面，建立侧基准面的最小二乘拟合方程为：

式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6所测得，i＝1,2...n,n为采集的点的数量；

同理通过式(3)、式(4)、式(5)得侧基准面平面度的最小二乘法评定结果t₂为：

步骤4、通过第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4扫掠标定圆柱1，利用椭圆的最小二乘法拟合，求解出椭圆一般方程的系数。

当第一激光位移传感器2测量标定圆柱1时，可得一系列轮廓数据(³x₄,³y₄,³z₄)构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(³x₄,³y₄,³z₄)为第一激光位移传感器2以及光栅，测出的标定圆柱1的轮廓数据，i＝1,2...n，n为采集的点的数量；其中³x_4i值由第一激光位移传感器2所采集，³z_4i值由光栅所采集，³y₄值由测距仪测得，测量过程中第一激光位移传感器2与标定圆柱1在y₄方向上没有数值变化，为定值。

对式(8)中方程系数A₀,B₀,C₀,D₀,E₀求偏导数为：

展开得：

对式(10)中的方程组求解，得到标定圆柱1所拟合的椭圆方程系数A₀,B₀,C₀,D₀,E₀；

步骤5、构建步骤4中所得椭圆方程与第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4安装倾斜角β₁、β₂。安装倾斜角β₁是在第一激光位移传感器2射出光线与第一激光位移传感器2运动方向构成的平面内，第一激光位移传感器2运动方向的垂直线与第一激光位移传感器2射出光线之间的夹角；安装倾斜角β₂是第二激光位移传感器4射出光线与第二激光位移传感器4运动方向构成的平面内，第二激光位移传感器4运动方向的垂直线与第二激光位移传感器4射出光线之间的夹角。求解出倾斜安装的第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4实际的安装倾斜角β₁、β₂；

对于第一激光位移传感器2，空间斜坐标系(x₄,y₄,z₄)下实际坐标点与空间直角坐标系下的理论坐标点(x₃,y₃,z₃)存在如下关系：

对于任意位置的椭圆，可以根据5个独立的参数描述：中心点(x₀,z₀)、长半轴a、短半轴b(假设a>b)、倾角θ，在空间直角坐标系o₄-x₄y₄z₄中任意位置的椭圆方程式表达为：

由于存在β₁角产生的偏差，将斜坐标系o₃-x₃y₃z₃与直角坐标系o₄-x₄y₄z₄之间坐标转化关系带入，得到实际椭圆方程式：

式(13)展开是一个五元四次非线性方程，用下述变量代换方法将此复杂的非线性方程变换乘线性方程，即A₁x₄ ²+B₁x₄z₄+C₁z₄ ²+D₁x₄+E₁y₄+F₁＝0，其中

A₁＝cos²θ/a²+sin²θ/b²

B₁＝2cosθ(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)/a²-2sinθ(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)/b²

C₁＝(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)²/a²+(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)²/b²

D₁＝(2sinθ(y₀cosθ-x₀sinθ)/b²-2cosθ(x₀cosθ+y₀sinθ)/a²

E₁＝-2(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)(x₀cosθ+y₀sinθ)/a²-2(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)(y₀cosθ-x₀sinθ)/b²

F₁＝(x₀cosθ+y₀sinθ)²/a²+(y₀cosθ-x₀sinθ)²/b²-1

(14)

则在斜坐标系下的椭圆方程转化为：

A₄x₄ ²+B₄x₄z₄+C₄z₄ ²+D₄x₄+E₄y₄+1＝0 (16)

令式(8)构建椭圆的最小二乘拟合方程系数与式(16)斜坐标系下椭圆方程系数相等，组成方程组：

方程组(17)中，椭圆长轴2a、中心点(x₀,z₀)、倾角θ以及安装倾斜角β₁为未知参数，短轴2b为标定圆柱1直径为已知，五个未知数联立五个方程组，计算求出第一激光位移传感器2的安装倾斜角β₁的值；

对于第二激光位移传感器4，同理根据式(11)至式(17)可以求出第二激光位移传感器4的安装倾斜角β₂的值。

步骤6、确定第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4绕自身运动方向轴旋转的安装偏转角α₁、α₂。安装偏转角α₁是x₃轴方向与滑块托架9运动方向y₂轴之间的夹角；安装偏转角α₂是x₅轴方向与滑块托架9运动方向y₂轴之间的夹角。求解出第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4实际的安装偏转角α₁、α₂；

滑块托架9沿y₂方向运动ΔL,距离由光栅尺读出。第一激光位移传感器2前后数值变化量为Δd₁，第二激光位移传感器4前后数值变化量为Δd₂。第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4实际的安装偏转角为

步骤7、计算待测滑块3内滚道中心点坐标，通过第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4扫掠待测滑块3内滚道，采集分别位于第一激光位移传感器2和第二激光位移传感器4空间斜坐标系下的待测滑块3滚道数据点，采用椭圆的最小二乘拟合，计算出待测滑块3滚道Roll1与滚道Roll2在空间斜坐标系下的滚道Roll1中心点坐标、滚道Roll2中心点坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)，、将空间斜坐标系下的滚道Roll1中心点坐标、滚道Roll2中心点坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)转化为位移传感器***组成的空间直角坐标系下的椭圆中心点的坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)、(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)；

当第一激光位移传感器2沿着z₄轴方向测量待测滑块3滚道内轮廓时，测量方向上扫掠所得的内滚道轮廓为一半椭圆，可得一系列内滚道数据(¹x₄,¹y₄,¹z₄)。

构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(¹x_4i,¹y_4i,¹z_4i)为第一激光位移传感器2以及光栅测出的滚道Roll1的轮廓数据，i＝1,2...n，n为采集的点的数量。

对式(19)中系数A,B,C,D,E求偏导数为：

式(20)展开得：

对式(21)求解，得到A,B,C,D,E；

对一般椭圆方程：

x_4Roll1 ²+Ax_4Roll1z_4Roll1+Bz_4Roll1 ²+Cx_4Roll1+Dz_4Roll1+E＝0 (22)

公式(22)一般椭圆方程所表示椭圆中心点的坐标为第一激光位移传感器2空间斜坐标系下的滚道Roll1中心点的坐标，表示为：

将第一激光位移传感器2空间斜坐标系下的滚道Roll1中心点的坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)转化为第一激光位移传感器2空间直角坐标系下的滚道Roll1中心点的坐标(x_3Roll1,y_3Roll1,z_3Roll1)，二者存在如下关系：

将第一激光位移传感器2空间直角坐标系下的滚道Roll1中心点的坐标(x_3Roll1,y_3Roll1,z_3Roll1)转化为位移传感器***组成的空间直角坐标系下的滚道Roll1中心点的坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)，二者存在如下关系：

其中，(x_20Roll1,y_20Roll1,z_20Roll1)为第一激光位移传感器2直角坐标系原点在位移传感器***组成空间直角坐标系下的坐标值。x_20Roll1由电机编码器读取，y_20Roll1、z_20Roll1由光栅尺读取。

至此，完成拟合出的滚道Roll1椭圆中心点坐标从第一激光位移传感器2空间斜坐标系(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)到激光位移传感器***组成空间直角坐标系(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)的转换。

对于第二激光位移传感器4，同理运用式(19)至式(25)，可以得到待测滑块3另一滚道Roll2某一截面中心点在位移传感器***组成空间直角坐标系下的滚道Roll2中心的坐标点(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)。

步骤8、根据步骤7，对待测滑块3的不同截面进行测量，求解出不同截面的滚道Roll1,Roll2中心点在位移传感器***组成的空间直角坐标系下的坐标。拟合出滚道Roll1,Roll2中心轴线的直线方程。

对于滚道Roll1，待测滑块3固定在滑块托架9上，移动滑块托架9，当第一激光位移传感器2刚好能够采集到待测滑块3内滚道数据时记为位置1，通过倾斜安装的激光位移传感器2扫掠滑块内滚道。将扫掠到的待测滑块3内滚道数据点拟合出中心点坐标，并将中心点坐标从第一激光位移传感器2空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄变换到位移传感器***组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，得到所述位置1下，滚道Roll1截面的拟合椭圆中心点在位移传感器***组成空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂下的坐标(¹x_2Roll1,¹y_2Roll1,¹z_2Roll1)；

移动滑块托架使之处于位置k，联系步骤8-1，可以测出移动滑块托架处于不同位置时，每个滑块托架位置之间的距离为1cm，距离由伺服电机控制。测出移动滑块托架9处于不同位置时，滚道Roll1截面的拟合椭圆中心点在位移传感器***组成空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂下的坐标(^kx_2Roll1,^ky_2Roll1,^kz_2Roll1)，k＝1,2...10。

滑块托架9处于不同位置所得坐标点，拟合出滚道Roll1中心轴线的直线方程。由于滚道Roll1中心轴线穿过x₂o₂z₂面，则空间直线方程可以简化为：

其中(x₀₁,y₀₁,z₀₁)为滚道Roll1中心轴线上的任意一点，(m_Roll1,1,n_Roll1)为滚道Roll1中心轴线的法向向量，滚道Roll1径向截面为椭圆弧形状，滚道Roll1中心轴线表示由滚道Roll1不同径向截面的椭圆弧中心组成的直线，y₀₁＝0x₀₁,z₀₁,m_Roll1,n_Roll1为要求参数。

直线方程可以简化成：

化为矩阵形式：

第k个点方程为：

并联10个点的方程为：

最小二乘拟合：

化简成：

求解矩阵即可得到m_Roll1,n_Roll1,x₀₁,y₀₁，为直线方程的各个参数。得到滚道Roll1中心轴线的方向向量为

对于滚道Roll2中心轴线，同理运动式(26)至式(32)，可以得到滚道Roll2中心轴线的方向向量为

步骤9、根据步骤8拟合出的滚道Roll1，Roll2中心轴线的方向向量，求解出滚道Roll1中心轴线与滚道Roll2中心轴线的距离,即为滚动直线导轨副滑块滚道中径。

根据步骤8拟合出的滚道Roll1，Roll2中心轴线的方向向量，求解滚道Roll1与滚道Roll2中心轴线的距离，即为滑块滚道中径，两中心轴线距离为：

其中

为滚道Roll1与滚道Roll2中心轴线的方向向量，

是两条直线上任意一点的连线方向，

本发明通过将高精度激光位移传感器置于滑块端部两侧，并对滑块滚道进行倾斜扫掠，扫掠的结果数据点为半个椭圆形，对采集到的数据采用最小二乘法进行拟合。求解出拟合椭圆的形心坐标，拟合椭圆的形心坐标即为检测滑块内滚道的形心。通过测量已知尺寸和安装位置坐标的标定圆柱，可以将激光位移传感器的实际安装倾斜角标定出来；通过测量已知安装位置的标定块，可以将激光位移传感器的实际安装偏转角标定出来；在考虑激光位移传感器倾斜角与偏转角的基础上，通过检测拟合滑块不同截面的内滚道形心点坐标，将同一滚道的一系列形心点坐标拟合出中心轴的直线方程，求解滑块两侧对称的内滚道中心直线方程的异面直线距离即为滑块的中径；通过另外两对激光位移传感器将滑块的大基准面、侧基准面进行检测，提出了检测滚动直线导轨副滑块型面中径的算法。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述。

实施例1：

滚动直线导轨副滑块的型面中径检测结合说明书附图中的图1、图2、图3、图4来进行说明。标定块10与标定圆柱块1固连在滑块托架9上面，所用标定圆柱的标准尺寸为9.996mm，圆度为0.003mm，直线度为0.003mm。第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8组成的滑块基准面测量***固定在试验台上，滑块托架9及固连在滑块托架9上的标定块10、标定圆柱1、待测滑块3同时沿着y₂轴运动，第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4组成的滑块内滚道测量***能够沿着z₂轴与x₂轴运动，即第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4组成的滑块内滚道测量***能够相对第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8组成的滑块基准面测量***沿着z₂轴运动。

首先滑块托架9带着固定在上面的标定块10，沿着y₂轴运动，第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8组成的滑块基准面测量***测量标定块10与滑块托架9配合的面作为补偿曲线。接着第三激光位移传感器5、第四激光位移传感器6、第五激光位移传感器7、第六激光位移传感器8组成的滑块基准面测量***测量待测滑块3与滑块托架9配合的面，将上一步采集到的误差曲线用于滑块大基准面与侧基准面的数据补偿，可以得到滑块大基准面与侧基准面在夹具坐标系o₀-x₀y₀z₀下的坐标点。运用式(1)至式(7)可以求出待测滑块大基准面与侧基准面的平行度。

第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4组合的滑块内滚道测量***沿着z₂轴运动，采集到标定圆柱1的外轮廓数据点坐标，如图5所示；将采集到的标定圆柱1数据点拟合成椭圆，如图6所示；标定圆柱1的实际直径为9.996mm,联系式(8)至式(11)可以求解出第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4的安装倾斜角为：

β₁＝0.1321°,β₂＝0.1569°

滑块托架9沿着z₂轴方向移动，第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4采集到标定块10之间的距离，采用式(18)可以求解出第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4的安装偏转角为：

α₁＝119.561°,α₂＝60.964°

第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4组成的滑块内滚道测量***沿着z₂轴运动，采集出待测滑块3的内滚道坐标顶，如图7所示；运用式(19)至式(23)拟合出被截斜面轮廓形心在激光位移传感器2、4空间斜坐标系下的坐标值为：

(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)＝(5.135,0,5.896),(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)＝(5.231,0,5.896)，其中Roll1，Roll2表示滚道Roll1与滚道Roll2。图8为内滚道拟合全椭圆图。

改变滑块托架9位置，令第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4沿z₂轴方向扫掠滑块内滚道，将所得到数据拟合出内滚道形心坐标点。如此往复10次，然后运用式(24)、式(25)将得到的在第一激光位移传感器2、第二激光位移传感器4空间斜坐标系下的形心坐标点转化到位移传感器***组成的空间直角坐标系下的中心点坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1),(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)。

运用式(26)至式(32)拟合出内滚道Roll1与内滚道Roll2的中心轴线方程。运用式(33)求解出滑块中径为：d＝45.324mm。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种滚动直线导轨副滑块型面中径的测量算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建坐标系：构建夹具空间直角坐标系、待测滑块(3)的空间直角坐标系、激光位移传感器***组成的空间直角坐标系、第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)的空间直角坐标系、第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)的空间斜坐标系；

构建夹具的空间直角坐标系，具体为夹具上固连的标定块(10)的空间直角坐标系o₀-x₀y₀z₀，其中x₀轴和夹具台面垂直，y₀轴沿着夹具台的长度方向，z₀轴沿着夹具台的宽度方向，x₀轴、y₀轴、z₀轴遵循右手法则；

构建待测滑块(3)的空间直角坐标系o₁-x₁y₁z₁，其中x₁轴与待测滑块(3)的侧基准面垂直，y₁轴方向与待测滑块(3)导向方向相同，z₁轴垂直于待测滑块(3)的大基准面，x₁轴、y₁轴、z₁轴遵循右手法则；

构建激光位移传感器***组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，其中y₂轴方向与y₁轴方向一致，x₂轴在竖直面内与y₂轴垂直，指向向上，z₂轴与x₂轴、y₂轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器(2)的空间直角坐标系o₃-x₃y₃z₃，其中z₃轴为第一激光位移传感器(2)运动方向，x₃轴垂直于z₃轴，且位于z₃轴、激光射出线组成的面内，y₃轴与z₃轴、x₃轴遵循右手法则；

构建第一激光位移传感器(2)的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄，实际采集数据过程中，数据点在第一激光位移传感器(2)的空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄中采集，其中z₄轴即z₃轴，y₄轴即y₃轴，x₄轴代表传感器光线射出方向，其与x₃轴之间的夹角为安装倾斜角β₁；

构建第二激光位移传感器(4)的空间直角坐标系o₅-x₅y₅z₅，其中z₅轴为第二激光位移传感器(4)运动方向，x₅轴垂直于z₅轴，且位于z₅轴、激光射出线组成的面内，y₅轴与z₅轴、x₅轴遵循右手法则；

构建第二激光位移传感器(4)的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆，实际采集数据过程中，数据点在第二激光位移传感器(4)的空间斜坐标系o₆-x₆y₆z₆中采集，z₆轴即z₅轴，y₆轴即y₅轴，x₆代表传感器光线射出方向，其与x₅轴之间的夹角为安装倾斜角β₂；

所述激光位移传感器***中的第一激光位移传感器(2)、第二激光位移传感器(4)沿z₂轴方向测量待测滑块(3)的两个滚道，滑块托架(9)上固连标定圆柱(1)、待测滑块(3)以及标定块(10),测量过程中，滑块托架(9)带动标定圆柱(1)、待测滑块(3)以及标定块(10)沿y₂轴方向移动，第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)、第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)固连在实验台上，其中第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)用于采集待测滑块(3)和标定块(10)侧基准面数据，第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)用于采集待测滑块(3)以及标定块(10)大基准面的数据；

步骤2、利用标定块(10)得到夹具空间直角坐标系下的***误差曲线：侧基准面的第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)与大基准面的第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)测量标定块(10)的两个与夹具配合的面，得到大基准面与侧基准面各两条直线数据，作为夹具***的误差曲线，用于后续补偿；

步骤3、确定待测滑块(3)大基准面与侧基准面的平面度：第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)、第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)测量待测滑块(3)的大基准面与侧基准面，得到待测滑块(3)大基准面与侧基准面各两条直线数据，并将步骤2中得到的夹具***误差曲线作为补偿曲线，得到待测滑块(3)大基准面、侧基准面在夹具空间直角坐标系下的坐标值，利用平面的最小二乘拟合方程，求出待测滑块(3)的大基准面和侧基准面的平面度；

步骤4、第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)扫掠标定圆柱(1)，利用椭圆的最小二乘法拟合，求解出标定椭圆一般方程；

步骤5、构建步骤4中所得椭圆一般方程与第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)安装倾斜角β₁、β₂并求解出所述安装倾斜角β₁、β₂：所述安装倾斜角β₁是在第一激光位移传感器(2)射出光线与第一激光位移传感器(2)运动方向构成的平面内第一激光位移传感器(2)运动方向的垂直线与第一激光位移传感器(2)射出光线之间的夹角；安装倾斜角β₂是第二激光位移传感器(4)射出光线与第二激光位移传感器(4)运动方向构成的平面内第二激光位移传感器(4)运动方向的垂直线与第二激光位移传感器(4)射出光线之间的夹角；

步骤6、确定第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)绕自身运动方向轴旋转的安装偏转角α₁、α₂并求解出所述安装偏转角α₁、α₂；所述安装偏转角α₁是x₃轴方向与滑块托架(9)运动方向y₂轴之间的夹角；安装偏转角α₂是x₅轴方向与滑块托架(9)运动方向y₂轴之间的夹角；

步骤7、计算待测滑块(3)内滚道中心点坐标：第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)扫掠待测滑块(3)内滚道，采集分别位于第一激光位移传感器(2)和第二激光位移传感器(4)空间斜坐标系下的待测滑块(3)滚道数据点，采用椭圆的最小二乘拟合，计算出待测滑块(3)滚道ROLL1与滚道ROLL2在空间斜坐标系下的滚道中心点的坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)，、将空间斜坐标系下的滚道ROLL1、滚道ROLL2中心点的坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)、(x_6Roll2,y_6Roll2,z_6Roll2)转化为位移传感器***组成的空间直角坐标系下的滚道ROLL1、滚道ROLL2中心点的坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)、(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)；

步骤8、对待测滑块(3)的不同截面进行测量，求解出不同截面的滚道ROLL1、ROLL2中心点在位移传感器***组成的空间直角坐标系下的坐标，拟合出滚道ROLL1、ROLL2中心轴线的方向向量；

步骤9、根据步骤8拟合出的滚道ROLL1、ROLL2中心轴线的方向向量，求解出滚道ROLL1中心轴线与滚道ROLL2中心轴线的距离,即为滚动直线导轨副滑块滚道中径。

2.根据权利要求1所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤2获取夹具空间直角坐标系的***误差曲线具体包括：滑块托盘(9)沿着y2轴方向运动过程中，第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)、第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)以及光栅测量出一系列坐标值(⁰x₂,⁰y₂,⁰z₂)，对于第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)，⁰x₂值在实验前由测距仪测得，为定值，⁰y₂值由光栅尺读取，⁰z₂值由第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)实时采集，对于第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)，⁰z₂值由测距仪测得，为定值，⁰y₂值由光栅尺读取，⁰x₂值由第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)实时采集，分别以光栅采集的数据为横轴，以第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)采集的数据为纵轴，得到标定块(10)侧基准面的两条曲线数据，分别以光栅采集的数据为横轴，以第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)采集的数据为纵轴，得到标定块(10)大基准面的两条曲线数据，获取的四条曲线作为夹具***的误差曲线，用于后续补偿。

3.根据权利要求2所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，步骤3确定待测滑块(3)大基准面、侧基准面的平面度具体包括：

步骤3-1：滑块托盘(9)在沿着y₂轴方向运动过程中，第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)、第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)以及光栅测量待测滑块(3)的大基准面、侧基准面，得到一系列坐标值(¹x₂,¹y₂,¹z₂)，对于第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)，¹z₂值与⁰z₂值相等，为定值，¹y₂值由光栅尺读取，¹x₂值由第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)实时采集；对于第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)，¹x₂值与⁰x₂值相等，为定值，¹y₂由光栅尺读取，¹z₂值由第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)实时采集，分别以光栅采集的数据为横轴，以第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)采集的数据为纵轴，得到待测滑块(3)侧基准面的两条曲线数据，分别以光栅采集的数据为横轴，以第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)采集的数据为纵轴，得到待测滑块(3)大基准面的两条曲线数据，将步骤2中得到夹具空间直角坐标系下的***误差曲线用于补偿，得到待测滑块(3)的大基准面、侧基准面相对夹具空间直角坐标系的坐标：

(¹x_0, ¹y₀,¹z₀)＝((¹x₂-⁰x₂),(¹y₂-⁰y₂),(¹z₂-⁰z₂)) (1)；

步骤3-2：对第五激光位移传感器(7)、第六激光位移传感器(8)所测量的数据，建立大基准面的最小二乘拟合方程为：

上式中(¹x₀,¹y₀,¹z₀)由步骤3-1误差补偿后的数据点，i＝1,2...n，N为采集的点的数量；

步骤3-3、联系步骤3-2中的方程，对方程系数A₁、B₁、C₁求偏导得到方程组为：

步骤3-4：求解步骤3-3中的方程组，结果为：

步骤3-5：由步骤3-4求得方程系数A₁,B₁,C₁，得到大基准面平面度最小二乘法评定结果t₁为：

步骤3-6：第三激光位移传感器(5)、第四激光位移传感器(6)所测量的面，建立侧基准面的最小二乘拟合方程为：

同理通过步骤3-3、3-4得侧基准面平面度的最小二乘法评定结果t₂为：

4.根据权利要求3所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

步骤4-1：当第一激光位移传感器(2)测量标定圆柱(1)时，得到一系列轮廓数据(³x₄,³y₄,³z₄)；

步骤4-2：构建标定椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(³x₄,³y₄,³z₄)为第一激光位移传感器(2)以及光栅在o₄-x₄y₄z₄坐标系下测出的标定圆柱(1)的轮廓数据，i＝1,2...n，N为采集的点的数量，其中³x_4i值由第一激光位移传感器(2)所采集，³z_4i值由光栅所采集，³y₄值由测距仪测得，为定值；

步骤4-3：对步骤4-2中方程求偏导数为：

展开得：

步骤4-4：对步骤4-3中的方程组求解，得到标定圆柱(1)所拟合的椭圆方程系数A₀,B₀,C₀,D₀,E₀。

5.根据权利要求4所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤5具体包括：

步骤5-1：对于第一激光位移传感器(2)，空间斜坐标系(x₄,y₄,z₄)下实际坐标点与空间直角坐标系下的理论坐标点(x₃,y₃,z₃)存在如下关系：

x₃＝x₄-z₄sinβ₁

y₃＝y₄

z₃＝z₄cosβ₁ (11)

步骤5-2：对于任意位置的椭圆，根据5个独立的参数：中心点(x₀,z₀)、长半轴A、短半轴B、倾角θ，在空间直角坐标系o₄-x₄y₄z₄中任意位置的椭圆方程式表达为：

由于存在β₁角产生的偏差，将空间斜坐标系o₃-x₃y₃z₃与空间直角坐标系o₄-x₄y₄z₄之间坐标转化关系带入，得到实际椭圆方程式：

上式(13)展开是一个五元四次非线性方程，用下述变量代换方法将此复杂的非线性方程变换乘线性方程，即A₁x₄ ²+B₁x₄z₄+C₁z₄ ²+D₁x₄+E₁y₄+F₁＝0，其中

A₁＝cos²θ/a²+sin²θ/b²

B₁＝2cosθ(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)/a²-2sinθ(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)/b²

C₁＝(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)²/a²+(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)²/b²

D₁＝(2sinθ(y₀cosθ-x₀sinθ)/b²-2cosθ(x₀cosθ+y₀sinθ)/a²

E₁＝-2(cosβ₁sinθ-cosθsinβ₁)(x₀cosθ+y₀sinθ)/a²-2(sinβ₁sinθ+cosβ₁cosθ)(y₀cosθ-x₀sinθ)/b²

F₁＝(x₀cosθ+y₀sinθ)²/a²+(y₀cosθ-x₀sinθ)²/b²-1 (14)

A₄＝A₁/F₁

B₄＝B₁/F₁

C₄＝C₁/F₁

D₄＝D₁/F₁

E₄＝E₁/F₁ (15)

则在空间斜坐标系下的椭圆方程转化为：

A₄x₄ ²+B₄x₄z₄+C₄z₄ ²+D₄x₄+E₄y₄+1＝0 (16)；

步骤5-3：令构建椭圆的最小二乘拟合方程系数与空间斜坐标系下椭圆方程系数相等，组成方程组：

A₄＝A₀

B₄＝B₀

C₄＝C₀

D₄＝D₀

E₄＝E₀ (17)

方程组(17)中，椭圆长轴2a、中心点(x₀,z₀)、倾角θ以及安装倾斜角β₁为未知参数，短轴2b为标定圆柱(1)直径为已知，五个未知数联立五个方程组，计算求出第一激光位移传感器(2)的安装倾斜角β₁的值；

步骤5-4：对于第二激光位移传感器(4)，同样采用步骤5-1、5-2、5-3求出第二激光位移传感器(4)的安装倾斜角β₂的值。

6.根据权利要求5所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤6具体包括：

步骤6-1：滑块托架(9)沿y₂方向运动ΔL,距离由光栅尺读出，第一激光位移传感器(2)前后数值变化量为Δd₁，第二激光位移传感器(4)前后数值变化量为Δd₂；

步骤6-2：第一激光位移传感器(2)、第二激光位移传感器(4)实际的安装偏转角为：

7.根据权利要求6所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤7具体包括：

步骤7-1：当第一激光位移传感器(2)沿着z₄轴方向测量待测滑块(3)滚道内轮廓时，测量方向上扫掠所得的内滚道轮廓为一半椭圆，得到一系列内滚道数据(¹x₄,¹y₄,¹z₄)；

步骤7-2：构建椭圆的最小二乘拟合方程为：

其中(¹x_4i,¹y_4i,¹z_4i)为第一激光位移传感器(2)以及光栅测出的滚道ROLL1的轮廓数据，i＝1,2...n，N为采集的点的数量；

步骤7-3：对式(19)中的系数A,B,C,D,E求偏导数为：

式(20)展开得：

步骤7-4：对式(21)求解，得到A,B,C,D,E；

步骤7-5：对一般椭圆方程：x_4Roll1 ²+Ax_4Roll1z_4Roll1+Bz_4Roll1 ²+Cx_4Roll1+Dz_4Roll1+E＝0(22)，

公式(22)所表示椭圆中心点的坐标为第一激光位移传感器(2)空间斜坐标系下的滚道ROLL1中心点的坐标，表示为：

步骤7-6：将第一激光位移传感器(2)空间斜坐标系下的滚道ROLL1中心点坐标(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)转化为第一激光位移传感器(2)空间直角坐标系下的滚道ROLL2中心点的坐标(x_3Roll1,y_3Roll1,z_3Roll1)，二者存在如下关系：

x_3Roll1＝x_4Roll1-z_4Roll1sinβ₁

y_3Roll1＝y_4Roll1＝0

z_3Roll1＝z_4Roll1cosβ₁ (24)

步骤7-7：将第一激光位移传感器(2)空间直角坐标系下的滚道ROLL1中心点坐标(x_3Roll1,y_3Roll1,z_3Roll1)转化为位移传感器***组成的空间直角坐标系下的滚道ROLL1中心点坐标(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)，二者存在如下关系：

x_2Roll1＝x_20Roll1+x_3Roll1sinα₁

y_2Roll1＝y_20Roll1+y_3Roll1cosα₁

z_2Roll1＝z_20Roll1+z_3Roll1 (25)

其中，(x_20Roll1,y_20Roll1,z_20Roll1)为第一激光位移传感器(2)空间直角坐标系原点在位移传感器***组成空间直角坐标系下的坐标值，x_20Roll1由电机编码器读取，y_20Roll1、z_20Roll1由光栅尺读取；至此，完成拟合出的滚道ROLL1的滚道中心点坐标从第一激光位移传感器(2)空间斜坐标系(x_4Roll1,y_4Roll1,z_4Roll1)到位移传感器***组成空间直角坐标系(x_2Roll1,y_2Roll1,z_2Roll1)的转换；

步骤7-8：对于第二激光位移传感器(4)，同样采用步骤7-1至步骤7-7.得到待测滑块(3)另一滚道ROLL2在位移传感器***组成空间直角坐标系下的滚道ROLL2的滚道中心点坐标(x_2Roll2,y_2Roll2,z_2Roll2)。

8.根据权利要求7所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，所述步骤8具体包括：

步骤8-1：对于滚道ROLL1，待测滑块(3)固定在滑块托架(9)上，移动滑块托架(9)，当第一激光位移传感器(2)刚好能够采集到待测滑块(3)内滚道数据时记为位置1，第一激光位移传感器(2)扫掠滑块内滚道，将扫掠到的待测滑块(3)滚道ROLL1数据点拟合出滚道中心点坐标，并将滚道中心点坐标从第一激光位移传感器(2)空间斜坐标系o₄-x₄y₄z₄变换到位移传感器***组成的空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂，得到所述位置1下，滚道ROLL1截面的拟合滚道中心点在位移传感器***组成空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂下的坐标(¹x_2Roll1,¹y_2Roll1,¹z_2Roll1)；

步骤8-2：移动滑块托架(9)使之处于不同位置K，相邻位置之间的距离为1CM，根据步骤8-1，滚道ROLL1在不同位置下，截面的拟合滚道中心点在位移传感器***组成空间直角坐标系o₂-x₂y₂z₂下的坐标(^kx_2Roll1,^ky_2Roll1,^kz_2Roll1)，k＝1,2...10；

步骤8-3：根据步骤8-2所得数据点，拟合出滚道ROLL1中心轴线的直线方程，由于滚道ROLL1中心轴线穿过x₂o₂z₂面，则空间直线方程能够简化为：

其中(x₀₁,y₀₁,z₀₁)为滚道ROLL1中心轴线上的任意一点，

为滚道ROLL1中心轴线的法向向量，滚道ROLL1径向截面为椭圆弧形状，滚道ROLL1中心轴线表示由滚道ROLL1不同径向截面的椭圆弧中心组成的直线，y₀₁＝0，x₀₁,z₀₁,m_Roll1,n_Roll1为要求参数；

直线方程简化成：

化为矩阵形式：

第K个点方程为：

并联10个点的方程为：

最小二乘拟合：

化简成：

求解矩阵即可得到m_Roll1,n_Roll1,x₀₁,y₀₁，为直线方程的各个参数，得到滚道ROLL1中心轴线的方向向量为

步骤8-4：对于滚道ROLL2中心轴线，同样运用步骤8-1至步骤8-3，得到滚道ROLL2中心轴线的方向向量为

9.根据权利要求8所述的滚动直线导轨副滑块型面中径测量算法，其特征在于，步骤9：根据步骤8拟合出的滚道ROLL1，ROLL2中心轴线的方向向量，求解滚道ROLL1与滚道ROLL2中心轴线的距离，即为滑块滚道中径，两中心轴线距离为：

其中

分别为滚道ROLL1与滚道ROLL2中心轴线的方向向量，

是两条直线上任意一点的连线方向，

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