CN111090945B - 一种针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，包括：1)建立连续时间切换***模型，完成准备工作；2)设计故障估计观测器，进行观测器参数设计，得到其增益矩阵；3)在线准确估计出***的状态

执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)。与现有技术相比，本发明基于自适应观测器作为故障诊断观测器，满足故障诊断***对外部扰动的鲁棒性，使得误差***稳定并满足H_∞性能指标，实现了对***的执行器和传感器故障进行准确的在线估计。

Description

一种针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法

技术领域

本涉及一种针对具有执行器和传感器故障的切换***的自适应故障估计观测器的设计方法。

背景技术

随着科技迅猛的发展，工程***也随之变得越来越复杂，这就使得对***的安全性和可靠性的要求也越来越高。在实际生产过程中，***发生故障是不可避免的，它将会导致***性能下降、稳定性变差、***瘫痪，甚至会带来灾难性的财产和人员损失。人们针对工业生产中的故障问题，提出了一种有效的方法——故障诊断技术，并得到广泛的应用。故障诊断技术包括故障检测、故障隔离和故障估计三部分。故障检测是故障诊断技术的首要工作，也就是快速判断***是否发生故障。故障被确定，继而进行下一步的故障估计等工作。故障估计技术相对于故障检测技术来说，可以获得更多的故障信息，比如：故障的形式。目前，基于观测器的故障诊断方法更为流行，如自适应观测器、滑模观测器、比例积分观测器(PIO)、未知输入观测器(UIO)等。其中，比例积分观测器(PIO)的输出和差异都被认为是已知的，可以被使用，但如果***中存在测量扰动或传感器故障，传统的观测器不能直接被应用，测量扰动或传感器故障可能会被观测器增益放大。因此多种观测器设计方法被提出，其中广义观测器设计方法得到了广泛的应用，包括原***状态和传感器故障。从以上结果可以看出，***模型起着重要的作用，可以根据模型信息设计故障估计观测器。然而在实际应用中，要了解动态***的全部信息是非常困难的，测量扰动可能会影响估计的结果。此外，需要注意的是，当执行器故障为慢速时变时，PIO可以获得良好的估计性能。相反，如果故障频繁变化，估计性能可能会受到故障差分的影响。

在实际工程***中，电力***、化工***、机械***和航空航天***等均可通过数学解析的方式建模为切换***，基于模型方法的控制理论研究已经成为控制论的重要研究方向之一。由于具有非常切合实际的建模形式，切换***的故障诊断研究已经成为控制理论领域的主流研究方向之一，近年来吸引了大量的研究人员致力对其进行研究。切换***属于混合***的一种，它包括多个子***(连续子***或离散子***)和一个协调子***之间切换的规则。根据切换特性，切换信号可以分为任意切换和约束切换。平均驻留时间(ADT)技术是一种受限的切换信号，它要求各子***在有限时间内的平均运行时间大于一个恒定的值，比经典的算法具有较小的保守性。因此，ADT技术在故障诊断和容错控制中得到了广泛的应用。

本文主要研究了一类连续时间线性切换***的故障估计问题。首先，基于平均驻留时间(ADT)和切换李雅普诺夫函数，设计了增广切换***的故障估计观测器，使误差***渐近稳定。在此基础上，对***的故障进行准确的估计。最后通过算例说明了所设计的观测器的估计效果。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，能在线准确估计出***的故障形式，使误差***渐近稳定，实现了故障诊断***对外部扰动的消除，满足对***进行在线故障估计。

技术方案：本发明提供了一种针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，包括如下步骤：

步骤1：构建连续时间切换***模型，完成相关准备工作，所述相关准备工作包括引入替换变量以及重构增广***；

所述连续时间切换***模型为：

其中，x(t)∈Rⁿ，

d(t)∈R^d，分别表示***的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、外部扰动向量；***的执行器故障、传感器故障以及测量扰动分别由

表示，Rⁿ表示n维实向量集，A_i，B_i，C_i，D_i，F_i，W_i，G_i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵；σ_i(t)是切换信号，需满足：

步骤2：针对步骤1所述连续时间切换***模型，设计故障估计观测器，进行观测器参数设计，从而得到其增益矩阵；

所述故障估计观测器设计如下：

其中，

和

代表了观测器的状态，

分别表示z(t)，x(t)，

f_a(t)和y(t)的估计，δ是一个可调参数，故障估计观测器的增益为

步骤3：在线估计出***的状态

执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)。进一步地，所述步骤1中引入替换变量以及重构增广***的过程如下：

2.1)引入变量η(t)：

令η(t)＝[ω^T(t)，f_s ^T(t)]^T，

则输出方程可以写成如下形式：

其中，

2.2)引入变量

令

基于3.1)中改写的输出方程式(3)，我们有：

其中，

由输出方程式(4)，得：

因此，

在式(5)两边同时加上

得到：

其中，

因为

是满秩的，它的左逆存在用

来表示，则可知

因此存在

使得

可得：

其中，

2.3)输出y(t)是可以测量的，而

是难以测量的，在上式(7)中，等号右边包含了

为此，引入新的变量z(t)：

其中：

由(8)可得：

进一步地，所述步骤2故障估计观测器的***状态误差及参数设计如下：

3.1)***状态误差：

定义：

则有e(t)＝e_z(t)，可得：

可得：

3.2)定义：

则有：

其中，

定义

则由上式(14)可推出如下误差***：

3.3)进行观测器参数设计：

情况1：当

时，误差***式(15)是渐近稳定且满足H_∞性能指针γ，也就是：

情况2：当

时，若存在正定矩阵P_i＝P_i ^T＞0，以及矩阵Q_i，使得满足：

其中，

对任意切换信号满足ADT约束条件：

则误差***(15)是稳定并满足H_∞性能指标γ。通过求解线性矩阵不等式(17)，可得4.1)中故障估计观测器中的增益矩阵为：

进一步地，所述步骤3中在线估计***的状态

执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)，所述传感器故障估计和测量扰动估计可以按照如下过程完成：

有益效果：

1.基于自适应观测器技术，设计了一种新的自适应动态比例积分观测器(PIO)来估计***状态、执行器故障和传感器故障以及测量扰动。在动态比例积分观测器(PIO)中，使用了原***输出和输出微分信息，这是与已有方法的不同之处，能在线准确估计出***的故障形式，使误差***渐近稳定，实现了故障诊断***对外部扰动的消除，满足对***进行在线故障估计。

2.所设计的故障估计观测器满足H_∞性能渐近稳定；

3.本发明提及的故障估计设计方法具有普遍适应性。

附图说明

图1：本发明的流程图；

图2：本发明中的切换信号图σ_i(t)；

图3：***中的外部扰动：白噪声d(t)；

图4：执行器故障信号f_a(t)及其估计

图5：传感器故障信号f_s(t)及其估计

图6：测量扰动信号ω(t)及其估计

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的介绍。

本发明以连续时间切换***模型为实施对象，针对该***中出现的故障，提出一种针对具有执行器和传感器故障的切换***的自适应故障估计观测器的设计方法，该方法可以从理论上实现对***在线进行故障估计。

注记：本发明算法中，涉及的P^T，P^-分别表示矩阵P的转置和矩阵的逆矩阵，P＞0(P＜0)则表示P矩阵是正(负)定矩阵，Rⁿ表示n维实向量集，I和0表示具有适当维数的单位矩阵和0矩阵，文中*表示对称矩阵中的对称项。

在本发明中还使用到部分引理与相关定义，先作简单描述：

1)定义1：对任意的切换信号σ_i(t)和任意时间t₂＞t₁＞0，令

表示在时间段(t₁，t₂)内的切换次数，对于给定的N₀≥0，τ_a＞0，若下式成立：

则常数τ_a称为平均驻留时间，N₀叫作抖振边界值。

2)注记1：本发明中涉及的切换信号是一种慢速切换信号，比经典的驻留时间切换信号具有较小的保守性和更具普遍性，为简便起见，本发明令抖振界N₀＝0。

3)引理1：考虑连续时间切换***模型

且令α＞0，μ＞1都为给定的常数。假设存在

函数

和两类

函数k₁，k₂使得：

且

V_i(x(t))≤μV_i(x(t))，则该切换***

对任意的切换信号满足ADT约束条件：

则***是稳定的。

4)假设1：矩阵W_i，G_i是满秩的。

本发明所述的故障估计方法包括如下步骤：

步骤1：建立连续时间切换***模型，并进行准备工作。

连续时间切换***模型为：

其中，x(t)∈Rⁿ，

d(t)∈R^d，分别表示***的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、外部扰动向量。***的执行器故障、传感器故障以及测量扰动可以分别由

表示，Rⁿ表示n维实向量集，A_i，B_i，C_i，D_i，F_i，W_i，G_i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵；σ_i(t)是切换信号，需满足：

***各个常实数矩阵参数表示如下：

为了简便，我们先做一些变量替换，过程如下：

1)引入变量η(t)：

令η(t)＝[ω^T(t)，f_s ^T(t)]^T，

则输出方程可以写成如下形式：

其中，

2)引入变量

令

式(3)中改写的输出方程，我们有：

其中，

此时，由输出方程(4)，我们发现：

因此：

我们在式(5)两边同时加上

从而得到：

其中，

因为

是满秩的，所以它的左逆存在用

来表示，则可知

因此存在

使得

基于以上分析可得：

其中，

3)通常情况下，我们知道输出y(t)是可以测量的，而

是难以测量的，在上式(7)中，等号右边包含了

为了避免这个问题，我们引入新的变量z(t)：

令

容易得到

因此由(8)可得：

步骤2：设计了如下故障估计观测器，具体内容如下：

1)基于上述式(9)的变换，设计了以下的故障观测器，过程如下：

式(10)中，

和

代表了观测器的状态，

分别表示z(t)，x(t)，

f_a(t)和y(t)的估计，δ是可调参数，

表示观测器增益。

2)***状态误差：

定义：

我们有e(t)＝e_z(t)，则可知：

则，可知：

3)若定文

则有：

其中，

若我们定义

则由(14)可推出如下误差***：

4)进行观测器参数设计过程如下：

定理：对于给定参数γ＞0，μ＞1，α＞0：

情况1：当

时，误差***(15)是渐近稳定且满足H_∞性能指针γ，也就是：

情况2：当

时，若存在正定矩阵P_i＝P_i ^T＞0，以及矩阵Q_i，使得满足：

其中，

对任意切换信号满足ADT约束条件：

则误差***(15)是稳定并满足H_∞性能指标γ。通过求解线性矩阵不等式(17)，可得步骤4.1)中故障估计观测器中的增益矩阵为：

定理的证明过程如下：对于给定参数γ＞0，μ＞1，α＞0：

(1)当

时，我们建立式(15)的稳定性：定义以下切换Lyapunov函数：

其中，P_i＞0，可以得到：

我们定义：

式(16)也就是下式满足：

也就是当t→∞时，

则J＜0，式(15)误差***是渐近稳定的。

(2)当

时，令：

式(22)中，

因此，如果(17)成立也就可以得到φ＜0。以下给出的是H_∞性能指标的证明，对于***(15)，定义：

则有：

式(22)也就是表示：

则我们有J＜0，也就是当

证明完成。

步骤3：为了在线准确估计***的状态

执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)，做了以下工作，具体方法如下：

根据上述变量替换可知传感器故障估计和测量扰动估计可以由以下式子表示：

综上所述，本发明算法包括如下步骤：

第一步：构建增广***(7)。

第二步：根据(17)计算观测器的增益矩阵K_1i，K_2i，以及未知矩阵P_i，Q_i。

第三步：基于故障估计观测器(式(10))，可以得到状态估计

以及执行器故障估计

第四步：由于第三步中已经获得状态估计，则我们可通过(25)得到传感器故障估计

和测量扰动估计

令α＝0.5，μ＝1.01，γ＝0.2，则可得

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具，可以得到增益矩阵K_1i，K_2i：

K₂₁＝1.0*e⁸[-1.3358 0.0474]，K₂₂＝1.0*e⁷[-1.8078 8.4465]，

K₂₃＝1.0*e⁸[-2.0972 1.5217]

假设切换***执行器出现故障，故障模型如下：

假设***的传感器故障时一个斜坡信号，故障模型如下：

我们考虑测量扰动是一个时变信号，模型如下：

对于仿真，***的切换信号如图3所示，图4是***中的外部扰动白噪声，执行器故障信号f_a(t)及其估计

如图4所示，传感器故障信号f_s(t)及其估计

如图5所示，图6是测量扰动信号ω(t)及其估计

从仿真结果中可以看出，当***发生故障时，本发明设计的故障贵观测器能在线估计出执行器故障、传感器故障以及测量扰动，具有实用价值。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：构建连续时间切换***模型，完成相关准备工作，所述相关准备工作包括引入替换变量以及重构增广***；

所述连续时间切换***模型为：

其中，x(t)∈Rⁿ，

d(t)∈R^d，分别表示***的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、外部扰动向量；***的执行器故障、传感器故障以及测量扰动分别由

表示，Rⁿ表示n维实向量集，A_i，B_i，C_i，D_i，F_i，W_i，G_i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵；σ_i(t)是切换信号，需满足：σ_i(t)：[0，∞)→{0，1}，

步骤2：针对步骤1所述连续时间切换***模型，设计故障估计观测器，进行观测器参数设计，从而得到其增益矩阵；

所述故障估计观测器设计如下：

其中，

和

代表了观测器的状态，

分别表示z(t)，x(t)，

f_a(t)和y(t)的估计，δ是一个可调参数，故障估计观测器的增益为

步骤3：在线估计出***的状态x(t)、执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)。

2.根据权利要求1所述的针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，其特征在于，所述步骤1中引入替换变量以及重构增广***的过程如下：

2.1)引入变量η(t)：

令η(t)＝[ω^T(t)，f_s ^T(t)]^T，

则输出方程可以写成如下形式：

其中，

2.2)引入变量

令

基于3.1)中改写的输出方程式(3)，我们有：

其中，

由输出方程式(4)，得：

因此，

在式(5)两边同时加上

得到：

其中，

因为

是满秩的，它的左逆存在用

来表示，则可知

因此存在

使得

可得：

其中，

2.3)输出y(t)是可以测量的，而

是难以测量的，在上式(7)中，等号右边包含了

为此，引入新的变量z(t)：

其中：

由(8)可得：

3.根据权利要求2所述的针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，其特征在于，所述步骤2故障估计观测器的***状态误差及参数设计如下：

3.1)***状态误差：

定义：

则有e(t)＝e_z(t)，可得：

可得：

3.2)定义：

则有：

其中，

定义

则由上式(14)可推出如下误差***：

3.3)进行观测器参数设计：

情况1：当

时，误差***式(15)是渐近稳定且满足H_∞性能指针γ，也就是：

情况2：当

时，若存在正定矩阵P_i＝P_i ^T＞0，以及矩阵Q_i，使得满足：

其中，

对任意切换信号满足ADT约束条件：

则误差***(15)是稳定并满足H_∞性能指标γ， 通过求解线性矩阵不等式(17)，可得4.1)中故障估计观测器中的增益矩阵为：

4.根据权利要求3所述的针对切换***的执行器和传感器故障估计设计方法，其特征在于，所述步骤3中在线估计***的状态

执行器故障f_a(t)、传感器故障f_s(t)以及测量扰动ω(t)，所述传感器故障估计和测量扰动估计可以按照如下过程完成：

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