CN111176118B - 一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，利用离散化方法获得电机伺服***的动力学辨识模型，采用自适应滤波器对采集的辨识数据进行预处理，构造了避免数据饱和的变增益衰减因子，设计一些内部变量和滤波后的变量推导出参数估计误差信息；根据参数估计误差信息建立折扣项，采用初始值误差信息建立对初始值的惩罚项，基于折扣项和惩罚项构造目标函数，对目标函数进行求最优值，获得参数自适率；同时建立了自适应修正增益，提高了修正速率；折扣项提高了辨识算法的精度，惩罚项改善了估计性能的收敛速度，使得本发明提出的目标函数获得辨识性能明显优于通用的预测误差方法，最后，利用实验平台证明提出的算法的有效性和有用性。

Description

一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，属于非线性***辨识技术领域。

背景技术

随着计算机和工业技术的快速发展，军事领域和实际工业***对机械动力传递***的反应速度和控制精度要求越来越高。由于机械***都是基于不同的部件相互衔接而成，存在如摩擦非线性、迟滞、死区和间隙等非线性特性，这些非线性特性严重恶化***的控制性能，进一步削弱了***的控制精度，因此如何提高电机伺服***的输出精度是目前受工程师和研究者关注的一个热点话题。目前，绝大部分控制***是基于***的动力学模型设计的。为此，提高控制精度的一个前提是利用***信息对建立的数学模型进行***辨识，获取精确的***参数信息。如果模型参数已知，利用常用的控制器都可以得到较高的控制精度。因此，考虑到电机伺服***中含有特定的非线性特性，基于线性***辨识技术不能获得较好的参数信息，而基于非线性***辨识技术能够获得良好的参数信息。

在电机伺服***辨识领域，国内外的学者们做了大量的研究工作。在{曹薇,罗业才.基于改进粒子群算法的横动伺服控制***辨识[J].电机与控制应用,2017,44(04):43-46+51}文献中，作者分析了电机伺服***的工作原理，建立了数学模型，利用一种非线性凹函数作为粒子群算法的惯性权值调节原则，获得改进的粒子群算法，避免了局部最优的问题。最后，基于提出的算法获得辨识模型的精度与实际***输出之间的误差较小，表明改进的方法是有效的。在{王树波,任雪梅,李斯琪.含齿隙双电机伺服***未知参数的两阶段辨识[J].控制与决策,2018,33(09):1725-1728}文献中，作者使用Legendre多项式对电机伺服***中间隙模型进行分段线性化处理，设计一种两阶段辨识算法估计建立的双电机伺服***的各个参数，仿真结果显示，提出的两阶段估计算法可以有效地估计电机的各个参数。在{谭永红,邱福梅,肖新宙.行波型超声波电机***的模型辨识[J].控制工程,2011,18(05):806-809}文献中，作者首先利用简单的库伦摩擦建立电机***的模型并辨识电机的参数，其次，结合LuGre摩擦模型建立复合摩擦模型，采用改进的P.Lischinsky算法估计摩擦的参数。最后，利用模型检验方法来证明提出算法的实用性。在{付俊永,王爽.伺服***惯量辨识技术(二)改进型随机梯度算法[J].伺服控制,2015(Z2):78-82}中，作者利用电机***物理建立和傅里叶变换建立电机***的动力学方程，将修正因子引入到梯度算法中，获得改进的梯度辨识算法，进而实现电机的参数有效估计。在{Rahimi A,Bavafa F,Aghababaei S,et al.The online parameter identification of chaotic behaviourin permanent magnet synchronous motor by self-adaptive learning bat-inspiredalgorithm[J].International Journal of Electrical Power&Energy Systems,2016,78:285-291}中，作者在建立电机***的模型每个部分都考虑噪声的影响，这使得模型更加复合实际电机***动态要求。之后设计了自适应学习蝙蝠激励优化算法辨识***的参数，和其他算法相比，提出的辨识方法精度和收敛速度都有一定的优势。在{Maier C C,

S,Ebner W,et al.Modeling and nonlinear parameter identificationfor hydraulic servo-systems with switching properties[J].Mechatronics,2019,61:83-95}中，作者根据第一原理建立液压电机伺服***的动态方程，设计了一种非线性优化算法估计建立的模型的参数值。仿真和实验结果表明提出的估计器能够精确地辨识考虑模型的系数信息。在{Petrovas A,

A,

Z.DC motor parameteridentification using equation error method[J].Electrical Engineering,2018,100(2):415-423}中，作者建立了伺服***的微分方程表达式，利用电机在有负载和无负载情况下收集***的辨识数据，之后提出了基于输出误差方法实现了***参数辨识。在{Miranda-Colorado R,Moreno-Valenzuela J.An Efficient on-Line ParameterIdentification Algorithm for Nonlinear Servomechanisms with an AlgebraicTechnique for State Estimation[J].Asian Journal of Control,2017,19(6):2127-2142}中，作者采用特定状态方程的形式建立伺服***的动力学模型，在此模型中考虑了电机的速度，位置和加速度误差信息，设计了一个递归的辨识算法估计构建模型的参数。

从伺服***的辨识研究工作可知，大量的辨识算法已经被提出和应用于实际***。这些辨识算法主要有最小二乘及改进型算法、随机梯度及改进的算法、极大似然估计算法、自适应算法、卡尔曼及其他滤波辨识算法、仿生优化算法、神经网络及模糊辨识方法等。从以上的辨识算法可知，这些已有的辨识算法都是基于预测误差方法或观测误差方法设计的，仅仅考虑了***的过去信息，没有考虑***的其他有用信息。预测误差方法是利用实际输出与预测输出之间的差值构造目标函数，之后获得相应的参数更新率，实现参数估计的目标。且相关的辨识算法没有对采集到的辨识数据进行预处理，外界噪声减低了算法的估计精度。

本发明结合滤波技术、参数估计误差信息和初始值信息，设计了一个新颖的目标函数，获得了鲁棒自适应辨识算法，并应用实验平台测试提出算法的有效性和实用性，为进一步实现工业应用提供了一个理论指导和实际经验。

发明内容

目前现有的伺服***的***辨识算法中存在几个亟待解决的技术问题：(1)采集到的***数据没有利用滤波器进行预处理，即使存在预处理过程，设计的滤波器结构复杂，调节参数过，不适合在线实际应用；(2)建立的目标函数仅仅考虑***过去的信息；(3)辨识算法的收敛速度依赖于初始值的选择。本发明针对现有技术中存在的这些技术问题，提供了一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，具有以下几个优点：(1)设计的滤波器仅有一个参数需要调节，简化了滤波器的设计，具有一定的鲁棒特性，减少了外界噪声的不利影响；(2)设计的目标函数同时考虑参数估计信息和初始值信息，提高了参数辨识的估计精度和收敛速度，减少了对初始值的依赖。

本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：

一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服***的动力学模型

转台伺服***包括伺服电机、斜齿轮、转动平台和负载，通过控制伺服电机的运动来带动斜齿轮的运转，从而驱动转动平台以不同角度和速度进行运动，分析伺服电机***的结构和工作原理，根据物理定律建立转台伺服***的数学模型表达式如下：

式中，J,T_m,T_l,T_f分别代表电机的转动惯量，扭矩，有效载荷和摩擦力大小；K_E,L_a,R_a,I_a,u分别表示反电动势系数，电感，电阻，电枢电流和输入；q,q代表电机的位置和角速度；K_T表示机电常数；

步骤2，转台伺服***的辨识模型

为了描述伺服***的动态特性，将式(1)简化为状态方程的形式如下：

式中，

K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

为了后续实验平台的辨识，利用离散化方法对式(2)进行离散化处理，获得离散形式的回归辨识模型如下：

θ＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T＝[1,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T (5)

式中，

θ分别表示观测向量和参数向量；

步骤3，辨识算法的设计和参数辨识

从式(3)～(5)中可知，噪声信息和***信息存在于观测向量和***输出中，利用滤波器对这两个变量进行预处理操作，从而降低噪声对转台伺服***的不利影响；设计滤波算子对收集到的辨识数据进行预处理，此滤波器仅有一个滤波算子需要调节，

定义滤波量y_filter(t)和

它们的表达式为

式中，

代表自适应滤波器，ν代表学习速率；

根据滤波变量之间的误差信息设计滤波器，根据滤波变量误差实时调节滤波性能；

根据式(6)和(7)，为获得后续的估计误差信息，定义两个强制量V(t),W(t)

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (10)

式中，

ε,β＞0是自适应衰减因子，η是传统的常值衰减因子，M为数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义广义参数估计误差量

表达式如下

式中，估计误差

为获得参数更新表达式，设计成本函数，通过对成本函数求极值，获得参数更新表达式，设计目标函数定义如下：

式中，Ξ＝1/(γI+V(i)^TV(i)),γ＞0，Λ为对角矩阵。

根据式(13),通过J对参数信息θ求极值，得参数更新率表达式如下：

式中，Δ(t)为修正增益，增益为变化的值，按照***信息实时变化，提高修正能力，改善修正项性能；

步骤4，模型验证

根据参数估计结果，分别建立相应的估计模型，分别选择正弦信号和复合信号作为参考信号，对估计模型进行模型验证。

本发明通过利用离散化方法获得电机伺服***的动力学辨识模型，采用自适应滤波器对采集的辨识数据进行预处理，建立变增益衰减因子改善数据饱和现象，设计一些内部变量和滤波后的变量推导出参数估计误差信息。根据参数估计误差信息建立折扣项，采用初始值误差信息建立对初始值的惩罚项，基于折扣项和惩罚项构造目标函数，对目标函数进行求最优值获得参数自适率。基于增益修正原理，设计自适应增益矩阵，提高修正速率。折扣项提高了辨识算法的精度，惩罚项改善了估计性能的收敛速度，使得基于本发明提出的目标函数的获得辨识性能明显优于通用的预测误差方法。最后，利用实际实验平台证明提出的算法的有效性和有用性。

为了适应实际***的需要，同时检验本发明辨识算法的实用性。本发明利用转台伺服***平台进行测试，而不是利用仿真模型进行测试辨识算法。实验测试平台如图1所示，伺服电机是型号为HC-UFS13的三菱电机，数字信号处理器是型号为德州仪器TMS3202812，驱动卡是三菱MR-J2S-10A，QEP电路用于将编码器的位置信号转换为速度信号。PWM设置为驱动模型，上位机是用CCS3.0编写的上位机。采样时间为0.01秒。图2是***输入输出数据。从图2中可以看出***输出能够跟踪***输入，但是存在一定的延迟，这主要摩擦非线性造成的。因此，为了减少摩擦的影响，在补偿摩擦非线性和设计控制之前，需要精确辨识伺服***数学模型的参数，方便补偿器设计和简化控制器结构。

本发明具有以下有益效果：

1、传统的滤波器为了获得较好的滤波效果，需要设计较为复杂的滤波器，使得滤波参数过多，调节比较困难。本发明仅仅利用一个滤波算子设计自适应滤波器，减少了冗余的滤波参数的调节，简化了滤波器的设计。

2、现有文献中的衰减因子是按照恒定值衰减，导致参数辨识后期参数波动较大。本发明采用参数辨识前期衰减因子较大，后期衰减因子减少，实时适应数据的变化，减少参数在辨识过程中的波动，避免数据饱和的同时改善了辨识性能。

3、本发明中，修正增益不同于传统的修正增益，增益为变化的值，按照***信息实时变化，使得修正能力进一步提高，改善了修正项的性能。

4、现有技术中预测误差方法是基于***的过去信息设计的，没有考虑***的其他信息，抗干扰能力弱，***信息利用率低。而本发明基于参数估计误差项和初始值项，设计新颖的目标函数。参数估计误差项使得参数估计按照实时误差信息进行调整，提高了估计精度；初始值项减少了算法的运行步数，改善了辨识算法的收敛速度。

附图说明

图1为本发明的转台伺服***的测试平台；

图2为本发明采集的转台伺服***的辨识数据图；

图3为实施例中***参数1的估计结果图；

图4为实施例中***参数2的估计结果图；

图5为实施例中***参数3的估计结果图；

图6为实施例中***参数4的估计结果图；

图7为实施例中跟踪正弦信号输出图；

图8为实施例中跟踪正弦信号跟踪误差图；

图9为实施例中跟踪复合信号输出图；

图10为实施例中跟踪复合信号跟踪误差图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的解释和说明：

实施例1：一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服***的动力学模型

转台伺服***包括伺服电机、斜齿轮、转动平台和负载，通过控制伺服电机的运动来带动斜齿轮的运转，从而驱动转动平台以不同角度和速度进行运动，分析伺服电机***的结构和工作原理，根据物理定律建立转台伺服***的数学模型表达式如下：

式中，J,T_m,T_l,T_f分别代表电机的转动惯量，扭矩，有效载荷和摩擦力大小；K_E,L_a,R_a,I_a,u分别表示反电动势系数，电感，电阻，电枢电流和输入；q,

代表电机的位置和角速度；K_T表示机电常数；

步骤2，转台伺服***的辨识模型

为了描述伺服***的动态特性，将式(1)简化为状态方程的形式如下：

式中，

K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

为了后续实验平台的辨识，利用离散化方法对式(2)进行离散化处理，获得离散形式的回归辨识模型如下：

θ＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T＝[1,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T (5)

式中，

θ分别表示观测向量和参数向量；

步骤3，辨识算法的设计和参数辨识

从式(3)～(5)中可知，噪声信息和***信息存在于观测向量和***输出中，利用滤波器对这两个变量进行预处理操作，从而降低噪声对转台伺服***的不利影响；设计滤波算子对收集到的辨识数据进行预处理，此滤波器仅有一个滤波算子需要调节，

定义滤波量y_filter(t)和

它们的表达式为

式中，

代表自适应滤波器，ν代表学习速率；

根据滤波变量之间的误差信息设计滤波器，根据滤波变量误差实时调节滤波性能；

根据式(6)和(7)，为获得后续的估计误差信息，定义两个强制量V(t),W(t)

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (10)

式中，

ε,β＞0是自适应衰减因子，η是传统的常值衰减因子，M为数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义广义参数估计误差量

表达式如下

式中，估计误差

为获得参数更新表达式，设计成本函数，通过对成本函数求极值，获得参数更新表达式，设计目标函数定义如下：

式中，Ξ＝1/(γI+V(i)^TV(i)),γ＞0，Λ为对角矩阵。

根据式(13),通过J对参数信息θ求极值，得参数更新率表达式如下：

式中，Δ(t)为修正增益，增益为变化的值，按照***信息实时变化，提高修正能力，改善修正项性能；

步骤4，模型验证

根据参数估计结果，分别建立相应的估计模型，分别选择正弦信号和复合信号作为参考信号，对估计模型进行模型验证。

实施例2：本实施例为具体实例，采用实施例1所述的基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，来辨识转台伺服***的参数，并基于参考信号和复合信号对估计的模型进行模型验证实验。设计的辨识算法中的滤波器仅仅调节一个参数就可以实现有效噪声的滤除，提高了辨识的性能；设计的目标函数中包含参数估计误差的折扣项，使得参数更新按照实时误差进行更新，提高了辨识的精度；对于初始值的惩罚项，使得算法的运行步数减少，提高了辨识的收敛速度。

转台伺服***的辨识，主要分为以下几个步骤：

第一步：辨识转台伺服***的各个参数：

***的辨识模型表达式为：

θ＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T＝[1,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T，辨识的参数有：θ₁,θ₂,θ₃,θ₄

具体辨识步骤如下：

建立辨识模型：根据转台伺服***的工作原理和物理定律，建立***的动力学方程。定义状态变量建立伺服***的空间状态表达式，而后利用离散化技术将状态表达式转化为线性回归的辨识模型；

***辨识：根据设计的辨识算法设计相应的初始值参数，这里选择正弦信号为输入信号，参数初始值为θ＝[0.001,0.001,0.001,0.001]^T,

κ(0)＝0.2,α(0)＝10,v＝0.85，

Δ(t)＝diag([203,1.77,53.2,30.9])，

γ＝diag([0.05,0.001,0.2,0.1])，

其他对比算法相应的初始值如下设置：

变衰减因子的最小二乘算法：γ＝0.90，

P＝10⁶I,θ(0)＝[18,0.1,0.1,01]^T；

自适应算法如下式：

k＝0.2,l＝0.5,θ(0)＝[0.001,0.001,0.001,0.001]^T,Γ(0)＝0.1*diag([750,150,52.8,60.4])；

变增益广义递归算法如下式：

P＝10⁶I,θ(0)＝[17.8,0.001,0.01,0.1]^T,S(0)＝1,K(0)＝1,μ＝0.1,ρ＝0.1

根据上述四个辨识算法，参数估计结果图如图3～6所示；

第二步：根据辨识算法获得***的各个参数值，基于这些估计参数建立估计模型，为了验证获得估计的模型的有效性，模型验证是必须的，分别以跟踪正弦信号和复合信号，来测试模型验证的结果，跟踪正弦信号及误差图如图7～8所示，跟踪复合信号及跟踪误差图如图9～10所示；

第三步：实验结果分析：

采用提出的鲁棒自适应辨识算法可获得图3～6的***参数估计结果。从图中可知，由四种辨识算法获得估计结果在开始阶段快速地远离设计的初始值，经过一段时间的震荡或抖动，估计曲线趋向于平稳值，这说明这四种辨识算法都能有效的辨识***参数。但是从图3～6也可以看出，变衰减因子的最小二乘算法和变增益广义递归算法参数估计曲线都有较大的震荡，这是因为他们没有对辨识数据进行预处理，受噪声影响的结果。而自适应算法和本发明曲线比较平滑，这得益于两种算法都设计了滤波器，减少了噪声的影响。

本发明的鲁棒自适算法，相比自适应算法、变增益广义递归算法和变衰减因子的最小二乘算法有较快的收敛速度，这是因为本发明考虑了初始值对辨识性能的影响。图7～10结果是模型验证结果，从图中可知，虽然各个算法建立的估计模型能够以不同的精度跟踪参数信号，但本发明能够以最小的跟踪误差实时跟踪给定的信号。这验证了提出的算法的辨识性能优于其他辨识算法。

本发明根据转台伺服***工作原理和物理定律建立***的动力学方程，采用状态方程和离散化方法将动力学方程转化为离散辨识回归模型形式。基于自适应滤波技术，参数估计误差和初始值误差建立相应的目标函数，进而获得变修正增益的参数更新表达式。和传统的预测误差方法相比，提出的目标函数不仅利用了参数估计信息，而且考虑了初始值信息对辨识性能的影响，因此具有较高的辨识性能。

实验分析表明，本发明和现有的一些基于预测误差方法设计的辨识方法相比，有较高的估计精度和较快的收敛速度。参数估计结果和基于不同信号的模型验证结果都表明了本发明的鲁棒自适应算法的优势。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于鲁棒自适应算法的转台伺服***辨识方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，建立转台伺服***的动力学模型

转台伺服***包括伺服电机、斜齿轮、转动平台和负载，通过控制伺服电机的运动来带动斜齿轮的运转，从而驱动转动平台以不同角度和速度进行运动，分析伺服电机***的结构和工作原理，根据物理定律建立转台伺服***的数学模型表达式如下：

式中，J,T_m,T_l,T_f分别代表电机的转动惯量，扭矩，有效载荷和摩擦力大小；K_E,L_a,R_a,I_a,u分别表示反电动势系数，电感，电阻，电枢电流和输入；q,

代表电机的位置和角速度；K_T表示机电常数；

步骤2，转台伺服***的辨识模型

为了描述伺服***的动态特性，将式(1)简化为状态方程的形式如下：

式中，

K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_TK_E/R_a,T_f＝T_csgn(x₂)+Bx₂

为了后续实验平台的辨识，利用离散化方法对式(2)进行离散化处理，获得离散形式的回归辨识模型如下：

θ＝[1,θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T＝[1,K₂/J,K₁/J,T_c/J,B/J]^T (5)

式中，

θ分别表示观测向量和参数向量；

步骤3，辨识算法的设计和参数辨识

从式(3)～(5)中可知，噪声信息和***信息存在于观测向量和***输出中，利用滤波器对这两个变量进行预处理操作，从而降低噪声对转台伺服***的不利影响；设计滤波器的学习速率ρ对收集到的辨识数据进行预处理，此滤波器仅有一个学习速率参数需要调节，

定义滤波量y_filter(t)和

它们的表达式为

式中，

代表自适应滤波器的输出，ρ代表学习速率；

滤波器的设计是根据滤波量

之间的误差信息设计的，根据滤波量

误差实时调节滤波性能；

根据式(6)和(7)，为获得后续的估计误差信息，定义两个强制量V(t),W(t)

y_tf＝[y_filter(1),…,y_filter(M)] (10)

式中，α(t)表示自适应衰减因子，它的表达式为：

其中ε,β是正整数，即ε＞0,β＞0；η是传统的常值衰减因子，M为数据长度；

利用自适应衰减因子，在辨识开始阶段设置较大的权重系数，在后期阶段设定较小的权重系数来自适应修改新数据，避免参数剧烈波动，改善参数辨识性能；

定义广义参数估计误差量

表达式如下

式中，估计误差

为获得参数更新表达式，设计成本函数；通过对成本函数求极值，获得参数更新表达式，设计目标函数定义如下：

式中，Ξ＝1/(δI+V(i)^TV(i)),δ＞0，1≤i≤Ω，Ω表示为当前时刻值；Λ为对角矩阵；

根据式(13),通过J对参数向量θ求极值，得参数更新率表达式如下：

式中，Δ(t)为修正增益，增益为变化的值，按照***信息实时变化，提高修正能力，改善修正项性能；

步骤4，模型验证

基于辨识算法获得参数值θ₁,θ₂,θ₃,θ₄，基于步骤3和θ₁,θ₂,θ₃,θ₄，建立转台伺服***的估计模型，选取基于预测误差方法设计的辨识方法作为对比方法，对估计模型进行模型验证。

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