CN111143974A - 一种面向控制的锂电池热模型建立方法 - Google Patents

一种面向控制的锂电池热模型建立方法 Download PDF

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CN111143974A CN201911244062.6A CN201911244062A CN111143974A CN 111143974 A CN111143974 A CN 111143974A CN 201911244062 A CN201911244062 A CN 201911244062A CN 111143974 A CN111143974 A CN 111143974A
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Abstract

本发明涉及一种面向控制的锂电池热模型建立方法，属于电池管理技术领域。该方法包括以下步骤：S1：基于谱‑伽辽金法分别针对圆柱形和方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立圆柱形和方形锂电池的面向控制的热模型；S2：选择一款圆柱形和方形锂电池，对其进行动态工况测试，建立该电池的动态工况数据集；S3：选择一组典型的动态工况数据，基于最优参数辨识算法离线辨识锂电池热模型的未知参数；S4：采用动态工况数据集中的其他工况数据，验证该热模型的模型精度和工况适应性。与现有技术相比，该建模技术具有不受电池几何形状限制，建立的热模型计算高效且全局最优，并能够提取电池内部细致的温度信息等优点。

Description

一种面向控制的锂电池热模型建立方法
技术领域
本发明属于电池管理技术领域，涉及一种面向控制的锂电池热模型建立方法。
背景技术
锂离子电池因其比功率高、比能量大、无记忆效应、自放电率低以及充放电特性好等优 点被广泛用于发展绿色交通。但是随着锂电池的广泛应用，锂电池的热安全问题变得日益凸 显。在一些典型高功率工况下，电池的内外温差甚至会超过10℃，如果没有及时监控，很容 易造成电池温度过高，甚至触发热失控，进而引起火灾、电解液泄露等事故。而且电池工作 温度与电池的状态估计、可靠性以及热稳定性具有强相关性。因此，建立一个面向控制的， 能够准确监控电池温度分布的热模型显得至关重要。
目前锂电池的热模型主要分为两类：面向控制的热模型和面向设计的热模型。现有的面 向控制的热模型存在模型过于简化无法较准确获取电池内部的温度分布或者模型所适用的范 围不宽等不足。面向设计的热模型虽能准确模拟电池的生热传热规律以及内部的温度分布， 但是由于模型计算复杂度过高无法用于实际的电池温度监控。本发明给出的建模技术可以在 模型精度和计算复杂度上做到很好的折中，而且不受电池几何形状的限制。本发明能够分别 针对圆柱形和方形电池建立一个面向控制的热模型。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种面向控制的锂电池热模型建立方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种面向控制的锂电池热模型建立方法，该方法包括以下步骤：
S1：基于谱-伽辽金法分别针对圆柱形和方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建 立圆柱形和方形锂电池的面向控制的热模型；
S2：选择一款圆柱形和方形锂电池，对其进行动态工况测试，包括NEDC、FUDS、UDDS和WLTP等典型实车驾驶工况，建立该电池的动态工况数据集，包含电流、电压、环境温度 以及电池表面温度数据；
S3：选择一组典型动态工况下的实验数据，基于最优参数辨识算法离线辨识锂电池热模 型的未知参数；
S4：采用动态工况数据集中的其他工况数据，验证该热模型的模型精度和工况适应性。
可选的，所述步骤S3中，最优参数辨识算法为粒子群优化算法。
可选的，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11：基于谱-伽辽金法针对圆柱形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立圆柱形 锂电池的一维状态空间热模型；
S12：基于谱-伽辽金法针对方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立方形锂电 池的二维状态空间热模型。
可选的，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21：选定待测锂电池，确定热电偶的布置方案，按照布置方案将热电偶粘附在电池表面；
S22：将电池放置在25℃的恒温箱静置2h；
S23：以恒流恒压方式将电池充至满电状态，即SOC＝100％，然后将电池以C/3放电至 SOC＝90％，静置2h；
S24：给电池加载合适比例的动态工况NEDC，直至电池SOC降至大约10％；
S25：记录下该工况的电流、电压、环境温度、表面温度数据；
S26：在同一环境温度下重复步骤S22-S25，收集FUDS、UDDS和WLTP典型实车工况在该温度下的测试数据；
S27：改变恒温箱的温度至5℃和40℃，重复步骤S22-S26，收集各温度下各典型实车工 况的测试数据，建立该锂电池的动态工况数据库。
可选的，所述步骤S11具体包括以下步骤：
S111：假设圆柱形锂电池的温度分布服从如下非稳态导热方程：
Figure BDA0002307040410000021
该方程满足对应的边界条件；其中，T(r,t)为与位置和时间相关的温度函数，
Figure BDA0002307040410000022
为该 锂电池的总产热率；kt、α为电池径向热导率和热扩散系数，其中α＝kt/ρCp，ρ和Cp为电池的密度和比热容，Vb为电池体积；
S112：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域 r∈[ri,ro]变为谱域
Figure BDA0002307040410000023
Figure BDA0002307040410000024
满足
Figure BDA0002307040410000025
其中，ri和ro为电池的内径和外径；
S113：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000026
和一个满足 非齐次边界条件的任意温度函数
Figure BDA0002307040410000031
然后原始温度函数
Figure BDA0002307040410000032
表示为：
Figure BDA0002307040410000033
S114：辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000034
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术求得 辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000035
的近似解，使用切比雪夫多项式构造空间基函数求解；
Figure BDA0002307040410000036
其中αn(t)为时间系数，
Figure BDA0002307040410000037
为空间基函数，通过切比雪夫多项式计算得出；
S115：任意温度函数
Figure BDA0002307040410000038
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数只 与空间位置r有关，与时间t无关；
S116：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，迭 代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy；
***状态方程：
Figure BDA0002307040410000039
***输出方程：yy＝Cxx+Te
其中，E、A和B为该控制***的***矩阵，且***状态xx＝(α0,α1,···,αj,···,αN)T，系 统输入u＝[q 1]T，q为单位体积产热率，***输出yy一般包括电池的表面温度、核心温度 以及体积平均温度。
可选的，所述步骤S12具体包括以下步骤：
S121：假设方形锂电池的温度分布服从如下非稳态导热方程：
Figure BDA00023070404100000310
该方程满足对应的边界条件；其中，T(x,y,t)为与位置和时间相关的温度函数，q(x,y,t) 为该锂电池对应位置处的体积产热率；ρ和Cp为电池的密度和比热容，kx和ky为电池x方向 和y方向上的导热率；
S122：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域 x∈[0,w]，y∈[0,l]变为谱域
Figure BDA00023070404100000311
Figure BDA00023070404100000312
其中，w为电池的宽度，l为电池的长度；
S123：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure BDA00023070404100000313
和一个满 足非齐次边界条件的任意温度函数
Figure BDA0002307040410000041
然后原始温度函数
Figure BDA0002307040410000042
表示为：
Figure BDA0002307040410000043
S124：辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000044
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术求 得辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000045
的近似解，使用切比雪夫多项式构造空间基函数求解；
Figure BDA0002307040410000046
其中χkj(t)为时间系数，
Figure BDA0002307040410000047
和
Figure BDA0002307040410000048
为x方向和y方向上的空间基函数，通过切比雪 夫多项式计算得出；
S125：任意温度函数
Figure BDA0002307040410000049
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数 只与空间位置x和y有关，与时间t无关；
S126：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，以 迭代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy；
***状态方程：
Figure BDA00023070404100000410
***输出方程：yy＝Cxx+Te
其中，E、A和B为该控制***的***矩阵，且***状态 xx＝(χ00,χ10,···,χN0,χ01,χ11,···,χN1,χ0N,χ1N,···,χNN)T，***输入u＝[q 1]T，q为单位体积产 热率，***输出yy一般根据实际控制***的需求温度确定。
本发明的有益效果在于：
本发明基于谱-伽辽金降阶法分别针对圆柱形和方形锂电池建立一个面向控制的热模型。
本发明的优点有：
(1)针对锂电池的非稳态导热问题，谱-伽辽金降阶方法能够建立计算高效且全局最优 的热模型；
(2)该面向控制的热模型在模型精度和模型对外界环境的敏感度方面优于现在应用广泛 的等效热阻网络模型和集中质量模型；
(3)该建模方法不受锂电池几何形状的限制，能够分别针对圆柱形和方形电池建立面向 控制的热模型；
(4)该热模型可以捕捉电池内部细致的温度信息，包括温度梯度、最高温度以及体积平 均温度，这些关键温度信息的实时监控能够有效保证锂电池的热安全性。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某 种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发 明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详 细描述，其中：
图1为本发明的整体流程图；
图2为本发明步骤S1的细节流程图；
图3为本发明实施例中步骤S11和S12的细节流程图；
图4为本发明实施例中方形电池的规格图；
图5为本发明实施例中方形电池二维热模型的模型输出温度点分布图；
图6为本发明步骤S2的细节流程图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露 的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加 以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精 神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本 发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明 的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表 实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理 解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中， 需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位 或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不 是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图 中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通 技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
请参阅图1，一种面向控制的锂电池热模型建立方法包括以下步骤：
S1：基于谱-伽辽金法分别针对圆柱形和方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建 立圆柱形和方形锂电池的面向控制的热模型；
S2：选择一款圆柱形和方形锂电池，对其进行动态工况测试，包括NEDC、FUDS、UDDS、 WLTP等典型实车驾驶工况，建立该电池的动态工况数据集(包含电流、电压、环境温度以 及电池表面温度等数据)；
S3：选择一组典型动态工况下的实验数据，基于最优参数辨识算法离线辨识锂电池热模 型的未知参数；
S4：采用动态工况数据集中的其他工况数据，验证该热模型的模型精度和工况适应性。
请参阅图2，步骤S1具体包括步骤S11～S12。
S11：基于谱-伽辽金法针对圆柱形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立圆柱形 锂电池的一维状态空间热模型。具体地，如图3，步骤S11包括步骤S111-S116。
S111：假设圆柱形锂电池的温度分布服从如下柱状坐标的一维非稳态导热方程：
Figure BDA0002307040410000061
满足边界条件：
Figure BDA0002307040410000062
Figure BDA0002307040410000063
其中，T(r,t)为与位置和时间相关的温度函数，
Figure BDA0002307040410000064
为电池的总产热率。h、kt、α为边界处的对流换热系数、电池径向热导率和热扩散系数，其中α＝kt/ρCp，ρ和Cp为电池的密度和比热容，Vb为电池体积。T(ro,t)和Tf(t)为电池表面温度和环境温度。ri和ro为电池的内径和外径。
S112：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域 (r∈[ri,ro])变为谱域
Figure BDA0002307040410000065
Figure BDA0002307040410000066
满足
Figure BDA0002307040410000067
为方便计算，有
Figure BDA0002307040410000068
其中，γ＝2/(ro-ri)，为缩放因子。
因此，在谱域中的非稳态导热问题可以描述为：
Figure BDA0002307040410000069
在
Figure BDA0002307040410000071
处，
Figure BDA0002307040410000072
在
Figure BDA0002307040410000073
处，
Figure BDA0002307040410000074
其中，a-＝-hi/kt，b-＝γ，hi＝0和a+＝ho/kt，b+＝γ，ho＝h。
S113：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000075
和一个满足 非齐次边界条件的任意温度函数
Figure BDA0002307040410000076
然后原始温度函数
Figure BDA0002307040410000077
可表示为：
Figure BDA0002307040410000078
S114：辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000079
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术可求 得辅助温度函数
Figure BDA00023070404100000710
的近似解(此处使用切比雪夫多项式构造空间基函数，但不局限于该 谱方法)。
辅助温度函数
Figure BDA00023070404100000711
满足：
Figure BDA00023070404100000712
其中，
Figure BDA00023070404100000713
其中
Figure BDA00023070404100000714
为任意满足非齐次边界条件的温度函 数，可在步骤S115中求得。
辅助温度函数
Figure BDA00023070404100000715
可以用有限和的形式近似表达：
Figure BDA00023070404100000716
其中，αn(t)为时间系数，
Figure BDA00023070404100000717
为空间基函数，可通过切比雪夫多项式计算得出，即
Figure BDA00023070404100000718
其中，
Figure BDA00023070404100000719
Figure BDA00023070404100000720
然后，基于伽辽金降阶原理，可推导出如下表达：
Figure BDA0002307040410000081
其中
Figure BDA0002307040410000082
Figure BDA0002307040410000083
为一个测试函数，在此取
Figure BDA0002307040410000084
通过求解该表 达式，可确定辅助温度函数
Figure BDA0002307040410000085
S115：任意温度函数
Figure BDA0002307040410000086
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数只 与空间位置r有关，与时间t无关。在此，该任意温度函数可通过切比雪夫多项式实现：
Figure BDA0002307040410000087
由于
Figure BDA0002307040410000088
需要满足原始问题的非齐次边界条件，将
Figure BDA0002307040410000089
带入边界条件中求解可得
Figure BDA00023070404100000810
Figure BDA00023070404100000811
S116：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，可 迭代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy。
***状态方程：
Figure BDA00023070404100000812
***输出方程：yy＝Cxx+Te
其中E、A和B为***矩阵，且***状态xx＝(α0,α1,···,αj,···,αN)T，***输入u＝[q 1]T， q为单位体积产热率，在此取
Figure BDA00023070404100000813
***输出yy一般包括电池的表面温度、核心温度 以及体积平均温度。
具体地，各***矩阵可表示为如下形式：
Figure BDA00023070404100000814
Figure BDA00023070404100000815
Figure BDA00023070404100000816
Figure BDA00023070404100000817
其中i,j＝0,1,···,N
在实际控制***中，一般只需要监控电池的最高温度、最大温差和体积平均温度，因此 取电池的核心温度、表面温度和体积平均温度作为该热模型的输出，即：
yy＝[Tc Ts Tb]T，Te＝[Te,1 Te,2 Te,3]T
Figure BDA0002307040410000091
其中，j＝0,1,···,N。
至此，基于谱-伽辽金降阶方法的圆柱形锂电池的一维状态空间热模型得出。
S12：基于谱-伽辽金法针对方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立方形锂电 池的二维状态空间热模型。具体地，如图3，步骤S12包括步骤S121-S126。
S121：假设方形锂电池的温度分布服从如下笛卡尔坐标的二维非稳态导热方程：
Figure BDA0002307040410000092
如图4，满足如下边界条件：
在x＝0处，
Figure BDA0002307040410000093
在x＝w处，
Figure BDA0002307040410000094
在y＝0处，
Figure BDA0002307040410000095
在y＝l处，
Figure BDA0002307040410000096
其中，T(x,y,t)为与位置和时间相关的温度函数，q(x,y,t)为电池的单位体积产热率。hl、 hr、hb和ht分别为电池左、右、下、上边界处的对流换热系数，在恒温箱中，假定电池各边 界的对流情况相同。kx和ky为电池x方向和y方向上的导热率。ρ和Cp为电池的密度和比热 容。Tl,∞、Tr,∞、Tb,∞和Tt,∞分别为电池左、右、下、上的冷却环境温度，在恒温箱中，假定电 池各边上的冷却环境相同。w和l为电池的宽度和长度。
S122：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域 (x∈[0,w]，y∈[0,l])变为谱域
Figure BDA0002307040410000097
Figure BDA0002307040410000101
为方便计算，有
Figure BDA0002307040410000102
其中，
Figure BDA0002307040410000103
为x 方向和y方向上的缩放因子。
因此，在谱域中的非稳态导热问题可以描述为：
Figure BDA0002307040410000104
在
Figure BDA0002307040410000105
处，
Figure BDA0002307040410000106
其中，
Figure BDA0002307040410000107
b-＝α，el＝a-Tl,∞
在
Figure BDA0002307040410000108
处，
Figure BDA0002307040410000109
其中，
Figure BDA00023070404100001010
b+＝α，er＝a+Tr,∞
在
Figure BDA00023070404100001011
处，
Figure BDA00023070404100001012
其中，
Figure BDA00023070404100001013
d-＝β，eb＝c-Tb,∞
在
Figure BDA00023070404100001014
处，
Figure BDA00023070404100001015
其中，
Figure BDA00023070404100001016
d+＝β，et＝c+Tt,∞
S123：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001017
和一个满 足非齐次边界条件的任意温度函数
Figure BDA00023070404100001018
然后原始温度函数
Figure BDA00023070404100001019
可表示为：
Figure BDA00023070404100001020
S124：辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001021
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术可 求得辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001022
的近似解(此处使用切比雪夫多项式构造空间基函数，但不局限 于该谱方法)。
辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001023
满足：
Figure BDA00023070404100001024
其中，
Figure BDA00023070404100001025
其中
Figure BDA00023070404100001026
为任意满足非齐次边界条件的温度 函数，可在步骤S125中求得。
辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001027
可以用有限和的形式近似表达：
Figure BDA00023070404100001028
其中χkj(t)为时间系数，
Figure BDA0002307040410000111
和
Figure BDA0002307040410000112
为x方向和y方向上的空间基函数，可通过切比 雪夫多项式计算得出，即
Figure BDA0002307040410000113
Figure BDA0002307040410000114
其中，
Figure BDA0002307040410000115
Figure BDA0002307040410000116
同理，
Figure BDA0002307040410000117
和
Figure BDA0002307040410000118
也可确定。
然后，基于伽辽金降阶原理，可推导出如下表达：
Figure BDA0002307040410000119
其中
Figure BDA00023070404100001110
为一测试函数，其中
Figure BDA00023070404100001111
定 义在后文。通过求解该表达式，可确定辅助温度函数
Figure BDA00023070404100001112
S125：任意温度函数
Figure BDA00023070404100001113
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数 只与空间位置x和y有关，与时间t无关。而且，由于x和y方向的导热率近似相同、电池外 界的环境温度相同，因此在本发明中可忽略任意温度函数中角边界上的相容性问题。在此， 该任意温度函数可以通过切比雪夫多项式实现：
Figure BDA00023070404100001114
由于
Figure BDA00023070404100001115
需要满足原始问题的非齐次边界条件，将
Figure BDA00023070404100001116
带入边界条件中求解可得
在
Figure BDA00023070404100001117
处，
Figure BDA00023070404100001118
在
Figure BDA00023070404100001119
处，
Figure BDA00023070404100001120
在
Figure BDA00023070404100001121
处，
Figure BDA00023070404100001122
在
Figure BDA0002307040410000121
处，
Figure BDA0002307040410000122
其中，
Figure BDA0002307040410000123
左右、上下方程两两成组，2个方程，2个未知数，即可求出
Figure BDA0002307040410000124
Figure BDA0002307040410000125
Figure BDA0002307040410000126
Figure BDA0002307040410000127
Figure BDA0002307040410000128
其中，
Figure BDA0002307040410000129
为
Figure BDA00023070404100001210
的未知展开系数，
Figure BDA00023070404100001211
为已知源项，
Figure BDA00023070404100001212
系数为：
Figure BDA00023070404100001213
对于
Figure BDA00023070404100001214
Figure BDA00023070404100001215
至此，
Figure BDA00023070404100001216
计算得出。
S126：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，可 迭代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy。
***状态方程为：
Figure BDA00023070404100001217
***输出方程为：yy＝Cxx+Te
其中E、A和B为***矩阵，且***状态 xx＝(χ00,χ10,···,χN0,χ01,χ11,···,χN1,χ0N,χ1N,···,χNN)T，***输入u＝[q 1]T，q为单位体积产 热率，在此取
Figure BDA00023070404100001218
***输出yy一般根据实际控制***需求温度进行定义。
具体地，各***矩阵可表示为如下形式：
为方便表达，定义变量
Figure BDA0002307040410000131
有
E(i,j)＝ρCp(ψj,ψi)
Figure BDA0002307040410000132
其中i,j＝0,1,···,N
B(i,1)＝(1,ψi)
Figure BDA0002307040410000133
其中i,j＝0,1,···,N
在实际控制***中，一般只需要监控电池的最高温度、最大温差和体积平均温度，如图 5，取T1～T3，以及体积平均温度Tb作为该热模型的输出温度，即：
yy＝[T1 T2 T3 Tb]T，Te＝[Te,1 Te,2 Te,3 Te,b]T
Figure BDA0002307040410000134
其中，j＝0,1,…,N。
至此，基于谱-伽辽金降阶方法的方形锂电池的二维状态空间热模型得出。
请参阅图6，步骤S2具体包括以下步骤：
S21：选定待测锂电池，确定热电偶的布置方案，按照布置方案将热电偶粘附在电池表面；
S22：将电池放置在25℃的恒温箱静置2h；
S23：以恒流恒压方式将电池充至满电状态(SOC＝100％)，然后将电池以C/3放电至 SOC＝90％，静置2h；
S24：给电池加载合适比例的动态工况NEDC，直至电池SOC降至大约10％；
S25：记录下该工况的电流、电压、环境温度、表面温度数据；
S26：在同一环境温度下重复步骤S22-S25，收集FUDS、UDDS、WLTP等典型实车工 况在该温度下的测试数据；
S27：改变恒温箱的温度至5℃和40℃，重复步骤S22-S26，收集各温度下各典型实车工 况的测试数据，建立该锂电池的动态工况数据库。
另外，步骤S3中的最优参数辨识算法为粒子群优化算法，但不局限于该优化算法。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施 例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进 行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求 范围当中。

Claims (6)

1.一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：基于谱-伽辽金法分别针对圆柱形和方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立圆柱形和方形锂电池的面向控制的热模型；
S2：选择一款圆柱形和方形锂电池，对其进行动态工况测试，包括NEDC、FUDS、UDDS和WLTP典型实车驾驶工况，建立该电池的动态工况数据集，包含电流、电压、环境温度以及电池表面温度数据；
S3：选择一组典型动态工况下的实验数据，基于最优参数辨识算法离线辨识锂电池热模型的未知参数；
S4：采用动态工况数据集中的其他工况数据，验证该热模型的模型精度和工况适应性。
2.根据权利要求1所述的一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：所述步骤S3中，最优参数辨识算法为粒子群优化算法。
3.根据权利要求1所述的一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11：基于谱-伽辽金法针对圆柱形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立圆柱形锂电池的一维状态空间热模型；
S12：基于谱-伽辽金法针对方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立方形锂电池的二维状态空间热模型。
4.根据权利要求1所述的一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21：选定待测锂电池，确定热电偶的布置方案，按照布置方案将热电偶粘附在电池表面；
S22：将电池放置在25℃的恒温箱静置2h；
S23：以恒流恒压方式将电池充至满电状态，即SOC＝100％，然后将电池以C/3放电至SOC＝90％，静置2h；
S24：给电池加载合适比例的动态工况NEDC，直至电池SOC降至大约10％；
S25：记录下该工况的电流、电压、环境温度、表面温度数据；
S26：在同一环境温度下重复步骤S22-S25，收集FUDS、UDDS和WLTP典型实车工况在该温度下的测试数据；
S27：改变恒温箱的温度至5℃和40℃，重复步骤S22-S26，收集各温度下各典型实车工况的测试数据，建立该锂电池的动态工况数据库。
5.根据权利要求3所述的一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：所述步骤S11具体包括以下步骤：
S111：假设圆柱形锂电池的温度分布服从如下非稳态导热方程：
Figure FDA0002307040400000021
该方程满足对应的边界条件；其中，T(r,t)为与位置和时间相关的温度函数，
Figure FDA0002307040400000022
为该锂电池的总产热率；kt、α为电池径向热导率和热扩散系数，其中α＝kt/ρCp，ρ和Cp为电池的密度和比热容，Vb为电池体积；
S112：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域r∈[ri,ro]变为谱域
Figure FDA0002307040400000023
Figure FDA0002307040400000024
满足
Figure FDA0002307040400000025
其中，ri和ro为电池的内径和外径；
S113：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure FDA0002307040400000026
和一个满足非齐次边界条件的任意温度函数
Figure FDA0002307040400000027
然后原始温度函数
Figure FDA0002307040400000028
表示为：
Figure FDA0002307040400000029
S114：辅助温度函数
Figure FDA00023070404000000210
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术求得辅助温度函数
Figure FDA00023070404000000211
的近似解，使用切比雪夫多项式构造空间基函数求解；
Figure FDA00023070404000000212
其中αn(t)为时间系数，
Figure FDA00023070404000000213
为空间基函数，通过切比雪夫多项式计算得出；
S115：任意温度函数
Figure FDA00023070404000000214
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数只与空间位置r有关，与时间t无关；
S116：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，迭代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy；
***状态方程：
Figure FDA00023070404000000215
***输出方程：yy＝Cxx+Te
其中，E、A和B为该控制***的***矩阵，且***状态xx＝(α0,α1,···,αj,···,αN)T，***输入u＝[q 1]T，q为单位体积产热率，***输出yy一般包括电池的表面温度、核心温度以及体积平均温度。
6.根据权利要求3所述的一种面向控制的锂电池热模型建立方法，其特征在于：所述步骤S12具体包括以下步骤：
S121：假设方形锂电池的温度分布服从如下非稳态导热方程：
Figure FDA0002307040400000031
该方程满足对应的边界条件；其中，T(x,y,t)为与位置和时间相关的温度函数，q(x,y,t)为该锂电池对应位置处的体积产热率；ρ和Cp为电池的密度和比热容，kx和ky为电池x方向和y方向上的导热率；
S122：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域x∈[0,w]，y∈[0,l]变为谱域
Figure FDA0002307040400000032
Figure FDA0002307040400000033
其中，w为电池的宽度，l为电池的长度；
S123：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数
Figure FDA0002307040400000034
和一个满足非齐次边界条件的任意温度函数
Figure FDA0002307040400000035
然后原始温度函数
Figure FDA0002307040400000036
表示为：
Figure FDA0002307040400000037
S124：辅助温度函数
Figure FDA0002307040400000038
的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术求得辅助温度函数
Figure FDA0002307040400000039
的近似解，使用切比雪夫多项式构造空间基函数求解；
Figure FDA00023070404000000310
其中χkj(t)为时间系数，
Figure FDA00023070404000000311
和
Figure FDA00023070404000000312
为x方向和y方向上的空间基函数，通过切比雪夫多项式计算得出；
S125：任意温度函数
Figure FDA00023070404000000313
的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数只与空间位置x和y有关，与时间t无关；
S126：根据实际控制***设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，以迭代更新***状态xx，然后计算当前时刻的***输出yy；
***状态方程：
Figure FDA00023070404000000314
***输出方程：yy＝Cxx+Te
其中，E、A和B为该控制***的***矩阵，且***状态xx＝(χ00,χ10,···,χN0,χ01,χ11,···,χN1,χ0N,χ1N,···,χNN)T，***输入u＝[q 1]T，q为单位体积产热率，***输出yy一般根据实际控制***的需求温度确定。
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