CN111238398A - 一种基于概率分布函数的相移误差检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，获取实际的截断相位分布，并计算出对应的PDF曲线；将所述PDF曲线与事先建立的模拟曲线数据库进行相关运算，找到所述模拟曲线数据库中与所述PDF曲线相关度最大的模拟曲线，所述相关度最大的模拟曲线的相移误差作为检测出的相移误差。利用本方法检测出的相移误差与实际相移误差非常接近，通过缩短建立模拟曲线数据库时的采样间隔，还能进一步减少检测误差。

Description

一种基于概率分布函数的相移误差检测方法

技术领域

本发明涉及相移干涉测量领域，特别涉及一种基于概率分布函数的相移误 差检测方法。

背景技术

相移干涉测量法是一种高精度的光学相位测量技术，是光学表面面型检测 的重要手段之一。现在通用的实现相移的方法主要有机械式和波长调谐式两种， 机械式一般采用推动压电陶瓷(PZT)、旋转偏振器件(波片、偏振片)、移动衍 射光栅或者倾斜平板等手段来实现相位调制。其中推动压电陶瓷(PZT)产生相 移应用最为广泛。波长调谐式则是通过光源频率的改变来实现相位调制，其光 源采用波长可调谐激光器。这两种相移方式都存在一定的相移误差，包括初始 相移误差和由于硬件老化等原因导致的相移误差等，相移误差被认为是影响测 量精度的主要误差之一。因此，要实现高精度的三维面形测量，就必须进行精 确相移量的标定。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中相移干涉测量法测量相移存在相移误差 的问题，提供一种基于概率分布函数的相移误差检测方法。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，N步相移干涉测 量产生N-1个相移误差，N大于等于3，所述相移误差的检测方法包括：

步骤一、获取实际的截断相位分布，并计算出对应的PDF曲线；

步骤二、将所述PDF曲线与事先建立的模拟曲线数据库进行相关运算，找 到所述模拟曲线数据库中与所述PDF曲线相关度最大的模拟曲线，该模拟曲线 的相移误差作为检测出的相移误差。

优选的，所述模拟曲线数据库的建立方法：

在设定区间内模拟产生一系列不同相移误差情况下的PDF曲线，并建立模 拟曲线数据库。

优选的，所述步骤一包括：

获取N幅相移图片,描述所述相移图片中像素的光强，再根据N步相移干涉 测量理想情况下的相移量，得到带有相移误差的截断相位；

根据带有相移误差的截断相位得到对应的所述PDF曲线。

优选的，第n幅所述相移图片中像素的光强I_n(x,y)：

其中，A(x,y)，B(x,y)分别表示背景光强和调制度，

是待测的初始 相位，δ_n是相移，并且δ₀＝0。

优选的，将检测N步相移干涉测量的相移误差的过程分解为检测

个三 步相移干涉测量的相移误差。

优选的，所述三步相移干涉测量的相移误差检测方法包括：

S1获取三幅相移图片,描述所述相移图片中像素的光强，再根据三步相移干 涉测量理想情况下的相移量，得到有误差的截断相位；

根据有误差的截断相位得到对应的三步相移干涉测量PDF曲线；

S2将所述三步相移干涉测量PDF曲线与事先建立的三步相移干涉测量模拟 曲线数据库进行相关运算，找到所述三步相移干涉测量模拟曲线数据库中与所 述三步相移干涉测量PDF曲线相关度最大的模拟曲线，该模拟曲线的相移误差 作为检测出的相移误差。

优选的，所述三步相移干涉测量模拟曲线数据库的建立：在设定区间内模 拟产生一系列不同Δδ₁和Δδ₂情况下的PDF曲线F₀(m,n)，m、n为Δδ₁、 Δδ₂的编号。

优选的，所述步骤S1，第n幅相移图片任一像素的光强I_n(x,y)：

当三步相移为满周期三步相移时，相移量0、δ₁＝2π/3、δ₂＝4π/3，得到 带有相移误差的截断相位

所述PDF曲线F：

其中，M代表采样点数，m＝0,1,2,...,M-1。

优选的，所述步骤S2中，所述相关运算采用以下公式来计算相关系数 R(m,n):

其中，F为所述PDF曲线，F₀(m,n)为模拟曲线；其中，m,n为相移误差的编 号。

优选的，所述相关度最大的模拟曲线，为使相关系数R(m,n)达到最大值的 模拟曲线。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，获取实际的截断相 位分布，并计算出对应的PDF曲线；将所述PDF曲线与事先建立的模拟曲线数 据库进行相关运算，找到所述模拟曲线数据库中与所述PDF曲线相关度最大的 模拟曲线，所述相关度最大的模拟曲线的相移误差作为检测出的相移误差。利 用本方法检测出的相移误差与实际相移误差非常接近，通过缩短建立模拟曲线 数据库时的采样间隔，还能进一步减少检测误差。本发明还通过将N步相移测 量分解为三步相移测量，再进行相移误差检测，只需要建立有两个相移误差的 模拟曲线数据库，降低了建立模拟曲线数据库的难度，减小了模拟曲线数据库 的体积。

附图说明：

图1为本实施例截断相位及相位误差。

图2为理想情况及四种相移误差情况下的截断相位(a)和PDF曲线(b)。

图3为本实施例的计算过程流程图示意图。

图4为基于概率分布检测相移误差过程示意图。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将 此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实 现的技术均属于本发明的范围。

在相移技术中，需要获取N幅相移图片用于计算相位值，其中，第n幅条 纹图任一像素的光强可以表示为：

其中，A(x,y)，B(x,y)分别表示背景光强和调制度，

是待测的初始相位， δ_n是相移，并且δ₀＝0。当δ_n已知的时候，公式中只有A(x,y)，B(x,y)和

三个未知数，因此至少需要三幅条纹图。

N步相移干涉测量具有N-1个相移误差，当N大于3时，将检测N步相移干 涉测量的相移误差的过程分解为检测

个三步相移干涉测量的相移误差，例 如五步相移干涉测量具有4个相移误差，前两个相移误差与后两个相移误差分 别根据本方法进行三步相移干涉测量的相移误差检测得到；又例如六步相移干 涉测量具有5个相移误差，前两个相移误差、中间的相移误差与前后选择其中 一个相移误差、后两个相移误差分别根据本方法进行三步相移干涉测量的相移 误差检测得到。

本实施例讨论N＝3的情况，所提方法同样适用于N>3的情况。在满周期的 三步相移干涉测量中，理想情况下的相移量为：0、δ₁＝2π/3、δ₂＝4π/3，但在实际 测量中往往存在两个相移误差量：Δδ₁和Δδ₂。相移误差的存在引入了周期性 的相位误差，大大影响了三维面形测量的精度。因而，相移量的准确确定是相 移干涉测量的核心，如何快速准确的对相移量进行标定，对保证测量的精度具 有重要意义。运用统计的方法标定精确相移量，具有很好的噪声抑制能力，可 以实现快速实时的相移量标定，消除周期性相位误差，提高测量精度。公式(1) 可以化简为：

I_n(x,y)＝c₀(x,y)+c₁(x,y)cos(δ_n)+c₂(x,y)sin(δ_n)，

(n＝0,1,2), (2)

公式(2)中，c₀(x,y)＝A(x,y)，

和

代替A(x,y)，B(x,y)和

成为新的三个未知数[Guo]。

可以表示成：

方便起见，后文中我们将省略(x,y)，由公式(2)计算I₁(x,y)-I₀(x,y)和I₂(x, y)-I₀(x,y)可以得到：

解得c₁，c₂：

以及

若已知精确相移值，将公式(5)和(6)代入公式(3)则可计算出精确相 位值。实际上，在基于相移技术的干涉计量中，机械结构的移动误差是相移误 差的来源之一，此时实际相移量可认为是预设相移量加上误差项。即δ_n＇＝δ_n+Δδ_n

本实施例以满周期三步相移为例，但本算法同样适用于任意相移量的三步 相移以及3步以上相移，即相移量为，0，δ₁＝2π/3，δ₂＝4π/3，此时截断相位计算 公式可进一步简化为：

不失一般性，假定两次移动引入了两个相移误差，即Δδ₁和Δδ₂，图1中 展示了几种相移误差情况下的截断相位和相位误差曲线，图1(a)为理想相位，图 1(b)-(e)分别为当Δδ₁＝π/19、Δδ₂＝π/17，Δδ₁＝π/19、Δδ₂＝-π/17，Δδ₁＝-π/19、Δδ₂＝π/17， Δδ₁＝-π/19、Δδ₂＝-π/17时获取的截断相位，图1(f)-(i)为相应的相移误差引入的相 位误差：(a)理想情况下的截断相位。(b)带有相移误差Δδ₁＝π/19和Δδ₂＝π/17 的截断相位。(c)带有相移误差Δδ₁＝π/19和Δδ₂＝-π/17的截断相位。(d)带有 相移误差Δδ₁＝-π/19和Δδ₂＝π/17的截断相位。(e)带有相移误差Δδ₁＝-π/19和 Δδ₂＝-π/17的截断相位。(f)-(i)是(b)-(e)中各相移误差情况下相对应的 相位误差。

可以看出，由相移误差导致的相位误差具有周期性。而且相位误差随着相 移误差的变化而变化，不仅仅是幅值改变，而且还有整体移动。因此，只能是 首先得到精确的相移量才能要消除相位误差。本发明采用统计的方法来搜索精 确相移量。

1.截断相位的概率分布函数

概率分布函数(PDF)是一种常见的统计方法。我们将PDF作为截断相位的目 标函数，可以将其表示为

其中，M代表采样点数，m＝0,1,2,...,M-1，一定范围内，M越大，结果越 精确。本文中取M＝64。其含义为：将由三步相移条纹获取的截断相位

分为64个相位值区域，也即64个采样点，每个区域取值范围为[2πm/64-π， 2π(m+1)/64-π)，统计截断相位落在每一个相位值区域内的像素点个数，其与 总像素个数的比值即为该采样点的概率。画出64个采样点分别对应的概率值即 为该三步相移条纹对应的PDF曲线。

理论上，当测量***中不存在相移误差的时候，每个相位值出现的概率是 一样的，此时PDF曲线为均匀曲线。若存在相移误差，此时相位误差值将改变 原精确相位值出现的概率，即，使得PDF曲线发生变化。图2(a)展示了几种 相移误差情况下的截断相位，红色代表理想情况，即Δδ₁＝Δδ₂＝0，另外四种颜色 分别代表四种不同Δδ₁和Δδ₂组合的情况。图2(b)为对应相移误差情况下的 PDF曲线。显而易见，PDF曲线的幅值以及峰值位置会随着相移误差的变化而 变化。当Δδ₁＝Δδ₂＝0时，PDF曲线是一条直线，每一个采样点的概率都是1/M。 例如M＝64时F(m)＝0.0156。

2.基于概率分布函数的相移误差计算方法

由于PDF曲线与相移误差情况一一对应，基于这一特性，本发明提出了一 种计算相移误差的方法。本文选择满周期三步相移，设定相移为0，2π/3，4π/3， 但这一算法同样适用于任一相移量的三步相移以及3步以上相移，计算过程如 图3所示。因此，本发明中实际相移误差的查找步骤如图4所示：

计算机在[-π/10，π/10]区间内模拟产生一系列不同Δδ₁和Δδ₂情况下的PDF 曲线F₀(m,n)，其中m,n为Δδ₁和Δδ₂的编号。图4(a)模拟的是Δδ₁和Δδ₂均落 在区间[-π/10,π/10]时的PDF曲线，采样间隔为π/200，由于Δδ₁和Δδ₂的符号会 影响PDF曲线出现峰值的位置，为方便理解，只展示了Δδ₁>0,|Δδ₂|<|Δδ₁|的部 分。

获取实际的截断相位分布，并计算出对应的PDF曲线F；图4(b)展示的是 待测条纹图的PDF曲线，这里模拟的是Δδ₁＝π/19，Δδ₂＝-π/17时的情况,即(0.165， -0.185)。

通过相关运算，找到模拟曲线簇F₀中与实际曲线相关度最大的曲线，相关 系数计算公式为：

当相关系数R取最大值时，模拟曲线对应的相移误差即为待测曲线的相移 误差，也即实际测量***存在的相移误差。待测曲线与模拟曲线的相关系数结 果如图4(c)所示，相关系数最大值落在(0.157,-0.189)的位置，因此检测结果为 Δδ₁＝0.157，Δδ₂＝-0.189，检测误差为(-0.008，-0.004)，几乎接近于正确值(注： 检测误差与采样间隔有关，当模拟误差情况为曲线簇中的某一种情况时，检测 误差为0)。

Claims (10)

1.一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，N步相移干涉测量产生N-1个相移误差，N大于等于3，所述相移误差的检测方法包括：

步骤一、获取实际的截断相位分布，并计算出对应的PDF曲线；

步骤二、将所述PDF曲线与事先建立的模拟曲线数据库进行相关运算，找到所述模拟曲线数据库中与所述PDF曲线相关度最大的模拟曲线，该模拟曲线的相移误差作为检测出的相移误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述模拟曲线数据库的建立方法：

在设定区间内模拟产生一系列不同相移误差情况下的PDF曲线，并建立模拟曲线数据库。

3.根据权利要求1所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述步骤一包括：

获取N幅相移图片,描述所述相移图片中像素的光强，再根据N步相移干涉测量理想情况下的相移量，得到带有相移误差的截断相位；

根据带有相移误差的截断相位得到对应的所述PDF曲线。

4.根据权利要求1所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，第n幅所述相移图片中像素的光强I_n(x,y)：

其中，A(x,y)，B(x,y)分别表示背景光强和调制度，

是待测的初始相位，δ_n是相移，并且δ₀＝0。

5.根据权利要求1-4任一项所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，将检测N步相移干涉测量的相移误差的过程分解为检测

个三步相移干涉测量的相移误差。

6.根据权利要求5所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述三步相移干涉测量的相移误差检测方法包括：

S1获取三幅相移图片,描述所述相移图片中像素的光强，再根据三步相移干涉测量理想情况下的相移量，得到有误差的截断相位；

根据有误差的截断相位得到对应的三步相移干涉测量PDF曲线；

S2将所述三步相移干涉测量PDF曲线与事先建立的三步相移干涉测量模拟曲线数据库进行相关运算，找到所述三步相移干涉测量模拟曲线数据库中与所述三步相移干涉测量PDF曲线相关度最大的模拟曲线，该模拟曲线的相移误差作为检测出的相移误差。

7.根据权利要求6所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述三步相移干涉测量模拟曲线数据库的建立：在设定区间内模拟产生一系列不同Δδ₁和Δδ₂情况下的PDF曲线F₀(m,n)，m、n为Δδ₁、Δδ₂的编号。

8.根据权利要求7所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述步骤S1，第n幅相移图片任一像素的光强I_n(x,y)：

当三步相移为满周期三步相移时，相移量0、δ₁＝2π/3、δ₂＝4π/3，得到带有相移误差的截断相位

所述PDF曲线F：

其中，M代表采样点数，m＝0,1,2,...,M-1。

9.根据权利要求7所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述相关运算采用以下公式来计算相关系数R(m,n):

其中，F为所述PDF曲线，F₀(m,n)为模拟曲线；其中，m,n为相移误差的编号。

10.根据权利要求7所述的一种基于概率分布函数的相移误差检测方法，其特征在于，所述相关度最大的模拟曲线，为使相关系数R(m,n)达到最大值的模拟曲线。

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