CN111169016B - 叶片类零件的3+2轴无支撑3d打印制造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法，用于解决现有叶片类零件的多轴3D打印制造方法复杂的技术问题。技术方案是将叶片类零件通过改进的谱聚类算法分割为多个子块，相较于背景技术采用Z平面简单直接分割方法，考虑了叶片在不同Z方向的相似、相邻程度，使得划分出的子块的表面法向量更为统一，避免了打印时的“台阶效应”，还能根据聚类算法自动确定聚类个数，弥补了传统谱聚类算法的不足，同时基于两个准则的迭代算法还能自动给出最优的聚类个数，弥补传统谱聚类算法需要手动给出聚类个数的不足，本发明方法计算出的主打印方向对各子块进行打印，整个叶片3D打印成型过程避免使用支撑结构，方法简单可靠。

Description

叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法

技术领域

本发明涉及一种叶片类零件的多轴3D打印制造方法，特别涉及一种叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法。

背景技术

目前，许多研究人员将新兴制造技术投入整体叶盘、叶轮类零件的制造研究中，用于得到更高效率和更低成本的制造加工方法，而3D打印整体叶盘、叶轮类零件便是有效的解决方式之一，具有节省材料、时间的优点；另一方面，叶片制造是整体叶盘叶轮零件打印制造的关键，但叶片属于曲面类零件，存在结构较为复杂或表面弯扭情况较为严重等问题，当使用3轴3D打印机进行打印时，主要存在以下两个问题；一是打印方向和零件表面法向量不垂直导致的尖高误差，即“阶梯效应”：打印零件表面出现尖高(见图3)，且不垂直程度越大阶梯效应越明显；二是零件悬挂区域可能需要添加支撑才能成形零件，支撑结构的引入将会增加整个成型过程的时长，而且还另外需要加工时间来移除支撑结构，同时支撑结构的存在也造成了材料的浪费，这与3D打印的初衷显然是背道而驰的；此外，移除支撑结构过程还会造成支撑结构和零件接触处的表面质量受损。

文献1“W.Wang,C.Zanni,and L.Kobbelt,“Improved surface quality in 3Dprinting by optimizing the printing direction,”In Computer Graphics Forum,vol.35,no.2.Wiley Online Library,pp.59–70,2016.”提出通过分割零件进行逐次打印最后手工对接“缝合”实现少支撑和表面垂直打印，但是应用于本发明所对应的薄壁弯扭严重叶片类零件，其分割效果不理想，且仍需要部分支撑。

文献2“申请公布号是CN105149582A的中国发明专利”公开了一种叶片类零件的多轴3D打印成型方法，但仅在Z方向对叶片进行平面分割，存在分割方式过于简单，不适用弯扭程度较大的情况，且打印过程仍需要一定支撑的问题。

发明内容

为了克服现有叶片类零件的多轴3D打印制造方法复杂的不足，本发明提供一种叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法。该方法将叶片类零件通过改进的谱聚类算法分割为多个子块，相较于背景技术采用Z平面简单直接分割方法，考虑了叶片在不同Z方向的相似、相邻程度，使得划分出的子块的表面法向量更为统一，避免了打印时的“台阶效应”，还能根据聚类算法自动确定聚类个数，弥补了传统谱聚类算法的不足，同时基于两个准则的迭代算法还能自动给出最优的聚类个数，弥补传统谱聚类算法需要手动给出聚类个数的不足，本发明方法计算出的主打印方向对各子块进行打印，整个叶片3D打印成型过程避免使用支撑结构，方法简单可靠。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、导入STL格式的叶片零件三维模型，同时导入在单位球上呈网格分布的134个点集合和994个点集合分别作为算法的打印投票向量集合D⁰和候选打印方向向量集合D¹；

步骤二、对三角面片进行过分割实现对模型的预处理；根据待制造叶片的三维模型，软件测量得到叶片最大厚度d，同时根据零件具体所使用的打印材料查到其最大塌陷角θ_c，作为一个三角面片法向量是否对投票打印方向向量投票的夹角阈值；

遍历整个三角面片集合和候选打印方向向量集合D¹，计算二者之间的夹角，若某个三角面片Tr_i和某一候选打印方向向量

夹角在阈值θ_c内，则Tr_i对

投1票。投票过程完成后，把对D¹中投票的打印方向向量情况都一致的三角面片归类到一起，然后计算归类后的三角面片之间的形心距离是否≤2d，若是，则把归类后的三角面片划分为1个初始聚类单元，若不是，则归类后的三角面片各自独立形成一个初始聚类单元，另外，若某个三角面片和其他面片对D¹中的向量均没有相同的投票，那么该三角面片则独自形成1个初始聚类单元；

步骤三、对于给定叶片类零件B，构建相似度矩阵W，用以描述各个初始聚类单元之间的相似度关系大小，作为接下来聚类分割的依据，然后计算归一化矩阵D，进一步得到叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L；

相似度矩阵W的大小为n₂×n₂，其中n₂为初始聚类单元个数，元素w_ij表示初始聚类单元C_i与C_j之间建立的一种准则关系，同时为排除初始聚类单元C自身的相似度，令w_ii＝0；

叶片类零件的相似度矩阵建立准则如下：

阶梯误差最小：由上述内容，在没有支撑结构的情况下，3D打印完成的零件产生误差的根源在于打印方向和零件表面法向量不完全垂直而产生的阶梯误差，其中

表示打印方向，h表示截面层厚度，n_i是打印零件STL模型中的第i个三角面片处的法向量。定义尖高c_i为：

单个初始聚类单元的阶梯误差E_i为：

E_i＝c_i·S(C_i) (2)

其中S(C_i)表示初始聚类单元C_i的面积；

计算初始聚类单元C_i与C_j之间的阶梯误差表示为：

其中，

而要使阶梯误差最小化，则有

其中，除以二者的面积之和S(C_i)+S(C_j)，对初始聚类单元的面积进行均一化；

相邻初始聚类单元之间的相邻紧密程度最大化：显然，两个初始聚类单元若要被划分为同一个子块，两初始聚类单元必须相邻，且在阶梯误差相同的情况下，相邻程度越大，越具有划分到同一个子块的优先级，把任意两个相邻初始聚类单元C_i、C_j的相邻程度Ne_ij表示如下：

其中，x_i表示C_i中所有三角面片顶点x坐标集合，y_i、z_i、x_j、y_j、z_j同理，x_ij则为C_i、C_j中所有三角面片顶点的x坐标集合；

通过上述两个步骤，相似度矩阵建立方式如下：

其中w_ij为相似度矩阵中的第i行j列元素，λ₁、λ₂分别为调试参数

归一化矩阵D计算公式如下：

叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L计算公式：

步骤四、利用改进的聚类算法将相似度矩阵的初始聚类单元进行聚类，得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)，并计算出每个子块的主打印方向向量和表示理论打印误差的各个参数；

将求解相似度矩阵中初始聚类单元之间的聚类问题，采用Ncut方法，转化为求L最小的前N个特征值所各自对应的特征向量f的N个分类问题；

然后令上述N个特征向量组成的特征矩阵按行标准化后为F，其中每一行作为一个N维的样本，共m个样本，采用K-means聚类，聚类维数为N，最后得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)；

计算每个子块的主打印方向向量：首先依次对每个子块，遍历之前生成的994个候选打印方向向量集合D⁰，取出其中的一个元素

满足

和对应子块中所有三角面片的夹角值误差是

与该子块夹角误差值中最小的；

计算表示理论打印误差的各个参数：具体包括，所有子块中每个三角面片法向量和其对应子块的主打印方向向量夹角值总和，记为sum_ang、总夹角平均值，记为ave_ang、总夹角方差，记为var_ang，零件中的夹角最值，记为ext_ang，表达式如下；

ext_ang＝max(ang_ij) (16)

为方便后文表达，把这些参数统一到输出结果参数集合Par中；

步骤五、迭代算法确定最优聚类子块个数、理论打印误差以及当前聚类个数下的叶片分割信息；

迭代算法进行的两个准则：

子块内的所有三角面片的法向量和该子块的主打印方向夹角都小于材料塌陷角θ_c；计算夹角公式如下：

θ_i＝arccos|n_iP_i|≤θ_c (17)

其中，θ_i表示聚类个数为N时任意三角面片法向量n_i与对应主打印方向P_i的夹角；

每个初始聚类单元的理论打印误差E_t都要在叶片的给定制造误差要求E_d范围内；

若分割叶片为2个子块B₁、B₂后，算法划分出各个子块所包括的初始聚类单元，假设B₁中有m个初始聚类单元，B₂中有n个，同时给出每个子块的主要打印方向向量P_i；通过以下公式计算叶片的任意一个初始聚类单元的理论打印误差

此时j∈[1,m+n]，n_j是打印零件STL模型中的第j个三角面片处的法向量；

迭代算法具体流程：

聚类个数N为一初始值，代入聚类算法中得到初始聚类单元的划分结果和输出结果参数集合Par等输出，若当前Par里元素均小于上一N值所输出的Par，则进行下一步，否则再次聚类划分，直至满足前述条件为止；

判断两个迭代准则：

θ_i≤θ_c是否满足，若满足，则输出聚类结果且此时的聚类个数便是最优的聚类个数N；若不满足，则N＝N+1，然后返回步骤四再次聚类，直至满足条件为止；

步骤六、将算法输出的结果应用到叶片零件的3+2轴3D打印中，完成叶片零件的实体打印。

每打印一个子块时，打印机需要调整已打印部分的位姿，使得算法给出的当前打印子块的主打印方向和多轴3D打印机的打印方向一致，按此将聚类算法分割好的子块自底向上，依次打印，实现叶片类零件的无支撑高质量分块3D多轴打印。

本发明的有益效果是：该方法将叶片类零件通过改进的谱聚类算法分割为多个子块，相较于背景技术采用Z平面简单直接分割方法，考虑了叶片在不同Z方向的相似、相邻程度，使得划分出的子块的表面法向量更为统一，避免了打印时的“台阶效应”，还能根据聚类算法自动确定聚类个数，弥补了传统谱聚类算法的不足，同时基于两个准则的迭代算法还能自动给出最优的聚类个数，弥补传统谱聚类算法需要手动给出聚类个数的不足，本发明方法计算出的主打印方向对各子块进行打印，整个叶片3D打印成型过程避免使用支撑结构，方法简单可靠。

具体的，本发明结合叶片类零件的结构特点和多轴3D打印的工艺特点，对背景技术谱聚类算法进行了改进，使之能应用于叶片类零件STL模型，并进行符合3D打印工艺的分割；

本发明在处理叶片类零件STL模型的三角面片时，先采用过分割步骤将三角面片初步聚类为数量更少的初始聚类单元，有效提高了后续聚类算法的效率；

本发明还根据叶片零件增材制造工艺提出了一种能自动给出最优的聚类个数，弥补了传统谱聚类算法需要自行给出聚类个数的缺点；

本发明对叶片3D打印采用子块分步打印的方法，每个子块被打印时均是按照算法给出主打印方向进行打印，避免了叶片类零件普遍由于结构弯扭严重所造成打印过程需要大量支撑结构以及部分区域打印质量较差的问题。

本发明能将叶片自动划分为实现最优打印的多个子块，相比传统3轴3D打印具有无支撑、打印质量高的优点。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法的流程图。

图2是本发明方法得到的叶片划分结果示意图。

图3是背景技术方法形成的阶梯效应示意图。

具体实施方式

参照图1-2。本发明叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法具体步骤如下：

步骤1、准备工作：导入STL格式的叶片零件三维模型(共675个三角面片)，同时导入在单位球上呈网格分布的134个点集合和994个点集合分别作为算法的打印投票向量集合D⁰和候选打印方向向量集合D¹；

步骤2、分割预处理：由于将叶片模型的三角面片作为最小单位直接作用于分割算法计算量将会比较庞大且冗余，为提高算法效率，首先对模型进行预处理。

根据待制造叶片的三维模型，软件测量得到叶片最大厚度d，本例取d＝18mm，同时根据零件具体所使用的打印材料查到其最大塌陷角|Δθ_c|＝30°，作为一个三角面片法向量是否对投票打印方向向量投票的夹角阈值；

遍历整个三角面片集合和候选打印方向向量集合D¹，计算二者之间的夹角，若某个三角面片Tr_i和某一候选打印方向向量

夹角在阈值θ_c内，即

则Tr_i对

投1票。投票过程完成后，把对D¹中投票的打印方向向量情况都一致的三角面片归类到一起，然后计算其之间的形心距离是否≤36mm，若是，则把归类后三角面片划分为1个初始聚类单元，若不是，则归类三角面片之间各自独立形成一个初始聚类单元，另外，若某个三角面片和其他面片对D¹中的向量均没有相同的投票，那么该三角面片则独自形成1个初始聚类单元，最后得到了279个初始聚类单元；

步骤3、构建叶片三角面片的相似度矩阵和拉普拉斯矩阵：对于给定叶片类零件B，构建相似度矩阵W，用以描述各个初始聚类单元之间的相似度关系大小，作为接下来聚类分割的依据，然后计算归一化矩阵D，进一步得到叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L；

相似度矩阵W的大小为n₂×n₂(其中n₂＝279，为初始聚类单元个数)，其中的元素w_ij表示初始聚类单元C_i与C_j之间建立的一种准则关系(核函数)，同时为排除初始聚类单元C自身的相似度，令w_ii＝0；

叶片类零件的相似度矩阵建立准则如下：

阶梯误差最小：由上述内容，在没有支撑结构的情况下，3D打印完成的零件产生误差的根源在于打印方向和零件表面法向量不完全垂直而产生的阶梯误差(阶梯效应)，其中

表示打印方向，h表示截面层厚度，取0.3，n_i是打印零件STL模型中的第i个三角面片处的法向量。定义尖高c_i为：

单个初始聚类单元的阶梯误差E_i为：

E_i＝c_i·S(C_i) (2)

其中，S(C_i)表示初始聚类单元C_i的面积；

计算初始聚类单元C_i与C_j之间的阶梯误差表示为：

其中，

而要使阶梯误差最小化，则有

其中，除以二者的面积和S(C_i)+S(C_j)是为了对初始聚类单元的面积进行均一化；

相邻初始聚类单元之间的相邻紧密程度最大化：显然，两个初始聚类单元若要被划分为同一个子块，初始聚类单元之间必须相邻，且在阶梯误差相同的情况下，相邻程度越大，越具有划分到同一个子块的优先级，把任意两个相邻初始聚类单元C_i、C_j的相邻程度Ne_ij表示如下：

其中，x_i表示C_i中所有三角面片顶点x坐标集合，y_i、z_i、x_j、y_j、z_j同理，x_ij则为C_i、C_j中所有三角面片顶点的x坐标集合；

通过上述两个步骤，相似度矩阵建立方式如下：

其中，λ₁取0.7，λ₂取0.3

归一化矩阵D计算公式如下：

叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L计算公式：

步骤4、叶片类零件的三角面片划分：利用改进的聚类算法将相似度矩阵的初始聚类单元进行聚类，得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)，并计算出每个子块的主打印方向向量和表示理论打印误差的各个参数；

将求解相似度矩阵中初始聚类单元之间的聚类问题，采用Ncut方法，转化为求L最小的前N个特征值所各自对应的特征向量f的N个分类问题；

然后令上述N个特征向量组成的特征矩阵按行标准化后为F，其中每一行作为一个N维的样本，共m个样本，采用K-means聚类，聚类维数为N，最后得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)；

计算每个子块的主打印方向向量：依次对每个子块，遍历之前生成的994个候选打印方向向量集合D⁰，取出其中的一个元素

满足

和对应子块中所有三角面片的夹角值误差是

与该子块夹角误差值中最小的；

计算表示理论打印误差的各个参数：具体包括，所有子块中每个三角面片法向量和其对应子块的主打印方向向量夹角值总和(记为sum_ang)、总夹角平均值(记为ave_ang)、总夹角方差(记为var_ang)，零件中的夹角最值(记为ext_ang)等信息，表达式如下；

ext_ang＝max(ang_ij) (16)

为方便表达，把这些参数统一到输出结果参数集合Par中；

步骤5、迭代算法确定最优聚类子块个数、理论打印误差以及当前聚类个数下的叶片分割信息；

迭代算法进行的两个准则：

子块内的所有三角面片的法向量和该子块的主打印方向夹角都要小于材料塌陷角θ_c＝30°；

计算夹角公式如下：

θ_i＝arccos|n_iP_i|≤θ_c (17)

其中，θ_i表示聚类个数为N时任意三角面片法向量n_i与对应主打印方向P_i的夹角；

为保证制造出叶片的质量，规定每个初始聚类单元的理论打印误差E_t都要在叶片的给定制造误差要求E_d＝h*cos20°＝0.28mm范围内；

若分割叶片为2个子块B₁、B₂，算法则划分出各个子块所包括的初始聚类单元(假设B₁中有m个初始聚类单元，B₂中有n个)，同时给出每个子块的主要打印方向向量P_i；通过以下公式计算叶片的任意一个初始聚类单元的理论打印误差

此时j∈[1,m+n]

迭代算法具体流程：

聚类个数N为一初始值，代入聚类算法中得到初始聚类单元的划分结果和输出结果参数集合Par等输出，若当前Par里元素均小于上一N值所输出的Par，则进行下一步，否则再次聚类划分，直至满足前述条件为止；

判断两个迭代准则：

θ_i≤θ_c是否满足，若满足，则输出聚类结果且此时的聚类个数便是最优的聚类个数N；若不满足，则N＝N+1，然后返回步骤4再次聚类，直至满足条件为止；

迭代到N＝3时符合上述条件，即把该叶轮叶片划分为3个子块，并输出sum_ang＝4092.4622°、总夹角平均值ave_ang＝6.0943°、总夹角方差var_ang＝20.1656，零件中的夹角最值ext_ang＝19.935°，4个子块的主打印方向分别为P₁(-0.1379,0.6935,0.7071)、P₂(0，-0.9569，-0.2903)、P₃(-0.1379，0.6935，0.7071)、P₄(0.1622，0.8155，0.5556)

步骤6、将算法输出的结果应用到叶片零件的3+2轴3D打印中，完成叶片零件的实体打印；

每打印一个子块时，3+2轴3D打印机需要调整已打印部分的位姿，使得算法给出的当前打印子块的主打印方向和多轴3D打印机的打印方向一致，按此将聚类算法分割好的子块自底向上，依次打印，实现叶片类零件的无支撑高质量分块3D多轴打印。

Claims (1)

1.一种叶片类零件的3+2轴无支撑3D打印制造方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、导入STL格式的叶片零件三维模型，同时导入在单位球上呈网格分布的134个点集合和994个点集合分别作为算法的打印投票向量集合D⁰和候选打印方向向量集合D¹；

步骤二、对三角面片进行过分割实现对模型的预处理；根据待制造叶片的三维模型，软件测量得到叶片最大厚度d，同时根据零件具体所使用的打印材料查到其最大塌陷角θ_c，作为一个三角面片法向量是否对投票打印方向向量投票的夹角阈值；

遍历整个三角面片集合和候选打印方向向量集合D¹，计算二者之间的夹角，若某个三角面片Tr_i和某一候选打印方向向量

夹角在阈值θ_c内，则Tr_i对

投1票；投票过程完成后，把对D¹中投票的打印方向向量情况都一致的三角面片归类到一起，然后计算归类后的三角面片之间的形心距离是否≤2d，若是，则把归类后的三角面片划分为1个初始聚类单元，若不是，则归类后的三角面片各自独立形成一个初始聚类单元，另外，若某个三角面片和其他面片对D¹中的向量均没有相同的投票，那么该三角面片则独自形成1个初始聚类单元；

步骤三、对于给定叶片类零件B，构建相似度矩阵W，用以描述各个初始聚类单元之间的相似度关系大小，作为接下来聚类分割的依据，然后计算归一化矩阵D，进一步得到叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L；

相似度矩阵W的大小为n₂×n₂，其中n₂为初始聚类单元个数，元素w_ij表示初始聚类单元C_i与C_j之间建立的一种准则关系，同时为排除初始聚类单元C自身的相似度，令w_ii＝0；

叶片类零件的相似度矩阵建立准则如下：

阶梯误差最小：由上述内容，在没有支撑结构的情况下，3D打印完成的零件产生误差的根源在于打印方向和零件表面法向量不完全垂直而产生的阶梯误差，其中

表示打印方向，h表示截面层厚度，n_i是打印零件STL模型中的第i个三角面片处的法向量；定义尖高c_i为：

单个初始聚类单元的阶梯误差E_i为：

E_i＝c_i·S(C_i) (2)

其中S(C_i)表示初始聚类单元C_i的面积；

计算初始聚类单元C_i与C_j之间的阶梯误差表示为：

其中，

而要使阶梯误差最小化，则有

其中，除以二者的面积之和S(C_i)+S(C_j)，对初始聚类单元的面积进行均一化；

相邻初始聚类单元之间的相邻紧密程度最大化：显然，两个初始聚类单元若要被划分为同一个子块，两初始聚类单元必须相邻，且在阶梯误差相同的情况下，相邻程度越大，越具有划分到同一个子块的优先级，把任意两个相邻初始聚类单元C_i、C_j的相邻程度Ne_ij表示如下：

其中，x_i表示C_i中所有三角面片顶点x坐标集合，y_i、z_i、x_j、y_j、z_j同理，x_ij则为C_i、C_j中所有三角面片顶点的x坐标集合；

通过上述两个步骤，相似度矩阵建立方式如下：

其中w_ij为相似度矩阵中的第i行j列元素，λ₁、λ₂分别为调试参数

归一化矩阵D计算公式如下：

叶片类零件归一化的拉普拉斯矩阵L计算公式：

步骤四、利用改进的聚类算法将相似度矩阵的初始聚类单元进行聚类，得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)，并计算出每个子块的主打印方向向量和表示理论打印误差的各个参数；

将求解相似度矩阵中初始聚类单元之间的聚类问题，采用Ncut方法，转化为求L最小的前N个特征值所各自对应的特征向量f的N个分类问题；

然后令上述N个特征向量组成的特征矩阵按行标准化后为F，其中每一行作为一个N维的样本，共m个样本，采用K-means聚类，聚类维数为N，最后得到最优的子块划分B(B₁,B₂,…B_N)；

计算每个子块的主打印方向向量：首先依次对每个子块，遍历之前生成的994个候选打印方向向量集合D⁰，取出其中的一个元素

满足

和对应子块中所有三角面片的夹角值误差是

与该子块夹角误差值中最小的；

计算表示理论打印误差的各个参数：具体包括，所有子块中每个三角面片法向量和其对应子块的主打印方向向量夹角值总和，记为sum_ang、总夹角平均值，记为ave_ang、总夹角方差，记为var_ang，零件中的夹角最值，记为ext_ang，表达式如下；

ext_ang＝max(ang_ij) (16)

为方便后文表达，把这些参数统一到输出结果参数集合Par中；

步骤五、迭代算法确定最优聚类子块个数、理论打印误差以及当前聚类个数下的叶片分割信息；

迭代算法进行的两个准则：

子块内的所有三角面片的法向量和该子块的主打印方向夹角都小于材料塌陷角θ_c；

计算夹角公式如下：

θ_i＝arccos|n_iP_i|≤θ_c (17)

其中，θ_i表示聚类个数为N时任意三角面片法向量n_i与对应主打印方向P_i的夹角；n_i是打印零件STL模型中的第i个三角面片处的法向量；每个初始聚类单元的理论打印误差E_t都要在叶片的给定制造误差要求E_d范围内；

若分割叶片为2个子块B₁、B₂后，算法划分出各个子块所包括的初始聚类单元，假设B₁中有m个初始聚类单元，B₂中有n个，同时给出每个子块的主要打印方向向量P_i；通过以下公式计算叶片的任意一个初始聚类单元的理论打印误差

此时j∈[1,m+n]，n_j是打印零件STL模型中的第j个三角面片处的法向量；

迭代算法具体流程：

聚类个数N为一初始值，代入聚类算法中得到初始聚类单元的划分结果和输出结果参数集合Par等输出，若当前Par里元素均小于上一N值所输出的Par，则进行下一步，否则再次聚类划分，直至满足前述条件为止；

判断两个迭代准则：

θ_i≤θ_c是否满足，若满足，则输出聚类结果且此时的聚类个数便是最优的聚类个数N；若不满足，则N＝N+1，然后返回步骤四再次聚类，直至满足条件为止；

步骤六、将算法输出的结果应用到叶片零件的3+2轴3D打印中，完成叶片零件的实体打印；

每打印一个子块时，打印机需要调整已打印部分的位姿，使得算法给出的当前打印子块的主打印方向和多轴3D打印机的打印方向一致，按此将聚类算法分割好的子块自底向上，依次打印，实现叶片类零件的无支撑高质量分块3D多轴打印。

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