CN106872904A - 基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法。它包括以下步骤：首先，建立用于内部温度估计的锂电池离散状态空间模型；其次，实时采集工况下锂电池的工作电压、工作电流、表面温度和外界环境温度；然后，在线辨识锂电池离散状态空间模型参数；最后，构建离散滑模观测器，实现对锂电池内部温度的实时估计。本发明方法不仅具有良好的温度估计效果，同时能够严格保证观测器的收敛性，且对锂电池热模型建模误差、模型参数的摄动和外部扰动表现出较强的鲁棒性。

Description

基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法

技术领域

本发明涉及车用锂电池技术领域，具体涉及一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法。

背景技术

锂电池具有能量密度高、无记忆效应、环境污染低、循环寿命长等优点，在电动汽车上得到越来越多的应用。锂电池作为电动汽车的关键部件，其温度过高或过低对锂电池的性能、寿命和安全性有重要的影响，进而影响整车的动力性、经济性和安全性。

电池温度是电池管理***进行热管理的一个重要参数，其数值对于估计电池剩余电量、制定热管理策略均具有重要的意义。

目前，传统的电池温度直接测量的方法主要有以下两种：一种方法是通过在电池表面安装温度传感器进行测量，得到电池表面温度，但是这种方法存在滞后性，测量得到的表面温度无法真实反映电池的内部状态，这是因为电池的热量是自内而外散发的，这个导热过程需要一段时间，因此电池内外存在温差；另一种是通过在电池内部内置温度传感器来测量电池内部温度，但这一方法目前只能在电池生产过程中进行，或在实验室环境下使用，对实际工况下的电池并不适用，这是因为在每个电池内部内置传感器不仅会增加成本，而且会降低电池的性能和安全性。

除了上述采用温度传感器的直接测量方法之外，还可以通过软测量的方式来估计出锂电池的内部温度。目前，用于估计锂电池内部温度方法有卡尔曼滤波算法、电池内阻-温度法、温度-阻抗谱法等。

中国发明专利(CN104462847A)于2014年12月23日公开的《一种电池内部温度实时预测方法》，它将电池分为内核和外壳，分别建立温度预测模型；通过实验的方法获取电池内部和表面材质比热容、电池内核-外壳以及外壳-外界的热阻参数、电池开路电压曲线、开路电压随温度变化曲线等信息；利用卡尔曼滤波方法对电池内部温度进行实时跟踪和修正，将实时电池表面和环境温度输入预测模型，实时预测电池内部温度。但是该方法存在不足：

1)卡尔曼滤波算法要求过程噪声和观测噪声是白噪声且噪声的均值、方差等统计特性已知，这在实际应用中是很难满足的，不仅因为噪声统计特性很难获得，而且白噪声也仅在理想条件下存在；

2)卡尔曼滤波算法对锂电池温度预测模型精度要求较高，当模型中的参数因温度、老化、寿命等因素的影响而发生变化时，会造成较大的温度预测误差，甚至发散。

中国发明专利(CN104865534A)于2015年08月26日公开了《一种单体电池内部温度估计方法》，该方法包括离线部分和在线部分，其中，离线部分包括：a1)获得电池单体在不同温度情况下的内阻特性；a2)根据所述内阻特性获取电池内部温度与电池内阻的标准关系；在线部分包括：b1)在线检测当前工作电池的电流、端电压及表面温度；b2)根据所述电流和端电压在线估计当前工作电池的电池内阻；b3)根据步骤b2)获得的电池内阻、步骤b1)获得的表面温度及步骤a2)获得的标准关系估计当前工作电池的内部温度。其存在的不足为：

1)仅考虑了电池内阻与电池内部温度之间的关系，采用离线方式获取电池内部温度与电池内阻的标准关系，而锂电池工作过程中，除了温度，电池内阻这一参数还受其他因素的影响而发生变化，比如循环次数、充放电倍率、荷电状态、老化程度等，因此会存在较大的估计误差。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法。该方法不仅能够仅根据噪声的上界值和采集的锂电池电流、电压、表面温度，采用在线的方式对锂电池热模型的模型参数进行辨识，实现对锂电池内部温度的估计，而且该方法对锂电池热模型的建模误差和对因温度、老化、循环次数、充放电倍率等因素引起的模型参数变化等表现出较强的鲁棒性，同时能严格保证温度估计算法的收敛性，避免了估计发散现象的发生。

本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，主要步骤如下：

步骤1，根据锂电池内部与外壳之间的热平衡以及锂电池外壳与外界环境之间的热平衡，建立用于锂电池内部温度估计的离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)+w(k) (1)

y(k)＝C_dx(k)+v(k) (2)

其中，

x(k)为锂电池在k时刻的状态变量，x(k)＝[T_ia(k) T_sa(k)]^T，T_ia(k)为k时刻锂电池内部温度T_in(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_ia(k)＝T_in(k)-T_amb(k)，T_sa(k)为k时刻锂电池表面温度T_s(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_sa(k)＝T_s(k)-T_amb(k)；

x(k+1)为锂电池在(k+1)时刻的状态变量；

u(k)为锂电池在k时刻的输入，u(k)＝Q(k)，Q(k)为k时刻锂电池的生热速率；

y(k)为锂电池在k时刻的输出；

v(k)为锂电池在k时刻的观测噪声；

A_d为离散状态空间模型的系数矩阵，R_i为锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻，R_o为锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻，C_c为锂电池内部的等效比热容，C_s为锂电池外壳的比热容，C_s为常数，△t为采样时间；

B_d为离散状态空间模型的输入矩阵，C_c为锂电池内部的等效比热容，△t为采样时间；

C_d为离散状态空间模型的观测矩阵，C_d＝[0 1]，w(k)为锂电池在k时刻的过程噪声；

步骤2，分别通过电压传感器和电流传感器实时采集工况下k时刻锂电池的工作电压U(k)和k时刻锂电池的工作电流I(k)，通过温度传感器实时采集工况下k时刻锂电池表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)；

步骤3，根据步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)，在线辨识步骤1中锂电池离散状态空间模型中的参数，包括锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻R_i、锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻R_o和锂电池内部的等效比热容C_c；

步骤4，基于步骤1中建立的锂电池离散状态空间模型构建离散滑模观测器，并结合步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)以及步骤3中所辨识的锂电池离散状态空间模型参数R_i、R_o和C_c，实时获取T_ia(k)的估计值从而实时估计锂电池内部温度，锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值为

步骤4.1，构建离散滑模观测器的方程式如下：

其中，为x(k)的估计值，为x(k+1)的估计值，为y(k)的估计值，L为离散滑模观测器的增益矩阵，M为饱和函数增益矩阵，为饱和函数， 为边界层；

步骤4.2，将步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)作为信号输入，利用步骤4.1中所构建的离散滑模观测器得到状态变量T_ia(k)的实时估计值

步骤4.3，根据步骤4.2得到的状态变量T_ia(k)的实时估计值和步骤3中采集到的k时刻外界环境温度T_amb(k)，同时结合表达式实时估计锂电池内部温度，得到k时刻锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值

优选地，步骤1中的k时刻锂电池的生热速率Q(k)为：

其中，I(k)为k时刻锂电池的工作电流，V_s为锂电池的体积，E_oc(k)为k时刻锂电池的电动势，U(k)为k时刻锂电池的工作电压，T_s(k)为k时刻锂电池的表面温度，α为锂电池电动势E_oc(k)的温度影响系数。

优选地，步骤1中的锂电池在k时刻的观测噪声v(k)有界，即满足以下表达式：

|v(k)|≤v₀ (6)

其中，v₀为v(k)上界参数，且v₀为正实数。

优选地，步骤2中所述的电压传感器、电流传感器和温度传感器分别为霍尔电压传感器、霍尔电流传感器和热电偶。(调换顺序了)

优选地，步骤3中的在线辨识锂电池离散状态空间模型参数的方法为最小二乘法。

优选地，步骤1中的过程噪声w(k)和观测噪声v(k)，以及步骤4中的离散滑模观测器的增益矩阵L满足以下表达式：

|w(k)-Lv(k)|≤△₀ (7)

其中，△₀为(w(k)-Lv(k))的上界参数，且△₀为2×1的矩阵，且△₀的每个元素都是正实数。

优选地，步骤4中的离散滑模观测器的增益矩阵L、饱和函数增益矩阵M、和边界层在进行选取时，满足以下表达式：

M≥△₀ (9)

其中，△₀为(w(k)-Lv(k))的上界参数，且△₀为2×1的矩阵，且△₀的每个元素都是正实数；v₀是v(k)的上界参数，且v₀为正实数。

本发明的有益的效果为：

1、对用于锂电池内部温度估计的模型精度要求不高，采用在线辨识方法对锂电池离散状态空间模型参数进行辨识，当温度、老化、循环次数、充放电倍率等因素引起模型参数发生变化时，仍能准确的估计锂电池内部温度，表现出较强的鲁棒性。

2、避免了卡尔曼滤波算法中因锂电池离散状态空间模型参数发生变化而引起的离散滑模观测器发散问题，能严格保证算法的收敛性。

3、避免了卡尔曼滤波算法中噪声统计特性的获取，仅需要噪声的上界值。

附图说明

图1是本发明锂电池内部温度估计方法流程示意图。

图2是锂电池内部-外壳-外界环境的热平衡示意图。

图3是锂电池的等效热模型示意图。

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施例不限于此。

图1是本发明锂电池内部温度估计方法流程示意图，由该图可见，本发明提供的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，包括以下步骤：

步骤1，根据锂电池内部-外壳的热平衡以及锂电池外壳-外界环境的热平衡，建立用于锂电池内部温度估计的锂电池离散状态空间模型。

锂电池内部温度估计的离散状态空间模型的表达式为：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)+w(k)

y(k)＝C_dx(k)+v(k)

其中，

x(k)为锂电池在k时刻的状态变量，x(k)＝[T_ia(k) T_sa(k)]^T，T_ia(k)为k时刻锂电池内部温度T_in(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_ia(k)＝T_in(k)-T_amb(k)，T_sa(k)为k时刻锂电池表面温度T_s(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_sa(k)＝T_s(k)-T_amb(k)；

x(k+1)为锂电池在(k+1)时刻的状态变量；

u(k)为锂电池在k时刻的输入，u(k)＝Q(k)，Q(k)为k时刻锂电池的生热速率；

y(k)为锂电池在k时刻的输出；

v(k)为锂电池在k时刻的观测噪声；

A_d为离散状态空间模型的系数矩阵，R_i为锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻，R_o为锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻，C_c为锂电池内部的等效比热容，C_s为锂电池外壳的比热容，C_s为常数，△t为采样时间；

B_d为离散状态空间模型的输入矩阵，C_c为锂电池内部的等效比热容，△t为采样时间；

C_d为离散状态空间模型的观测矩阵，C_d＝[0 1]，w(k)为锂电池在k时刻的过程噪声。

具体的，离散状态空间模型的建立分为以下步骤。

步骤1.1，图2为锂电池内部与外壳之间的热平衡以及锂电池外壳与外界环境之间的热平衡示意图，图3是锂电池的等效热模型，首先根据图2和图3分别建立锂电池热平衡微分方程：

其中，T_in为锂电池内部温度，T_s为锂电池表面温度，T_amb为外界环境温度，R_i为锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻，R_o为锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻，C_c为锂电池内部的等效比热容，C_s为锂电池外壳的比热容，在本实施例中，电池外壳材料为不锈钢，取值C_s＝502.48J/(kg·K)，Q为锂电池的生热速率。

在本实施例中，锂电池的生热速率Q的表达式为：

其中，I为锂电池的工作电流，放电时I取正值，充电时I取负值，E_oc为锂电池的电动势，U为锂电池的工作电压，T_s为锂电池的表面温度，V_s为锂电池的体积，在本实施例中，取值V_s＝1.65×10^-5m³，α为锂电池电动势E_oc的温度影响系数，在本实施例中，取值α＝-5×10^-4V/K。

步骤1.2，定义T_ia为锂电池内部温度T_in与外界环境温度T_amb之间的相对温度值，即T_ia＝T_in-T_amb，T_sa为锂电池表面温度与外界环境温度之间的相对温度值，即T_sa＝T_s-T_amb，则步骤1.1中的热平衡微分方程(1)(2)可以变化为：

步骤1.3，选取x＝[T_ia T_sa]^T为状态变量，生热速率Q为输入量，T_sa为输出量，根据步骤1.2中的式(4)和式(5)，建立用于锂电池内部温度估计的连续状态空间模型：

y＝Cx (7)

其中，为状态变量x的微分，A为连续状态空间模型的系数矩阵，B为连续状态空间模型的输入矩阵，C为连续状态空间模型的观测矩阵，C＝[0 1]，u为锂电池的输入，u＝Q，y为锂电池的输出。

步骤1.4，对步骤1.3中的式(6)和式(7)进行离散化处理，并增加过程噪声w(k)以补偿***建模误差、参数摄动、外部扰动，增加观测噪声v(k)以补偿***输出测量噪声，建立用于锂电池内部温度估计的离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)+w(k) (8)

y(k)＝C_dx(k)+v(k) (9)

其中，x(k)为锂电池在k时刻的状态变量，x(k)＝[T_ia(k) T_sa(k)]^T，x(k+1)为锂电池在(k+1)时刻的状态变量，A_d为离散化后的系数矩阵，I为2阶单位矩阵，B_d为离散化后的输入矩阵，C_d为离散化后的观测矩阵，C_d＝C＝[0 1]，△t为采样时间，在本实施例中，取值△t＝0.001s，观测噪声v(k)有界，即v(k)满足|v(k)|≤v₀，v₀为上界参数，在本实施例中，取值v₀＝0.1。

步骤2，分别使用霍尔电压传感器和霍尔电流传感器实时采集工况下k时刻锂电池的工作电压U(k)和k时刻锂电池的工作电流I(k)，使用热电偶温度传感器实时采集工况下k时刻锂电池表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)。

步骤3，根据步骤2中采集到的锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、锂电池表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)，在线辨识步骤1中的锂电池离散状态空间模型参数，包括锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻R_i、锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻R_o和锂电池内部的等效比热容C_c。

在线辨识锂电池离散状态空间模型参数的方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波法、模糊控制法或神经网络法。

在本实施例中，采用最小二乘法在线辨识锂电池离散状态空间模型中的参数R_i、R_o和C_c，过程如下。

步骤3.1，根据步骤1.2中的式(4)和式(5)，先联立消去T_ia，再进行离散化处理，可以得到如下的数学表达式：：

T_sa(k+2)＝aT_sa(k+1)+bT_sa(k)+cQ(k) (10)

其中，T_sa(k)、T_sa(k+1)和T_sa(k+2)分别为锂电池在k、k+1和k+2时刻的温度值，Q(k)为锂电池在k时刻的生热速率，

令θ＝[a b c]^T，z(k)＝T_sa(k+2)，采用最小二乘法对θ＝[a b c]^T进行辨识的步骤为：

(1)初始化

当k＝0和1时，

(2)循环递推

当k≥2时，

根据递推得到的***参数的最小二乘估计的值、C_s的值以及采样时间△t的值，结合a、b和c的表达式，计算R_i、R_o和C_c的值。

步骤4，基于步骤1中建立的锂电池离散状态空间模型构建离散滑模观测器，并结合步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)以及步骤3中所辨识的锂电池离散状态空间模型参数R_i、R_o和C_c，实时获取T_ia(k)的估计值从而实时估计锂电池内部温度，锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值为 其过程如下：

步骤4.1，基于步骤1中建立的锂电池离散状态空间模型构建离散滑模观测器：

其中，为x(k)的估计值，为x(k+1)的估计值，为y(k)的估计值，L为离散滑模观测器的增益矩阵，M为饱和函数增益矩阵，为饱和函数， 为边界层。

步骤4.2，将步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)作为信号输入，利用步骤4.1中所构建的离散滑模观测器得到状态变量T_ia(k)的实时估计值

步骤4.3，根据步骤4.2得到的状态变量T_ia(k)的实时估计值和步骤3中采集到的k时刻外界环境温度T_amb(k)，同时结合表达式实时估计锂电池内部温度，得到k时刻锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值

在本实施例中，离散滑模观测器的增益矩阵L、饱和函数增益矩阵M、和边界层按照以下公式进行选取：

|w(k)-Lv(k)|≤△₀ (13)

M≥△₀ (15)

其中，△₀为(w(k)-Lv(k))的上界参数，在本实施例中，取值v₀为v(k)的上界参数，在本实施例中，取值v₀＝0.1。

Claims (7)

1.一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，包括对工况下锂电池表面温度和外界环境温度的采集，其特征在于，主要步骤如下：

步骤1，根据锂电池内部与外壳之间的热平衡以及锂电池外壳与外界环境之间的热平衡，建立用于锂电池内部温度估计的离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)+w(k) (1)

y(k)＝C_dx(k)+v(k) (2)

其中，

x(k)为锂电池在k时刻的状态变量，x(k)＝[T_ia(k) T_sa(k)]^T，T_ia(k)为k时刻锂电池内部温度T_in(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_ia(k)＝T_in(k)-T_amb(k)，T_sa(k)为k时刻锂电池表面温度T_s(k)与外界环境温度T_amb(k)之间的相对温度值，T_sa(k)＝T_s(k)-T_amb(k)；

x(k+1)为锂电池在(k+1)时刻的状态变量；

u(k)为锂电池在k时刻的输入，u(k)＝Q(k)，Q(k)为k时刻锂电池的生热速率；

y(k)为锂电池在k时刻的输出；

v(k)为锂电池在k时刻的观测噪声；

A_d为离散状态空间模型的系数矩阵，R_i为锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻，R_o为锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻，C_c为锂电池内部的等效比热容，C_s为锂电池外壳的比热容，C_s为常数，△t为采样时间；

B_d为离散状态空间模型的输入矩阵，C_c为锂电池内部的等效比热容，△t为采样时间；

C_d为离散状态空间模型的观测矩阵，C_d＝[0 1]，w(k)为锂电池在k时刻的过程噪声；

步骤2，分别通过电压传感器和电流传感器实时采集工况下k时刻锂电池的工作电压U(k)和k时刻锂电池的工作电流I(k)，通过温度传感器实时采集工况下k时刻锂电池表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)；

步骤3，根据步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)，在线辨识步骤1中锂电池离散状态空间模型中的参数，包括锂电池内部与锂电池外壳之间的等效热阻R_i、锂电池外壳与外界环境之间的等效热阻R_o和锂电池内部的等效比热容C_c；

步骤4，基于步骤1中建立的锂电池离散状态空间模型构建离散滑模观测器，并结合步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)、表面温度T_s(k)和外界环境温度T_amb(k)以及步骤3中所辨识的锂电池离散状态空间模型参数R_i、R_o和C_c，实时获取T_ia(k)的估计值从而实时估计锂电池内部温度，锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值为

步骤4.1，构建离散滑模观测器的方程式如下：

$\hat{y}\left(k\right)=C_d\hat{x}\left(k\right)---\left(4\right)$

其中，为x(k)的估计值，为x(k+1)的估计值，为y(k)的估计值，L为离散滑模观测器的增益矩阵，M为饱和函数增益矩阵，为饱和函数， 为边界层；

步骤4.2，将步骤2中采集到的k时刻锂电池工作电压U(k)、工作电流I(k)作为信号输入，利用步骤4.1中所构建的离散滑模观测器得到状态变量T_ia(k)的实时估计值

步骤4.3，根据步骤4.2得到的状态变量T_ia(k)的实时估计值和步骤3中采集到的k时刻外界环境温度T_amb(k)，同时结合表达式实时估计锂电池内部温度，得到k时刻锂电池内部温度T_in(k)的实时估计值

2.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤1中的k时刻锂电池的生热速率Q(k)为：

$Q\left(k\right)=\frac{I\left(k\right)}{V_s}\left(E_{oc}\right(k)-U(k)-T_s(k)\×\mathrm{\α})---\left(5\right)$

其中，I(k)为k时刻锂电池的工作电流，V_s为锂电池的体积，E_oc(k)为k时刻锂电池的电动势，U(k)为k时刻锂电池的工作电压，T_s(k)为k时刻锂电池的表面温度，α为锂电池电动势E_oc(k)的温度影响系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤1中的锂电池在k时刻的观测噪声v(k)有界，即满足以下表达式：

|v(k)|≤v₀ (6)

其中，v₀为v(k)上界参数，且v₀为正实数。

4.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤2中所述的电压传感器、电流传感器和温度传感器分别为霍尔电压传感器、霍尔电流传感器和热电偶。

5.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤3中的在线辨识锂电池离散状态空间模型参数的方法为最小二乘法。

6.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤1中的过程噪声w(k)和观测噪声v(k)，以及步骤4中的离散滑模观测器的增益矩阵L满足以下表达式：

|w(k)-Lv(k)|≤△₀ (7)

其中，△₀为(w(k)-Lv(k))的上界参数，且△₀为2×1的矩阵，且△₀的每个元素都是正实数。

7.根据权利要求1所述的一种基于离散滑模观测器的锂电池内部温度估计方法，其特征在于，步骤4中的离散滑模观测器的增益矩阵L、饱和函数增益矩阵M、和边界层在进行选取时，满足以下表达式：

M≥△₀ (9)

其中，△₀为(w(k)-Lv(k))的上界参数，且△₀为2×1的矩阵，且△₀的每个元素都是正实数；v₀是v(k)的上界参数，且v₀为正实数。