CN110824925A - 倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及倾转式三旋翼无人机的容错控制，为提出不需要故障诊断、鲁棒的、可行性高的非线性容错控制算法，在倾转式三旋翼无人机发生尾部舵机堵塞故障的情况下，实现对姿态运动的稳定控制。本发明，倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法，步骤如下：建立倾转式三旋翼无人机故障模型：控制器设计，自适应律设计，自适应律设计是基于自适应反步法和终端滑模控制。本发明主要应用于倾转式三旋翼无人机的容错控制场合。

Description

倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种倾转式三旋翼无人机的容错控制问题。针对受外界扰动和模型不确定性影响的倾转式三旋翼无人机在尾部舵机发生堵塞故障的情况下，基于自适应反步法和终端滑模控制提出一种鲁棒的容错控制器。

背景技术

近年来，小型旋翼无人机在搜索救援、电力检修、航空摄影及物流运输等领域得到了广泛的应用，因此科研人员进行了很多相关研究。目前主要的无人机构型包括：较为常见的四旋翼无人机、单旋翼直升机，以及具有特殊结构的三旋翼无人机。其中倾转式三旋翼无人机是一类介于单旋翼与四旋翼无人机之间的无人机构型，它不仅具有机动性强、可垂直起降等优点，而且与四旋翼无人机相比，其具备更加紧凑的机构、更少的能耗以及较长的续航时间等特点。相应的，这也产生了力矩解算和动力学模型的差异性，增加了***耦合性，提高了控制难度。

关于倾转式三旋翼无人机的控制问题，研究人员已经提出一些控制设计策略。法国贡比涅大学(University of Technology of Compiegne，UTC)针对尾部带有可倾斜舵机的倾转式三旋翼无人机建立了六自由度的动力学模型，设计了基于饱和函数的控制策略用于实现无人机姿态和位置的稳定控制(期刊：IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems；著者：Sergio Salazar-Cruz，Farid Kendoul，Rogelio Lozano；出版年月：2008年；文章题目：Real-time stabilization of a small three-rotor aircraft；页码：783-794)。巴黎高等矿业大学(Ecole des Mines de Paris)设计了一种每个旋翼都可以独立倾斜的倾转式三旋翼无人机，基于平坦控制理论(Flatness-Based ControlApproach)设计了姿态、位置控制器，在运动捕捉***下的实验结果表明该无人机可以在水平面无需转动而实现平移(会议：International Conference on Unmanned AircraftSystems；著者：Etienne Servais，Brigitte d′Andrea Novel，Hugues Mounier；出版年月：2015；文章题目：Ground control of a hybrid tricopter；页码：945-950)。

小型旋翼无人机具有高实时性的特点，其电机、舵机长期处在一种高频率的工作状态，导致其发生故障的概率大大增加，因此针对无人机执行器故障的容错控制成为了无人机研究领域的重要方向之一。中南大学将四旋翼无人机模型线性化，使用一种鲁棒的自适应观测器诊断执行器失效故障，使用动态输出反馈控制实现了姿态的稳定控制，通过数值仿真验证了算法有效性(期刊：International Journal of Control；著者：XiaohongNian，Weiqiang Chen，Xiaoyan Chu；出版年月：2018；文章题目：Robust adaptive faultestimation and fault tolerant control for quadrotor attitude systems；页码：1-20)。路易斯安娜大学(Louisiana State University)使用了高阶滑模观测器估计四旋翼无人机的执行器故障，利用基于STW(Super-Twisting)的控制策略达到容错效果，并通过数值仿真进行了验证(会议：IEEE Conference on Control Technology and Applications；著者：Seema Mallavalli，Afef Fekih；出版年月：2017；文章题目：A fault tolerantcontrol approach for a quadrotor UAV subject to time varying disturbances andactuator faults；页码：596-601)。天津大学使用基于I&I(Immersion and Invariance)的观测器诊断一个四旋翼无人机电机部分失效故障并使用滑模控制进行补偿(期刊：Nonlinear Dynamics；著者：Wei Hao，Bin Xian；出版年月：2017；文章题目：Nonlinearadaptive fault-tolerant control for a quadrotor uav based on immersion andinvariance methodology；页码：2813-2826)。他们还利用单位四元数建立了倾转式三旋翼无人机的动力学模型，设计了基于STW的观测器和基于RISE(Robust Integral of theSignum of the Error)的控制器，实现了对发生故障时的无人机稳定控制(期刊：IEEETransactions on Industrial Informatics；著者：Bin Xian，Wei Hao；出版年月：2018；文章题目：Nonlinear robust fault tolerant control of the tilt tri-rotor uavunder rear servo′s stuck fault：Theory and experiments；页码：1-9)。

综上所述，三旋翼无人机的控制问题已经取得了一定的成果，但少有研究人员考虑它的容错控制问题。对于小型旋翼无人机的容错控制设计，目前仍然存在一定的局限：1)一些控制设计将无人机动力学模型简化为线性模型，虽然设计了较为复杂的高性能算法，但由于忽略了非线性部分，因此这些策略一般难以直接在真实无人机上实现；2)一些容错控制策略使用基于观测器的方法实现故障诊断，然后设计动态控制策略进行补偿。虽然此类方法可以有效的应对各种故障，但故障诊断效果会直接影响控制效果，使得控制器过分依赖诊断信息，并且故障发生到故障诊断的时间延迟可能会在高实时性的无人机***上得到放大；3)较少有方法针对无人机的非线性模型，同时考虑外界扰动、模型不确定性和故障来设计控制器；4)目前大部分容错控制方法仅使用数值仿真进行实验验证，较少有控制设计进行半实物或全自由度平台实验。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明针对倾转式三旋翼无人机的尾部舵机故障，综合考虑外界未知扰动和模型不确定性。设计一种不需要故障诊断、鲁棒的、可行性高的非线性容错控制算法，在倾转式三旋翼无人机发生尾部舵机堵塞故障的情况下，实现对姿态运动的稳定控制。本发明采用的技术方案是，基于自适应反步法和终端滑模控制，发明倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法，步骤如下：

1)建立倾转式三旋翼无人机故障模型：

定义两个坐标系，包括惯性坐标系{E}和体坐标系{B}，选取地面任意一点为惯性坐标系{E}的原点，选取无人机质心为体坐标系{B}原点，按照右手定则分别定义{E_x，E_y，E_z}和{B_x，B_y，B_z}为惯性坐标系{E}和体坐标系{B}中的基准坐标轴，根据欧拉方程可以得到无人机姿态的动力学模型为

运动学模型为

其中，ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T为无人机相对于{E}在{B}下的角速度向量，η(t)＝[φ(t)，θ(t)，ψ(t)]^T为姿态角向量，J＝diag{[J_x，J_y，J_z]^T}为转动惯量矩阵，τ(t)＝[τ_φ(t)，τ_θ(t)，τ_ψ(t)]^T为控制输入力矩，d(t)∈R^3×1为外界扰动向量，N(ω，η)∈R^3×1为模型不确定性向量。R(η)为角速度转移矩阵，表达了{B}下的角速度向量ω(t)与欧拉角速

之间的关系，R(η)的具体表达式为

为了方便分析，将式(1)改写为

其中S(·)表示由向量张成的反对称矩阵，即对于向量ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T，S(ω)为

ρ(t)＝d(t)+N(ω，η)为扰动与不确定性项。

ρ(t)是未知的，但其满足如下不等式，

||ρ(t)||＜b₀+b₁||η||+b₂||ω||² (6)

其中b₀，b₁，b₂均为正常数。

将式(4)化简为

其中G(ω)为辅助变量，具体表达式为

倾转式三旋翼无人机力矩-升力模型为

其中，l₁，l₂，l₃为正常数，α(t)表示尾部舵机倾角，f_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的升力，并且定义升力向量f(t)＝[f₁(t)，f₂(t)，f₃(t)]^T，k为升力系数与反扭矩系数之间的比值，满足：

μ_i＝kf_i，i＝1，2，3。 (10)

其中μ_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的反扭矩；

舵机倾角α(t)变化范围在8°以内，因此sinα(t)＜＜cosα(t)，另外，kf₃sinα项忽略，则式(9)改写为

τ＝A(α)f (11)

其中辅助变量

当无人机舵机发生堵塞故障时，舵机会停止在某一固定位置不再发生改变，因此考虑故障为

其中，t_f为故障发生时间，α(t)表示故障发生之前舵机输入角度，α_f为舵机堵塞位置的角度，为未知常数，根据式(11)和(12)，得到发生故障后，力矩与升力的关系为

τ＝A(α_f)f (13)

其中辅助变量

定义辅助变量λ₁＝l₃cosα_f，λ₂＝kcosα_f-l₃sinα_f，则可将式(13)改写为

τ＝A(λ₁，λ₂)f (14)

其中辅助变量

由于α_f为未知常数，l₃与k为已知常数，因此λ₁与λ₂也是未知常数。将式(14)代入式(7)得到发生故障后的无人机动力学方程为

控制目标为：对于倾转式三旋翼无人机***(15)和(2)，在发生尾部舵机堵塞故障且存在未知量ρ(t)的情况下，设计合适的控制输入向量f(t)，使得无人机姿态角η(t)收敛到目标值；

2)控制器设计：

为了方便设计控制器，作如下定义：

x₂＝ω-ξ (17)

其中，x₁和x₁为辅助变量，η_d(t)∈R^3×1为目标姿态角向量，

与

均为正常数对角阵。ξ为设计的虚拟控制信号，表达式为

定义非奇异终端滑模面s(t)如下：

其中，β＝diag{[β₁，β₂，β₃]^T}为一正常数对角阵，p，q为正的互质奇整数，且满足：

1＜p/q＜2 (20)

设计控制输入升力向量f(t)为

其中

为A(λ₁，λ₂)的估计，其表达式为

式(22)中的

与

分别为λ₁与λ₂的估计值。

3)自适应律设计：

设计

与

的更新律为

其中σ₁与σ₂为它们的更新增益。

为了保证

的可逆性，使其的行列式不等于0，则可以得到

为了保证与

的有界性，采用投影算子来对参数估计值的上下界进行限定，定义辅助变量和

引入投影算子如下：

其中，λ_{_} 与

分别表示

与

的下界和上界。

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对受到外界未知扰动和模型不确定性影响的倾转式三旋翼无人机，研究了其在尾部舵机发生堵塞故障时的容错控制问题。通过对倾转式三旋翼无人机姿态动力学特性的分析，基于自适应反步法和非奇异终端滑模控制，提出了一种鲁棒的容错控制设计。在无人机尾部舵机发生堵塞故障时，该方法实现了对姿态运动具有较好的控制效果。

附图说明：

图1是本发明坐标系及无人机示意图。

图2是本发明的流程框图。

图3是本发明所用实验平台。

图4是姿态飞行控制实验效果图，图中：

a是姿态角变化曲线；

b是控制输入变化曲线；

c是自适应值变化曲线；

d是电机转速变化曲线。

具体实施方式

为克服现有技术的不足，本发明针对倾转式三旋翼无人机的尾部舵机故障，综合考虑外界未知扰动和模型不确定性。设计一种不需要故障诊断、鲁棒的、可行性高的非线性容错控制算法，在倾转式三旋翼无人机发生尾部舵机堵塞故障的情况下，实现对姿态运动的稳定控制。本发明采用的技术方案是，基于自适应反步法和终端滑模控制，发明倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法，步骤如下：

1)建立倾转式三旋翼无人机故障模型：

定义两个坐标系，包括惯性坐标系{E}和体坐标系{B}。选取地面任意一点为惯性坐标系{E}的原点，选取无人机质心为体坐标系{B}原点，按照右手定则分别定义{E_x，E_y，E_z}和{B_x，B_y，B_z}为惯性坐标系{E}和体坐标系{B}中的基准坐标轴。根据欧拉方程可以得到无人机姿态的动力学模型为

运动学模型为

其中，ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T为无人机相对于{E}在{B}下的角速度向量，η(t)＝[φ(t)，θ(t)，ψ(t)]^T为姿态角向量，J＝diag{[J_x，J_y，J_z]^T}为转动惯量矩阵，τ(t)＝[τ_φ(t)，τ_θ(t)，τ_ψ(t)]^T为控制输入力矩，d(t)∈R^3×1为外界扰动向量，N(ω，η)∈R^3×1为模型不确定性向量。R(η)为角速度转移矩阵，表达了{B}下的角速度向量ω(t)与欧拉角速

之间的关系，R(η)的具体表达式为

为了方便分析，将式(1)改写为

其中S(·)表示由向量张成的反对称矩阵，即对于向量ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T，S(ω)为

ρ(t)＝d(t)+N(ω，η)为扰动与不确定性项。

作如下假设，ρ(t)是未知的，但其满足如下不等式，

||ρ(t)||＜b₀+b₁||η||+b₂||ω||² (6)

其中b₀，b₁，b₂均为正常数。

将式(4)化简为

其中G(ω)为辅助变量，具体表达式为

倾转式三旋翼无人机力矩-升力模型为

其中，l₁，l₂，l₃为正常数，α(t)表示尾部舵机倾角，f_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的升力，并且定义升力向量f(t)＝[f₁(t)，f₂(t)，f₃(t)]^T，k为升力系数与反扭矩系数之间的比值，满足：

μ_i＝kf_i，i＝1，2，3。 (10)

其中μ_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的反扭矩。

本发明研究的倾转式三旋翼无人机舵机倾角α(t)在正常情况下变化很小，变化范围均在8°以内，因此sinα(t)＜＜cosα(t)。另外，由于k值较小，所以-kf₃sinα项可以忽略，则式(9)可改写为

τ＝A(α)f (11)

其中辅助变量

当无人机舵机发生堵塞故障时，舵机会停止在某一固定位置不再发生改变，因此考虑故障为

其中，t_f为故障发生时间，α(t)表示故障发生之前舵机输入角度，α_f为舵机堵塞位置的角度，为未知常数。根据式(11)和(12)，得到发生故障后，力矩与升力的关系为

τ＝A(α_f)f (13)

其中辅助变量

定义辅助变量λ₁＝l₃cosα_f，λ₂＝kcosα_f-l₃sinα_f，则可将式(13)改写为

τ＝A(λ₁，λ₂)f (14)

其中辅助变量

由于α_f为未知常数，l₃与k为已知常数，因此λ₁与λ₂也是未知常数。将式(14)代入式(7)得到发生故障后的无人机动力学方程为

基于以上对于***动力学特性的分析及舵机故障的表达，本发明的控制目标为：对于倾转式三旋翼无人机***(15)和(2)，在发生尾部舵机堵塞故障且存在未知量ρ(t)的情况下，设计合适的控制输入向量f(t)，使得无人机姿态角η(t)收敛到目标值。

2)控制器设计：

为了方便设计控制器，作如下定义：

x₂＝ω-ξ (17)

其中，x₁和x₁为辅助变量，η_d(t)∈R^3×1为目标姿态角向量，

与

均为正常数对角阵。ξ为设计的虚拟控制信号，表达式为

参考文献(19)，定义非奇异终端滑模面s(t)如下：

其中，β＝diag{[β₁，β₂，β₃]^T}为一正常数对角阵，p，q为正的互质奇整数，且满足：

1＜p/q＜2 (20)

设计控制输入升力向量f(t)为

其中

为A(λ₁，λ₂)的估计，其表达式为

式(22)中的

与

分别为λ₁与λ₂的估计值。

3)自适应律设计：

设计与

的更新律为

其中σ₁与σ₂为它们的更新增益。

为了保证

的可逆性，使其的行列式不等于0，则可以得到

为了保证

与

的有界性，采用投影算子来对参数估计值的上下界进行限定，定义辅助变量

和

引入投影算子如下：

其中，λ_i 与

分别表示

与

的下界和上界。

针对倾转式三旋翼无人机尾部舵机堵塞故障的容错控制方法设计完毕。

本发明所要解决的技术问题是，提出一种鲁棒的容错控制方法，在倾转式三旋翼无人机发生尾部舵机堵塞故障的情况下，实现姿态运动的稳定控制。

本发明的流程框图如图2所示，技术方案是：建立倾转式三旋翼无人机尾部舵机堵塞故障模型，基于自适应反步法和终端滑模控制，设计一种鲁棒的容错控制器及其自适应律，包括以下步骤：

1)建立倾转式三旋翼无人机故障模型：

定义两个坐标系，包括惯性坐标系{E}和体坐标系{B}。选取地面任意一点为惯性坐标系{E}的原点，选取无人机质心为体坐标系{B}原点，按照右手定则分别定义{E_x，E_y，E_z}和{B_x，B_y，B_z}为惯性坐标系{E}和体坐标系{B}中的基准坐标轴。根据欧拉方程可以得到无人机姿态的动力学模型为

运动学模型为

其中，ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T为无人机相对于{E}在{B}下的角速度向量，η(t)＝[φ(t)，θ(t)，ψ(t)]^T为姿态角向量，J＝diag{[J_x，J_y，J_z]^T}为转动惯量矩阵，τ(t)＝[τ_φ(t)，τ_θ(t)，τ_ψ(t)]^T为控制输入力矩，d(t)∈R^3×1为外界扰动向量，N(ω，η)∈R^3×1为模型不确定性向量。R(η)为角速度转移矩阵，表达了{B}下的角速度向量ω(t)与欧拉角速

之间的关系，R(η)的具体表达式为

为了方便分析，将式(1)改写为

其中S(.)表示由向量张成的反对称矩阵，即对于向量ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T，S(ω)为

ρ(t)＝d(t)+N(ω，η)为扰动与不确定性项。

作如下假设，ρ(t)是未知的，但其满足如下不等式，

||ρ(t)||＜b₀+b₁||η||+b₂||ω||² (6)

其中b₀，b₁，b₂均为正常数。

将式(4)化简为

其中G(ω)为辅助变量，具体表达式为

倾转式三旋翼无人机力矩-升力模型为

其中，l₁，l₂，l₃为正常数，α(t)表示尾部舵机倾角，f_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的升力，并且定义升力向量f(t)＝[f₁(t)，f₂(t)，f₃(t)]^T，k为升力系数与反扭矩系数之间的比值，满足：

μ_i＝kf_i，i＝1，2，3。 (10)

其中μ_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的反扭矩。

本发明研究的倾转式三旋翼无人机舵机倾角α(t)在正常情况下变化很小，变化范围均在8°以内，因此sinα(t)＜＜cosα(t)。另外，由于k值较小，所以-kf₃sinα项可以忽略，则式(9)可改写为

τ＝A(α)f (11)

其中辅助变量

当无人机舵机发生堵塞故障时，舵机会停止在某一固定位置不再发生改变，因此考虑故障为

其中，t_f为故障发生时间，α(t)表示故障发生之前舵机输入角度，α_f为舵机堵塞位置的角度，为未知常数。根据式(11)和(12)，得到发生故障后，力矩与升力的关系为

τ＝A(α_f)f (13)

其中辅助变量

定义辅助变量λ₁＝l₃cosα_f，λ₂＝kcosα_f-l₃sinα_f，则可将式(13)改写为

τ＝A(λ₁，λ₂)f (14)

其中辅助变量

由于α_f为未知常数，l₃与k为已知常数，因此λ₁与λ₂也是未知常数。将式(14)代入式(7)得到发生故障后的无人机动力学方程为

基于以上对于***动力学特性的分析及舵机故障的表达，本发明的控制目标为：对于倾转式三旋翼无人机***(15)和(2)，在发生尾部舵机堵塞故障且存在未知量ρ(t)的情况下，设计合适的控制输入向量f(t)，使得无人机姿态角η(t)收敛到目标值。

2)控制器设计：

为了方便设计控制器，作如下定义：

x₂＝ω-ξ (17)

其中，x₁和x₁为辅助变量，η_d(t)∈R^3×1为目标姿态角向量，

与

均为正常数对角阵。ξ为设计的虚拟控制信号，表达式为

参考文献(19)，定义非奇异终端滑模面s(t)如下：

其中，β＝diag{[β₁，β₂，β₃]^T}为一正常数对角阵，p，q为正的互质奇整数，且满足：

1＜p/q＜2 (20)

设计控制输入升力向量f(t)为

其中

为A(λ₁，λ₂)的估计，其表达式为

式(22)中的

与

分别为λ₁与λ₂的估计值。

3)自适应律设计：

设计

与

的更新律为

其中σ₁与σ₂为它们的更新增益。

为了保证

的可逆性，使其的行列式不等于0，则可以得到

为了保证

与

的有界性，采用投影算子来对参数估计值的上下界进行限定，定义辅助变量

和

引入投影算子如下：

其中，λ_i 与

分别表示

与

的下界和上界。

为验证本发明所设计容错控制方法的有效性，利用课题组自主研发的倾转式三旋翼无人机平台进行了实验验证。下面结合实验和附图对本发明针对倾转式三旋翼无人机姿态控制方法作出详细说明。

一、实验平台简介

实验平台如图3所示。该实验平台采用PC/104嵌入式计算机作为仿真控制器，基于Matlab RTW工具箱的xPC目标作为实时仿真环境，采用自主设计的惯性测量单元作为姿态传感器，俯仰角、滚转角测量精度为±0.5°。偏航角测量精度为±2.0°。整个***控制频率为500Hz。

二、姿态飞行控制实验

利用如上所诉的实验平台进行验证本发明提出的控制策略。无人机及控制器相关参数选取如下：J＝diag{[0.01，0.015，0.008]^T}kg·m²，l₁＝0.14m，l₂＝0.08m，l₃＝0.2m，k＝0.05，c₁＝diag{[1.2，1.1，1.0]^T}，c₂＝diag{[9.63，2.64，1.22]^T}，β＝diag{[0.1，0.1，0.1]^T}，p＝5，q＝3，b₀＝8，b₁＝5，b₂＝3，σ₁＝0.11，σ₂＝0.04。目标姿态角设定为η_d＝[0，0，0]^T，在第30秒时人为地将舵机倾转角固定在-2.5度，模拟舵机发生堵塞故障，即t_f＝30s，α_f＝-2.5°。

图4(a)展现了无人机的姿态角曲线。从图中可以看出，在前30秒无人机还未发生故障时，姿态角误差较小，滚转角和俯仰角控制精度在±0.5°以内，偏航角控制精度在±1°以内。在第30秒时，舵机发生堵塞故障，虽然姿态角发生了一些波动，但可以看出无人机仍然可以保持稳定飞行，滚转角和俯仰角的控制精度保持在±1°以内，偏航角控制精度保持在±2.5°以内。图4(b)为控制输入曲线，从三个旋翼的升力曲线图可以看出，在第30秒发生故障后，控制输入出现了一些相应变化，并且在之后维持在一定的范围内。舵机倾角在还未发生故障时仍然参与控制，在一定范围内进行调节，舵机堵塞故障发生后，倾转角保持在-2.5度。图4(c)为自适应值

和

的曲线，均在稳定后收敛于一个常值。图4(d)为电机实际转速曲线，可以看出它们维持在一个合理的范围内。基于以上结果，证明了本发明所提出的方法具有较好的容错控制效果。

Claims (1)

1.一种倾转式三旋翼无人机的自适应鲁棒容错控制方法，其特征是，步骤如下：

1)建立倾转式三旋翼无人机故障模型：

定义两个坐标系，包括惯性坐标系{E}和体坐标系{B}，选取地面任意一点为惯性坐标系{E}的原点，选取无人机质心为体坐标系{B}原点，按照右手定则分别定义{E_x,E_y,E_z}和{B_x,B_y,B_z}为惯性坐标系{E}和体坐标系{B}中的基准坐标轴，根据欧拉方程可以得到无人机姿态的动力学模型为

运动学模型为

其中，ω(t)＝[ω_φ(t),ω_θ(t),ω_ψ(t)]^T为无人机相对于{E}在{B}下的角速度向量，η(t)＝[φ(t),θ(t),ψ(t)]^T为姿态角向量，J＝diag{[J_x,J_y,J_z]^T}为转动惯量矩阵，τ(t)＝[τ_φ(t),τ_θ(t),τ_ψ(t)]^T为控制输入力矩，d(t)∈R^3×1为外界扰动向量，N(ω,η)∈R^3×1为模型不确定性向量，R(η)为角速度转移矩阵，表达了{B}下的角速度向量ω(t)与欧拉角速之间的关系，R(η)的具体表达式为

为了方便分析，将式(1)改写为

其中S(·)表示由向量张成的反对称矩阵，即对于向量ω(t)＝[ω_φ(t)，ω_θ(t)，ω_ψ(t)]^T，S(ω)为

ρ(t)＝d(t)+N(ω，η)为扰动与不确定性项，

ρ(t)是未知的，但其满足如下不等式，

‖ρ(t)‖<b₀+b₁‖η‖+b₂‖ω‖² (6)

其中b₀，b₁，b₂均为正常数，

将式(4)化简为

其中G(ω)为辅助变量，具体表达式为

倾转式三旋翼无人机力矩-升力模型为

其中，l₁，l₂，l₃为正常数，α(t)表示尾部舵机倾角，f_i(t)，i＝1，2，3为三个电机分别产生的升力，并且定义升力向量f(t)＝[f₁(t),f₂(t),f₃(t)]^T，k为升力系数与反扭矩系数之间的比值，满足：

μ_i＝kf_i， (10)

其中μ_i(t)，为三个电机分别产生的反扭矩；

舵机倾角α(t)变化范围在8^°以内，因此sinα(t)<<cosα(t)，另外，kf₃sinα项忽略，则式(9)改写为

τ＝A(α)f (11)

其中辅助变量

当无人机舵机发生堵塞故障时，舵机会停止在某一固定位置不再发生改变，因此考虑故障为

其中，t_f为故障发生时间，α(t)表示故障发生之前舵机输入角度，α_f为舵机堵塞位置的角度，为未知常数，根据式(11)和(12)，得到发生故障后，力矩与升力的关系为

τ＝A(α_f)f (13)

其中辅助变量

定义辅助变量λ₁＝l₃cosα_f，λ₂＝kcosα_f-l₃sinα_f，则可将式(13)改写为

τ＝A(λ₁,λ₂)f (14)

其中辅助变量

由于α_f为未知常数，l₃与k为已知常数，因此λ₁与λ₂也是未知常数。将式(14)代入式(7)得到发生故障后的无人机动力学方程为

控制目标为：对于倾转式三旋翼无人机***(15)和(2)，在发生尾部舵机堵塞故障且存在未知量ρ(t)的情况下，设计合适的控制输入向量f(t)，使得无人机姿态角η(t)收敛到目标值；

2)控制器设计：

为了方便设计控制器，作如下定义：

x₂＝ω-ξ (17)

其中，x₁和x₁为辅助变量，η_d(t)∈R^3×1为目标姿态角向量，

与均为正常数对角阵。ξ为设计的虚拟控制信号，表达式为

定义非奇异终端滑模面s(t)如下：

其中，β＝diag{[β₁,β₂,β₃]^T}为一正常数对角阵，p，q为正的互质奇整数，且满足：

1<p/q<2 (20)

设计控制输入升力向量f(t)为

其中

为A(λ₁，λ₂)的估计，其表达式为

式(22)中的

与分别为λ₁与λ₂的估计值；

3)自适应律设计：

设计

与的更新律为

其中σ₁与σ₂为它们的更新增益。

为了保证

的可逆性，使其的行列式不等于0，则可以得到

为了保证

与

的有界性，采用投影算子来对参数估计值的上下界进行限定，定义辅助变量

和引入投影算子如下：

其中，λ_i 与分别表示

与

的下界和上界。

Images