CN111028959B - 一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑岩石弹‑塑‑蠕变形的裂缝导流能力预测方法，包括以下步骤：收集整理支撑剂嵌入裂缝的基本参数；分别计算或测量弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段、以及蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量及支撑剂嵌入裂缝深度；根据各阶段的所述支撑剂变形量与所述支撑剂嵌入裂缝深度，分别计算各阶段的剩余裂缝宽度；根据各阶段的所述剩余裂缝宽度，分别计算各阶段的裂缝导流能力。本发明能够准确计算裂缝导流能力，有利于对实践生产进行分析指导和水力压裂优化。

Description

一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法

技术领域

本发明涉及油气藏开发技术领域，特别涉及一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法。

背景技术

我国含有丰富的非常规油气资源，但普遍开发难度大，产量较低。而水力压裂是一种针对非常规油气藏进行改造以提高产量的有效增产措施，水力压裂的目的是在地下建立一条供油气输运的高速通道，能否准确预测裂缝导流能力是水力压裂作业的关键。

我国页岩气含量十分丰富，页岩气开发已成为我国能源开发的主要领域。如图一所示，页岩气储层同常规砂岩储层相比含有大量的粘土矿物，岩石的蠕变性较强。在外界闭合压力的作用下，支撑剂逐渐嵌入岩层，支撑剂嵌入的过程就是岩石发生弹-塑-蠕变形的过程，当页岩发生蠕变变形时，应变会随时间的增大而不断增大，从而导致支撑剂不断嵌入岩层，裂缝宽度不断减小，直至闭合，从而导致导流能力降低，阻碍油气运输。目前裂缝导流能力预测模型研究现状主要有以下成果：

2015年,高长龙等人(高长龙,艾池,杨明.考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型[J].当代化工,2015,44(05):1074-1075.)基于弹性力学和Hertz理论建立了支撑剂嵌入过程的裂缝宽度计算模型，通过对应的实验数据以及实例计算对支撑剂破碎率如何影响裂缝导流能力进行了归纳总结，提供了计算裂缝导流能力又一改进模型。

2016年，Awoleke等人(Awoleke O,Zhu D,Hill D.New propped-fracture-conductivity models for tight gas sands[J].SPE Journal,2016,21(05):1508-1517.)在支撑剂填充层存在损伤的情况下提出了一种纯经验模型和基于量纲分析和非线性回归的半经验模型，第二个模型比第一个模型更有广泛的应用，因为它不完全依赖于经验模型。这种模型可用于实际生产和油藏勘探，在考虑一定局限性的条件下，提供致密砂岩裂缝导流能力的初步估计。

2017年，Guo等人(Guo J,Wang J,Liu Y.Analytical analysis of fractureconductivity for sparse distribution of proppant packs[J].Journal ofGeophysics and Engineering,2017,14(03):599-610.)基于接触力学和Carman-Kozeny模型，在前人模型的基础上，研究了支撑剂均匀分布和离散分布对裂缝导流能力的影响。结果表示支撑剂之间的最佳距离能够保持支撑剂嵌入后的最大导流能力，最佳距离的变化主要由闭合压力、弹性模量和泊松比等因素决定，支撑剂浓度和孔隙弹性效应不会影响这个最佳距离。

上述裂缝导流能力预测模型均未考虑岩石的弹-塑-蠕变形对裂缝宽度变化的作用机理，导致裂缝宽度计算不准确，导流能力计算存在偏差。因此研究考虑岩石弹-塑-蠕变形对裂缝导流能力的影响，有利于对实践生产进行分析指导和水力压裂优化。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，通过考虑岩石弹-塑-蠕变形，建立评价支撑剂嵌入的裂缝导流能力模型，通过所述模型预测裂缝的导流能力。

本发明的技术方案如下：

一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，包括以下步骤：

收集整理支撑剂嵌入裂缝的基本参数；

分别计算或测量弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段、以及蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量及支撑剂嵌入裂缝深度；

根据各阶段的所述支撑剂变形量与所述支撑剂嵌入裂缝深度，分别计算各阶段的剩余裂缝宽度；

根据各阶段的所述剩余裂缝宽度，分别计算各阶段的裂缝导流能力。

进一步地，所述基本参数包括闭合压力P_c、支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E₁、岩层的弹性模量E₂、支撑剂的泊松比ν₁、岩层的泊松比ν₂、支撑剂的粘弹性剪切系数η₁、岩层的粘弹性剪切系数η₂、、岩层的厚度D₂、初始裂缝宽度W_f0。

进一步地，所述弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD_1/2为弹性嵌入阶段或塑性嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_max为最大接触应力，MPa；

E₁为支撑剂的弹性模量，MPa；

W_f0为初始裂缝宽度，mm；

P_C为闭合压力，MPa；

E*为综合弹性模量，MPa；

ν₁为支撑剂的泊松比，无量纲；

ν₂为岩层的泊松比，无量纲；

E₂为岩层的弹性模量，MPa；

所述蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD₃为蠕变嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_ave为蠕变嵌入阶段平均接触应力，MPa；

e为常数，取值2.7183；

t为时间，s；

η₂为岩层的粘弹性剪切系数，MPa。

进一步地，所述弹性嵌入阶段的支撑剂嵌入裂缝深度计算公式为：

式中：

h₁为弹性阶段嵌入裂缝深度，mm；

R为支撑剂半径，mm；

D₂为岩层厚度，mm；

所述塑性嵌入阶段嵌入裂缝深度的计算公式为：

当未考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

当考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

式中：

h₂为塑性阶段嵌入裂缝深度，mm；

f为修正系数，无量纲；

所述蠕变嵌入阶段嵌入深度的计算公式为：

式中：

h₃为蠕变阶段嵌入裂缝深度，mm；

η₁为支撑剂的粘弹性剪切系数，MPa。

进一步地，所述剩余裂缝宽度的计算公式为：

W_f＝W_f0-ΔD-2h (10)

式中：

W_f为剩余裂缝宽度，mm；

ΔD为支撑剂变形量，mm；

h为支撑剂嵌入裂缝深度，mm。

进一步地，所述裂缝导流能力的计算公式为：

F_c＝K_f×W_f (11)

式中：

F_c为裂缝导流能力，μm²·cm；

K_f为渗透率，D；

为孔隙度，无量纲；

c为Karman-Korzeny常数，无量纲；

Φ为岩层的渗透率，D；

R为支撑剂半径，mm。

进一步地，当所述支撑剂在裂缝中均匀分布时，所述Karman-Korzeny常数c＝5。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明通过考虑岩石的弹-塑-蠕变形，分别计算或测量出弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段、以及蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量及支撑剂嵌入裂缝深度；根据各阶段的所述支撑剂变形量与所述支撑剂嵌入裂缝深度，分别计算各阶段的剩余裂缝宽度，再通过各阶段的剩余裂缝宽度分别计算各阶段的裂缝导流能力，从而使计算得到的裂缝导流能力更加准确，有利于对实践生产进行分析指导和水力压裂优化。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为砂岩与页岩矿物组成对比示意图；

图2为支撑剂嵌入过程弹性嵌入阶段示意图；

图3为支撑剂嵌入过程塑性嵌入阶段示意图；

图4为支撑剂嵌入过程蠕变嵌入阶段示意图；

图5为支撑剂与岩石的接触示意图；

图6为第m层n列支撑剂受力分析示意图；

图7为多层支撑剂受力分析示意图；

图8为一个具体实施例本发明计算与实测支撑剂嵌入裂缝深度结果对比图；

图9为一个具体实施例本发明计算与Lacy实验嵌入裂缝深度结果对比图；

图10为一个具体实施例本发明计算与Lu实验嵌入裂缝深度结果对比图；

图11为一个具体实施例本发明计算与Lacy实验裂缝宽度变化结果对比图；

图12为一个具体实施例本发明计算与Lu实验裂缝宽度变化结果对比图；

图13为一个具体实施例本发明裂缝宽度随时间变化的结果与Analytical模型、FEM模型结果对比图；

图14为裂缝导流能力与支撑剂直径之间的关系示意图；

图15为裂缝导流能力与支撑剂杨氏模量之间的关系示意图；

图16为裂缝导流能力与岩层杨氏模量之间的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。

支撑剂嵌入过程即为岩石在支撑剂作用下发生变形的过程，分为三个阶段。第一个阶段是在力的作用下，支撑剂瞬间嵌入地层一定深度，岩石表面产生一个瞬时变形，可以利用弹性理论来描述，这个阶段称作弹性变形阶段，其嵌入过程如图2所示；第二个阶段是当支撑剂嵌入岩层一定深度后，支撑剂会发生塑性变形，其嵌入过程如图3所示；第三个阶段是支撑剂在一个恒定力作用下，随着时间的增加，继续缓慢嵌入到岩石中的过程，这个过程可以看作是黏弹性理论中介质发生蠕变的过程，这个阶段称为蠕变变形阶段，其嵌入过程如图4所示。支撑剂与岩石的接触示意图如图5所示，第m层n列支撑剂在地层中的受力示意图如图6所示，多层支撑剂在地层中的受力示意图如图7所示，当支撑剂的弹性模量和尺寸相同且与地层接触面为平面时，支撑剂之间的嵌入量接近于零。对于多层支撑剂的变形可以近似为各层支撑剂变形叠加的值，但由于只有与地层直接接触的顶底支撑剂嵌入，所以其嵌入量与单层支撑剂相同。

一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，包括以下步骤：

首先，收集整理支撑剂嵌入裂缝的基本参数，所述基本参数包括闭合压力P_c、支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E₁、岩层的弹性模量E₂、支撑剂的泊松比ν₁、岩层的泊松比ν₂、支撑剂的粘弹性剪切系数η₁、岩层的粘弹性剪切系数η₂、、岩层的厚度D₂、初始裂缝宽度W_f0。

其次，分别计算或测量弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段、以及蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量及支撑剂嵌入裂缝深度。

在一个具体的实施例中，所述弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD_1/2为弹性嵌入阶段或塑性嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_max为最大接触应力，MPa；

E₁为支撑剂的弹性模量，MPa；

W_f0为初始裂缝宽度，mm；

P_C为闭合压力，MPa；

E*为综合弹性模量，MPa；

ν₁为支撑剂的泊松比，无量纲；

ν₂为岩层的泊松比，无量纲；

E₂为岩层的弹性模量，MPa；

所述蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD₃为蠕变嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_ave为蠕变嵌入阶段平均接触应力，MPa；

e为常数，取值2.7183；

t为时间，s；

η₂为岩层的粘弹性剪切系数，MPa。

在一个具体的实施例中，所述弹性嵌入阶段的支撑剂嵌入裂缝深度计算公式为：

式中：

h₁为弹性阶段嵌入裂缝深度，mm；

R为支撑剂半径，mm；

D₂为岩层厚度，mm；

所述塑性嵌入阶段嵌入裂缝深度的计算公式为：

当未考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

当考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

式中：

h₂为塑性阶段嵌入裂缝深度，mm；

f为修正系数，无量纲；

所述蠕变嵌入阶段嵌入深度的计算公式为：

式中：

h₃为蠕变阶段嵌入裂缝深度，mm；

η₁为支撑剂的粘弹性剪切系数，MPa。

然后，根据各阶段的所述支撑剂变形量与所述支撑剂嵌入裂缝深度，分别计算各阶段的剩余裂缝宽度；

在一个具体的实施例中，所述剩余裂缝宽度的计算公式为：

W_f＝W_f0-ΔD-2h (10)

式中：

W_f为剩余裂缝宽度，mm；

W_f0为初始裂缝宽度，mm；

ΔD为支撑剂变形量，mm；

h为支撑剂嵌入裂缝深度，mm。

最后，根据各阶段的所述剩余裂缝宽度，分别计算各阶段的裂缝导流能力。

在一个具体的实施例中，所述裂缝导流能力的计算公式为：

F_c＝K_f×W_f (11)

式中：

F_c为裂缝导流能力，μm²·cm；

K_f为渗透率，D；

为孔隙度，无量纲；

c为Karman-Korzeny常数，无量纲；

Φ为岩层的渗透率，D；

R为支撑剂半径，mm。

在一个具体的实施例中，所述Karman-Korzeny常数c＝5。

在一个具体的实施例中，根据Lacy L L,Rickards A R,Bilden D M.Fracturewidth and embedment testing in soft reservoir sandstone[J].SPE DrillCompletion 1325–9和Lu C,Guo J C,Wang W Y,Deng Y,Liu D F.Experimental researchon proppant embedment and its damage to fractures conductivity Nat[J].2008:99–101.公开的测量不同封闭压力下支撑剂的嵌入量和剩余裂缝宽度实验中的数据，采用本发明发的方法进行支撑剂嵌入裂缝深度和剩余裂缝宽度计算，将本发明的计算结果与实验测得的结果进行对比，验证本发明的准确性。由于该实验测得的支撑剂嵌入量是在岩石发生塑性变形后测得的，因此本实施例采用塑性嵌入阶段的嵌入裂缝深度计算公式进行计算。所述实验数据中的基本参数如表1所示：

表1

数据	ν<sub>1</sub>	ν<sub>2</sub>	E<sub>1</sub>(MPa)	E<sub>2</sub>(MPa)	R(mm)	D<sub>2</sub>(mm)
							Lacyetal	0.13	0.13	21306	1172	0.3175	20
Luetal	0.144	0.144	35000	28770	0.3175	15

本发明通过采用未考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时的计算式(7)计算支撑剂嵌入裂缝深度，其得到的支撑剂嵌入裂缝深度结果与Lacy实验和Lu实验的嵌入量结果对比图如图8所示，由图8可知，本发明的支撑剂嵌入裂缝深度计算结果比实测值小，但总体趋势一致，原因是由于未考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响。

通过采用考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时的计算式(8)计算支撑剂嵌入裂缝深度，具体的采用Lacy实验的数据进行计算时，所述修正系数f＝1.39，采用Lu实验的数据进行计算时，所述修正系数f＝26.3，其得到的支撑剂嵌入裂缝深度结果与Lacy实验和Lu实验的嵌入量结果对比图如图9、图10所示，由图9、图10可知，本发明的支撑剂嵌入裂缝深度计算结果与实测结果数据吻合，计算结果准确。

通过由式(8)计算得到的支撑剂嵌入裂缝深度计算剩余裂缝宽度，其结果与Lacy实验和Lu实验的剩余裂缝宽度结果对比图如图11、图12所示，由图11、图12可知，本发明的计算结果与实测结果数据吻合，计算结果准确。

在另一个具体的实施例中，本发明与Analytical模型、FEM模型进行岩石蠕变阶段剩余裂缝宽度随时间的变化的比较，本实施例所采用的基本参数如表2所示：

表2

ν<sub>1</sub>	ν<sub>2</sub>	E<sub>1</sub>(MPa)	E<sub>2(</sub>MPa)	R(mm)	D<sub>2</sub>(mm)	η<sub>1</sub>(MPa)	η<sub>2</sub>(MPa)	P<sub>c</sub>(MPa)
									0.13	0.13	21306	20000	0.325	20	10000	10000	30

本发明裂缝宽度随时间变化的结果与Analytical模型、FEM模型的变化结果对比如图13所示，由图13可知，本发明与Analytical模型、FEM模型的最大误差小于5％，实验结果准确。

在另一个具体的实施例中，通过式(11)得到裂缝导流能力与支撑剂直径之间的关系如图14所示，裂缝导流能力与支撑剂杨氏模量之间的关系如图15所示，裂缝导流能力与岩层弹性模量之间的关系如图16所示。

由图14可知，当支撑剂直径较大时，裂缝导流能力也较大，因为在这种情况下，孔喉半径也较大，支撑剂的粒径对裂缝导流能力具有极大的影响。

由图15可知，随着支撑剂杨氏模量的增加，裂缝导流能力增加，当支撑剂的杨氏模量增加到特定值时，支撑剂变形量很小。在这种情况下，裂缝宽度，孔隙度和孔喉半径的变化也很小。因此，裂缝导流能力逐渐接近特定值。随着岩层杨氏模量的增加，岩层变形量和支撑剂嵌入量逐渐减小，故裂缝宽度变化量减小，故裂缝导流能力增加。

由图16可知，随着岩层弹性模量的增加，裂缝导流能力增加，当岩层的弹性模量增加到特定值时，岩层的变形量很小。在这种情况下，裂缝宽度，孔隙度和孔喉半径的变化也很小。因此，裂缝导流能力逐渐接近特定值。随着支撑剂的弹性模量的增加，裂缝导流能力越强，这是因为支撑剂弹性模量越大，虽然支撑剂与岩层的嵌入深度会增大，但支撑剂变形量减小，其结果是裂缝宽度变形量减小，故裂缝导流能力增大。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

收集整理支撑剂嵌入裂缝的基本参数；

分别计算或测量弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段、以及蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量及支撑剂嵌入裂缝深度；所述弹性嵌入阶段、塑性嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD_1/2为弹性嵌入阶段或塑性嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_max为最大接触应力，MPa；

E₁为支撑剂的弹性模量，MPa；

W_f0为初始裂缝宽度，mm；

P_C为闭合压力，MPa；

E*为综合弹性模量，MPa；

ν₁为支撑剂的泊松比，无量纲；

ν₂为岩层的泊松比，无量纲；

E₂为岩层的弹性模量，MPa；

所述蠕变嵌入阶段的支撑剂变形量计算公式为：

式中：

ΔD₃为蠕变嵌入阶段支撑剂变形量，mm；

P_ave为蠕变嵌入阶段平均接触应力，MPa；

e为常数，取值2.7183；

t为时间，s；

η₂为岩层的粘弹性剪切系数，MPa；

所述弹性嵌入阶段的支撑剂嵌入裂缝深度计算公式为：

式中：

h₁为弹性阶段嵌入裂缝深度，mm；

P_C为闭合压力，MPa；

E*为综合弹性模量，MPa；

R为支撑剂半径，mm；

E₂为岩层的弹性模量，MPa；

D₂为岩层厚度，mm；

ν₁为支撑剂的泊松比，无量纲；

ν₂为岩层的泊松比，无量纲；

E₁为支撑剂的弹性模量，MPa；

所述塑性嵌入阶段嵌入裂缝深度的计算公式为：

当未考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

当考虑铺砂浓度和支撑剂砂堆中流体对支撑剂嵌入的影响时：

式中：

h₂为塑性阶段嵌入裂缝深度，mm；

f为修正系数，无量纲；

所述蠕变嵌入阶段嵌入深度的计算公式为：

式中：

h₃为蠕变阶段嵌入裂缝深度，mm；

e为常数，取值2.7183；

t为时间，s；

η₁为支撑剂的粘弹性剪切系数，MPa；

η₂为岩层的粘弹性剪切系数，MPa；

根据各阶段的所述支撑剂变形量与所述支撑剂嵌入裂缝深度，分别计算各阶段的剩余裂缝宽度；

根据各阶段的所述剩余裂缝宽度，分别计算各阶段的裂缝导流能力。

2.根据权利要求1所述的考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，其特征在于，所述基本参数包括闭合压力Pc、支撑剂半径R、支撑剂的弹性模量E₁、岩层的弹性模量E₂、支撑剂的泊松比ν₁、岩层的泊松比ν₂、支撑剂的粘弹性剪切系数η₁、岩层的粘弹性剪切系数η₂、岩层的厚度D₂、初始裂缝宽度W_f0。

3.根据权利要求1所述的考虑岩石弹-塑-蠕变形的裂缝导流能力预测方法，其特征在于，所述剩余裂缝宽度的计算公式为：

W_f＝W_f0-ΔD-2h (10)

式中：

W_f为剩余裂缝宽度，mm；

W_f0为初始裂缝宽度，mm；

ΔD为支撑剂变形量，mm；

h为支撑剂嵌入裂缝深度，mm。

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