CN110929352B - 一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓形设计方法，属于摆线齿轮精密磨削领域。具体步骤如下：首先分析摆线齿轮成形磨削机床的径向进给轴X轴重复定位偏差及工件旋转主轴C轴的旋转偏差；接着根据摆线齿轮廓型，结合机床偏差确定摆线齿轮廓型上对机床偏差最不敏感位置；然后根据摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感位置确定砂轮基本廓型，并根据摆线齿轮一个周期廓型将砂轮基本廓型划分成基础廓型与扩展廓型；最后根据机床偏差对砂轮廓型中的扩展廓型进行优化，最终构成磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型。本发明将最大限度抑制成形磨削摆线齿轮廓型上“接痕”的生成，提高成形磨削摆线齿轮廓型精度及平顺度。

Description

一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法

技术领域

本发明属于齿轮磨削领域，尤其是摆线齿轮的成形磨削，涉及一种磨削摆线齿轮的成形砂轮的廓型设计方法。

技术背景

摆线齿轮减速器由于具有传动比大、结构紧凑、传动效率高、运转平稳、噪声小等突出优点，被广泛应用在工业机器人、航空航天以及国防工业等领域。磨齿作为摆线齿轮的精密加工工艺，其加工质量直接决定了摆线齿轮的服役性能。

传统范成法磨削摆线齿轮由于受磨齿机链的影响，齿形精度较低，误差达0.01mm，表面粗糙度差，严重影响摆线齿轮副的啮合质量，并且磨削效率低。因此，成形磨削摆线齿轮已取代范成磨削法，成为摆线齿轮精密磨削的主要加工工艺。针对摆线齿轮成形磨削方法：严勇等分析了摆线齿轮的成形磨齿工艺，通过改变工艺参数，大大提高了成形磨齿的使用性。焦文瑞等总结了成形磨削摆线齿轮的修形方式，建立了成形磨削摆线修形齿廓的数学模型；邓效忠等对摆线齿轮成形磨削过程中的温度场进行了研究。

摆线齿轮成形磨削属于断续磨削，通过齿轮的分度实现全齿圈磨削；并且，砂轮廓型直接影响被磨齿轮廓型。受机床误差及热误差等综合影响，在摆线齿轮成形磨削过程中，相邻两齿面间存在“接痕”，极大降低了齿面磨削精度。

发明内容

针对现有方法存在的缺陷，本发明提供了一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，通过确定摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感点，进而确定成形磨削砂轮廓型，并对成形砂轮廓型中的扩展廓型曲线进行优化，最终形成磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型。本发明最大程度抑制了摆线齿轮成形磨削中，齿轮廓型上“接痕”的出现，提高了成形磨削摆线齿轮廓型质量。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，包括如下步骤：

a.分析摆线齿轮成形磨削机床的径向进给轴X轴的重复定位偏差Δx及工件回转主轴C轴的旋转偏差Δc；

b.建立被磨摆线齿轮廓型模型，确定齿根半径r_f、齿顶半径r_a，选取名义半径r_e；结合摆线齿轮廓型、机床X轴及C轴偏差以及被磨摆线齿轮尺寸参数确定被磨摆线齿轮上对机床误差最不敏感点；

c.以被磨摆线齿轮上相邻两个对机床误差最不敏感点为边界，确定成形砂轮基本廓型；

d.以被磨摆线齿轮一个齿廓为单位，将所确定的成形砂轮基本廓型划分成基础廓型与扩展廓型，其中基础廓型即为摆线齿轮的一个齿廓，然后结合机床误差对成形砂轮的扩展廓型进行优化，最终构成磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型。

作为本发明的一种优选方案，被磨摆线齿轮名义半径r_e可以任意选取，但需满足以下条件：

r_f＜r_e＜r_a。

作为本发明的另一种优选方案，根据所选取的摆线齿轮名义半径r_e、机床误差Δx、Δc以及摆线齿轮廓型共同确定摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感方向；具体步骤如下：

a.确定旋转偏差Δc所造成的磨削过程中卡廓型的切向偏移距离Δy，Δy＝r_e*Δc；

b.确定机床径向进给偏差Δx及由机床旋转偏差Δc形成的切向偏差Δy所构成的耦合偏差Δcp的方向，其中，Δcp为：

耦合偏差Δcp的方向为：

式中：为X轴的方向向量，/>为Y轴的方向向量，α为耦合偏差与Y轴的夹角；

c.确定被磨摆线齿轮廓型上各点的切线方向，

标准摆线齿轮的廓型是短幅外摆线的内侧等距曲线，方程如下：

其中：

R_I＝Z₁*e

R_II＝(Z₁+1)*e

式中：x为摆线齿轮的x轴坐标，y为摆线齿轮的Y轴坐标，Z₁为被磨摆线齿轮齿数，e为偏心距，C为动点距，ρ为针齿圆半径；R_I为摆线齿轮理论节圆半径，R_II为摆线针轮节圆半径、分别是R_I摆线齿轮及摆线针轮的转角参数，/>为齿形啮合余角，γ是齿形的啮合半径；

根据以上摆线齿轮廓型，可以确定摆线齿轮廓型上各点的切线方向k，

式中：dx为摆线齿轮廓型坐标X轴分量的微分，dy为摆线齿轮廓型坐标Y轴分量的微分；

摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感点处的廓型切线方向与耦合偏差平行或夹角最小，因此，摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感点处应满足：|arctan(k)-tan(α)|取最小值；

由此可以确定被磨摆线齿轮廓型点位置及/>根据/>及/>可以确定成形砂轮的基本廓型。

作为本发明的一种改进方案，在确定成形砂轮的基本廓型后，需要以被磨摆线齿轮的一个标准廓型为单位，将砂轮廓型划分成基础廓型与扩展廓型。

作为本发明的另一种改进方案，在对成形砂轮廓型进行划分后，需根据机床误差，对砂轮扩展廓型进行优化；其优化原理如下：对成形砂轮扩展廓型部分进行离散，并确定离散廓型的中点，以机床耦合偏差方向对廓型形点向廓形外进行偏移。

作为本发明的又一种改进方案，通过对成形砂轮扩展部分廓型沿机床耦合偏差方向向廓形外进行偏移，但其扩展廓型上各点处的向外偏移量不同；成形砂轮扩展廓型上各点处的理论偏移量由该点处廓型切线方向同机床耦合偏差方向间的夹角Δs_i确定，公式如下：

Δs_i＝sin(β_i)*|Δcp|

式中：i表示成形砂轮廓型上的第i个点，β_i表示第i个点处机床耦合偏差的方向同砂轮廓型切线方向间的夹角；

为实现磨削过程中，相邻被磨齿形间的光滑过渡，需要对砂轮扩展廓型上各点处的偏移量在理论偏移值的基础上进行修正；其中廓型中点处的偏移量要稍大于该点处的理论偏移，拓展廓型终点处的偏移量也要略大于理论偏移值，而拓展廓型的起始点(即基础成形砂轮廓型两端点)处的偏移量为0。

作为本发明的进一步改进方案，通过对成形砂轮扩展部分廓型沿机床耦合偏差方向向廓形外进行偏移；拓展廓型偏移距离曲线采用光滑曲线。

本发明的有益效果如下：本发明通过确定摆线齿轮廓型上对机床误差最不敏感点，进而确定砂轮基本廓型，并将基本廓型划分为基础廓型和扩展廓型，对扩展廓型进行优化，最终确定磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型。这种砂轮廓型设计方法最大限度抑制了摆线齿轮成形磨削中齿轮齿廓上“接痕”的产生，提高了摆线齿轮成形磨削质量。

附图说明

图1为摆线齿轮廓型及机床偏差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

以成形磨削标准摆线齿轮为例，一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，包括如下步骤：

a.根据机床检测报告或实际测量结果，确定成形磨削摆线齿轮机床的径向进给轴重复定位偏差Δx以及工件旋转轴偏差Δc。

b.建立被磨摆线齿轮廓型模型，确定被磨摆线齿轮的齿顶圆半径r_a、齿根圆半径r_f以及名义半径r_e。对于标准摆线齿轮(如图1所示)，图中，X轴与机床径向进给轴X轴平行，Y轴与机床切向进给轴Y轴平行，其廓型模型为：

其中：

R_I＝Z₁*e

R_II＝(Z₁+1)*e

式中：x为摆线齿轮的x轴坐标，y为摆线齿轮的Y轴坐标，Z₁为被磨摆线齿轮齿数，e为偏心距，C为动点距，ρ为针齿圆半径；R_I为摆线齿轮理论节圆半径，R_II为摆线针轮节圆半径，分别是摆线齿轮及摆线针轮的转角参数，/>为齿形啮合余角，γ是齿形的啮合半径；

齿顶圆半径r_a为：r_a＝C+e-ρ

齿根圆半径r_f为：r_f＝C-e-ρ

而名义半径r_e可以任意选取，但其需满足：

r_f＜r_e＜r_a

根据名义半径r_e及机床旋转轴C轴的偏差Δc，确定磨削过程中，廓型的切向移动量Δy：

Δy＝r_e*Δc

结合机床的径向偏差Δx，可以确定机床的耦合偏差Δcp为：

考虑到机床X轴及C轴偏差的不确定性，Δcp有两个方向，并且相对X轴对称，分别如下：

根据标准摆线齿轮的廓型方程，在坐标系中，廓型上各点处的切线方向与X轴间的夹角k可以表示为：

则k是关于的因变量。

摆线齿轮廓型点处的切向量与机床耦合偏差的方向向量间的夹角可以表示为：

Δα＝|α_1/2-k|

在摆线齿轮廓型上，寻找使Δα最小的并且/>间的夹角应大于齿轮一个齿所对应的夹角，即：

该两点则为齿轮廓型上对机床偏差最不敏感点，该两点间的齿轮廓型则为成形砂轮的基本廓型。

c.以被磨摆线齿轮一个齿廓为单位，将所确定的成形砂轮基本廓型划分成基础廓型与扩展廓型，其中基础廓型即为摆线齿轮的一个齿廓。图1中，点a、点b对应摆线齿轮一颗齿的完整廓型，点c对应点d对应/>点a、点b间的齿轮廓型即为成形砂轮的基础廓型；点c、点a及点b、点d间的齿轮廓型即为砂轮的扩展廓型。

d.对成形砂轮扩展廓型部分进行优化。首先对成形砂轮扩展廓型进行离散，并确定每个离散点出廓型的切向向量，计算扩展部分廓型的理论偏移量Δs_i：

Δs_i＝sin(β_i)*|Δcp|

式中：Δs_i为扩展廓型离散点i处的偏移量，β_i表示第i个点处机床耦合偏差的方向同砂轮廓型切线方向间的夹角。

β_i＝|arctan(k_i)-α_1/2|

成形砂轮扩展廓型上各点处的偏移方向与机床耦合误差方向平行，并且向齿轮廓型外部。同时，为实现磨削过程中，相邻被磨齿形间的光滑过渡，需要对砂轮扩展廓型上各点处的偏移量在理论偏移值的基础上进行修正。其中廓型中点处的偏移量要稍大于该点处的理论偏移，拓展廓型终点处的偏移量也要略大于理论偏移值，而拓展廓型的起始点(即基础成形砂轮廓型两端点)处的偏移量为0。同时，在整个扩展廓型上，不同离散点处偏移距离曲线时光滑曲线。曲线方程可根据需要进行选取。分别针对左右扩展廓型进行相同步骤，最终完成成形砂轮廓型设计。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

a.分析摆线齿轮成形磨削机床的径向进给偏差Δx及工件回转主轴C轴的旋转偏差Δc；

b.建立被磨摆线齿轮廓型模型，确定被磨摆线齿轮的齿顶圆半径r_a、齿根圆半径r_f以及名义半径r_e，X轴与机床径向进给轴X轴平行，Y轴与机床切向进给轴Y轴平行，其廓型模型为：

其中：

R_I＝Z₁*e

R_II＝(Z₁+1)*e

式中：x为摆线齿轮的x轴坐标，y为摆线齿轮的Y轴坐标，Z₁为被磨摆线齿轮齿数，e为偏心距，C为动点距，ρ为针齿圆半径；R_I为摆线齿轮理论节圆半径，R_II为摆线针轮节圆半径，分别是摆线齿轮及摆线针轮的转角参数，/>为齿形啮合余角，γ是齿形的啮合半径；

齿顶圆半径r_a为：r_a＝C+e-ρ

齿根圆半径r_f为：r_f＝C-e-ρ

而名义半径r_e可以任意选取，但其需满足：

r_f＜r_e＜r_a

根据名义半径r_e及机床旋转轴C轴的偏差Δc，确定磨削过程中，廓型的切向移动量Δy：

Δy＝r_e*Δc

结合机床的径向偏差Δx，可以确定机床的耦合偏差Δcp为：

考虑到机床X轴及C轴偏差的不确定性，Δcp有两个方向，并且相对X轴对称，分别如下：

根据标准摆线齿轮的廓型方程，在坐标系中，廓型上各点处的切线方向与X轴间的夹角k可以表示为：

则k是关于的因变量；

摆线齿轮廓型点处的切向量与机床耦合偏差的方向向量间的夹角可以表示为：

Δα＝|α_1/2-k|

在摆线齿轮廓型上，寻找使Δα最小的并且/>间的夹角应大于齿轮一个齿所对应的夹角，即：

该两点则为齿轮廓型上对机床偏差最不敏感点，该两点间的齿轮廓型则为成形砂轮的基本廓型；

c.以被磨摆线齿轮上相邻两个对机床误差最不敏感点为边界，确定成形砂轮基本廓型；

d.以被磨摆线齿轮一个齿廓为单位，将所确定的成形砂轮基本廓型划分成基础廓型与扩展廓型，其中基础廓型即为摆线齿轮的一个齿廓，然后结合机床误差对成形砂轮的扩展廓型进行优化，最终构成磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型。

2.根据权利要求1所述的一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，其特征在于，在对成形砂轮廓型进行划分后，需根据机床误差，对砂轮扩展廓型进行优化；其优化原理如下：对成形砂轮扩展廓型部分进行离散，并确定离散廓型的中点，以机床耦合偏差方向对廓型形点向廓形外进行偏移。

3.根据权利要求2所述的一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，其特征在于，通过对成形砂轮扩展部分廓型沿机床耦合偏差方向向廓形外进行偏移，但其扩展廓型上各点处的向外偏移量不同；成形砂轮扩展廓型上各点处的理论偏移量由该点处廓型切线方向同机床耦合偏差方向间的夹角Δs_i确定，公式如下：

Δs_i＝sin(β_i)*|Δcp|

式中：i表示成形砂轮廓型上的第i个点，β_i表示第i个点处机床耦合偏差的方向同砂轮廓型切线方向间的夹角；

为实现磨削过程中，相邻被磨齿形间的光滑过渡，需要对砂轮扩展廓型上各点处的偏移量在理论偏移值的基础上进行修正；其中廓型中点处的偏移量要稍大于该点处的理论偏移，拓展廓型终点处的偏移量也要略大于理论偏移值，而拓展廓型的起始点处的偏移量为0。

4.根据权利要求2所述的一种磨削摆线齿轮的成形砂轮廓型设计方法，其特征在于，通过对成形砂轮扩展部分廓型沿机床耦合偏差方向向廓形外进行偏移；拓展廓型偏移距离曲线采用光滑曲线。