CN110850715A - 一种奇异摄动***的抗干扰控制方法 - Google Patents

一种奇异摄动***的抗干扰控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，针对奇异摄动***中快状态变量与慢状态变量分别具有快变干扰与慢变干扰的问题，首先对***在复杂环境条件下面临的干扰进行分析，建立包含外部干扰的***模型；其次，依据奇异摄动理论将***模型转化为奇异摄动***模型，并对***进行奇异摄动分解，得到快子***和慢子***；再次，分别对各子***设计干扰观测器实现对外部干扰的精确估计；最后，设计状态反馈控制器实现对外部干扰的精准补偿和各子***的快速控制；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高、收敛速度快的特点，可用于卫星、无人机、导弹等航空航天奇异摄动***的高精度快速控制。

Description

一种奇异摄动***的抗干扰控制方法
技术领域
本发明涉及一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，所提方法针对奇异摄动***中快状态变量与慢状态变量分别具有快变干扰与慢变干扰的问题，建立包含外部快慢干扰的奇异摄动***模型，实现对干扰的估计、补偿与***快速性的提升，可用于卫星、无人机、导弹等航空航天奇异摄动***的高精度快速控制。
背景技术
在航空航天等工程领域如飞行器姿态控制，多关节机械臂高精度控制的建模过程中存在大量诸如小的时间常数、惯量、电导或电容等，会使得模型有相当高的阶数，以及病态的数值特征出现在微分方程中。早期的处理方法一般将这些小量级的数值直接忽略达到模型降阶，即忽略高频只考虑低频部分，或不考虑小时间常数等的影响，而这种简化处理方法使得设计效果往往与期望要求相距甚远。后来将这类***看作含有小参数的微分方程，即奇异摄动问题，其中的参数可以是反映一定的物理性质而自然出现，也可以是人为地引进。随着***结构和任务需求日益复杂，影响***控制精度和稳定性的因素越来越多，***在控制过程中会同时受到来自模型不确定性、传感器噪声、执行机构偏差等内部干扰以及外部环境干扰的影响。在多源干扰影响情况下，仍要保证控制***的精度，对控制器的抗干扰能力提出了极大的要求。
已有的奇异摄动***控制方法中，如专利申请号201811581068.8、201810124039.2、201810124028.4中提出基于奇异摄动的控制方法，仅考虑了理想条件下的控制问题，并未考虑***受到来自模型不确定性、传感器噪声、执行机构偏差等内部干扰以及外部环境干扰的影响，难以保证***控制精度。鉴于此，传统控制方法在面对外部干扰、内部干扰、建模误差等多源干扰因素同时影响下的控制精度受到严重制约，具备抗干扰能力的奇异摄动***控制方法亟待研究。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对奇异摄动***中快状态变量与慢状态变量分别具有快变干扰与慢变干扰的问题，克服现有技术的不足，提供一种奇异摄动***抗干扰控制方法，解决奇异摄动***的快慢干扰估计与补偿问题，提高***精确性和快速性。
本发明的技术解决方案为：一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于包括以下步骤：
首先，对***在复杂环境条件下面临的干扰进行分析，建立包含外部干扰的***模型；其次，依据奇异摄动理论将***模型转化为奇异摄动***，并对***进行奇异摄动分解，得到快子***和慢子***；再次，分别设计干扰观测器估计并补偿外部快慢干扰；最后，设计状态反馈控制器实现对子***的精确快速控制；具体步骤如下：
第一步，建立包含外部干扰的***模型，并写成状态空间表达式如下：
Figure BDA0002269010040000021
其中x为***状态变量，
Figure BDA0002269010040000022
表示状态变量x对时间的一阶导数，u为控制输入，d为外部干扰，A，B为已知维数的系数矩阵。
第二步，对原***模型进行转化，建立标准奇异摄动***模型如下：
Figure BDA0002269010040000023
其中，x1表示***的慢状态变量，表示慢状态变量对时间的一阶导数，x2表示***的快状态变量，
Figure BDA0002269010040000025
表示快状态变量对时间的一阶导数，0<μ<1表示摄动参数，y表示***输出，A11,A12,A21,A22,B1,B2,C1,C2为维数已知，根据***系数矩阵得到的奇异摄动***的系数矩阵。对***进行奇异摄动分解，可得慢子***为：
Figure BDA0002269010040000031
其中，
Figure BDA0002269010040000032
Figure BDA0002269010040000033
xs表示慢子***状态变量，ys表示慢子***输出，us表示慢子***控制输入，ds表示慢子***干扰，由如下模型表示：
Figure BDA0002269010040000034
其中，ws为慢子***外部干扰模型的状态变量，
Figure BDA0002269010040000035
表示ws对时间的一阶导数，V1，W1为已知系数矩阵。快子***为：
Figure BDA0002269010040000036
其中，xf表示快子***状态变量，uf表示快子***控制输入，yf表示快子***输出，
Figure BDA0002269010040000037
df表示快子***干扰，由如下模型表示：
Figure BDA0002269010040000038
其中，wf为快子***外部干扰模型的状态变量，
Figure BDA0002269010040000039
表示wf对时间的一阶导数，V2，W2为已知系数矩阵。
第三步，针对第二步得到的快慢子***中的干扰，分别设计干扰观测器，对快慢子***中的干扰进行估计与补偿。
针对快子***中的外部干扰，设计干扰观测器对其进行实时估计，并求得估计值
Figure BDA00022690100400000310
进而得到快子***干扰估计误差 为wf的估计值，
Figure BDA00022690100400000313
表示对时间的一阶导数，Lf为观测器增益。
Figure BDA0002269010040000041
同理对慢子***进行观测器设计，
Figure BDA0002269010040000042
其中，
Figure BDA0002269010040000043
为慢子***外部干扰模型中状态变量的估计值，
Figure BDA0002269010040000044
表示对时间的一阶导数，
Figure BDA0002269010040000046
为慢子***外部干扰的估计值，Ls为观测器增益。设
Figure BDA0002269010040000047
表示估计误差。
第四步，根据第三步设计的干扰观测器对干扰进行补偿，设计状态反馈控制器实现***精确快速的控制。
设计快子***控制律为
Figure BDA0002269010040000048
其中Kf表示状态反馈控制器增益阵。同理设计慢子***控制律为其中Ks表示状态反馈控制器增益阵。
第五步，增益矩阵求解
对于快子***，控制器增益矩阵Kf和观测器增益矩阵Lf应满足下述条件：
其中，符号sym(X)表示矩阵X与其自身转置XT之和，Qf,Pf2,Rf1,Rf2为正定对称矩阵，则
Figure BDA00022690100400000411
同理可得慢子***增益条件为：
Figure BDA00022690100400000412
其中，Qs,Ps2,Rs1,Rs2为正定对称矩阵，则
Figure BDA00022690100400000413
本发明与现有技术相比的优点在于：
本发明提出的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，针对***状态变量存在变化速度快慢不一致的问题，采用奇异摄动理论对***进行奇异摄动分解，提高了控制***的精确性和快速性；同时针对快状态变量与慢状态变量分别具有快变干扰与慢变干扰的问题，分别设计干扰观测器对干扰进行估计与补偿，提高***鲁棒性和可靠性，从而实现***的高精度快速控制。
附图说明
图1为本发明一种奇异摄动***的抗干扰控制方法设计流程图。
具体实施方式
下面结合附图及实例对本发明进一步详细说明。如附图1所示，本发明具体实施步骤如下(以某姿态驾驶仪***为例)：
1、建立包含外部干扰的***模型，并写成状态空间表达式如下：
Figure BDA0002269010040000051
其中，x＝[γ v θ q]T为***状态，
Figure BDA0002269010040000055
表示x对时间的一阶导数，γ表示沿速度方向的位移，v表示标准化的速度增量v＝(V-V0)/V0，θ表示俯仰角增量，q表示俯仰角速率，u为***控制输入，d为***外部干扰，y表示***输出。系数矩阵
Figure BDA0002269010040000052
C＝[0 0 0 1]，x的初值
Figure BDA0002269010040000053
2、对***模型进行转化，得到标准奇异摄动***模型如下：
其中，x1表示***的慢状态变量，
Figure BDA0002269010040000061
表示慢状态变量对时间的一阶导数，x2表示***的快状态变量，表示快状态变量对时间的一阶导数，y表示***输出。摄动参数μ＝0.1，系数矩阵
Figure BDA0002269010040000063
Figure BDA0002269010040000064
C1＝[01]，C2＝[1 1]。
对***进行奇异摄动分解，可得慢子***为：
其中，
Figure BDA0002269010040000066
Cs＝[0 1]，Ds＝0.001，xs表示慢子***状态变量，ys表示慢子***输出，us表示慢子***控制输入，ds表示慢子***干扰，由如下模型表示：
Figure BDA0002269010040000067
其中，ws为慢子***外部干扰模型的状态变量，表示ws对时间的一阶导数，系数矩阵V1＝[0 1]，
Figure BDA0002269010040000069
快子***为：
Figure BDA00022690100400000610
其中，xf表示快子***状态变量，uf表示快子***控制输入，yf表示快子***输出，
Figure BDA00022690100400000611
df表示快子***干扰，由如下模型表示：
Figure BDA0002269010040000071
其中，wf为快子***外部干扰模型的状态变量，
Figure BDA0002269010040000072
表示wf对时间的一阶导数，系数矩阵V2＝[0 5]，
Figure BDA0002269010040000073
3、构建快子***干扰观测器如下：
其中，为快子***干扰估计值，
Figure BDA0002269010040000076
为wf的估计值，
Figure BDA0002269010040000077
表示
Figure BDA0002269010040000078
对时间一阶导数，快子***干扰估计误差
Figure BDA0002269010040000079
Lf为观测器增益。设计慢子***干扰观测器如下：
Figure BDA00022690100400000710
其中，为ws的估计值，
Figure BDA00022690100400000712
表示
Figure BDA00022690100400000713
对时间的一阶导数，
Figure BDA00022690100400000714
为慢子***外部干扰的估计值，Ls为慢子***观测器增益，表示估计误差。
4、分别设计状态反馈控制律补偿干扰
快子***控制律为
Figure BDA00022690100400000716
慢子***控制律为
Figure BDA00022690100400000717
其中Kf，Ks为控制器增益。
5、求解增益矩阵，可得：
Kf＝[999.9749 6.9975]，
Figure BDA00022690100400000718
Ks＝[7242.4 -24.5]，
Figure BDA00022690100400000719
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对***在复杂环境条件下面临的外部干扰，建立包含外部干扰的***模型；
步骤2：依据奇异摄动理论将***模型转化为奇异摄动***模型，并对奇异摄动***模型进行奇异摄动分解，得到奇异摄动***中的快子***和慢子***；
步骤3：分别设计干扰观测器估计并补偿所述快子***和慢子***干扰；
步骤4：设计状态反馈控制器实现对所述快子***和慢子***的精确快速控制，从而完成奇异摄动***的抗干扰控制。
2.根据权利要求1所述的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于：所述步骤1具体实现如下：
建立包含外部干扰的***模型，并写成状态空间表达式如下：
Figure FDA0002269010030000011
其中x为***状态变量，
Figure FDA0002269010030000012
表示状态变量x对时间的一阶导数，u为控制输入，d为外部干扰，A，B为已知维数的***系数矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于：所述步骤2具体实现如下：
对***模型进行转化，建立奇异摄动***模型如下：
Figure FDA0002269010030000013
其中，x1表示慢状态变量，
Figure FDA0002269010030000014
表示慢状态变量对时间的一阶导数，x2表示快状态变量，表示快状态变量对时间的一阶导数，0<μ<1表示摄动参数，y表示输出，A11,A12,A21,A22,B1,B2,C1,C2为维数已知，根据***系数矩阵得到的奇异摄动***系数矩阵；
进行奇异摄动分解，得到慢子***为：
Figure FDA0002269010030000021
其中，
Figure FDA0002269010030000022
Figure FDA0002269010030000023
xs表示慢子***状态变量，ys表示慢子***输出，us表示慢子***控制输入，ds表示慢子***干扰，ds由如下模型表示：
Figure FDA0002269010030000024
其中，ws为慢子***外部干扰模型的状态变量，
Figure FDA0002269010030000025
表示ws对时间的一阶导数，V1，W1为已知系数矩阵；
快子***为：
Figure FDA0002269010030000026
其中，xf表示快子***状态变量，uf表示快子***控制输入，yf表示快子***输出，
Figure FDA0002269010030000027
df表示快子***干扰，由如下模型表示：
Figure FDA0002269010030000028
其中，wf为快子***外部干扰模型的状态变量，
Figure FDA0002269010030000029
表示wf对时间的一阶导数，V2，W2为已知系数矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于：所述步骤3中，针对步骤2得到的快慢子***中的干扰，分别设计干扰观测器，对快慢子***的干扰进行估计与补偿；
针对快子***中的外部干扰，设计干扰观测器对其进行实时估计，并求得估计值
Figure FDA00022690100300000210
进而得到快子***干扰估计误差
Figure FDA00022690100300000211
Figure FDA00022690100300000212
为wf的估计值，表示
Figure FDA0002269010030000032
对时间的一阶导数，Lf为观测器增益，快子***干扰观测器形式如下：
Figure FDA0002269010030000033
快子***干扰估计误差的导数为：
Figure FDA0002269010030000034
同理对慢子***进行观测器设计，
Figure FDA0002269010030000035
其中，
Figure FDA0002269010030000036
为慢子***外部干扰模型中状态变量的估计值，表示
Figure FDA0002269010030000038
对时间的一阶导数，
Figure FDA0002269010030000039
为慢子***外部干扰的估计值，Ls为待定观测器增益。设
Figure FDA00022690100300000310
表示慢子***干扰估计误差，则慢子***干扰估计误差导数为：
Figure FDA00022690100300000311
5.根据权利要求1所述的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法，其特征在于：所述步骤4，设计状态反馈控制器实现***精确快速的控制如下：
设计快子***控制律为
Figure FDA00022690100300000312
其中Kf表示待定状态反馈控制器增益阵；设计慢子***控制律为
Figure FDA00022690100300000313
其中Ks表示待定状态反馈控制器增益阵。
6.根据权利要求5所述的一种奇异摄动***的抗干扰控制方法抗，其特征在于：所述干扰观测器、状态反馈控制器增益矩阵选取方法如下：
对于快子***，控制器增益矩阵Kf和观测器增益矩阵Lf应满足下述条件：
Figure FDA00022690100300000314
其中，符号sym(X)表示矩阵X与其自身转置XT之和，Qf,Pf2,Rf1,Rf2为正定对称矩阵，则
Figure FDA0002269010030000041
慢子***增益矩阵应满足的条件为：
其中，Qs,Ps2,Rs1,Rs2为正定对称矩阵，则
Figure FDA0002269010030000043
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