CN110209148B - 一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法 - Google Patents

一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法 Download PDF

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CN110209148B CN201910526147.7A CN201910526147A CN110209148B CN 110209148 B CN110209148 B CN 110209148B CN 201910526147 A CN201910526147 A CN 201910526147A CN 110209148 B CN110209148 B CN 110209148B
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Abstract

一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法，属于网络化***领域。首先建立存在传感器饱和、扰动和故障情况下的离散时间网络化***模型，通过将故障视为附加状态，对原***进行状态增广，从而将含有故障的***等效变换为一个描述***，并设计一种新型描述***观测器；运用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到状态估计误差***均方渐近稳定和描述***观测器有解的充分条件；利用Matlab LMI工具箱求解最优化问题，得到描述***观测器参数，进而得到故障的幅值及其随时间变化的信息。本发明方法考虑了实际情况下***存在的丢包、传感器饱和以及故障，观测器能够克服丢包和扰动的影响，得到理想的估计效果。

Description

一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法
技术领域
本发明属于网络化***领域，涉及一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法。
背景技术
随着网络技术的快速发展，网络化控制***被广泛应用于工业自动化等控制领域。网络化控制***是空间分布式***，其中传感器、执行器和控制器之间是通过共享数字通信网络连接的。虽然网络化控制系具有灵活性强、安装简单且共享方便等特点，但是引入网络的同时却会带来一些新的问题。由于频谱资源有限、信道干扰、网络拥塞等原因，网络化控制***经常发生网络诱导延迟、数据包丢失等问题，这将使***性能恶化并成为***不稳定的因素。
故障诊断方法主要分为故障检测、故障分离与故障估计，其中故障检测与分离主要方法是通过生成残差来判断***是否发生故障，并确定故障的位置，虽然故障检测与分离方法得到了深入的研究和广泛的应用，但是这种方法往往不能给出故障的幅值及其随时间变化的信息。而故障的幅值信息是容错控制的重要基础，所以基于故障估计的故障诊断方法具有重要意义。
发明内容
针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法。考虑了网络化***中存在的丢包、扰动、故障、传感器饱的情况，通过将故障视为附加状态，对原***进行状态增广，从而将含有故障的***等效变换为一个描述***，设计一种新型描述***观测器，使得网络化***在上述情况下仍能保持均方渐进稳定并且满足一定的H∞性能指标，同时能有效地得到***发生的故障估计值。
本发明的技术方案：
一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法，包括以下步骤：
1)建立存在故障和扰动的网络化***的被控对象模型：
Figure GDA0002998894430000011
其中：
Figure GDA0002998894430000012
是***的状态向量，
Figure GDA0002998894430000013
是***的带饱和的输出向量，
Figure GDA0002998894430000014
是***的扰动输入，
Figure GDA0002998894430000015
是待估计的故障信号，w(k)∈l2[0,∞)l2是[0,∞)上平方可积的连续函数空间；
Figure GDA0002998894430000016
是已知的常数矩阵；饱和函数σ(·):
Figure GDA0002998894430000017
定义为
Figure GDA0002998894430000021
这里σi(νi)＝sign(νi)·min{νi,max,|νi|}，vi，max＞0是已知的饱和边界，σ(·)是多元饱和函数，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示函数σi(·)的变量，对于给定的对角矩阵R1，R2，R1≥0，R2≥0且R2＞R1，σ(·)满足以下不等式：
[σ(y(k))-R1y(k)]T[σ(y(k))-R2y(k)]≤0 (3)
将k-1时刻的故障信号f(k-1)视为附加状态，可以得到如下的增广状态向量
Figure GDA0002998894430000022
并构造出如下增广***
Figure GDA0002998894430000023
其中，
Figure GDA0002998894430000024
是x(k)的增广状态向量，d(k)是w(k)的增广状态向量，
Figure GDA0002998894430000025
是y(k)的增广状态向量，
Figure GDA0002998894430000026
In是n×n维单位矩阵，σ(Cx(k))可分为线性部分与非线性部分之和
Figure GDA0002998894430000027
其中
Figure GDA0002998894430000028
是非线性向量函数，饱和函数σ(·)满足不等式约束
Figure GDA0002998894430000029
M1与M2均是已知的m×m维对称正定矩阵且M2＞M1，进一步由式(7)可知
Figure GDA00029988944300000210
其中
Figure GDA00029988944300000211
考虑***存在的丢包，测量输出为
Figure GDA00029988944300000212
其中：βk是满足Bernoulli随机序列，用来描述***中发生的丢包的概率，当βk＝1时，表明***中无数据包丢失，当βk＝0时，表明***中数据包全部丢失。丢包发生的可能性为
Figure GDA0002998894430000031
2)设计描述***观测器：
Figure GDA0002998894430000032
其中：
Figure GDA0002998894430000033
是中间变量，
Figure GDA0002998894430000034
是增广状态
Figure GDA0002998894430000035
的估计向量；
Figure GDA0002998894430000036
是待设计的参数矩阵，T,N可由式(12)确定。
Figure GDA0002998894430000037
其中
Figure GDA0002998894430000038
是可任意选取的矩阵，In×m是n×m维单位矩阵。
3)***均方渐进稳定和描述***观测器参数可解的充分条件为：
Figure GDA0002998894430000039
其中：W＝P1L，
Figure GDA00029988944300000310
*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；
Figure GDA00029988944300000311
Figure GDA00029988944300000312
是对称正定矩阵，
Figure GDA00029988944300000313
是未知矩阵，γ＞0是给定的***性能指标I是单位矩阵，
Figure GDA00029988944300000314
是已知的m×m维对称正定矩阵；
给定常数
Figure GDA00029988944300000315
以及一个γ＞0的***性能指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(13)，如果存在正定矩阵P1,P2和非奇异矩阵W，使得式(13)成立，则***是均方渐进稳定的，且满足H∞性能指标，能够获得非最优的描述***观测器参数L＝P1 -1W，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则***不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优描述***观测器参数，不能进行步骤4)；
4)计算最优描述***观测器参数
根据
Figure GDA0002998894430000041
求出***性能指标γ，利用MATLAB中的LMI工具箱求解最优化问题式(14)，e(k)是状态估计误差：
Figure GDA0002998894430000042
当式(14)有解，能够得到最优描述***观测器参数，并且最优H∞性能指标为γmin，利用式(14)求出非奇异矩阵W，便能获得最优的描述***观测器参数L＝P1 -1W。
当式(14)无解，则无法获得最优的描述***观测器参数；
5)基于描述***观测器的网络化***的故障估计
根据求解式(14)中的优化问题，可以得到描述***观测器增益参数L，然后由式(11)计算得到
Figure GDA0002998894430000043
Figure GDA0002998894430000044
从而得到故障的估计值Iq是q维单位向量，。
本发明的有益效果：本发明同时考虑了网络化***中存在的***故障、传感器饱和约束以及扰动情况下描述***观测器的设计方法，能够有效克服网络化***中丢包和扰动的影响，快速得到执行器故障的估计。
附图说明
图1是基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法的流程图。
图2是
Figure GDA0002998894430000045
的执行器故障估计图。
图3是
Figure GDA0002998894430000046
的执行器故障估计图。
图4是
Figure GDA0002998894430000047
的执行器故障估计图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
参照图1，一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立存在***故障和扰动的网络化***的模型
存在***故障、扰动和传感器饱和约束的网络化***的模型为式(15)：
Figure GDA0002998894430000048
其中：
Figure GDA0002998894430000049
是***的状态向量，
Figure GDA00029988944300000410
是***的带饱和的输出向量，
Figure GDA00029988944300000411
是***的扰动输入，
Figure GDA00029988944300000412
是待估计的故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2是[0,∞)上平方可积的连续函数空间；
Figure GDA00029988944300000413
是已知的常数矩阵；饱和函数σ(·):
Figure GDA0002998894430000051
定义为
Figure GDA0002998894430000052
这里σi(νi)＝sign(νi)·min{νi,max,|νi|}，vi，max＞0是已知的饱和边界，σ(·)是多元饱和函数，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示函数σi(·)的变量，对于给定的对角矩阵R1，R2，R1≥0，R2≥0和R2＞R1，σ(·)满足以下不等式：
[σ(y(k))-R1y(k)]T[σ(y(k))-R2y(k)]≤0 (17)
将k-1时刻的故障信号f(k-1)视为附加状态，可以得到如下的增广状态向量
Figure GDA0002998894430000053
并构造出如下增广***
Figure GDA0002998894430000054
其中，
Figure GDA0002998894430000055
是x(k)的增广状态向量，d(k)是w(k)的增广状态向量，
Figure GDA0002998894430000056
是y(k)的增广状态向量，
Figure GDA0002998894430000057
σ(·)满足
Figure GDA0002998894430000058
所以σ(Cx(k))可以分为线性部分和非线性部分，In是n×n维单位矩阵，M1是已知的m×m维对称正定矩阵，M2是已知的m×m维对称正定矩阵：
Figure GDA0002998894430000059
Figure GDA00029988944300000510
其中
Figure GDA00029988944300000511
是非线性向量函数，M1＞0,M2＞0,M2＞M1,
Figure GDA00029988944300000512
考虑***存在的丢包，测量输出为
Figure GDA00029988944300000513
其中：βk是满足Bernoulli随机序列，用来描述***中发生的丢包的概率，当βk＝1时，表明***中无数据包丢失，当βk＝0时，表明***中数据包全部丢失。丢包发生的可能性为
Figure GDA0002998894430000061
步骤2：设计描述***观测器：
Figure GDA0002998894430000062
其中：
Figure GDA0002998894430000063
是中间变量，
Figure GDA0002998894430000064
是增广状态
Figure GDA0002998894430000065
的估计向量；
Figure GDA0002998894430000066
是待设计的参数矩阵，T,N可由式(26)确定。
Figure GDA0002998894430000067
其中
Figure GDA0002998894430000068
是可任意选取的矩阵，In×m是n×m维单位矩阵。
定义状态估计误差
Figure GDA0002998894430000069
所以误差方程为
Figure GDA00029988944300000610
将式(19)和式(25)代入可得
Figure GDA00029988944300000611
其中
Figure GDA00029988944300000612
通过上述状态估计误差***的设计，带有传感器饱和约束的描述***观测器设计就可以转化为H∞故障估计的问题并且满足下列要求：
(1)状态估计误差***(29)是均方渐进稳定的。
(2)在零初始条件下，***的H∞性能指标γ满足下列不等式。
Figure GDA0002998894430000071
并且要求性能指标γ尽可能的小。
步骤3：状态估计误差***均方渐进稳定和描述***观测器有解的充分条件
构造Lyapunov函数：
Figure GDA0002998894430000072
利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到状态估计误差***式(29)均方渐进稳定和描述***观测器有解的充分条件。步骤如下：
步骤3.1：状态估计误差***均方渐进稳定的充分条件。
假设式(32)成立：
Figure GDA0002998894430000073
其中
Figure GDA0002998894430000074
沿着***的轨迹对Lyapunov函数式(31)求偏差可知
Figure GDA0002998894430000075
由式(22)，可以得到：
Figure GDA0002998894430000076
定义
Figure GDA0002998894430000077
结合式(34)-(35)可以得到
E{ΔV(k)}≤ξT(k)Φ1ξ(k) (36)
根据Lyapunov稳定性理论，给定常数
Figure GDA0002998894430000081
如果存在正定矩阵P1＞0，P2＞0，非奇异矩阵W使得Φ1＜0成立，则式(36)成立，***是均方渐进稳定的。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则状态估计误差***(18)不是均方渐进稳定的，不能执行步骤3.2。
步骤3.2：***的H∞性能分析及描述***观测器存在的充分条件
下面首先进行H∞性能指标的分析，假设式(37)成立：
Figure GDA0002998894430000082
其中
Figure GDA0002998894430000083
为满足***的H∞性能指标：
Figure GDA0002998894430000084
定义η(k)＝[ξT(k) θT(k)]T，则可以得到
E{V(k+1)}-E{V(k)}+E{eT(k)e(k)}-γ2dT(k)d(k)＝ηT(k)Φη(k)＜0 (40)
对式(40)两边同时取k从0到∞累加可知：
Figure GDA0002998894430000085
假设***的初始状态为η(0)＝0，并且***是均方渐进稳定的，故可知V(∞)和V(0)的值均为0，所以可以满足式(39)中的性能指标的要求。
为使描述***观测器有解存在的充分条件成立，需要式(6)成立。由式(37)可知，原矩阵可以写成如下形式：
Figure GDA0002998894430000091
应用Schur补引理，可以将式(42)转换成：
Figure GDA0002998894430000092
对式(43)两边同时左乘和右乘diag{I,I,I,I,P1,P1}可得式(13)。
利用MATLAB中的LMI工具箱进行求解，给定常数
Figure GDA0002998894430000093
以及一个γ＞0的指标，当存在正定矩阵P1,P2和非奇异矩阵W，使得式(13)成立，则***是均方渐进稳定的，且满足H∞性能指标，能够获得非最优的描述***观测器参数L＝P1 -1W，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则***不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优描述***观测器参数，不能进行步骤4)；
步骤4：计算最优描述***观测器参数
对于状态估计误差***(29)，利用MATLAB中的LMI工具箱求解最优化问题式(7)，若式(7)有解，得到最优的H∞性能指标为λmin，并获得最优的描述***观测器参数；如果式(7)无解，则不能获得最优的描述***观测器参数。
步骤5：基于描述***观测器的网络化***的故障估计
根据网络化***实际运行时发生的执行器故障，由式(25)得到描述***观测器参数L，然后由式(11)计算得到
Figure GDA0002998894430000094
Figure GDA0002998894430000095
从而得到故障的幅值及其随时间变化的信息。
实施例：
采用本发明提出的一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法，在考虑外界扰动和故障的情况下，滤波误差***(29)是均方渐进稳定的。具体实现方法如下：
某不间断电源网络化***的模型为式(15)，给定其***参数为：
Figure GDA0002998894430000101
Figure GDA0002998894430000102
这里取饱和函数为：
Figure GDA0002998894430000103
其中
Figure GDA0002998894430000104
为了体现描述***观测器的作用，假设故障信号f(k)为：
Figure GDA0002998894430000105
同时，在***(1)中，给出了扰动输入，并且在实际***中，扰动输入总是存在的，假设扰动输入如下：
Figure GDA0002998894430000106
利用上述给出的条件，通过选取恰当的矩阵S使得矩阵T非奇异，通过MATLAB中的LMI工具箱，对式(13)求解，利用LMI方法，当
Figure GDA0002998894430000107
可以得出最小性能指标γ＝42.19,描述***观测器参数如下所示
Figure GDA0002998894430000108
Figure GDA0002998894430000109
当
Figure GDA0002998894430000111
可以得出最小性能指标γ＝52.29，描述***观测器参数如下所示：
Figure GDA0002998894430000112
Figure GDA0002998894430000113
当
Figure GDA0002998894430000114
可以得出最小性能指标γ＝22.35，描述***观测器参数如下所示：
Figure GDA0002998894430000115
Figure GDA0002998894430000116
假设***的初始状态
Figure GDA0002998894430000117
观测器初始状态
Figure GDA0002998894430000118
通过MATLAB软件进行仿真，可以得到故障估计器参数，当
Figure GDA0002998894430000119
和
Figure GDA00029988944300001110
时的故障估计如图2、图3和图4所示。
总之，从仿真结果来看，所设计的描述***观测器是有效的，在网络化***中，即使丢包率不断变大，观测器的效果也没有变坏，依旧能得到理想的估计结果。

Claims (1)

1.一种基于描述***观测器的网络化***的故障估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立存在故障和扰动的网络化***的被控对象模型：
Figure FDA0002998894420000011
其中：
Figure FDA0002998894420000012
是***的状态向量，
Figure FDA0002998894420000013
是***的带饱和的输出向量，
Figure FDA0002998894420000014
是***的扰动输入，
Figure FDA0002998894420000015
是待估计的故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2是[0,∞)上平方可和的离散函数空间；
Figure FDA0002998894420000016
是已知的常数矩阵；饱和函数
Figure FDA0002998894420000017
定义为
Figure FDA0002998894420000018
这里σi(νi)＝sign(νi)·min{νi,max,|νi|}，vi，max＞0是已知的饱和边界，σ(·)是多元饱和函数，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，它表示函数σi(·)的变量，对于给定的对角矩阵R1，R2，R1≥0，R2≥0和R2＞R1，σ(·)满足以下不等式：
[σ(y(k))-R1y(k)]T[σ(y(k))-R2y(k)]≤0 (3)
将k-1时刻的故障信号f(k-1)视为附加状态，得到如下的增广状态向量
Figure FDA0002998894420000019
并构造出如下增广***
Figure FDA00029988944200000110
其中，
Figure FDA00029988944200000111
是x(k)的增广状态向量，d(k)是w(k)的增广状态向量，
Figure FDA00029988944200000112
是y(k)的增广状态向量，
Figure FDA00029988944200000113
In是n×n维单位矩阵，σ(Cx(k))可分为线性部分与非线性部分之和
Figure FDA00029988944200000114
其中φ(
Figure FDA0002998894420000021
x(k是非线性向量函数，饱和函数σ(·)满足不等式约束
Figure FDA0002998894420000022
M1与M2均是已知的m×m维对称正定矩阵且M2＞M1，进一步由式(7)可知
Figure FDA0002998894420000023
其中
Figure FDA0002998894420000024
考虑***存在的丢包，测量输出为
Figure FDA0002998894420000025
其中：βk是满足Bernoulli随机序列，用来描述***中发生的丢包的概率，当βk＝1时，表明***中无数据包丢失，当βk＝0时，表明***中数据包全部丢失；丢包发生的可能性为
Figure FDA0002998894420000026
2)设计描述***观测器：
Figure FDA0002998894420000027
其中：
Figure FDA0002998894420000028
是中间变量，
Figure FDA0002998894420000029
是增广状态
Figure FDA00029988944200000210
的估计；
Figure FDA00029988944200000211
是待设计的参数矩阵，T,N可由式(12)确定；
Figure FDA00029988944200000212
其中
Figure FDA00029988944200000213
是可任意选取的矩阵，In×m是n×m维单位矩阵
3)***均方渐进稳定和描述***观测器参数可解的充分条件为：
Figure FDA0002998894420000031
其中：W＝P1L，
Figure FDA0002998894420000032
*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；
Figure FDA0002998894420000033
Figure FDA0002998894420000034
是对称正定矩阵，
Figure FDA0002998894420000035
是未知的非奇异矩阵，γ＞0是给定的***性能指标，I是单位矩阵，
Figure FDA0002998894420000036
是已知的m×m维对称正定矩阵；
给定常数
Figure FDA0002998894420000037
以及一个γ＞0的***性能指标，利用MATLAB中的LMI工具箱求解式(13)，当存在正定矩阵P1,P2和非奇异矩阵W，使得式(13)成立，则***是均方渐进稳定的，且满足H∞性能指标，能够获得非最优的描述***观测器参数L＝P1 -1W，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则***不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优描述***观测器参数，不能进行步骤4)；
4)计算最优描述***观测器参数
根据
Figure FDA0002998894420000038
求出***性能指标γ，利用MATLAB中的LMI工具箱求解最优化问题式(14)，e(k)是状态估计误差：
Figure FDA0002998894420000039
当式(14)有解，能够得到最优描述***观测器参数，并且最优H∞性能指标为γmin，利用式(14)求出非奇异矩阵W，便能获得最优的描述***观测器参数L＝P1 -1W；
当式(14)无解，则无法获得最优的描述***观测器参数；
5)基于描述***观测器的网络化***的故障估计
根据网络化***实际运行时发生的执行器故障，由式(14)得到描述***观测器参数L，然后由式(11)计算得到
Figure FDA00029988944200000310
Figure FDA00029988944200000311
从而得到故障的估计值，Iq是q维单位向量。
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