CN108665090B - 基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法 - Google Patents

基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法 Download PDF

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Abstract

一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，其特点是，包括根据城网总量历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析，筛选影响负荷变化的因素；采用主成分分析进行特征提取，得到影响负荷变化的因素的主成分；运用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化的因素之间的关联关系；利用Verhulst模型对各影响负荷变化的因素的发展规律进行分析，得到各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势；将各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势数据代入关联模型，得到未来年城网总量负荷的变化趋势；根据未来年负荷增长情况，确定出城网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值。

Description

基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测 方法
技术领域
本发明涉及城市配电网规划中的饱和负荷预测领域，是一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测的方法。
背景技术
城市电网饱和负荷预测是城市配电网远期规划的基础，对于开展经济合理的电网建设工作具有重大的指导意义。依据《配电网规划设计技术导则》(DL/T 5729-2016)中对饱和负荷判定的相关规定，即按照连续5年负荷增速小于2％，或电量增速小于1％的负荷饱和的判定标准，当区域经济社会水平发展到一定阶段后，电力消费增长趋缓，总体上保持相对稳定，负荷呈现饱和状态，此时的负荷为城市电网的饱和负荷。
为了使构建的模型更加合理、考虑的因素更加全面、预测的结果更加准确，现今的城市电网饱和负荷预测方法往往以提出改进模型或构建组合预测模型的方式进行，但随着饱和负荷预测过程中考虑因素的不断增多，在预测效果的不断改善的同时，也出现了以下两方面问题，一是在构建负荷预测模型时，因考虑因素的增多而出现的因素间的多重共线性问题；二是在确定饱和负荷时，由于影响负荷变化的因素并不能同时达到饱和值，负荷进入饱和阶段的同时并不能说明影响负荷变化因素也进入饱和阶段，以往根据影响负荷变化因素进入饱和阶段确定负荷进入饱和阶段的分析思路，其预测结果大多存在滞后现象。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明的目的是，提出一种科学合理，适用性强，预测准确率高，效果佳的基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法。应用该方法对城市电网饱和负荷预测时，能够避免复杂城市化因素间的多重共线性问题以及预测结果滞后性问题。
本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，其特征是：首先根据城网总量历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析，筛选出对负荷变化确实有影响的因素；进而采用主成分分析法对影响负荷变化的因素进行特征提取，得到影响负荷变化的因素的主成分；其次运用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化的因素之间的关联关系；利用Verhulst模型对各影响负荷变化的因素的发展规律进行分析，得到各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势；然后将各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势代入关联模型，得到未来年城网总量负荷的变化趋势；最后根据未来年负荷增长情况，确定出城网总量负荷的饱和时间与规模，其具体步骤如下：
1)确定影响负荷变化的因素
根据历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析对其进行筛选，找出对负荷变化确实有影响的因素；
2)提取影响负荷变化因素的主成分
对影响负荷变化的因素进行主成分分析，并提取影响负荷变化因素的主成分，
①对由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵求取相应的相关系数矩阵，
②根据相关系数矩阵的特征值，求取累计方差贡献率，确定主成分的个数，
主成分个数的确定取决于累计方差贡献率，取累计方差贡献率大于75％-95％时对应的前m个主成分，即包含所有影响负荷变化的因素所能提供的75％-95％的信息的前m个主成分为最终选定的主成分，此时m即为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
③根据相关系数矩阵的特征向量提取主成分；
利用公式(1)提取影响负荷变化因素的主成分，
Z＝ATY (1)
式中，Z为从影响负荷变化的因素提取出来的主成分矩阵；A为相关系数矩阵的特征向量矩阵；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；
3)构建城市电网总量负荷关联模型
根据影响负荷变化因素的主成分，结合历史负荷数据，采用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化因素间的关联关系；
利用从影响负荷变化的因素提取出来的主成分，结合多变量模型，建立基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型，如公式(2)所示，
P＝β0+β1Z1+…+βmZm+ε (2)
式中，P为城市电网总量负荷；Z1，Z2，…，Zm为从影响负荷变化的因素提取出来的各个主成分；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；ε为随机误差项；
对城市电网总量负荷与影响负荷变化的因素进行s次观测，得到城市电网负荷与影响负荷变化的因素的s组观测数据，见公式(3)，运用最小二乘法对多变量模型的系数进行求解；
Figure BDA0001620260970000031
式中，Pi表示第i个城市电网总量负荷历史值，i＝1,2,…,s；s表示城市电网总量负荷历史数据的个数；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；Zij表示第i年中第j个主成分的值，j＝1,2,…,m；m表示主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
4)分析影响负荷变化因素的发展规律
根据影响负荷变化因素的历史数据，利用Verhulst模型分别对各影响负荷变化因素的发展规律进行分析，得到不同影响负荷变化因素各自的未来年发展趋势，Verhulst模型如公式(4)所示：
Figure BDA0001620260970000032
式中，a,b,k为代求系数，t为时间；
在求解系数a,b,k的过程中，具体做法是：
①系数k的值作为各影响负荷变化因素的饱和值，可以利用三点法确定，求得系数k的估计值，将系数k的估计值代入Verhulst模型，根据影响负荷变化因素的历史数据，利用最小二乘法对系数a,b进行求解，求得系数a,b的估计值；
②将系数a,b,k的估计值作为初始值代入Verhulst模型进行迭代；
③将系数a,b,k的迭代结果代入Verhulst模型，求取各影响负荷变化因素拟合值与实际值之间的方差，当方差保持恒定时停止迭代，以此时的a,b,k的值作为最终结果，代入Verhulst模型，得到不同影响负荷变化因素各自的发展趋势；
5)预测城市电网总量负荷的发展趋势
将各影响负荷变化因素的预测结果代入公式(1)，对影响负荷变化的因素进行主成分分析，将从影响负荷变化的因素提取出的主成分代入城市电网总量负荷关联模型，构建出基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型，如公式(5)所示；
P＝β0·[1 1 … 1]T m×1+BATY (5)
式中，P为未来年的城市电网总量负荷矩阵；β0为多变量模型中的系数；B为多变量模型中各影响负荷变化因素的系数的矩阵；A为影响负荷变化因素相关系数矩阵的特征向量；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n是影响负荷变化因素的个数；
6)判定城市电网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值
根据基于PCA-Verhulst的饱和负荷预测模型求出未来年城市电网总量负荷的发展趋势，进而求出未来年城市电网总量负荷增速的变化情况，依据《配电网规划设计技术导则》(DL/T5729-2016)中对饱和负荷判定的相关规定，即按照连续5年负荷增速小于2％，或电量增速小于1％的负荷饱和的判定标准，得到城市电网总量负荷进入饱和阶段的时间点，据此求出城市电网总量负荷进入饱和阶段时的负荷值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的下限；根据各影响负荷变化因素的发展趋势，得到各影响负荷变化因素的饱和极值，将各影响负荷变化因素的饱和极值代入基于主成分分析的电力负荷预测模型得到城市电网总量负荷的饱和极值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的上限。
本发明提出一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，首先根据城网总量历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析，筛选出对负荷变化确实有影响的因素；进而采用主成分分析法对影响负荷变化的因素进行特征提取，得到影响负荷变化的因素的主成分；其次运用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化的因素之间的关联关系；利用Verhulst模型对各影响负荷变化的因素的发展规律进行分析，得到各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势；然后将各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势数据代入关联模型，得到未来年城网总量负荷的变化趋势；最后根据未来年负荷增长情况，确定出城网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值，从而避免城市电网饱和负荷预测时，复杂城市化因素间的多重共线性问题以及以往预测方法的预测结果滞后性问题。具有方法科学合理，适用性强，预测准确率高，效果佳等优点。
附图说明
图1为基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法的逻辑思路图；
图2为Verhulst模型系数的求解原理图；
图3为城市电网总量负荷发展趋势示意图；
图4为城市电网总量负荷增长率变化趋势示意图。
具体实施方式
下面利用附图和实施例对本发明进行进一步说明。
本发明的一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，首先根据城网总量历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析，筛选出对负荷变化确实有影响的因素；进而采用主成分分析法对影响负荷变化的因素进行特征提取，得到影响负荷变化的因素的主成分；其次运用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化的因素之间的关联关系；利用Verhulst模型对各影响负荷变化的因素的发展规律进行分析，得到各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势；然后将各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势代入关联模型，得到未来年城网总量负荷的变化趋势；最后根据未来年负荷增长情况，确定出城网总量负荷的饱和时间与规模，其具体步骤如下：
1)确定影响负荷变化的因素
根据历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析对其进行筛选，找出对负荷变化确实有影响的因素；
2)提取影响负荷变化因素的主成分
对影响负荷变化的因素进行主成分分析，并提取影响负荷变化因素的主成分，
①对由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵求取相应的相关系数矩阵，
②根据相关系数矩阵的特征值，求取累计方差贡献率，确定主成分的个数，
主成分个数的确定取决于累计方差贡献率，取累计方差贡献率大于75％-95％时对应的前m个主成分，即包含所有影响负荷变化的因素所能提供的75％-95％的信息的前m个主成分为最终选定的主成分，此时m即为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
③根据相关系数矩阵的特征向量提取主成分；
利用公式(1)提取影响负荷变化因素的主成分，
Z＝ATY (1)
式中，Z为从影响负荷变化的因素提取出来的主成分矩阵；A为相关系数矩阵的特征向量矩阵；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；
3)构建城市电网总量负荷关联模型
根据影响负荷变化因素的主成分，结合历史负荷数据，采用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化因素间的关联关系；
利用从影响负荷变化的因素提取出来的主成分，结合多变量模型，建立基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型，如公式(2)所示，
P＝β0+β1Z1+…+βmZm+ε (2)
式中，P为城市电网总量负荷；Z1，Z2，…，Zm为从影响负荷变化的因素提取出来的各个主成分；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；ε为随机误差项；
对城市电网总量负荷与影响负荷变化的因素进行s次观测，得到城市电网负荷与影响负荷变化的因素的s组观测数据，见公式(3)，运用最小二乘法对多变量模型的系数进行求解；
Figure BDA0001620260970000061
式中，Pi表示第i个城市电网总量负荷历史值，i＝1,2,…,s；s表示城市电网总量负荷历史数据的个数；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；Zij表示第i年中第j个主成分的值，j＝1,2,…,m；m表示主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
4)分析影响负荷变化因素的发展规律
根据影响负荷变化因素的历史数据，利用Verhulst模型分别对各影响负荷变化因素的发展规律进行分析，得到不同影响负荷变化因素各自的未来年发展趋势，Verhulst模型如公式(4)所示：
Figure BDA0001620260970000062
式中，a,b,k为代求系数，t为时间；
在求解系数a,b,k的过程中，具体做法是：
①系数k的值作为各影响负荷变化因素的饱和值，可以利用三点法确定，求得系数k的估计值，将系数k的估计值代入Verhulst模型，根据影响负荷变化因素的历史数据，利用最小二乘法对系数a,b进行求解，求得系数a,b的估计值；
②将系数a,b,k的估计值作为初始值代入Verhulst模型进行迭代；
③将系数a,b,k的迭代结果代入Verhulst模型，求取各影响负荷变化因素拟合值与实际值之间的方差，当方差保持恒定时停止迭代，以此时的a,b,k的值作为最终结果，代入Verhulst模型，得到不同影响负荷变化因素各自的发展趋势；
5)预测城市电网总量负荷的发展趋势
将各影响负荷变化因素的预测结果代入公式(1)，对影响负荷变化的因素进行主成分分析，将从影响负荷变化的因素提取出的主成分代入城市电网总量负荷关联模型，构建出基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型，如公式(5)所示；
P＝β0·[1 1 … 1]T m×1+BATY (5)
式中，P为未来年的城市电网总量负荷矩阵；β0为多变量模型中的系数；B为多变量模型中各影响负荷变化因素的系数的矩阵；A为影响负荷变化因素相关系数矩阵的特征向量；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n是影响负荷变化因素的个数；
6)判定城市电网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值
根据基于PCA-Verhulst的饱和负荷预测模型求出未来年城市电网总量负荷的发展趋势，进而求出未来年城市电网总量负荷增速的变化情况，依据《配电网规划设计技术导则》(DL/T5729-2016)中对饱和负荷判定的相关规定，即按照连续5年负荷增速小于2％，或电量增速小于1％的负荷饱和的判定标准，得到城市电网总量负荷进入饱和阶段的时间点，据此求出城市电网总量负荷进入饱和阶段时的负荷值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的下限；根据各影响负荷变化因素的发展趋势，得到各影响负荷变化因素的饱和极值，将各影响负荷变化因素的饱和极值代入基于主成分分析的电力负荷预测模型得到城市电网总量负荷的饱和极值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的上限。
具体实施例：参照图1-图4，本发明的一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，包括以下步骤：
1)确定影响负荷变化的因素
郑州市2005-2013年的城网总量电力负荷历史数据与统计信息网中各可能影响负荷变化因素数据如表1所示。
表1负荷与各可能影响负荷变化因素数据
Figure BDA0001620260970000071
Figure BDA0001620260970000081
通过郑州市统计信息网统计结果与2005-2013年的城网总量电力负荷历史数据，经各可能影响负荷变化因素与城网总量电力负荷之间的相关性分析，可得到各可能影响负荷变化的因素与城市电网总量负荷之间的相关系数，据此可选定生产总值(y1)、人口(y2)、固定资产投资(y3)、人均可支配收入(y4)、建成区面积(y5)这5个因素作为影响负荷变化的因素，如表2所示。
表2各影响负荷变化的因素与负荷之间的相关系数
Figure BDA0001620260970000082
2)提取影响负荷变化的因素的主成分
对影响负荷变化的因素进行主成分分析，提取出影响负荷变化的因素的主成分，对由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵求取相应的相关系数矩阵，相关系数矩阵计算结果如表3所示。
表3相关系数矩阵计算结果
Figure BDA0001620260970000083
相关系数矩阵中元素的绝对值多数均大于0.9，说明影响负荷变化的因素间的相关程度较大，根据相关系数矩阵的特征值，获得累计方差贡献率ρ，如表4所示。
表4特征值及主成分贡献率
Figure BDA0001620260970000084
由表4可知，最大特征值的方差贡献率为97.359％，因此只取一个主成分Z1便可满足要求。
根据相关系数矩阵的特征向量提取主成分，最大特征值对应的特征向量A＝[0.452，0.438，0.450，0.452，0.444]，进而，利用公式(1)可提取出主成分Z1，2005年至2013年的主成分Z1提取结果如表5所示。
表5为2005年至2013年的主成分Z1提取结果
Figure BDA0001620260970000091
3)构建城市电网总量负荷关联模型
根据影响负荷变化因素的主成分，结合历史负荷数据，采用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化因素间的关联关系。
利用提取出来的主成分数据及2005年至2013年负荷的历史数据就可以完成多变量模型的系数求解，解得多变量模型的系数β0＝1982.2，β1＝0.4334，代入公式(3)后得到基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型，如公式(6)所示。
Figure BDA0001620260970000092
为了对建立的基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型进行分析验证，模型得到的历史年负荷与实测数据误差分析对比如表6所示。
表6模型求得历史年负荷的误差
Figure BDA0001620260970000093
由表6可看出本发明所提基于主成分的多变量负荷模型误差较小，可以反映负荷与各影响负荷变化因素间的关系。
4)分析影响负荷变化因素的发展规律
根据影响负荷变化因素的历史数据，利用Verhulst模型分别对各影响负荷变化因素的发展规律进行分析，得到不同影响负荷变化因素各自的未来年发展趋势，经迭代计算后，得到各影响因素的Verhulst模型参数如表7所示。
表7各影响因素的Verhulst模型参数
Figure BDA0001620260970000101
代入公式(6)可得到各影响负荷变化因素的Verhulst模型，如公式(7-11)所示。
Figure BDA0001620260970000102
Figure BDA0001620260970000103
Figure BDA0001620260970000104
Figure BDA0001620260970000105
Figure BDA0001620260970000106
式中y1、y2、y3、y4、y5分别表示生产总值、人口、固定资产投资、人均可支配收入及建成区面积这5个影响负荷变化的因素的值，t为年份。
5)预测城市电网总量负荷的发展趋势
将各影响负荷变化因素的预测结果代入公式(6)，对影响负荷变化的因素进行主成分分析，将从影响负荷变化的因素提取出的主成分代入城市电网总量负荷关联模型，构建出基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型，为验证模型的准确性，利用所提模型对2005年至2013年历史负荷进行求取，求取结果及误差如表8所示。
表8预测结果及误差
Figure BDA0001620260970000107
由表8可看出本发明所提出的基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型误差较小，可以据此预测城市电网总量负荷的发展趋势。
城市电网总量负荷的发展趋势如表9所示。
表9城市电网总量负荷的发展趋势
Figure BDA0001620260970000111
6)判定城市电网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值
根据《配电网规划设计技术导则》(DL/T 5729-2016)中关于饱和负荷的规定，连续5年负荷增速小于2％，才可认为负荷呈现饱和状态，因此利用城市电网总量负荷的发展趋势，可计算得到城市电网总量负荷的增长率变化趋势如表10所示。
表10城市电网总量负荷的增长率变化趋势
Figure BDA0001620260970000112
Figure BDA0001620260970000121
城市电网总量负荷的增长率将于2030年降到2％以下，此后持续减少，因此可做出判断：负荷将于2030年进入饱和状态，见图4，此时基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型可求得负荷进入饱和阶段时的负荷值为21078.0MW。
将各影响负荷变化因素的饱和极值代入基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型就可得到城市电网总量负荷的饱和极值，因此可求得负荷的饱和极值为23908.8MW。
本发明中所用的特定实施例已对本发明的内容做出了详尽的说明，但不局限于本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析与Verhulst模型的城市电网饱和负荷预测方法，其特征是：首先根据城网总量历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析，筛选出对负荷变化确实有影响的因素；进而采用主成分分析法对影响负荷变化的因素进行特征提取，得到影响负荷变化的因素的主成分；其次运用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化的因素之间的关联关系；利用Verhulst模型对各影响负荷变化的因素的发展规律进行分析，得到各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势；然后将各影响负荷变化的因素的未来年发展趋势代入关联模型，得到未来年城网总量负荷的变化趋势；最后根据未来年负荷增长情况，确定出城网总量负荷的饱和时间与规模，其具体步骤如下：
1)确定影响负荷变化的因素
根据历史负荷数据和对负荷变化可能有影响的各种因素的统计数据，通过相关性分析对其进行筛选，找出对负荷变化确实有影响的因素；
2)提取影响负荷变化因素的主成分
对影响负荷变化的因素进行主成分分析，并提取影响负荷变化因素的主成分，
①对由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵求取相应的相关系数矩阵，
②根据相关系数矩阵的特征值，求取累计方差贡献率，确定主成分的个数，
主成分个数的确定取决于累计方差贡献率，取累计方差贡献率大于75％-95％时对应的前m个主成分，即包含所有影响负荷变化的因素所能提供的75％-95％的信息的前m个主成分为最终选定的主成分，此时m即为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
③根据相关系数矩阵的特征向量提取主成分；
利用公式(1)提取影响负荷变化因素的主成分，
Z＝ATY (1)
式中，Z为从影响负荷变化的因素提取出来的主成分矩阵；A为相关系数矩阵的特征向量矩阵；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；
3)构建城市电网总量负荷关联模型
根据影响负荷变化因素的主成分，结合历史负荷数据，采用多变量模型刻画出负荷与各影响负荷变化因素间的关联关系；
利用从影响负荷变化的因素提取出来的主成分，结合多变量模型，建立基于主成分分析与多变量模型的城市电网总量负荷关联模型，如公式(2)所示，
P＝β0+β1Z1+…+βmZm+ε (2)
式中，P为城市电网总量负荷；Z1，Z2，…，Zm为从影响负荷变化的因素提取出来的各个主成分；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；ε为随机误差项；
对城市电网总量负荷与影响负荷变化的因素进行s次观测，得到城市电网负荷与影响负荷变化的因素的s组观测数据，见公式(3)，运用最小二乘法对多变量模型的系数进行求解；
Figure FDA0002988748090000021
式中，Pi表示第i个城市电网总量负荷历史值，i＝1,2,…,s；s表示城市电网总量负荷历史数据的个数；β0，β1，…，βm为多变量模型的系数；Zij表示第i年中第j个主成分的值，j＝1,2,…,m；m表示主成分的个数，m＝1,2，…n，n为影响负荷变化的因素的个数；
4)分析影响负荷变化因素的发展规律
根据影响负荷变化因素的历史数据，利用Verhulst模型分别对各影响负荷变化因素的发展规律进行分析，得到不同影响负荷变化因素各自的未来年发展趋势，Verhulst模型如公式(4)所示：
Figure FDA0002988748090000022
式中，a,b,k为代求系数，t为时间；
在求解系数a,b,k的过程中，具体做法是：
①系数k的值作为各影响负荷变化因素的饱和值，利用三点法确定，求得系数k的估计值，将系数k的估计值代入Verhulst模型，根据影响负荷变化因素的历史数据，利用最小二乘法对系数a,b进行求解，求得系数a,b的估计值；
②将系数a,b,k的估计值作为初始值代入Verhulst模型进行迭代；
③将系数a,b,k的迭代结果代入Verhulst模型，求取各影响负荷变化因素拟合值与实际值之间的方差，当方差保持恒定时停止迭代，以此时的a,b,k的值作为最终结果，代入Verhulst模型，得到不同影响负荷变化因素各自的发展趋势；
5)预测城市电网总量负荷的发展趋势
将各影响负荷变化因素的预测结果代入公式(1)，对影响负荷变化的因素进行主成分分析，将从影响负荷变化的因素提取出的主成分代入城市电网总量负荷关联模型，构建出基于PCA-Verhulst的城市电网饱和负荷预测模型，如公式(5)所示；
P＝β0·[1 1 … 1]T m×1+BATY (5)
式中，P为未来年的城市电网总量负荷矩阵；β0为多变量模型中的系数；B为多变量模型中各影响负荷变化因素的系数的矩阵；A为影响负荷变化因素相关系数矩阵的特征向量；Y为由多个影响负荷变化的因素形成的矩阵；m为主成分的个数，m＝1,2，…n，n是影响负荷变化因素的个数；
6)判定城市电网总量负荷的饱和时间、饱和阶段起点值与饱和极值
根据基于PCA-Verhulst的饱和负荷预测模型求出未来年城市电网总量负荷的发展趋势，进而求出未来年城市电网总量负荷增速的变化情况，依据DL/T 5729-2016《配电网规划设计技术导则》中对饱和负荷判定的相关规定，即按照连续5年负荷增速小于2％，或电量增速小于1％的负荷饱和的判定标准，得到城市电网总量负荷进入饱和阶段的时间点，据此求出城市电网总量负荷进入饱和阶段时的负荷值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的下限；根据各影响负荷变化因素的发展趋势，得到各影响负荷变化因素的饱和极值，将各影响负荷变化因素的饱和极值代入基于主成分分析的电力负荷预测模型得到城市电网总量负荷的饱和极值，此为城市电网总量负荷饱和阶段的上限。
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