CN113359469B - 一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明关于一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法。包括：建立包含未知非线性项的非线性***模型；建立执行器故障模型；建立事件触发机制模型；根据***状态和虚拟控制器建立虚拟中间变量；根据建立的所述非线性***模型，及结合所述执行器故障模型、所述事件触发机制模型、所述虚拟中间变量，采用自适应控制、模糊控制、反步控制以及加幂积分技术，获得基于事件触发的固定时间容错控制器。本发明提供的控制方法可以确保非线性***在执行器故障的情形下仍然可以在固定时间内实现稳定，即***的收敛时间不依赖于***的初始状态，这极大的方便了其在实际工程中的应用。

Description

一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法

技术领域

本发明涉及控制技术领域，尤其涉及一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法。

背景技术

固定时间控制是控制领域中的一个重要方向，固定时间控制可以保证***状态在有限时间内稳定且该收敛时间不依赖于***初始状态。在许多实际工程应用中，***的初始状态并不总是可知，并且往往要求在有限的时间内达到预期的控制效果，这使得有限时间控制方法和渐近稳定控制方法不再适用。而固定时间控制为上述问题的解决提供了有效的方案，固定时间控制在多智能体控制、无人机控制、工业控制***以及航天器控制***等众多领域中得到了广泛的研究与应用。

执行器作为控制***的关键部件，在整个控制***运行中不可避免的会发生多种故障。如果不能及时地对这些故障进行有效地处理与补偿，可能会导致***性能降低甚至导致整个***崩溃。如何提高***的容错性已成为控制工程领域的一个重要的课题。因此，发明一种有效的容错控制方法来补偿故障对***性能造成的影响具有重要工程应用价值。此外，随着控制***的日趋复杂，控制***中***式增长的信息量和数据量与控制***中有限的网络带宽的矛盾更加凸显，导致数据信号在传输时极易发生网络拥塞导致网络带宽传输性能降低。而事件触发控制的提出为这一问题的解决提供了一种有效的途径。在事件触发控制中，当触发条件满足时，才对控制策略进行更新，否则控制信号不更新，事件触发控制的引入可以大大降低信号传输频率减少网络化控制***中网络资源的占用和浪费。而事件触发机制的引入必然会带来新的量测误差，对***的控制精度和收敛速度带来新的挑战。因此有必要提出一种既能保证***固定时间稳定，又尽可能的减少控制律更新频率，还能对***外部扰动和执行器故障具有强鲁棒性的控制技术。

需要注意的是，本部分旨在为权利要求书中陈述的本发明的实施方式提供背景或上下文。此处的描述不因为包括在本部分中就承认是现有技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。

本发明实施例提供一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，该方法包括：

建立包含未知非线性项的非线性***模型；

建立执行器故障模型；

建立事件触发机制模型；

根据***状态和虚拟控制器建立虚拟中间变量；

根据建立的所述非线性***模型，及结合所述执行器故障模型、所述事件触发机制模型、所述虚拟中间变量，采用自适应控制、模糊控制、反步控制以及加幂积分技术，获得基于事件触发的固定时间容错控制器。

本发明的实施例中，所述建立的非线性***模型为：

其中，为***状态，/>和/>分别为***输入和输出，f_i(x)，i＝1，...，n为***未知非线性项，w为外部扰动。

本发明的实施例中，所述建立的执行器故障模型为：

u(t)＝φ(t)v(t)+δ(t)， (2)

其中，为待设计的控制输入信号，0≤φ(t)≤1为执行器有效比例，为加性故障，φ(t)和δ(t)均未知但有界。

本发明的实施例中，采用如下所述模糊控制来对未知非线性项、外

部扰动和加性故障进行逼近：

其中，和G^l分别为与隶属函数/>和/>相关联的模糊集，l＝1，2，...，g和g是规则的数量；

当模糊基函数表示为：

令W^T＝[W₁，W₂，…，W_g]和ξ^T＝[ξ₁，ξ₂，…，ξ_g]；根据式(4)的定义得出ξ^T(x)ξ(x)＜1，式(3)表示为：

y(x)＝W^Tξ(x)。 (5)

本发明的实施例中，所述建立的事件触发机制模型为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||e(t)|≥ι₁|v(t)|+ι₂}， (6)

其中，e(t)＝ρ(t)-v(t)，0＜ι₁＜1和ι₂＞0均为待设计参数。

本发明的实施例中，当触发条件式(6)满足时，时间t_k将变为t_k+1，并将信息ρ(t_k+1)传递给所述执行器；便可得出：

其中，在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，和/>为时变参数，且需满足/>和

根据式(6)和式(7)可得出：

其中，

本发明的实施例中，根据所述建立的执行器故障模型和所述建立的事件触发机制模型得出：

本发明的实施例中，所述根据***状态和虚拟控制器建立的虚拟中间变量为：

其中，d₁＝1，0＜d_i+1＝d_i+τ＜1，为偶数b和奇数p的比率，/>i＝1,...,n为第i步的虚拟控制量。

本发明的实施例中，在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，所述虚拟控制量为：

其中，ψ＞0，η＝β(2-τ),β＞1。

本发明的实施例中，所述获得基于事件触发的固定时间容错控制器为：

其中，ε＞0，且为待设计参数；其中sgn为符号函数，σ_n为虚拟中间变量，0＜d_n+1＝d_n+τ＜1，d₁＝1,/>为偶数b和奇数p的比率，/>为第n步的虚拟控制量；

和/>的自适应律为：

(15)

(16)

其中，κ＞0，l＞0和μ＞0，且均为待设计参数，为模糊控制最优参数θ^*的估计值。

本发明的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

本发明的一种实施例中，通过上述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，在考虑执行器故障的情况下，通过反步法从而实现事件触发机制下的非线性***的固定时间控制；另外能够针对非线性未知项、执行器故障、外部扰动以及由于事件触发机制引入的量测误差的情形，基于自适控制和模糊控制对其进行自主的估计与补偿，从而保证非线性***的固定时间稳定性；而且通过事件触发机制的引入，使得***在尽可能少的通信量的前提下仍能实现***的固定时间稳定，有效地减轻了控制***的计算和通信负载。本实施例提供的控制方法可以确保非线性***在执行器故障的情形仍然能够在固定时间内实现稳定，即***的收敛时间不依赖于***的初始状态，这极大的方便了其在实际工程中的应用。

附图说明

图1示出本发明示例性实施例中基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法的流程图；

图2示出本发明示例性实施例中***状态x₁轨线图；

图3示出本发明示例性实施例中***状态x₂轨线图；

图4示出本发明示例性实施例中控制信号轨线图；

图5示出本发明示例性实施例中事件触发条件表示图；

图6示出本发明示例性实施例中事件触发间隔和触发时刻表示图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。

此外，附图仅为本发明的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。

本示例实施方式中首先提供了一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法。参考图1中所示，该方法可以包括：

步骤S101：建立包含未知非线性项的非线性***模型；

步骤S102：建立执行器故障模型；

步骤S103：建立事件触发机制模型；

步骤S104：根据***状态和虚拟控制器建立虚拟中间变量；

步骤S105：根据建立的所述非线性***模型，及结合所述执行器故障模型、所述事件触发机制模型、所述虚拟中间变量，采用自适应控制、模糊控制、反步控制以及加幂积分技术，获得基于事件触发的固定时间容错控制器。

具体的，在步骤S101中，建立的包含未知非线性项的非线性***模型为：

其中，为***状态，/>和/>分别为***输入和输出，f_i(x)，i＝1，...，n为***未知非线性项。

以及在步骤S102中，所述建立的执行器故障模型为：

u(t)＝φ(t)v(t)+δ(t)， (2)

其中，为待设计的控制输入信号，0≤φ(t)≤1为执行器有效比例，为加性故障，φ(t)和δ(t)均未知但有界。

本实施例主要研究的是非线性项未知的非线性***，且对该***进行证明的过程中不需要加任何的约束，所以更具有普遍性；且上述的公式(2)中主要考虑执行机构可能发生故障，当故障存在时会把***的性能降低，会引起***的不稳定，因此，很有必要采用本实施例提供的控制器克服上述问题。

本实施例采用如下的模糊控制来对未知非线性项、外部扰动和加性故障进行逼近：

其中，和G^l分别为与隶属函数/>和/>相关联的模糊集，l＝1，2，...，g和g是规则的数量；

当模糊基函数表示为：

令W^T＝[W₁，W₂，…，W_g]和ξ^T＝[ξ₁，ξ₂，…，ξ_g]；；根据式(4)的定义得出ξ^T(x)ξ(x)＜1，式(3)表示为：

y(x)＝W^Tξ(x)。 (5)

如果隶属函数选择为高斯函数，则得到以下性质。

引理6：设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数。那么对于任何给定的正常数ε*＞0，存在如下关系：

其中，W*为最优参数向量。

需要说明的是，引理6显示了模糊控制的普遍逼近能力，它已被广泛用于处理非线性控制***的不确定性。

在本实施例中，设计了一个事件触发机制，然后基于该机制提出了一个定时容错控制方案，并给出了闭环***的稳定性分析，具体在步骤S103中，所述建立的事件触发机制模型为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||e(t)|≥ι₁|v(t)|+ι₂}， (6)

其中，e(t)＝ρ(t)-v(t)，0＜ι₁＜1和ι₂＞0均为待设计参数。

当触发条件式(6)满足时，时间t_k将变为t_k+1，并将信息ρ(t_k+1)传递给所述执行器；便可得出：

其中，在时间间隔t∈[t_k，t_k+1)内，和/>为时变参数，且需满足/>和

根据式(6)和式(7)可得出：

其中，

另外，根据建立的执行器故障模型和建立的时间触发机制模型得出：

事件触发机制设计为(6)，只有满足事件触发条件(6)时才触发通信机制，然后控制器将发送信息到执行器更新ρ(t)，并且对于所有t∈[t_k，t_k+1]，ρ(t)保持为ρ(t_k)。因此，t∈[t_k，t_k+1]执行器与控制器之间没有信息传输，大大降低了通信负载。此外，由于事件触发机制的引入不可避免的会诱发误差e(t)＝ρ(t)-v(t)。如何处理e(t)是一个挑战，因为e(t)依赖于ρ(t)，而ρ(t)是时变的，不能简单的把e(t)处理为一个有界扰动。此外，执行器故障也给控制器的设计带来了更多的困难。为了更好的处理误差e(t)和执行器故障给***带来的影响，将v(t)的模型设计为(9)，其中是有界的。

在步骤S104中，所述根据***状态和虚拟控制器建立的虚拟中间变量为：

其中，d₁＝1，0＜d_i+1＝d_i+τ＜1，为偶数b和奇数p的比率，/>i＝1,...,n为第i步的虚拟控制量。

在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，所述虚拟控制量为：

其中，ψ＞0，η＝β(2-τ),β＞1。

在步骤S105中，根据建立的所述非线性***模型，及结合所述执行器故障模型、所述事件触发机制模型、所述虚拟中间变量，采用自适应控制、模糊控制、反步控制以及加幂积分技术，获得基于事件触发的固定时间容错控制器为：

其中，ε＞0，且为待设计参数；其中sgn为符号函数，σ_n为虚拟中间变量，0＜d_n+1＝d_n+τ＜1，d₁＝1,/>为偶数b和奇数p的比率，/>为第n步的虚拟控制量；

和/>的自适应律为：

(15)

其中，κ＞O，l＞O和μ＞0，且均为待设计参数，为模糊控制最优参数θ^*的估计值。

在进行闭环***稳定性证明之前先给出如下引理

引理1：对于任何实数x_i∈R，i＝1，...，m和q＞1，以下不等式成立：

此外，当q＞1为奇整数之比时，对于x∈R和y∈R

|x-y|^q≤2^q-1|x^q-y^q| (19)

|x^1/q-y^1/q|≤2^1-1/q|x-y|^1/q (20)

引理2：对于和一个实数q≥1，下列不等式成立：

|x-y|^q≤2^q-1|sig(x)-sig(y)| (21)

引理3：设a和b是常数，ζ(x，y)＞0是一个实值函数。然后，其中有：

引理4：对于任意标量ε＞0和，有：

引理5：考虑由给出的非线性***：

假设存在一个Lyapunov函数V(x)满足以下条件：

其中，pk＜1，gk＞1，和0＜v＜∞。那么***(10)的原点是实用的定时稳定的，且解的残差集满足：

其中θ是满足0＜θ≤1的标量。设定时间为：

通过上述引理给出闭环***的稳定性证明过程：

第1步：设计Lyapunov函数为：

其中为估计误差。V₁的导数如下：

运用引理1和引理3得到：

式中为常数。

选择虚拟控制器及/>的自适应律为：

将式(30)、(31)代入(32)得：

注意利用引理6中模糊控制的逼近能力，有

其中，为最优模糊加权向量，/>为/>的估计值。

此外，有：

其中和/>为正常数，/>根据引理3和/>的性质，得到：

式中，l＞0为正设计参数，且/>

第i-1步：Lyapunov函数设计为：

假设在这一步中有下面的语句

继续地，我们将证明(39)在第i步也是成立的.

第i步：设计Lyapunov函数为：

其中

Vi的时间导数可以表示为

根据式(39)，可得

值得注意的是：

那么V_i的时间导数可以推导为：

令

应用模糊控制逼近未知函数Ω_i(χ)可得，

其中且/> 为正常数。根据引理3及则有

式中，l_i＞0为正设计参数，/>是最优参数的估计，那么有

第n步：在这一步中设计Lyapunov函数为

其中

V_n的时间导数可以表示为：

设运用引理4有

将式(50)代入(49)得到：

其中则进一步可得

基于上述分析，本实施例的主要结果如下：

定理1：考虑非线性***式(1)在自适应律(15)下，事件触发的固定时间控制律由(14)给出，未知执行器故障由式(2)描述，那么得到的闭环***是实用的固定时间稳定的。

证明：设有

选η＞2-τ，/>及根据引理1，有

根据V_n和的定义可得/>

更进一步，应用引理1，有

根据式(52)和(53)，对于t∈[t_k，t_k+1)，有

对于任意b₁＞(1/2)和b₂＞(1/2)，我们有

其中，

根据引理3，可得

其中，

根据式(60)，(61)，(62)，有

假设存在一个未知常数Δ和一个集合D，使最终可得

其中，/>

由引理5可知，式(1)中的***轨迹趋于实际的定时稳定。残差集B表示为：

为了证明闭环***不会发生Zeno现象，我们证明了存在一个常数有e(t)＝ρ(t)-v(t)，t∈[t_k，t_k+1)，因此在t∈[t_k，t_k+1)有由式(64)可以看出，非线性***是实际固定时间稳定的，这意味着所得到的闭环***中的所有信号都是有界的。此外，很明显，/>是有界的。因此，必然存在一个常数N＞0，满足下式

另一方面，从式(6)，可知

定义根据式(66)和(67)，可以得到t_k+1-t_k≥ι，即可以避免Zeno现象。上述过程即完成了证明。

本实施例与现有技术存在区别，现有的固定时间一般用终端滑模的方法，而本实施例采用的是反步法和加幂积分技术，该技术的采用能够有效避免终端滑模控制方法中的震荡问题，此外通过事件触发机制的引入能够有效地减少信号计算和传输负载。

此外，利用模糊控制中的性质，通过一个自适应参数来代替多个模糊控制及多个加权参数的使用，简化了利用模糊控制逼近非线性项的整个计算过程。

下面结合具体仿真实例，进一步阐述本实施例。

本实施例以单连杆机械臂动力学***为仿真对象，其动力学模型为：

其中q表示机械臂位置，F表示控制输入，M＝1kg·m²为机械惯量，N＝1N·m·s/rad为粘滞系数，R＝mgL其中m＝1kg为负载质量，g＝10N/kg为重力加速度，L＝1m为连杆长度。

令x₁＝q和单连杆机械臂动力学***可以表示为：

其中f₁(x)＝0.2cosx₁ sinx₂，f₂(x)＝-x₂-10 sin x₁，且考虑存在外部扰动

具体参数设置如下l＝0.4，μ＝16，κ＝0.05，φ(t)＝0.5，δ(t)＝0.5cos(0.5t)，l₁＝0.5，l₂＝0.2，/>d₁＝1，/>β＝1.1。

***初始状态为：x(0)＝[-0.5,1.5]^T

根据本实施例提供的一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，对于单连杆机械臂动力学***控制器可设计为：

其中虚拟控制器为：

σ₁＝sig(x₁)，

如图2到图6所示，当单连杆机械臂动力学***存在未知非线性项、未知故障和外界扰动时，本实施例所提出的基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方案不仅可以有效的减轻控制***的通信负载，还可以使得***状态固定时间稳定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

Claims (8)

1.一种基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，该方法包括：

建立包含未知非线性项的非线性***模型；

建立执行器故障模型；

建立事件触发机制模型；

根据***状态和虚拟控制器建立虚拟中间变量；

根据建立的所述非线性***模型，及结合所述执行器故障模型、所述事件触发机制模型、所述虚拟中间变量，采用自适应控制、模糊控制、反步控制以及加幂积分技术，获得基于事件触发的固定时间容错控制器；

所述建立的执行器故障模型为：

u(t)＝φ(t)v(t)+δ(t) (2)，

其中，v(t)∈R为待设计的控制输入信号，0≤φ(t)≤1为执行器有效比例，δ(t)∈R为加性故障，φ(t)和δ(t)均未知但有界；

所述获得基于事件触发的固定时间容错控制器为：

其中，ε＞0，且为待设计参数；其中sgn为符号函数，σ_n为虚拟中间变量，0<d_n+1＝d_n+τ<1，d₁＝1,/>为偶数b和奇数p的比率，/>为第n步的虚拟控制量；

和/>的自适应律为：

其中，κ＞0，和μ＞0，且均为待设计参数，/>为模糊控制最优参数θ^*的估计值；

引理3：如果存在常数a和b，变量x和y，函数ζ(x，y)满足a>0，b>0,x∈R,y∈R,ζ(x，y)＞0那么下列式子成立

式中|x|为x的绝对值，|y|为y的绝对值；

引理4：如果存在标量ε和变量z满足ε＞0和z∈R，那么下列式子成立

式中|z|为z的绝对值。

2.根据权利要求1所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，所述建立的非线性***模型为：

y＝x₁ (1)

其中，x＝[x₁,…,x_n]^T∈Rⁿ为***状态，y∈R和u∈R分别为***输入和输出，f_i(x)，i＝1，...，n为***未知非线性项，w为外部扰动。

3.根据权利要求2所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，采用所述模糊逻辑***来对未知非线性项、外部扰动和加性故障进行逼近：

其中，和G^l分别为与隶属函数/>和/>相关联的模糊集，l＝1，2，...，g，g是规则的数量；

当模糊基函数表示为：

令W^T＝[W₁,W₂,…,W_g]和ξ^T＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_g]；根据式(4)的定义得出ξ^T(x)ξ(x)＜1，式(3)表示为：

y(x)＝W^Tξ(x) (5)。

4.根据权利要求3所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，所述建立的事件触发机制模型为：

t_k+1＝inf{t＞t_k||e(t)|≥ι₁|v(t)|+ι₂}， (6)

其中，e(t)＝ρ(t)-v(t)，0＜ι₁＜1和ι₂＞0均为待设计参数。

5.根据权利要求4所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，当触发条件式(6)满足时，时间t_k将变为t_k+1，并将信息ρ(t_k+1)传递给所述执行器；便可得出：

其中，在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，和/>为时变参数，且需满足/>和

根据式(6)和式(7)可得出：

其中，

6.根据权利要求5所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，根据所述建立的执行器故障模型和所述建立的事件触发机制模型得出：

7.根据权利要求6所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，所述根据***状态和虚拟控制器建立的虚拟中间变量为：

其中，d₁＝1，0＜d_i+1＝d_i+τ＜1，为偶数b和奇数p的比率，/>为第i步的虚拟控制量。

8.根据权利要求7所述基于事件触发的非线性***的固定时间容错控制方法，其特征在于，在时间间隔t∈[t_k,t_k+1)内，所述虚拟控制量为：

其中，ψ＞0，η＝β(2-τ),β＞1，为偶数b和奇数p的比率。