CN111123874B - 基于分数阶lqg基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法 - Google Patents

基于分数阶lqg基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法。本发明首先采集水泥回转窑烧成过程运行数据，建立水泥回转窑烧成过程分数阶模型，进一步根据分数阶模型，使用分数阶LQG基准求取水泥回转窑烧成过程的最优输入方差、输出方差，最后，建立水泥回转窑烧成过程的性能权衡曲线。本发明能够在保证水泥回转窑烧成过程的控制精度同时，兼顾较好的输入性能，实现水泥回转窑烧成过程的稳定高精度控制与低能耗控制。

Description

基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法
技术领域
本发明属于自动化工业过程控制领域，涉及到一种基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法。
背景技术
在水泥回转窑烧成过程中，过程控制回路的许多控制器在运行初期具备良好的性能，但运行一段时间后，受复杂的工业环境的影响，控制器的性能会下降，从而导致控制***的控制精度下降，最终导致水泥熟料质量的降低、企业运行成本的增加以及资源的浪费，所以，有必要设计一种水泥回转窑烧成过程性能确定方法，保障水泥回转窑烧成过程控制***的正常运行。
传统的方法，大多基于MVC基准，但MVC基准的鲁棒性能差，且无法实现与输入性能之间的权衡，同时现有的LQG基准也只能用于整数阶过程。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法。
本发明的技术方案：首先采集水泥回转窑烧成过程运行数据，建立水泥回转窑烧成过程分数阶模型，进一步根据分数阶模型，使用分数阶LQG基准求取水泥回转窑烧成过程的最优输入方差、输出方差，最后，建立水泥回转窑烧成过程的性能权衡曲线，具体是：
步骤1、建立水泥回转窑烧成过程中被控对象的分数阶模型，具体步骤是：
1-1.首先采集水泥回转窑烧成过程的实时运行数据，建立以下述形式表示的在不定干扰下的水泥回转窑烧成过程分数阶散时间模型：
Yk＝Gp(z-1)Uk+Gd(z-1)ξk
其中，Uk表示k时刻的过程输入，Yk表示k时刻的过程输出，ξk表示k时刻的方差为
Figure BDA0002345403070000011
的零均值离散白噪音，z-1表示z域下的延迟算子。过程和干扰传递函数描述如下：
Figure BDA0002345403070000012
其中，T(z-1)是用于提升***鲁棒性和抑制干扰的滤波器，D是差分算子，D＝1-z-1。A(z-1),B(z-1),T(z-1)表示多项式，其定义如下：
A(z-1)＝A1+A2z-1+…+Arz-r
B(z-1)＝B1+B2z-1+…+Bsz-s
T(z-1)＝T1+T2z-1+…+Tqz-q
1-2.设计LQG目标函数，如下所示：
Figure BDA0002345403070000021
其中，JLQG表示LQG目标函数，P表示步长，ρ为控制输入加权值，ΔUk+j-1为未来k+j-1时刻的控制输入，Yk+j|k为k时刻的j步前向预测输出，可通过扰动简化后的模型计算出：
Figure BDA0002345403070000022
其中，A0(z-1),B0(z-1)表示除去扰动滤波系数后的理想过程多项式。
1-3.将分数阶定积分算子被加入到1-2的目标函数中，便可得到分数阶LQG目标函数：
Figure BDA0002345403070000023
其中，I表示分数阶积分算子，JFLQG表示分数阶LQG目标函数，e1，e2均表示任意阶次积分数，D表示分数阶微分算子，ΔUk-1表示k-1时刻的过程控制输入，Ts为采样长度，运用分数阶GL定义，上式可继续变成离散形式，可得到下述目标函数：
Figure BDA0002345403070000024
其中，符号←,→分别表示过去及未来，Γ1，Γ2表示由ε1，ε2构建的有限维的加权矩阵。
Figure BDA0002345403070000025
表示系数多项式，可由下列式子算出来：
X＝e1、e2,
Figure BDA0002345403070000031
步骤2、求解水泥回转窑烧成过程性能确定曲线，具体步骤是：
2-1.在k时刻，k-1时刻的输入和输出以及在此之前的时刻的输入输出都已知，则将步骤1-3所示的分数阶目标函数进一步转化为：
Figure BDA0002345403070000032
其中，
Figure BDA0002345403070000033
Figure BDA0002345403070000034
Figure BDA0002345403070000035
其中，Ui(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的过程输入，Yi(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的过程输出。
2-2.不考虑约束的情况下，在闭环***下，最小化式步骤2-1所示的目标函数，可推导出下列线性时不变控制律：
Figure BDA0002345403070000036
其中，S(z-1)，R(z-1)表示反馈控制器Gc(z-1)的分子和分母多项式。
2-3.将步骤2-2得到的线性时不变控制律带入式步骤1-1描述的的过程模型中，进而得到如下输入和输出表达式：
Figure BDA0002345403070000037
进一步使用Parseval理论，得到过程输入方差和过程输出方差的显示表达：
Figure BDA0002345403070000041
Figure BDA0002345403070000042
其中，Var(Yk)表示过程输出方差，Var(Uk)表示过程输入方差。
2-4.改变步骤2-1中目标函数中权值r，再依据步骤2-1到2-3继续求解新的过程输出方差Var(Yk)，过程输入方差Var(Uk)，求得几组数据，分别以x,y轴建立坐标系，得到一条水泥回转窑烧成过程性能确定曲线。
本发明的有益效果：本发明能够在保证水泥回转窑烧成过程的控制精度同时，兼顾较好的输入性能，实现水泥回转窑烧成过程的稳定高精度控制与低能耗控制。
附图说明
图1分数阶LQG性能确定曲线。
具体实施方式
以水泥回转窑烧成过程为例：
在水泥流程生产过程中，水泥回转窑烧成过程是水泥生产中的重要一环。水泥生料制备完成后，水泥生料继续进入水泥回转窑，此时回转窑的喷煤窑头开始向回转窑喷煤，回转窑受热，水泥熟料进行反应，随着回转窑烧成带的温度上升到一定程度，水泥生料逐步转变成水泥熟料。
步骤1、建立水泥回转窑烧成过程中被控对象的分数阶模型，具体步骤是：
1-1.首先采集水泥回转窑烧成过程的实时运行数据，建立以下述形式表示的在不定干扰下的水泥回转窑烧成过程分数阶离散时间模型：
Yk＝Gp(z-1)Uk+Gd(z-1)ξk
其中，Uk表示k时刻的窑头喷煤输入阀门开度，Yk表示k时刻的回转窑温度，ξk表示k时刻的方差为
Figure BDA0002345403070000043
的零均值离散白噪音，z-1表示z域下的延迟算子。过程和干扰传递函数描述如下：
Figure BDA0002345403070000044
其中，T(z-1)是用于提升***鲁棒性和抑制干扰的滤波器，Δ是差分算子，Δ＝1-z-1。A(z-1),B(z-1),T(z-1)表示多项式，其定义如下：
A(z-1)＝A1+A2z-1+…+Arz-r
B(z-1)＝B1+B2z-1+…+Bsz-s
T(z-1)＝T1+T2z-1+…+Tqz-q
1-2.设计水泥回转窑烧成过程LQG目标函数，如下所示：
Figure BDA0002345403070000051
其中，JLQG表示水泥回转窑烧成过程LQG目标函数，P表示步长，r为窑头喷煤输入阀门开度加权值，DUk+j-1为未来k+j-1时刻的窑头喷煤输入阀门开度变化，Yk+j|k为k时刻的j步前向回转窑温度预测输出，可通过扰动简化后的水泥回转窑烧成过程模型计算出：
Figure BDA0002345403070000052
其中，A0(z-1),B0(z-1)表示除去扰动滤波系数后的理想水泥回转窑烧成过程多项式。
1-3.将分数阶定积分算子被加入到步骤1-2中的目标函数，便可得到水泥回转窑烧成过程分数阶LQG目标函数：
Figure BDA0002345403070000053
其中，I表示分数阶积分算子，JFLQG表示水泥回转窑烧成过程分数阶LQG目标函数，ε1，ε2均表示任意阶次积分数，D表示分数阶微分算子，DUk-1表示k-1时刻的窑头喷煤输入阀门开度变化，Ts为采样长度，运用分数阶GL定义，上式可继续变成离散形式，可得到下述目标函数：
Figure BDA0002345403070000061
其中，符号←,→分别表示过去及未来，Γ1，Γ2表示由ε1，ε2构建的有限维的加权矩阵。
Figure BDA0002345403070000062
表示系数多项式，可由下列式子算出来：
X＝ε1、e2,
Figure BDA0002345403070000063
步骤2、设计水泥回转窑烧成过程性能确定曲线，具体步骤是：
2-1.在k时刻，k-1时刻的窑头喷煤输入阀门开度变化和回转窑温度以及在此之前的时刻的窑头喷煤输入阀门开度变化和回转窑温度都已知，则将步骤1-3所示的分数阶目标函数进一步转化为：
Figure BDA0002345403070000064
其中，
Figure BDA0002345403070000065
Figure BDA0002345403070000066
Figure BDA0002345403070000067
其中，Ui(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的窑头喷煤输入阀门开度变化，Yi(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的回转窑温度。
2-2.在水泥回转窑烧成过程中，不考虑约束的情况下，在闭环***下，最小化式步骤2-1所示的目标函数，可推导出下列线性时不变控制律：
Figure BDA0002345403070000071
其中，S(z-1)，R(z-1)表示水泥回转窑烧成过程的反馈控制器Gc(z-1)的分子和分母多项式。
2-3.将步骤2-2得到的线性时不变控制律带入式步骤1-1描述的水泥回转窑烧成过程模型中，进而得到如下窑头喷煤输入阀门开度和回转窑温度表达式：
Figure BDA0002345403070000072
进一步使用Parseval理论，得到窑头喷煤输入阀门开度方差和回转窑温度方差的显示表达：
Figure BDA0002345403070000073
Figure BDA0002345403070000074
其中，Var(Yk)表示回转窑温度方差，Var(Uk)表示窑头喷煤输入阀门开度方差。
2-4.改变步骤2-1中目标函数中权值r，再依据步骤2-1到2-3继续求解新的回转窑温度方差Var(Yk)，窑头喷煤输入阀门开度方差Var(Uk)，求得几组数据，分别以x,y轴建立坐标系，得到一条水泥回转窑烧成过程性能确定曲线，见图1。

Claims (2)

1.基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1、建立水泥回转窑烧成过程中被控对象的分数阶模型，具体是：
1-1.采集水泥回转窑烧成过程的实时运行数据，建立以下述形式表示的在不定干扰下的水泥回转窑烧成过程分数阶散时间模型：
Yk＝Gp(z-1)Uk+Gd(z-1)ξk
其中，Uk表示k时刻的过程输入，Yk表示k时刻的过程输出，ξk表示k时刻的方差为
Figure FDA0002739756900000011
的零均值离散白噪音，z-1表示z域下的延迟算子；Gp(z-1)为过程函数，Gd(z-1)为干扰传递函数；
1-2.设计LQG目标函数，如下所示：
Figure FDA0002739756900000012
其中，JLQG表示LQG目标函数，P表示步长，ρ为控制输入加权值，ΔUk+j-1为未来k+j-1时刻的控制输入，Yk+j|k为k时刻的j步前向预测输出，可通过扰动简化后的模型计算出：
Figure FDA0002739756900000013
其中，A0(z-1),B0(z-1)表示除去扰动滤波系数后的理想过程多项式；
1-3.将分数阶定积分算子被加入到1-2的目标函数中，便可得到分数阶LQG目标函数：
Figure FDA0002739756900000014
其中，I表示分数阶积分算子，JFLQG表示分数阶LQG目标函数，ε1，ε2均表示任意阶次积分数，D表示分数阶微分算子，ΔUk-1表示k-1时刻的过程控制输入，Ts为采样长度，运用分数阶GL定义，上式可继续变成离散形式，可得到下述目标函数：
Figure FDA0002739756900000021
其中，符号←,→分别表示过去及未来，Γ1，Γ2表示由ε1，ε2构建的有限维的加权矩阵；
Figure FDA0002739756900000022
表示系数多项式，可由下列式子算出来：
Figure FDA0002739756900000023
步骤2、求解水泥回转窑烧成过程性能确定曲线，具体步骤是：
2-1.在k时刻，k-1时刻的输入和输出以及在此之前的时刻的输入输出都已知，则将步骤1-3所示的分数阶目标函数进一步转化为：
Figure FDA0002739756900000024
其中，
Figure FDA0002739756900000025
Figure FDA0002739756900000026
Figure FDA0002739756900000027
其中，Ui(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的过程输入，Yi(i＝0,1,…,k,k+1,…,p)表示i时刻的过程输出；
2-2.不考虑约束的情况下，在闭环***下，最小化式步骤2-1所示的目标函数，可推导出下列线性时不变控制律：
Figure FDA0002739756900000028
其中，S(z-1)，R(z-1)表示反馈控制器Gc(z-1)的分子和分母多项式；
2-3.将步骤2-2得到的线性时不变控制律带入式步骤1-1描述的的过程模型中，进而得到如下输入和输出表达式：
Figure FDA0002739756900000031
进一步使用Parseval理论，得到过程输入方差和过程输出方差的显示表达：
Figure FDA0002739756900000032
Figure FDA0002739756900000033
其中，Var(Yk)表示过程输出方差，Var(Uk)表示过程输入方差，T(z-1)是用于提升***鲁棒性和抑制干扰的滤波器，A(z-1),B(z-1)表示多项式；
2-4.改变步骤2-1中目标函数中权值ρ，再依据步骤2-1到2-3继续求解新的过程输出方差Var(Yk)，过程输入方差Var(Uk)，求得几组数据，分别以x,y轴建立坐标系，得到一条水泥回转窑烧成过程性能确定曲线。
2.根据权利要求1所述的基于分数阶LQG基准的水泥回转窑烧成过程性能确定方法，其特征在于：
过程传递函数Gp(z-1)和干扰传递函数Gd(z-1)具体描述如下：
Figure FDA0002739756900000034
其中，Δ是差分算子，Δ＝1-z-1；A(z-1),B(z-1),T(z-1)的定义如下：
A(z-1)＝A1+A2z-1+…+Arz-r
B(z-1)＝B1+B2z-1+…+Bsz-s
T(z-1)＝T1+T2z-1+…+Tqz-q。
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