CN108762228A - 一种基于分布式pca的多工况故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法，属于复杂工业过程建模和故障诊断领域。本发明针对一些复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题，对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理，消除数据的多分布特性；然后进行PCA分解，并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块，实现对整个过程的自动分解，建立分布式故障监测模型，得到相应的监测统计量；最后采用贝叶斯推断方法，对所得到的各子块监测统计量进行融合，实现故障的在线监测。

Description

一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法，属于复杂工业过程建模和故障诊断领域。

背景技术

目前现代化工、冶金等工业生产规模的不断扩大，工艺流程复杂程度也越来越高，故障监测已成为过程控制领域的研究热点。

基于这样的背景下，多元统计方法(multivariate statistical processmonitoring,MSPM)已广泛应用于过程监控领域，其中主元分析法(Principal componentsanalysis，PCA)是多元统计方法中最常用的方法，它能对数据进行降维，消除变量间的相关性，通过建立主元子空间和残差子空间的统计量进行过程监控，并能获得较好的监控效果。

现代工业过程往往包含多个操作单元、生产车间，甚至在不同地方的工厂进行生产，不同车间下的生产环境、操作流程也各异，使得直接对过程进行全局监控比较困难，因此研究人员提出了分布式建模的监测策略，即将整个过程分解成不同的子块分别进行监测。

实际工业生产过程会根据需求进行生产工况的切换，因此得到的历史数据往往包含多个操作状态的信息，呈现出多分布的特点，在这种条件下直接对过程建立故障监测模型得不到理想的效果。

发明内容

为了解决目前存在的问题，本发明提出一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法，能够很好处理复杂工业过程中的多工况特性。采用局部邻域标准化(LocalNeighborhood Standard，LNS)方法处理多工况数据，在样本维度建立一个全局模型，并通过PCA分解在变量维度实现子块的自动划分；进一步利用LNS-PCA方法提取各个子块中的关键信息，获得分块的监测结果，建立分布式监测模型。考虑方法的在线应用，利用贝叶斯推断方法将所有子块的监测结果融合为一个监测指标，从而在最终决策时不需要观察每个子块的结果，使监测结果更直观合理。所述方法包括：

步骤1：获取正常数据集X_orig，通过局部邻域标准化LNS方法将其标准化得到数据集Z_orig，所述LNS方法为：

假设m维原始过程数据为X∈R^n×m，LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化，将每个工况都做归一化处理，得到单一分布的标准化数据；

其标准化后的数据为：

其中，表示样本x_i在X中的a个最近邻，距离评判标准由欧式距离确定；表示样本x_i的第一个邻居，和代表x_i的第一个邻居的局部邻域均值和方差；

步骤2：将数据集Z_orig进行PCA分解，将过程划分成k+1个子块，得到子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}；划分子块方法为：

记已进行标准化后的数据集为Z_orig∈R^n×m，其中n代表样本个数，m代表过程变量个数，则Z_orig经PCA处理后为：

其中，t_i表示得分向量，p_i表示载荷向量，表示残差矩阵，k表示所选取的主元个数，式(2)等价表示为：

其中，T_orig∈R^n×k，P_orig∈R^m×k分别为主元得分矩阵和载荷矩阵， 为残差得分矩阵和载荷矩阵；

PCA投影后的每个主元彼此不相关，通过在每个不相关的主元方向上构建子块，能够满足子块划分多样性的要求；同时，将整个残差空间看作一个子块，将整个过程划分成k+1个子块；在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模，满足子块模型的精度要求；载荷向量p_i代表了第i个主元上的投影方向，每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小通过式(5)计算：

其中，v＝1,2,…,m，m代表过程变量数目；w＝1,2,…k，k为选取的主元个数；p_vw与p_lw分别代表载荷矩阵P_orig的第v和l行、第w列的元素；

对于第k+1个子块，每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为：

其中，代表残差载荷矩阵中第v行、第w列的元素，mean表示求取均值；通过式(7)计算所有变量对第k+1个子块的贡献率：

其中表示第l个变量对所有主元的贡献值，根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量，并由这些变量组成该子块的数据集X_i，由此得到k+1个子块的数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}。

步骤3：对子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}，使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型，利用式(11)、(12)得到各模型的控制限；

对于新的测试样本x_test，依次利用正常数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{z_test,1,z_test,2,…,z_test,k+1}，利用式(9)计算每个子块的得分向量；

控制限计算方法为：

对每个子块选取变量，将各子块的PCA模型写成：

Z_i＝T_iP_i ^T+E_i (26)

其中，Z_i(i＝1,2,…,k+1)为第i个子块的PCA模型表达式，T_i和P_i分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵，E_i表示该子块的残差矩阵；

对于一个新的测试样本x_test，在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为z_test,i，则该测试样本在第i个子块中的得分向量t_i表示为：

t_i＝P_i ^Tz_test,i,i＝1,2,…k+1 (27)

通过式(11)与式(12)分别计算每个子块PCA模型的T²与平方预测误差(Squaredprediction error，SPE)统计量，其中T²全称为HotellingT²统计量；并与其控制限相比较；

其中i＝1,2,…,k+1，λ_i,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值，k_i是第i个PCA子块中所选取的主元个数；

每个子块的T²和SPE统计量控制限的计算公式为：

其中，α表示显著性水平，c_α是正态分布在显著性水平为α下的临界值。

步骤4：利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T²和SPE统计量，采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的贝叶斯信息准则BIC统计量并与其控制限作比较，若超出控制限，则表明发生了故障；

贝叶斯推断算法描述为：

在贝叶斯推断中，新样本z_test在第i个子块中T²统计量的故障条件概率表示为：

其中，条件概率和定义如下：

其中，“N”和“F”分别代表正常和故障的情况，是正常样本的先验概率，其值为置信度β，则为1-β；是新样本在第i个子块的T²统计量；是第i个子块的T²统计量控制限；

最终融合的BIC统计量通过式(17)计算；

同样的，SPE统计量的最终监测指标由式(18)计算；在BIC监测指标下，两种统计量控制限均为1-β；当BIC指标大于控制限时，表示监测到了故障。

可选的，所述方法为应用于工业过程中故障检测的方法；

可选的，所述工业过程包括化工、冶金及发酵过程。

可选的，所述方法为应用于TE过程中对TE过程中的21种故障进行监测的方法。

本发明有益效果是：

针对一些复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题，对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理，消除数据的多分布特性；然后进行PCA分解，并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块，实现对整个过程的自动分解，建立分布式故障监测模型，得到相应的监测统计量；最后采用贝叶斯推断方法，对所得到的各子块监测统计量进行融合，实现故障的在线监测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为多工况下过程变量特性；

图2为zscore标准化后多工况变量特性；

图3为LNS标准化后多工况变量特性；

图4为基于分布式LNS-PCA方法的过程监测流程图；

图5为两种标准化方法的监测结果散点图；

图6为四种方法对modelA故障12监测结果；

图7为四种方法对modelB故障10监测结果；

图8为四种方法对modelC故障5监测结果；

图9为modelC故障5分块监测结果；

图10为各变量对子块6与子块8贡献度。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例：

本实施例提供一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法，本实施例以常见的化工过程——TE过程(Tennessee Eastman Process)为例；实验数据来自于TE过程，对TE过程中的21种故障进行了监测；参见图4，所述方法包括：

步骤1：获取正常工况数据集，通过LNS方法将其标准化得到数据集，所述LNS方法为：

假设m维原始过程数据为，LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化，从而将每个工况都做归一化处理，得到单一分布的标准化数据。其标准化后的数据为：

其中，表示样本x_i在X中的a个最近邻，距离评判标准由欧式距离确定；表示样本x_i的第一个邻居，和代表x_i的第一个邻居的局部邻域均值和方差。

步骤2：将数据集Z_orig进行PCA分解，将过程划分成k+1个子块，得到子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}；所述的划分子块方法为：

假设过程已进行标准化后的数据集为Z_orig∈R^n×m，其中n代表样本个数，m代表过程变量个数，则Z_orig经PCA处理后可写成：

其中t_i表示得分向量，p_i表示载荷向量，E_orig表示残差矩阵，k表示所选取的主元个数，式(2)也可等价表示为

其中T_orig∈R^n×k，P_orig∈R^m×k为主元得分矩阵和载荷矩阵，为残差得分矩阵和载荷矩阵。

由于PCA投影后的每个主元都是彼此不相关的，因此通过在每个不相关的主元方向上构建子块，可以满足子块划分多样性的要求。同时，残差空间中所包含的原始数据信息量比较少，可以把整个残差空间看做一个子块，这样就可以将整个过程划分成k+1个子块。同时在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模，以满足子块模型的精度要求。由于载荷向量p_i代表了第i个主元上的投影方向，因此每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小可以由式(5)计算：

其中v＝1,2,…,m，m代表过程变量数目；w＝1,2,…k，k为选取的主元个数；p_vw与p_lw分别代表载荷矩阵P_orig的第v和l行、第w列的元素。

对于第k+1个子块，每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为：

其中代表残差载荷矩阵中第v行、第w列的元素，mean表示求取均值。由式(7)可计算所有变量对第k+1个子块的贡献率：

其中表示第l个变量对所有主元的贡献值，根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量，并由这些变量组成该子块的数据集X_i，由此可得到k+1个子块的数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}。

对子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}，然后再使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型，利用式(11)、(12)得到各模型的控制限。对于新的测试样本x_test，依次利用正常数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{z_test,1,z_test,2,…,z_test,k+1}，再利用式(9)计算每个子块的得分向量。控制限计算方法为：

对每个子块选取变量之后，各子块的PCA模型可以写成：

Z_i＝T_iP_i ^T+E_i (43)

其中Z_i(i＝1,2,…,k+1)表示第i个子块的PCA模型表达式，T_i和P_i分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵，E_i表示该子块的残差矩阵。对于一个新的测试样本x_test，在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为z_test,i，则该测试样本在第i个子块中的得分向量t_i可以表示为：

t_i＝P_i ^Tz_test,i,i＝1,2,…k+1 (44)

然后，通过式(12)与式(13)分别计算每个子块PCA模型的T²与平方预测误差(Squared prediction error，SPE)统计量，其中，T²全称为HotellingT²统计量，并与其控制限相比较。

其中i＝1,2,…,k+1，λ_i,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值，k_i是第i个PCA子块中所选取的主元个数。

每个子块的T²和SPE统计量控制限的计算公式为：

其中，α表示显著性水平，c_α是正态分布在显著性水平为α下的临界值。

步骤4：利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T²和SPE统计量，采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的BIC统计量并与其控制限作比较，若超出控制限，则表明发生了故障。贝叶斯推断算法描述为：

在贝叶斯推断中，新样本z_test在第i个子块中T²统计量的故障条件概率可表示为：

其中，条件概率和定义如下：

其中“N”和“F”分别代表正常和故障的情况，是正常样本的先验概率，其值为置信度β，则为1-β；是新样本在第i个子块的T²统计量；是第i个子块的T²统计量控制限。

最终融合的贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterions，BIC)统计量可以由式(17)计算。

同样的，SPE统计量的最终监测指标可以由式(18)计算。在BIC监测指标下，两种统计量控制限均为1-β。当BIC指标大于控制限时，则认为监测到了故障。

为了验证本文算法的性能，将PCA、分布式PCA(DPCA)、LNS-PCA和本文的分布式LNS-PCA(LNS-DPCA)方法进行了比较分析。图6、7、8是三种工况下的故障监测结果，其中(a)、(b)、(c)、(d)子图分别表示PCA、DPCA、LNS-PCA、LNS-DPCA方法建模所得结果，虚线代表统计控制限，当统计量超过控制限时代表该样本点发生了故障，所有故障均从第161个样本点引入。从三幅图中可以看出，LNS-DPCA方法明显优于其他三种方法。

本发明针对复杂工业过程中数据呈多工况特性等问题，对多工况过程数据进行局部邻域标准化处理，消除数据的多分布特性；然后进行PCA分解，并在提取的不同主元方向上选择最相关的变量构建子块，实现对整个过程的自动分解，建立分布式故障监测模型，得到相应的监测统计量；最后采用贝叶斯推断方法，对所得到的各子块监测统计量进行融合，实现故障的在线监测。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于分布式PCA的多工况故障监测方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：获取正常数据集X_orig，通过局部邻域标准化LNS方法将其标准化得到数据集Z_orig，所述LNS方法为：

假设m维原始过程数据为X∈R^n×m，LNS方法利用每个样本的局部邻域均值和标准差信息进行标准化，将每个工况都做归一化处理，得到单一分布的标准化数据；

其标准化后的数据为：

其中，表示样本x_i在X中的a个最近邻，距离评判标准由欧式距离确定；表示样本x_i的第一个邻居，和代表x_i的第一个邻居的局部邻域均值和方差；

步骤2：将数据集Z_orig进行PCA分解，将过程划分成k+1个子块，得到子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}；划分子块方法为：

记已进行标准化后的数据集为Z_orig∈R^n×m，其中n代表样本个数，m代表过程变量个数，则Z_orig经PCA处理后为：

其中，t_i表示得分向量，p_i表示载荷向量，E_orig表示残差矩阵，k表示所选取的主元个数，式(2)等价表示为：

其中，T_orig∈R^n×k，P_orig∈R^m×k分别为主元得分矩阵和载荷矩阵， 为残差得分矩阵和载荷矩阵；

PCA投影后的每个主元彼此不相关，通过在每个不相关的主元方向上构建子块，能够满足子块划分多样性的要求；同时，将整个残差空间看作一个子块，将整个过程划分成k+1个子块；在每个子块上选择对该子块贡献最大的变量进行建模，满足子块模型的精度要求；载荷向量p_i代表了第i个主元上的投影方向，每个变量对各个主元即前k个子块的贡献值大小通过式(5)计算：

其中，v＝1,2,…,m，m代表过程变量数目；w＝1,2,…k，k为选取的主元个数；p_vw与p_lw分别代表载荷矩阵P_orig的第v和l行、第w列的元素；

对于第k+1个子块，每个变量在其残差空间中所有主元上的贡献平均值为：

其中，代表残差载荷矩阵中第v行、第w列的元素，mean表示求取均值；通过式(7)计算所有变量对第k+1个子块的贡献率：

其中表示第l个变量对所有主元的贡献值，根据式(5)、式(7)以及累计贡献率法求取对每个子块贡献度最大的变量，并由这些变量组成该子块的数据集X_i，由此得到k+1个子块的数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}；

步骤3：对子块数据集合{X₁,X₂,…,X_k+1}分别进行LNS标准化后得到数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}，使用PCA方法对每个子块建立故障监测模型，利用式(11)、(12)得到各模型的控制限；

对于新的测试样本x_test，依次利用正常数据集合{Z₁,Z₂,…,Z_k+1}的局部邻域信息将其标准化得到集合{z_test,1,z_test,2,…,z_test,k+1}，利用式(9)计算每个子块的得分向量；

控制限计算方法为：

对每个子块选取变量，将各子块的PCA模型写成：

Z_i＝T_iP_i ^T+E_i (8)

其中，Z_i(i＝1,2,…,k+1)为第i个子块的PCA模型表达式，T_i和P_i分别表示该子块的主元得分矩阵与载荷矩阵，E_i表示该子块的残差矩阵；

对于一个新的测试样本x_test，在第i个子块中采用该子块的局部邻域信息将其标准化为z_test,i，则该测试样本在第i个子块中的得分向量t_i表示为：

t_i＝P_i ^Tz_test,i,i＝1,2,…k+1 (9)

通过式(11)与式(12)分别计算每个子块PCA模型的T²与平方预测误差SPE统计量，并与其控制限相比较；

其中i＝1,2,…,k+1，λ_i,j表示第i个PCA子块中的第j个主元的特征值，k_i是第i个PCA子块中所选取的主元个数；

每个子块的T²和SPE统计量控制限的计算公式为：

其中，α表示显著性水平，c_α是正态分布在显著性水平为α下的临界值；

步骤4：利用式(10)、(11)分别计算每个子块的T²和SPE统计量，采用贝叶斯推断方法通过式(17)、(18)计算最终的贝叶斯信息准则BIC统计量并与其控制限作比较，若超出控制限，则表明发生了故障；

贝叶斯推断算法描述为：

在贝叶斯推断中，新样本z_test在第i个子块中T²统计量的故障条件概率表示为：

其中，条件概率和定义如下：

其中，“N”和“F”分别代表正常和故障的情况，是正常样本的先验概率，其值为置信度β，则为1-β；是新样本在第i个子块的T²统计量；是第i个子块的T²统计量控制限；

最终融合的BIC统计量通过式(17)计算；

同样的，SPE统计量的最终监测指标由式(18)计算；在BIC监测指标下，两种统计量控制限均为1-β；当BIC指标大于控制限时，表示监测到了故障。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法为应用于工业过程中故障检测的方法。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述工业过程包括化工、冶金及发酵过程。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法为应用于TE过程中对TE过程中的21种故障进行监测的方法。