CN111160310A - 基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法。首先，设定双窗结构的大小，并以待测像素点为中心，选取双窗结构内的所有像素点构建字典；然后，构建自权重协同表示的异常检测目标函数，将字典代入其中，并采用迭代更新方法求解目标函数，得到期望的稀疏向量；最后，利用稀疏向量计算待检测像素点与重建像素之间的误差，并通过与阈值比较判断该像素点是否属于异常目标。由于本发明将权重学习与协同表示结合起来构建目标函数，可以有效地提升异常目标检测效果。

Description

基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法

技术领域

本发明属高光谱异常目标检测技术领域，具体涉及一种基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法。

背景技术

高光谱异常目标检测是近年来高光谱图像处理的热点研究领域之一，在民用和军事上具有广泛的应用。高光谱异常目标检测属于一种不需要任何先验信息的目标检测问题。传统的高光谱异常目标检测方法假设图像背景服从高斯分布的统计特性，然而由于图像背景的复杂性以及异常目标的干扰，通过该统计假设设计的异常检测算法的异常检测效果并不理想。

近年来，协同表示被引入到目标检测，取得了较好的检测效果。文献“W.Li andQ.Du,Collaborative representation for hyperspectral anomaly detection,IEEETrans.Geosci.Remote Sens.,vol.53,no.3,pp.1463–1474,Mar.2015.”公开了一种基于协同表示的高光谱异常目标检测方法。该方法以待检测像素点为中心构建双窗，以双窗之间的所有像素点作为字典，再通过稀疏表示模型求解稀疏向量，最后通过待检测像素点与重建像素之间的误差判断该像素点是否属于异常目标。虽然基于协同表示的高光谱异常目标检测方法取得了一定的检测效果，但该方法将高光谱图像的众多波段同等对待，忽视了冗余甚至噪声等低质量的波段对检测效果的不利影响。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法。

一种基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对于高光谱图像的待检测像元

i＝1,…,n，n为高光谱图像中的像元总数，d为高光谱图像的波段数，以y_i为中心分别构建大小为ω_out和w_in的双窗，双窗之间的所有像元构成字典Y_c，即

c表示字典包含的像元个数，c＝w_out×w_out-w_in×w_in，w_in＜w_out＜_min{h，w}，h和w分别为高光谱图像的行数和列数，n＝h×w，

为字典中的第j个像元，j＝1,…,c；

步骤2：构建高光谱异常检测目标函数如下：

其中，α_i为像元y_i异常检测待求解的期望稀疏向量，∑为权值矩阵，是以自权重向量

为对角元素的对角矩阵，σ_k表示自权重向量σ的第k个元素，λ为正则化参数，可取值范围为10^-6至10⁰；

步骤3：采用迭代更新求解算法对目标函数进行求解，具体为：

步骤3.1，初始化：按照

初始化权重矩阵，I为单位阵；

步骤3.2，固定∑，更新α_i：

固定α_i，更新∑：

∑＝diag(σ) (4)

其中，m_k表示向量m的第k个元素，向量m＝y_i-Y_cα_i，σ为由其σ_k组成的向量，k＝1,…,d；

步骤3.3，利用更新后的α_i和∑计算目标函数值，并重复步骤3.2，直至此次计算的目标函数值和上一次计算的目标函数值之差小于10^-6时，迭代终止，此时得到的α_i即为像元y_i异常检测的稀疏向量；

步骤4：按下式计算像元y_i的重建误差δ_i：

δ_i＝||y_i-Y_cα_i||. (5)

之后对δ_i归一化，给定阈值A，如果δ_i>A，则判定像元y_i为异常像素点，否则，判定像元y_i为背景像素点；所述的阈值A的可取值范围为0至1之间。

本发明的有益效果是：由于本发明将权重学习与协同表示结合起来，设计了统一的目标函数，高光谱图像中高质量的波段能被自动赋予较大的权重，而低质量的波段被自动赋予较小的权重，使得加权后的波段特征更具判别性，有效提升了异常目标检测的效果。

附图说明

图1是本发明的基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法流程图；

图2是采用传统方法进行高光谱异常目标检测结果图；

图3是采用本发明方法进行高光谱异常目标检测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

高光谱异常目标检测方法通过对每一个像素点计算其为异常目标的分值大小，当该分值大于一定的阈值时，则判断该像素点属于异常目标像素，否则属于背景像素点。假定待处理的高光谱图像是一个三维矩阵，包含图像的行数、列数和波段数，为方便计算，可以将其转换成一个二维矩阵

其中，d表示高光谱图像的波段数，n为高光谱图像所有像素点的个数。如图1所示，本发明提供了一种基于自权重协同表示的高光谱异常检测方法，其基本实现过程如下：

1、通过双窗结构构建字典

假定待测的像素点为

以y_i为中心构建双窗结构。令w_out表示外窗的大小，w_in表示内窗的大小。选择双窗之间的所有像素点构建字典

其中，c表示字典包含的像元个数，c＝w_out×w_out-w_in×w_in，w_in＜w_out＜w_min{h，w}，h和ω分别为高光谱图像的行数和列数，有n＝h×ω，

为字典中的第j个像元，j＝1,…,c。

2、基于自权重协同表示的高光谱异常检测方法

传统的基于协同表示的高光谱异常目标检测方法的目标函数是：

其中，λ为正则化参数，α_i为希望得到的像元y_i异常检测的稀疏向量。

本发明提出的基于自权重协同表示的高光谱异常检测方法，在上述方法的基础之上考虑到不同质量的波段会对检测结果产生不同的影响，因此需要对不同的波段赋予合适的权重。然而，高光谱异常目标检测实际上是一个无监督的二分类问题，并没有任何先验信息来判断不同波段的质量。为解决该问题，本发明将权重学习与协同表示结合起来，构建了统一的目标函数，高光谱图像中高质量的波段能被自动赋予较大的权重，而低质量的波段被自动赋予较小的权重，使得加权后的特征更具判别性。本发明所解决的问题可用数学模型表示为：

上式有两个未知变量∑和α_i，其中∑是以自权重向量

为对角元素的对角矩阵，σ的第k个元素σ_k表示第k个波段所对应的权重。本发明中正则化参数λ的可取值范围为10^-6至10⁰。

3、模型求解

为求解目标函数(7)，本发明设计了一种迭代更新算法，通过不断迭代更新权重矩阵∑以及稀疏向量α_i直到目标函数收敛。具体为：

(1)初始化：初始化权重矩阵，令

其中I为单位阵。

(2)固定∑，更新α_i：

当∑固定时，求解问题(7)等价于求解：

将上式对α_i求导然后令其等于0，可得：

(3)固定α_i，更新∑：

当α_i固定时，问题(7)可简化表示为：

定义向量

其第k个元素表示为m_k，公式(10)可进一步转化为：

上式对未知的权重向量σ有两个约束，由于约束σ^T1＝1，0≤σ_k≤1可简化为非负约束σ_k≥0。先只考虑第一个约束σ^T1＝1，问题(11)所对应拉格朗日函数可表示为：

其中，γ为拉格朗日乘子。将上式对σ_k求导然后令其等于0，那么：

由于约束σ^T 1＝1，可得：

结合公式(13)和公式(14)，有：

对于任意k，σ_k均是非负的，正好符合问题(11)对σ的非负约束，因此公式(15)中得到的∑，就是问题(8)的最优解。

(4)重复步骤(2)和步骤(3)进行α_i和∑的迭代更新计算，直至目标函数收敛，即每一次迭代利用更新后的α_i和∑按照公式(7)计算目标函数值，前后两次迭代计算得到的目标函数值变化小于10^-6时，迭代终止，此时得到的α_i即为像元y_i异常检测的稀疏向量。

4、基于重建误差提取异常目标

通过对模型求解计算得到y_i所对应的稀疏向量α_i，Y_cα_i即是利用背景像素(字典)重新构建的像素，如果原像素点y_i能被重建后的像素精确表示，则表明y_i为背景像素点，否则，y_i为异常像素点。重建误差的计算公式如下：

δ_i＝||y_i-Y_cα_i||. (16)

之后对δ_i归一化，如果δ_i的取值大于事先设定的阈值A，则表明y_i为异常像素点，否则，y_i为背景像素点。所述的阈值A的可取值范围为0至1之间。

对于高光谱图像中的每一个像素点均采用上述过程进行检测，即完成整个高光谱图像的异常检测。

为验证本发明方法的有效性及优越性，将本发明与传统的基于协同表示的高光谱异常目标检测方法进行比较。图2和3分别是采用传统方法和本发明方法计算得到的重建误差归一化后所绘制的检测结果图，虽然两种方法均存在部分虚警，但本发明所提出的方法基本能将异常目标点检测出来。表1为采用不同双窗大小时，采用传统方法得到的检测结果AUC值和采用本发明方法得到检测结果AUC值，其中，CRD代表传统方法，SWCRD代表本发明方法，AUC取值越大，表明方法的检测性能越好。可以看出，在不同的窗口大小下，本发明所提出的方法均具有更高的AUC值，证明了本发明方法具有更好的检测性能。

表1

Claims (1)

1.一种基于自权重协同表示的高光谱异常目标检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对于高光谱图像的待检测像元

n为高光谱图像中的像元总数，d为高光谱图像的波段数，以y_i为中心分别构建大小为w_out和w_in的双窗，双窗之间的所有像元构成字典Y_c，即

c表示字典包含的像元个数，c＝w_out×w_out-w_in×w_in，w_in＜w_out＜min{h，w}，h和w分别为高光谱图像的行数和列数，n＝h×w，

为字典中的第j个像元，j＝1,…,c；

步骤2：构建高光谱异常检测目标函数如下：

其中，α_i为像元y_i异常检测待求解的期望稀疏向量，∑为权值矩阵，是以自权重向量

为对角元素的对角矩阵，σ_k表示自权重向量σ的第k个元素，λ为正则化参数，可取值范围为10^-6至10⁰；

步骤3：采用迭代更新求解算法对目标函数进行求解，具体为：

步骤3.1，初始化：按照

初始化权重矩阵，I为单位阵；

步骤3.2，固定∑，更新α_i：

固定α_i，更新∑：

∑＝diag(σ) (4)

其中，m_k表示向量m的第k个元素，向量m＝y_i-Y_cα_i，σ为由其σ_k组成的向量，k＝1,…,d；

步骤3.3，利用更新后的α_i和∑计算目标函数值，并重复步骤3.2，直至此次计算的目标函数值和上一次计算的目标函数值之差小于10^-6时，迭代终止，此时得到的α_i即为像元y_i异常检测的稀疏向量；

步骤4：按下式计算像元y_i的重建误差δ_i：

δ_i＝||y_i-Y_cα_i||. (5)

之后对δ_i归一化，给定阈值A，如果δ_i>A，则判定像元y_i为异常像素点，否则，判定像元y_i为背景像素点；所述的阈值A的可取值范围为0至1之间。

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