CN110674461B - 基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法 - Google Patents

基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法 Download PDF

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CN110674461B CN201910894179.2A CN201910894179A CN110674461B CN 110674461 B CN110674461 B CN 110674461B CN 201910894179 A CN201910894179 A CN 201910894179A CN 110674461 B CN110674461 B CN 110674461B
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Abstract

一种基于多块投影非负矩阵分解(MPNMF)的化工生产过程监控方法，包括：获取化工生产过程中m个物理量监测点监测的物理量的n个历史正常样本，对数据预处理后划分为B个子块，计算每个子块的统计量Nb 2、SPEb及其控制限
Figure DDA0002209702490000011
SPEb,lim；在线采集化工生产过程中m个物理量监测点的物理量数据，采用相同预处理的方式预处理后把数据对应到B个子块内，计算每一个子块的统计量
Figure DDA0002209702490000012
SPEb,new，采用贝叶斯推理构造统计量
Figure DDA0002209702490000015
和BICSPE。统计量
Figure DDA0002209702490000016
BICSPE超出其控制限时表示有故障发生。监测到故障后计算每一个子块中物理量数据的加权重构贡献值
Figure DDA0002209702490000013
并取最大值，数值最大的
Figure DDA0002209702490000014
对应的物理量数据是发生故障时的物理量数据。该方法简化了所需监控的统计量的个数，监控结果更加直观，节省了监控成本。

Description

基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法
技术领域
本发明属于工业生产过程故障监测技术领域，具体涉及一种化工生产过程监控方法，用于提高化工生产过程故障检测与识别的准确率。
背景技术
随着数据采集和计算机技术的飞速发展，化工生产过程变得更加自动化、智能化。近几年，化工生产过程中频频发生事故，生产安全变得至关重要，过程监控受到越来越多的关注。多元统计过程监控(MSPM)方法，如主成分分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)等，由于能够从过程数据中提取出有效特征信息，进行过程监控，在工业过程中应用广泛。
MSPM主要用于处理高斯数据，但是现实生活中，还存在着大量的非高斯数据。为了解决非高斯问题，一些学者提出了非负矩阵分解(NMF)算法，NMF算法除了对测量数据有非负性的要求以外没有其他任何的要求，因此应用范围更广泛。Yuan等人在NMF算法的基础上，加入约束条件，增加了矩阵的稀疏性，提出了投影非负矩阵分解(PNMF)算法(Yuan,Z.,Oja,E.Projective nonnegative matrix factorization for image compression andfeature extraction.Lecture Notes in Computer Science.2005,3540:333-342)，该算法收敛速度快，计算复杂度低。目前对NMF的改进算法有很多，但应用在过程监控领域却很少。而且NMF模型大多是依据全局数据建立的，忽视了数据的局部信息。
公开于2019年2月1日的中国专利文献CN109298633A记载了一种基于自适应分块非负矩阵分解的化工生产过程故障监测方法，使用该方法监测其实施例中的具体化工生产过程，通常需要监控12～18个统计量。且随着物理量监测点的个数增加，所需监控的统计量更多，需要更多的计算处理，对硬件要求高，且处理需要花费较多的时间。
发明内容
本发明要解决的技术问题是应用现有的分块式化工生产过程故障检测方法时所需监控的统计量数目较多，不利于降低计算速度、使用成本的技术问题，为此，本发明提供一种基于多块投影非负矩阵分解(MPNMF)的化工生产过程监控方法。
为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。
一种基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法，用于处理化工生产过程中在多个物理量监测点获取的物理量数据，以识别出与故障相关的物理量数据，便于生产维护人员及早发现生产中的问题并做出相应处理，所述物理量监测点监测的物理量包括温度、压力、液位、流体速度和流量中的至少一种，包括以下步骤：
步骤一，MPNMF模型的建立
(1)获取化工生产过程中m个物理量监测点监测的物理量的n个历史正常样本，并构建矩阵X′＝[x1,x2,…,xm]∈Rn×m,将X′的每一列减去这一列所有样本数据的均值，然后除以这一列所有样本数据的标准差，最后对矩阵里面的每个处理后的数据取绝对值，得到矩阵X；
(2)应用全链接算法把矩阵X分为B个子块，即X＝[X1,X2,…,XB]，子块
Figure BDA0002209702470000021
db(b＝1,2,…,B)是子块Xb(b＝1,2,…,B)内的物理量个数且满足
Figure BDA0002209702470000022
(3)应用PNMF模型的故障监测方法获得每个子块Xb(b＝1,2,…,B)的统计量Nb 2及其控制限
Figure BDA0002209702470000023
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim；
应用PNMF模型获取每个子块Xb(b＝1,2,…,B)统计量Nb 2及其控制限
Figure BDA0002209702470000024
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim的方法包括以下步骤：
(3a)建立每个子块Xb(b＝1,2,…,B)的PNMF模型，建立
Figure BDA0002209702470000025
的转置矩阵
Figure BDA0002209702470000026
利用PNMF算法把
Figure BDA0002209702470000027
分解为非负矩阵
Figure BDA0002209702470000028
和
Figure BDA0002209702470000029
的乘积，其中，Wb为每一个子块的基矩阵，
Figure BDA00022097024700000210
的值应无限接近于单位矩阵，kb为降维的阶次，且满足不等式(db+n)kb＜dbn，则PNMF监控模型为：
Figure BDA00022097024700000211
(3b)采用下式中的欧氏距离来衡量上式两边的接近程度，则PNMF算法的目标函数如下：
Figure BDA00022097024700000212
该目标函数的迭代公式为：
Figure BDA00022097024700000213
其中(□)ia指的是取括号内矩阵的第i行第a列的值；
(3c)确定Wb的最优值：由给定的Wb初值，利用迭代公式(3)进行更新迭代，直到这个矩阵不再变化时，结束迭代，获得最优的Wb；
(3d)使用核密度估计(KDE)获取统计量
Figure BDA0002209702470000031
的控制限
Figure BDA0002209702470000032
统计量SPEb的控制限SPEb,lim：在该监控模型中，统计量Nb 2与统计量SPEb的计算公式如下：
Figure BDA0002209702470000033
Figure BDA0002209702470000034
其中xb∈Rm为物理量监测点的采集物理量，
Figure BDA0002209702470000035
步骤二：在线过程监控
(4)在线采集化工生产过程中m个物理量监测点的物理量数据x′new∈Rm，将x′new中的第i(i＝1,2,…,m)个值减去矩阵X′第i列所有样本数据的均值，然后除以第i列所有样本数据的标准差，对处理后的每个x′new数据取绝对值，得到预处理后的xnew；把xnew的数据对应到步骤(2)的子块内，形成B个子块，即xnew＝[x1,new,x2,new,…,xb,new]，子块xb,new(b＝1,2,…,B)；
(5)使用PNMF模型的故障监测方法计算每一个子块xb,new的统计量
Figure BDA0002209702470000036
统计量SPEb,new；
Figure BDA0002209702470000037
Figure BDA0002209702470000038
其中Cb＝(I-Wb(Wb TWb)-1Wb T)T(I-Wb(Wb TWb)-1Wb T)；
(6)根据贝叶斯推理构造贝叶斯统计量：
Figure BDA0002209702470000041
Figure BDA0002209702470000042
其中N和F分别代表正常状况和故障状况，统计量N2和统计量SPE对应正常和故障条件下的概率分别为：
Figure BDA0002209702470000043
统计量N2和统计量SPE对应的故障概率分别为：
Figure BDA0002209702470000044
其中
Figure BDA0002209702470000045
为置信水平α(0＜α＜1)，
Figure BDA0002209702470000046
为1-α，PSPE(N)为置信水平α(0＜α＜1)，PSPE(F)为1-α；
(7)将贝叶斯统计量
Figure BDA0002209702470000047
贝叶斯统计量BICSPE分别与控制限1-α相比较，超出控制限的部分即有故障发生；
(8)检测到故障后，计算所有子块xb,new(b＝1,2,…,B)中物理量数据i的加权重构贡献值
Figure BDA0002209702470000048
Figure BDA0002209702470000051
其中ξi是单位矩阵
Figure BDA0002209702470000052
的第i列，Cb取步骤(3d)中的Cb值；
(9)比较所有子块xb,new(b＝1,2,…,B)中每个物理量数据的
Figure BDA0002209702470000053
数值较大的
Figure BDA0002209702470000054
对应的物理量数据是发生故障时的物理量数据。
优选的，在步骤(2)中，对历史正常数据划分子块Xb(b＝1,2,…,B)的算法为：
(2a)把每一个物理量监测点的物理量数据xi∈Rn(i＝1,...,m)作为一个簇，那么矩阵X就被划分为m个簇；
(2b)求两个不同簇xi(i＝1,2,…,m)，xj(j＝1,2,…,m)之间的距离
Figure BDA0002209702470000055
并构造距离矩阵：
Figure BDA0002209702470000056
(2c)合并距离d(xi,xj)最小的两个簇为一个新簇{xi,xj}，计算{xi,xj}与其余簇xk(k＝1,2,…,m；k≠i,j)的距离：
Figure BDA0002209702470000057
式中max(·,·)表示取两者之间的较大的值；
(2d)更新距离矩阵D∈R(m-1)×(m-1)，重复步骤(2c)，直到得到期望的簇数目为止。
进一步的，在步骤(3c)中，确定Wb初值的方法为：对子块
Figure BDA0002209702470000058
进行PCA分解，得到Xb＝TbPb T+Eb,Tb＝XbPb，其中
Figure BDA0002209702470000059
为负载矩阵，
Figure BDA0002209702470000061
为得分矩阵,Ab为主元个数，Eb是残差矩阵；
令kb＝Ab，则Wb初值为
Figure BDA0002209702470000062
其中abs(.)是求取矩阵每一个元素的绝对值。
本发明的有益效果是：
(1)本发明所采用的基于MPNMF模型的化工生产过程监控方法与传统的基于NMF模型的化工生产监控方法相比，考虑了过程数据的局部信息，通过全链接算法把过程物理量分成多个子物理量模块，然后每个子物理量空间由PNMF方法建模，最后采用贝叶斯参数构造新的统计量，实现化工生产过程数据的监控。该方法充分利用了块内局部信息和整体全局信息，提高故障监测的准确率。
(2)PNMF模型把NMF模型里面的H用WTX代替，该模型改进了NMF算法的框架，减少了一个未知变量，不仅提高了收敛速度，而且降低了求解的复杂度。
(3)基于贝叶斯推理，该方法需要监控的统计量只有2个，极大简化了需要监控的统计量的个数，使监控结果更加直观，极大节省了监控成本。
附图说明
图1为本发明基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法的建立MPNMF模型的流程图。
图2为本发明基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法的在线监测过程的流程图。
图3为使用NMF方法监测化工生产过程中故障5的监测结果，图中横坐标为样本，纵坐标为统计量。
图4为使用PNMF方法监测化工生产过程中故障5的监测结果，图中横坐标为样本，纵坐标为统计量。
图5为使用MPNMF方法监测化工生产过程中故障5的监测结果，图中横坐标为样本，纵坐标为统计量。
图6为使用NMF方法监测化工生产过程中故障5的监测结果，图中横坐标为样本，纵坐标为加权重构贡献值
Figure BDA0002209702470000063
图7为使用PNMF方法监测化工生产过程中与故障5相关的物理量数据的监测图，图中横坐标为样本，纵坐标为加权重构贡献值
Figure BDA0002209702470000064
图8为使用MPNMF方法监测化工生产过程中与故障5相关的物理量数据的监测图，图中横坐标为样本，纵坐标为加权重构贡献值
Figure BDA0002209702470000071
具体实施方式
下面结合附图和实施例来说明本发明的具体实施方式，但以下实施例只是用来详细说明本发明，并不以任何方式限制本发明的范围。
TE过程源于美国田纳西州一家名为Tennessee Eastman的化学公司，J.J.Downs和E.F.Vogcl于1993年提出的经典化工生产过程仿真***，该仿真***内置有实际化工生产过程中识别21种故障对应的多个物理量监测点位置及所需监测的52种物理量，并提供有具体的故障数据。该化工生产过程仿真***被广泛应用于各种领域，如：故障检测领域与故障诊断领域、模型预测控制领域等。此外，网站http://web.mit.edu/braatzgroup/links.html分享有TE过程所需的实际化工生产过程监测记录的物理量数据。本领域的很多研究成果都是基于TE过程33种物理量进行仿真验证获得的，发明人利用http://web.mit.edu/braatzgroup/links.html网站下载的TE过程物理量数据并借助TE仿真***进行验证。在实施例1中以故障5冷凝器冷却水入口温度的阶跃变化为例进行说明。
实施例1：一种基于多块投影非负矩阵分解(MPNMF)的化工生产过程监控方法，用于处理化工生产过程中在多个物理量监测点获取的物理量数据，以识别出与故障相关的物理量数据，便于生产维护人员及早发现化工生产中的问题并做出相应处理，所述物理量监测点监测的物理量包括温度、压力、液位、流体速度和流量中的至少一种，TE过程的物理量监测点及对应监测的物理量参见表1，包括以下步骤：
步骤一、建立离线MPNMF模型。
(1)运行TE过程仿真***，输入m个物理量监测点监测的物理量的n个历史正常样本(即获取化工生产过程中m个物理量监测点监测的物理量的n个历史正常样本)，并构建矩阵X′＝[x1,x2,...,xm]∈Rn×m，对矩阵X′进行预处理，预处理方法是将X′的每一列减去这一列全部样本数据的均值(可以利用Matlab软件的mean函数)，然后除以对应的这一列所有样本的标准差(可以利用Matlab软件的std函数)，然后对矩阵里面的每个处理后的数据取绝对值(可以利用Matlab软件的abs函数)，得到预处理后的矩阵X。这里，m＝33，n＝500。
(2)根据全链接算法把历史正常数据分为8个子块，即X＝[X1,X2,…,X8](可以利用Matlab软件的linkage函数)，每一个子块
Figure BDA0002209702470000072
由若干个物理量数据组成，db(b＝1,2,…,8)是每个子块Xb(b＝1,2,…,8)内的物理量的个数。参见表3中每一个子块Xb(b＝1,2,…,8)中物理量对应的物理量监测点位置，与表1的内容对应后可以获知每个子块Xb(b＝1,2,…,8)的具体物理量。
对历史正常数据划分子块Xb(b＝1,2,…,B)的算法为：
(2a)把每一个物理量监测点的物理量数据xi∈Rn(i＝1,...,m)作为一个簇，那么矩阵X就被划分为m个簇。
(2b)求两个不同簇xi(i＝1,2,…,m)，xj(j＝1,2,…,m)之间的距离
Figure BDA0002209702470000081
并构造距离矩阵：
Figure BDA0002209702470000082
(2c)合并距离d(xi,xj)最小的两个簇为一个新簇{xi,xj}，计算{xi,xj}与其余簇xk(k＝1,2,…,m；k≠i,j)的距离：
Figure BDA0002209702470000083
式中max(·,·)表示取两者之间的较大的值。
(2d)更新距离矩阵D∈R(m-1)×(m-1)，重复步骤(2c)，直到得到期望的簇数目为止。
(3)应用PNMF模型的故障监测方法获得每个子块Xb(b＝1,2,…,8)的统计量Nb 2及其控制限
Figure BDA0002209702470000084
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim；应用PNMF模型获取每个子块Xb(b＝1,2,…,8)的统计量Nb 2及其控制限
Figure BDA0002209702470000085
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim的方法包括以下步骤：
(3a)建立每个子块Xb(b＝1,2,…,8)的PNMF模型，建立
Figure BDA0002209702470000086
的转置矩阵
Figure BDA0002209702470000087
利用PNMF算法把
Figure BDA0002209702470000088
分解为非负矩阵
Figure BDA0002209702470000089
和
Figure BDA0002209702470000091
的乘积，其中，Wb为每一个子块的基矩阵，
Figure BDA0002209702470000092
的值应无限接近于单位矩阵，kb为降维的阶次，且满足不等式(db+n)kb＜dbn，则PNMF监控模型为：
Figure BDA0002209702470000093
(3b)采用下式中的欧氏距离来衡量上式两边的接近程度，则PNMF算法的目标函数如下：
Figure BDA0002209702470000094
该目标函数的迭代公式为：
Figure BDA0002209702470000095
其中(□)ia指的是取括号内矩阵的第i行第a列的值。
(3c)确定Wb的最优值：
对子块
Figure BDA0002209702470000096
进行PCA分解，得到Xb＝TbPb T+Eb,Tb＝XbPb，其中
Figure BDA0002209702470000097
为子块
Figure BDA0002209702470000098
的负载矩阵，
Figure BDA0002209702470000099
为子块
Figure BDA00022097024700000910
的得分矩阵,Ab为主元个数，Eb是残差矩阵，其中Ab,Tb,Pb可以通过matlab仿真函数princomp(Xb)得到。
令kb＝Ab，则Wb初值为
Figure BDA00022097024700000911
其中abs(.)是求取矩阵每一个元素的绝对值。
由获得初值Wb，代入迭代公式(19)迭代1000次，获得最优的Wb；
(3d)获取子块
Figure BDA00022097024700000912
中的统计量
Figure BDA00022097024700000913
及其控制限
Figure BDA00022097024700000914
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim。通过公式(4)-(5)获得子块
Figure BDA00022097024700000915
的统计量
Figure BDA00022097024700000916
和统计量SPEb。利用matlab软件中计算KDE的fitdist和icdf函数计算获取子块
Figure BDA00022097024700000917
中控制限
Figure BDA00022097024700000918
和控制限SPEb,lim。
步骤二：在线过程监控
(4)在线采集化工生产过程中m个物理量监测点的所述物理量的测量样本x′new∈Rm，对测量样本x′new进行预处理，即将x′new中的第i(i＝1,2,…,m)个值减去矩阵X′第i列所有样本数据的均值，然后除以第i列所有样本数据的标准差，对x′new的每个数据取其绝对值，得到预处理后的xnew。这里，m＝33。其中，在进行数据监测时，在线采集了960个测量样本，前160个样本为正常样本，后800个数据为故障样本。最后把测量样本xnew划分到相应的8个子块xnew＝[x1,new,x2,new,…,x8,new]。
(5)获取每个子块xb,new的第t(1≤t≤960)个测量样本xb,new(t)的统计量
Figure BDA0002209702470000101
和统计量SPEb,new(t)。监控模型如下：
Figure BDA0002209702470000102
在该监控模型中，第t个样本的统计量
Figure BDA0002209702470000103
和统计量SPEb,new(t)的计算公式如下：
Figure BDA0002209702470000104
Figure BDA0002209702470000105
(6)使用公式(8)-(11)计算，并得出第t(1≤t≤960)个测量样本的贝叶斯统计量
Figure BDA0002209702470000106
和BICSPE(t)，将其与控制限1-α(α＝0.99)进行比较，如果统计量
Figure BDA0002209702470000107
和BICSPE(t)超过控制限1-α，则将检测到的第t个样本认为故障样本。正常样本意味着判断结果是正常，故障样本意味着判断结果是故障，已经能够判断出正常、故障。具体的监测结果见图3和表4所示。
(7)检测到故障后，使用公式(12)计算所有子块中物理量i(i＝1,2,…,33)的加权重构贡献值
Figure BDA0002209702470000108
比较33个物理量的
Figure BDA0002209702470000109
较大的物理量认为是发生故障的物理量。故障物理量的识别结果见图4。
通过以上两个个步循环进行即可得到化工生产过程故障的监测结果。
故障5：该故障是由冷凝器冷却水入水口温度变化引起的，第161～960个样本点均引入故障，故障类型为阶跃故障，发生故障的物理量为物理量17和物理量33。基于NMF，PNMF和MPNMF方法的检测结果如图3、图4、图5所示，虚线表示控制限，实线表示统计量的值。图3为NMF的检测图，全局NMF检测到的故障检出率较低，N2统计量和SPE统计量的检测率分别为33％和36.1％；图4为PNMF的检测图，N2统计量和SPE统计量的检测率分别为35.9％和34.3％，该方法检测的效果优于NMF的检测效果；图5为MPNMF的检测图，统计量
Figure BDA0002209702470000111
和统计量BICSPE的检测率分别为36.8％和98.9％，可以看出，尽管
Figure BDA0002209702470000112
统计量检测准确率较低，但仍然优于NMF和PNMF方法，而BICSPE统计量的检测结果则非常令人满意。因此，该方法的整体检测效果要优于NMF方法和PNMF方法，其中的SPE检测效果更明显，验证了本发明方法是有效的。图6、图7、图8为故障5的故障物理量识别图，其中，图6采用NMF方法，从图中明显可以看出，有很多物理量的贡献值都很大，识别结果很差；图7采用PNMF方法，图中物理量6，物理量8，物理量17，物理量33的贡献值最大，识别结果要比NMF的方法好，但不是很准确；图8采用本文提出的MPNMF方法，物理量17和物理量33的贡献值最大，其他物理量变化不明显，说明物理量17和物理量33是故障源物理量，和真实情况相符合。
通过上述分析，在故障5中，MPNMF方法优于PNMF和NMF方法，可以为监测人员提供更精确的信息。
实验例1：本实验例采用TE模型模拟了一种基于多块投影非负矩阵分解(MPNMF)的化工生产过程故障监测方法具体应用，表1列出了TE过程的33个物理量监测点采集的物理量，这些物理量包括温度、压力、液位、流体速度流量和功率，表2列出了与这33个物理量监测点采集的物理量数据高度相关的21种故障，表3列出了通过全链接算法对过程物理量的分块结果，表4为分别采用NMF、PNMF、MPNMF对该21种故障监测时的故障监测准确率(
Figure BDA0002209702470000113
其中T2,N2,SPE,
Figure BDA0002209702470000114
BICSPE分别为不同方法的监控统计量。
表1 TE仿真***仿真化工生产过程的物理量监测点及对应监测的物理量信息
Figure BDA0002209702470000121
表2化工生产过程中的21种故障
Figure BDA0002209702470000131
表3化工生产过程监测的物理量分块
Figure BDA0002209702470000132
表4故障监测准确率(％)
Figure BDA0002209702470000141
表4为化工生产过程的21种故障在TE仿真***中使用NMF过程监控方法、PNMF过程监控方法和MPNMF过程监控方法的故障监测结果。具有鲜明对比度的检测率用粗体字标记。注意到，与NMF过程监控方法或PNMF过程监控方法相比，MPNMF过程监控方法在大多数故障模式下显示出最高的故障检测率，并且在故障3、5、10、15、20和21的模式下具有更好的性能。
上面结合附图和实施例对本发明作了详细的说明，但是，所属技术领域的技术人员能够理解，在不脱离本发明宗旨的前提下，还可以对上述实施例中的各个具体参数进行变更，形成多个具体的实施例，均为本发明的常见变化范围，在此不再一一详述。

Claims (3)

1.一种基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法，用于处理化工生产过程中在多个物理量监测点获取的物理量数据，以识别出与故障相关的物理量数据，所述物理量监测点监测的物理量包括温度、压力、液位、流体速度和流量中的至少一种，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，MPNMF模型的建立
(1)获取化工生产过程中m个物理量监测点监测的物理量的n个历史正常样本，并构建矩阵X′＝[x1,x2,…,xm]∈Rn×m,将X′的每一列减去这一列所有样本数据的均值，然后除以这一列所有样本数据的标准差，最后对矩阵里面的每个处理后的数据取绝对值，得到矩阵X；
(2)应用全链接算法把矩阵X分为B个子块，即X＝[X1,X2,…,XB]，子块
Figure FDA0002209702460000011
db(b＝1,2,…,B)是属于子块Xb(b＝1,2,…,B)内的物理量监测点的个数且满足
Figure FDA0002209702460000012
(3)应用PNMF模型的故障监测方法获得每个子块Xb(b＝1,2,…,B)的统计量Nb 2及其控制限
Figure FDA0002209702460000013
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim；
应用PNMF模型获取每个子块Xb(b＝1,2,…,B)统计量Nb 2及其控制限
Figure FDA0002209702460000014
统计量SPEb及其控制限SPEb,lim的方法包括以下步骤：
(3a)建立每个子块Xb(b＝1,2,…,B)的PNMF模型，建立
Figure FDA0002209702460000015
的转置矩阵
Figure FDA0002209702460000016
利用PNMF算法把
Figure FDA0002209702460000017
分解为非负矩阵
Figure FDA0002209702460000018
和
Figure FDA0002209702460000019
的乘积，其中，Wb为每一个子块的基矩阵，
Figure FDA00022097024600000110
的值应无限接近于单位矩阵，kb为降维的阶次，且满足不等式(db+n)kb＜dbn，则PNMF监控模型为：
Figure FDA00022097024600000111
(3b)采用下式中的欧氏距离来衡量上式两边的接近程度，则PNMF算法的目标函数如下：
Figure FDA00022097024600000112
该目标函数的迭代公式为：
Figure FDA0002209702460000021
其中(□)ia指的是取括号内矩阵的第i行第a列的值；
(3c)确定Wb的最优值：由给定的Wb初值，利用迭代公式(3)进行更新迭代，直到这个矩阵不再变化时，结束迭代，获得最优的Wb；
(3d)使用核密度估计KDE获取统计量
Figure FDA0002209702460000022
的控制限
Figure FDA0002209702460000023
统计量SPEb的控制限SPEb,lim：在该监控模型中，统计量Nb 2与统计量SPEb的计算公式如下：
Figure FDA0002209702460000024
Figure FDA0002209702460000025
其中xb∈Rm为物理量监测点的采集物理量，
Figure FDA0002209702460000026
步骤二：在线过程监控
(4)在线采集化工生产过程中m个物理量监测点的物理量数据x′new∈Rm，将x′new中的第i(i＝1,2,…,m)个值减去矩阵X′第i列所有样本数据的均值，然后除以第i列所有样本数据的标准差，对处理后的每个x′new数据取绝对值，得到预处理后的xnew；把xnew的数据对应到步骤(2)的子块内，形成B个子块，即xnew＝[x1,new,x2,new,…,xb,new]，子块xb,new(b＝1,2,…,B)；
(5)使用PNMF模型的故障监测方法计算每一个子块xb,new的统计量
Figure FDA0002209702460000027
统计量SPEb,new；
(6)根据贝叶斯推理构造贝叶斯统计量：
Figure FDA0002209702460000028
Figure FDA0002209702460000031
其中N和F分别代表正常状况和故障状况，统计量N2和统计量SPE对应正常和故障条件下的概率分别为：
Figure FDA0002209702460000032
统计量N2和统计量SPE对应的故障概率分别为：
Figure FDA0002209702460000033
其中
Figure FDA0002209702460000038
为置信水平α(0＜α＜1)，
Figure FDA0002209702460000034
为1-α，PSPE(N)为置信水平α(0＜α＜1)，PSPE(F)为1-α；
(7)将贝叶斯统计量
Figure FDA0002209702460000035
贝叶斯统计量BICSPE分别与控制限1-α相比较，超出控制限的部分即有故障发生；
(8)检测到故障后，计算所有子块xb,new(b＝1,2,…,B)中物理量数据i的加权重构贡献值
Figure FDA0002209702460000036
Figure FDA0002209702460000037
其中ξi是单位矩阵
Figure FDA0002209702460000041
的第i列，Cb取步骤(3d)中的Cb值；
(9)比较所有子块xb,new(b＝1,2,…,B)中每个物理量数据的
Figure FDA0002209702460000042
数值较大的
Figure FDA0002209702460000043
对应的物理量数据是发生故障时的物理量数据。
2.如权利要求1所述的基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法，其特征在于，在步骤(2)中，对历史正常数据划分子块Xb(b＝1,2,…,B)的算法为：
(2a)把每一个物理量监测点的物理量数据xi∈Rn(i＝1,...,m)作为一个簇，那么矩阵X就被划分为m个簇；
(2b)求两个不同簇xi(i＝1,2,…,m)，xj(j＝1,2,…,m)之间的距离
Figure FDA0002209702460000044
并构造距离矩阵：
Figure FDA0002209702460000045
(2c)合并距离d(xi,xj)最小的两个簇为一个新簇{xi,xj}，计算{xi,xj}与其余簇xk(k＝1,2,…,m；k≠i,j)的距离：
Figure FDA0002209702460000046
式中max(·,·)表示取两者之间的较大的值；
(2d)更新距离矩阵D∈R(m-1)×(m-1)，重复步骤(2c)，直到得到期望的簇数目为止。
3.如权利要求1所述的基于多块投影非负矩阵分解的化工生产过程监控方法，其特征在于，在步骤(3c)中，确定Wb初值的方法为：对子块
Figure FDA0002209702460000047
进行PCA分解，得到Xb＝TbPb T+Eb,Tb＝XbPb，其中
Figure FDA0002209702460000048
为负载矩阵，
Figure FDA0002209702460000049
为得分矩阵,Ab为主元个数,Eb是残差矩阵；
令kb＝Ab，则Wb初值为
Figure FDA00022097024600000410
其中abs(.)是求取矩阵每一个元素的绝对值。
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