CN1110730C - 工件切削加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用刀具为工件切削加工的方法，刀具沿路线在工件上导引。在每个点按这样的方式选择偏角和外倾角，即，使公差区的宽度是最佳的，在公差区范围内刀具的作用区(K)处于工件所要求的额定表面(Psi)的公差范围内。此外，两点(P₁、P_r)之间的距离最大，这两点表明了公差区最靠外的点。由此可以通过少量路线制造出高精度的表面。

Description

工件切削加工方法

本申请要求瑞士专利申请2944/97的优先权，它于1997年12月22日提交以及其公开的全部内容经参照吸收在本申请中。

技术领域

本发明涉及一种工件表面的切削加工方法。

背景技术

这种方法例如用于生成在CAD(计算机辅助设计)/CAM(计算机辅助制造)***中的五轴刀具加工路线以加工有所需任意表面的工件。

所有已知的贴合方法都从刀具在工件上预先确定的接触路线开始。有不同的方法确定接触路线上所选点的位置和方位，亦即外倾角(沿刀具运动方向的刀具轴线与所需表面法线之间的夹角)和偏角(刀具轴线沿垂直于刀具运动方向的方向时的倾斜角)。目前最好的方法(Jean-Pierre Kruth and Paul Klewais，Optimization and DynamicAdaptation of the Cutter Inclination during Five-Axis Milling ofSoulptured Surfaces，Annals of the CIRP，1994)是基于工件和刀具的二次近似投影确定外倾角和偏角。对于恒定的偏角推导出一个用于计算临界外倾角(在近似时正好不出现潜挖的外倾角)的二次方程。这种方法尽管精度有限(有冲突的危险)但加工越来越复杂。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种前言所述类型的方法，这种方法至少部分克服已知方法的缺点。尤其是应允许快速并因而经济地加工。

根据本发明，提出一种用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线B在工件上导引并与此同时去除工件上处于刀具作用区τ内的材料，以制造所要求的额定表面ψ，其特征为：沿其路线重复调整不仅外倾角而且偏角，以便使一个公差区最大化，该公差区被称为一个连续区，在该连续区内，在额定表面与刀具作用区之间的距离在一个预定的公差范围内，为此，通过使作用区τ按计算在两点P₀、P₂与工件的额定表面ψ接触，然后改变至少一个点的位置，确定外倾角和偏角，其中，对所述公差区进行最大化的方式是，或者通过至少改变两个点P₀、P₂之一，直至两点之间的距离最大，或者通过至少改变两个点P₀、P₂之一，直至所述公差区的宽度最大。

根据本发明，还提出一种用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线B在工件上导引并与此同时去除工件上处于刀具作用区τ内的材料，以制造所要求的额定表面ψ，其特征为：沿其路线按这样的方式重复调整不仅外倾角而且偏角，即，通过改变外倾角和偏角的数值使一个公差区宽度最大，该公差区被称为一个连续区，在该连续区内，在额定表面与刀具作用区之间的距离处于预定的公差范围内。

根据本发明，还提出一种用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线B在工件上导引并与此同时去除在刀具作用区τ内的材料，以制造所要求的额定表面ψ，其特征为：沿其路线按这样的方式重复调整不仅外倾角而且偏角，即，为路线上许多点的每个点确定一条位于额定表面内的贴合曲线c(t)，该贴合曲线是通过它在该点的曲率、曲率导数和第二曲率与一条作用曲线的那些曲率、曲率导数和第二曲率相等来确定的，其中，此作用曲线是刀具作用区τ上离额定表面ψ有最小距离的那些点的集合。

也就是说与已知的方法不同，不是在接触点区域内进行局部适配，而是实施公差区尺寸例如宽度的非局部优化，因此减少了加工路线的数量以及加工可以合理化。

优选地按这样的方式选择外偏角和偏角，即，使刀具始终处于额定表面的上方。因此可通过手挖修整使表面更好地调整到其规定的形状。在已知的Kruth和Klewais的方法中，借助于准确描述刀具和工件表面可以证明，刀具可能伤害工件(尤其在使用大型刀具时)。

按另一种优选的实施形式，加工路线选择为，为额定表面上的每个点确定公差区和公差区最大直径的方向。加工路线选择为基本上垂直于此直径，由此可以减少加工路线的数量。

在本发明的另一种实施形式中，为在额定表面上为一个点确定一条贴合曲线。它在给定点的导数，尤其是其曲率、曲率的导数和第二曲率，与描述刀具作用范围的作用曲线(由与额定表面有最小距离的所有点构成)一致。如在下面所指出的那样，采用这种方法可在计算方法简便的情况下确定刀具良好适配的位置。

可采用本方法的加工技术例如五轴铣、磨、腐蚀、车。作为工件则例如用于飞机、汽车或轮船的外蒙皮、流体机械零件如涡轮叶片、设计零件(Designerteile)等。

附图说明

由下面借助于图所作的说明中给出本发明其他优点和应用。其中：

图1带环面段的旋转对称刀具，环面段作用在工件上(环面中心圆K的半径为a，小环面半径为b)；

图2不同刀具举例：圆柱形刀具(A)、环面刀具(B)、球面刀具(C)；

图3 Hermite法：圆 应绕e₂转θ角，所以切向矢量

垂直于法线n_o，解是圆K；

图4a Hermite法：有两个贴合点P₀和P₂、贴合的环面中心圆K有给定的长半轴a的所需表面ψ；

图4b图4a贴合点之间的距离函数曲线；

图5a Hermite-Chebyshev法：有两个贴合点P₀和P₂、贴合的环面中心圆K、以及超过Stol的点P₁和P_r的任意表面ψ；

图5b图5a的装置的距离函数曲线；

图6a Taylor法：τ局部优化贴合在ψ上等效于K局部优化贴合在_bψ上；

图6b图6a的距离函数曲线，到超过Stol的点P_l和P_r为止；

图7 Taylor法：有表面曲线c的所需表面ψ，它在贴合点P₀＝c₀的泰勒级数前三项与圆的泰勒级数一致；

图8环面上双曲线(左)和椭圆(右)点的四重解(在右边的四重解中第四个解被环面覆盖)；

图9用于环面刀具有贴合矢量场A的所需表面ψ，短的线段起始于在ψ上的接触点，沿法向延伸以及终止于在_bψ上的接触点，长的线段起始于在_bψ上的接触点以及终止于环面中心；

图10图9的贴合矢量场A在ψ上的间隔场D；

图11有接触路线B(s)：＝ψ(u(s)，v(s))、沿B的贴合矢量场A和沿B的间隔矢量场D的所需表面ψ；

图12在编制有局部优化贴合的刀具工艺规程时计算过程的两种不同的可能性(使用缩写WKS表示工具坐标系，MKS表示机器坐标系；在CAM***以及在控制器内都可以采用优化贴合的算法)；以及

图13在构成平行面的同时环面缩减至其中心圆上。

具体实施方式

在下面的讨论中所提出的本问题首先从数学的观点来处理。然后介绍按本发明方法的不同实施例。

刀具

研究如图1所示的旋转对称刀具，其中一个环面段τ作用在工件上。在这里，环面段τ表示刀具的作用区，亦即其中工件的材料被去除的那个区域。

对于刀具，在这里可涉及任何用于切削加工的刀具，例如旋转的铣刀头或用于电腐蚀加工的设备的刀具电极。

环面τ的大半径用a表示，小半径用b表示，以及环面中心圆用K表示。

环面的一种可能的参数化为 $\mathrm{\τ}(t,s):=\left[\begin{array}{c}(a+b*\cos \left(t\right))*\cos \left(s\right)\\ (a+b*\cos \left(t\right))*\sin \left(s\right)\\ b*\sin \left(t\right)\end{array}\right]$

图2表示一些典型的例子：圆柱刀具(a＞0，b＝0)、环面刀具(a＞b＞0)以及球面刀具(a＝0，b＞0)。

采用球面刀具不能改善当地的贴合质量，因为少了一个自由度。因此在这里不必对它作进一步讨论。

工件

用标记符号<.，.>表示欧几里得标积，‖.‖表示欧几里得范数，.X.表示矢量积，以及d(P，Q)：＝‖P-Q‖表示两个点P、Q的欧几里得距离。令ψ(u、v)∈C⁴([0.1]²，R³)是工件所需的表面，亦即加工后期望的额定表面。例如实际使用的所需表面的数学表达式是Bézier表面、有理的Bézier表面、B-样条和NURBS(Non uniform rational B-splines)。对于偏导数使用符号ψ_σ和σ∈{u，v，uu，uv，vv，uuu，uuv，uvv，vvv)。借助于法向矢量n：＝ψ_u ^×ψ_v可以描述d-偏离面和d-平行面： $\mathrm{\&psi;}_d:=\mathrm{\&psi;}+d\frac{n}{\left|\right|n\left|\right|}$

最佳贴合

下面讨论刀具应如何在每一点相对于工件定向，以达到尽可能好地贴合所需表面(额定表面)。

上述方式的刀具局部优化贴合所需表面可用非线性方程组表达。在这方面这里称为Taylor法、Hermite法和Hermite-Chebyshev法的三种贴合方法是不同的。用Hermite-Chebyshev法可达到理论上尽可能好地贴合。尽可能好地贴合指的是，当给定垂直于所需表面方向的公差带(公差范围)(通常公差带全部位于所需表面上方)时，Hermite-Chebyshev法提供此表面上不超出公差带的最大区域。Hermite法得出约窄30％的路线。计算工作量较小的Taylor法与Hermite法有大约同样宽度的路线并可用于为Hermite法提供初值。

在所有三种贴合法中，用方程组表示圆柱形刀具。若环面向环面中心圆收缩并与此同时计算与所需表面的平行面，则得出在环面(极限值为环面中心圆)与平行面之间始终相同的距离关系(见图13)。

通过数学表达将一个圆按不同准则局部优化地定位在所需表面上。对于b＞0的刀具使用b-平行面_bψ和_-bψ，以及环面中心圆K借助用于圆柱形刀具的方法来贴合。

图6a以Taylor法为例图解说明，从τ到ψ的局部优化贴合等效于从K到平行面_bψ和_-bψ的局部优化贴合。这一事实适用于所有的三种贴合法。这尤其意味着，所有三种贴合法的每一种在τ与ψ之间和在K与_bψ(或_-bψ)之间的贴合质量完全相同。这一陈述被利用来达到非常迅速地评估刀具的公差区(在此区内刀具偏离工件表面小于预定的量stol)。

Hermite法

在Hermite法中用两个相近的贴合点P₀和P₂，在这些点处刀具应接触所需表面ψ(图4a、4b)。在这里的情况下针对圆柱形刀具，亦即针对一个圆来解Hermite贴合问题。(也可以取代圆而取一任意曲线，例如椭圆，此时表达式(1)-(4)必须相应修改)。此圆应在两个贴合点P₀和P₂与所需表面接触。

为了导出方程组，观察两个相邻点P₀：＝ψ(u₀，v₀)，P₂：＝ψ(u₂，v₂)。相关的法线用n₀，n₂表示，连接矢量P₂-P₀用v表示，它的长度用2c表示(图3)。矢量n₀，n₂和v通常不在同一个平面内，而且n₀和n₂不垂直于v。

为求解Hermite贴合问题，引入有下列基本矢量的坐标系

e₂：＝v/‖v‖， $e_1:=\frac{e_2\&times;n_0}{\left|\right|e_2\&times;n_0\left|\right|}$ 和e₃：＝e₁×e₂

基本思想是，绕e₂旋转一个在e₂，e₃平面内通过P₀和P₂的有给定直径2a的圆 直至在点P₀切向矢量

垂直于n₀为止。切向矢量 在e₁、e₂、e₃坐标系内有分量(0，-h，c)^T，其中 $h:=\sqrt{a^2-c^2}$ 和n₀有坐标(0，<n₀，e₂>，<n₀，e₃>)^T。方程 $<\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ -h\\ c\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}0\\ <n_0,e_2>\\ <n_0,e_2>\end{array}\right]>=0------\left(1\right)$ 现在确定旋转角θ的余弦 $\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{h<n_0,e_2>}{c<n_0,e_3>}------\left(2\right)$ 和K在P₀及P₂的切向矢量

t₀＝-c*sin(θ)e₁-he₂+c cos(θ)e₃             (3)

t₂＝-c*sin(θ)e₁+he₂+c cos(θ)e₃             (4)

于是，由P₀、P₂和n₀可确定圆K的位置。通常，圆K不垂直于n₂：<n₂，t₂>≠0。

因此，问题在于按Hemite法不可能借助于两个任选点完成贴合。P₀、P₂与在这些点的法向矢量n₀、n₂之间的相对位置，对于解是否存在是决定性的。下面推荐一种可以找到这种有解点对的方法。

令P₀：＝ψ(u₀，v₀)是ψ上的一个点。在P₀的周围找出按Hermite法存在贴合的点P₂：＝ψ(u₀+Δu，v₀+Δv)。这一次任选此周围区。例如在参数平面内以(u₀，v₀)为中心的圆

          Δu²+Δv²＝r²             (5)

按上述构思计算对于P₀、P₂和n₀的贴合圆位置并因而切线t₂。要求切线t₂垂直于n₂：

     <n₂(Δu，Δv)，t₂(Δu，Δv)>＝0      (6)

因此用(5)和(6)表示了用于寻找P₂点的方程组。此方程组最好这样求解，即将圆(5)参数化并代入(6)中。得出的方程可借助虚位置法求解。于是τ相对于ψ定位：

       Ωτ(t，s)+v，其中Ω是方向，v是位置。在这里得出四重解(两个解用于加工外表面，另两个解用于加工内表面)。对于环面这种特殊情况能非常好地解出(参见例如Taylor法，图8)。

在按Hermite法贴合的刀具中，在贴合点P₀＝τ(t₀，s₀)和P₂＝τ(t₂，s₀)的范围内，τ与ψ之间的距离函数表示为方程(见图4b) $d\left(t\right)=k\left[\right[t-t_0-\frac{t_2-t_0}{2}{]}^2-[\frac{t_2-t_0}{2}{]}^2{]}^2+O\left(t^5\right)----------\left(7\right)$

此函数满足d(t₀)＝d’(t₀)＝d(t₂)＝d’(t₂)＝0以及假定在(t₂+t₀)/2有最大值： $k[\frac{t_2-t_0}{2}{]}^4-------\left(8\right)$

为了以P₀为出发点找到ψ上的那个点P₂，即在P₀与P₂以内距离最大值等于stol的点，迭代地重复下列步骤，直至达到期望的精度：

按上面的说明确定P₂。为了测量距离，使用在τ上与ψ的接触圆C(t)：＝Ωτ(t，s₀)+v。在C与ψ之间的最大距离通过求解

d^*＝max_t，u，vd(C(t)，ψ(u，v))              (9)得出。按有关贴合质量的说明可计算常数k： $k=\frac{d^{*}}{{(t^{*}-t_0)}^4}----\left(10\right)$ 由此确定距离约等于stol的参数 ${\hat{t}}_2=t_0+2[\frac{\mathrm{stol}}{k}{]}^{1/4}------\left(11\right)$ 系数 $f:=[{\hat{t}}_2-t_0]/(t_2-t_0)$ 应用于在(5)内的半径r处，

Δu²+Δv²＝(fr)²                       (12)以及此问题用(12)、(6)求解。整个过程反复迭代，直至达到要求的精度。

Hermite-Chebyshev法

Hermite-Chebyshev法利用Hermite法所用的优化贴合的计算方法。这意味着，距离函数也是完全相同的。但可扩大刀具的使用宽度，因为尚未超过stol的区域(下方从P₀至P_l和上方从P₂至P_r，见图5a、5b)增大。简短的计算表明，在接近位置 $t_1=t_0-(\sqrt{2}-1)\frac{t_2-t_0}{2}-----\left(13\right)$ $t_r=t_2+(\sqrt{2}-1)\frac{t_2-t_0}{2}-----\left(14\right)$ 处，d(t)有在P₀与P₂范围内假定的最大值k((t₂-t₀)/2)⁴。因此，与Hermite方法相比，Hermite-Chebyshev方法的使用宽度大约增大

倍，也就是说刀具路线的数量约减少30％。在Hermite方法和Hermite/Chebyshev方法中，接触点附近发生冲突的危险比Taylor法小。

为了更准确地计算还可设想，对每个接触点对P₀、P₂直接在数值上确定点P₁和P_r的位置，也就是说不通过近似式(13)和(14)。由此可计算P_l和P_r之间的距离，然后优化。

Taylor法

与前两种贴合法不同，在Taylor法中只研究贴合点P₀＝c₀：＝ψ(u₀，v₀)。在P₀，一个圆应按Taylor法局部优化地置于表面上。求解此问题的基本思想是，找到一条通过P₀延伸并包含在ψ内的贴合曲线的泰勒级数c(t)：＝ψ(u(t)，v(t))，它在展开点c₀尽可能近似于圆(见图7)。在这里，此圆至少局部描述了刀具的工作区并称为工作曲线。

因此，在c₀处按弧长参数化的泰勒级数(15)-(17)在那里应有与此圆相同的曲率(18)、曲率导数(19)和第二曲率(20)(用方程组(15)-(20)可以贴合具有给定的当地第二曲率和曲率导数的任意作用曲线；例如在预定的贴合点一个椭圆贴合在此椭圆上)： $<{\stackrel{.}{c}}_0,{\stackrel{.}{c}}_0>=1---\left(15\right)$ $<{\stackrel{.}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=0---\left(16\right)$ $<{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_0,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{c}}_0>+<{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{c}}_0,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{c}}_0>=0----\left(17\right)$ $<{\stackrel{..}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=1/a^2---\left(18\right)$ $<{\stackrel{..}{c}}_0,{\stackrel{...}{c}}_0>=0--\left(19\right)$ $<{\stackrel{.}{c}}_0\&times;{\stackrel{..}{c}}_0,{\stackrel{...}{c}}_0>=0---\left(20\right)$

对于此圆，可用窍门将有6个方程和未知数的(15)-(20)减少到有4个方程和未知数的非线性方程组。为了简化，从现在起ψ_σ(u₀，v₀)用符合ψ_σ表示。从(17)、(19)和(20)出发，c₀必须反向平行于 因为 是ψ_u和ψ_v的线性组合以及n₀：＝n(u₀，v₀)垂直于这两个矢量，所以

也必须垂直于n₀。研究在c₀按弧长参数化的泰勒级数 ${\stackrel{.}{c}}_0={\mathrm{\&Psi;}}_u\stackrel{.}{u}+{\mathrm{\&Psi;}}_v\stackrel{.}{v}$ ${\stackrel{..}{c}}_0={\mathrm{\&Psi;}}_u\stackrel{..}{u}+{\mathrm{\&Psi;}}_v\stackrel{..}{v}+{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uu}}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}^2+2{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uv}}\stackrel{.}{u}\stackrel{.}{v}+{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{vv}}{\stackrel{.}{v}}^2$ ${\stackrel{...}{c}}_0={\mathrm{\&Psi;}}_u\stackrel{...}{u}+{\mathrm{\&Psi;}}_v\stackrel{...}{v}+3{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uu}}\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{u}+3{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uv}}\left(\stackrel{..}{u}\stackrel{.}{v}+\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{v}\right)+3{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{vv}}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{v}+$ ${\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uuu}}{\stackrel{.}{u}}^3+3{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uuv}}{\stackrel{.}{u}}^2\stackrel{\&CenterDot;}{v}+3{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{uvv}}\stackrel{.}{u}{\stackrel{.}{v}}^2+{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{vvv}}{\stackrel{.}{v}}^3$ 表明，在简化后的方程组 $<{\stackrel{.}{c}}_0,{\stackrel{.}{c}}_0>=1---\left(21\right)$ $<{\stackrel{.}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=0---\left(22\right)$ $<{\stackrel{..}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=1/a^2---\left(23\right)$ $<{\stackrel{...}{c}}_0,{\stackrel{..}{n}}_0>=0---\left(24\right)$ 中，在(24)中消去了有 和

的项。这意味着，通过计算在(u，v)参数平面内找到的曲线参数化的系数

确定最佳贴合圆的位置和方向。

利用简写g_σ，μ：＝(ψ_σ，ψ_μ)，可全部列出方程组如下： $<{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_0,{\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_0>=g_{u,u}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}^2+2g_{u,v}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\stackrel{\&CenterDot;}{v}+g_{v,v}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}^2---\left(25\right)$ $<{\stackrel{.}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=g_{u,\mathrm{uu}}{\stackrel{.}{u}}^3+(2g_{u,\mathrm{uv}}+g_{v,\mathrm{uu}}){\stackrel{.}{u}}^2\stackrel{.}{v}+(2g_{u,\mathrm{uv}}+g_{v,\mathrm{uu}})\stackrel{.}{u}\stackrel{.}{v^2}+g_{v,\mathrm{vv}}{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}^3$ $g_{u,u}\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{u}+g_{u,v}\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{v}+g_{u,v}\stackrel{..}{u}\stackrel{.}{v}+g_{v,v}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{v}$ $<{\stackrel{..}{c}}_0,{\stackrel{..}{c}}_0>=g_{\mathrm{uu},\mathrm{uu}}{u}^4+4g_{\mathrm{uu},\mathrm{uv}}{u}^3\stackrel{.}{v}+2(g_{\mathrm{uu},\mathrm{vv}}+2g_{\mathrm{uv},\mathrm{uv}}){\stackrel{.}{u}}^2{\stackrel{.}{v}}^2+4g_{\mathrm{uv},\mathrm{vv}}\stackrel{.}{u}{\stackrel{.}{v}}^3$ $+g_{\mathrm{vv},\mathrm{vv}}{\stackrel{.}{v}}^4+2g_{u,\mathrm{uu}}{\stackrel{.}{u}}^2\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}+4g_{u,\mathrm{uv}}\stackrel{.}{u}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{u}+2g_{u,\mathrm{vv}}{\stackrel{.}{v}}^2\stackrel{..}{u}+2g_{v,\mathrm{uu}}{\stackrel{.}{u}}^2\stackrel{..}{v}$ $+4g_{v,\mathrm{uv}}\stackrel{.}{u}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{v}+2g_{v,\mathrm{vv}}{\stackrel{.}{v}}^2\stackrel{..}{v}+g_{u,u}{\stackrel{..}{u}}^2+2g_{u,v}\stackrel{..}{u}\stackrel{..}{v}+g_{v,v}{\stackrel{..}{v}}^2$ $<{\stackrel{...}{c}}_0,{\stackrel{..}{n}}_0>=g_{\mathrm{uuu},n}{\stackrel{.}{u}}^3+3g_{\mathrm{uuv},n}{\stackrel{.}{u}}^2\stackrel{.}{v}+3g_{\mathrm{uvv},n}\stackrel{.}{u}{\stackrel{.}{v}}^2+g_{\mathrm{vvv},n}{\stackrel{.}{v}}^3$ $3g_{\mathrm{uu},n}\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{u}+3g_{\mathrm{uv},n}\stackrel{.}{u}\stackrel{..}{v}+3g_{\mathrm{uv},n}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{u}+3g_{\mathrm{vv},n}\stackrel{.}{v}\stackrel{..}{v}$

此用于未知数

和 的非线性代数方程组可利用牛顿法求解。在这里仍得出四重解。局部近似所需表面ψ的环面可利用来为方程组(25)求解确定初值。

对于按Taylor法贴合的刀具，在贴合点P₀＝τ(t₀，s₀)附近τ与ψ之间的距离函数d表示为(见图6b)：

d(t)＝k(t-t₀)⁴+O(t⁵)                   (26)

为了计算刀具的一侧使用宽度，对于环面的一个位于P₀附近的小圆C(s)：＝Ωτ(t^*，s)+v，在ψ上的距离d^*通过求解

d^*＝max_t，u，vd(C(t)，ψ(u，v))确定。按照有关贴合质量的陈述，可计算常数k： $k=\frac{d^{*}}{{(t^{*}-t_0)}^4}$ 由此确定距离近似等于stol的位置 $t_r=t_0+[\frac{\mathrm{stol}}{k}{]}^{1/4}$

这一方法也进行迭代，直至达到要求的精度。t_l的确定完全一样进行。尤其应注意到在一般的情况下左侧和右侧的使用宽度大小不同。

在所有三种上面所说明的贴合方法中得出在ψ上刀具位置和方向的不同矢量场(vf)解(贴合的矢量场A，参见图9)。为了说明路线的间隔使用间隔场D(见图10)。它由在ψ上的方向、到左方的间距和到右方的间距组成。方向是最大路线宽度的方向，以及间隔说明在给定stol的情况下沿此方向的路线有多宽。

其他方法

如已提及的那样，上述Hermite-Chebyshev法是确定所需表面上在一个网络的任何点刀具最佳定位的当前优选的方法。在此方法中为每个点确定刀具在点P_l和P_r之间距离至少接近最大时的那个外倾角和偏角。为此求解方程(5)、(6)和(9)，这便于以非常有效的方法获得所期望的结果。

但若提供足够的计算能力，还可以设想其他许多比较复杂的求解途径。例如可对每个点确定最佳的外倾角和偏角，为此在数值上改变这两个角并针对每个角度对计算刀具处于正确位置时公差区有多宽，亦即刀具与所需表面之间的距离保持在stol以内的区域有多宽。使此宽度为最大值的那个角度对离最佳值最近。

路线选择

在选择A后(应利用四个解中那一个？)可用D作为在参数平面内的B-Splines(u(s)，v(s))确定刀具在工件上的接触路线。为了获得尽可能大的路线宽度，B应在表面上尽可能垂直于路线间隔方向。为了在控制器中进行处理有两种可能的方法(见图12)：

1.在CAM***内沿刀具移动途径逐点计算刀具的位置和方向及其导数。通过这些点选择第三或更高阶的样条。这为刀具在工件坐标系(WKS)内的位置和方向得出至少C₂连续的路线。在后信息处理机内将这些样条转换成轴向值样条。这些轴向值样条被传输给控制器。

2.将表面连同在此表面上的接触路线以及选择哪一个解的信息传输给控制器。在控制器内逐点计算刀具最佳位置和方向。它们逐点转换为轴向值和轴向值的导数。通过这些点选择第三或更高阶的多项式。得出至少C₂连续的轴向值多项式，它们在控制器内进行处理。

在本申请中说明了本发明优选的实施例，但显然应当指出，本发明不受此限制并可在下列权利要求范围内以不同的方式实施。

Claims (10)

1.用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线(B)在工件上导引并与此同时去除工件上处于刀具作用区(τ)内的材料，以制造所要求的额定表面(ψ)，其特征为：沿其路线重复调整不仅外倾角而且偏角，以便使一个公差区最大化，该公差区被称为一个连续区，在该连续区内，在额定表面与刀具作用区之间的距离在一个预定的公差范围内，为此，通过使作用区(τ)按计算在两点(P₀、P₂)与工件的额定表面(ψ)接触，然后改变至少一个点的位置，确定外倾角和偏角，其中，对所述公差区进行最大化的方式是，或者通过至少改变两个点(P₀、P₂)之一，直至两点之间的距离最大，或者通过至少改变两个点(P₀、P₂)之一，直至所述公差区的宽度最大。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征为：按这样的方式调整外倾角和偏角，即，使刀具始终处于额定表面的上方。

3.按照前列诸权利要求之一所述的方法，其特征为：至少改变两个点(P₀、P₂)之一，直至两点之间的距离最大。

4.按照权利要求1或2所述的方法，其特征为：至少改变两个点(P₀、P₂)之一，直至所述公差区的宽度最大。

5.按照权利要求1或2所述的方法，其特征为：固定两个点之一和改变另一个。

6.按照权利要求1或2所述的方法，其特征为：为在额定表面上的许多点确定最大宽度的公差区；为每个点确定一个方向，该方向与所述公差区的一个最大直径相对应；以及，路线(B)选择为基本上垂直于这些方向。

7.按照权利要求1或2所述的方法，其特征为：路线的间隔根据公差区的宽度选择。

8.用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线(B)在工件上导引并与此同时去除工件上处于刀具作用区(τ)内的材料，以制造所要求的额定表面(ψ)，其特征为：沿其路线按这样的方式重复调整不仅外倾角而且偏角，即，通过改变外倾角和偏角的数值使一个公差区宽度最大，该公差区被称为一个连续区，在该连续区内，在额定表面与刀具作用区之间的距离处于预定的公差范围内。

9.用刀具为工件表面切削加工的方法，其中，刀具沿路线(B)在工件上导引并与此同时去除在刀具作用区(τ)内的材料，以制造所要求的额定表面(ψ)，其特征为：沿其路线按这样的方式重复调整不仅外倾角而且偏角，即，为路线上许多点的每个点确定一条位于额定表面内的贴合曲线(c(t))，该贴合曲线是通过它在该点的曲率、曲率导数和第二曲率与一条作用曲线的那些曲率、曲率导数和第二曲率相等来确定的，其中，此作用曲线是刀具作用区(τ)上离额定表面(ψ)有最小距离的那些点的集合。

10.按照权利要求9所述的方法，其特征为：作用曲线是一个圆。

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