CN110941980B - 一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法及装置，其中方法包括：步骤S1：设定参考信号，并预处理接收信号和参考信号至设定长度；步骤S2：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数；步骤S3：将得到的循环相关函数表示为其逆傅里叶变换形式作为参数信号；步骤S4：根据参数信号生成参数矩阵；步骤S5：采用测量矩阵，并构造稀疏基字典，用压缩感知算法对时延参数进行压缩采样；步骤S6：采用正交匹配算法对观测信号进行匹配追踪，获取多径时延参数。与现有技术相比，本发明具有提高了密集环境中时延信号估计的分辨能力等优点。

Description

一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法及装置

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其是涉及一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法及装置。

背景技术

无线定位***利用了发射器和接收器之间无线信号传播的原理，定位过程采用了无线传播的多种特征，最常见的是通过信号强度、信号到达角和信号到达时延来进行定位。多径时延参数的估计是现如今信号处理领域较为热门的研究课题，并且非常广泛的应用于通信、雷达、声呐、地质勘探等领域，经典的时间延迟估计技术是基于相关算法的，具有高鲁棒性和低计算量等特点，但是它们的分辨率受到信号带宽的限制。经典算法仅在多路径分量在到达时间内很好地分离或者只有一个分量存在于接收信号中时才有效，它们不能分离比距离分辨率极限更近的信号。因此，提出了基于代价函数的估计方法，最小均方差法(MMSE)、极大似然法(ML)以及非线性最小乘法(NLS)均是典型的基于代价函数的估计方法。但是这些基于代价函数的估计算法涉及到很多参数优化问题，计算量大，难以实现，不能满足实时性这一要求。随着对多径时延估计研究的逐步深入，阵列信号的思想被应用于了时延估计，建立了基于特征值分解的多重信号分类算法，以此为基础把互相关和特征子空间分解方法相结合，引入到频域时延估计领域，从而研究了基于频域的MUSIC算法的时延估计，但是其性能往往只对宽带且频谱近似平坦的信号效果较好，而对窄带信号的估计性能较差，并且在观测时间较短(快拍数少)的情况下，由于获得的信号能量较少，不能精确估计处密集信号的时延信息，所以限制了它的应用范围。

压缩感知是最近一些年才兴起的一门信息科学，对现代信号处理等领域产生了巨大的影响，它通过接收信号的稀疏特性，在远小于奈奎斯特采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过相应的算法以很高的精确度来进行信号的重建。这种压缩感知的方法其实就是通过增加重构过程的复杂程度以充分降低信号采样过程中的复杂度，它的核心思想主要包括信号的稀疏结构和不相关特性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法及装置。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，包括：

步骤S1：设定参考信号，并预处理接收信号和参考信号至设定长度；

步骤S2：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数；

步骤S3：将得到的循环相关函数表示为其逆傅里叶变换形式作为参数信号；

步骤S4：根据参数信号生成参数矩阵；

步骤S5：采用测量矩阵，并构造稀疏基字典，用压缩感知算法对时延参数进行压缩采样；

步骤S6：采用正交匹配算法对观测信号进行匹配追踪，获取多径时延参数。

所述步骤S1具体包括：

步骤S11：获取接收信号，对接收信号进行采样观测得到采样信号；

步骤S12：将经过设定次采样的传输信号均匀地进行时移操作，得到参考信号；

步骤S13：对参考信号和接收信号进行补零处理至设定长度。

所述设定长度具体为：

K_A＝2K_r-1

其中：K_A为补零后的长度，K_r为采样点数。

所述步骤S2具体包括：

步骤S21：将补零后的参考信号转换为反傅里叶变换形式：

其中：s(n-τ)为预处理后的第n次参考信号，τ为时延，S(k)为信号s(n)的DFT变换结果，j为虚数符号，k为信号求和的序号；

步骤S22：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数：

其中：R_s,r(τ)为循环相关函数，

为第i条路径上信号的幅值信息，N_A(k)为信号的傅里叶变换结果和噪声傅里叶变换结果的乘积，s为参考信号的标识，r为接收信号的标识。

所述参数矩阵具体为：

X_A＝Φ_Aλ_A+N_A

其中：X_A为参数矩阵，Φ_A为稀疏表示的时延矩阵，λ_A为多径信号的幅值矢量，N_A为噪声相关函数。

所述步骤S5具体包括：

步骤S51：采用高斯随机矩阵作为测量矩阵，通过对参数矩阵进行压缩采样得到观测矩阵；

步骤S52：根据参数矩阵的矩阵形式，构造稀疏基：

其中：Ψ为稀疏基，

为所有可能搜索到的时延值，/>

为构造潜在搜索时延的导向矢量，L_N为可能值的个数。

所述步骤S6具体包括步骤：

步骤S61：初始化残差、带重构系数向量、用于存放最佳线性组合的原子的索引集：

r_n＝y＝Θα＝ΦΨx

pos_array＝空集

其中：r_n为残差，y为观测矩阵，Θ为传感矩阵，α为待求的稀疏矢量，Φ为测量矩阵，pos_array为索引集；

步骤S62：找出残差与传感矩阵中原子的积中绝对值最大值，得到其所对应的原子在传感矩阵中的位置，即：

其中：ξ_t为最大时延值所对应的原子序号，r_n为残差，j为导向矢量的序号，

为第j个时延的导向矢量。

步骤S63：更新索引集pos_array_t＝pos_array_t-1∪{ξ_t}，并记录传感矩阵中本次迭代最佳线性组合的原子所在列，将其合并到空矩阵中，

将选中的列清零；

步骤S64：通过最小二乘法得到第一次迭代的估计值，若满足aug_y＝arg min||y-Aug_t*aug_y||，则执行步骤S65；

步骤S65：更新残差r_n＝y-Aug_t*aug_y；

步骤S66：判断迭代次数t是否达到上限，若为是，则停止迭代，并执行步骤S67，反之则进行下一次迭代，并返回步骤S62。

步骤S67：基于索引集输出多径时延信息。

一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计装置，包括存储器、处理器，以及存储于存储器中并由所述处理器执行的程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：

步骤S1：设定参考信号，并预处理接收信号和参考信号至设定长度；

步骤S2：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数；

步骤S3：将得到的循环相关函数表示为其逆傅里叶变换形式作为参数信号；

步骤S4：根据参数信号生成参数矩阵；

步骤S5：采用测量矩阵，并构造稀疏基字典，用压缩感知算法对时延参数进行压缩采样；

步骤S6：采用正交匹配算法对观测信号进行匹配追踪，获取多径时延参数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：由于通过对相关函数的逆傅里叶变换，将时延信息与频率幅值分离，具有在低于奈奎斯特采样频率条件下对参数信号进行压缩采样，在保存时延信息的同时，降低计算复杂度，通过低采样得到的数据来精确估计密集环境中的多径时延，提高了密集环境中时延信号估计的分辨能力。

附图说明

图1为本发明方法的主要步骤流程示意图；

图2为高低信噪比中传统算法与本方法时延估计比较图，其中(a)为SNR＝15dB，(b)为SNR＝-2dB；

图3为传统算法与本方法在不同快拍下的误差比较图；

图4为传统算法与本方法在不同信噪比下的误差比较图；

图5为传统算法与本方法在不同多径个数下的误差比较图，其中，(a)为非密集环境，(b)为密集环境。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

多径时延估计一直是时延估计领域的热点问题，对于目前应用到实践中的时延估计问题，在密集环境中对多径时延进行精确估计仍然是一个难点。而且要求在观测时间较短的条件下，能够对多径时延做出快速而精准的估计，利用传播过程中时延信号的稀疏特性，可以使用压缩感知技术对其进行优化估计。

压缩感知理论突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，只需要极少的信号采样就可对信号进行精确的重构，解决了经典算法计算量大的缺点。由于考虑到时延信号中的时延信息在多径信号的传输中满足稀疏和不相关的特性，本方法建立了一个基于压缩感知的多径时延估计模型，通过压缩感知的方法对多径时延信号中的时延参数进行估计，考虑到时域上的时延参数估计难度很大，因此通过将时域信号与参考信号相关处理，抑制噪声影响，再通过逆傅里叶变换将时延信息保存到对角矩阵中，通过构造稀疏基和迭代算法，得到稀疏向量的非零位置，反映了信号的相对多径时延，所以压缩感知方法对于多径时延估计具有超分辨能力。

下面首先对本申请进行介绍：一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，该方法以计算机程序的形式由计算机***实现，对应的装置包括存储器、处理器，以及存储于存储器中并由处理器执行的程序，如图1所示，处理器执行程序时实现以下步骤：

步骤S1：设定参考信号，并预处理接收信号和参考信号至设定长度，具体包括：

首先，构造多径时延信号模型

上式中L表示信号收发之间的总路径数目，

其中|λ_i|(i＝1…L)表示为第i条路径上信号的幅值信息，φ_n表示为第i条路径上信号相对于最短路径信号的相位差，τ_i表示为第i条路径到达时的时延，s(t)是具有持续时间T_r的传输信号，ω(t)为加性高斯白噪声，用于模拟信号发射到接收过程中产生的随机噪声。

步骤S11：获取接收信号，对接收信号进行采样观测得到采样信号：

这里的T_sp是采样周期，K_r表示采样点数，在这里为了方便起见，我们通常令T_sp＝1，这样一来，第n次采样得到的采样信号就可以表示为为s(n-τ)，接收器接收到的采样信号可以表示为：

步骤S12：将经过设定次采样的传输信号均匀地进行时移操作，得到参考信号，具体的，步骤3)这里将经过n次采样的传输信号均匀地进行时移操作，得到参考信号s(n-τ)，

步骤S13：由于要对参考信号和接收信号做循环相关处理，提前对参考信号和接收信号进行补零处理，补零至K_A长度，其中K_A＝2K_r-1，这里需要保证K_A＞L。

步骤S2：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数，具体包括：

步骤S21：将补零后的参考信号转换为反傅里叶变换形式：

其中：s(n-τ)为预处理后的第n次参考信号，τ为时延，S(k)为信号s(n)的DFT变换结果，j为虚数符号，k为信号求和的序号；

步骤S22：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数：

其中：R_s,r(τ)为循环相关函数，N_A(k)为信号的傅里叶变换结果和噪声傅里叶变换结果的乘积，s为参考信号的标识，r为接收信号的标识，

为λ_i的共轭，

此外：

其中N_A(k)＝S(k)·N(k)^*，N(k)是ω(n)的傅里叶变换形式，接收信号和参考信号的相关操作得到的循环相关函数R_s,r，多径的时延信息出现在其线性包络的峰值处，但是相关算法不能分辨出密集信号中不同的时延信息。考虑将参考信号表示成其反傅里叶变化形式后的相关处理，目的在于将时延信息保存到指数中，接下来的步骤就是从指数中提取多径时延信息。

步骤S3：将得到的循环相关函数表示为其逆傅里叶变换形式作为参数信号，通过对循环相关函数的观察和变形，可以对相关函数做逆傅里叶变换得到：

其中x(k)为时域循环相关函数的逆傅里叶变换形式，这里的时延参数信号记为x_p；

步骤S4：根据参数信号生成参数矩阵，具体的，

其中：X_A为稀疏时延参数表达的函数矩阵，Φ_A为为稀疏表示的时延矩阵，λ_A为为多径信号的幅值矢量，N_A为噪声相关函数。

X_A＝[x_A(0) x_A(1) … x_A(K_A-1)] (9)

λ_A＝[λ₁ λ₂ ···· λ_L]^T (10)

N_A＝[ω(0) ω(1) ···· ω(M-1)]^T

S＝[|S(0)|² |S(1)|² … |S(K_A-1)|²] (12)

Φ_A＝[Λ_A(τ_l)S Λ_A(τ_l)S … Λ_A(τ_l)S] (13)

其中Λ_A为对角矩阵，其中包含了所有路径的时延信息，时延参数都保存在其指数形式中，考虑到时延信号在实际传播路径中是稀疏的，因此使用压缩感知技术在远小于信号采样频率的条件下对其进行压缩采样是可行的。

步骤S5：采用测量矩阵，并构造稀疏基字典，用压缩感知算法对时延参数进行压缩采样，压缩感知算法对包含时延参数的参数信号x_p进行估计，x_p＝[x(0)x(1)…x(K_A-1)]^T为原始信号经循环相关处理后反傅里叶变换的矢量形式，观察其矩阵形式，用压缩感知技术将其表示为一组不相关的矢量基ψ的线性组合，对应的系数为α_i(i＝0,1,2,…K_A-1),即

其中

要求构造合适的稀疏矩阵Psi，能使稀疏向量α满足||α||₀＝L，即α＝[0 α₁ 0 0 α₂ 0 … 0 α_L 0]^T，参数信号x_p为在稀疏基Psi下稀疏度为L的稀疏信号。

由于x_p是关于时延的稀疏信号，因此采用测量矩阵Phi对其进行压缩采样，投影测量后得到观测矢量y，即

y＝Phi*x_p＝Phi*Psi*α＝Θ*α (15)

式中为M×K_A的感知矩阵，理论证明，当感知矩阵满足RIP条件是，也就是任意的两个矩阵字典都不相关，信息矢量α可以通过观测矢量y求解最优范数问题精确重构，得到L个最大值的矢量下标即为多径信号的时延信息。

min||α||₁s.t.y＝Θ*α (16)

当信号还有加性高斯白噪声n时，上式重写为

y＝Θ*α+n (17)

式中n为K_A×1的噪声矢量，服从正态分布，则矢量α的估计优化模型为

min||α||₁s.t.||y-Θα||₂＜ε (18)

本实施例中选择高斯随机矩阵Phi作为测量矩阵，将处理后得到的参数信号x_p进行压缩降维处理，即将K_A×1的x_p压缩成M×1的观测矩阵y,采用过完备的字典矩阵代替传统的正交矩阵作为稀疏矩阵Psi，从完备字典中通过正交匹配算法求出L个最佳线性组合原子，以此来估计源信号中的L个时延信息。

亦即包括：

步骤S51：采用高斯随机矩阵作为测量矩阵，通过对参数矩阵进行压缩采样得到观测矩阵；

步骤S52：根据参数矩阵的矩阵形式，构造完备的稀疏矩阵，将时间范围划分为采样间隔很小的时间矢量tim，得到划分后的时间矢量长度记作Nt,稀疏矩阵Psi为K_A×Nt的过完备字典，间隔越小，分辨率越高，能够将密集的多径时延信号分辨出来：

其中：Ψ为稀疏基，

为所有可能搜索到的时延值，/>

为构造潜在搜索时延的导向矢量，L_N为可能值的个数。

其中：

步骤S6：采用正交匹配算法对观测信号进行匹配追踪，获取多径时延参数，正交匹配算法已被广泛应用，本实施例中其输入为：经过相关变换和逆傅里叶变换得到的参数信号x_p，输出为：密集信号的L个多径时延估计值

具体包括步骤：

步骤S61：初始化残差、带重构系数向量、用于存放最佳线性组合的原子的索引集，且另迭代次数t＝1：

r_n＝y＝Θα＝ΦΨx

pos_array＝空集

其中：r_n为残差，y为观测矩阵，Θ为传感矩阵，α为待求的稀疏矢量，Φ为测量矩阵，pos_array为索引集；

步骤S62：找出残差与传感矩阵中原子的积中绝对值最大值，得到其所对应的原子在传感矩阵中的位置，即：

其中：ξ_t为最大时延值所对应的原子序号，r_n为残差，j为导向矢量的序号，

为第j个时延的导向矢量。

步骤S63：更新索引集pos_array_t＝pos_array_t-1∪{ξ_t}，并记录传感矩阵中本次迭代最佳线性组合的原子所在列，将其合并到空矩阵中，

将选中的列清零，避免对后面的迭代的影响；

步骤S64：通过最小二乘法得到第一次迭代的估计值：

aug_y＝(Aug_t^T*Aug_t)^-1*Aug_t^T*y

若满足aug_y＝argmin||y-Aug_t*aug_y||，则执行步骤S65；

步骤S65：更新残差r_n＝y-Aug_t*aug_y；

步骤S66：判断迭代次数t是否达到上限，若为是，则停止迭代，并执行步骤S67，反之则进行下一次迭代，并返回步骤S62。

步骤S67：基于索引集输出多径时延信息。

步骤S7：利用估计得到的时延进行通信控制。

以下对本申请方法进行实验验证。

为验证所提算法在密集多径环境中的性能，在不同影响因素下，对传统算法和时域模型下的多径时延估计算法进行实验仿真，采用蒙特卡罗实验对各算法结果的均方根误差进行对比，直观地评价不同情况下各时延估计算法的优劣，其均方根误差定义式为(21)，即：

其中K为时延信号多径个数，CNT为蒙特卡罗循环次数，τ'_k,cnt为所提算法下第k条路径在第cnt次时延估计值，τ_k为第k次的真实时延值，RMSE_TD则为仿真实验所得的均方根误差。

仿真条件：多径时延信号的多径数为4，其中时延值设定为[24.5 34.5 35 54]T_s，其中T_s为接收***的采样间隔，加性噪声为高斯白噪声，假定时延搜索范围为(0～100)T_s，蒙特卡罗实验次数CNT＝200，采用OMP算法作为稀疏估计算法进行求解。

实验一：

通过比较传统算法与所提算法的估计效果，旨在更清楚的观察该算法在密集多径环境中的抗噪性能，其中XCOR为相关估计法，MUSIC为子空间分解法，CS-TD为基于压缩感知的时延估计算法，CS-IDFT为所提算法，下图中参数设置为信噪比分别为SNR＝15dB和SNR＝-2dB，快拍数SnapShot＝100。

图2的(a)和(b)中相关算法无法准确估计时延差小于采样间隔T_s的多径时延值，(a)中信噪比较高条件下，MUSIC与所提算法都能够准确估计出多径时延值；观察(b)中时延值为24.5T_s处的峰值已经小于12.5T_s处，因此无法准确估计该路径下的时延值，相比之下CS-TD算法下保持有四个明显峰值，但是其中密集信号处的时延估计值偏离了真实值，而所提算法仍能在该低信噪比环境下，仍对密集的多径信号进行较为准确的估计。

实验二：

为***的比较各算法在不同信噪比和不同快拍下的准确性和稳定性，采用蒙特卡罗实验分析密集环境中的算法性能差异，密集环境中时延参数设置与实验一中相同，图3和图4分别为密集多径环境中快拍数和信噪比对时延估计精度产生的影响。

图3中所提算法在低快拍条件下也能够保持较低的估计误差，收敛速度较快，当快拍数达到100后，估计误差基本趋于平稳，且整体的性能要优于MUSIC和CS-TD算法；图4中设置的快拍数为150，其他两种算法在密集环境中的估计性能受到较大限制，而所提算法随信噪比的增加，均方根误差一直趋于0.2T_s，保持较高的估计精度。

实验三：

为进一步突出所提算法对多径时延信号的估计性能，分别在密集和非密集环境下，对CS-TD和所提算法在不同多径数下测量数M与估计误差的关系进行实验，观察其结果产生的误差变化。仿真参数设置：假设信号1和信号2的稀疏度分别为K₁＝2和K₂＝5,设置非密集环境中的时延值分别为[22 68]T_s和[24 36 54 81 93]T_s，设置密集环境中的时延值分别为[22.3 22.7]T_s和[24.5 24.6 59.7 60.4 61.2]T_s，快拍数为200，信噪比为0dB，测量数M取值为(20～300)，图(a)和(b)分别为非密集与密集环境下的实验结果。

从图5的(a)和(b)中可以看出，两种基于CS理论的算法的时延估计误差随测量数的增加减小，并且多径数的变化对其影响较小，对比可以发现，非密集环境中，CS-TD算法收敛速度比所提算法快，这是由于所提算法的补零操作使得参数信号长度加长，所需的测量数相对较多，因此收敛速度较慢，且在非密集条件中估计效果与CS-TD算法相当；观察(b)，通过减小时延搜索步长进行时延搜索，所提算法仍能保持一定的收敛速度，在测量数达到220时，时延估计误差基本稳定在较小数值，而CS-TD算法的估计效果有所下降，综上，基于互相关的IDFT压缩感知算法在低快拍的密集环境中总体性能较优。

Claims (5)

1.一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，其特征在于，包括：

步骤S1：设定参考信号，并预处理接收信号和参考信号至设定长度；

步骤S2：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数；

步骤S3：将得到的循环相关函数表示为其逆傅里叶变换形式作为参数信号；

步骤S4：根据参数信号生成参数矩阵；

步骤S5：采用测量矩阵，并构造稀疏基字典，用压缩感知算法对时延参数进行压缩采样；

步骤S6：采用正交匹配算法对观测信号进行匹配追踪，获取多径时延参数；

所述参数矩阵具体为：

X_A＝Φ_Aλ_A+N_A

其中：X_A为参数矩阵，Φ_A为稀疏表示的时延矩阵，λ_A为多径信号的幅值矢量，N_A为噪声相关函数；

所述步骤S5具体包括：

步骤S51：采用高斯随机矩阵作为测量矩阵，通过对参数矩阵进行压缩采样得到观测矩阵；

步骤S52：根据参数矩阵的矩阵形式，构造稀疏基：

其中：Ψ为稀疏基，

为所有可能搜索到的时延值，/>

为构造潜在搜索时延的导向矢量，L_N为可能的时延值的个数；

所述步骤S6具体包括步骤：

步骤S61：初始化残差、带重构系数向量、用于存放最佳线性组合的原子的索引集：

r_n＝y＝Θα＝ΦΨx

pos_array＝空集

其中：r_n为残差，y为观测矩阵，Θ为传感矩阵，α为待求的稀疏矢量，Φ为测量矩阵，pos_array为索引集；

步骤S62：找出残差与传感矩阵中原子的积中绝对值最大值，得到其所对应的原子在传感矩阵中的位置，即：

其中：ξ_t为最大时延值所对应的原子序号，r_n为残差，j为导向矢量的序号，

为第j个时延的导向矢量；

步骤S63：更新索引集pos_array_t＝pos_array_t-1∪{ξ_t}，并记录传感矩阵中本次迭代最佳线性组合的原子所在列，将其合并到空矩阵中，

将选中的列清零；

步骤S64：通过最小二乘法得到第一次迭代的估计值，若满足aug_y＝argmin||y-Aug_t*aug_y||，则执行步骤S65；

步骤S65：更新残差r_n＝y-Aug_t*aug_y；

步骤S66：判断迭代次数t是否达到上限，若为是，则停止迭代，并执行步骤S67，反之则进行下一次迭代，并返回步骤S62；

步骤S67：基于索引集输出多径时延信息。

2.根据权利要求1所述的一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

步骤S11：获取接收信号，对接收信号进行采样观测得到采样信号；

步骤S12：将经过设定次采样的传输信号均匀地进行时移操作，得到参考信号；

步骤S13：对参考信号和接收信号进行补零处理至设定长度。

3.根据权利要求2所述的一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，其特征在于，所述设定长度具体为：

K_A＝2K_r-1

其中：K_A为补零后的长度，K_r为采样点数。

4.根据权利要求3所述的一种密集环境中基于压缩感知的多径时延估计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

步骤S21：将补零后的参考信号转换为反傅里叶变换形式：

其中：s(n-τ)为预处理后的第n次参考信号，τ为时延，S(k)为信号s(n)的DFT变换结果，j为虚数符号，k为信号求和的序号；

步骤S22：将接收信号和参考信号做循环相关处理得到循环相关函数：

其中：R_s,r(τ)为循环相关函数，

为第i条路径上信号的幅值信息，N_A(k)为信号的傅里叶变换结果和噪声傅里叶变换结果的乘积，s为参考信号的标识，r为接收信号的标识。

5.一种基于压缩感知的多径时延估计装置，其特征在于，包括存储器、处理器，以及存储于存储器中并由所述处理器执行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-4中任一所述的方法。

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