CN111125824A - 一种基于删除模型的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于删除模型的结构损伤识别方法，包括以下步骤：获取结构当前状态与完好状态的曲率模态差；建立曲率模态差回归模型，将回归模型进行矩阵化；对矩阵化的回归模型进行参数估计；删除某个观测点的曲率模态差，重新建立回归模型并矩阵化，进行参数估计；用WK统计量分析观测点删除前后的回归系数的差异，判断结构该点是否损伤；依次删除观测点，判断结构所有观测点是否损伤。本发明能够解决现有动力损伤识别中由于噪声和测量误差原因导致损伤位置判断不明确的技术问题。

Description

一种基于删除模型的结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及工程检测技术领域，具体涉及一种基于删除模型的结构损伤识别方法。

背景技术：

基于动力指纹的损伤研究方法综合运用了结构振动理论、振动测试技术和数据处理技术等跨学科技术，被认为是当前最有前途的结构无损检测方法。动力学指纹的损伤诊断方法中，曲率模态表现出局部损伤的高度敏感，已成为结构工程界研究的热点。但是曲率模态敏感性较高，容易受到随机误差和测量误差的影响，使得该指标鲁棒性较差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于删除模型的结构损伤识别方法，以解决现有技术中导致的噪声和测量误差原因导致损伤位置判断不明确的缺陷。

一种基于删除模型的结构损伤识别方法，所述方法包括如下步骤：

获取结构当前状态与完好状态的曲率模态差；

根据曲率模态差构建回归模型，将回归模型进行矩阵化后进行参数估计；

删除若干个观测点的曲率模态差，并重新建立回归模型，将回归模型矩阵化后进行参数估计；

根据参数估计结果计算观测点删除前后的WK值，并根据WK值判断该点是否为结构中的损伤。

进一步的，所述曲率模态差的获取方法包括如下步骤：

通过振动测试获得结构的初始曲率模态；

定期观测当前状态的曲率模态；

将当前的曲率模态与完好状态的曲率模态对比获取曲率模态差。

进一步的，根据曲率模态差构建回归模型，并将回归模型进行矩阵化的方法包括如下步骤：

设观测数据为{x_i，y_i}，i＝1，2，…，n；

其中x_i为测点编号，y_i为对应单元的曲率模态差；

建立回归模型：

自变量向量

系数向量β＝(β₀，β₁，β₂，β₃)^T；

该模型可以写成矩阵形式：

Y＝Xβ+ε；

其中Y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T；ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n)^T为随机误差向量，满足白噪声条件；X为n×4阶矩阵，其第i行为

进一步的，所述对矩阵化的回归模型进行参数估计的方法包括如下步骤：

采用最小二乘估计法寻找参数β的估计

使下式的误差平方和：

达到最小；

其中

通常称P＝(X^TX)^-1X^T为帽子矩阵，记

为Y的拟合值，记残差为

记残差平方和为：

随机误差方差σ²的最小二乘估计为

进一步的，删除若干个观测点的曲率模态差，并重新建立回归模型，将回归模型矩阵化后进行参数估计的方法包括如下步骤:

删除第i个数据点以后的模型记为数据删除模型CDM表达式为：

y_j＝X_j ^Tβ+ε_j，j＝1，2，…，n，j≠i；

其中j≠i的含义为该模型不包含第i个数据点；

模型矩阵形式为：

Y(i)＝X(i)β+ε(i)；

其中Y(i)，X(i)，ε(i)表示Y，X，ε删除对应的第i个分量后的向量或矩阵；此时CDM模型最小二乘回归系数为：

回归残差平方和：

以及随机误差方差估计：

进一步的，所述统计分析观测点删除前后的回归系数的差异，判断该点是否为结构中的损伤的方法包括如下步骤：

采用WK统计量(Welsch-Kul Statistics，韦尔施-库拉统计量)分析观测点，定义为：

也可写成

其中

p_ii为帽子矩阵P对角线元素,且

服从参数为n-5的t分布；

根据WK分布，给定显著性水平α，得到WK_i置信度为1-α的置信区间为：

其中t_α(n-5)为t分布上侧α分位点；

由此，第i个数据点{x_i，y_i}对应单元为损伤单元判断标准为

计算i个数据点{x_i，y_i}的|WK_i|值，并与阈值

进行比较，若

则第i个单元判定为损伤单元。

本发明的优点在于：本发明提供的方法，在较大环境噪声情况下，可准确找到结构损伤位置，具有强鲁棒性，实现对结构损伤检测和健康评估提供数据支撑；可应用于桥梁、高层建筑、水利工程等土木工程，应用范围广；可与编程结合实施，数据处理自动、高效。

附图说明

图1为本发明中高桩码头实验模型俯瞰图。

图2为本发明中高桩码头实验模型断面图。

图3为本发明中传感器布置图。

图4为本发明中5号测点后方10％损伤图。

图5为本发明中码头模型频率分析图。

图6为本发明中曲率模态差曲线。

图7为本发明中10％损伤识别过程。

图8为本发明中20％损伤识别过程。

图9为本发明中实验工况表。

图10为本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

如图1至图10所示，一种基于删除模型的结构损伤识别方法，

首先在实验室制作高桩码头模型，高装码头模型见图1、图2，在前排左侧第二根桩身自上而下每隔0.01m布设1个加速传感器，共布设10个，自上之下编号其1,2，……，10，传感器布置图见图3，传感器拾振方向为垂直码头前沿方向。采集桩身损伤前后的锤击时程响应进行分析桩身局部振型，损伤设置为在5号测点后方采用切割桩截面减小截面惯性矩模拟桩基损伤，如图4所示破损长度0.01m，破损宽度及试验工况如表1。

识别方法具体包括以下步骤：

步骤一：获取结构当前状态与完好状态的曲率模态差：

试验数据采集后使用成熟的商业软件DHDAS进行模态分析，图5为结构的固有频率分析图，由图可以看出结构1阶频率为7.422Hz，二阶频率为20.703Hz，传感器拾振方向二阶频率对应振型的振幅最大，因此传感器采集的二阶振型实验数据信噪比较好，通过实验数据分析拾振方向桩身二阶局部振型进行损伤识别，各工况二阶振型见表2。根据振型计算曲率模态差曲线，如图6所示。

步骤二：建立曲率模态差多项式回归模型，将回归模型进行矩阵化：设观测数据为{x_i，y_i}，i＝1，2，…，n.其中x_i为测点编号，y_i为对应单元的曲率模态差。建立多项式回归模型：

自变量向量

系数向量β＝(β₀，β₁，β₂，β₃)^T。该模型可以写成矩阵形式：

Y＝Xβ+ε.

其中Y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T；ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n)^T为随机误差向量；X为n×4阶矩阵，其第i行为

回归模型满足回归模型假设：ε₁，ε₂，…ε_n服从均值为0，方差为σ²，相互独立的正态分布。

步骤三：对矩阵化的回归模型进行参数估计：对于多项式回归模型，采用最小二乘估计法进行参数估计。即寻找参数β的估计

使误差平方和

达到最小。其中

通常称P＝(X^TX)^-1X^T为帽子矩阵，记

为Y的拟合值，记残差为

残差平方和为

随机误差方差σ²的最小二乘估计为

步骤四：删除某个观测点的曲率模态差，重新建立多项式回归模型并矩阵化，进行参数估计。删除第i个数据点以后的模型记为数据删除模型CDM(Case Deletion Model)，表达式为：

y_j＝X_j ^Tβ+ε_j，j＝1，2，…，n，j≠i.

其中j≠i的含义为该模型不包含第i个数据点矩阵形式为：

Y(i)＝X(i)β+ε(i).

其中Y(i)，X(i)，ε(i)表示{Y}，[X]，{ε}删除对应的第i个分量后的向量或矩阵。此时CDM模型最小二乘回归系数为：

回归残差平方和：

以及随机误差方差估计：

参数估计方法同步骤三。

步骤五：用WK统计量分析观测点删除前后的回归系数的差异，判断结构该点是否损伤。WK统计量定义为：

也可写成

其中

p_ii为帽子矩阵P对角线元素,且

服从参数为n-5的t分布。根据WK分布，给定显著性水平α，得到WK_i置信度为1-α的置信区间为：

其中t_α/2(n-5)为t分布上侧α/2分位点；

由此，第i个数据点{x_i，y_i}对应单元为损伤单元判断标准为

即，计算i个数据点{x_i，y_i}的|WK_i|值，并与阈值

进行比较，若

则第i个单元判定为损伤单元。

步骤六：判断观测点是否损伤：针对工况1(10％损伤)使用数据删除模型，损伤识别过程如图7所示：逐步删除每个单元，得到每个单元删除后的MWK值，发现5号单元MWK值大于阈值，其他单元MWK值均小于阈值，可以确定5号单元为损伤单元，这与实际情况相符。针对工况2(20％损伤)使用逐步数据删除模型，损伤识别过程如图8所示：逐步删除每个单元，得到每个单元删除后的MWK值，发现5号单元MWK值大于阈值，其他单元MWK值均小于阈值，可以确定5号单元为损伤单元。

基于上述，在统计意义上，损伤识别本质上是找出其结构单元行为不同于总体规律的异常点。实际工程中，损伤区域对于整体结构来说是局部的、小范围的，因此非损伤区域内的观测数据特征在总体的观测数据中是占有优势和主导地位，而损伤区域观测数据特征异于非损伤观测区域观测数据特征，故发现与整体数据不协调的异常值即为结构损伤识别的数学本质。本发明根据结构损伤位置损伤前后曲率模态差的曲线特点，通过删除各观测点数据对总体曲率模态差曲线形态影响，建立自动识别且强鲁棒性的基于数据删除模型的曲率模态损伤识别方法。通过高桩码头模型损伤实验，证明了该方法具有较好的应用性。

由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

Claims (6)

1.一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

获取结构当前状态与完好状态的曲率模态差；

根据曲率模态差构建回归模型，将回归模型进行矩阵化后进行参数估计；

删除若干个观测点的曲率模态差，并重新建立回归模型，将回归模型矩阵化后进行参数估计；

根据参数估计结果计算观测点删除前和删除后的WK值，并根据WK值判断该点是否为结构中的损伤。

2.根据权利要求1所述的一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于：所述曲率模态差的获取方法包括如下步骤：

通过振动测试获得结构的初始曲率模态；

定期观测当前状态的曲率模态；

将当前的曲率模态与完好状态的曲率模态对比获取曲率模态差。

3.根据权利要求1所述的一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于：根据曲率模态差构建回归模型，并将回归模型进行矩阵化的方法包括如下步骤：

设观测数据为{x_i，y_i}，i＝1，2，…，n；

其中x_i为测点编号，y_i为对应单元的曲率模态差；

建立回归模型：

自变量向量

系数向量β＝(β₀，β₁，β₂，β₃)^T；

该模型可以写成矩阵形式：

Y＝Xβ+ε；

其中Y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T；ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n)^T为随机误差向量，满足白噪声条件；X为n×4阶矩阵，其第i行为

4.根据权利要求3所述的一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于：所述对矩阵化的回归模型进行参数估计的方法包括如下步骤：

采用最小二乘估计法寻找参数β的估计

使下式的误差平方和：

达到最小；

得到

称P＝(X^TX)^-1X^T为帽子矩阵，记

为Y的拟合值，记残差为

记残差平方和为：

随机误差方差σ²的最小二乘估计为

5.根据权利要求4所述的一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于：删除若干个观测点的曲率模态差，并重新建立回归模型，将回归模型矩阵化后进行参数估计的方法包括如下步骤：

删除第i个数据点以后的模型记为数据删除模型，表达式为：

y_j＝X_j ^Tβ+ε_j，j＝1，2，…，n，j≠i；

其中j≠i的含义为该模型不包含第i个数据点；

模型矩阵形式为：

Y(i)＝X(i)β+ε(i)；

其中Y(i)，X(i)，ε(i)表示Y，X，ε删除对应的第i个分量后的向量或矩阵；此时数据删除模型最小二乘回归系数为：

回归残差平方和：

以及随机误差方差估计：

6.根据权利要求5所述的一种基于删除模型的结构损伤识别方法，其特征在于：根据参数估计结果计算观测点删除前和删除后的WK值，并根据WK值判断该点是否为结构中的损伤的方法包括如下步骤：

采用WK统计量分析观测点，定义为：

也可写成

其中

p_ii为帽子矩阵P对角线元素，且

服从参数为n-5的t分布；

根据WK分布，给定显著性水平α，得到WK_i置信度为1-α的置信区间为：

其中t_α(n-5)为t分布上侧α分位点；

由此，第i个数据点{x_i，y_i}对应单元为损伤单元判断标准为：

计算i个数据点{x_i，y_i}的|WK_i|值，并与阈值

进行比较，若

则第i个单元判定为损伤单元。

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