CN110768677B - 多边类型低密度奇偶校验码的优化方法 - Google Patents

多边类型低密度奇偶校验码的优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于数字通信技术领域，具体涉及一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法。本发明的方法包括以下步骤：设置SPC编译码器的门限值；根据码率公式设置优化SPC编译码器的线性规划目标函数；设置所述线性规划目标函数的系数向量；根据SPC编译码器的EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件；设置线性等式约束条件；设置所述待优化矩阵最优的度分布向量λ的上界、下界以及初始值；设置线性规划函数的选择参数；采用线性规划函数求得λ的最优解，即得到优化后的SPC编译码器的度分布情况。本申请的方法通过结合外部信息转移图、线性规划法和插值法计算MET‑LDPC码最优的度分布，不仅降低了计算的复杂度，同时也保证优化后的码字的译码性能有明显的提高。

Description

多边类型低密度奇偶校验码的优化方法
技术领域
本发明属于数字通信技术领域，具体涉及一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法。
背景技术
随着现代通信技术的不断发展，信道纠错编码理论也取得了蓬勃的发展。其中最值得关注的是1963年Gallager提出的低密度奇偶校验(LDPC)码。LDPC码虽然具有优秀的纠错性能，可是其编译码复杂度高等缺点限制了它的发展。为了解决这一问题，2004年T.J.Richardson提出了一类新的码型，即多边类型低密度奇偶校验码(MET-LDPC)。(T.J.Richardson and R.L.Urbanke.Multi-Edge Type LDPC Codes.Accessed：Jan.2002.[Online].Available：https：//www.researchgate.net/publication/37439748_Multi-edge_type_LDPC_codes)。多边类型低密度奇偶校验(MET-LDPC)码涵盖了现有大部分码字的结构特点，具有优异的编译码性能。值得注意的是，MET-LDPC码中引入了度为1的变量节点，即单校验编译码器(SPC编译码器)，这对译码时的收敛行为产生了较大的影响。对MET-LDPC码中SPC编译码器的度分布进行合理设计，将对码字的性能有正面的影响。因此，设计一个好的MET-LDPC码中SPC编译码器的度分布是很有必要的，但是目前还缺少对于这一方向的研究。
密度进化算法可以用来设计码字的度分布，但是计算复杂度非常高。因此，1999年Stephan ten Brink提出用外部信息转移(EXIT)图也可以有效的分析级联码字的迭代译码的收敛行为。EXIT图不仅能够保证译码门限的正确性，而且计算复杂度也比密度进化算法大大降低了。目前，EXIT图对码字度分布的优化，已经成功用在传统不规则LDPC码和E2RC码等中。但是对具有独特的结构、优异的译码性能和较低的编译码复杂度的MET-LDPC码，目前还缺少对它的度分布优化方法的研究。
发明内容
本发明的目的之一在于克服以上缺点，提供一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法，利用MET-LDPC码的奇偶校验矩阵多边的结构特点，借助EXIT图、线性规划法和插值法，从而求得在给定门限值σn的情况下的最优的度分布，度分布优化后的码字的译码性能较未优化的码字有明显的提高。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法，包括以下步骤：
步骤1、为求得在给定门限值下的最优度分布，设置SPC编译码器的门限值为σn；
步骤2、根据码率公式设置优化SPC编译码器的线性规划目标函数；
步骤3、设置所述线性规划目标函数的系数向量f为：
Figure BDA0002207743800000021
其中，dv为信息位节点度的最大值；
步骤4、根据SPC编译码器的EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件：A×λ＜b，其中，A为线性不等式约束系数矩阵，b为线性不等式的约束向量，λ为待优化矩阵最优的度分布向量，即λ＝[λ2，λ3，......，λdv]T；
步骤5、设置线性等式约束条件：Aeq×λ＝beq，其中，Aeq为1行dv列的全1矩阵，beq＝1；
步骤6、设置所述待优化矩阵最优的度分布向量λ中λi的上界ub为1，下界lb为0，同时设置λi的初始值start为0，其中，2≤i≤dv；
步骤7、设置线性规划函数的选择参数option；
步骤8、采用线性规划函数linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，start，option)求得λ的最优解，即得到优化后的SPC编译码器的度分布情况。
进一步地，所述码率公式为：
Figure BDA0002207743800000022
所述线性规划目标函数为：
Figure BDA0002207743800000023
其中，λi为多边类型低密度奇偶校验码的H3矩阵中度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例，dv为信息位节点度的最大值，M为信息位节点的总边数。
进一步地，所述“根据SPC编译码器的EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件：A×λ＜b”，包括以下步骤：
步骤4.1、根据设置的SPC编译码器的门限值σn，计算信道似然信息的方差，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000024
步骤4.2、初始化当前信息位节点的度分布k＝2；
步骤4.3、计算EXIT图中度为k的信息位变量节点VInf传给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的平均互信息IEVk，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000031
其中，IAVStoI为EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围为0＜IAVStoI＜1，
Figure BDA0002207743800000032
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000033
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，C1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.4、判断k是否小于信息位节点度的最大值dc，若k＜dv，则计算k＝k+1，再跳转至步骤4.3，否则跳转至步骤4.5；
步骤4.5、更新线性不等式约束的系数矩阵A＝[-IEV2，-IEV3，...-IEVk，...，-IEVdv]，其中，k是满足2≤k≤dv的一个整数，dv表示信息位节点度的最大值。
步骤4.6、计算EXIT图中单校验码VSpc传给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息IEVStoS，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000034
其中，
Figure BDA0002207743800000035
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000036
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608；
步骤4.7、计算EXIT图中从单校验码VSpc给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息IACStoS，计算公式为：IACStoS＝IEVStoS；
步骤4.8、计算EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的平均互信息IECStoI，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000041
其中，IACItoS为EXIT图中从信息位变量节点VInf给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围在0到1之间，dc2为校验节点Cspc与信息位变量节点连接的度，dc3为校验节点Cspc与单校验码变量节点连接的度，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000042
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.9、利用线性插值法求出当IECStoI为已知时(用Iec表示，即O＜Iec＜1时)，与之对应的IACItoS(用Iac表示)的取值情况，计算公式为：Iac＝interp1(IEDStoI，IACItoS，Iec，′linear′)，其中，interp1是线性插值函数。
步骤4.10、计算不等式约束向量b的值，计算公式为：b＝[-IacT]。
综上所述，本发明技术方案的有益效果有：
1.根据MET-LDPC码的奇偶校验矩阵多边的结构特点，针对译码时对收敛行为产生较大影响的单校验编译码器(SPC编译码器)的度分布进行合理设计，保证码字的性能优化的效果最佳。
2.通过结合外部信息转移(EXIT)图、线性规划法和插值法，求得在给定门限值情况下的最优的度分布，不仅相对与现有的密度进化算法大大减低了计算的复杂度，同时也能保证度分布优化后的码字的译码性能较未优化的码字有明显的提高。
附图说明
图1是本发明的一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法步骤流程图。
图2是本发明的根据SPC编译码器EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件步骤流程图。
图3是本发明的MET-LDPC码中SPC编译码器的EXIT数据流图。
图4是本发明优化前后MET-LDPC码的译码BER性能比较图。
图5是本发明对不同矩阵(H2或H3矩阵)进行优化后MET-LDPC码的BER性能比较图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
多边类型低密度奇偶校验码(MET-LDPC码)是2004年由Tom Richardson等首次提出，该码型具有更好的性能和更广泛的应用范围，MET-LDPC码包含了一种更加广泛的编码框架，它的边类涵盖了CT码、RA码、LDPC码的结构特点。MET-LDPC码的结构特点是在其因子图中引入了多种类型的边类，还引入了度为1的变量节点和度为2的变量节点，因此，可以将其奇偶校验矩阵分为4类子矩阵，如下所示：
Figure BDA0002207743800000051
其中，H1是双对角线矩阵，如
Figure BDA0002207743800000061
H4是单对角线矩阵，如
Figure BDA0002207743800000062
H2是行重列重都为3的矩阵，H3是待优化的矩阵。另外，根据MET-LDPC码的码字结构定义，由矩阵H1和H2组成了MET-LDPC码的累积码(ACC)编译码器，矩阵H3和H4组成了MET-LDPC码的单校验码(SPC)编译码器。在MET-LDPC码中，度为1的变量节点，也就是SPC编译码器对译码性能的影响是显著的，因此要对MET-LDPC码进行优化，主要是针对SPC编译码器进行优化，就能达到较好的效果。而根据上述的奇偶校验矩阵的子矩阵说明可以看出，SPC编译码器中的H4矩阵的结构固定，因此对SPC编译码器进行优化，也就是对H3矩阵的度分布进行优化。因此，本申请所述的MET-LDPC码的优化就是在给定门限值的情况下，求得MET-LDPC码中H3矩阵的最优的度分布λ＝[λ2，λ3，......，λdv]T。
如图1，是本发明的一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法步骤流程图，包括以下步骤：
步骤1、为求得在给定门限值下的最优度分布，设置SPC编译码器的门限值为σn；
步骤2、根据码率公式设置优化SPC编译码器的线性规划目标函数；
本申请采用线性规划函数来计算H3矩阵的最优的度分布，首先必须设置线性规划目标函数，假设MET-LDPC码的H3矩阵中，度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例为λi，其中2≤i≤dv，dv表示信息位节点度的最大值，信息位节点的总边数为M，则可以计算MET-LDPC码中SPC编译码器的码率R为：
Figure BDA0002207743800000063
这种情况下，想要得到最优的度分布，就要保证C-R要最小，其中C表示香农限，是固定值，因此也就是要求码率R最大。根据上述码率R的公式可知，要使R最大，就必须使得
Figure BDA0002207743800000071
最小，因此SPC编译码器的线性规划的目标函数Φ(λi)设定为
Figure BDA0002207743800000072
步骤3、设置所述线性规划目标函数的系数向量f，本申请固定设置
Figure BDA0002207743800000073
其中，dv为信息位节点度的最大值；
步骤4、根据SPC编译码器的EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件：A×λ＜b，该线性不等式约束条件作为后续线性规划函数求解的一个参数，其中，A为线性不等式约束系数矩阵，b为线性不等式的约束向量，λ为待优化矩阵最优的度分布向量，即λ＝[λ2，λ3，......，λdv]T；
外部信息转移(Extrinsic Information Transfer，即EXIT)图，是Stephan tenBrink在其论文《“Convergence of iterative decoding》中提出了一种新的分析码字性能好坏的方法。EXIT图描述了迭代译码过程中输入信息与输出信息之间的关系，解码轨迹显示了EXIT转移图中各解码器之间的外部信息交换。EXIT图作为一种新的分析工具，已经被成功的用在了并行级联码(PC码)、重复累积码(RA码)、低密度奇偶校验码(LDPC码)和原模图LDPC码中。
如图2，是本发明的根据SPC编译码器EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件步骤流程图，即参数A、b的具体设置过程，包括以下步骤：
步骤4.1、根据设置的SPC编译码器的门限值σn，计算信道似然信息的方差，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000074
步骤4.2、初始化当前信息位节点的度分布值k＝2；
步骤4.3、计算EXIT图中度为k的信息位变量节点VInf传给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的平均互信息IEVk，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000075
其中，IAVStoI为EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围为O＜IAVStoI＜1，
Figure BDA0002207743800000076
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000081
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.4、判断当前信息位节点的度分布值k是否小于信息位节点度的最大值dv，若k小于dv，则将当前k值加1后再跳转至步骤4.3继续执行，否则跳转至步骤4.5继续执行；
步骤4.5、当信息位节点的度分布值k等于信息位节点度的最大值dv时，将前述计算的所有平均互信息IEVk更新至线性不等式约束的系数矩阵A＝[-IEV2，-IEV3，...-IEVk，...，-IEVdv]，其中，k是满足大等于2且小等于dv的一个整数，dv表示信息位节点度的最大值。
步骤4.6、计算EXIT图中单校验码VSpc传给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息IEVStoS，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000082
其中，
Figure BDA0002207743800000083
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000084
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608。
步骤4.7、计算EXIT图中从单校验码VSpc给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息IACStoS，计算公式为：IACStoS＝IEVStoS；
步骤4.8、计算EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的平均互信息IECStoI，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000085
其中，IACIToS为EXIT图中从信息位变量节点VInf给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围在0到1之间，dc2为校验节点Cspc与信息位变量节点连接的度，dc3为校验节点Cspc与单校验码变量节点连接的度，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000091
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.9、在步骤4.8中，求出了当IACItoS为已知量且取值在0和1之间时，未知量IECStoI与IACItoS一一对应的取值。而在计算不等式约束向量b时，需要找到当IECStoI为已知量且取值范围在0到1之间时，未知量IACItoS与IECStoI一一对应的取值。根据步骤4.8中取得的IACItoS和IECStoI，本申请中采用了线性插值法求当IECStoI为已知时(为与4.8步骤加以区分，这里用Iec表示)，即O＜Iec＜1时，与之对应的IACItoS(为与4.8步骤加以区分，这里用Iac表示)的取值情况，计算公式为：Iac＝interp1(IECStoI，IACItoS，Iec，′linear′)，其中，interp1是线性插值函数。
步骤4.10、根据上述线性插值函数得出的Iac结果计算不等式约束向量b的值，计算公式为：b＝[-IacT]。
为更清晰地说明上述步骤，如图3，给出了本发明的MET-LDPC码中SPC编译码器的EXIT数据流图，箭头方向表示了数据的流向，其中，VInf表示信息位变量节点，CSpc表示校验节点，VSpc表示单校验码。IEVItoS表示由信息位变量节点VInf传给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的平均互信息；IACItoS表示从信息位变量节点VInf给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的先验互信息；IECStoI表示由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的平均互信息；IAVStoI表示由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的先验互信息；IEVStoS表示由单校验码VSpc传给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息；IACStoS表示从单校验码VSpc给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息；IECStoS表示由校验节点CSpc传给单校验码VSpc(CSpc→VSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息；IAVStoS表示由校验节点CSpc传给单校验码VSpc(CSpc→VSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息
步骤5、设置线性等式约束条件：Aeq×λ＝beq，其中，Aeq是等式约束系数矩阵，beq是等式约束向量，由于λi表示度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例，因此必须满足
Figure BDA0002207743800000101
本申请的方法中，设置Aeq为1行dv列的全1矩阵，设置beq＝1；
步骤6、设置所述待优化矩阵最优的度分布向量λ中λi的上界ub(即上限值)为1，下界lb(下限值)为0，同时设置所有λi的初始值start为0，其中，1≤i≤dv；
步骤7、设置线性规划函数的选择参数option；这里的option表示线性规划函数的优化参数选项，在具体的应用场景中，可以根据需要通过调用matlab函数库中的optimset函数来进行具体的修改。
步骤8、采用线性规划函数linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，start，option)求得λ的最优解，即得到优化后的SPC编译码器的度分布情况。在具体的实施例中，可以通过调用matlab函数库中linprog线性规划函数进行求解，函数的参数中，f为设置的线性规划目标函数的系数向量，A为线性不等式约束系数矩阵，b为线性不等式约束向量，Aeq是等式约束系数矩阵，beq是等式约束向量，ub为λ的上界值，lb为λ的下限值，start为所有λi的初始值，option表示线性规划函数的优化参数选项。
上述步骤清晰地说明了MET-LDPC码的优化过程，下面，以一具体的实施例来说明本发明的MET-LDPC码的优化方法，该实施例以一种MET-LDPC码为例，该码字优化之前的奇偶校验校验矩阵为：
Figure BDA0002207743800000102
其中，H1是双对角线矩阵
Figure BDA0002207743800000103
H4是单对角线矩阵
Figure BDA0002207743800000104
H2是行重列重都为3的矩阵，H3也是行重列重都为3的矩阵。
对上述MET-LDPC码进行优化，也就是在给定门限值σn的情况下，采用SPC编译码器的线性规划目标函数，求得的H3矩阵的最优的度分布λ＝[λ2，λ3，......，λdv]T。具体步骤如下：
步骤1、给定MET-LDPC码中SPC编译码器的门限值σn＝0.397；
步骤2、根据码率公式设置优化SPC编译码器的线性规划目标函数；
设置SPC编译码器优化后，H3中信息位节点度的最大值dv＝6。假设SPC编译码器优化后，H3矩阵中度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例为λi，其中2≤i≤6，信息位节点的总边数为M，则可以计算MET-LDPC码中SPC编译码器的码率R为：
Figure BDA0002207743800000111
这种情况下，要得到最优的度分布，就要保证C-R要最小，其中C表示香农限，是固定值，因此也就是要求码率R最大。根据码率R的公式可知，要使R最大，就必须使得
Figure BDA0002207743800000112
最小，因此SPC编译码器的线性规划的目标函数设定为
Figure BDA0002207743800000113
步骤3、根据SPC编译码器的目标函数，设置其系数向量f为：
Figure BDA0002207743800000114
步骤4、根据SPC检测器的EXIT图来设置线性不等式约束条件A×λ＜b，其中A表示线性不等式约束的系数矩阵，b表示线性不等式的约束向量，λ＝[λ2，λ3，λ4，λ5，λ6]T，参数A、b的具体设置步骤如下：
步骤4.1、根据给定门限值为σn＝0.397，计算信道似然信息的方差，计算方式为：
Figure BDA0002207743800000115
步骤4.2、设置当前信息位节点的度分布值k＝2；
步骤4.3、计算度为k的信息位变量节点VInf传给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的平均互信息IEVk，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000116
其中，IAVStoI表示由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的先验互信息，是一个已知值，其取值范围为0＜IAVStoI＜1，
Figure BDA0002207743800000117
表示信道似然信息的方差；J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000121
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.4、判断信息位节点的度分布值k是否小于信息位节点度的最大值6，若k小于6，则将k值增加1并跳至步骤4.3继续执行，否则跳至步骤4.5继续执行；
步骤4.5、当信息位节点的度分布值k等于6时，将计算的IEVk值更新至线性不等式约束的系数矩阵A，得到A＝[-IEV2，-IEV3，-IEV4，-IEV5，-IEV6]；
步骤4.6、更新单校验码VSpc传给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息IEVStoS，计算公式为：
Figure BDA0002207743800000122
其中，
Figure BDA0002207743800000123
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000124
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608。
步骤4.7、更新从单校验码VSpc给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息IACStoS，计算公式为：IACStoS＝IEVStoS；
步骤4.8、更新由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的平均互信息IECStoI，计算方式为：
Figure BDA0002207743800000125
其中，IACItoS表示从信息位变量节点VInf给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的先验互信息，是一个已知量，取值范围在0-1之间。dc2表示校验节点Cspc与信息位变量节点连接的度，dc2＝3；dc3表示校验节点Cspc与单校验码变量节点连接的度，dc3＝3；J函数公式为：
Figure BDA0002207743800000131
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝-0.142675，c2＝-0.0822054，d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.9、上述步骤中，IACItoS为已知量，而IECStoI为未知量，为找到当IECStoI为已知量(取值范围在0到1之间)时，与之对应的IACItoS的取值情况，在本步骤中引入线性插值法计算当IECStoI为已知时(用Iec表示)，即O＜Iec＜1时，与之对应的IACItoS(用Iac表示)的取值情况，Iac＝interp1(IECStoI，IACItoS，Iec，′linear′)，其中interp1是线性插值函数；
步骤4.10、根据线性插值法得出的Iac值计算不等式约束向量b的值，公式为：b＝[-IacT]；
步骤5、设置线性等式约束条件Aeq×λ＝beq，其中Aeq是等式约束系数矩阵，beq是等式约束向量，由于λi表示度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例，必须满足
Figure BDA0002207743800000132
因此设置Aeq是行重为1、列重为6的全1矩阵，beq设置为1；
步骤6、设置所述待优化矩阵最优的度分布向量λ中λi的上界ub为1，下界lb为0，其中2≤i≤6，同时设置λ中λi的初始值start为0；
步骤7、通过调用matlab函数库中的optimset函数设置线性规划函数的选择参数；
步骤8、调用matlab函数库中的线性规划函数linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，start，option)求出λ的最优解，即可得到优化后的SPC编译码器中H3矩阵的度分布情况，其中，f为设置的线性规划目标函数的系数向量，A为线性不等式约束系数矩阵，b为线性不等式约束向量，Aeq是等式约束系数矩阵，beq是等式约束向量，ub为λ的上界值，lb为λ的下限值，start为所有λi的初始值，option表示线性规划函数的优化参数选项。本实施例中，H3矩阵度分布优化前后对比如下表所示：
<![CDATA[λ<sub>i</sub>]]> 优化前 优化后
<![CDATA[λ<sub>2</sub>]]> 0 0.0849
<![CDATA[λ<sub>3</sub>]]> 1 0.9151
上表给出了H3矩阵优化前后的度分布情况，可以看出在优化前，H3矩阵中度为2的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例λ2＝0，度为3的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例λ3＝1，经过本申请的多边类型低密度奇偶校验码的优化方法优化后，H3矩阵中度为2的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例变为λ2＝0.0849，度为3的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例变为λ3＝0.9151。此时，由H1、H2、H4和优化后的H3矩阵组成的新的H矩阵就是优化后的MET-LDPC码的奇偶校验矩阵。如图4，给出了本实施例优化前后MET-LDPC码的译码BER性能比较图，可以看出在BER＝10-6时，优化后的MET-LDPC码较优化前的MET-LDPC码有大约1.6dB的增益。
另外，图5给出了上述MET-LDPC码对不同矩阵(H2或H3矩阵)进行优化后MET-LDPC码的BER性能比较图，可以看出在BER＝10-6时，采用本申请的多边类型低密度奇偶校验码的优化方法分别对H2和H3矩阵进行优化后，相比优化前的MET-LDPC码均有明显的增益，而对H3矩阵进行优化的增益效果更加显著。
上述具体实施方式只是对本发明的技术方案进行详细解释，本发明并不只仅仅局限于上述实施例，凡是依据本发明原理的任何改进或替换，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多边类型低密度奇偶校验码的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、为求得在给定门限值下的最优度分布，设置SPC编译码器的门限值为σn；
步骤2、根据码率公式设置优化SPC编译码器的线性规划目标函数，
所述码率公式为：
Figure FDA0004044636780000011
所述线性规划目标函数为：
Figure FDA0004044636780000012
其中，λi为多边类型低密度奇偶校验码的H3矩阵中度为i的信息位节点的边数占信息位节点总边数的比例，dv为信息位节点度的最大值，M为信息位节点的总边数；
步骤3、设置所述线性规划目标函数的系数向量f为：
Figure FDA0004044636780000013
其中，dv为信息位节点度的最大值；
步骤4、根据SPC编译码器的EXIT图的数据流来设置线性不等式约束条件：A×λ＜b，其中，A为线性不等式约束系数矩阵，b为线性不等式的约束向量，λ为待优化矩阵最优的度分布向量，即λ＝[λ2，λ3，......,λdv]T，包括以下步骤：
步骤4.1、根据设置的SPC编译码器的门限值σn，计算信道似然信息的方差，计算公式为：
Figure FDA0004044636780000014
步骤4.2、初始化当前信息位节点的度分布k＝2；
步骤4.3、计算EXIT图中度为k的信息位变量节点VInf传给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的平均互信息IEVk，计算公式为：
Figure FDA0004044636780000015
其中，IAVStoI为EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围为0＜IAVStoI＜1，
Figure FDA0004044636780000016
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure FDA0004044636780000017
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491,b2＝-0.142675,c2＝-0.0822054,d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.4、判断k是否小于信息位节点度的最大值dv，若k＜dv，则计算k＝k+1，再跳转至步骤4.3，否则跳转至步骤4.5；
步骤4.5、更新线性不等式约束的系数矩阵A＝[-IEV2,-IEV3,...-IEVk,...,-IEVdv]，其中，k是满足2≤k≤dv的一个整数，dv表示信息位节点度的最大值；
步骤4.6、计算EXIT图中单校验码VSpc传给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的平均互信息IEVStoS，计算公式为：
Figure FDA0004044636780000021
其中，
Figure FDA0004044636780000022
表示信道似然信息的方差，J函数公式为：
Figure FDA0004044636780000023
其中，
ω＝1.6363,
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491，b2＝0.142675，c2＝0.0822054，d2＝0.0549608；
步骤4.7、计算EXIT图中从单校验码VSpc给校验节点CSpc(VSpc→CSpc)的似然信息与VSpc之间的先验互信息IACStoS，计算公式为：IACStoS＝IEVStoS；
步骤4.8、计算EXIT图中由校验节点CSpc传给信息位变量节点VInf(CSpc→VInf)的似然信息与VInf之间的平均互信息IECStoI，计算公式为：
Figure FDA0004044636780000024
其中，IACItoS为EXIT图中从信息位变量节点VInf给校验节点CSpc(VInf→CSpc)的似然信息与VInf之间的先验互信息，其取值范围在0到1之间，dc2为校验节点Cspc与信息位变量节点连接的度，dc3为校验节点Cspc与单校验码变量节点连接的度，J函数公式为：
Figure FDA0004044636780000031
其中，
ω＝1.6363，
a1＝-0.0421061，b1＝0.209252，c1＝-0.00640081，
a2＝0.00181491,b2＝-0.142675,c2＝-0.0822054,d2＝0.0549608，
J-1函数为J函数的反函数；
步骤4.9、利用线性插值法求出当IECStoI为已知时与之对应的IACItoS的取值情况，计算公式为：Iac＝interp1(IECStoI,IACItoS,Iec,′linear′)，其中，interp1是线性插值函数，Iec表示已知的IECStoI，并且满足0＜Iec＜1，Iac表示与Iec对应的IACItoS的取值情况；
步骤4.10、计算不等式约束向量b的值，计算公式为：b＝[-IacT]；
步骤5、设置线性等式约束条件：Aeq×λ＝beq，其中，Aeq为1行dv列的全1矩阵，beq＝1；
步骤6、设置所述待优化矩阵最优的度分布向量λ中λi的上界ub为1，下界lb为0，同时设置λi的初始值start为0，其中，2≤i≤dv；
步骤7、设置线性规划函数的选择参数option；
步骤8、采用线性规划函数linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,start,option)求得λ的最优解，即得到优化后的SPC编译码器的度分布情况。
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