CN110648023A - 基于二次指数平滑改进gm(1,1)的数据预测模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法，包括：1.应用二次指数平滑法对原始序列进行平滑得到初始值序列2.对初始值序列做一次累加处理；3.给出GM(1,1)模型及参数发展系数a和灰作用量b的值计算公式；4.确定矩阵Y和矩阵B；5.得到二次指数平滑GM(1,1)预测模型。本发明将二次指数平滑改进的GM(1,1)模型用于住宅价格的预测，并基于微分方程建立预测模型进行求解，同时基于相对误差、残差及后验差对模型进行了检验，具有预测准确性高、实用性强等特点。

Description

基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法

技术领域

本发明属于对住宅价格进行模拟和预测分析的模型，具体的说是一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的住宅价格预测模型。

背景技术

住房是房地产行业的主要组成部分，也是居民生活的必需品。住房的核心问题是住宅商品房价格，因此住宅商品房价格对我国整体经济发展有着重要的影响，更直接关系到国计民生。近几年随着城市化进程快速推进，居民对住房刚性要求日益增加，引发了全国范围内住宅商品房价格迅速上涨，严重影响了人民的生活质量。中国***最新数据显示2018年全国多省市住宅商品房价格不同程度上涨甚至部分城市再创历史新高。住宅商品房价格上涨已经超越了市场自身的调节能力，显然政府需要对房价进行进一步的调控，对住宅商品房价格进行预测可以为政府调控提供政策依据。

国内外学者采用时间序列分析法、马尔科夫模型、神经网络、灰色***理论等方法对住宅商品房价格预测展开相关研究。其中GM(1,1)模型是目前预测住宅商品房价格的主要方法。

发明内容

要解决的技术问题

传统GM(1,1)模型对于住宅商品房价格的预测存在预测精度不足的缺点。该模型的预测精度很大程度上依赖于初始值，为克服以上不足，本发明对传统GM(1,1)模型的初始值进行优化，引入二次指数平滑法提高模型初始值序列的光滑度，提出一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的住宅价格预测模型，目的在于基于二次指数平滑改进GM(1,1)建立微分方程描述住宅价格变化规律，分析住宅价格的现状以及预测未来的动态趋势，及早的了解到住宅价格的变化特性，为政府制定政策提供科学指导建议。

技术方案

一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：应用二次指数平滑法对原始序列进行平滑得到初始值序列

设S⁽⁰⁾＝(s⁽⁰⁾(1),s⁽⁰⁾(2),…s⁽⁰⁾(n))是预测指标所选取样本的原始数据序列，对上述序列应用二次指数平滑法进行平滑得到序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))，并用该序列作为初始值序列进行后续计算；具体处理方法如下式：

其中，s⁽⁰⁾(k)分别表示原始的第k年的值，

和

表示i次平滑后的第k年和第k-1年的值，

可取前两年的均值，θ_i表示第i次的平滑系数，θ_i的值利用SPSS软件中菜单-分析-预测-创建模型-选择二次指数平滑模块进行计算；

步骤2：对初始值序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))做一次累加处理：

从而得到一个新的1-AGO数据序列：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…x⁽¹⁾(n))

步骤3：建立基于二次指数平滑改进的GM(1,1)预测模型

其中，a称为发展系数，b称为灰作用量，a和b的值可以通过以下公式得出：

μ＝[a,b]^T＝(B^TB)^(-1)B^TY

其中：

所述的数据为住宅价格。

有益效果

本发明提出的一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法，与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1.GM(1,1)模型是灰色***理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂***某一主导因素特征值的预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。由于实际问题数据规律性较低,导致的原始GM(1,1)模型初始值精度不够，二次指数平滑法是一种有效的通过平滑原始序列从而改进初始值的方法，在处理原始数据序列方面有显著优势。因此本发明引入二次指数平滑法对GM(1,1)的初始值序列进行改进以提升模型精度。

2.通过残差、相对误差及后验差比值、小误差概率等预测模型评价手段，进行了多个模型的比较分析，确定所选择的二次指数平滑改进GM(1,1)模型的预测有效性。

3.得到了住宅预测模型并给出了模型的求解途径和有效性检验方法，能够对住宅价格的变化规律进行预测分析。

4.本发明将二次指数平滑改进的GM(1，1)用于住宅价格的预测，利用微分方程建立预测模型并求解，同时基于相对误差、残差及后验差对模型进行了检验。

附图说明

图1是实际数据与二次指数平滑后初始值的对比图。

图2是二次指数平滑模型的预测值与实际值的对比图。

图3是四个模型的模拟数据与实际数据的对比图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明基于二次指数平滑改进GM(1,1)的住宅价格预测模型，按如下步骤进行：

步骤1：应用二次指数平滑法对原始序列进行平滑得到初始值序列。

因传统GM(1,1)模型对于住宅商品房价格的预测存在预测精度不足的缺点。该模型的预测精度很大程度上依赖于初始值，为克服以上不足，本发明对传统GM(1,1)模型的初始值进行优化。设S⁽⁰⁾＝(s⁽⁰⁾(1),s⁽⁰⁾(2),…s⁽⁰⁾(n))是预测指标所选取样本的原始数据序列，对上述序列应用二次指数平滑法进行平滑得到序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))，并用该序列作为初始值序列进行后续计算。具体处理方法如下式：

其中s⁽⁰⁾(k)分别表示原始的第k年的值

和

表示i次平滑后的第k年和第k-1年的值，

可取前两年的均值，θ_i表示第i次的平滑系数，θ_i的值利用SPSS软件中菜单-分析-预测-创建模型-选择二次指数平滑模块进行计算。

步骤2：对初始值序列做一次累加处理

通常情况下，样本的原始数据是具有随机性和不完整性的而非平稳的随机数列，不能够直接用它进行指标预测。为了弱化原始数据的随机性以增加数据的平稳性，需要对该原始数据序列作一些处理，通常是作一次累加生成处理，对初始值序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))进行一次累加，具体处理方法如下式：

从而得到一个新的1-AGO数据序列：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…x⁽¹⁾(n)) (3)

步骤3：给出GM(1,1)模型及参数发展系数a和灰作用量b计算公式；

基本的GM(1,1)模型将得到的新的初始值数据序列的变化趋势近似地用微分方程来描述:

其中a称为发展系数，b称为灰作用量，a和b的值可以通过以下公式得出：

μ＝[a,b]^T＝(B^TB)^(-1)B^TY (5)

步骤4：确定矩阵Y和矩阵B；

矩阵Y和矩阵B的值可用以下式子表示:

其中：

步骤5：得到基于二次指数平滑改进的GM(1,1)预测模型；

二次指数平滑改进GM(1,1)的住宅价格预测模型为：

步骤6：进行模型的自身检验和多模型对比检验。

对模型进行精度检验，首先进行残差和相对误差检验，残差绝对值检验计算公式为：

相对误差为：

另外还进行后验差检验，后验差检验主要包括两个指标，后验差检验的方差比c和小误差概率p，其中原始数据标准差为：

后验差检验的方差比为：

c＝s2/s1 (13)

小误差概率p为：

对于后验差检验中的指标，比值c越小越好，小误差概率p越大越好，按c和p两个指标综合来确定预测模型的精度。通常是将模型的精度分为四个等级，见表1。

表1模型预测精度等级

实施例

多模型对比检验是指多个预测模型进行对比检验，其具体实施例如下：

为了验证所提出的西安市预测模型的有效性，将其基于2014-2018年西安市住宅商品房价格数据进行模型的求解,然后进行各项模型的检验，最后将符合检验条件的预测模型用于预测西安市2019-2023年的住宅价格。

一、首先以2014至2018年西安市住宅商品房价格为原始数据进行模型的求解。2014至2018年西安市住宅商品房价格的数据如表1所示。

表2 2014-2018年西安市住宅商品房价格

由式(1)得到二次指数平滑序列为：

X⁽⁰⁾＝{4149.05,6194.30,6321.05,7536.10,10972.59}

原始数据与二次指数平滑后初始值的对比图见附图1：

由式(2)得到一次累加序列为：

X⁽¹⁾＝(4149.05,10343.35,16664.4,24200.5,35173.09)

由式(6)和式(7)可得：

z⁽¹⁾(k)＝(9238.81，15516.66，22602.60，32402.50，38672.50)

结合式(5)可知，[a,b]^T＝(B^TB)^(-1)B^TY＝[-0.23,3486.35]^T

故累加后的初始值数据序列的变化趋势近似地用微分方程可描述为:

因此可以得到预测模型为：

则根据预测模型可以得到原始数据的模拟数据序列为：

二、其次对二次指数平滑GM(1,1)模型进行精度检验。精度检验包括残差、相对误差、后验差比值、小误差概率检验，以及多个模型的对比检验。

1)首先根据式(9)～(10)进行残差和相对误差检验。

残差检验结果的检查值和相对误差如表3所示。

表3二次指数平滑GM(1,1)模型)对住宅价格的模拟预测结果

2)另外还根据式(11)～(14)进行后验差检验

由表3的模拟数据结果计算可知，后验差比值c＝0.22，小误差概率p＝1，根据表3模型预测精度等级表可知，二次指数平滑改进的GM(1,1)的模型预测精度是较高的。同时图3可知实际的住宅价格与预测的住宅价格平均误差较小，说明模型的预测效果较好。

3)多模型对比检验

为了验证二次指数平滑GM(1,1)在住宅几个预测中的有效性，将其与原始GM(1,1)一次指数平滑及三次指数平滑GM(1,1)模型作对比分析。首先，从四个模型对2014-2018年的西安市住宅价格预测的角度出发，比较四个模型的预测精度。四个模型的比较结果如图3所示。

由图3可以看出，三次指数平滑模型对2014-2018年的西安市住宅价格预测预测值与实际值是相差很多，误差相对较大。而二次指数平滑后的GM(1,1)模型的模拟数据值是最贴近实际值的，说明该模型的改进效果相对于其余模型是比较好的。

接下来，从模型预测的相对误差角度进行对比。将四个模型关于2014-2018年的西安市住宅价格预测相对误差进行比较分析。

如表4所示。

表4三种模型2010-2015年社会总抚养比的相对误差

根据表格4的数据可知，一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑改进GM(1,1)模型预测结果均低于原始GM(1,1)模型预测结果的相对误差，且同时优化时的二次指数平滑的情况下相对误差最低。可见，与原始GM(1,1)模型相比较，三种模型的改进方法均有效提高了原始GM(1,1)模型的模拟精度，且利用二次指数平滑优化改进GM(1,1)的模型效果更佳。

表5四种模型的预测精度比较

从表5可以看出，原始GM(1,1)模型、一次指数平滑和三次指数平滑改进GM(1,1)模型的后验差比值均处于0.35-0.5之间并且小概率误差均为0.8，从模型预测精度等级表(表3)可以看出是为等级2，即上述三个模型是合格的。而二次指数平滑改进的GM(1,1)模型的后验差比值c＝0.29且小概率误差为1，故预测精度等级是1。由此也可得出二次指数平滑改进GM(1,1)的模型效果更佳的结论。

三、根据二次指数平滑改进的GM(1,1)模型来预测西安2019-2023年的住宅价格。二次指数平滑改进的GM(1,1)模型的预测函数为：

根据上述公式得出二次指数平滑改进GM(1,1)模型对于西安市2019-2023年的住宅价格的预测值，预测结果如表6所示：

表6基于二次指数平滑改进GM(1,1)模型对于西安市2019-2023年的住宅价格的预测值

由表2可知，2014至2018年我国建筑业产值呈现持续增长的趋势。2016年之前中国建筑业产值的增长率维持在5％左右，自2017年上涨至10％左右，根据表6的预测结果可以看出，2019年以后建筑业产值仍会呈现出增长的趋势，但增长速度减缓并趋于稳定，相关部门可根据预测结果做出政策调整。

通过具体实施例及其结果可知，基于二次指数平滑改进后的GM(1,1)模型预测模型能够准确有效的模拟和预测西安市住宅价格的变化规律特性，为政府采取适当的人口政策以适应社会和经济发展的需要提供科学理论支撑。较早认识住宅价格变化规律并及时准确采取措施应对房地产市场的变化具有重要的意义和价值。

Claims (2)

1.一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：应用二次指数平滑法对原始序列进行平滑得到初始值序列

设S⁽⁰⁾＝(s⁽⁰⁾(1),s⁽⁰⁾(2),…s⁽⁰⁾(n))是预测指标所选取样本的原始数据序列，对上述序列应用二次指数平滑法进行平滑得到序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))，并用该序列作为初始值序列进行后续计算；具体处理方法如下式：

其中，s⁽⁰⁾(k)分别表示原始的第k年的值，

和

表示i次平滑后的第k年和第k-1年的值，可取前两年的均值，θ_i表示第i次的平滑系数，θ_i的值利用SPSS软件中菜单-分析-预测-创建模型-选择二次指数平滑模块进行计算；

步骤2：对初始值序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n))做一次累加处理：

从而得到一个新的1-AGO数据序列：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…x⁽¹⁾(n))

步骤3：建立基于二次指数平滑改进的GM(1,1)预测模型

其中，a称为发展系数，b称为灰作用量，a和b的值可以通过以下公式得出：

μ＝[a,b]^T＝(B^TB)^(-1)B^TY

其中：

2.根据权利要求1所述的一种基于二次指数平滑改进GM(1,1)的数据预测模型的建立方法，其特征在于所述的数据为住宅价格。

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