CN110687784B - 一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法 - Google Patents
一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法,首先,对于输入饱和现象,采用的是利用光滑的双曲正切函数去近似***控制输入的饱和特性,这样可以避免控制输入不光滑现象,利于后续的设计;其次,对于***的不确定部分,对传统的模糊逻辑***(FLSs)进行了一定改进,考虑了逼近***的时变逼近误差;最后,针对实际***所存在的带宽约束,提出了一种动态阈值的事件触发控制机制,触发阈值随上一时刻控制量的变化而变化,可以实现更加精细灵活的控制,可以在保证控制效果的基础上,更好的节省***带宽资源。
Description
技术领域
本发明涉及***控制技术领域,具体涉及一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法。
背景技术
随着科学技术的发展,机器人、电机和倒立摆等实际***变得越来越复杂。但是实际***往往会遭受到繁多的约束问题,由于机械结构、物理器件等的约束而导致的输入饱和问题是普遍存在的:输入饱和问题会导致控制输入部分丢失,导致***的控制力遭受损失,从而进一步影响***的控制性能。对于输入饱和的处理,传统的方法大多是采用切换函数对控制输入进行处理,当控制输入的值超过特定的阈值,便将控制输入的值等效于阈值进行处理;这个处理方法比较简便,也具有不错的效果,但同时存在着一个问题,就是当将控制输入的值等效于阈值进行处理时,控制输入的曲线上会出现一个转角,这会造成控制输入的不光滑,导致后续采用的Backstepping技术不能直接应用于该***的控制设计中。
此外,实际***往往会存在着不确定部分,如何对***不确定部分进行合适的处理,这对***的性能影响较大。传统的方法大多是采用神经网络(NNs)或者模糊逻辑***(FLSs)去逼近***的不确定部分,再将所得的估计值纳入控制***的设计中;此类方法也可以较好的解决这个问题,逼近***往往会存在着逼近误差,传统方法为了简便处理,往往将其当做一个有界常数进行处理,然而,实际的逼近误差是时变的,当***控制精度要求较高时,逼近误差的问题便会进一步凸显。
最后,实际***的带宽资源往往是有限的,当***控制力需要变换较快以保证***性能的同时,***的传输压力陡增;对于该问题,最先被提出的处理方法为周期控制,即根据实际情况设定特定的周期,每个周期内触发一次,更新***的控制输入,在保证***性能的同时节省***带宽资源;然而,这种方法缺乏灵活性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足,提供一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法,该方法针对非线性不确定***所存在的输入饱和问题,采用了双曲正切函数和辅助***,以更好的补偿***的输入饱和问题。
本发明的目的通过下述技术方案实现:
一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法,包括下述步骤:
(1)***模型;
定义带输入饱和的不确定非线性***为如下形式:
其中,y∈R为***的输出,x=[x1,...,xn]T∈Rn和是***状态,fi(i=1,2,...,n)代表***未知光滑的非线性函数,v(t)代表实际的控制输入;u(v)代表具有饱和特性的控制输入,可以描述为:
u(v)=sat(v)=sgn(v)min(|v|,umax) (2)
其中,umax>0是***输入饱和特性的阈值,|u(v)|≤umax;明显可知,当|u(v)|=umax,***输入会产生一个角度,导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造;为解决这个问题,采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为:
定义q(v)=sat(v)-p(v),则q(v)是一个以E为界的有界函数:
|q(v)|=|sat(v)-p(v)|≤umax(1-tanh(1))=E (4)
为了进一步分析,给出了以下引理和假设:
引理1:如下不等式成立:
引理2:对于任意的Ξ,如下不等式成立:
(2)模糊逻辑***;
在考虑时变逼近误差的情况下,采用改进的模糊控制策略对所考虑***的不确定性进行逼近;模糊逻辑***FLSs有如下形式:
y(X)=θTζ(X) (7)
其中,ζ(X)=(ζ1(X),ζ2(X),...,ζN(X))T∈RN是已知的模糊基函数向量;θ=(θ1,θ2,...,θN)T为未知的权重向量,Xq=(x1,x2,...,xq)为逼近函数的输入向量;
模糊基函数定义如下:
引理3:F(Xq)为连续的非线性函数,则有如下FLS:
式(9)可以转化为:
F(Xq)=θTζ(Xq)+d(Xq) (10)
其中,d(Xq)代表时变的逼近误差,满足|d(Xq)|<εq;
(3)模糊自适应事件触发控制设计;
首先,给出如下定义:
其中,zi是误差变量,r(t)是参考信号,αi-1和η为后续给出的虚拟控制率和辅助控制信号;
辅助***的定义为:
为了方便后续设计,定义一类如下光滑函数:
其中,δi(i=1,2,...,n)为正的设计参数;
具体设计过程如下:
Step1,从式(1)、式(11)、式(12),可得:
根据改进的FLSs,定义:
f1=θTζ1+d1 (15)
定义Lyapunov函数V1为:
对V1求导可得:
虚拟控制器α1和调节函数χ1的定义如下:
其中,c>0为设计参数;
式(17)可进一步改写为:
Step2,定义Lyapunov函数V2为:
对V2求导可得:
虚拟控制器α2和调节函数χ2定义为:
通过式(18)可得:
根据改进的FLSs,定义
由上述式子可得:
Stepi(i=3,4,...,n-1),定义Lyapunov函数Vi为:
对Vi求导可得:
虚拟控制器αi和调节函数χi定义为:
类似式(24),可以得到:
根据改进的FLSs,定义:
式(29)可以转化为:
Stepn:给出如下定义:
定义Lyapunov函数Vn为:
对Vn求导可得:
从式(35)可得:
ω2(t)=(1+μ1(t)ε)v(t)+μ2(t)m1 (39)
虚拟控制器αn和调节函数χn设计为:
对αn-1求导可得:
根据改进的FLSs,定义:
综上可得:
从引理2可知:
式(45)可进一步转化为:
本发明与现有技术相比具有以下的有益效果:
(1)本发明对于输入饱和现象,利用光滑的双曲正切函数去近似***控制输入的饱和特性,可以避免控制输入不光滑现象,利于后续的设计;
(2)本发明针对***的不确定部分,对传统的模糊逻辑***(FLSs)进行改进,考虑了逼近***的时变逼近误差;
(3)本发明针对实际***所存在的带宽约束,提出了一种动态阈值的事件触发控制机制,可更好的节省***带宽。
附图说明
图1为本发明针对输入饱和的切换函数处理示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述,但本发明的实施方式不限于此。
如图1所示,一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法,包括下述步骤:
(1)***模型;
定义带输入饱和的不确定非线性***为如下形式:
其中,y∈R为***的输出,x=[x1,...,xn]T∈Rn和是***状态,fi(i=1,2,...,n)代表***未知光滑的非线性函数,v(t)代表实际的控制输入;u(v)代表具有饱和特性的控制输入,可以描述为:
u(v)=sat(v)=sgn(v)min(|v|,umax) (2)
其中,umax>0是***输入饱和特性的阈值,|u(v)|≤umax;明显可知,当|u(v)|=umax,***输入会产生一个角度,导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造;为解决这个问题,采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为:
定义q(v)=sat(v)-p(v),则q(v)是一个以E为界的有界函数:
|q(v)|=|sat(v)-p(v)|≤umax(1-tanh(1))=E (4)
为了进一步分析,给出了以下引理和假设:
引理1:如下不等式成立:
引理2:对于任意的Ξ,如下不等式成立:
(2)模糊逻辑***;
在考虑时变逼近误差的情况下,采用改进的模糊控制策略对所考虑***的不确定性进行逼近。模糊逻辑***FLSs有如下形式:
y(X)=θTζ(X) (7)
其中,ζ(X)=(ζ1(X),ζ2(X),...,ζN(X))T∈RN是已知的模糊基函数向量;θ=(θ1,θ2,...,θN)T为未知的权重向量,Xq=(x1,x2,...,xq)为逼近函数的输入向量;
模糊基函数定义如下:
引理3:F(Xq)为连续的非线性函数,则有如下FLS:
式(9)可以转化为:
F(Xq)=θTζ(Xq)+d(Xq) (10)
其中,d(Xq)代表时变的逼近误差,满足|d(Xq)|<εq;
(3)模糊自适应事件触发控制设计;
首先,给出如下定义:
其中,zi是误差变量,r(t)是参考信号,αi-1和η为后续给出的虚拟控制率和辅助控制信号;
辅助***的定义为:
为了方便后续设计,定义一类如下光滑函数:
其中,δi(i=1,2,...,n)为正的设计参数。
具体设计过程如下:
Step1,从式(1)、式(11)、式(12),可得:
根据改进的FLSs,定义:
f1=θTζ1+d1 (15)
定义Lyapunov函数V1为:
对V1求导可得:
虚拟控制器α1和调节函数χ1的定义如下:
其中,c>0为设计参数;
式(17)可进一步改写为:
Step2,定义Lyapunov函数V2为:
对V2求导可得:
虚拟控制器α2和调节函数χ2定义为:
通过式(18)可得:
根据改进的FLSs,定义
由上述式子可得:
Stepi(i=3,4,...,n-1),定义Lyapunov函数Vi为:
对Vi求导可得:
虚拟控制器αi和调节函数χi定义为:
类似式(24),可以得到:
根据改进的FLSs,定义:
式(29)可以转化为:
Stepn:给出如下定义:
定义Lyapunov函数Vn为:
对Vn求导可得:
从式(35)可得:
ω2(t)=(1+μ1(t)ε)v(t)+μ2(t)m1 (39)
其中,t∈[tk,tk+1),μ1(t)和μ2(t)为时变参数,满足|μ1(t)|<1,|μ2(t)|<1;
虚拟控制器αn和调节函数χn设计为:
对αn-1求导可得:
根据改进的FLSs,定义
综上可得:
从引理2可知:
式(45)可进一步转化为:
对于输入饱和现象,传统的方法主要是采用切换函数处理,也可以实现较好的效果,但由于切换函数会导致控制输入曲线的不光滑,可能会使得***产生抖动问题,这对于控制效果的影响十分之大;对于***的不确定部分,神经网络(NNs)和模糊逻辑***(FLSs)都是常用的逼近方法,但它们往往为了便于处理,将时变的逼近误差当做一个有界常数进行处理,在控制精度要求较高的场合,难以达到要求;对于***的带宽约束,事件触发控制是一个比较新颖的控制策略,本发明提出了一种动态阈值的事件触发控制机制,触发阈值随上一时刻控制量的变化而变化,可以实现更加精细灵活的控制,可以在保证控制效果的基础上,更好的节省***带宽资源。
本发明的主要创新点在于:
1、针对非线性不确定***所存在的输入饱和问题,采用了双曲正切函数和辅助***去补偿***的输入饱和问题;
2、针对逼近***的时变逼近误差,对传统的模糊逻辑***进行一定的改进,并将其引入到***的控制设计中;
3、针对实际***的带宽约束,提出了一种动态阈值的事件触发控制机制。
本发明对于输入饱和现象,利用光滑的双曲正切函数去近似***控制输入的饱和特性,可以避免控制输入不光滑现象,利于后续的设计;针对***的不确定部分,对传统的模糊逻辑***(FLSs)进行改进,考虑了逼近***的时变逼近误差;针对实际***所存在的带宽约束,提出了一种动态阈值的事件触发控制机制,可更好的节省***带宽;事件触发机制的主要思路是根据控制信号的测量误差,判断是否需要触发,更新控制输入信号,相比于周期控制策略,事件触发控制策略更加灵活,且节省带宽资源效果更好。
上述为本发明较佳的实施方式,但本发明的实施方式并不受上述内容的限制,其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化,均应为等效的置换方式,都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种针对非线性不确定***的自适应事件触发控制方法,其特征在于,包括下述步骤:
(1)***模型;
定义带输入饱和的不确定非线性***为如下形式:
其中,y∈R为***的输出,x=[x1,...,xn]T∈Rn和是***状态,fi,i=1,2,...,n代表***未知光滑的非线性函数,v(t)代表实际的控制输入;u(v)代表具有饱和特性的控制输入,能描述为:
u(v)=sat(v)=sgn(v)min(|v|,umax) (2)
其中,umax>0是***输入饱和特性的阈值,|u(v)|≤umax;明显可知,当|u(v)|=umax,***输入会产生一个角度,导致Backstepping技术不能直接应用于控制输入信号的构造;为解决这个问题,采用光滑的双曲正切函数近似饱和函数为:
定义q(v)=sat(v)-p(v),则q(v)是一个以E为界的有界函数:
|q(v)|=|sat(v)-p(v)|≤umax(1-tanh(1))=E (4)
为了进一步分析,给出了以下引理和假设:
引理1:如下不等式成立:
引理2:对于任意的Ξ,如下不等式成立:
(2)模糊逻辑***;
在考虑时变逼近误差的情况下,采用改进的模糊控制策略对所考虑***的不确定性进行逼近;模糊逻辑***FLSs有如下形式:
y(X)=θTζ(X) (7)
其中,ζ(X)=(ζ1(X),ζ2(X),...,ζN(X))T∈RN是已知的模糊基函数向量;θ=(θ1,θ2,...,θN)T为未知的权重向量,Xq=(x1,x2,...,xq)为逼近函数的输入向量;
模糊基函数定义如下:
引理3:F(Xq)为连续的非线性函数,则有如下FLS:
式(9)能转化为:
F(Xq)=θTζ(Xq)+d(Xq) (10)
其中,d(Xq)代表时变的逼近误差,满足|d(Xq)|<εq;
(3)模糊自适应事件触发控制设计;
首先,给出如下定义:
其中,zi是误差变量,r(t)是参考信号,αi-1和η为后续给出的虚拟控制器和辅助控制信号;
辅助***的定义为:
为了方便后续设计,定义一类如下光滑函数:
其中,δi,i=1,2,...,n为正的设计参数;
具体设计过程如下:
Step1,从式(1)、式(11)、式(12),可得:
根据改进的FLSs,定义:
f1=θTζ1+d1 (15)
定义Lyapunov函数V1为:
对V1求导可得:
虚拟控制器α1和调节函数χ1的定义如下:
其中,c>0为设计参数;
式(17)可进一步改写为:
Step2,定义Lyapunov函数V2为:
对V2求导可得:
虚拟控制器α2和调节函数χ2定义为:
通过式(18)可得:
根据改进的FLSs,定义
由上述式子可得:
Stepi,i=3,4,...,n-1,定义Lyapunov函数Vi为:
对Vi求导可得:
虚拟控制器αi和调节函数χi定义为:
类似式(24),能得到:
根据改进的FLSs,定义:
式(29)能转化为:
Stepn:给出如下定义:
定义Lyapunov函数Vn为:
对Vn求导可得:
从式(35)可得:
ω(t)=(1+μ1(t)ε)v(t)+μ2(t)m1 (39)
虚拟控制器αn和调节函数χn设计为:
对αn-1求导可得:
根据改进的FLSs,定义:
综上可得:
从引理2可知:
式(45)可进一步转化为:
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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