CN110909300B - 一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法。包括以下步骤：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程；确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；通过L‑M算法对截面参数进行估计，根据最小二乘方法，建立目标函数；对于每个截面轮廓的目标函数，采用L‑M算法寻优估计得到截面参数的估计值，通过估计值消除影响；采用L‑M算法对空间参数进行估计，得到被测试件几何轴线倾斜参数；逐点分离多偏置误差。本发明可实现在不对测量模型和误差参数估计过程进行任何简化的前提下，同时实现对多个偏置误差参量的精确估计和分离，显著提高了误差分离准确性。

Description

一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差 分离方法

技术领域

本发明涉及误差分离技术领域，是一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法。

背景技术

误差分离技术作为对硬件加工技术的补充，在精密工程技术领域发挥着越来越重要的作用，尤其是大型高速回转装备零件进行表面形状测量时，极易受到测量装备***误差的影响，如竖直导轨倾斜误差为(0.2″)时对长度为2100mm的航空发动机低压涡轮轴造成的影响高达2μm，严重影响航空发动机低压涡轮轴的测量精度，因此应该研究测量***的圆柱轮廓测量模型，通过误差分离的方法将各参数估计并分离出去，以获得准确的圆柱轮廓测量数据，提高测量精度。目前国内外对测量***误差分离方面的研究主要集中于圆/圆柱轮廓模型中单/双偏置误差参数的分离上。Spragg对圆轮廓测量模型进行线性化处理，在小偏差和小误差假设的前提下得到模型中偏心参数的估计值；黄景志采用单纯形参数估计法同时实现对圆轮廓模型中偏心参数及传感器测头偏移参数的精确估计；胡星烨提出圆柱度测量中被测试件几何轴线倾斜参数分离方法，基本原理是在包含倾斜参数在内的圆柱轮廓模型的基础上建立误差补偿模型进行逐点补偿。但是由于加工技术水平的限制，测量***中存在多种偏置误差且耦合形式复杂，线性化参数估计方法已不再适用，且由于参数众多，若一次估计并分离出全部参数，困难极大。若在不存在原理误差的前提下，使估计及分离过程依参数间的不同联系分别进行，将成为误差分离技术研究的新方向。因此提出一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法十分迫切。

发明内容

本发明为在误差分离中同时使用参数估计精确度更高的优化，本发明提供了一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，本发明提供了以下技术方案：

一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程；

步骤2：确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；

步骤3：通过L-M算法对截面参数进行估计，根据最小二乘方法，建立目标函数；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用L-M算法寻优估计得到截面参数的估计值，通过估计值消除影响；

步骤5：采用L-M算法对空间参数进行估计，得到被测试件几何轴线倾斜参数；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。

优选地，所述步骤1具体为：

建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程，通过下式表示大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程：

其中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离，i＝1,2,…,n,n为各截面的采样点数；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第i测量点到几何中心的距离；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测球半径；L_j为水平导轨的运动距离；w为水平导轨轴线倾斜角；τ为水平导轨轴线倾斜误差与垂直测量方向的夹角；z_j为被测截面高度；φ为竖直导轨轴线倾斜角；ε为竖直导轨轴线倾斜误差与测量方向的夹角；γ为几何轴线倾斜误差(设其方向向量为(l,m,n))；θ_ij为相对于转台回转中心O_1j的采样角度；为相对于截面几何中心O_2j的采样角度；β为被测试件几何轴线在测量平面上的投影与测量方向的夹角。

优选地，所述步骤2具体为：

步骤2.1：通过仪器检测直测参数，直测参数包括测头半径r为已检定参数，和测头支杆倾斜角采用视觉相机实现同步测量；

步骤2.2：将直测参数带入大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程消去其影响，通过下式表示：

其中，为消除影响后被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离。

优选地，所述步骤3具体为：

通过L-M算法对截面参数进行估计，在不考虑被测件几何轴线倾斜引起的截面椭圆化作用时，确定测量方程ρ_ij ²，通过下式表示ρ_ij ²：

其中，r_sj为包含几何轴线倾斜引起椭圆化失真分量的虚假半径；

根据最小二乘方法建立目标函数，通过下式表示目标函数：

优选地，所述步骤4具体为：

对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用L-M算法估计得到参数d_j的估计值将估计值消除影响，得到包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程，通过下式表示包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程：

其中，ρ_ij ³为包含被测件几何轴线倾斜引入的椭圆化失真分量，(e₁,α₁)为被测试件整体偏心误差；{l,m,1}为被测试件几何轴线倾斜角γ对应的方向向量；r_o为被测试件最小二乘半径。

优选地，所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据最小二乘原理，建立每个截面轮廓的目标函数ξ_2j，通过下式表示表示ξ_2j：

其中，r_lj和r_oj分别是各截面拟合椭圆的长轴和短轴；

步骤5.2：采用L-M算法寻优估计得到参数{r_lj,r_oj}的估计量消除几何轴线倾斜的椭圆化分量影响，获得各截面仅考虑被测件加工误差和几何轴线倾斜引起的二次偏心分量的测量信号ρ_ij ⁴，通过下式表示ρ_ij ⁴：

步骤5.3：采用L-M算法寻优估计得到参数{e₁,α₁,γ,r_o}的估计值根据估计值/>逐点同时分离出被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响，确定只包含实际形状偏差的被测试件轮廓ρ_ij ⁶，通过下式表示只包含实际形状偏差的被测试件轮廓ρ_ij ⁶：

其中，Δr_ij为圆柱轮廓误差数据。

本发明具有以下有益效果：

本发明利用L-M参数估计方法，可实现在不对圆柱轮廓测量模型和参数估计过程进行任何简化的前提下，同时实现对多个偏置误差参量的精确估计和分离，显著提高了误差分离准确性，能够获得被测试件精确的圆柱轮廓数据，解决了现有误差分离方法因模型线性化导致的原理缺陷、估计精度低的问题；

本发明基于较为完善的六偏置误差圆柱轮廓模型，结合多个参量间的相互联系，可实现对六个误差参数的同时精准分离，提高测量精度，因此可适当放宽测量时对偏置误差的调整要求，在一定程度上减轻了测量人员的劳动强度，提高了测量效率。

附图说明

图1是被测试件整体测量示意图；

图2是为第j截面的测量模型；

图3是一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法流程图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1-3所示，本发明提供一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程；

步骤2：确定测头半径误差和测头支杆倾斜角；

步骤3：通过L-M算法对截面参数进行估计，根据最小二乘方法，建立目标函数；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用L-M算法寻优估计得到截面参数的估计值，通过估计值消除影响；

步骤5：采用L-M算法对空间参数进行估计，得到被测试件几何轴线倾斜参数；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。

大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程如下：

式中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i(i＝1,2,…,n,n为各截面的采样点数)测点到瞬时测量中心的距离；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第i测量点到几何中心的距离；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测球半径；L_j为水平导轨的运动距离；w为水平导轨轴线倾斜角；τ为水平导轨轴线倾斜误差与垂直测量方向的夹角；z_j为被测截面高度；φ为竖直导轨轴线倾斜角；ε为竖直导轨轴线倾斜误差与测量方向的夹角；γ为几何轴线倾斜误差(设其方向向量为(l,m,n))；θ_ij为相对于转台回转中心O_1j的采样角度；为相对于截面几何中心O_2j的采样角度；β为被测试件几何轴线在测量平面上的投影与测量方向的夹角。

根据图1所示的为被测试件整体测量示意图，以及图2中第j截面的测量模型，其中Z为转台回转轴线；L为被测试件几何轴线；O₁₁为初始截面测量回转中心；O₂₁为被测件初始截面几何中心；e₁为初始偏心量；α₁为初始偏心角；P_ij为第j截面的第i测点；O_1j为截面j的测量回转中心；O_2j为截面j的几何中心；O_3j为截面j的瞬时回转中心；O_4j为传感器测头中心；γ为几何轴线倾斜角；φ为竖直导轨轴线倾斜角；w为水平导轨轴线倾斜角；e_j为截面偏心量；α_j为截面偏心角；d_j为传感器测头偏移量；S_j-v为水平导轨误差在测头偏移方向上的分量；t_j-v为垂直导轨误差在测头偏移方向上的分量；r为测头半径；ρ_ij为测量点到测量回转中心O_3j的距离；r_ij为测量点到几何中心O_2j的距离；Δr_ij为被测试件表面加工误差；θ_ij为相对于转台回转中心O_1j的采样角度；为相对于截面几何中心O_2j的采样角度。

根据误差参数间的不同联系，将上式中涉及的五个偏置误差参数分为三类：检定参数(传感器测球半径r、水平导轨倾斜角w和竖直导轨倾斜角φ)；截面参数(截面偏心参数e_j和α_j，测头偏移参数d_j和被测试件几何轴线倾斜的椭圆化分量参数r_lj和r_oj)；空间参数(被测试件几何轴线倾斜角γ和被测试件整体偏心误差e₁和α₁)；按照不同参数类别分布估计并分离。

1)检定参数可通过仪器直接检测出来：测头半径r为已检定参数，水平和竖直导轨的轴线倾斜角(w，φ)采用自准直仪进行校准，得到这些参数之后，首先带入圆柱轮廓测量方程消去其影响：

2)截面参数通过L-M算法进行估计：由于被测试件几何轴线倾斜引起的椭圆化分量关于截面最小二乘圆中心对称分布，所以该分量并不影响其他截面参数的评估效果。因此，在ρ_ij ¹的基础上，当不考虑被测件几何轴线倾斜引起的截面椭圆化作用时，测量方程ρ_ij ²可表示为：

式中：ρ_ij ²已由式(1)获得，由于椭圆化影响，r_sj为包含几何轴线倾斜引起椭圆化失真分量的虚假半径。

3)根据最小二乘原理，依据式(2)建立与各截面轮廓对应的目标函数ξ_1j为：

4)对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用L-M算法寻优估计得到参数{e_j,α_j,d_j,r_sj}的估计量将估计量/>带入式(2)以消除{e_j,α_j,d_j}的影响，可得测量方程ρ_ij ³为：

式中，ρ_ij ³中包含被测件几何轴线倾斜引入的椭圆化失真分量。

5)根据最小二乘原理，依据公式(4)建立目标函数ξ_2j为：

式中，r_lj和r_oj分别是各截面拟合椭圆的长轴和短轴，r_ij为拟合椭圆上的点到截面几何中心的距离，对于每个截面轮廓的目标函数ξ_2j，采用L-M算法寻优估计得到参数{r_lj,r_oj}的估计量

6)将代入公式(4)以消除几何轴线倾斜的椭圆化分量影响，获得各截面仅考虑被测件加工误差和几何轴线倾斜引起的二次偏心分量的测量信号ρ_ij ⁴为：

至此，截面参数包括截面传感器测头偏移量和被测件几何轴线倾斜的椭圆化分量被估计并被分离出去。

7)空间参数通过L-M算法进行估计：为了估计被测试件几何轴线倾斜参数，则仅包含被测件加工误差和几何轴线倾斜引起的二次偏心分量的测量方程ρ_ij ⁵为：

式中，ρ_ij ⁵已由式(6)获得，r_o为被测试件最小二乘半径。

8)根据最小二乘原理，依据公式(7)建立目标函数ξ_3j可表示为：

采用L-M算法寻优估计得到参数{e₁,α₁,γ,r_o}的估计值

9)将估计值代入公式(7)消除被测试件几何轴线倾斜引起的二次偏心分量影响，则只包含实际形状偏差的被测试件轮廓ρ_ij ⁶可表示为：

至此，大型高速回转装备圆柱轮廓测量过程中涉及到的偏置误差参数分离完毕，ρ_ij ⁶仅包含被测试件的表面加工误差，可获得“纯净”的圆柱轮廓误差数据Δr_ij。

具体实施例2：

为验证基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法的正确性，进行仿真实验，利用圆柱轮廓模型数学公式发生两组不同量级的同时包含六个偏置误差的圆柱轮廓数据，分别采用传统双参数线性估计法和本发明提出的方法进行对比。选取拟合椭圆短轴r_oj为50mm，截面高度分别为0mm，100mm，200mm，300mm，400mm，假定圆柱表面加工误差Δr_ij为0.001mm。

双参数估计法对偏置误差的估计公式为：

则有 则有/>

第一组误差量级较小：e＝1μm,γ＝5″,d＝50μm,r＝2.5mm,w＝5″,φ＝5″，首先利用双参数估计法进行偏置误差的估计，经计算得到的估计量为：e₁＝0.99μm，γ＝5.01″，指定截面高度200mm处的截面偏心量为：e_j＝1.01μm。利用本发明的误差分离方法，根据L-M参数估计算法，可得估计量为：e₁＝1μm，γ＝5″，指定截面高度200mm处的截面偏心量和传感器测头偏移误差为：e_j＝1μm，d_j＝50.05μm。

第二组误差量级较大：e＝30μm,γ＝60″,d＝500μm,r＝0.5mm,w＝15″,φ＝15″，首先利用双参数估计法进行偏置误差的估计，经计算得到的估计量为：e₁＝32.39μm，γ＝62.52″，指定截面高度200mm处的截面偏心量为：e_j＝32.31μm。利用本发明的误差分离方法，根据L-M参数估计算法，可得估计量为：e₁＝30.26μm，γ＝60.54″，指定截面高度200mm处的截面偏心量和传感器测头偏移误差为：e_j＝30.30μm，d_j＝501.31μm。

从仿真结果可以看出，随着七个偏置误差量级的增大，线性估计法误差分离方法差生的估计偏差越来越大，本发明提出的分离方法的估计结果与理论值接近，估计偏差变动较小。当误差量级较小时，估计偏差较小，初始偏心误差仅优化0.01μm，说明本发明提出的分离方法的有效性。当误差量级较大时，优化效果比较明显，初始偏心误差优化7.1％，因此多偏置误差分离方法在误差量级较大时可行性更高，可获得更准确的参数估计值。将本发明方法得到的各偏置误差估计值带入到式(9)中，即可得到被测试件真实的截面轮廓，进而实现圆柱轮廓精密测量的目的。

以上所述仅是一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法的优选实施方式，一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于多偏置误差模型的大型高速回转装备圆柱轮廓误差分离方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程；

所述步骤1具体为：

建立大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程，通过下式表示大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程：

其中，ρ_ij为被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离，i＝1,2,…,n,n为各截面的采样点数；Δr_ij为被测试件圆柱轮廓的表面加工误差；r_oj为第i测量点到几何中心的距离；e_j为复合偏心量；α_j为复合偏心角；d_j为传感器测头偏移量；r为传感器测头半径；L_j为水平导轨的运动距离；w为水平导轨轴线倾斜角；τ为水平导轨轴线倾斜误差与垂直测量方向的夹角；z_j为被测截面高度；φ为竖直导轨轴线倾斜角；ε为竖直导轨轴线倾斜误差与测量方向的夹角；γ为几何轴线倾斜误差；θ_ij为相对于转台回转中心O_1j的采样角度；β为被测试件几何轴线在测量平面上的投影与测量方向的夹角；

步骤2：确定测头半径误差；

所述步骤2具体为：

步骤2.1：通过仪器检测直测参数，直测参数包括传感器测头半径r为已检定参数，采用视觉相机实现同步测量；

步骤2.2：将直测参数带入大型高速回转装备圆柱轮廓测量方程消去其影响，通过下式表示：

其中，为消除影响后被测试件圆柱轮廓上第j截面第i测点到瞬时测量中心的距离；

步骤3：通过L-M算法对截面参数进行估计，根据最小二乘方法，建立目标函数；

所述步骤3具体为：

通过L-M算法对截面参数进行估计，在不考虑被测件几何轴线倾斜引起的截面椭圆化作用时，确定测量方程ρ_ij ²，通过下式表示ρ_ij ²：

其中，r_sj为包含几何轴线倾斜引起椭圆化失真分量的虚假半径；

根据最小二乘方法建立目标函数，通过下式表示目标函数：

Δr_ij1为第一采样点处的圆柱轮廓误差数据；Δr_ij2为第二采样点处的圆柱轮廓误差数据；

步骤4：对于每个截面轮廓的目标函数，采用L-M算法寻优估计得到截面参数的估计值，通过估计值消除影响；S_j-v为水平导轨误差在测头偏移方向上的分量；t_j-v为垂直导轨误差在测头偏移方向上的分量；

所述步骤4具体为：

对于每个截面轮廓的目标函数ξ_1j，采用L-M算法估计得到参数d_j的估计值将估计值消除影响，得到包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程，通过下式表示包含整体偏心及几何轴线倾斜误差的测量方程：

其中，ρ_ij ³为包含被测件几何轴线倾斜引入的椭圆化失真分量，(e₁,α₁)为被测试件整体偏心误差；

步骤5：采用L-M算法对空间参数进行估计，得到被测试件几何轴线倾斜参数；

所述步骤5具体为：

步骤5.1：根据最小二乘原理，建立每个截面轮廓的目标函数ξ_2j，通过下式表示表示ξ_2j：

其中，r_lj和r_oj分别是各截面拟合椭圆的长轴和短轴；

步骤5.2：采用L-M算法寻优估计得到参数{r_lj,r_oj}的估计量消除几何轴线倾斜的椭圆化分量影响，获得各截面仅考虑被测件加工误差和几何轴线倾斜引起的二次偏心分量的测量信号ρ_ij ⁴，通过下式表示ρ_ij ⁴：

步骤5.3：采用L-M算法寻优估计得到参数{e₁,α₁,γ,r_o}的估计值根据估计值/>逐点同时分离出被测试件整体偏心误差以及几何轴线倾斜带来的二次偏心影响，确定只包含实际形状偏差的被测试件轮廓ρ_ij ⁶，通过下式表示只包含实际形状偏差的被测试件轮廓ρ_ij ⁶：

其中，Δr_ij为圆柱轮廓误差数据，r_o为被测试件最小二乘半径；

步骤6：重复步骤2至步骤5，逐点分离多偏置误差。